Avaliação Final (Objetiva) - Individual

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:823210)
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Prova 61617628
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 6/6
Nota 6,00
Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos numéricos para 
encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Euler é um destes métodos numéricos. 
Neste contexto, considere a EDO dada por y' = - 2y + 0,2 x definida no intervalo [1, 3] tal que y(1) = 1. Tomando 
n = 8, a equação de iteração é:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
A integração numérica é um método alternativo de integração consiste em substituir uma função complicada f(x) 
por outra mais simples e fácil de se integrar. São muitos os métodos que podem ser usados para fazer a integração 
numérica. Usando a Regra 1/3 de Simpson generalizada, calcule a integral a seguir com n = 2. Lembre-se de usar 
o arredondamento de duas casas decimais:
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A O resultado é 1,46.
B O resultado é 1,24.
C O resultado é 2,72.
D O resultado é 2,96.
A fórmula Taylor é um recurso matemático usado para aproximar localmente uma função por um polinômio. 
Como os polinômios são funções bem-comportadas e com muitas propriedades, o erro ocorrido na aproximação é 
muitas vezes superado com todos os benefícios que temos ao trabalhar com polinômios. Por isso, é muito comum 
usarmos o polinômio de Taylor para resolvermos equações diferenciais e outros problemas numéricos. Um dos 
métodos que usam fórmula de Taylor é o método de Runge-Kutta para EDO.
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Sobre a solução numérica (usando o método de Runge-Kutta) para o problema de valor inicial a seguir, analise 
as opções e assinale a alternativa CORRETA: 
 
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
Formulário - Cálculo Numérico - Unidade 3 - JaquelineClique para baixar o anexo da questão
Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de 
primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e 
considerando a função linear como f(x)= ax+b, qual o valor estimado de f (1,8)?
4
Assinale a alternativa CORRETA:
A f(1,8) = 7,8
B f(1,8) = 6,8
C f(1,8) = 7,2
D f(1,8) = 7,4
No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à prática, os 
logaritmos são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O trabalho com uma função logarítmica tem 
como objetivo facilitar os cálculos, bem como ampliar os conhecimentos em assuntos específicos, como: a) na 
Química, quando o trabalho envolve radioatividade, para determinar o tempo de desintegração de uma substância 
radioativa é utilizada a fórmula: Q=qo.e^(-r-t). Nesta fórmula, Q representa a massa da substância, qº a massa 
inicial, r a taxa de redução da radioatividade e a variável t o tempo. Equações com essa tipologia podem ser 
resolvidas com o auxílio da teoria dos logaritmos; b) no ano de 1935, os sismólogos Charles Francis Richter e 
Beno Gutenberg desenvolveram uma escala para quantificar o nível de energia liberada por um sismo. A escala 
Richter, que também é conhecida por escala de magnitude local, é uma função logarítmica. Assim, é possível 
quantificar em Joules a quantidade de energia liberada por um movimento tectônico; c) na Medicina, quando é 
ministrado um tratamento, o paciente recebe o medicamento, que entra na corrente sanguínea, que passa por 
órgãos como fígado e rins. Neste caso, é possível obter o tempo necessário para que a quantidade desse 
medicamento presente no corpo do paciente seja menor ou maior que uma determinada quantidade, e para isso é 
necessário trabalhar com uma equação logarítmica. Neste contexto, trabalhando com uma margem de erro menor 
ou igual a (0,1), calcule o valor aproximado da função: f(x) = x.log(x+1) - 2, sabendo que a função tem apenas 
uma raiz real, que está contida no intervalo.
A A função tem sua raiz real em 3,25.
B
5
A função tem sua raiz real em 3,2.
C A função tem sua raiz real em 3,5.
D A função tem sua raiz real em 3,3.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas 
através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P 
(x) = 0,6x² + 0,9x - 3, determine o seu valor para x igual a 0,5.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O valor do polinômio é -2,4.
B O valor do polinômio é -1,5.
C O valor do polinômio é 3,6.
D O valor do polinômio é 1,65.
A equação de 1º grau é aquela que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas abertas 
expressas por uma igualdade. 
Resolvendo a equação 3y + 12 - y = 18, qual a solução encontrada?
A y = 3
B y = 10
C y = 6
D y = 8
A equação de 1º grau é aquela que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas abertas 
expressas por uma igualdade. 
6
7
8
Resolvendo a equação 3y + 16 - y = 18, qual a solução encontrada?
A y = 1
B y = 10
C y = 8
D y = 2
O método dos mínimos quadrados é uma técnica de otimização matemática que procura encontrar o melhor 
ajuste para um conjunto de dados tentando minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre o valor 
estimado e os dados observados, portanto o método dos mínimos quadrados é utilizado quando há uma 
necessidade específica.
Quanto a essa necessidade, assinale a alternativa CORRETA:
A Obter funções que passem o mais próximo possível dos pontos dados.
B Diminuir a ordem das diferenças finitas.
C Identificar as curvas mais comuns.
D Encontrar o valor da variável.
A equação de 1º grau é aquela que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas abertas 
expressas por uma igualdade. 
Resolvendo a equação 2y + 27 - y = 22, qual a solução encontrada?
A y = 10
B y = - 5
C y = 6
9
10
D y = 8
(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de 
processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas 
áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais 
específicas. OCNEM (com adaptações). 
Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
A a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
B o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
C o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
D as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada 
uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 
10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três 
canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os 
valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos 
valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de 
equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. 
Esse sistema de equações é:
A impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
B possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual
a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
C possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, dolápis e da borracha.
D possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
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