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�ENGENHARIA CIVIL – 4º PERÍODO – 2014.2 DISCIPLINA: CÁLCULO COM UMA VARIÁVEL – PROFESSOR: RODSON REGI �PAGE � �PAGE �2� Lista de Exercícios - Vetores� 1) Esboça os vetores com seus pontos iniciais na origem. a) b) c) d) e) f) 2) Determina os componentes do vetor �� EMBED Equation.3 . a) P1(3,5), P2(2,8) b) P1(7,-2), P2(0,0) c) P1(4,1,-3), P2(9,1,-3) 3) a) Determina o ponto terminal de , se o ponto inicial for (1,–2). b) Determina o ponto inicial de , se o ponto terminal for (5,0,–1). 4) Efetua as operações indicadas sobre os vetores , e : a) b) c) d) e) 5) Determina a norma (comprimento ou módulo) de em cada caso: a) b) c) d) 6) Sendo , e vetores do IR3, determina: a) b) c) o versor de d) o versor de 7) Determina vetores unitários que satisfaçam as condições dadas: mesma direção e sentido que o vetor sentido oposto a mesma direção e sentido que o vetor de A(–1,0,2) até B(3,1,1) 8) Determine o vetor que verifica a equação ( 8 , 3 , 7 ) + 2 = ( 6 , 9 , -1 ) - 9) Determina o produto escalar dos vetores dados em cada item: a) b) , c) 10) Determina o cosseno do ângulo entre os vetores dados em cada item: a) b) , c) 11) Determina se o ângulo entre e é agudo, obtuso ou se eles são ortogonais: a) b) , c) , 12) Dados os vetores e os pontos A(5,3,-2) e B(0,-1,5), determina o valor de para que se tenha . 13) Calcula o valor de n para que seja de 30o o ângulo entre os vetores . 14) Calcula o valor de m para que o vetor seja ortogonal ao vetor , onde A(1,2,-3) e B(3,4,-5). 15) Decompõe os vetores nos componentes da base canônica: O vetor partindo do ponto P(1,2) e terminando no ponto Q(4,6) O vetor partindo do ponto P(4,6) e terminando no ponto Q(1,2) O versor de vetor O vetor 16) Calcule os valores de m e n para que sejam paralelos os vetores: = ( m+1, 3, 1 ) e = ( 10, 4n –2 , 2 ). 17) Para quais valores de t os vetores e são ortogonais? Existem valores de t para os quais esses vetores sejam paralelos? Para quais valores de t os vetores e são ortogonais? Existem valores de t para os quais esses vetores sejam paralelos? Para quais valores de t os vetores e são ortogonais? Existem valores de t para os quais esses vetores sejam paralelos? Respostas 1) 2) a) b) c) 3) a) (4,–4) b) (2,–1,–3) 4) a) b) c) d) e) 5) a) b) c) d) 6) a) b) c) d) 7) a) b) c) 8) ( -2/3 , 6/3 , -8/3 ) 9) a) b) c) (Os vetores são perpendiculares) 10) a) b) c) 11) a) Ângulo obtuso b) Ângulo obtuso c) Os vetores são perpendiculares 12) (=20/3 13) n= ( 14) m = 1 15) a) b) c) d) 16) m = 4 e n = 2 17) a) ortogonais: Paralelos: não há b) ortogonais: Paralelos: não há c) ortogonais: não há Paralelos: ( x ( IR* (a). (a). (f). (e). (d). (b). (c). � Consultas indicadas: WINTERLE, P. Vetores e Geometria Analítica. Makron, 2000. STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Geometria Analítica. McGraw-Hill, 1987. _1135422515.unknown _1135422807.unknown _1135422996.unknown _1135423114.unknown _1135423629.unknown _1154353197.unknown _1154871994.unknown _1199196186.unknown _1199196752.unknown _1154872036.unknown _1154353267.unknown _1153063972.unknown _1154353152.unknown _1153063099.unknown _1153063208.unknown _1135423163.unknown _1135423217.unknown _1135423340.unknown _1135423406.unknown _1135423432.unknown _1135423404.unknown _1135423270.unknown _1135423183.unknown _1135423136.unknown _1135423145.unknown _1135423124.unknown _1135423077.unknown _1135423093.unknown _1135423106.unknown _1135423084.unknown _1135423028.unknown _1135423050.unknown _1135423018.unknown _1135422854.unknown _1135422951.unknown _1135422962.unknown _1135422863.unknown _1135422825.unknown _1135422833.unknown _1135422813.unknown _1135422636.unknown _1135422759.unknown _1135422777.unknown _1135422789.unknown _1135422766.unknown _1135422670.unknown _1135422675.unknown _1135422656.unknown _1135422561.unknown _1135422586.unknown _1135422627.unknown _1135422579.unknown _1135422541.unknown _1135422553.unknown _1135422536.unknown _1117805261.unknown _1117805653.unknown _1117805865.unknown _1117805895.unknown _1135422497.unknown _1135422507.unknown _1117806011.unknown _1135422479.unknown _1117806001.unknown _1117805888.unknown _1117805892.unknown _1117805885.unknown _1117805712.unknown _1117805828.unknown _1117805709.unknown _1117805458.unknown _1117805464.unknown _1117805649.unknown _1117805461.unknown _1117805395.unknown _1117805425.unknown _1117805345.unknown _1117552109.unknown _1117805102.unknown _1117805152.unknown _1117805198.unknown _1117805126.unknown _1117805012.unknown _1117805025.unknown _1117804995.unknown _1116943342.unknown _1116944805.unknown _1116945126.unknown _1116946853.unknown _1117551054.unknown _1116946912.unknown _1116945149.unknown _1116944978.unknown _1116945086.unknown _1116944866.unknown _1116944741.unknown _1116944788.unknown _1116943428.unknown _1035291028.unknown _1116943282.unknown _1116943317.unknown _1035291157.unknown _1116943260.unknown _1035289901.unknown _1035289931.unknown _1035289430.unknown
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