Ap3 Matemática Financeira

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AP3 – 2014/II 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
1/2
 
 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial – AP3 
Período - 2014/2º 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
 
Pólo: .................................................................................................... 
 
 Boa prova! 
 LEIA COM TODA ATENÇÃO 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todos os cálculos efetuados não estiverem apresentados 
na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento for 
pelas teclas financeiras de uma calculadora; (4) a resposta não estiver correta na folha de resposta. 
Cada questão vale 1,25 ponto. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. 
Os cálculos efetuados e respostas estiverem a lápis não será feita revisão da questão. 
Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
S = P + J J = P i n S = P (1 + i n) D = N − V 
 
N = (Vr) (1 + i n) Dr = (Vr) (i) (n) Dr = .N i n Dc = N i n 
 1 + i n 
 
Vc = N (1 − i n) ief = . i S = P (1 + i)n J = P [(1 + i)n − 1] 
 1 − i n 
 
S = R [(1 + i)n − 1] = R (sn┐i) S = R [(1 + i)n − 1] (1 + i) = R (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = R [1 − (1 + i)− n] = R (an┐i) A = R [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = R (an┐i) (1 + i) 
 i i 
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A = R A = R (1 + i) 
 i i 
 
Cn = . In . − 1 Cac = . In −1 
 In−1 I0 
 
Cac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
 
1ª. Questão: Elias pegou emprestado $ 960.000 pelo Sistema de Amortização Constante para ser 
devolvido em trinta parcelas trimestrais. Se a taxa de juros for 9% a.t, quanto pagará Elias na vigésima 
prestação? (UA 12) 
 
A = $ 960.000 → (SAC) n = 30 i = 9% a.t. 
 RK=20
 
 = Am + JK=20
 
= ? 
Solução: 
Am
 
= 960.000 = $ 32.000/trim.
 
 30 
SDK=19 = (SDK=0) − (k) (Am)
 
SDK=19 = 960.000 − (19) (32.000) = $ 352.000
 
 JK=20
 
= (i) (SDK=19 ) 
JK=20
 
= (0,09) (352.000) = $ 31.680 
 RK=20
 
= 32.000 + 31.680 = $ 63.680 
Resposta: $ 63.680 
 
2ª. Questão: Um capital foi aplicado por quarenta e oito meses a taxa de juros de 60% a.a. Se o 
rendimento foi $ 75.000, quanto foi aplicado? (UA 5) 
 
Rendimento = Juro = $ 75.000 i = 60% a.a. n = (48) (1/12) = 4 anos 
 P = ? 
Solução: .J = P [(1 + i)n − 1]. 
NOTA: Como não está explícito o regime de capitalização (simples ou composto), então, será o 
que mais acontece na prática que é regime de capitalização composto. 
 
Solução 1: i = 60% a.a. n = 4 anos 
75.000 = P [(1,6)4 − 1] 
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P = $ 13.504,75 
Resposta: $ 13.504,75 
 
Solução 2: Taxa mensal = i
m
 n = 48 meses 
 
Nota: Se mudar a taxa tem que ser taxa equivalente e não taxa proporcional 
 
P (1 + i
m
)12 = P (1 + i
a
)1 
(1 + i
m
)12 = (1 + 0,60) 
i
m
 = (1,60) 1/12 – 1 
J = P [(1 + i)n − 1]. 
 
75.000 = P [(1 + im)48 − 1] 
75.000 = P {[1 + (1,60) 1/12 – 1]48 – 1} 
75.000 = P [(1,60)48/12 – 1] 
75.000 = P [(1,60)4 – 1] 
 
 
3ª. Questão: Uma duplicata de valor de face de $ 15.200 com vencimento para oito meses for 
substituída por outra de valor de face de $ 19.700. Calcular o prazo de vencimento da nova duplicata a 
uma taxa de desconto simples racional de 3,5% a.m. (UA 4) 
 
N1 = $ 15.200 n1 = 8 meses N2 = $ 19.700 n2 = ? i = 3,5% a.m. 
Solução: P1
 
= P2 se V1 = V2 
 
 .N
 
= (Vr) [1 + (i) (n)]. 
. N1 . = N2 . 
1 + (i) (n1) 1 + (i) (n2) 
 15.200 . = 19.700 . 
1 + (0,035) (8) 1 + (0,035) (n2) 
 1 + (0,035) (n2) = 19.700 [1 + (0,035) (8)] 
 15.200 
1 + (0,035) (n2) = 1,66 
n2 = 1,66 − 1 
0,035 
n2 = 18,86 meses 
Resposta: ~ 19 meses 
 
 
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4ª. Questão: Foram feitos dez depósitos trimestrais a vencer de $ 1.850 em uma poupança. Calcular o 
montante a uma taxa de juros de 6% a.t. (UA 11) 
 
R = $ 1.850/trim. (a vencer => antecipada) i = 6% a.t. n = 10 X = ? 
Solução: Data Focal = Dez trimestres 
Equação de Valor: 
 1.850 (s10 6%) (1,06) = X 
 1.850 [(1,06)10 − 1] (1,06) = X 
 0,06 
X = $ 25.847,54 
Resposta: $ 25.847,54 
 
5ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes, um por um ano e meio e taxa de juros simples de 
4% a.m, e outro capital 30% superior por cinco semestres e taxa de juros simples de 5% a.t. Se os 
capitais somaram $ 32.400, qual será o montante total no final do prazo? (UA 1) 
 
P1 = ? i1 = 4% a.m. n1 = 1,5 ano = 18 meses. 
P2 = P1 + 0,30 P1 = 1,30 P1 i2 = 5% a.t. n2 = 5 sem.= 10 trim. 
P1 + P2 = $ 32.400 ST
 
= S1
 
+ S2 = ? 
Solução : S = P [1 + (i) (n)]. 
 P1 + 1,30 P1 = 32.400 
2,30 P1 = 32.400 
P1 = $ 14.086,96 
P2 = 1,30 P1 = (1,30) (14.086,96) = $ 18.313,05 
ST
 
= S1
 
+ S2 
 
= 14.086,96 [1+ (0,04) (18)] + 18.313,05 [1+ (0,05) (10)] 
ST
 
= $ 51.702,15 
Resposta: $ 51.702,15 
 
6ª. Questão: Se o principal for $ 18.000, o montante $ 65.100 e o prazo dois anos; qual será a taxa de 
juros compostos mensal? (UA 6) 
 
P = $ 18.000 S = $ 65.100 prazo = 2 anos = 24 m. taxa = ? (a.m.) 
Solução 1: S = P (1 + i)n. 
65.100 = 18.000 (1 + i)24 
 65.100 = (1 + i)24 
 18.000 
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3,62 = (1 + i)24 
3,62(1/24) − 1 = i 
i = 0,0551 = 5,51 
Resposta: 0,0551 ou 5,51% 
 
 
7ª. Questão: Um freezer à vista custa $ 4.100; e a prazo tem que dar uma entrada no valor de 25% do 
preço à vista, e mais prestações mensais durante dois anos e meio. Se a taxa de juros cobrada no 
financiamento for 4% a.m, qual será o valor da prestação mensal? (UA 9) 
 
Preço à vista = $ 4.100 E = (0,25) (4.100) = $ 1.025 
i = 4% a.m. n = (2,5) (12) = 30 R = ? 
Solução: Data Focal = Zero 
Equação de Valor (DF = Zero ): 
1.025 + R (a30 4%) = 4.100 
Ou 
1.025 + R [1 − (1,04)−30] = 4.100 
 0,04 
R [1 − (1,04)−30] = 4.100 – 1.025 
 0,04 
R = (3.075) (0,04) 
 1 − (1,04)−30 
R = $ 177,83 
Resposta: $ 177,83 
 
 
8ª. Questão: Um investidor aplicou a quantia de $ 4.700 durante quinze meses a taxa real de 5% a.m. 
Se a inflação fosse 9% a.m, quanto receberia o investidor? (UA 15) 
 
 P = $ 4.700 n = 15 meses r = 5% a.m. θ = 9% a.m. S = ? 
Solução: (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 (1 + i) = (1,05) (1,09) (1 + i) = 1,1445 
 S = P (1 + i)n 
 S = 4.700 (1,1445)15 
 S = $ 35.590,56 
Resposta: 35.590,56