métodos numéricos

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MÉTODOS NUMÉRICOS 
PARA 
ENGENHARIA CIVIL
2018.2
Dario Oliveira dos Santos – 201505456282
Eduardo Moreira -
Isabel Cristina Martins Baessa – 201607320681
Thiago Martins Dias - 201403429014
Prof.°: Rafael Garcia
Motivação 
Com uma estrutura simples a treliça é uma ótima solução para vencer grandes vãos. As treliças possuem membros individuais que utilizam forças da tração e compressão, mas deixam de usar a força de flexão, por isso que as vigas de uma ponte treliçada são delgadas.
As pequenas peças que compõe as vigas, juntas suportam uma grande quantidade de peso e vencem grandes distâncias. A construção de uma ponte treliçada é bastante simples, tanto o projeto quanto a construção e o erguimento. Após a sua instalação, ocupam um grande espaço em relação às pontes de vigas.
Assim como as pontes de vigas as treliças são simples e contínuas, com suas peças pequenas tornam-se ideais para lugares onde as partes grandes não podem ser transportadas e erguidas, por não utilizarem guindastes ou equipamentos pesados.
As treliças são esqueletos estruturais e não atrapalham, por exemplo, as estradas que podem passar por cima ou por baixo da treliça ou mesmo em um vão. Essas estruturas permitem um espaço livre que seria impossível com outro tipo de ponte.
Introdução
Treliças são estruturas compostas por membros retilíneos conectados entre si em suas extremidades. Os esforços atuantes nessas estruturas podem ser obtidos analiticamente e numericamente. A abordagem analítica está submetida a alguns fatores que influenciarão diretamente nos resultados, onde se ressalta a geometria e as características da estrutura, podendo assim acarretar em erros e consequências para o projeto. Na análise numérica podemos destacar o Método dos Elementos Finitos (MEF) que é uma técnica que apresenta vasta área de atuação e demonstra grande versatilidade e ótimo desempenho, gerando praticidade de forma geral. Portanto, este trabalho tem como objetivo principal a análise estática através do MEF de uma treliça cuja geometria é uma adaptação da geometria da treliça de uma ponte metálica. Será aplicado para a realização da análise numérica o software LISA.
 	A ponte de treliça possui as dimensões descriminadas abaixo e serão aplicadas três cargas concentradas de intensidade F=100 KN nos nó 2, 3 e 4, e será realizado o cálculo dos deslocamentos.
Considerar os apoios de terceiro gênero, portanto, não permitindo o deslocamento nos nós 1 e 5. 
2m
2m
2m
2m
2m
1
2
3
4
5
O material possui as seguintes características:
Modulo de Young do AÇO = 2000000000 KN/m²
Área da Seção Transversal = 0,2x0,2 m
Comprimento = 2m
Método dos elementos finitos e o LISA
Dentre a grande variedade de ferramentas disponíveis na análise numérica de estruturas destacam-se os softwares, que são elaborados tendo como base o método dos elementos finitos. Além disso, eles reduzem o tempo e o custo do processo em geral. O LISA é uma ferramenta numérica capaz de solucionar com grande rapidez problemas que em geral se tornam de extrema dificuldade de ser realizado por pessoas, disponibilizando soluções gráficas que facilitam a visualização e entendimento do nosso problema
O LISA teve grande desenvolvimento nos últimos anos devido ao avanço tecnológico e por sua vasta área de implementação e também por apresentar benefícios aos seus usuários como simplicidade, agilidade, e diminuição nos custos de modo geral. E em função deste avanço tecnológico aparece a utilização de estruturas mais complexas e dos mais diversos tipos de materiais, surgindo assim a necessidade de encontrar modelos que melhor se adaptem para representar o comportamento de tais estruturas. Então, além deste modelo ser simples e fácil de ser implementado numericamente, apresenta resultados concisos em comparação com dados experimentais. A partir do LISA podem ser modeladas estruturas por elementos unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais de maneira que representem da melhor forma possível a nossa estrutura garantindo bom desempenho na formulação de todo processo.
Representação No Software Lisa
•	Estrutura Inicial
Deslocamento em X:
Deslocamento em Y:
Rotação em Z:
Estrutura Discretizada Uma vez
Deslocamento em X:
Deslocamento em Y:
Rotação em Z:
Estrutura Discretizada Duas vez
Deslocamento em X:
Deslocamento em Y:
Rotação em Z:
Conclusão
A treliça é um elemento estrutural que dispõem de grande versatilidade em relação a sua forma geométrica, logo, tornado-se desta forma imprescindível para a construção civil. Este trabalho demonstrou de forma clara e evidente as principais vantagens das treliças que nos cercam no dia-a-dia, então foi esboçado de maneira simples como obter os esforços que estão atuando na estrutura através de métodos analíticos e numéricos que já estão consolidados no meio científico, onde de maneira análoga chegamos à conclusão que treliças são sistemas estruturais que apresentam elevada praticidade e desempenho. Neste trabalho foi realizada uma análise estática de uma treliça plana isostática através do software LISA. Após obtenção dos resultados numéricos, para verificar a confiabilidade do modelo numérico via método dos elementos finitos desenvolvido, foi feito um comparativo entre os resultados obtidos através do método analítico dos nós na obtenção das reações nos apoios, esforços nas barras da estrutura treliçada. Partindo dessa assertiva e dos resultados obtidos com a modelagem da treliça, conclui-se que:
O modelo desenvolvido apresentou confiabilidade quando se compara seus resultados com os analíticos;
As reações nos apoios obtidas analiticamente foram compatíveis às obtidas numericamente;
Os esforços nas barras obtidos numericamente, também foram semelhantes aos obtidos analiticamente;
Em suma, pode-se afirmar que a modelagem numérica é uma ferramenta bastante aplicável quando se trata de obtenção de esforços em estruturas mais complexas.