Estudos disciplinares 5 semestre unip

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Ed 01
O valor da tensão máxima de compressão na viga só com seu próprio peso é definido pelo momento fletor sobre módulo resistente. 
O momento é dado por , onde , então, .
O módulo resistente é definido por: .
Então temos que a tensão máxima é de .
Ed 02
Como já obtemos o momento da viga, calculado no Ed 01, precisamos encontrar o momento da parede de alvenaria para obtermos o momento fletor total.
Assim, o momento fletor da alvenaria é dado por , onde , então, ;
O Momento fletor total é de , . 
O nosso módulo resistente é o mesmo, já que os valores destinados para os cálculos são referentes a viga.
Então temos que a tensão máxima de compressão na viga considerando a parede de alvenaria pronta é de .
Ed 03
Para encontrar o valor da tensão máxima de compressão na viga, é necessário encontrar o valor das reações de apoio e após o momento fletor máximo.
A força que a coluna exerce na viga é seu próprio peso, definido por: , onde , ou .
As reações de apoio são do mesmo valor do peso da coluna: Ray=Rby=Pcoluna.
Para definir o momento máximo é necessário fazer 3 cortes ao longo da viga.
O primeiro corte AA, intervalo 0<x<2, temos que a força cortante é V=84,823Tf e o Momento fletor é M=84,823x Tf.m.
O segundo corte BB, intervalo 2<x<8, temos que a força cortante é V=0Tf e o Momento fletor é M=169,646 Tf.m.
O terceiro corte CC, intervalo 8<x<10, temos que a força cortante é V=-84,823Tf e o Momento fletor é M=-84,823x+848,230 Tf.m.
Temos as distâncias em metros e seus respectivos momentos fletores: 
x=0m M=0Tf.m; x=2m M=169,646tf.m; x=8m M=169,646tf.m e x=10m M=0tf.m.
Assim, o momento máximo é de 169,646 Tf.m.
O momento fletor da viga que é dado por: , onde , então, .
O Momento fletor total é de ou 
O módulo resistente é definido por: .
Então temos que a tensão máxima é de .
Ed 04
Para encontrarmos a altura máxima de uma parede de alvenaria que uma viga deve suportar precisamos encontrar o momento máximo da viga e da parede da alvenaria:
, ;
, h ;
O Momento fletor total é de: h.
O módulo resistente é definido por: .
Já obtemos o valor da tensão de ruptura e o coeficiente de segurança igual a 2, então temos que a tensão admissível é de .
Utilizando equação da tensão é possível encontrar a altura máxima : 
 
Ed 05
Para encontrarmos a altura máxima de uma parede de alvenaria triangular que uma viga deve suportar, precisamos encontrar o momento máximo da parede da alvenaria:
, h ;
A viga metálica com perfil W, designação W610x155, possui módulo resistente de .
Utilizando equação da tensão é possível encontrar a altura máxima: 
Ed 06
Para encontrar o valor da tensão máxima de compressão na base da coluna é preciso calcular o momento fletor máximo.
Conversões: ; ; 
A força que a coluna exerce na viga é seu próprio peso, mas ainda não é possível calculá-lo.
Temos que as reações de apoio é igual ao peso da coluna dividido por dois, então : Ray = Rby = Pcol/2.
Para definir o momento máximo é necessário fazer um corte após a coluna.
O corte AA, intervalo 4<x<8, temos que a força cortante é V= kgf e o Momento fletor é M= kgf.m.
Temos as distâncias em metros e seus respectivos momentos fletores: x=4m, M= kgf.m, x=8m M=kgf.m.
Assim,o momento máximo é de kgf.m.
Agora podemos encontrar o peso da viga: ; ; .
Agora que temos o peso da coluna é possível encontrar a tensão em sua base:
; 
Ed 07
Para encontrarmos a altura máxima de uma parede de alvenaria triangular que uma viga deve suportar precisamos encontrar o momento máximo da viga e da parede da alvenaria:
, ;
, ;
, h ;
O Momento fletor total é de ; h; h; 
O módulo resistente é definido por: .
Já obtemos o valor da tensão admissível que é de , agora só precisamos encontrar a altura, onde : 
 
Ed 08
Para encontrar a altura da parede da alvenaria.
Conversões: ; ,
A força que o pilar exerce na viga é seu próprio peso: , onde , ou .
O peso da alvenaria é definido por: , .
Agora podemos obter as reações de apoio: , .
Para definir o momento máximo é necessário fazer um corte no centro da viga.
Para o corte temos que a força cortante é V=-1,6hx+16h Tf e o Momento fletor é M=-0,8hx²+16hx-20h+270 Tf.m.
Sabemos eu o momento fletor é máximo quando a força cortante é igual a zero, assim 0=-1,6hx+16h, nosso momento máximo é quando x for 10 m.
Então: M=(-0,8h10²)+(16h10)-20h+270, M=60h+270Tf.m.
Agora precisamos encontrar o momento da viga, onde: ; .
Nosso momento total é .
O módulo resistente é definido por: .
Já obtemos o valor da tensão admissível que é de , agora só precisamos encontrar a altura, onde : 
 
Ed 09
Para encontrar o valor do diâmetro de uma coluna precisamos encontrar a carga critica, onde .
Agora é necessário encontrar o valor do índice de esbeltez isolando - o através da equação da tensão critica, conversão E=300000kgf/cm².
 =, 
Utilizando a equação do índice de esbeltez, e como possuímos o valor do comprimento efetivo (Le=0,7x900cm, Le=630), podemos encontrar o raio de giração mínimo: .
Agora que obtemos o raio de giração é possível encontrar o diâmetro: d=Rmin.4 = 6,95x4; 
Ed 10
O valor do diâmetro foi encontrado no Ed 09, e assim é possível encontrar a área da coluna , para encontrar a Carga crítica é preciso encontrar a força de compressão: ,; 
Agora é possível encontrar a carga crítica em função do coeficiente de segurança: , onde = ; ou 
Ed 11
A força de compressão pode ser calculada através da equação da tensão: , onde = ; .
É possível obter a carga critica em função do coeficiente de segurança: , onde = ; .
O momento de inércia é definido por , 
Com a carga critica podemos encontrar o valor do Le: ,onde, .
Como o pilar é engastado-articulado podemos concluir que Le=0,7L; L=31,68 assim a coluna do Andar-Térreo do Edifício Alto poderá ter uma altura de até 31,9m
Ed 12
A força de compressão pode ser calculada através da equação da tensão: , onde = ; .
É possível obter a carga critica em função do coeficiente de segurança: , onde = ; .
O momento de inércia é definido por , 
Com a carga critica podemos encontrar o valor do Le: ,onde, .
Como o pilar é bi-articulado podemos concluir que Le=L, assim a altura é de 22,50m.
Ed 13
A área deste tipo de coluna é definida pela seguinte equação: ; A=.
A força de compressão pode ser calculada através da equação da tensão: , onde = .
É possível obter a carga critica em função do coeficiente de segurança: , onde = ; .
O momento de inércia é definido por , .
Com a carga critica podemos encontrar o valor do Le: ,onde, .
Como o pilar é bi-articulado podemos concluir que Le=L, assim a altura é de 2,63m.
Ed 14
A área da seção Elíptica é definida por 
O menor momento de inércia é definido por .
Agora é possível encontrar a carga crítica, lembrando que Le=0,7x 85, Le=59,5m:
 ; .
A força de compressão é dada por: , onde = ; .
Agora podemos encontrar o fator de segurança a flambagem para a tensão admissível adotada: ; 
O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico da ponte está seguro quanto à flambagem, pois o fator ou coeficiente de segurança é superior a 3,0. 
Ed 15
A carga crítica foi encontrada no Ed 14, e vale ou.
Ed 16
A força de compressão pode ser calculada através da equação da tensão: , onde = ; .
É possível obter a carga critica em função do coeficiente de segurança: , onde = ; .
Com a carga critica podemos encontrar o valor do Le: ,onde, 
Como o pilar é bi-articulado podemos concluir que Le=L, assim a altura é de 3,44m.
Ed 17
O máximo torque é calculado pela seguinte equação: , onde, .
O momento de inércia polar é dado por: , ; e voltando a equação inicial obtemos o valor do Máximo Torque: , .
Ed 18
O momento de inércia polar é dado por: , ; 
O máximo torque é encontrado pela seguinte equação:, onde: = .
Ed 19
Para encontrar a Tensão de Cisalhamento para a distância do eixo utilizamos o máximo torque e o momento de inércia polar encontrado no Ed 18:
,.Ed 20
Para calcular a Deformação de Cisalhamento Máxima utilizamos a Tensão de Cisalhamento Máxima e o módulo de elasticidade transversal dado no enunciado do exercício, sendo eles respectivamente: e , assim:
, .
Ed 21
Para calcular o Ângulo de Torção (Φ), utilizamos os dados do enunciado e o máximo torque encontrado no Ed 18, após a conversão das unidades temos:
; ; .
O ângulo é encontrado pela seguinte equação; então temos que .
Ed 22 - ESSE EXECÍCIO NÃO BATE
Para calcular a altura de um pilar bi-articulado, precisamos fazer as conversões necessárias, onde obtemos os seguintes valores:
; ; ; 
Antes de encontrar a altura precisamos definir o valor do momento de Inércia e para uma seção retangular é dado por: , .
Com o momento de inércia calculado e com os demais dados informados podemos encontrar Le através da seguinte equação: ,onde, .
Como o pilar é bi-articulado podemos concluir que Le=L, assim a altura é de 6,28m.
Ed 23
Para calcular o diâmetro de uma coluna, precisamos encontrar a carga crítica em função do coeficiente de segurança: , onde , Pcr= ; .
Com a carga critica e com o valor de Le dado por 0,7L.
Trabalhando em metros, temos o módulo de elasticidade.
Podemos encontrar o valor do Momento de Inércia isolando-o na equação da carga crítica: ,onde, 
Para encontrar o diâmetro utilizamos a equação do momento de inércia da seção circular:, onde, ,.
Ed 24
Para calcular o diâmetro da estronca de madeira, precisamos encontrar a carga crítica em função do coeficiente de segurança: , onde = ; .
Trabalhando em metros, temos o módulo de elasticidade igual à.
Podemos encontrar o valor do Momento de Inércia isolando-o na equação da carga crítica: ,onde, 
Para encontrar o diâmetro utilizamos a equação do momento de inércia da seção circular:, onde, , .
Ed 25
O valor da carga admissível à compressão pode ser calculado pela equação da tensão:
 , onde = , assim, .
Ed 26
O valor da carga critica em função do coeficiente de segurança é: , onde = ; .
Ed 27
Para encontrarmos as dimensões do pilar precisamos fazer as conversões e separar as informações. Assim:
Alvenaria=; ; ; ; 
Viga = ; ; ;
Pilar = ;
Agora é necessário encontrar as reações de apoio da viga, sendo que Ray=Rby=(Palv+Pviga)/2, onde:
 e 
, 
então: .
Com a força de compressão definida, podemos dimensionar a base do pilar por : , onde A=b², então, , então, 
Agora que encontramos a base podemos calcular o momento de inércia: .
Precisamos encontrar a carga crítica em função do coeficiente de segurança: , onde = ; .
Com a carga critica podemos encontrar o valor do Le: ,onde, 
Como o pilar é bi-articulado podemos concluir que Le=L, assim a altura é de 5,68m.
Concluímos que o pilar de 24 cm e altura de 5,86m.
Ed 28
LE= L ( bi-articulado ) Engastado = le= 0,5le Bi-engastado = 2*(Le=o,5l) assim fica 2le= l
O quadruplo da carga critica do pilar bi-articulado.
Ed 29
A força de compressão é definida por: , assim, .
Para calcular a carga crítica é necessário primeiramente calcular o momento de inércia: , assim, .
, .
O coeficiente de segurança é dado por: , então, 
Ed 30
Obtemos a carga crítica em função do coeficiente de segurança: , onde = ; .
O Momento de Inércia pode ser encontrado isolando-o na equação da carga crítica, onde Le=0,5L, assim: ,onde, 
Para encontrar a base utilizamos a equação do momento de inércia da seção quadrada:, onde, ,.
Ed 31
O próprio peso do poste é responsável pela flambagem, então temos:
; 19.634,95L N.
Precisamos encontrar a carga crítica em função do coeficiente de segurança: , onde = ; .
O momento de inércia é definido por: , assim, .
Com a carga critica podemos encontrar o valor de L isolando-o, lembrando que Le=2L: , ,onde, L .
Ed 32
Precisamos encontrar a carga crítica em função do coeficiente de segurança: , onde = ; .
Podemos encontrar o valor do Momento de Inércia isolando-o na equação da carga crítica.
Lembrando que Le=0,7x32, Le=22,4m.
Assim: ,onde, 
Para encontrar a espessura utilizamos a equação do momento de inércia mínimo da seção retangular:, onde, ,.
Ed 33
O momento da viga é definido por: , onde , assim: , .
O modulo resistente é .
A máxima tensão , assim, ou 
Ed 34
O valor momento de inércia de uma viga de seção circular é obtido pela seguinte equação: , .
Ed 35
Sabendo que se trata de uma coluna de seção circular, podemos obter o valor do diâmetro através da equação da tensão:
 , onde, , m ou d=0,32m.
O momento de inércia é dado por: , .
É possível obter a carga critica em função do coeficiente de segurança: , onde = ; .
Com a carga critica podemos encontrar o valor do Le: ,onde, 
Como o pilar é bi-articulado podemos concluir que Le=L, assim a altura é de 7,97m.
Ed 36 ESSE EXECÍCIO NÃO BATE
O momento de inércia é definido por: , .
 ,onde, .
Como o pilar é bi-articulado podemos concluir que Le=L, assim a altura é de 54,94m.
Ed 37
A força de compressão é definida por: σ=F/A , onde, F=σ.A=12.10^6 x1x10, assim, F=120.10^6 N.
É possível obter a carga critica em função do coeficiente de segurança: CSF=Pcr/F, onde Pcr=CSxF, Pcr= 3x120.10^6; Pcr=360.10^6 N.
O momento de inércia é definido por: I=(b^3.h)/12, I=(1^3.10)/12 assim, I=0,833m^4.
Com a carga critica podemos encontrar o valor de Le isolando-o na equação da carga crítica:
Pcr=(π².E.I)/Le², onde, Le=√((π².E.I)/Pcr) Le=√((π²x3.10^10 x0,833)/(360.10^6 )) Le=26,18m 
Como o pilar engastada-articulada podemos concluir que Le=0,7L, assim a altura é de 37,40m.
Ed 38 ESSE EXECÍCIO NÃO BATE
O momento de inércia polar é dado por: , ; 
Obtemos o valor do Máximo Torque através da equação: , onde: = .
Ed 39
Podemos encontrar o módulo da deformação tranversal através da equação do módulo da Elasticidade: , ; .
Ed 40
O momento de inércia polar é dado por: , 
Obtemos a máxima tensão tangencial através da equação da tensão de cisalhamento:
 , onde: .