Estatistica Aplicada 2

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ATIVIDADE PRÁTICA 2 
Estatística Aplicada 
Profª Tiago Weingarten 
GABARITO 
 
Questão 1. O gasto mensal em energia elétrica de famílias com até 4 integrantes tem 
distribuição normal com média de 90 reais e desvio-padrão de 12 reais. Selecionada uma 
família ao acaso, qual é a probabilidade desta gastar em energia elétrica em um 
determinado mês : 
a) Menos de 70 reais; 
� =
� − �
�
=
70 − 90
12
=
−20
12
= −1,67 
Valor tabelado para � = −1,67 é 0,0475. 
�(� < 70) = 4,75% 
b) Mais de 120 reais; 
� =
120 − 90
12
=
30
12
= 2,5 
Valor tabelado para � = 2,5 é 0,9938. 
�(� > 120) = 1 − �(� < 120) = 1 − 0,9938 = 0,0062 = 0,62% 
c) Entre 87 e 118 reais. 
� =
118 − 90
12
=
28
12
= 2,33 
Valor tabelado para � = 2,33 é 0,9901. 
� =
87 − 90
12
=
−3
12
= −0,25 
Valor tabelado para � = −0,25 é 0,4013. 
�(87 < � < 118) = �(� < 118) − �(� < 87) = 0,9901 − 0,4013 = 0,5888
= 58,88% 
Questão 2. O lucro mensal obtido com ações de determinada empresa tem distribuição 
normal com média de 12 mil reais e desvio-padrão de 5 mil reais. Qual a probabilidade 
de que em determinado mês o lucro desta empresa seja: 
a) Superior a 18 mil reais; 
� =
18000 − 12000
5000
=
6000
5000
= 1,20 
Valor tabelado para � = 1,20 é 0,8849. 
�(� > 18000) = 1 − �(� < 18000) = 1 − 0,8849 = 0,1151 = 11,51% 
b) Inferior a 8 mil reais 
� =
8000 − 12000
5000
=
−4000
5000
= −0,80 
Valor tabelado para � = −0,80 é 0,2119. 
�(� < 8000) = 21,19% 
c) Entre 10 e 15 mil reais 
� =
15000 − 12000
5000
=
3000
5000
= 0,60 
Valor tabelado para � = 0,60 é 0,7257. 
� =
10000 − 12000
5000
=
−2000
5000
= −0,40 
Valor tabelado para � = −0,40 é 0,3446. 
�(10000 < � < 15000) = �(� < 15000) − �(� < 10000) = 0,7257 − 0,3446
= 0,3811 = 38,11% 
Questão 3. Durante o mês de dezembro aumenta a procura por concessão de crédito para 
pessoa física. De acordo com dados históricos é possível verificar que a procura segue 
uma distribuição aproximadamente normal com média de 12,8 milhões e desvio-padrão 
de 15 milhões. Se as instituições de crédito reservar 25 milhões para concessão de crédito, 
qual a probabilidade de faltar dinheiro para emprestar? 
� =
25 − 12,8
15
=
12,2
15
= 0,81 
Valor tabelado para � = 0,81 é 0,7910. 
�(� > 25) = 1 − �(� < 25) = 1 − 0,7910 = 0,209 = 20,9% 
Questão 4. O tempo de reação de um motorista para o estímulo visual é normalmente 
distribuído com média de 0,4 segundos e desvio-padrão de 0,05 segundos. Selecionado 
um motorista ao acaso, qual é a probabilidade de sua reação: 
a) requeira mais que 0,5 segundos; 
� =
0,5 − 0,4
0,05
=
0,1
0,05
= 2,00 
Valor tabelado para � = 2,00 é 0,9772. 
�(� > 0,5) = 1 − �(� < 0,5) = 1 − 0,9772 = 0,0228 = 2,28% 
b) requeira no máximo que 0,35 segundos; 
� =
0,35 − 0,4
0,05
=
−0,05
0,05
= −1,00 
Valor tabelado para � = −1,00 é 0,1587. 
�(� < 0,35) = 15,87% 
c) requeira entre 0,30 a 0,55 segundos. 
� =
0,55 − 0,40
0,05
=
0,15
0,05
= 3,00 
Valor tabelado para � = 3,00 é 0,9987. 
� =
0,30 − 0,40
0,05
=
−0,10
0,05
= −2,00 
Valor tabelado para � = −2,00 é 0,0228. 
�(0,30 < � < 0,55) = �(� < 0,55) − �(� < 0,30) = 0,9987 − 0,0228
= 0,9759 = 97,59% 
Questão 5. Determinado atacadista efetua suas vendas por telefone. Após alguns meses, 
verificou-se que os pedidos se distribuem normalmente com média de 3.000 pedidos e 
desvio padrão de 180 pedidos. Qual a probabilidade de que um mês selecionado ao acaso 
esta empresa venda menos de 2700 pedidos? 
� =
2700 − 3000
180
=
−300
180
= −1,67 
Valor tabelado para � = −1,67 é 0,0475. 
�(� < 2700) = 4,75% 
Questão 6. Uma rede de supermercados deseja realizar uma pesquisa com seus principais 
fornecedores para estimar a proporção destes que são oriundos do interior do Estado. Ao 
todo são 350 fornecedores, qual o tamanho da amostra que deve ser adotado com um erro 
máximo de estimação de 5% e um nível de confiança de 95%? 
Para estimar uma proporção quando a população é conhecida utilizamos a fórmula 
� =
���(1 − �)�
(� − 1)�� + ���(1 − �)
 
Onde, 
� = 1,96 (���� 95% �� �������ç�) 
� = 0,50 (������ �ã� ������� ���� ������çã�) 
� = 0,05 
� = 350 
� =
1,96� × 0,5(1 − 0,5) × 350
(350 − 1) × 0,05� + 1,96� × 0,5(1 − 0,5)
=
336,14
1,8329
= 183,39 
Devemos, então, investigar uma amostra de 184 fornecedores. 
Questão 7. Deseja-se determinar o tamanho mínimo de uma amostra para estimar a renda 
média de alunos de uma Universidade, considerando um erro máximo de estimação de 
50 reais e uma confiabilidade de 95%, o desvio-padrão desta renda é sabido ser de 100 
reais. Considere que, ao todo, esta universidade possui 4000 alunos. 
Para estimar uma média quando a população é conhecida utilizamos a fórmula 
� =
�� × �� × �
��(� − 1) + �� × ��
 
Onde, 
� = 100 
� = 1,96 (���� 95% �� �������ç�) 
� = 4000 
� = 50 
� =
100� × 1,96� × 4000
50�(4000 − 1) + 1,96� × 100�
=
153664000
10035916
= 15,31 
Para essa pesquisa, deve-se investigar, no mínimo 16 alunos. 
Questão 8. Uma companhia de aviação observou que, durante um mês, 216 dos 2600 
passageiros que haviam feito reserva não compareceram para o embarque. Com base 
nestes dados estime um intervalo de 95% de confiança para a proporção real de 
passageiros que fazem reserva e não comparecem ao embarque. INTERPRETE o seu 
resultado. 
Para determinarmos o intervalo de confiança para a proporção � utilizamos a fórmula 
[� ± �] 
Sendo, 
� = ��
�(1 − �)
�
 
Onde, 
� =
216
2600
= 0,0831 
� = 1,96 
� = 2600 
� = 1,96�
0,0831(1 − 0,0831)
2600
= 0,0106 
[� ± �] 
[0,0831 ± 0,0106] → [0,0725 � 0,0937] → [7,25% � 9,37%] 
Interpretação: Estima-se, com 95% de confiança, que a verdadeira proporção de 
passageiros que fazem a reserva e não comparecem ao embarque seja um valor entre 
7,25% a 9,37%. 
 
Questão 9. O tempo médio de atendimento em uma agência bancária está sendo analisado 
por técnicos. Uma amostra de 40 clientes foi monitorada em relação ao tempo que 
levavam para serem atendidos, obtendo-se as seguintes estatísticas: tempo médio de 
atendimento de 6,8 minutos com uma variação de 2,5 minutos. Construa e INTERPRETE 
o intervalo de confiança 95% para o verdadeiro tempo médio de atendimento desta 
agência bancária. 
Para determinarmos o intervalo de confiança para a média �, utilizamos a fórmula 
[�̅ ± �] 
Sendo, 
� = � ×
�
√�
 
Onde, 
�̅ = 6,8 
� = 2,023 (������ � �� ������� ���� �� 95%) 
� = 2,5 
� = 40 
� = 2,023 ×
2,5
√40
= 0,8 
[�̅ ± �] 
[6,8 ± 0,8] → [6,0 � 7,6] 
Interpretação: Estima-se com 95% de confiança, que o verdadeiro tempo médio de 
atendimento desta agência bancária seja um valor entre 6,0 minutos e 7,6 minutos.