Apostila - Exercicios

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1 
 
ÍNDICE 
 
CONTEÚDO Página 
Análise Combinatória 139 
Binômio de Newton 192 
Cálculo Algébrico 25 
Equação da Circunferência 187 
Equações do 2° grau 
Equações Exponenciais 48 
ESFERA 132 
Equações Modulares 54 
Equações Polinomiais 81 
Estatística 160 
Fatoração de Polinômios 28 
Funções 30 
Função afim (1° grau) 35 
Função definida por mais de uma sentença 
Função Exponencial 50 
Função Logarítmica 50 
Função quadrática (2° grau) 41 
Geometria Analítica 178 
Geometria Espacial ( CILINDRO E CONE ) 126 
Geometria Espacial ( Prismas ) 118 
Geometria Plana 84 
Logaritmos 50 
Matemática Comercial 19 
Matemática Financeira 56 
Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares 61 
Números Complexos 79 
Números Inteiros 15 
Números Irracionais 15 
Números Naturais 07 
Números Racionais 15 
Números Reais 15 
Poliedros 116 
Polinômios 81 
Probabilidade 148 
Progressões (P. A. e P. G.) 108 
PIRÂMIDE 122 
Sistemas de Numeração 13 
Teoria dos Conjuntos 4 
Teoria Elementar dos Números 10 
TRONCO DE CONE E PIRÂMIDE 136 
Trigonometria 72 
 
 
 
 
2 
 
CALENDÁRIO 2016 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
3 
 
HORÁRIO DE ESTUDO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
TEORIA DOS CONJUNTOS 
 
01.(ESAF/AFC) Considere dois conjuntos, A e B, onde A 
= {X1, X2, X3, X4} e B = {X1, X5, X6, X4}. Sabendo-se 
que a operação Ψ é definida por AΨB = (A–B)U(B–A), 
então a expressão (AΨB)ΨB é dada por: 
A) { X1, X5, X4} 
B) { X1, X2} 
C) { X1, X2, X3, X4} 
D) {X4, X6, X5} 
E) {X1, X6} 
 
02. (Esaf - ANEEL) X e Y são dois conjuntos não vazios. 
O conjunto X possui 64 subconjuntos. O conjunto Y, por 
sua vez, possui 256 subconjuntos. Sabe-se, também, que 
o conjunto 
YXZ 
 possui 2 elementos. Desse modo, 
conclui-se que o número de elementos do conjunto P = Y 
– X é igual a: 
A) 4 
B) 6 
C) 8 
D) vazio 
E) 1 
 
03.(UESC) No diagrama de Venn, a região sombreada 
representa o conjunto: 
 
 
 
01) C  (B – A) 
02) C – (A  B  C) 
03) C – (A  B) 
04)
  ABC 
 
05)
  ABC 
 
 
04.(CFO/PM 2009)Sejam C, F e O os conjuntos tais que: 
 
 
Os elementos do conjunto O são: 
A) {3,4,6,8,9,10} 
B) {1,2,9,10} 
C) {3,4,6,8,9} 
D) {9,10} 
 
05. (G1 - ifpe 2016) Em uma cooperativa de agricultores 
do município de Vitória de Santo Antão, foi realizada uma 
consulta em relação ao cultivo da cultura da cana-de-
açúcar e do algodão. Constatou-se que 
125
 
associados cultivam a cana-de-açúcar, 
85
 cultivam o 
algodão e 
45
 cultivam ambos. 
 
Sabendo que todos os cooperativados cultivam pelo 
menos uma dessas duas culturas, qual é o número de 
agricultores da cooperativa? 
a) 
210
 
b) 
255
 
c) 
165
 
d) 
125
 
e) 
45
 
 
06. (Uece 2015) No colégio municipal, em uma turma 
com 
40
 alunos, 
14
 gostam de Matemática, 
16
 gostam 
de Física, 
12
 gostam de Química, 
7
 gostam de 
Matemática e Física, 
8
 gostam de Física e Química, 
5
 
gostam de Matemática e Química e 
4
 gostam das três 
matérias. Nessa turma, o número de alunos que não 
gostam de nenhuma das três disciplinas é 
a) 
6.
 
b) 
9.
 
c) 
12.
 
d) 
14.
 
 
07. (Fgv 2015) Observe o diagrama com 
5
 
organizações intergovernamentais de integração sul-
americana: 
 
 
 
Dos 
12
 países que compõem esse diagrama, integram 
exatamente 
3
 das organizações apenas 
a) 
4.
 
b) 
5.
 
c) 
6.
 
 
 
5 
 
d) 
7.
 
e) 
8.
 
 
08. (Espm 2015) Considere os seguintes subconjuntos de 
alunos de uma escola: 
 
A: alunos com mais de 
18
 anos 
B: alunos com mais de 
25
 anos 
C: alunos com menos de 
20
 anos 
 
Assinale a alternativa com o diagrama que melhor 
representa esses conjuntos: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
09. (Uece 2015) Em um grupo de 
300
 alunos de línguas 
estrangeiras, 
174
 alunos estudam inglês e 
186
 alunos 
estudam chinês. Se, neste grupo, ninguém estuda outro 
idioma além do inglês e do chinês, o número de alunos 
deste grupo que se dedicam ao estudo de apenas um 
idioma é 
a) 
236.
 
b) 
240.
 
c) 
244.
 
d) 
246.
 
 
10. (Uemg 2015) Em uma enquete sobre a leitura dos 
livros selecionados para o processo seletivo, numa 
universidade de determinada cidade, foram entrevistados 
1200
 candidatos. 
563
 destes leram “Você Verá”, de Luiz 
Vilela; 
861
 leram “O tempo é um rio que corre”, de Lya 
Luft; 
151
 leram “Exílio”, também de Lya Luft; 
365
 leram 
“Você Verá” e “O tempo é um rio que corre”; 
37
 leram 
“Exílio” e “O tempo é um rio que corre”; 
61
 leram “Você 
Verá” e “Exílio”; 
25
 candidatos leram as três obras e 
63
 não as leram. 
 
A quantidade de candidatos que leram apenas “O 
tempo é um rio que corre” equivale a 
a) 
434.
 
b) 
484.
 
c) 
454.
 
d) 
424.
 
 
11. (Pucrj 2015) Uma pesquisa realizada com 245 
atletas, sobre as atividades praticadas nos seus 
treinamentos, constatou que 135 desses atletas 
praticam natação, 200 praticam corrida e 40 não 
utilizavam nenhuma das duas modalidades no seu 
treinamento. 
 
Então, o número de atletas que praticam natação e 
corrida é: 
a) 70 
b) 95 
c) 110 
d) 125 
e) 130 
 
12. (Espcex (Aman) 2014) Uma determinada empresa 
de biscoitos realizou uma pesquisa sobre a preferência 
de seus consumidores em relação a seus três 
produtos: biscoitos cream cracker, wafer e recheados. 
Os resultados indicaram que: 
 
- 65 pessoas compram cream crackers. 
- 85 pessoas compram wafers. 
- 170 pessoas compram biscoitos recheados. 
- 20 pessoas compram wafers, cream crackers e 
recheados. 
- 50 pessoas compram cream crackers e recheados. 
- 30 pessoas compram cream crackers e wafers. 
- 60 pessoas compram wafers e recheados. 
- 50 pessoas não compram biscoitos dessa empresa. 
 
Determine quantas pessoas responderam a essa 
pesquisa. 
a) 200 
b) 250 
c) 320 
d) 370 
e) 530 
 
13. (G1 - cp2 2014) No diagrama abaixo, as figuras A, 
B e C representam conjuntos de indivíduos com uma 
determinada característica. Todo indivíduo que possui 
a característica A está representado dentro do conjunto 
A e quem não tem a característica está fora do mesmo. 
Analogamente, estão dentro de B todos os que têm a 
característica B e estão dentro de C todos os que têm a 
 
 
6 
 
característica C. 
 
 
 
Nesse caso, a região sombreada indicará todos os 
indivíduos que: 
a) não têm nenhuma das três características; 
b) têm pelo menos uma das três características; 
c) têm apenas uma das três características; 
d) têm duas das três características; 
e) têm as três características. 
 
14.(G1 - cftrj 2012) Uma das grandes paixões dos 
cariocas é o desfile de escolas de samba. 
 
 
 
Foram entrevistados alguns foliões com a seguinte 
pergunta: “Em qual ou quais escolas você irá desfilar em 
2012?”, e os entrevistadores chegaram a algumas 
conclusões, de acordo com a tabela: 
 
Escola de samba Número de foliões 
Mangueira 1500 
Portela 1200 
Salgueiro 800 
Mangueira e Portela 600 
Portela e Salgueiro 400 
Mangueira e Salgueiro 200 
Mangueira, Portela e Salgueiro150 
Nenhuma das três 700 
 
a) Quantos foliões foram entrevistados? 
b) Quantos, dentre os entrevistados, não pretendem 
desfilar na Salgueiro? 
 
15. (Pucrj 2008) Um trem viajava com 242 passageiros, 
dos quais: 
- 96 eram brasileiros, 
- 64 eram homens, 
- 47 eram fumantes, 
- 51 eram homens brasileiros, 
- 25 eram homens fumantes, 
- 36 eram brasileiros fumantes, 
- 20 eram homens brasileiros fumantes. 
 
Calcule: 
a) o número de mulheres brasileiras não fumantes; 
b) o número de homens fumantes não brasileiros; 
c) o número de mulheres não brasileiras, não fumantes. 
 
16. (Ufmg) Uma pesquisa foi feita com um grupo de 
pessoas que frequentam, pelo menos, uma das três 
livrarias, A, B e C. Foram obtidos os seguintes dados: 
- das 90 pessoas que frequentam a Livraria A, 28 não 
frequentam as demais; 
- das 84 pessoas que frequentam a Livraria B, 26 não 
frequentam as demais; 
- das 86 pessoas que frequentam a Livraria C, 24 não 
frequentam as demais; 
- oito pessoas frequentam as três livrarias. 
 
a) Determine o número de pessoas que frequentam 
apenas uma das livrarias. 
b) Determine o número de pessoas que frequentam, 
pelo menos, duas livrarias. 
c) Determine o número total de pessoas ouvidas nessa 
pesquisa. 
 
 
 
7 
 
 
 
GABARITO 
 
1. C 
2. B 
3. 01 
4. A 
5. C 
6. D 
7. D 
8. D 
9. B 
10. B 
11. E 
12. B 
13. C 
14. a) 1500 + 350 + 350 + 250 + 700 = 3150. b) 3150 
– 800 = 2350. 
15. a) 29 b) 5 c) 127 
16. a) 78 pessoas b) 87 pessoas c) 165 pessoas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONJUNTO NUMÉRICOS 
 
NÚMEROS NATURAIS 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. (CESGRANRIO) Se a2 = 996, b3 = 997 e c4 = 998, 
então (abc)12 vale: 
A) 9912 
B) 9921/2 
C) 9928 
D) 9988 
E) 9999 
 
02 . ( PUC – MG ) Na divisão do número natural P 
pelo número natural m o quociente é 13 e o resto, 5. 
O menor valor de P é : 
a) 44 
b) 57 
c) 83 
d) 13 
 
03. (UFMG) Na divisão de dois inteiros positivos, o 
quociente é 16 e o resto é o maior possível. Se a soma 
do dividendo e do divisor é 125, o resto é: 
A) 4 
B) 5 
C) 6 
D) 7 
E) 8 
 
04. ( PUC – MG ) Os números M e N são inteiros 
positivos. Na divisão de M por N o quociente é 17 e 
o resto, o maior possível. Se M – N = 407, o resto é: 
24 
23 
21 
18 
16 
 
05. ( UFMG) Um número é da forma 3a7b. Sabendo-
se que este número é divisível por 25 e por 9, os 
algarismos a e b são, respectivamente: 
0 e 8 
3 e 7 
6 e 5 
3 e 5 
N.d.a 
 
06. ( ETF – RJ ) Qual o menor número que se deve 
subtrair de 21.316 para se obter um número que seja 
divisível por 5 e por 9 ? 
31 
1 
30 
42 
41 
 
 
8 
 
 
07. (UNIMONTES PAES/2007 ) Se no número m498n, m 
é o algarismo da dezena de milhar e n o algarismo das 
unidades e m498n é divisível por 45, então m + n vale: 
6 
7 
8 
9 
 
08. (UNIMONTES) Um número de seis algarismos é 
formado pela repetição de uma classe, por exemplo: 
256256 ou 678678. Qualquer número dessa forma é 
sempre divisível por 
A) 13, somente. 
B) 1010. 
C) 11, somente. 
D) 1001 
 
09. ( UFU – MG ) São dados os conjuntos : 
D = divisores positivos de 24 
M = múltiplos positivos de 3 
S = D  M 
N = números de subconjuntos de S. 
Portanto, N é igual a: 
64 
16 
32 
8 
4 
 
10. ( Unimontes / PAES – 2004 ) Dados os conjuntos A = 
{ x  N / x = 3n, n  N } e B = { x  N– {0} / 
x
18
= n, n  
N } , tem-se que AB é igual ao conjunto: 
[3, 18 ] 
Vazio 
{ x  N / 3 ≤ x ≤ 18 } 
{ 3, 18, 6, 9 } 
 
11. ( Fuvest) O número de divisores positivos de 360 é : 
18 
22 
24 
26 
30 
 
12. ( PUC – MG ) O número 2a . 3b tem oito divisores. Se 
a.b = 3, então a + b é igual a: 
1 
2 
3 
4 
60 
 
13. (UFMG) O número 2a.3b.c divide o número 3600. 
Suponha que a, b e c sejam números inteiros, positivos, 
c seja um número primo maior que 3 e n com 16 
divisores. Então, a + b – c será igual a: 
a) - 2 
b) - 1 
c) 0 
d)1 
e)2 
 
14. (UFMG) A soma de todos os divisores do número 
105 é: 
a) 15 
b) 16 
c) 120 
d) 121 
e) 192 
 
15.( Unimontes – MG ) Entre os números 20 e 35, 
quantos são os números que têm apenas quatro 
divisores no conjunto dos números inteiros? 
a) 4 
b) 3 
c) 5 
d) 6 
 
16. (UFMG) Sabe-se que o número 213 – 1 é primo. 
Seja n = 217 – 16. No conjunto dos números naturais, o 
número de divisores de n é 
a) 5 
b) 8 
c) 6 
d) 10 
 
17. ( UFMG ) Sabe-se que os meses de janeiro, março, 
maio, julho, agosto, outubro e dezembro têm 31 dias. 
O dia 31 de março de um certo ano ocorreu numa 
quarta-feira. Então, 15 de outubro do mesmo ano foi: 
quinta-feira 
terça-feira 
quarta-feira 
sexta-feira 
 
18. ( UFMG ) Seja N o menor número inteiro pelo qual 
se deve multiplicar 2520 para que o resultado seja um 
quadrado de um número natural. Então, a soma dos 
algarismos de N é: 
9 
7 
8 
10 
 
 
19. ( FCC ) Sejam os números A = 23. 32. 5 e B = 2. 
33. 52 . O MDC e o MMC entre A e B valem 
respectivamente : 
2. 32. 5 e 23. 33. 52 
2. 52. 5 e 22. 32. 5 
2. 3. 5 e 23. 33. 52 
22. 32. 5 e 2. 32. 5 
23. 32. 52 e 2. 33. 52 
 
 
 
9 
 
20. (UFU-MG) Se o máximo divisor comum entre os 
números 144 e (30)P é 36, em que p é um inteiro 
positivo, então o expoente p é igual a: 
A) 1 
B) 3 
C) 4 
D) 2 
21. ( Fuvest ) Sejam a e b o máximo divisor comum e o 
mínimo múltiplo comum de 360 e 300, respectivamente. 
Então o produto a.b vale : 
a) 24. 34. 53 
b) 25. 32. 52 
c) 25. 33. 53 
d) 26. 33. 52 
e) 26. 34. 52 
 
22. (UFU) Os irmãos José e Maria visitam regularmente 
seu avô Pedro. José visita-o a cada 8 dias e Maria a cada 
6 dias, ambos, rigorosamente, sem nunca falharem. Se 
José e Maria visitaram simultaneamente o avô no primeiro 
dia do ano de 2004, quantas vezes mais eles fizeram a 
visita simultânea até o dia 31 de dezembro de 2006? 
Obs.: Considere cada ano com 365 dias. 
A) 48 
B) 44 
C) 46 
D) 45 
 
23. ( CFTPR ) Três vendedores encontraram-se num certo 
dia na cidade de Medianeira - PR e jantaram juntos. O 
primeiro vendedor visita esta cidade a cada 6 dias, o 
segundo a cada 8 dias e o terceiro a cada 5 dias. Estes 
três vendedores marcaram de jantar juntos novamente no 
próximo encontro. Este, deverá acontecer após: 
a) 480 dias. 
b) 120 dias. 
c) 48 dias. 
d) 80 dias. 
e) 60 dias. 
 
24. ( UEL – PR ) Em 1982 ocorreu uma conjunção entre 
os planetas Júpiter e Saturno, o que significa que podiam 
ser vistos bem próximos um do outro quando avistados da 
Terra. Se Júpiter e Saturno dão uma volta completa ao 
redor do Sol aproximadamente a cada 12 e 30 anos, 
respectivamente, em qual dos anos seguintes ambos 
estiveram em conjunção no céu da Terra? 
a) 1840 
b) 1852 
c) 1864 
d) 1922 
e) 1960 
 
25. ( UERJ ) Dois sinais luminosos fecham juntos num 
determinado instante. Um deles permanece 10 segundos 
fechado e 40 segundos aberto, enquanto o outro 
permanece 10 segundos fechado e 30 segundos aberto. 
O número mínimo de segundos necessários, a partir 
daquele instante, para que os dois sinais voltem a fechar 
juntos outra vez é de: 
a) 150 
b) 160 
c) 190 
d) 200 
 
26. ( FGV – SP ) Seja x o maior número inteiro de 4 
algarismos que é divisível por 13 e y o menor número 
inteiro positivo de 4 algarismos que é divisível por 17. 
Se a diferença entre x e y é igual a K, a soma dos 
algarismos de K é: 
a) 26 
b) 27 
c) 28 
d) 29 
e) 30 
 
27. (UESB) Um paciente deve tomar trêsmedicamentos distintos, em intervalos de 2:00h, 2:30h 
e 3:20h respectivamente. Se esse paciente tomou os 
três medicamentos às 7:00h, então deverá voltar a 
tomar os três, ao mesmo tempo, às 
(01) 10:00h 
(02) 12:50h 
(03) 15:00h 
(04) 16:30h 
(05) 17:00h 
 
28. (CFO/PM 2005) Duas pessoas, fazendo exercícios 
diários, partem simultaneamente de um mesmo ponto 
e, andando, contornam uma pista oval que circunda um 
jardim. Uma dessas pessoas dá uma volta completa na 
pista em 12 minutos. A outra, andando mais devagar, 
leva 20 minutos para completar a volta. Depois de 
quantos minutos essas duas pessoas voltarão a se 
encontrar no ponto de partida? 
A. ( ) 30 minutos. 
B. ( ) 45 minutos. 
C. ( ) 60 minutos. 
D. ( ) 240 minutos. 
 
29.( UECE) Dois relógios tocam uma música 
periodicamente, um deles a cada 60 segundos e o 
outro a cada 62 segundos. Se ambos tocaram, juntos, 
às 10 horas, que horas estarão marcando os relógios 
quando voltarem a tocar juntos, pela primeira vez após 
as 10 horas ? 
10 horas e 31 minutos 
11 horas e 02 minutos 
13 horas e 30 minutos 
17 horas 
 
30. (UPE-PE) Neto e Rebeca fazem diariamente uma 
caminhada de duas horas em uma pista circular. 
Rebeca gasta 18 minutos para completar uma volta, e 
Neto, 12 minutos para completar a volta. Se eles 
partem do mesmo ponto P da pista e caminham em 
sentidos opostos, pode-se afirmar que o número de 
vezes que o casal se encontra no ponto P é 
 
 
10 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
31. (CFO/PM 2007) No alto de uma torre de uma emissora 
de televisão, duas luzes "piscam" com freqüências 
diferentes. A primeira "pisca" 15 vezes por minuto e a 
segunda "pisca" 10 vezes por minuto. Se num certo 
instante as luzes piscam simultaneamente, após quantos 
segundos elas voltarão a piscar simultaneamente? 
A. ( ) 12 
B. ( ) 10 
C. ( ) 20 
D. ( ) 15 
 
32. (UFTM) Márcia fabrica trufas de chocolate, que são 
vendidas em embalagens com 5, 8 ou 12 unidades. 
Renata, uma de suas vendedoras, possui em seu estoque 
793 trufas, que serão todas vendidas em embalagens do 
mesmo tipo. Porém, ela ainda não decidiu qual das três 
embalagens irá utilizar. Nessas condições, a menor 
quantidade de trufas que Márcia deverá acrescentar ao 
estoque de Renata de modo que, independentemente do 
tipo de embalagem utilizada, não sobre nenhuma trufa no 
estoque depois da confecção das embalagens, é igual a 
a) 7. 
b) 11. 
c) 23. 
d) 39. 
e) 47. 
 
33. (UFMG) No sítio de Paulo, a colheita de laranjas ficou 
entre 500 e 1500 unidades. Se essas laranjas fossem 
colocadas em sacos com 50 unidades cada um, sobrariam 
12 laranjas e, se fossem colocadas em sacos com 36 
unidades cada um, também sobrariam 12 laranjas. Assim 
sendo, quantas laranjas sobrariam se elas fossem 
colocadas em sacos com 35 unidades cada um? 
A) 4 
B) 6 
C) 7 
D) 2 
 
34. ( EEAer ) Três rolos de arame farpado têm, 
respectivamente, 168 m, 264 m e 312 m. Deseja-se 
cortá-los em partes de mesmo comprimento, de forma 
que, cada parte, seja a maior possível. Qual o número de 
partes obtidas e o comprimento, em metros de cada 
parte? 
a) 21 e 14 
b) 23 e 16 
c) 25 e 18 
d) 31 e 24 
 
35. ( FEI – SP ) Em uma sala retangular de piso plano nas 
dimensões 8,80 m por 7,60 m deseja-se colocar 
ladrilhos quadrados iguais, sem necessidade de recortar 
nenhuma peça. A medida máxima do lado de cada 
ladrilho é: 
a) 10 cm 
b) 20 cm 
c) 30 cm 
d) 40 cm 
e) 50 cm 
 
 
36. ( PUC / MG – 2001 ) Uma praça retangular, de 
110 m de comprimento por 66 m de largura é 
contornada por fileiras de palmeiras igualmente 
espaçadas. A distância entre uma palmeira e a 
seguinte é a mesma e a maior possível. Se em cada 
vértice da praça existe uma palmeira, o número total de 
palmeiras contornando a praça é : 
A) 16 
B) 18 
C) 22 
D) 24 
 
 
37. ( UFMG ) Sejam a, b e c números primos 
distintos, em que a > b. O máximo divisor comum e o 
mínimo múltiplo comum de m = a2.b.c2 e n = a.b2 são, 
respectivamente, 21 e 1764. Pode-se afirmar que a + 
b + c é : 
a) 9 
b) 10 
c) 12 
d) 42 
e) 62 
 
38. (UFU-MG) Se p é um número natural primo e a 
soma de todos os divisores positivos de p2 é igual a 31, 
então p é igual a: 
a) 5 
b) 7 
c) 13 
d) 3 
 
39. (FIP-2009) Numa competição de arremesso de 
disco, o vencedor conseguiu 61 m. O segundo 
colocado, 58m. De quanto foi o lançamento do terceiro 
colocado, sabendo-se que a diferença entre o seu 
lançamento e o lançamento do segundo colocado foi 
duas vezes a diferença entre o segundo colocado e o 
primeiro? 
A) 56m 
B) 52m 
C) 54m 
D) 50m 
 
40. (FIP-2009) Suponha que uma pessoa esteja 
percorrendo uma pista em forma do polígono 
ABCDEFGHI da figura abaixo. Saindo do ponto A, no 
sentido horário, ao caminhar, ela irá contando quantos 
lados já percorreu. Em qual dos vértices (A, B, C, ...) 
ela estará quando disser 555.555.555.555.555? 
110 
66 
 
 
11 
 
 
 
41. (FIP-2010) Observe a figura abaixo, que descreve as 
dimensões oficiais possíveis para um campo de futebol: 
 
Segundo o projeto, o comprimento do campo pode variar 
de 90 a 120 metros, e a largura de 45 a 90 metros. 
Admitindo que o comprimento seja um múltiplo de 10, e a 
largura seja um múltiplo de 5, de quantos modos possíveis 
pode ser construído o campo? 
A) 80 
B) 60 
C) 120 
D) 40 
 
42. (FIP-2010) Pensando em contribuir com uma 
alimentação mais saudável para a sua família, um 
professor da rede Pitágoras está planejando uma horta em 
um espaço retangular de 1,56m por 84cm, disponível em 
seu quintal. Ele inicia o preparo da horta dividindo o 
comprimento e a largura do terreno em partes iguais, 
todas de mesma medida inteira, quando expressas em 
centímetros. Dessa maneira, esse professor formou, na 
superfície do terreno, um quadriculado composto por 
quadrados congruentes, de modo que as medidas das 
arestas de cada quadrado tivessem o maior valor possível. 
Sua intenção é plantar, no centro de cada quadrado 
obtido, uma única muda. 
Nessas condições, a quantidade máxima de mudas que 
pode ser plantada é: 
 
 
 
A) 91 
B) 76 
C) 120 
D) 144 
 
 
43. (FIP-2011) Um grupo de estudantes se preparava 
para as provas do vestibular das FIPMoc. Ao estudar o 
assunto CONJUNTOS, em Matemática, eles 
observaram que o número de subconjuntos de um 
conjunto era dado por 2n. Se P e Q são conjuntos que 
possuem um único elemento em comum e se o número 
de subconjuntos de P é igual ao dobro do número de 
subconjuntos de Q, então o número de elementos do 
conjunto P união Q é o: 
 
A) triplo do número de elementos de P. 
B) dobro do número de elementos de Q. 
C) triplo do número de elementos de Q. 
D) dobro do número de elementos de P. 
 
44 .(FIP-2012) Os números primos são verdadeiras 
estrelas da matemática - eles só podem ser divididos 
por eles mesmos (com resultado igual a um) ou por um 
(com resultado igual a ele mesmo), sem nenhuma outra 
possibilidade de se conseguir um número inteiro. O 
mais célebre desses números é o 2, mas o maior deles 
foi descoberto no ano passado por Martin Nowak, 
professor da Universidade de Harvard, nos Estados 
Unidos. O número é dado pela notação 225 964 951 – 1 e 
tem mais de sete milhões de dígitos, o equivalente ao 
número total de letras publicadas em mais de 61 
edições de Galileu. 
 
Considere um número natural N, dado por N = 251 929 902 
– 225 964 951. 
 
A quantidade de divisores naturais do número N é: 
 
A) 12 982 476 
B) 25 964 952 
C) 51 929 904 
D) 103 859 804 
 
45 .(FIP-2013) Numa prova de aquecimento, o atleta 
Bruno Lins sai correndo e, após dar 200 passos, o 
atleta UsainBolt parte em seu encalço. Enquanto Bolt 
dá 3 passos, Lins dá 11 passos; porém, 2 passosde 
 
 
12 
 
Bolt valem 9 de Lins. É correto afirmar que, para alcançar 
Bruno Lins, UsainBolt deverá dar 
 
A) 480 passos 
B) 240 passos 
C) 120 passos 
D) 80 passos 
 
46 (FIP).m agricultor de laranjas do norte de Minas obteve 
em uma colheita a quantidade de 1500 a 2100 unidades. 
Ao agrupá-las em embalagens com 50 unidades cada 
uma, percebeu que sobraram 20 laranjas. Resolveu, em 
seguida, reorganizá-las em embalagens com 36 unidades 
cada uma, e também sobraram 20 laranjas. Desejando 
obter um melhor aproveitamento, decidiu reagrupá-las em 
embalagens com 23 unidades cada uma. 
Quantas laranjas sobraram com a última organização? 
A) 3 
B) 4 
C) 5 
D) 6 
E) 7 
 
 
47.(FIP) Três ciclistas percorrem um circuito saindo 
todos ao mesmo tempo, do mesmo ponto, e com o 
mesmo sentido. O primeiro faz o percurso em 40 s, o 
segundo em 36 s e o terceiro em 30 s 
 
Os três ciclistas se reencontrarão no ponto de partida 
pela primeira vez em: 
 
a) 6 minutos 
b) 5 minutos 
c) 7 minutos 
d) 8 minutos 
e) 9 minutos 
48.(FIP) Os noivos Carlos e Maria são médicos 
plantonistas de um mesmo hospital, onde fizeram o 
primeiro plantão juntos no primeiro dia do ano de 2013. 
José realiza seu plantão a cada 8 dias, e Maria a cada 6 
dias, ambos, rigorosamente, sem nunca falharem. 
 
Dado: Ano = 365 dias 
 
Quantas vezes Carlos e Maria compareceram juntos nos 
plantões, até o dia 31 de dezembro de 2015? 
 
a) 46. 
b) 45. 
c) 38. 
d) 35. 
e) 44. 
 
 
GABARITO 
 
1) D 2) C 3) C 4) B 5) D 6) A 7) A 
8) D 9) D 10) D 11) C 12) D 13) B 14) E 
15) A 16) D 17) D 18) B 19) A 20) D 21) C 
22) D 23) B 24) D 25) D 26) E 27) 5 28) C 
29) A 30) C 31) A 32) E 33) D 34) D 35) D 
36) A 37) C 38) A 39) B 40) A 41) D 42) A 
43)B 44) C 45) B 46) A 47) A 48) A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. (UNIMONTES) O numeral na base três, que 
representa o número de pontos do quadro abaixo, é 
 
a) 123. 
b) 1203. 
c) 1023. 
d) 3203. 
 
 
 
 
 
02.( PAES / UNIMONTES ) Em 1962, através da Lei 
2615 de ( 11000 )2 de maio de 1962, foi criada a 
Fundação Norte-Mineira de Ensino Superior ( FUNM ) de 
cuja transformação resultou a Universidade Estadual de 
Montes Claros ( UNIMONTES ), de acordo com o artigo 
82, parágrafo 3º da Constituição Mineira de ( 10101 )2 de 
setembro de 1989. Ao digitar o texto acima, o digitador se 
distraiu e colocou o dia das duas datas na base 2. 
Escrevendo esses dias na base 10, encontramos 
respectivamente : 
A) 28 e 21 
B) 26 e 20 
C) 24 e 30 
D) 24 e 21 
 
 
 
03.(F.C.Chagas) Num sistema de numeração de base 4, 
faz-se a contagem do seguinte modo: 1, 2, 3, 10, 11, 12, 
13, 20, 21, 22, 23, 30... 
O número 42 ( quarenta e dois ) no sistema de base 4 é 
composto de: 
A) 4 algarismos iguais. 
B) 3 algarismos iguais. 
C) 2 algarismos iguais. 
D) 3 algarismos distintos. 
E) 2 algarismos distintos. 
 
 
 
04.( Unimontes) A tábua da multiplicação abaixo está 
incompleta. 
 
 
 
05.(F.G.V) Qualquer número pode ser representado na 
base "2" como a soma de fatores que indicam 
potências crescentes de 2, da direita para esquerda, 
aparecendo o símbolo "1" se 2 elevado aquela 
potência está presente na composição de número e o 
símbolo "0" se 2 elevado aquela potência não está 
presente na composição do número. 
Por exemplo: O número 5 é representado por (101), 
pois 5 = 1.(22 ) + 0.( 21 ) + 1.( 20 ) 
O número 9 pode ser representado por (1001), pois 
9 = 1.( 23 ) + 0.( 22 ) + 0 .( 21 ) + 1.( 20 ) 
Utilizando os números a seguir, (10010)2 e (1010)2 
representados na base "2", somando-os e 
apresentando o resultado na base "2" teremos: 
A) (11000) 
B) (11100) 
C) (11011) 
D) (11101) 
E) (11111) 
 
 
 
06.(Escola Técnica Federal - RJ) Escrevendo o 
número 324 num sistema de base 3 obtemos: 
A) 110000 
B) 101110 
C) 122010 
D) 210010 
E) 112110 
 
 
 
07. ( PUC – MG ) Se A = 10023, B = 2214 e C = 
10012, o valor A + B – C, na base 6 é: 
A) 114 
B) 121 
C) 141 
D) 212 
E) 221 
 
 
 
 
 
14 
 
08.( CEFET – MG ) Seja x = ( 1001)
 2e y = ( 123 ) 8. O 
valor de ( x + y )
 16 é : 
A) 5C 
B) 5E 
C) 46 
D) 92 
E) 125 
 
 
09. ( UFLA – MG ) Dois números a e b, são 
representados em uma base x por 100 e 102, 
respectivamente. O produto a.b é representado na base 
5 por344. A base x é: 
A) 3 
B) 2 
C) 5 
D) 7 
E) 9 
 
 
10.(UNIMONTES) No sistema de numeração em base 5, a 
contagem é feita assim: 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 
21, ... O número 69, na base 10, quando descrito em base 
5, é um número formado por 
A) 3 dígitos consecutivos. 
B) 2 dígitos consecutivos. 
C) 2 dígitos não consecutivos. 
D) 3 dígitos não consecutivos. 
 
 
 
11. (UNIMONTES) Um número de 3 dígitos tem, da 
esquerda para a direita, os dígitos h, t e u, sendo h >u. 
Quando o número com os dígitos em posição reversa é 
subtraído do número original, o dígito da unidade da 
diferença é 4. Então, os dois dígitos seguintes, da direita 
para a esquerda, são 
A) 9 e 5. 
B) 5 e 4. 
C) 5 e 9. 
D) 4 e 5. 
 
 
12. O computador trabalha convertendo pulsos elétricos 
em números binários onde cada conjunto binário de oito 
dígitos é chamado de BYTE e cada dígito desse número é 
chamado de BIT. Cada BYTE pode ser convertido para o 
sistema decimal e esse número corresponde a um 
caractere padronizado em uma tabela chamada de ASCII. 
Veja o exemplo abaixo: 
 
 
Quando o computador recebe o sinal elétrico acima, ele 
reconhece a letra “e” minúscula. 
De acordo com parte da tabela ASCII abaixo, o sinal 
elétrico indicado corresponde ao símbolo: 
 
A) Y 
B) Z 
C) [ 
D) \ 
E) ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1. B 
2. D 
3. B 
4. B 
5. B 
6. A 
7. C 
8. A 
9. A 
10. A 
11. A 
12. C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
O CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS, 
RACIONAIS, IRRACIONAIS E REAIS 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
01. ( PUC – MG) Em uma caixa há m pirulitos. Depois 
que a criança A retira 
7
2
 do total de pirulitos dessa caixa 
e a criança B retira 11 pirulitos, ainda restam na caixa, 
5
2
 de m. O valor de m é : 
A) 25 
B) 30 
C) 35 
D) 40 
 
 
02. ( Fatec – SP ) Se A = (–3)2 – 22, B = – 32 + (–2)2 e C 
= (–3 –2)2, então C + A × B é igual a 
a) –150 
b) –100 
c) 50 
d) 10 
e) 0 
 
 
03. ( Fuvest – SP ) Qual desses números é igual a 0,064 
? 
a) ( 1/80 )2 
b) ( 1/8 )2 
c) ( 2/5 )3 
d) ( 1/800 )2 
e) ( 8/10 )3 
 
 
04. ( UNIP ) Simplificando-se a expressão [(23)2]3, obtém-
se: 
a) 66 
b) 68 
c) 28 
d) 218 
e) 224 
 
 
05. ( UEL – PR ) Se x e y são números reais, então a 
única alternativa correta é: 
a) 
  yxyx 33 
 
b) (2x . 3y)2 = 22x . 32y 
c) (2x – 3x)y = 2xy – 3xy = –1xy 
d) 5x + 3x = 8x 
e) 3 . 2x = 6x 
 
 
06. ( PUC – MG ) O resultado da expressão {[29 : (2 . 22)3]–
3 } / 2 é: 
a) 1/5 
b) 1/4 
c) 1/3 
d) 1/2 
 
07. ( CFTCE ) O valor da expressão [(0, 5)2]8.
32
64
1















 como uma só potência de 2 é: 
a) 2 16 
b) 2 18 
c) 2 20 
d) 2 22 
e) 2 24 
 
 
08. ( UFJF ) A soma 3.103 + 3.100 + 3.10– 1 é igual a: 
A) 303,3 
B) 27000.
30
1
 
C)3001,01 
D) 3001,3 
E) 3003,3 
 
 
09. ( Fuvest – SP ) O valor de ( 0,2 )3 + ( 0,16 )2é 
A) 0,0264 
B) 0,0336 
C) 0,1056 
D) 0,2568 
E) 0,6256 
 
 
10. ( PUC – RJ ) O maior número a seguir é: 
a) 3 31 
b) 8 10 
c)16 8 
d) 81 6 
e) 243 4 
 
 
11. ( UFG – GO ) O número 
2818 
 é igual a: 
A) 
8
 
B) 4 
C) 
618 
 
D) 
210 
 
E) 0 
 
12. ( Unaerp – SP ) O valor da expressão 
d
cba .. 23
, 
quando 
2
1
a 
, b = – 2, c = 4 e d = – 8 é : 
A) – 8 
B) – 4 
C) – 2 
D) – 1/4 
 
 
16 
 
E) – 1/8 
 
 
13. ( Izabela Hendrix – BH ) Se 2k = x e 2t = y, então 22k 
+ 3té : 
A) 2x + 3y 
B) x.y 
C) x + y 
D) x2. y3 
E) x3. y2 
 
 
14. ( PUC – MG ) O produto 21,2222.... 20,133333...é igual a : 
A) 51 922. 
B) 49 1122. 
C) 45 1622. 
D) 
30 22.
 
E) 25 1222. 
 
 
15. ( PUC – SP ) O valor da expressão 
   3 22 231212 
 é: 
A) 232 
B) 323 
C) 216 
D) 213 
E) 612 
 
 
16. (USP) Sela 
b
a
 a fração geratriz da dízima 0,1222... 
com a e b primos entre si. Nestas condições, temos: 
A) ab = 990 
B) ab = 900 
C) a – b = 8 
D) a + b = 110 
E) b – a = 79 
 
 
17. (UFMG) Efetuando as operações indicadas na 
expressão 
    04,014,012,001,0
3
1 2

 obtemos: 
A) 0,220 
B) 0,226 
C) 0,296 
D) 0,560 
E) 0,650 
 
 
18. (UFMG) O valor de 10–2 . [(–3)2 – (–2)3] 
3 001,0
 
é: 
A) –17 
B) – 1,7 
C) – 0,1 
D) 0,1 
E) 1,7 
 
19. (FUVEST) O valor da expressão 
12
22


 é: 
A) 
2
 
B) 
2
1
 
C) 2 
D) 
2
1
 
E) 
12 
 
 
 
20. (FGV-SP) Simplificando-se a expressão 
23
2
23
1



 obteremos: 
 
A) 
22
 
B) 
323 
 
C) 
3222 
 
D) 
322 
 
E) 
232 
 
 
 
21.(Bombeiros-MG) Considere os números reais a, b 
e c tais que :
 0
a
b
 e 0
b
c
,cba 
 Nessas 
condições podemos afirmar que: 
 
 
22. (Bombeiros-MG) Sejam p e q dois números 
primos. Sabe-se que a soma dos divisores naturais de 
p2 é 133, e que a soma dos divisores naturais de 2q é 
18. O valor de p + q é 
A) 10 
B) 7 
C) 18 
D) 16 
 
23. (G1 - ifsp) Um pesquisador tem à disposição 
quatro frascos com a mesma substância. No frasco I, 
há um quarto de litro dessa substância; no frasco II, há 
um quinto de litro dessa substância; no III, há um oitavo 
de litro dessa substância; e no frasco IV há um décimo 
 
 
17 
 
de litro da substância. Se ele utilizar os dois frascos que 
mais contêm dessa substância, ele terá utilizado, ao todo: 
a) dois nonos de litro. 
b) dois dezoito avos de litro. 
c) nove vinte avos de litro. 
d) nove quarenta avos de litro. 
e) um nono de litro. 
 
24. (Uece) Dados os números racionais 
3
,
7
 
5
,
6
 
4
9
 e 
3
,
5
 a 
divisão do menor deles pelo maior é igual a 
a) 
27
.
28
 
b) 
18
.
25
 
c) 
18
.
35
 
d) 
20
.
27
 
 
25. (G1 - cp2) Veja a lista de meses e seus respectivos 
códigos: 
 
Janeiro: 
7.1.10
 
Fevereiro: 
9.2.6
 
Março: 
5.3.13
 
Abril: 
5.4.1
 
Maio: 
4.5.13
 
Junho: 
5.6.10
 
Julho: 
5.7.10
 
 
Qual é o código para o mês de Agosto? 
a) 
8.6.1
 
b) 
6.7.10
 
c) 
5.8.10
 
d) 
6.8.1
 
 
26. (Uerj) O segmento 
XY,
 indicado na reta numérica 
abaixo, está dividido em dez segmentos congruentes 
pelos pontos A, B, C, D, E, F, G, H e I. 
 
 
 
Admita que 
X
 e 
Y
 representem, respectivamente, os 
números 
1
6
 e 
3
.
2
 
O ponto 
D
 representa o seguinte número: 
a) 
1
5
 
b) 
8
15
 
c) 
17
30
 
d) 
7
10
 
 
27. (Enem) Deseja-se comprar lentes para óculos. As 
lentes devem ter espessuras mais próximas possíveis 
da medida 
3 mm.
 No estoque de uma loja, há lentes de 
espessuras: 
3,10 mm;
 
3,021mm;
 
2,96 mm;
 
2,099 mm
 
e 
3,07 mm.
 
 
Se as lentes forem adquiridas nessa loja, a espessura 
escolhida será, em milímetros, de 
a) 
2,099.
 
b) 
2,96.
 
c) 
3,021.
 
d) 
3,07.
 
e) 
3,10.
 
 
 
28. (Fgv) A raiz quadrada da diferença entre a dízima 
periódica 
0,444...
 e o decimal de representação finita 
10 vezes
0,444...4
64 7 48
 é igual a 
1
 dividido por 
a) 
90.000.
 
b) 
120.000.
 
c) 
150.000.
 
d) 
160.000.
 
e) 
220.000.
 
 
 
29. (G1 - cftmg) Um grupo de alunos cria um jogo de 
cartas, em que cada uma apresenta uma operação 
com números racionais. O ganhador é aquele que 
obtiver um número inteiro como resultado da soma de 
suas cartas. Quatro jovens ao jogar receberam as 
seguintes cartas: 
 
 1ª carta 2ª carta 
Maria 
41,333...
5

 
71,2
3

 
Selton 
10,222...
5

 
10,3
6

 
Tadeu 
31,111...
10

 
81,7
9

 
Valentina 
70,666...
2

 
10,1
2

 
 
O vencedor do jogo foi 
a) Maria. 
b) Selton. 
c) Tadeu. 
d) Valentina. 
 
 
18 
 
 
30. (Fuvest) O número real x, que satisfaz 3 < x < 4, tem 
uma expansão decimal na qual os 999.999 primeiros 
dígitos à direita da vírgula são iguais a 3. Os 
1.000.001
 
dígitos seguintes são iguais a 2 e os restantes são iguais a 
zero. 
Considere as seguintes afirmações: 
 
I. x é irracional. 
II. 
10
x
3

 
III. 
2.000.000x 10
 é um inteiro par. 
 
Então, 
a) nenhuma das três afirmações é verdadeira. 
b) apenas as afirmações I e II são verdadeiras. 
c) apenas a afirmação I é verdadeira. 
d) apenas a afirmação II é verdadeira. 
e) apenas a afirmação III é verdadeira. 
 
31. (G1 - cp2) Operações realizadas com os números 
internos da figura resultam no número que aparece no 
centro. Este número também é obtido com operações 
realizadas com os números externos. Qual o número que 
substitui corretamente a interrogação? 
 
 
 
32. (G1 - cftrj) Qual é o valor da expressão numérica 
1 1 1 1
5 50 500 5000
  
? 
a) 0,2222 
b) 0,2323 
c) 0,2332 
d) 0,3222 
 
GABARITO 
 
1) C 
2) E 
3) C 
4) D 
5) B 
6) D 
7) C 
8) E 
9) B 
10) A 
11) E 
12) A 
13) D 
14) C 
15) E 
16) E 
17) A 
18) B 
19) A 
20) B 
21) C 
22) D 
23) C 
24) C 
25) D 
26) D 
27) C 
28) C 
29) C 
30) E 
31) 36 
32) A 
 
 
 
 
19 
 
MATEMÁTICA COMERCIAL 
 
QUESTÕES 
01.(Enem )No depósito de uma biblioteca há caixas 
contendo folhas de papel de 0,1 mm de espessura, e em 
cada uma delas estão anotadas 10 títulos de livros 
diferentes. Essas folhas foram empilhadas formando uma 
torre vertical de 1 m de altura. 
Qual a representação, em potência de 10, correspondente 
à quantidade de títulos de livros registrados nesse 
empilhamento? 
A) 102 
B) 104 
C) 105 
D) 106 
E) 107 
 
02.(ENEM) Os calendários usados pelos diferentes povos 
da terra são muito variados. O calendário islâmico, por 
exemplo, é lunar, e nele cada mês tem sincronia com a 
fase da lua. O calendário maia segue o ciclo de Vênus, 
com cerca de 584 dias, e cada 5 ciclos de Vênus 
corresponde a 8 anos de 365 dias da terra. 
MATSSURA, Oscar. Calendário e o fluxo do tempo. 
Scientific American Brasil. Disponível em: 
http://www.uol.com.br Acesso em: 14 out. 2008 (adaptado) 
 Quantos ciclos teria, em Vênus, um período terrestre 
de 48 anos? 
(A) 30 ciclos. 
(B) 40 ciclos.(C) 73 ciclos. 
(D) 240 ciclos. 
(E) 384 ciclos. 
 
 
03(ENEM) Pneus usados geralmente são descartados de 
forma inadequada, favorecendo a proliferação de insetos e 
roedores e provocando sérios problemas de saúde 
pública. Estima-se que, no Brasil, a cada ano, sejam 
descartados 20 milhões de pneus usados. Como 
alternativa para dar uma destinação final a esses pneus, a 
Petrobras, em sua unidade de São Mateus do Sul, no 
Paraná, desenvolveu um processo de obtenção de 
combustível a partir da mistura dos pneus com xisto. Esse 
procedimento permite, a partir de uma tonelada de pneu, 
um rendimento de cerca de 530 kg de óleo. 
Disponível em: http://www.ambientebrasil.com.br. Acesso 
em 3 out. 2008 (adaptado) 
Considerando que uma tonelada corresponde, em média, 
a cerca de 200 pneus, se todos os pneus descartados 
anualmente fossem utilizados no processo de obtenção de 
combustível pela mistura com xisto, seriam então 
produzidas 
(A) 5,3 mil toneladas de óleo. 
(B) 53 mil toneladas de óleo. 
(C) 530 mil toneladas de óleo. 
(D) 5,3 milhões de toneladas de óleo. 
(E) 530 milhões de toneladas de óleo. 
 
04.(ENEM) No monte do Cerro Amazones, no deserto 
do Atacama, no Chile, ficará o maior telescópio da 
superfície terrestre, o Telescópio Europeu 
Extremamente Grande (E – ELT). O E–ELT terá um 
espelho primário de 42m de diâmetro, “O maior olho 
do mundo voltado para o céu”. 
Ao ler o texto em sala de aula, a professora fez uma 
suposição de que o diâmetro do olho humano mede 
aproximadamente 2,1cm. 
Qual a razão entre o diâmetro do olho humano, e o 
diâmetro do espelho primário do telescópio citado? 
a) 1:20; 
b) 1:100; 
c) 1:200; 
d) 1:1000; 
e) 1:2000. 
 
05.(PUC-MG) Um caminhão pode carregar 52 sacos de 
areia ou 416 tijolos. Se forem colocados no caminhão 
30 sacos de areia, o número de tijolos que ele ainda 
pode carregar é: 
A) 144 B) 156 
C) 176 D) 194 
 
 
06.(Unimontes)Um artesão faz um trabalho em 10 
dias. O mesmo trabalho é feito por outro artesão em 15 
dias. Se os dois trabalhassem juntos, quantos dias 
gastariam para fazer o trabalho? 
A) 6 dias. B) 5 dias. 
C) 12 dias e 12 horas. D) 9 dias. 
 
07. (UFMG) As dimensões de uma caixa retangular são 
3cm, 20mm e 0,07m. O volume dessa caixa, em 
mililitros, é 
A) 0,42 B) 4,2 C) 42 
D) 420 E) 4200 
 
08. (UFOP) Na planta de uma casa, escala 1:100, a 
área de uma sala retangular, com dimensões de 5 m 
por 6 m, é: 
A) 0,3 cm2 
B) 3 cm2 
C) 15 cm2 
D) 30 cm2 
E) 150 cm2 
 
09.(UFMG) Na maqueta de um prédio, feita na escala 
1:1000, a piscina com a forma de um cilindro circular 
reto, tem a capacidade de 0,6 cm3. O volume, em litros, 
dessa piscina será: 
A) 600 
B) 6.000 
C) 60.000 
D) 600.000 
E) 6.000.000 
 
 
 
 
20 
 
10.(PUC) Um elevador pode levar 20 adultos ou 24 
crianças. Se 15 adultos já estão no elevador, quantas 
crianças podem ainda entrar ? 
A) 5 
B) 6 
C) 7 
D) 8 
E) 9 
 
 
11.(ENEM) A figura a seguir mostra as medidas reais de 
uma aeronave que será fabricada para utilização por 
companhias de transporte aéreo. Um engenheiro precisa 
fazer o desenho desse avião em escala de 1:150. 
 
Para o engenheiro fazer esse desenho em uma folha de 
papel, deixando uma margem de 1 cm em relação às 
bordas da folha, quais as dimensões mínimas, em 
centímetros, que essa folha deverá ter? 
A) 2,9 cm × 3,4 cm. 
B) 3,9 cm × 4,4 cm. 
C) 20 cm × 25 cm. 
D) 21 cm × 26 cm. 
E) 192 cm × 242 cm. 
 
12.Se dois carteiros, de igual capacidade de produção, 
entregam uma certa quantidade de cartas em 5 horas, em 
quanto tempo três carteiros, de mesma capacidade de 
produção que os anteriores, entregarão a mesma 
quantidade de cartas? 
A. 3h 40min 
B. 3h 33min 
C. 3h 20min 
D. 3h 10min 
E. 3h 
 
 
13. (UFMG) Se, para encher um tanque, uma torneira A 
gasta 3 h, e outra, B, gasta 7 horas, ambas abertas ao 
mesmo tempo levam: 
A) 1 h 50 min. 
B) 2 h 06 min 
C) 2 h 10 min 
D) 2 h 20 min 
E) 2 h 30 min 
 
14. (UFMG) Dois operários, juntos, realizam uma tarefa 
em 5 horas. Sabendo que, trabalhando isoladamente. o 
primeiro gasta a metade do tempo do segundo. 
concluímos que o primeiro operário, sozinho, realiza a 
tarefa em 
A) 6 h 40 min 
B) 7 h 10 min 
C) 7 h 50 min 
D) 7 h 30 min 
E) 8 h 10 min 
 
 
15. (CESGRANRIO) Uma torneira enche um tanque 
em 4 horas. O ralo do tanque pode esvaziá-lo em 3 
horas. Estando o tanque cheio, abrimos, 
simultaneamente a torneira e o ralo. Então o tanque, 
nunca se esvazia. 
A) esvazia-se em 1 hora. 
B) esvazia-se em 4 horas. 
C) esvazia-se em 7 horas. 
D) esvazia-se em 12 horas. 
 
 
16. ( UFT – TO ) Em uma fazenda produtora de soja 
duas colheitadeiras A e B são utilizadas para a 
colheita da produção. Quando trabalham juntas 
conseguem fazer toda a colheita em 72 horas. Porém, 
utilizando apenas a colheitadeira A, em 120 horas. Se 
o produtor utilizar apenas a colheitadeira B, toda a 
colheita será feita em: 
a) 180 horas 
b) 165 horas 
c) 157 horas 
d) 192 horas 
 
 
17. Uma verba de R$ 2.700.000,00 deve ser dividida 
entre os municípios A, B e C em partes proporcionais 
ao número de matrículas no Ensino Fundamental de 
cada um deles. O número de alunos matriculados de A 
é o dobro do número de alunos matriculados de B 
que, por sua vez, tem o triplo do número de matrículas 
de C. Com base nessas informações, pode-se afirmar 
que o município A deverá receber, em milhares de 
reais, uma quantia igual a: 
a) 270 
b) 810 
c) 1270 
d) 1620 
 
18. Uma mina d'água localiza-se na divisa de dois 
sítios. Os dois proprietários, Sr. Edson e Sr. José, 
resolveram construir, na saída da mina, uma caixa de 
água coberta e vão dividir as despesas entre si, em 
partes inversamente proporcionais às distâncias de 
suas casas em relação à mina. Se as despesas 
totalizarem R$ 5.600,00 e se as casas do Sr. Edson e 
do Sr. José distam, respectivamente, 5 km e 3 km 
da mina, então a parte da despesa que caberá ao Sr. 
 
 
21 
 
Edson é 
a) R$ 1.900,00 
b) R$ 2.100,00 
c) R$ 2.200,00 
d) R$ 3.100,00 
e) R$ 3.500,00 
 
19. ( UNICAMP – SP ) Uma obra será executada por 13 
operários (de mesma capacidade de trabalho) trabalhando 
durante 11 dias com jornada de trabalho de 6 horas por 
dia. Decorridos 8 dias do início da obra 3 operários 
adoeceram e a obra deverá ser concluída pelos operários 
restantes no prazo estabelecido anteriormente. Qual 
deverá ser a jornada diária de trabalho dos operários 
restantes nos dias que faltam para a conclusão da obra no 
prazo previsto? 
a) 7h 42 
b) 7h 44 
c) 7h 46 
d) 7h 48 
e) 7h 50 
 
20.Um carro bicombustível percorre 8 km com um litro de 
álcool e 11 km com um litro do combustível constituído de 
75% de gasolina e de 25% de álcool, composição 
adotada, atualmente, no Brasil. Recentemente, o Governo 
brasileiro acenou para uma possível redução, nessa 
mistura, da porcentagem de álcool, que passaria a ser de 
20%. Suponha que o número de quilômetros que esse 
carro percorre com um litro dessa mistura varia 
linearmente de acordo com a proporção de álcool 
utilizada. Então, é CORRETO afirmar que, se for utilizado 
um litro da nova mistura proposta pelo Governo, esse 
carro percorrerá um total de 
A) 11,20 km . 
B) 11,35 km . 
C) 11,50 km . 
D) 11,60 km . 
 
21. (CTSP) O valor de √9% é: 
A) 30% 
B) 30 
C) 3 
D) 3% 
 
 
22. ( MACK – 2001 ) Numa festa, a razão entre o número 
de moças e o de rapazes é 
12
13
. A porcentagem de 
rapazes na festa é : 
a) 44% 
b) 45% 
c) 40% 
d) 48%e) 46% 
 
 
23. ( Fuvest – SP ) O quadrado de 6%, a raiz quadrada 
positiva de 49% e 4% de 180 valem, respectivamente : 
A) 36% ; 7% ; 7,2 
B) 0,36% ; 70% ; 7,2 
C) 0,36% ; 7% ; 72 
D) 36% ; 70% ; 72 
E) 3,6% ; 7% ; 7,2 
 
 
24(FIP).O Sr. Jair, proprietário de uma gráfica na 
cidade de Montes Claros, possui duas impressoras de 
modelos diferentes, utilizadas para a impressão de 
panfletos, mantendo cada qual sua velocidade de 
produção constante. Ao iniciar um serviço que lhe foi 
encomendado, percebeu que uma das máquinas não 
está funcionando. Para a realização desse serviço, as 
duas máquinas trabalhando juntas conseguem realizá-
lo em 2 horas e 40 minutos, e a máquina que quebrou, 
funcionando sozinha, mantendo sua velocidade 
constante, realizaria um terço do trabalho 
encomendado em 1 hora e 20 minutos. 
 
Utilizando apenas a máquina que não está quebrada, 
mantendo sua velocidade de produção constante, o 
serviço ficará pronto em 
 
a) 8 horas. 
b) 6 horas. 
c) 7 horas. 
d) 4 horas. 
e) 5 horas. 
 
25(FIP).As famílias Kent, Stark e Wayne realizaram 
uma viagem juntas, cada uma em seu carro. Cada 
família sabe muito bem o quanto o seu carro consome 
de gasolina. O quadro a seguir mostra o carro de cada 
uma das famílias, com os respectivos consumos 
médios. 
 
Nessa viagem, eles sempre pagaram a gasolina com o 
mesmo cartão de crédito. Ao final, eles perceberam 
que consumiram 1 200 litros de gasolina e gastaram 3 
mil reais com esses abastecimentos. Decidiram dividir 
a despesa de forma proporcional ao que cada família 
consumiu. 
 
Quanto deverá pagar a família Stark ? 
 
a) R$ 1 000,00 
b) R$ 750,00 
c) R$ 1 050,00 
d) R$ 1 250,00 
e) R$ 1 800,00 
 
26(FIP). O gerente de uma academia de dança faz uma 
promoção para aumentar o número de frequentadores, 
 
 
22 
 
tanto do sexo masculino quanto do feminino. Com a 
promoção, o número de frequentadores do sexo masculino 
aumentou de 80 para 126 e, apesar disso, o percentual da 
participação de homens caiu de 40% para 28%. 
 
O número de mulheres que frequentam essa academia, 
após a promoção, teve um aumento de: 
 
a) 170% 
b) 70% 
c) 200% 
d) 112% 
e) 240% 
 
 
27(FIP). Atualmente, a concentração do álcool na gasolina 
brasileira, segundo o Conselho Nacional de Petróleo, é de 
30%. Um posto de gasolina, após uma fiscalização, foi 
interditado, pois a gasolina possuía concentração de 40% 
de álcool. Havia, nesse posto, um estoque de 60.000 litros 
dessa gasolina adulterada. O órgão exigiu que fosse 
adicionado gasolina pura nessa mistura, a fim de ficar de 
acordo com a legislação. 
 
O número de litros de gasolina pura que deve ser 
adicionado é: 
 
a) 20 000. 
b) 16 000. 
c) 25 000. 
d) 24 000. 
e) 18 000. 
 
28(FIP). Hércules é síndico de um edifício que possui 4 
andares, com 4 apartamentos por andar, sendo que em 
cada andar 2 apartamentos possuem 60 m2, e 2 possuem 
80 m2.. O gasto mensal com a administração do edifício é 
de R$ 6.720,00. Em uma assembleia, ficou decidido que o 
valor do condomínio seria proporcional à área do 
apartamento. 
 
Um apartamento de 60 m2 deve pagar uma cota de: 
 
a) R$ 360,00. 
b) R$ 720,00. 
c) R$ 480,00. 
d) R$ 420,00. 
e) R$ 300,00. 
 
29. (Unicamp) A figura abaixo exibe, em porcentagem, a 
previsão da oferta de energia no Brasil em 2030, segundo 
o Plano Nacional de Energia. 
 
 
 
Segundo o plano, em 2030, a oferta total de energia do 
país irá atingir 557 milhões de tep (toneladas 
equivalentes de petróleo). Nesse caso, podemos prever 
que a parcela oriunda de fontes renováveis, indicada 
em cinza na figura, equivalerá a 
a) 178,240 milhões de tep. 
b) 297,995 milhões de tep. 
c) 353,138 milhões de tep. 
d) 259,562 milhões de tep. 
 
30. (Fac. Albert Einstein - Medicin) Suponha que, em 
certo país, observou-se que o número de exames por 
imagem, em milhões por ano, havia crescido segundo 
os termos de uma progressão aritmética de razão 6, 
chegando a 
94 milhões / ano,
 ao final de 10 anos. 
Nessas condições, o aumento percentual do número de 
tais exames, desde o ano da observação até ao final do 
período considerado, foi de 
a) 
130%.
 
b) 
135%.
 
c) 
136%.
 
d) 
138%.
 
 
31. (Unesp) Em um terreno retangular 
ABCD,
 de 
220 m ,
 serão construídos um deque e um lago, ambos 
de superfícies retangulares de mesma largura, com as 
medidas indicadas na figura. O projeto de construção 
ainda prevê o plantio de grama na área restante, que 
corresponde a 
48%
 do terreno. 
 
 
 
23 
 
 
 
No projeto descrito, a área da superfície do lago, em 
2m ,
 
será igual a 
a) 
4,1.
 
b) 
4,2.
 
c) 
3,9.
 
d) 
4,0.
 
e) 
3,8.
 
 
32. (G1 - cftmg) Em uma empresa, 
10
 funcionários 
produzem 
150
 peças em 
30
 dias úteis. O número de 
funcionários que a empresa vai precisar para produzir 
200
 peças, em 
20
 dias úteis, é igual a 
a) 
18.
 
b) 
20.
 
c) 
22.
 
d) 
24.
 
 
33. (G1 - cp2) Em tempos de escassez de água, toda 
medida de economia é bem vinda. Num banho de 
15
 
minutos com chuveiro aberto são gastos cerca de 
135
 
litros de água. Daniel resolveu reduzir seu banho para 
9
 
minutos, obtendo assim uma economia de água a cada 
banho. 
 
Se Daniel tomar apenas um banho por dia, em um mês ele 
terá economizado (considere 
1
 mês como tendo 
30
 dias) 
a) 
1620
 litros. 
b) 
2510
 litros. 
c) 
5700
 litros. 
d) 
3250
 litros. 
 
34. (G1 - ifpe) Um aluno do curso de Mecânica, do IFPE, 
recebeu o desenho de uma peça, fez as devidas medições 
e, a partir de sua escala, fabricou a peça. Se a largura da 
peça no desenho tinha 
1,5 mm
 e a largura da peça já 
fabricada tinha 
45 cm,
 qual a escala do desenho? 
a) 
1: 3
 
b) 
1: 30
 
c) 
1: 300
 
d) 
1: 3.000
 
e) 
1: 30.000
 
 
35. (G1 - ifsp) Em março de 2015, na Síria, de acordo 
com informações divulgadas pela Organização das 
Nações Unidas (ONU), 
4
 em cada 
5
 sírios viviam na 
pobreza e miséria. Sendo assim, a razão entre o 
número de habitantes que viviam na pobreza e miséria 
e o número de habitantes que não viviam na pobreza e 
miséria, naquele país, em março de 2015, podia ser 
representada pela fração: 
a) 
4
.
5
 
b) 
4
.
1
 
c) 
1
.
4
 
d) 
1
.
5
 
e) 
4
.
9
 
 
36. (G1 - cftmg) Numa fábrica de peças de automóvel, 
200
 funcionários trabalhando 
8
 horas por dia 
produzem, juntos, 
5.000
 peças por dia. Devido à crise, 
essa fábrica demitiu 
80
 desses funcionários e a 
jornada de trabalho dos restantes passou a ser de 
6
 
horas diárias. 
 
Nessas condições, o número de peças produzidas por 
dia passou a ser de 
a) 
1.666.
 
b) 
2.250.
 
c) 
3.000.
 
d) 
3.750.
 
 
37. (G1 - cp2) A latinha de alumínio é o material mais 
reciclado nas grandes cidades. Um quilograma de 
latinhas é formado, em média, por 
75
 latinhas. 
 
 
 
Considerando que o quilograma de latinhas pode ser 
vendido por 
R$ 4,50
 e sabendo que o salário mínimo 
 
 
24 
 
nacional tem um valor diário de aproximadamente 
R$ 27,00,
 então o número necessário de latinhas 
vendidas, por dia, para se atingir esse valor é de 
a) 
225.
 
b) 
450.
 
c) 
500.
 
d) 
1250.
 
 
38. (G1 - ifsc) Em um determinado local e horário do dia, 
Márcio observou que sua sombra era de 1 metroe que a 
sombra projetada por um prédio em construção, no 
mesmo local e horário em que ele estava, era de 10 
metros. 
 
 
 
Sabendo-se que Márcio tem 
1,62 m
 de altura, é 
CORRETO afirmar que a altura desse prédio é de, 
aproximadamente, 
a) 
6,2
 metros. 
b) 
8,1
 metros. 
c) 
16,2
 metros. 
d) 
14
 metros. 
e) 
13,8
 metros. 
 
39. (Enem) Uma pessoa compra semanalmente, numa 
mesma loja, sempre a mesma quantidade de um produto 
que custa 
R$10,00
 a unidade. Como já sabe quanto deve 
gastar, leva sempre 
R$6,00
 a mais do que a quantia 
necessária para comprar tal quantidade, para o caso de 
eventuais despesas extras. Entretanto, um dia, ao chegar 
à loja, foi informada de que o preço daquele produto havia 
aumentado 
20%.
 Devido a esse reajuste, concluiu que o 
dinheiro levado era a quantia exata para comprar duas 
unidades a menos em relação à quantidade habitualmente 
comprada. 
 
A quantia que essa pessoa levava semanalmente para 
fazer a compra era 
a) 
R$166,00.
 
b) 
R$156,00.
 
c) 
R$84,00.
 
d) 
R$46,00.
 
e) 
R$24,00.
 
 
 
GABARITO 
1. C 
2. A 
3. B 
4. E 
5. C 
6. A 
7. C 
8. D 
9. D 
10. B 
11. D 
12. C 
13. D 
14. B 
15. D 
16. A 
17. D 
18. B 
19. D 
20. A 
21. A 
22. D 
23. B 
24. A 
25. A 
26. A 
27. A 
28. A 
29. D 
30. B 
31. D 
32. B 
33. A 
34. C 
35. B 
36. B 
37. B 
38. C 
39. B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
CÁLCULO ALGÉBRICO 
 
EXPRESSÃO ALGÉBRICA E EQUAÇÕES 
 
EXERCÍCIOS 
 
01.(Upf 2015) Um grupo de amigos planejou fazer um 
“pão com linguiça” (PL) para comemorar o aniversário de 
um deles. Cada participante deveria contribuir com 
R$ 11,00.
 No dia marcado, entretanto, 
3
 desses amigos 
tiveram um imprevisto e não puderam comparecer. Para 
cobrir as despesas, cada um dos que compareceram 
contribuiu com 
R$ 14,00,
 e, do valor total arrecadado, 
sobraram 
R$ 3,00
 (que mais tarde foram divididos entre 
os que pagaram). Quantas pessoas compareceram à 
festa? 
 
a) 
10
 
b) 
11
 
c) 
12
 
d) 
13
 
e) 
15
 
 
02. (Unifor 2014) Uma indústria de cimento contrata uma 
transportadora de caminhões para fazer a entrega de 60 
toneladas de cimento por dia em Fortaleza. Devido a 
problemas operacionais diversos, em certo dia, cada 
caminhão foi carregado com 
500 kg
 a menos que o usual, 
fazendo com que a transportadora nesse dia contratasse 
mais 4 caminhões para cumprir o contrato. Baseado nos 
dados acima se pode afirmar que o número de caminhões 
usado naquele dia foi: 
a) 
24
 
b) 
25
 
c) 
26
 
d) 
27
 
e) 
28
 
 
03.(Espm 2012) Se três empadas mais sete coxinhas 
custaram R$ 22,78 e duas empadas mais oito coxinhas 
custaram R$ 20,22, o valor de uma empada mais três 
coxinhas será: 
a) R$ 8,60 
b) R$ 7,80 
c) R$ 10,40 
d) R$ 5,40 
e) R$ 13,00 
 
04. (G1 - epcar (Cpcar) 2016) As idades de dois irmãos 
hoje são números inteiros e consecutivos. 
Daqui a 
4
 anos, a diferença entre as idades deles será 
1
10
 da idade do mais velho. 
A soma das idades desses irmãos, hoje, é um número 
a) primo. 
b) que divide 
100
 
c) múltiplo de 
3
 
d) divisor de 
5
 
 
05. (G1 - utfpr 2015) A soma de dois números é 
64,
 
se um é o triplo do outro a diferença entre os dois é: 
a) 
16.
 
b) 
25.
 
c) 
27.
 
d) 
31.
 
e) 
32.
 
 
06.(G1 - cftce 2005) De um recipiente cheio de água, 
tira-se 2/3 de seu conteúdo; recolocando-se 30 litros de 
água, o conteúdo passa a ocupar a metade do volume 
inicial. A capacidade do recipiente é ____ litros: 
a) 45 
b) 75 
c) 120 
d) 150 
e) 180 
 
07. (Uece 2016) Num certo instante, uma caixa-d’água 
está com um volume de líquido correspondente a um 
terço de sua capacidade total. Ao retirarmos 
80
 litros 
de água, o volume de água restante na caixa 
corresponde a um quarto de sua capacidade total. 
Nesse instante, o volume de água, em litros, 
necessário para encher totalmente a caixa-d’água é 
a) 
720.
 
b) 
740.
 
c) 
700.
 
d) 760. 
 
08. (Fuvest) Um empreiteiro contratou um serviço com 
um grupo de trabalhadores pelo valor de R$ 10.800,00 
a serem igualmente divididos entre eles. Como três 
desistiram do trabalho, o valor contratado foi dividido 
igualmente entre os demais. Assim, o empreiteiro 
pagou, a cada um dos trabalhadores que realizaram o 
serviço, R$ 600,00 além do combinado no acordo 
original. 
a) Quantos trabalhadores realizaram o serviço? 
 
 
 
 
 
b) Quanto recebeu cada um deles? 
 
 
 
 
 
 
09. (Fuvest 1989) Um açougue vende dois tipos de 
carne: de 1a a Cz$ 1.200,00 o quilo e de 2a a Cz$ 
1.000,00 o quilo. Se um cliente pagou Cz$ 1.050,00 por 
 
 
26 
 
um quilo de carne, então necessariamente ele comprou 
a) 300 g de carne de 1a 
b) 400 g de carne de 1a 
c) 600 g de carne de 1a 
d) 350 g de carne de 1a 
e) 250 g de carne de 1a 
 
 
10. (G1 - ifsul 2015) Um móvel de 
R$ 360, 00
 deveria ser 
comprado por um grupo de rapazes que contribuíram em 
partes iguais. Como 
4
 deles desistiram, os outros 
precisaram aumentar a sua participação em 
R$ 15, 00
 
cada um. 
 
Qual era a quantidade inicial de rapazes? 
a) 
8
 
b) 
12
 
c) 
15
 
d) 
20
 
 
 
11. (Unioeste 2012) Um quintal tem a forma de um 
retângulo tal que a medida de um de seus lados é o triplo 
da medida do outro e seu perímetro em metros é igual à 
sua área em metros quadrados. Neste caso, quanto mede 
o maior lado do quintal? 
a) 3 m. 
b) 4 m. 
c) 8 m. 
d) 6 m. 
e) 18 m. 
 
 
12. (UFSJ)Deseja-se dividir igualmente 1.200 reais entre 
algumas pessoas. Se três dessas pessoas desistirem de 
suas partes, fazem com que cada uma das demais 
receba, além do que receberia normalmente, um adicional 
de 90 reais. Nessas circunstâncias, é CORRETO afirmar 
que 
a) se apenas duas pessoas desistissem do dinheiro, cada 
uma das demais receberia 60 reais. 
b) com a desistência das três pessoas, cada uma das 
demais recebeu 150 reais. 
c) inicialmente, o dinheiro seria dividido entre oito pessoas. 
d) inicialmente, o dinheiro seria dividido entre cinco 
pessoas. 
 
 
13. (Enem) Um dos grandes problemas enfrentados nas 
rodovias brasileiras é o excesso de carga transportada 
pelos caminhões. Dimensionado para o tráfego dentro 
dos limites legais de carga, o piso das estradas se 
deteriora com o peso excessivo dos caminhões. Além 
disso, o excesso de carga interfere na capacidade de 
frenagem e no funcionamento da suspensão do 
veículo, causas frequentes de acidentes. 
Ciente dessa responsabilidade e com base na 
experiência adquirida com pesagens, um caminhoneiro 
sabe que seu caminhão pode carregar, no máximo, 
1500 telhas ou 1200 tijolos. 
 
Considerando esse caminhão carregado com 900 
telhas, quantos tijolos, no máximo, podem ser 
acrescentados à carga de modo a não ultrapassar a 
carga máxima do caminhão? 
a) 300 tijolos 
b) 360 tijolos 
c) 400 tijolos 
d) 480 tijolos 
e) 600 tijolos 
 
14. (Enem) O Salto Triplo é uma modalidade do 
atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, 
uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o 
salto com impulsão em um só pé será feito de modo 
que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a 
impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual 
o salto é realizado. 
 
Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado).Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de 
estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo 
para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, 
do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 
1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova 
e considerando os seus estudos, a distância alcançada 
no primeiro salto teria de estar entre 
a) 4,0 m e 5,0 m. 
b) 5,0 m e 6,0 m. 
c) 6,0 m e 7,0 m. 
d) 7,0 m e 8,0 m. 
e) 8,0 m e 9,0 m. 
 
15. (G1 - utfpr) Renata apresentou a sua amiga a 
seguinte charada: “Um número x cujo quadrado 
aumentado do seu dobro é igual a 15”. Qual é a 
resposta correta desta charada? 
a) x = 3 ou x = 5. 
b) x = –3 ou x = –5. 
c) x = –3 ou x = 5. 
d) x = 3 ou x = –5. 
e) apenas x = 3. 
 
16. (Enem) Uma escola recebeu do governo uma 
verba de R$ 1000,00 para enviar dois tipos de folhetos 
pelo correio. O diretor da escola pesquisou que tipos de 
selos deveriam ser utilizados. Concluiu que, para o 
primeiro tipo de folheto, bastava um selo de R$ 0,65 
 
 
27 
 
enquanto para folhetos do segundo tipo seriam 
necessários três selos, um de R$ 0,65, um de R$ 0,60 e 
um de R$ 0,20. O diretor solicitou que se comprassem 
selos de modo que fossem postados exatamente 500 
folhetos do segundo tipo e uma quantidade restante de 
selos que permitisse o envio do máximo possível de 
folhetos do primeiro tipo. 
 
Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados? 
a) 476 
b) 675 
c) 923 
d) 965 
e) 1 538 
 
17. (G1 - utfpr) O(s) valor(es) de m para que a equação 
2x mx 3 0  
 tenha apenas uma raiz real é(são): 
a) 0. 
b) 
4.
 
c) 12. 
d) 
2 3.
 
e) inexistente para satisfazer esta condição. 
 
18. (G1 - ifsc) Num mundo cada vez mais matematizado, 
é importante diagnosticar, equacionar e resolver 
problemas. Dada a equação 2(x + 5) – 3(5 – x) = 10, é 
CORRETO afirmar que o valor de x nessa equação é: 
a) Um múltiplo de nove. 
b) Um número inteiro negativo. 
c) Um número par. 
d) Um número composto. 
e) Um número natural. 
 
19. (Espm) Se as raízes da equação 22x 5x 4 0   são 
m
 e 
n,
 o valor de 
1 1
m n

 é igual a: 
a) 
5
4

 
b) 
3
2

 
c) 
3
4
 
d) 
7
4
 
e) 
5
2
 
 
20. (G1 - utfpr) Fulano vai expor seu trabalho em uma 
feira e recebeu a informação de que seu estande deve 
ocupar uma área retangular de 
212 m
 e perímetro igual a 
14 m.
 Determine, em metros, a diferença entre as 
dimensões que o estande deve ter. 
a) 2. 
b) 1,5. 
c) 3. 
d) 2,5. 
e) 1. 
 
 
 
GABARITO 
1. C 
2. A 
3. A 
4. A 
5. E 
6. E 
7. A 
8. A) 6 B) 1800 
9. E 
10. B 
11. C 
12. C 
13. D 
14. D 
15. D 
16. C 
17. D 
18. E 
19. A 
20. E 
 
 
 
28 
 
FATORAÇÃO 
 
01.( UC – MG ) A expressão 
2345
23
ba3ba6a3
baa


 
equivale a : 
A) 
ba3
a

 
B) 
 ba3
a

 
C) 
 ba3
1

 
D) 
 baa3
1

 
E) 
 baa3
1

 
 
 
02. ( Mack – SP ) Uma expressão equivalente a 
22
3223
xyyx
xyyx2yx


 é: 
A) x + y 
B) x – y 
C) x.y 
D) 
y
x
 
E) 
yx
yx
.

 
 
03. ( U. São Francisco ) O valor numérico da expressão 
   yx
yxy2x
yx
yx 22
2
22





 para x = 17,25 e y = 10,75, é 
igual a: 
A) 23,25 
B) 25,75 
C) 26,25 
D) 28,00 
E) 32,25 
 
04. (CTSP) O resultado da operação :
22
66
yxyx
yx


 para 
x = 5 e y = 3 é igual a: 
A) 304 
B) 268 
C) 125 
D) 149 
 
05. (CTSP) Sabendo que 
a
1b3a 22 
 , então a expressão 
( a + b )³ + ( a – b )³ é igual a : 
A) 1 
B) 2 
C) 2a² 
D) a 
 
06. (CTSP) Simplificando a expressão 
yz2xz2xy2zyx
xy2zyx
222
222


 
obtemos: 
A) 
2
z2yx2 
 
B) 
zy
xz2y2


 
C) 2x – z + y 
D) 
zyx
zyx


 
 
07. Se m  IN, o valor do quociente 
1m
1m3m
25
22




 
A) 1 
B) 2 
C) 4 
D) 8 
E) um valor que depende de m 
 
 
08. ( UFMG ) ( a–1 + b–1)–2 é igual a 
A) 
 2ba
ab

 
B) 
 222 ba
ab

 
C) a2 + b2 
D) 
 2
22
ba
ba

 
 
09.(UFOP) Simplificando a expressão 
22
22
y3xy4x
ayax


 
para x ≠ y, obtém-se 
A) 
y3x
yxa

 )(
 
B) 
y3x
yx


 
C) 
y3x
yxa

 )(
 
D) 
y3x
yx

 )(
 
 
10. (UFMG) Sejam x e y números reais não-nulos tais 
que 
2
x
y
y
x 2
2 
 . Então é correto afirmar que: 
A) x2 – y = 0 
B) x + y2 = 0 
C) x2 + y = 0 
D) x – y2 = 0 
 
 
29 
 
 
11. (Espm) O valor da expressão 
2 2
x y y x 6
:
x y x y x y
  
 
   
 
para x = 24 e y = 0,125 é: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
12. (G1 - utfpr) Simplificando a expressão algébrica 
1
5 1 22 22 x y4x y 2xy ,
2


 
   
     
  
 temos: 
a) x. 
b) y. 
c) 1. 
d) 0. 
e) 2x . 
 
13. (G1 - epcar (Cpcar)) O valor da expressão em que 
x
 
e 
y  ¡
 e 
x y
 e 
x y, 
 é 
a) 
1
 
b) 
2
 
c) 
1
 
d) 
2
 
 
 
GABARITO 
01. E 
02. A 
03. D 
04. A 
05. B 
06. D 
07. C 
08. D 
09. C 
10. B 
11. C 
12. D 
13. A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
FUNÇÕES 
 
CONCEITOS BÁSICOS 
 
1. (Enem PPL) O modelo predador-presa foi proposto de 
forma independente por Alfred J. Lotka, em 1925, e Vito 
Volterra, em 1926. Esse modelo descreve a interação 
entre duas espécies, sendo que uma delas dispõe de 
alimentos para sobreviver (presa) e a outra se alimenta da 
primeira (predador). Considere que o gráfico representa 
uma interação predador-presa, relacionando a população 
do predador com a população da sua presa ao longo dos 
anos. 
 
 
 
De acordo com o gráfico, nos primeiros quarenta anos, 
quantas vezes a população do predador se igualou à da 
presa? 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 9 
 
2. (Esc. Naval) Considere 
f
 uma função real de variável 
real tal que: 
 
1. 
f(x y) f(x)f(y) 
 
2. 
f(1) 3
 
3. 
f( 2) 2
 
 
Então 
f(2 3 2)
 é igual a 
a) 108 
b) 72 
c) 54 
d) 36 
e) 12 
3. (Enem) O gráfico fornece os valores das ações da 
empresa XPN, no período das 10 às 17 horas, num dia 
em que elas oscilaram acentuadamente em curtos 
intervalos de tempo. 
 
 
 
Neste dia, cinco investidores compraram e venderam o 
mesmo volume de ações, porém em horários 
diferentes, de acordo com a seguinte tabela. 
 
Investidor Hora da Compra Hora da Venda 
1 10:00 15:00 
2 10:00 17:00 
3 13:00 15:00 
4 15:00 16:00 
5 16:00 17:00 
 
Com relação ao capital adquirido na compra e venda 
das ações, qual investidor fez o melhor negócio? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
4. (Enem) A figura a seguir apresenta dois gráficos 
com informações sobre as reclamações diárias 
recebidas e resolvidas pelo Setor de Atendimento ao 
Cliente (SAC) de uma empresa, em uma dada semana. 
O gráfico de linha tracejada informa o número de 
reclamações recebidas no dia, o de linha continua é o 
número de reclamações resolvidas no dia. As 
reclamaçõespodem ser resolvidas no mesmo dia ou 
demorarem mais de um dia para serem resolvidas. 
 
 
 
 
31 
 
 
O gerente de atendimento deseja identificar os dias da 
semana em que o nível de eficiência pode ser considerado 
muito bom, ou seja, os dias em que o número de 
reclamações resolvidas excede o número de reclamações 
recebidas. 
 
Disponível em: http://bibliotecaunix.org. Acesso em: 21 
jan. 2012 (adaptado). 
 
O gerente de atendimento pôde concluir, baseado no 
conceito de eficiência utilizado na empresa e nas 
informações do gráfico, que o nível de eficiência foi muito 
bom na 
a) segunda e na terça-feira. 
b) terça e na quarta-feira. 
c) terça e na quinta-feira. 
d) quinta-feira, no sábado e no domingo. 
e) segunda, na quinta e na sexta-feira. 
 
5. (Fuvest) Sejam f(x) = 2x - 9 e g(x) = x2 + 5x + 3. A soma 
dos valores absolutos das raízes da equação 
    f g x g x
é igual a 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
6. (Pucrj) Sejam 
f(x) 2x 1 
 e 
g(x) 3x 1. 
 Então 
f(g(3)) g(f(3))
 é igual a: 
a) – 1 
b) 0 
c) 1 
d) 2 
e) 3 
 
7. (Uepb) Dada 
2f(x) x 2x 5,  
 o valor de 
f(f( 1))
 é: 
a) – 56 
b) 85 
c) – 29 
d) 29 
e) – 85 
 
8. (Espcex (Aman)) Sejam as funções reais 
  2f x x 4x 
 e 
 g x x 1. 
 O domínio da função 
f(g(x)) é 
a) 
 D x | x 3 ou x 1    ¡
 
b) 
 D x | 3 x 1    ¡
 
c) 
 D x | x 1  ¡
 
d) 
 D x | 0 x 4   ¡
 
e) 
 D x | x 0 ou x 4   ¡
 
 
9. (Ufsj) Considere a função 
 
x 3g x .
2x 1



O domínio 
de g(x) e a função inversa de g(x) são, 
respectivamente, 
a) 
 x ;x 1 2  ¡
 e 
 1
x 3g x
2x 1
 

 
b) 
 x ;x 1 2 e x 3   ¡
 e 
 1
x 3g x
2x 1
  

 
c) 
 x ;x 1 2  ¡
 e 
 1
x 3g x
2x 1
  

 
d) 
 x ;x 1 2 e x 3    ¡
 e 
 1
x 3g x
2x 1
 
 
 
 
10. (Espm) Sejam f e g funções reais tais que 
   f 2x 1 2x 4 e g x 1 2x 1     
 para todo 
x R.
 
Podemos afirmar que a função fog(x) é igual a: 
a) 2x – 1 
b) x + 2 
c) 3x + 1 
d) 2x 
e) x – 3 
 
11. (Uepb) Dada a função bijetora 
 
3x 2f(x) , D(f ) 1 ,
x 1

  

¡
 o domínio de 
1f (x)
 é 
a) 
 3¡
 
b) 
¡
 
c) 
 1¡
 
d) 
 1 ¡
 
e) 
2
3
 
  
 
¡
 
 
12. (Enem PPL) Alunos de um curso de engenharia 
desenvolveram um robô “anfíbio” que executa saltos 
somente nas direções norte, sul, leste e oeste. Um dos 
alunos representou a posição inicial desse robô, no 
plano cartesiano, pela letra 
P,
 na ilustração. 
 
 
 
 
 
32 
 
A direção norte-sul é a mesma do eixo 
y,
 sendo que o 
sentido norte é o sentido de crescimento de 
y,
 e a direção 
leste-oeste é a mesma do eixo 
x,
 sendo que o sentido 
leste é o sentido de crescimento de 
x.
 
Em seguida, esse aluno deu os seguintes comandos de 
movimentação para o robô: 
4
 norte, 
2
 leste e 
3
 sul, nos 
quais os coeficientes numéricos representam o número de 
saltos do robô nas direções correspondentes, e cada salto 
corresponde a uma unidade do plano cartesiano. 
 
Depois de realizar os comandos dados pelo aluno, a 
posição do robô, no plano cartesiano, será 
a) 
(0; 2).
 
b) 
(0; 3).
 
c) 
(1; 2).
 
d) 
(1; 4).
 
e) 
(2;1).
 
 
 
13. (Uel) Sejam os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {2, 8, 
9} e a relação R, de A em B, definida por R = {(x,y) ∈ A x B 
│ x é divisor de y}. Nestas condições, R é o conjunto 
a) {(0,2), (0,8), (0,9), (1,2), (1,8), (1,9), (2,2), (2,8), (3,9), 
(4,8)} 
b) {(1,2), (1,8), (1,9), (2,2), (2,8), (3,9), (4,8)} 
c) {(2,1), (2,2), (8,1), (8,2), (8,4), (9,1), (9,3)} 
d) {(0,2), (0,8), (0,9), (2,2)} 
e) {(2,0), (2,2), (2,4)} 
 
 
14. (Ufsj) Sendo a função 
 f x ax b, 
 tal que 
  f f x 9x 8, 
 é CORRETO afirmar que 
a) 
 1
xf x 2
3
  
 
b) 
 f 0 8
 
c) 
 f x 3x 4 
 
d) 
 
 1 x 2f x
3
 
 
 
15. (Uece) A função real de variável real definida por 
x 2f(x)
x 2



 é invertível. Se 1f é sua inversa, então, o 
valor de 
1 1 2[f(0) f (0) f ( 1)]   
 é 
a) 1. 
b) 4. 
c) 9. 
d) 16. 
 
16. (Esc. Naval) Considere 
f
 e 
g
 funções reais de 
variável real definidas por, 
1f(x)
4x 1


 e 
2g(x) 2x .
 
Qual é o domínio da função composta 
(fog)(x)?
 
a) 
¡
 
b) 
1 1
x | x , x
2 2 2 2
 
    
 
¡
 
c) 
1
x | x
4
 
  
 
¡
 
d) 
1 1
x | x , x
4 2 2
 
   
 
¡
 
e) 
1 1
x | x , x
4 2 2
 
     
 
¡
 
 
 
17.(UFOP) Seja uma função f: R 

 R tal que: 
I) f ( x + y ) = f (x) . f (y) 
 II) f (1) = 2 
 III) 
  42 f
 
 Então o valor de 
 23 f
 é dado por: 
 a) 
 223
 b) 
29
 c) 16 
 d) 24 e) 32 
 
18.(UFOP) Sejam f:IR

IR e g:N

N, funções 
satisfazendo: 
  3x2xf 
e





 )()(
)()( ngng
g
xg
21
10
. 
 Então, f(3) – g(3) é igual a: 
a) 11 
b) 16 
c) 93 
d) 109 
e) 125 
 
 
19.( UE – Londrina ) Seja a função f( x ) = ax3 + b. Se 
f( – 1 ) = 2 e f( 1 ) = 4, então “a” e “b” valem, 
respectivamente: 
a) – 1 e – 3 
b) 3 e – 1 
c) – 1 e 3 
d) 3 e 1 
e) 1 e 3 
 
 
20.( UFP – RS ) Qual é o domínio de y = 
2
4


x
x
? 
a)R – { 4 } 
b)
 ,4
 
c) [ 4, + ∞ ) 
d) ( 2, 5 ) 
e) x ≠ 2 
 
 
 
33 
 
21.( UFP – RS ) Qual é o domínio de y = 
7x2
10x7x2


? 
a) R – 







2
7
 
b) 






 ,
2
7
 
c)






 ,
2
7
 
d) ( 2, 5 ) e)  
 
22.O domínio da função f(x) = 
5
42


x
x
está definido em 
qual dos intervalos reais abaixo? 
A) { x  R / 2 ≤ x < 5 } 
B) { x  R / 2 < x < 5 } 
C) { x  R / 2 ≤ x ≤ 5 } 
D) { x  R / 2 ≤ x <– 5 } 
E) { x  R / – 2 ≤ x < 5 } 
 
 
23. Dê o domínio de cada função abaixo 
 
a) f(x) = x3 + 7x – 5 
 
 
 
 
 
 
 
b) f(x) = 
3 47 35  xx
 
 
 
 
 
 
 
c) f(x) = 
1
1
3



x
x
x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24.( Unimontes / PAES) Os alunos da primeira série do 
ensino médio, ao concluírem o estudo do sinal de uma 
função g, obtiveram o seguinte resultado: 
g(x) = 0  x = – 3 ou x = – 1 ou x = 3 
g(x) > 0  – 3 < x < – 1 
g(x) < 0  x < – 3 ou x > – 1 e x ≠ 3 
Das figuras abaixo, a que representa o esboço do gráfico 
da função acima é : 
 
25.( PUC – SP ) Se D = { 1, 2, 3, 4, 5 } é o domínio da 
função f(x) = (x – 2).(x – 4), então seu conjunto 
imagem tem : 
1 elemento 
2 elementos 
3 elementos 
4 elementos 
5 elementos 
 
26.(ENEM) Muitas vezes o objetivo de um remédio é 
aumentar a quantidade de uma ou mais substâncias já 
existentes no corpo do indivíduo para melhorar as 
defesas do organismo. Depois de alcançar o objetivo, 
essa quantidade deve voltar ao normal. 
 Se uma determinada pessoa ingere um 
medicamento para aumentar a concentração da 
substância A em seu organismo, a quantidade dessa 
substância no organismo da pessoa, em relação ao 
tempo, pode ser melhor representada pelo gráfico