Superfícies Esfericas

Prévia do material em texto

1100 
 
 
E04. Obtenha, em cada caso, uma equação da superfície esférica que contém P, Q, R e S. 
 
 a) 
 1 0 0P , ,
 ; 
 0 1 0Q , ,
 ; 
 1 2 1 2 2 2R , ,
 ; 
 0 0 1S , ,
 
 
 b) 
 0 2 1P , , 
 ; 
 1 1 1Q , , 
 ; 
 1 1 1R , , 
 ; 
 1 1 1S , , 
 
 
 c) 
 3 0 0P , ,
 ; 
 1 2 2Q , , 
 ; 
 2 1 2R , , 
 ; 
 2 2 1S , , 
 
 
E05. Localize, em relação à superfície esférica 
 2 2 2 6 2 2 7 0S x y z x y z      
, os pontos 
 2 1 3A , , 
 e 
 3 1 0B , , 
. 
 
E06. Sejam 
    1 0 0
T
r R , ,a a a  
 e 
 2 2 28 8 8 16 24 8 19 0S x y z x y z      
. Determine, 
em cada caso, valores do parâmetro a para que: 
 
a) r seja tangente a S b) r seja secante a S c) r seja exterior a S. 
 
E07. Obtenha uma equação da superfície esférica 

 de centro 
 3 2 2C , , 
 que tangencia o plano 
 3 2 1 0x y z    
. 
 
E08. Seja o plano 
 2 2 9 0x y z    
 e a superfície esférica 
 2 2 2 6 4 2 86 0S x y z x y z      
. 
Determine a posição relativa entre o plano 

 e a superfície esférica S. Caso sejam tangentes forneça o 
ponto de intersecção e, caso sejam secantes, determine o raio e o centro da circunferência de intersecção. 
 
E09. Determine uma equação da superfície esférica 

 de centro 
 2 3 1C , ,  
 e tangente ao plano 
 2 2 9 0x y z    
. Calcule também as coordenadas do ponto de tangência 
0P
. 
 
E10. Sejam 
 1 0y z   
 e a família de superfícies esféricas 
      2 2 22 3 2x y z a      
. 
 
a) Escrever em função de a as coordenadas dos centros C das esferas da família 

. 
b) Representar em Oxyz o plano 

 e o lugar geométrico L dos centros C quando a varia em 

. 
c) Para que valores de a a superfície 

 tangencia o plano 

? 
d) Qual é o conjunto 

 dos valores de a para os quais o plano 

 corta na superfície 

 uma 
circunferência (raio 
0r 
)? 
 
E11. São dados os pontos 
 5 2 4A , ,
, 
 4 1 2B , ,
 e a reta 
    3 3 3r P , ,    
. Pede-se: 
 
 a) Um ponto R na reta r que seja equidistante de A e B. 
 b) Uma equação para a superfície esférica 

 de centro na reta r e passando pelos pontos A e B. 
 c) As coordenadas do ponto D de 

 mais distante do plano coordenado Oxy.