EXERCÍCIOS CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA AULA 6-7-8-9-10

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EXERCÍCIOS CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA –AULA 6
		1.
		Encontre a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(-1,0,1), B(2,-2,1) e C(0,1,-2). 
	
	
	
	6x+9y+5z+1=0
	
	
	6x+2y+5z+3=0
	
	
	6x-9y-z+2=0
	
	
	5x+6y+9z+1=0
	
	
	9x+6y+5z=0
		2.
		Qual é a equação do plano que contém o ponto A (0, 4, 1) e é ortogonal 
ao (1,-2,-6) ?
	
	
	
	-x - 2 y - 6 z - 14 = 0
	
	
	x - 2 y + 6 z - 14 = 0
	
	
	x - 2 y - 6 z - 14 = 0
	
	
	x - 2 y - 6 z + 14 = 0
	
	
	-x - 2 y - 6 z - 14 = 0
		3.
		A equação geral do plano que passa pelo ponto P (1, 4, 0 ), sendo n = ( 2, -1, 3 ) um vetor normal ao plano é:
	
	
	
	3x - y + 2z + 2 = 0
	
	
	3x + y + 2z + 2 = 0
	
	
	2x - y + 3z + 2 = 0
	
	
	2x - y + 3z - 6 = 0
	
	
	2x - y + 3z - 2 = 0
		4.
		Qual é a equação do plano que contém o ponto A (3, -4, -4) e é ortogonal ao vetor (-1,-2,-6) ?
 
	
	
	
	-x - 2 y + 6 z - 29 = 0
	
	
	x - 2 y - 6 z - 29 = 0
	
	
	-x + 2 y - 6 z - 29 = 0
	
	
	-x - 2 y + 6 z - 29 = 0
	
	
	-x - 2 y - 6 z - 29 = 0
		5.
		Se o ponto P do eixo das abscissas pertence ao plano determinado pela equação: 2x + 5y - 10z - 20 = 0. Podemos afirmar que: 
	
	
	
	P( 5, 0, 0 )
	
	
	P( 10, 0, 0 ) 
	
	
	P( 0, 0, 2 )
	
	
	P( 0, 0, -2 ) 
	
	
	P( 0, 4, 0 )
		6.
		Qual é a equação do plano que contém o ponto A (3, 4, 0) e é ortogonal ao (1,-2,-6) ?
 
	
	
	
	x - 2 y + 6 z - 5 = 0
	
	
	x - 2 y - 6 z - 5 = 0
	
	
	-x - 2 y - 6 z - 5 = 0
	
	
	x - 2 y - 6 z + 5 = 0
	
	
	x - 2 y + 6 z - 5 = 0
		7.
		A equação do plano que contém os pontos A(0,1,2 ) B( 1,-1,4) e C(2,2,2) está na opção 
	
	
	
	2x + 8y =2
	
	
	-2x + 2y + 5z -12 = 0
	
	
	3x + 7y - 5z -4 =0
	
	
	x + y + 2z - 1 =0
	
	
	2x + 2j + 2k =0
		8.
		Qual é a equação do plano que contém o ponto A (-3, 0, 0) e é ortogonal 
ao (-1,-2,-6) ?
	
	
	
	-x - 2 y + 6 z - 3 = 0
	
	
	-x - 2 y - 6 z - 3 = 0
	
	
	x - 2 y - 6 z + 3 = 0
	
	
	-x - 2 y - 6 z + 3 = 0
	
	
	x - 2 y - 6 z - 3 = 0
EXERCICIOS CALCULO VETORIAL AULA 7
		1.
		Dados os vetores u = ( 1,2,3) e v = (m-3, 2,-3), podemos afirmar que 
o valor de m para que o produto escalar u.v seja igual a zero , é: 
	
	
	
	7
	
	
	6
	
	
	4
	
	
	5
	
	
	8
		2.
		Na elaboração de um projeto, alunos de engenharia construíram um diagrama de forças que atuam sobre o objeto em análise.                  Os alunos identificaram a atuação de cinco forças distintas, representadas vetorialmente por 𝐹1 = (√2, −√2), 𝐹2  = (−√3, √3), 𝐹3  = (0 , 3), 𝐹4  = (2, −√3) e 𝐹5  = (1, −2). O vetor com maior intensidade é: 
	
	
	
	F1
	
	
	F4
	
	
	F3
	
	
	F2
	
	
	F5
		3.
		Encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo ABCD, para A(-3,-1), B(4,2) e C(5,5)
	
	
	
	D(-1,1)
	
	
	D(2,-2)
	
	
	D(2,2)
	
	
	D(-2,-2)
	
	
	D(-2,2)
		4.
		Determine o lugar geométricodos pontos P(x,y) do plano dos quais as tangentes traçadas do ponto à circunferência (x-3)2 + (y-2)2 =16 têm comprimento 3. 
	
	
	
	uma circunferência de raio 5
	
	
	uma elipse de centro na origem
	
	
	umpar de retas paralelas
	
	
	uma parábola de vértice (3,2)
	
	
	um par de retas concorrentes.
		5.
		Encontre o centro e o raio da circunferência cuja equação é: x^2 + y^2 - 2x - 4y = 20.
	
	
	
	r = 4 e C(-2,-4)
	
	
	r = 5 e C(1,2)
	
	
	r = 4 e C(2,4)
	
	
	r = 3 e C(0,1)
	
	
	r = 4 e C(-1, -2)
		6.
		Dados dois vetores de módulos 8 cm e 22 cm, a resultante entre eles terá o módulo compreendido entre:
	
	
	
	8 cm e 22 cm 
	
	
	25 cm e 40 cm 
	
	
	21 cm e 26 cm 
	
	
	14 cm e 30 cm 
	
	
	5 cm e 20 cm 
		7.
		No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(2,3) e C(0,5). Podemos afirmar que natureza do triângulo é:
	
	
	
	 Retângulo isósceles
	
	
	 Retângulo
	
	
	Equilátero 
	
	
	isósceles
	
	
	Escaleno
		8.
		Num dado sistema cartesiano os pontos A(0,5), B (3,-2) e C(-3,-2) definem uma região geométrica. Podemos afirmar que a figura tem o formato de:
	
	
	
	Um triângulo equilátero
	
	
	Um triângulo isósceles
	
	
	Um triângulo escaleno
	
	
	Um triângulo retângulo
	
	
	Um triângulo escaleno reto
EXERCICIOS CALCULO VETORIAL AULA 8
		1.
		Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB, sendo A = (-1, 4, 2) e B = (-3, -2, 0).
	
	
	
	(-1, 3, 1)
	
	
	(1, -4, 2)
	
	
	(1, 3, -1)
	
	
	(-2, 1, 1)
	
	
	(-1, 2, 1)
		2.
		Sejam os vetores u = (2,3,4) e v = (-2,0,-5). o produto escalar de u e v é:
	
	
	
	16
	
	
	-16
	
	
	24
	
	
	-25
	
	
	-24
		3.
		Marque a solução da equação dS/dr+2πS=0,para S(0)=So.
	
	
	
	S(r)=Soe^(+2πr)
	
	
	S(r)=4e^(-2πr)
	
	
	S(r)=Soe^(-2πr)
	
	
	S(r)=2e^(-2πr)
	
	
	S(r)=3e^(-2πr)
		4.
		Sejam u, v vetores de módulos |u| =1 e |v| = 2. Sabendo que os vetores tem a mesma origem e o ângulo formado entre eles é de 60°, o módulo do vetor soma entre eles é igual a:
	
	
	
	6
	
	
	√6
	
	
	4
	
	
	√8
	
	
	2
		5.
		Sendo A = (2, 0, 1) B = (0, 3, -2) e C = (1, 2, 0), determinar D, tal que: (BD) ̅ = ( AB ) ̅+ (CB) ̅
	
	
	
	a) (7, -7,-3) 
	
	
	b) (-3, 7, -7)
	
	
	d) (-3, -7, 7)
	
	
	e) (7,-3, -7)
	
	
	c) (-3, 7, 7)
		6.
		Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2).
	
	
	
	(0, 1, -2)
	
	
	(2, 3, 1)
	
	
	(0, 1, 0)
	
	
	(1, -1, -1)
	
	
	(1, -2, -1)
		7.
		Sobre os segmentos orientados pode-se afirmar:
	
	
	
	Mesmo sendo um vetor nulo, seu módulo é igual ao vetor unitário.
	
	
	O ângulo entre os vetores não-nulos u ⃗ e v ⃗., é o ângulo Ɵ formado por duas semi-retas de origens diferentes.
	
	
	O vetor w ⃗, quando multiplicado por um escalar (α), o vetor resultante é paralelo a w ⃗.
	
	
	Os vetores classificados como coplanares pertencem a planos diferentes.
	
	
	O módulo, a direção e o sentido de um vetor v ⃗ não é o módulo, a direção e o sentido de qualquer um dos seus representantes.
		8.
		Dados A=(1,1) e B=(3,5), determinar C, tal que  AC=(1/2)AB
 
	
	
	
	x = -1 e y = -2 
	
	
	x = 2 e y =1       
	
	
	x = 1 e y = -2       
	
	
	x = 1 e y = 2       
	
	
	x = -1 e y = 2
EXERCICIOS CALCULO VTORIAL AULA 9
		1.
		(ESPCEX 2013) Sobre a curva 9x² + 25y² − 36x + 50y − 164 = 0, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	Sua excentricidade é 0,8.
	
	
	A medida do seu eixo menor é 9.
	
	
	A distância focal é 4.
	
	
	A medida do seu eixo maior é 25.
	
	
	Seu centro é (−2,1).
		2.
		Determine o centro e o raio da circunferência de equação x²+y²-4x+6y-3=0.
	
	
	
	(3,4) e 6
	
	
	(2,-3) e 4
	
	
	(3,-2) e 4
	
	
	(3,-1) e 5
	
	
	(-1,3) e 5
		3.
		Dada a equação de uma Elipse a seguir
25x2 + 16y2 + 288y + 896 = 0
As medidas dos seus eixos Maior e Menor são , respectivamente:
 
	
	
	
	20 e 10
	
	
	10 e 8
	
	
	20 e 16
	
	
	49 e 25
	
	
	25 e 16
		4.
		Numa elipse a medida do eixo maior é 26 e a medida do eixo menor é  24. Determine a distância focal dessa elipse.
	
	
	
	10
	
	
	22
	
	
	12/13
	
	
	13/12
	
	
	11
		5.
		Determine a equação da circunferência de centro em C(-2,k) e tangente ao eixo das ordenadas
	
	
	
	x2+y2+4x-2ky+k2=0
	
	
	x2+y2-k2=0
	
	
	x2+y2-2ky+k2=0
	
	
	x2+y2-2ky-k2=0
	
	
	x2+y2-4x+2ky+k2=0
		6.
		Sabendo que a distância focal de uma elipse é 16 e o eixo menor é igual a 12, qual o comprimento do eixo maior?
	
	
	
	20
	
	
	12
	
	
	10
	
	
	16
	
	
	18
		7.
		Determine os valores de p para que o ponto P(3,p) pertença à circunferência de equação x²+y²=18.
	
	
	
	-1 e 9
	
	
	+/- 1
	
	
	2 e -3
	
	
	+/- 9
	
	
	+/- 3
		8.
		A distância focal e a excentricidade da elipse com centro na origem e que passa pelos pontos (1, 0) e (0, -2) são, respectivamente,
	
	
	
	1/2  e  \( { \sqrt{3}}\)
	
	
	\({2 \sqrt{3} }\)  e  \( { \sqrt{3} \over 2}\)
	
	
	\( { \sqrt{3} }\)  e  \( {\sqrt{3} \over 2}\)
	
	
	\( { \sqrt{3} \over 2}\) e  \({1 \over 2}\)
	
	
	3 e 1/2
EXERCICIOS CALCULO VETORIAL AULA 10
		1.
		A cônica representada pela equação 3x²-4y²+8y-16=0 é: 
	
	
	
	duasretas 
	
	
	elipse 
	
	
	hipérbole 
	
	
	circunferência 
	
	
	parábola 
	
			2.
		A expressão x2-y2+2x=0 é uma: 
	
	
	
	parábola
	
	
	circunferência
	
	
	hipérbole
	
	
	elipse
	
	
	Catenária
	
			3.
		Uma parábola é um conjunto de pontos no plano cujas distâncias a um ponto fixo e a uma reta fixa são iguais.
O ponto e a reta citados, na definição acima, são chamados:
	
	
	
	foco e eixo
	
	
	centro e eixo
	
	
	centro e diretriz
	
	
	foco e diretriz
	
	
	vértice e eixo
		4.
		Com base na equação 16x2 - 9y2 = 144. Podemos afirmar que se trata de uma equaçao de:
	
	
	
	plano
	
	
	hipérbole
	
	
	parábola
	
	
	circunferência
	
	
	elipse
		6.
		Consideremos num sistema de coordenadas cartesianas um ponto P=(2,0) e uma reta r de equação x-1=0.Qual é o lugar geométrico dos pontos do plano cujas distâncias ao ponto P e à reta r são iguais ?
	
	
	
	Uma parábola cuja equação é y = 2x2 -3
	
	
	Uma circunferência com centro no ponto (3,0) e raio 1,5
	
	
	Duas semiretas cujas equações são x-y=1,5 e x+y=1,5,com x>1,5
	
	
	Uma parábola cuja equação é y2 =2x-3
	
	
	Uma circunferência de equação x2+y2 =3
		5.
		Qual o raio e o centro da circunferência de equação (x+1)2+(y-2)2=4
	
	
	
	raio = 4 e centro (-1, 2)
	
	
	raio = 2 e centro (-1, 2)
	
	
	raio = 2 e centro (-1, -2)
	
	
	raio = 4 e centro (1, 2)
	
	
	raio = 2 e centro (1, 2)
		7.
		Qual volume do paralelepípedo formado pelos vetores u=(3,5,7) , v=(2,0,-1) e w=(0,1,3) ?
	
	
	
	13 unidades de volume
	
	
	16 unidades de volume
	
	
	14 unidades de volume
	
	
	15 unidades de volume
	
	
	17 unidades de volume
		8.
		Marque a alternativa que mostra a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(0,2,-1), B(1,-1,-1) e C(1,0,2).
	
	
	
	-9x-3y+z+9=0
	
	
	-9x-8y+z+7=0
	
	
	-5x-3y+z+7=0
	
	
	-9x-3y+z+=0
	
	
	-9x-3y+z+7=0