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Taxa nominal x taxa efetiva

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Cálculo aplicado à Administração 
 
 
 
 
 
Aula 05 
 
 
 
 
 
Prof. Nelson Pereira Castanheira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONVERSA INICIAL 
Olá, aluno!! Hoje veremos a 5ª aula da disciplina Cálculo 
aplicado à Administração! 
Introdução 
O mercado financeiro trabalha com o regime de capitalização 
que pode ser simples ou composta. 
O que diferencia um regime do outro é o tipo de juros utilizado: 
juros simples ou juros compostos, respectivamente. 
 
No dia a dia sempre nos defrontamos com a palavra juros, 
quando fazemos uma transação financeira qualquer. Mas por 
que se cobra juros? E por que os juros são, em determinados 
momentos, tão altos? Essas e outras perguntas serão 
respondidas ao longo dessa rota. 
 
O cálculo dos juros sempre pressupõe a utilização de uma taxa 
de juros, que nada mais é que um percentual que se aplica sobre 
o valor financeiro (o Capital) sobre o qual incidem juros. Essa 
taxa sempre está referenciada a um prazo, ou seja, com que 
periodicidade se somam juros ao capital que o produziu. 
CONTEXTUALIZANDO 
Problematização 
Por que utilizar juros? Porque há importantes fatores a 
considerar: 
 
a) RISCO, pois há probabilidade de o tomador do 
empréstimo não resgatar o dinheiro; 
b) DESPESAS de ordem operacional, contratual e 
tributária para formalização do empréstimo e para a 
efetivação da cobrança; 
 
c) INFLAÇÃO, ou seja, a desvalorização da moeda 
durante o prazo previsto para o empréstimo; 
d) NECESSIDADE de se remunerar o dono do capital, 
pois o mesmo almeja lucro. 
 
 
Então, quando utilizar os juros simples? 
Os juros simples não podem ser utilizados indiscriminadamente 
em países com economia inflacionada, como é o caso brasileiro. 
Entretanto, sempre que alguém paga uma dívida com atraso, nos 
períodos inteiros os juros são compostos, mas nos períodos 
fracionários os juros são simples. Confira um exemplo: 
 
 
E o que se entende por período fracionário? 
Suponhamos que uma dívida foi paga com dois meses e 19 dias 
de atraso e está previsto um juro de mora de 2% ao mês. 
Portanto, período inteiro são meses. Período fracionário é parte 
de um mês. No exemplo, teríamos um período inteiro de dois 
meses e um período fracionário de 19 dias. 
 
Taxa nominal X Taxa efetiva 
Taxa nominal é aquela que nos dizem que irão cobrar, sempre 
referenciada a um período longo, como por exemplo 36% ao ano. 
Como por exemplo na imagem a seguir! 
 
Ao comprar uma TV na loja Compra Legal em 12 vezes, irá 
pagar uma taxa de 36% ao ano. 
 
 
Se supusermos uma capitalização mensal, o que nos interessa é 
a taxa ao mês e não a taxa ao ano. Então, teremos 3% ao mês 
em uma transformação linear. 
36% a.a. divididos por 12 meses = 3% a.m. 
Como pagaremos, ao longo de um ano, juros sobre juros a uma 
taxa de 3% mensais, ao final dos dozes meses a taxa é 
efetivamente maior que os 36% ao ano. 
 
Como se calculam descontos? 
Ao se resgatar um título de crédito antes da data do seu 
vencimento, merecemos um desconto. Se a negociação foi feita 
com juros simples, ganharemos um desconto simples. Se a 
negociação foi feita com juros compostos, ganharemos desconto 
composto. Nos dois casos, há duas formas de se calcular o valor 
do desconto: 
a) desconto comercial – aplicando-se uma taxa de 
desconto sobre o valor nominal do título (ou seja, sobre o 
valor da dívida no dia do vencimento) 
b) desconto racional – aplicando-se a taxa de desconto 
sobre o valor da dívida no momento da sua quitação. 
 
Para apreender mais sobre os tipos de descontos, leia 
atentamente o artigo sugerido. 
http://cead.ufpi.br/conteudo/material_online/disciplinas/matematic
a_financeira/uni02/uni02_descontos.htm 
 
 
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 
 
O regime de capitalização determina a forma de se acumularem 
os juros. Caso os juros incidam somente sobre o capital inicial, 
trata-se de juros simples. Caso os juros incidam sobre o capital 
 
mais os juros acumulados anteriormente, trata-se de juros 
compostos. 
 
Capitalização, portanto, nada mais é que a incorporação dos 
juros ao capital. 
 
A seguir, você verá claramente a diferença: considere que uma 
pessoa, em 31/12/xx tomou um empréstimo de R$ 100,00 junto 
ao banco Y, que lhe cobraria juros de 50% ao ano. 
 
 
 
Qual será a sua dívida no final de 4 anos? Veja a seguir! 
 
Conheça todas as definições e os exemplos dos termos usados 
que você irá estudar hoje! 
 
 
 
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4
R$1
.00
0,0
0
Anos
Capitalização Simples x Capitalização Composta
Capitalização Simples
Capitalização Composta
 
 
CAPITAL (C ) 
Sob o ponto de vista da matemática financeira, capital é 
qualquer valor expresso em moeda e disponível em determinada 
época. Alguns autores o denominam de principal. 
 
JUROS (J) 
O conceito de juros pode ser introduzido através das 
expressões: 
 
Dinheiro pago pelo uso de dinheiro emprestado, ou seja, custo 
do capital de terceiros colocado à nossa disposição 
Remuneração do capital empregado em atividades produtivas 
Remuneração paga pelas instituições financeiras sobre o capital 
nelas aplicado 
Remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de 
forma simplificada, como sendo o aluguel pago pelo uso do 
dinheiro 
 
O princípio econômico que norteia a economia é que sobre 
qualquer bem escasso e não disponível livremente (sem ônus) 
existe um preço. 
Assim, quando desejamos comprar um bem, vamos ao mercado 
e trocamos o nosso dinheiro pelo bem. 
Na hipótese de não possuirmos o dinheiro e mesmo assim 
desejarmos o bem, apelamos para o crédito, isto é, tomamos 
emprestado. 
 
Esse empréstimo implica em: 
 
Satisfação imediata da necessidade de consumo de uma pessoa, 
pagando juros 
Aplicação do dinheiro disponível de outra pessoa, recebendo 
juros 
 
 
 
UNIDADE DE MEDIDA (i) 
Os juros são fixados através de uma taxa percentual que sempre 
se refere a uma unidade de tempo como: ano, semestre, 
trimestre, mês, dia, etc. 
Exemplo 1 12% ao ano = 12% a.a. 
Exemplo 2 8% ao semestre = 8% a.s. 
Exemplo 3 5% ao trimestre = 5% a.t. 
Exemplo 4 2% ao mês = 2% a.m. 
Exemplo 5 0,1% ao dia = 0,1% a.d. 
 
A obtenção dos juros do período, em unidades monetárias, será 
feita através da aplicação da taxa de juros sobre o capital 
considerado. 
É importante observar que, para o cálculo, a taxa de juros deverá 
ser transformada em fração decimal. 
Nos cálculos financeiros devemos sempre atentar para que a 
taxa e o tempo sejam considerados na mesma unidade de 
tempo. Isto quer dizer que, se a taxa é apresentada ao mês, o 
tempo deve ser expresso em meses; se a taxa é apresentada ao 
ano, o tempo deverá ser expresso em anos; e assim por diante. 
Se no problema apresentado isto não ocorrer, podemos tanto 
transformar a taxa quanto o tempo para obter a homogeneidade. 
 
Exemplo 6: 
Um capital de R$ 1.000,00 aplicado a uma taxa de 12% a.a. 
proporcionará, ao final de um ano, um total de juros equivalentes 
a: 
12% de 1.000,00 = 12/100 . 1.000,00 = 120,00 
 
 
 
 
 
ATUALIZAÇÃO DE VALORES 
 
Ao se dispor a emprestar, o possuidor do dinheiro, para avaliar 
seus recursos (capital), deve atentar para os seguintes fatores: 
Risco: probabilidade de o tomador do empréstimo não resgatar o 
dinheiro. 
Despesas: todas as despesas operacionais, contratuais e 
tributárias para formalização do empréstimo e para efetivação da 
cobrança. 
Inflação: índice de desvalorização