3- MC3 - Flexão simples

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Universidade Federal de Alagoas
Campus do Sertão – Delmiro Gouveia
Bacharel em Engenharia Civil
Disciplina : Mecânica dos Sólidos 3
Professor : Salvatore Verde
Tópicos
• Deformação por flexão de um elemento reto
• A formula da flexão
• Exercícios
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Deformação por flexão de um 
elemento reto
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Introdução
Onouye B. Static end Strength of Material for Architecture and Building
Deformação por flexão de um elemento reto
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1ª Hipótese simplificadora: a seção permanece plana após a deformação
Antes da aplicação da carga
Antes da aplicação da carga
Deformação por flexão de um elemento reto
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Formula da flexão simples
Elemento depois da aplicação do momento
߳௫ =
∆ܮ
ܮ଴
=
∆ݏᇱ
∆ݏ
=
∆ݏᇱ
∆ݔ
∆ݏᇱ = ∆ߠ ߩ − ݕ
∆ݔ = ∆ߠߩ
߳௫ =
∆ߠ ߩ − ݕ
∆ߠߩ
ࣕ࢞ =
−࢟
࣋
Relação linear 
Deformação por flexão de um elemento reto
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࣌࢞ = ࡱࣕ࢞
E é o modulo de elasticidade
2ª Hipótese simplificadora: material elástico linear
Lei de Hooke
Valida apenas na ‘Zona 
Elastica Linear”
Formula da flexão
Equação que relaciona a distribuição de tensão com o momento fletor interno
෍ ܨ௫ = 0 → න ݀ܨ = 0 → න ߪ ݀ܣ = 0 → න ܧ߳௫݀ܣ = 0 → න ܧ
−ݕ
ߩ
݀ܣ =
−ܧ
ߩ
න ݕ ݀ܣ = 0
න ࢟ ࢊ࡭ = ૙ → No caso de FELXÂO SIMPLES a linha neutra passa pelo centroide da seção
Formula da flexão
Equação que relaciona a distribuição de tensão com o momento fletor interno
෍ ݀ܯ௭ = ࡹࢠ → න ݀ܨ ݕ = න ߪ ݀ܣ ݕ = න ܧ߳௫݀ܣ ݕ = න ܧ
−ݕ
ߩ
ݕ ݀ܣ = −
ܧ
ߩ
න ݕଶ݀ܣ = ࡹࢠ
න ݕଶ݀ܣ = ܫ௭ Momento de inercia da seção com relação ao EIXO NEUTRO
ܧ
ߩ
=
ߪ௫
ߝ௫
߳௫
−ݕ
= −
ߪ௫
ݕ
− −
ߪ௫
ݕ
න ݕଶ݀ܣ = ࡹࢠ ࣌࢞ =
ࡹࢠ
ࡵࢠ
࢟
Formula da flexão
Equação que relaciona a distribuição de tensão com o momento fletor interno
࣌࢞ =
ࡹࢠ
ࡵࢠ
࢟
1ª Hipótese simplificadora: a seção permanece plana após a 
deformação
2ª Hipótese simplificadora: material elástico linear
Formula da flexão
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Formula da flexão
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Continua exemplo 6.14
Formula da flexão
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Determinar a tensão de tração e de compressão máxima ao longo
da viga. Momento de inercia Iz =48,7 x106 mm4.
Seção Transversal
da viga.
Observe que não é
simétrica com
relação ao eixo
horizontal Z
Exemplo: em qual seção se atingem a tensão máxima de 
tração , bem como de compressão?
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Iz =48,7 x10 -6 m4.
࣌࡯࢞ =
ࡹࡵ
ࡵࢠ
࢟૚
࣌ࢀ࢞ =
ࡹࡵ
ࡵࢠ
࢟૛
࣌ࢀ࢞ =
ࡹࡵࡵ
ࡵࢠ
࢟૚
࣌࡯࢞ =
ࡹࡵࡵ
ࡵࢠ
࢟૛
࣌࡯࢞ =
૞૙
૝ૡ, ૠ ૚૙ି૟
૙, ૙ૡૡૢ = ૢ૚, ૛ ૚૙૜
ࡷࡺ
࢓૛
࣌ࢀ࢞ =
૞૙
૝ૡ, ૠ ૚૙ି૟
૙, ૛૚૚૚ = ૛૚૟, ૠ૜ ૚૙૜
ࡷࡺ
࢓૛
࣌ࢀ࢞ =
ૠ૙
૝ૡ, ૠ ૚૙ି૟
૙, ૙ૡૡૢ = ૚૛ૠ, ૠૡ ૚૙૜
ࡷࡺ
࢓૛
࣌࡯࢞ =
ૠ૙
૝ૡ, ૠ ૚૙ି૟
૙, ૛૚૚૚ = ૜૙૜, ૝૛ ૚૙૜
ࡷࡺ
࢓૛
Exemplo: em qual seção se atingem as tesões máximas de 
tração , bem como de compressão?
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Iz =48,7 x10 -6 m4.
࣌ࢀ࢞ =
ࡹࡵ
ࡵࢠ
࢟૛
࣌࡯࢞ =
ࡹࡵࡵ
ࡵࢠ
࢟૛
࣌࡯࢞ = ૛૚૟, ૠ૜ ૚૙
૜ ࡷࡺ
࢓૛
࣌࡯࢞ = ૜૙૜, ૝૛ ૚૙
૜ ࡷࡺ
࢓૛
A tensão máxima de tração se atinge na seção I onde se tem 
um momento de 50 KNm
A tensão máxima de compressão se atinge na seção II onde 
se tem um momento de 70 KNm
A tensão normal depende de três fatores: momento de inercia (I) , 
distancia do eixo neutro (y) , e momento fletor (M)
Formula da flexão
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Formula da flexão
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Formula da flexão
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Obrigado
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