cisalhamento

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Universidade Federal de Alagoas
Campus do Sertão – Delmiro Gouveia
Bacharel em Engenharia Civil
Disciplina : Mecânica dos Sólidos 3
Professor : Salvatore Verde
Tópicos
• Cisalhamento em elementos retos
• Formula do cisalhamento 
• Tensão de cisalhamento em vigas
• Exemplos
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Cisalhamento em elemento retos
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O efeito das seções deformadas é
mais intenso para viga curtas h/L >1/5
Foi resolvido por Timoshenko, não
será abordado na disciplina
Cisalhamento em elemento retos
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Cisalhamento em elemento retos
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Tensões de cisalhamento em vigas
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Tensões de cisalhamento em vigas
Tensões de cisalhamento em vigas
Formula do cisalhamento
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෍ ܨ௫ = ݀ܨ
ᇱᇱ + ߬ ݈ ݀ݔ − ݀ܨᇱᇱ = 0 ߪ ݀ܣᇱ + ߬ ݈ ݀ݔ − ߪᇱ݀ܣᇱ = 0
Equilíbrio da forças horizontais
Formula do cisalhamento
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Aplicação da formula da flexão 
1. Seções permanecem planas
2. Material elástico linear 
isotrópico
3. Viga prismática
4. Tensão constante ao longo 
da corda t
ߪ ݀ܣᇱ + ߬ ݈ ݀ݔ − ߪᇱ݀ܣᇱ = 0
ߪ =
ܯ௭
ܫ௭
ݕ
ܯ௭
ܫ௭
ݕ ݀ܣᇱ + ߬ ݈ ݀ݔ −
ܯ௭ + ݀ܯ௭
ܫ௭
ݕ ݀ܣᇱ = 0
Equilíbrio da forças horizontais
Formula da flexão simples
Integração no domínio A’
ெ೥
ூ೥
constante no domínio A’
න
ܯ௭
ܫ௭
ݕ ݀ܣᇱ + ߬ ݈ ݀ݔ − න
ܯ௭
ܫ௭
ݕ ݀ܣᇱ +
݀ܯ௭
ܫ௭
න ݕ ݀ܣᇱ
ᇱ
= 0
Simplificando e isolando τ ߬ =
݀ܯ௭
݈ ݀ݔ ܫ௭
න ݕ ݀ܣᇱ
ᇱ
= 0 ܿ݋ݎݐܽ݊ݐ݁ ܸ =
݀ܯ௭
݀ݔ
݉݋݉݁݊ݐ݋ ݁ݏݐܽݐ݅ܿ݋ ܳ = න ݕ ݀ܣᇱ ࣎ =
ࢂ ࡽ
ࡵࢠ࢒
Tensões de cisalhamento em vigas
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Tensão de cisalhamento 
para seção retangular
࣎ =
ࢂ ࡽ
ࡵࢠ࢒
ܳ = ෍ ݕ௜ܣ௜ = ݕ஺ᇱ ܣ′
௡
௜ୀଵ
ܳ = න ݕ ݀ܣ′
τ =
ܸ
ℎ
2 − ݕ b
ℎ
4 −
ݕ
2 + y
ܾ ℎଷ
12 b
ݕ஺ᇱ =
ℎ
2
− ݕ 
1
2
+ y ܣ′ =
ℎ
2
− ݕ b ܫ௭ =
ܾ ℎଷ
12
݈ = ܾ
τ =
12V
h
2 − y 
h
4 +
y
2 
bhଷ 
τ =
6V
ℎଶ
4 − ݕ
ଶ 
bhଷ 
Tensões de cisalhamento em vigas
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Tensão de cisalhamento 
para seção retangular τ =
6V
ℎଶ
4 − ݕ
ଶ 
bhଷ 
Curva de 2° grau - Parábola
Elemento infinitesimal da viga
Tensões de cisalhamento em vigas
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Tensão de cisalhamento 
máxima ocorre na linha 
neutra
Tensões de cisalhamento em vigas
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Mudanças abruptas
Seção curta
Seção achatada
Ponto sobre contorno inclinado
Formula aproximada x formula exata (Timoshenko)
Tensões de cisalhamento em vigas
Vigas curtas (Altura da seção transversal/comprimento >1/5)
Efeito do cortante mais intenso
Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Obrigado
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