A Matemática e a Vivência do Aluno na Prática annamarys

Prévia do material em texto

�PAGE �
�PAGE �14�
i - INTRODUÇÃO
Acredita-se que a metodologia e a filosofia adotadas no construtivismo só tendem a facilitar o processo de ensino-aprendizagem da Matemática. 
É claro que o próprio construtivismo requer a busca da competência do professor, pois exige um aprimoramento profissional contínuo. 
É preciso haver uma ligação possível entre aquilo que o aluno já sabe e o que ele vai aprender. 
É necessário também que se estabeleça uma relação ativa do aluno com o conteúdo a ser aprendido, pois são somente as situações que problematizam o conhecimento que levam à aprendizagem.
É objetivo geral deste trabalho mostrar a importância da Matemática e sua utilidade na vida prática do aluno.
São objetivos específicos:
- Conhecer mais alternativas metodológicas que possam auxiliar no desenvolvimento da nossa tarefa de orientar a aprendizagem da matemática no dia-a-dia, de forma racional e legítima. 
Pretende-se também encontrar caminhos alternativos para que os alunos possam assimilar os conteúdos de forma agradável e construtiva e possam aplicar estes conhecimentos em suas vivências.
	A noção de número e suas extraordinárias generalizações estão intimamente ligadas à história da humanidade e à própria vida, que está impregnada de matemática: grande parte das comparações que o homem formula, assim como gestos e atitudes cotidianas, aludem conscientemente ou não a juízos aritméticos e propriedades.
Na vida de um professor de Matemática existem diversas preocupações, entre elas pode-se citar: - Qual é a forma mais adequada de se conseguir dos alunos a valorização da Matemática, devido à importância desta? - Como estes alunos podem ficar inseridos em uma aprendizagem mais real e ligada à sua realidade?
Para que tal estudo pudesse ser concluído, desenvolveu-se consultas a livros e revistas sobre o tema, bem como aplicou-se algumas atividades direcionadas e programadas dentro da realidade escolar e dentro do contexto sócio-construtivista em turmas de 5as a 8as séries de uma escola pública de Ubá - MG.
	Para o desenvolvimento destas “aulas laboratórios” foram utilizados, como recursos, embalagens de produtos alimentícios (vazios), folhetos de propaganda de supermercados e outras lojas e papel sulfite, que o aluno já está acostumado a manusear, porém sem dar a devida importância para as informações contidas.
	
ii revisão de literatura
2.1. Conceitos e história da matemática
Ensinar Matemática, na concepção que fundamenta os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997), implica necessariamente no entendimento de que ela é um bem cultural, elaborado pelos homens. São os homens que, ao se relacionarem com o meio onde vivem e com os outros homens, procurando respostas às suas necessidades, produzem o conhecimento. 	Entretanto, o que tem predominado no ensino de Matemática é uma concepção formalista, onde os conteúdos matemáticos são apresentados como “verdades” que não devem ser questionadas, mas absorvidas. 
Devemos nos lembrar de que uma “verdade” é pré-requisito para aceitar e assentar a outra.
	Esta concepção tem orientado a prática pedagógica escolar para a transmissão de um vocabulário matemático que pode ou não estar associado ao uso de materiais manipuláveis, onde o importante é repetir até “compreender”, reproduzindo passos e procedimentos até a resolução dos cálculos propostos.
2.1.1. Alguns conceitos e definições 
		A concepção de Matemática que fundamenta os PCNs (1997), bem como o Programa Curricular do Estado de Minas Gerais (1996), ao buscar a origem histórico-sócio-cultural deste conhecimento, propõe a seleção e organização dos conteúdos em três grandes eixos: Números, Medidas e Geometria que, embora tenham suas especificidades, não devem ser trabalhados de maneira isolada, pois é na inter-relação entre eles que as idéias matemáticas e o vocabulário matemático ganham significados.
	Segundo Caraça (1999),
a Matemática é geralmente considerada como uma ciência à parte, desligada da realidade, vivendo na penumbra do gabinete fechado onde não entram os ruídos do mundo exterior, nem o sol, nem os clamores dos homens. (Caraça, 1999: 25)
Sem dúvida, a Matemática possui problemas próprios, que não têm ligações com outros problemas da vida social.
	É buscando a síntese, na permanente tensão entre os fatores externos e os fatores internos que intervêm no desenvolvimento da Ciência Matemática, que se propõe uma concepção de educação matemática no contexto escolar.
	Já para Duarte (1999):
A Matemática é não desvincular a lógica do conteúdo matemático no seu desenvolvimento histórico, sem cair, no entanto, num historicismo que considera como solução para todos os problemas do ensino a reprodução simples e pura da história na sala de aula. (Duarte, 1999: 65)
	Ensinar matemática é muito mais do que “ensinar” a manejar fórmulas. É interpretar, criar significados, construir seus próprios instrumentos para resolver problemas, transcendendo o imediatamente sensível.
	Para que o aluno vivencie tais situações é necessário a aplicabilidade de tais conceitos e a sua exploração em sala de aula, através de medições, resolução de problemas e construções no plano e no espaço.
	A necessidade do homem em limitar espaço e tempo é que originou a prática de medições mais exatas, práticas estas que são compreendidas através de experiências concretas atribuindo medidas aos objetos do espaço e às figuras no plano, utilizando medidas arbitrárias estabelecendo relações e ressaltando a necessidade de padrões para medir distâncias, massa, capacidade, temperatura, ângulos e a organização do tempo, que serão registrados através dos símbolos numéricos. Tal compreensão se dará quando o aluno através do estabelecimento de relações, perceber que medir é essencialmente a comparação entre grandezas, tomando uma como padrão. Os alunos estarão, então, instrumentalizados para realizar cálculos de perímetro, área, volume e outras medições, fazendo uso dos instrumentos adequados. 
	Percebendo as dificuldades de se fazer algumas medições por intermédio de números, é que se desenvolveu o conhecimento de exploração destes. (Gazetta, 1999: 11)
	
É a prática pedagógica consciente do professor que garante aos alunos a aquisição do conhecimento, compreensão e representação dos números naturais, das frações e decimais associados à forma fracionária. 
	O fato da escola, em geral, não estar dando conta de socializar a Matemática, preocupa não só os pesquisadores, mas também os professores que participam ativamente dos estudos a respeito.
	A insatisfação no que se refere aos resultados apresentados pelo ensino, em geral, e pelo da matemática, em particular, já se encontra difundida no meio educacional. Não é o caso de se buscar supostos culpados pela situação, mas entendê-la historicamente, em todos os fatores que a determinam. 
A crítica dos professores diz respeito a um ensino de matemática mecanizado, desvinculado do pensamento intuitivo do aluno, desprovido de sentido. Nele se constata uma ênfase em decorar e repetir exercícios de modo a conduzir o aluno a acertar um mínimo deles – o suficiente para passar de ano.
Segundo o pensamento de Machado (1999): 
o que se pretende como proposta para o ensino de Matemática é reverter o processo elitizante que ocorre nesta disciplina, colocando-o no mundo real de pessoas reais, para que possam praticar a organização do seu pensamento e vivência, dando-se esse enfoque desde a pré-escola e integrando-a ao processo de alfabetização. (Machado, 1999: 59)
		Tal organização pressupõe um conhecimento teórico e uma capacidade de análise crítica que possibilite uma opção séria e responsável no desempenho da profissão. 
	Contingências históricas levaram o professor a relegar a importância do conhecimento teórico, sem o qual não é possível qualquer mudança consistente da prática pedagógica, dando lugar, isto sim, a modificaçõessuperficiais mas que se refere à posição dos conteúdos no quadro programático, estratégias e receitas embutidas nos próprios manuais dos professores. 
	Conforme explica Dante (1999): 
A linguagem utilizada nos problemas deve ser parecida com a que se usa normalmente, é preciso fazer com que a linguagem seja apropriada a cada série e o vocabulário o mais próximo possível da vivência do aluno. (Dante, 1999: 29) 
O que importa é dar as informações de maneira mais clara e simples possível para permitir um completo entendimento.
	O professor tem que estar consciente de que para o aluno resolver os problemas ele deve seguir certos passos.
Exemplo:
Qual o desconto de um título no valor de R$ 50.000,00, se ele for pago 2 meses antes do vencimento à uma taxa de 5,5 % a.m.?
Aplicando a fórmula: d = N.i.t - o que se quer saber 
N = 50.000,00
i = 5,5% - 0,055
t = 2
Logo : 50000. 0,055. 2 = > R$ 5.500,00 de desconto
2.1.2. Aspectos históricos e filosóficos
	A observação dos fatos históricos relativos à formação e evolução da Matemática, mostra sucessivamente períodos em que o fazer matemático está baseado nos problemas da vida social e períodos em que os resultados, muitas vezes mal estruturados são parte fundamentais de um contexto social.
	Historicamente o fazer matemático nas várias sociedades esteve e está permeado pela necessidade de solucionar problemas que se refere a estes temas. Da mesma forma, é possível identificar a presença e a inter-relação entre esses temas, no modo como os matemáticos têm organizado a Ciência Matemática. (Boyer, 1996: 15)
Entendendo que a lógica usada pelos matemáticos na organização do conteúdo não pode ser desvinculada do desenvolvimento histórico que lhe dá origem, Imenes (1999: 26) considera-se possível 
Superar a forma fragmentada (Aritmética, Álgebra e Geometria) como os conteúdos matemáticos têm sido apresentados nos currículos escolares e que tem caracterizado o trabalho pedagógico nas séries iniciais. (Imenes, 1999: 26)
	O predomínio da Aritmética (números, técnicas de cálculos, etc) tem permitido que a Matemática seja concebida como a “Ciências dos Números e mesmo o movimento renovador – denominado “Matemática Moderna”- não alterou esta visão parcial do conteúdo. 
Pelo contrário, ao propor o ensino da geometria das transformações (noções topológicas, fronteira, vizinhança, curvas, simetria, etc) em oposição ao ensino da geometria da medida (cálculo de perímetros e áreas, etc) enfatizou exageradamente os mais recentes estudos da Ciência Matemática (geometria não-euclidianas, séc. XIX) marginalizando o processo histórico-sócio-cultural que permitiu aos matemáticos a superação da geometria euclidiana.
	Para Imenes (1999: 29-31) “muitos professores tentam transpor essa barreira trazendo para dentro da sala de aula brincadeiras que imitariam a vida real, no entanto não conseguem criar situações significativas.” 
Esta prática merece mais análise e consideração, pois é a saída que foi encontrada para resolver os problemas e se não está dando certo é porque alguma falha está tendo em algum ponto referencial.
	Preocupados com estes problemas, vem então a EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, que é a respostas aos problemas citados. A Educação Matemática busca soluções para os problemas de reprovação, evasão e aversão, e tem também o objetivo de desmistificar, procurar novas metodologias..
	Hoje, o educador de matemática preocupado com a cidadania do estudante, tem como premissa: ser encarado como alguém que faz matemática, levar o aluno a ter uma atitude crítica em relação às verdades, e por fim, levar o aluno a recriar a matemática, baseando-se na sua intuição lógica.
	Para Bichl e Garcia (1999: 43) “se pretendemos tornar a Matemática útil e prazerosa, acredito que a Resolução de Problemas, uma das atuais tendências da Educação Matemática, é o caminho mais adequado para alcançarmos esse objetivo”.
	A resolução de problemas deve ser o ponto central de atenção do professor de Matemática e os problemas devem ser o ponto-chave para o desenvolvimento dos conteúdos curriculares, pois através dos problemas os estudantes podem, dentre outros:
	- investigar e compreender os conteúdos matemáticos;
	- desenvolver e aplicar estratégias para a resolução dos mesmos;
	- relacionar a matemática com situações cotidianas;
	- ver a Matemática de forma atraente e desafiadora.
	Para que tudo isso seja alcançado é preciso apenas que o professor tenha cuidados especiais na escolha e na maneira como estes problemas são colocados, que deve ser a mais natural possível, sem que o aluno se sinta empurrado a isso, sem que seja imposto ao aluno, de forma ditatorial, mas sim que aflore de suas curiosidades e de seu pensamento lógico e criativo. 
2.2. A importância da Matemática e suas aplicações
O homem primitivo sentia temor e perplexidade ante os fenômenos naturais, porque não podia explicá-los. Seu pensamento era dominado por mitos e magias. Então, lentamente, começou a compreender a natureza e aprendeu controlá-la e aproveitá-la.
Hoje outras inquietações movimentam a humanidade como os foguetes, os computadores, as super gerações de bactérias, enfim, o progresso. Vivemos novamente num mundo de magia, agora produzida pelo próprio homem, no qual tentamos achar o nosso caminho
O homem precisa viver em paz com suas próprias descobertas e criações, habilitado, mediante plena compreensão delas, a usá-las para seu próprio enriquecimento e prazer.
Para maior compreensão de seu mundo a humanidade deveria compreender a Matemática, não como disciplina curricular, mas como ciência.
A Matemática não é exatamente um conjunto de conhecimento, mas uma espécie de linguagem tão perfeita, que pode ser compreendida por seres de todo o universo. A gramática dessa linguagem é determinada pelas regras da lógica, seu vocabulário é constituído por símbolos e esses símbolos são atalhos para o pensamento.
A Matemática tem pontos de contato com música, filosofia, economia, estratégia militar, perspectiva artística, jogos, com a natureza e outros. Por sua virtuosidade, qualquer iniciado é capaz de amá-la com o mesmo ardor que um entendido sente pelo balé, pratas finas, antigüidade.
Desde os primeiros sistemas de cálculo e apoio à observação da natureza, as técnicas matemáticas tornaram-se elementos importantes para o desenvolvimento das diferentes áreas do saber das civilizações antigas. 
O interesse pela astronomia e pela determinação das dimensões terrestres em suas diferentes escalas absorveu boa parte das descobertas da matemática, visíveis em resultados diversos como a perfeição dos catálogos astrais sumérios, ou a depurada técnica arquitetônica e de medida de terras dos sábios egípcios e gregos. 
A partir de conceitos puramente geométricos e trigonométricos, esses povos conseguiram calcular, de forma bastante aproximada, o tamanho do planeta.
Logo aplicaram-se noções abstratas de inspiração matemática a diferentes ramos da mecânica e da engenharia, como preâmbulo da extraordinária contribuição que o saber matemático ofereceu aos principais ramos da física moderna. 
Outras ciências naturais assumiram, como postulado básico de sua metodologia científica, a utilização de ferramentas e sistemas de concepção inspirados nos trabalhos dos especialistas do cálculo e da álgebra, de tal forma que, freqüentemente, as diferentes disciplinas da química e da biologia, além das subdisciplinas da física, expressam com maior clareza e concisão seus resultados com a ajuda dos métodos de notação simbólica tomados de empréstimo à matemática.
Os resultados obtidos pela matemática não se aplicam unicamente ao mundo científico, mas também a diferentes questões da vida prática. 
As inquietações da sociedade e do homem, que, em algumas de suas atitudes de análise crítica, tendem a sintetizar seus objetos de estudo na forma de ciências estruturadas como a economia, a sociologia ou a psicologia, recorreram à confiabilidadedas técnicas matemáticas, preferentemente estatísticas, para obter seus modelos de troca, sociedades e comportamentos. 
Especialidades como a econometria e a sociometria se matematizam notavelmente quanto ao modo de tratar a informação, atitude que se estende a outros campos da história, da política e meios de comunicação social.
O pensamento positivista, tal como definido nos tratados da nascente sociologia do século XIX, fomentou uma atitude progressivamente cientificista, na qual a visão lógica e rigorosamente estruturada dos problemas da existência permitiria maior nível de compreensão de suas causas e circunstâncias. 
Fruto desse processo, a matemática, como o mais elevado grau da idéia de perfeição racional, assumiu um papel destacado no nascimento de novas ciências e técnicas em que se baseia o movimento produtivo e industrial próprio das sociedades contemporâneas. 
As conquistas da astronáutica, da robótica, da cibernética e inclusive de áreas aparentemente mais distantes do domínio da matemática, como a biologia molecular e os sistemas de automação industrial, seriam impensáveis sem as valiosas contribuições dessa ciência que, com a expressão lógica, rigorosa e universal do pensamento racional, significam não apenas o foco de irradiação de um conjunto de ideais comuns, como também um ponto de confluência de diferentes aspectos da ciência e da imagem que o homem possui da vida.
O estudo das questões relativas à teoria do conhecimento, no que se refere especificamente à matemática, foi realizado por filósofos que, como Bertrand Russell, chegaram a centrar seu trabalho nesse campo da filosofia. Isso dá uma idéia da importância e da grande diversidade dos campos de aplicação da matemática, tanto em relação a outros ramos da ciência como no contato com áreas do conhecimento ou da prática estranhas ao saber científico.
A física, a química e as diferentes especialidades da engenharia são os setores onde tradicionalmente tem lugar a imediata aplicação dos princípios teóricos elaborados pelos matemáticos. 
Ainda dentro do campo da ciência experimental pura, as ciências biológicas recorreram de forma progressiva à matemática. Isso se deve primordialmente ao fato de que o estudo dos seres vivos tende também a analisar as populações animais e vegetais, com o conseqüente enriquecimento das funções estatísticas, e a formular os estudos epidemiológicos, valorizando as regras do cálculo das probabilidades.
A psicologia conta também cada vez mais com a ajuda da metodologia matemática. Nesse contexto se inscreve, por exemplo, o emprego de critérios geométricos e topológicos para analisar fenômenos como os de percepção visual. 
É também habitual formular testes psicotécnicos a partir de perspectivas de cálculo matricial, ou recorrer a procedimentos matemáticos especializados, como os processos estocásticos, para controlar as pesquisas psicolingüísticas.
A simbologia e a tendência generalizadora inerentes ao cálculo algébrico são também fundamentais para um grande número de aplicações vinculadas ao estudo das ciências sociais. Tal critério é especialmente válido no campo da economia, em que o cálculo de otimização, funções de produção ou determinação de variações são grandezas já completamente integradas, mas apresentam ainda notável incidência em áreas mais distantes da regularidade quantitativa, como a sociologia. 
Nesse contexto, uma das mais notáveis correntes sociológicas defende a elaboração de uma sistemática quantitativa, baseada na obtenção de valores regulares, mediante a introdução de variáveis como o espaço, o tempo, a população e as características específicas de um campo de trabalho.
Determinados os raciocínios de que se parte na maioria dos ramos do conhecimento atuais, campos tradicionalmente distantes das premissas matemáticas passaram a exibir perspectivas nas quais prevalece o aspecto quantitativo. 
Assim, a pesquisa histórica achou na matemática um recurso de freqüente uso desde que se criaram as correntes historiográficas favoráveis à valorização dos aspectos sociais e econômicos de cada civilização, em detrimento do interesse pelas seqüências de acontecimentos. 
Especial significado nesse campo adquiriu a escola francesa de Ferdinand Braudel, na qual se enraizaria esse modelo de atuação e de que se chegou a fazer afirmações tão drásticas como: "não existe história sem números".
Independentemente da relação que a alta tecnologia e os sistemas informáticos mantêm no campo da saúde pública, a matemática encontra também aplicação clínica direta na resolução de problemas tais como a gestão dos métodos de diagnóstico e seus resultados. Nesse tipo de processo, são muito valorizadas as técnicas vinculadas à lógica simbólica, ao cálculo de probabilidades e à teoria dos jogos. 
É na verdade esse tipo de raciocínio matemático que maior difusão alcança em todas as áreas do saber humano dependentes de formulações científicas fundamentadas na noção de probabilidade. Nessa área é óbvio que a elaboração dos diagnósticos clínicos é um caso-padrão.
Assim, a partir de seu duplo papel de guardiã das atitudes filosóficas da ciência e de fornecedora de potentes e engenhosos sistemas de cálculo aplicáveis a todo tipo de grandezas, a matemática estende sua área de influência e utilidade a múltiplas esferas do conhecimento, da experiência e da postura do homem frente ao cosmo e participa de modo intenso da elaboração dos fundamentos de todos os processos de apreensão e assimilação cognitiva das sociedades humana.
2.3. Princípios de ensino da Matemática
	Sabe-se que a criança pode memorizar o nome e a escrita dos numerais, sem que ela tenha construído o conceito de número. 
O nome e a escrita dos numerais se referem a um outro tipo de conhecimento que não é o lógico - matemático. Eles fazem parte do conhecimento social e é adquirido através da transmissão social, pois são valores, normas sociais, regras, nomes das pessoas e objetos que o indivíduo precisa saber para se integrar ao meio onde vive. São estabelecidos arbitrariamente. 
Por exemplo, não há uma razão lógica para se chamar o lugar em que comemos de “mesa” ou o lugar onde sentamos de “cadeira” ou usarmos a palavra “dois” para representar uma determinada quantidade. Sua arbitrariedade é confirmada quando constatamos que em outras línguas esses mesmos conceitos têm outras palavras para representá-los.
	Segundo Boyer (1996: 22) “a fonte do conhecimento social é essencialmente externa”. Assim, se o nome e a escrita dos numerais fazem parte deste tipo de conhecimento, cabe ao professor fornecer essas informações à criança, através de atividades contextualizadas e significativas para ela.
	Mas como o professor vai trabalhar com a criança, no sentido de ajudá-la a construir esse conceito?
	Para construí-lo, segundo Kamii (1999: 39) “é necessário que a criança seja capaz de operar mentalmente e isso só é possível se ela tiver flexibilidade, mobilidade de pensamento.”
	Constance Kamii (1999), que muito pesquisou a respeito e foi discípula de Piaget, após muitas pesquisas criou alguns princípios para auxiliar o professor a buscar formas de desenvolver o pensamento da criança e a criar atividades desafiadoras para a criança. 
Os princípios são, segundo Kamii (1999):
 Encorajar a criança a colocar todos os tipos de coisas em todas as espécies de relações; (A todo o momento o professor deverá estar desafiando o pensamento do aluno e criando oportunidades para que ele estabeleça relações entre os objetos. Exemplo na organização da sala de aula, na chamada, nos momentos de trabalho com jogos, etc);
2. Encorajar a criança a pensar sobre o número e quantidade de objetos quando estes sejam significativos para ela e sempre de forma concreta;
3. Encorajar a criança a trocar idéias com seus colegas, procurar entender a sua lógica e intervir adequadamente. 
2.4. Análise dos objetivos da Matemática para o Ensino Fundamental
	Muito se tem feito para se chegar a melhores resultadosna área de Matemática, pois há tempos esta é uma preocupação constante na vida dos matemáticos e professores de Matemática. 
É comum os alunos saberem efetuar todos os algoritmos de adição, subtração, multiplicação e divisão e não conseguirem resolver um problema que envolva um ou mais desses algoritmos. Há muitos fatores que agravam essa dificuldade. (Carraher et al, 1999: 31)
	Dante (1999), ao analisar os objetivos da resolução de problemas afirma que o professor deve:
	( Fazer o aluno pensar produtivamente (um dos principais objetivos do ensino de Matemática é fazer o aluno pensar produtivamente e, para isso, nada melhor que apresentar-lhe situações-problema que o envolvam, o desafiem e o motivem a querer resolvê-las.
	( Desenvolver o raciocínio do aluno. (É preciso desenvolver no aluno a habilidade de elaborar um raciocínio lógico e fazer uso inteligente e eficaz dos recursos disponíveis, para que ele possa propor boas soluções às questões que surgem em seu dia-a-dia, na escola ou fora dela.)
	(Ensinar o aluno a enfrentar situações novas (As rápidas mudanças sociais e o aprimoramento cada vez maior e mais rápido da tecnologia impedem que se faça uma previsão exata de quais habilidades, conceitos e algoritmos matemáticos seriam úteis hoje para preparar um aluno para sua vida futura. Ensinar apenas conceitos e algoritmos que atualmente são relevantes parece não ser o caminho, pois eles poderão tornar –se obsoletos daqui a quinze ou vinte anos, quando a criança de hoje estará no auge de sua vida produtiva. Assim, um caminho bastante razoável é preparar o aluno para lidar com situações novas, quaisquer que sejam elas. E, para isso, é fundamental desenvolver nele iniciativa, espírito explorador, criatividade e independência através da resolução de problemas).
	(Dar ao aluno a oportunidade de se envolver com as aplicações da Matemática (no ensino fundamental, é um dos poucos veículos que permite apresentar as aplicações da Matemática é a resolução de problemas). 
Apesar da grande e reconhecida importância da Matemática, quer pelo desenvolvimento de raciocínio que proporciona ao aluno, quer por suas aplicações nos problemas da vida diária, em geral os alunos, logo nos primeiros contatos com essa ciência, começam a detestá-la ou tornam-se indiferentes a ela. Isso pode ser atribuído ao exagero no treino de algoritmos e regras desvinculados de situações reais, além do pouco envolvimento do aluno com aplicações da Matemática que exijam o raciocínio e o modo de pensar matemático para resolvê-las. 
A oportunidade de usar conceitos matemáticos no seu dia-a-dia favorece o desenvolvimento de uma atitude positiva do aluno em relação à Matemática. Não basta saber fazer mecanicamente as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. É preciso saber como e quando usá-las convenientemente na resolução de situações-problema.
	(Tornar as aulas de Matemática mais interessantes e desafiadoras (Uma aula de Matemática onde os alunos, incentivados e orientados pelo professor, trabalhem de modo ativo – individualmente ou em pequenos grupos na aventura de buscar a solução de um problema que os desafia é mais dinâmica e motivadora do que a que segue o clássico esquema de explicar e repetir. 
O real prazer de estudar Matemática está na satisfação que surge quando o aluno, por si só, resolve um problema. Quanto mais difícil, maior a satisfação em resolvê-lo. Um bom problema suscita a curiosidade e desencadeia no aluno um comportamento de pesquisa, diminuindo sua passividade e conformismo.
	
(Equipar o aluno com estratégias para resolver problemas (Para resolver problemas, precisamos desenvolver determinadas estratégias que, em geral, se aplicam a um grande número de situações. Este mecanismo auxilia a análise e a solução de situações onde um ou mais elementos desconhecidos são procurados.
	(Dar uma boa base matemática às pessoas. (Mais do que nunca precisamos de pessoas ativas e participantes, que deverão tomar decisões rápidas e, tanto quanto possível, precisas. Assim, é necessário formar cidadãos matematicamente alfabetizados, que saibam como resolver, de modo inteligente, seus problemas de comércio, economia, administração, engenharia, medicina, previsão do tempo e outros da vida diária. 
Para isso, é preciso que o aluno tenha, em seu currículo de Matemática elementar, a resolução de problemas como parte substancial, para que desenvolva desde cedo sua capacidade de enfrentar situações-problema.
	As características de um bom problema é que sejam desafiadores para o aluno, de forma que se sintam estimulados a solucioná-los. Exemplo: Um tijolo pesa 1 Kg. Quanto pesa um tijolo e meio?
	Os problemas devem ser reais para os alunos. Problemas com dados e perguntas artificiais desmotivam o aluno. 
Os dados de um problema precisam ser reais, quer nas informações nele contidas, quer nos valores numéricos apresentados. 
Exemplo: Calcular peso e preço de alimentos que os alunos comem normalmente, calcular quilometragem de trajeto que eles fazem diariamente, etc.
	Os problemas devem ser interessantes para o aluno, o que nem sempre é interessante para a professora. A motivação é um dos fatores mais importantes para o envolvimento do aluno com o problema, essa motivação é interior e natural quando os dados e as perguntas do problema fazem parte do dia-a-dia do aluno (esporte, televisão, música popular, etc)
	Outro fator é ser o elemento desconhecido de um problema, realmente desconhecido. Ex. Ajude seu pai ou sua mãe a relacionar todos os gastos semanais de sua família com alimentação. De quanto é esse gasto num mês?
	Não consistir na aplicação evidente e direta de uma ou mais operações aritméticas, pois é importante que o problema possa gerar muitos processos de pensamento, levantar muitas hipóteses e propiciar várias estratégias de solução. 
O pensar e o fazer criativo devem ser componentes fundamentais no processo de resolução de problemas.
	Segundo Dante (1999: 39) “os problemas devem ter um nível adequado de dificuldade”. 
O problema deve ser desafiador, mas possível de ser resolvido pelos alunos daquela série. Um nível de dificuldade muito além do razoável para uma determinada série pode levar os alunos a frustrações e desânimos irreversíveis, traumatizando-os não só em relação à resolução de problemas mas também em relação à Matemática com um todo e, às vezes, em relação a todas as atividades escolares, tais como:
Compreender o problema (ler e interpretar)
a) O que se pede no problema?
		b) Quais são os dados e as condições do problema?
	c) É possível fazer uma figura, um esquema ou um diagrama?
	d) É possível estimar a resposta?
 Elaborar um plano
		a) Qual é o seu plano para resolver o problema?
b) Que estratégia você tentará desenvolver?
	c) você se lembra de um problema semelhante que possa ajudá-lo a resolver este? 
		d) tente organizar os dados em tabelas e gráficos.
e) tente resolver o problema por partes.
3 - Executar o plano (cálculo)
		a) Execute o plano elaborado, verificando-o passo a passo.
		b) efetue todos os cálculos indicados no plano;
c) execute todas as estratégias pensadas, obtendo várias maneiras de resolver o mesmo problema.
4 - Fazer o retrospecto ou verificação
		a) Examine se a solução obtida está correta.
b) Existe outra maneira de resolver o problema?
	c) É possível usar o método empregado para resolver problemas semelhantes?
2.5. A importância do aprendizado da Matemática para a vida 
	Conforme explica Gazzetta et alii (1999: 25) “a estratégia utilizada pelo homem para exercer a ação que lhe é própria como ser inteligente, o estudo e a análise do que são modelos e de como se dá a estratégia dos modelos ou modelagem, é recente.” Somente nas últimas décadas tem sido estudado de maneira sistemática a estratégia de modelagem, como parte da teoria de sistemas.
	Ao procurar uma explicação para o comportamento humano, o que vempreocupando filósofos e educadores há centenas e mesmo há milhares de anos, poderemos sintetizar as principais teorias que têm sido propostas. 
	Raramente se dá ênfase ao fato de que o comportamento humano se manifesta essencialmente numa ação. Essa ação pode ser puramente cognitiva, e assim vai modificar a percepção que o indivíduo tem da realidade em que ele se insere, ocasionando um melhor entendimento e compreensão dessa realidade nem seus aspectos materiais. Assim, a realidade que se apresenta numa vastíssima complexidade de situações materiais, culturais e psico-emocionais recebe, pela ação do indivíduo, uma alteração que a modifica, seja nos seus aspectos materiais, seja nos componentes que estão associados ao homem, isto é, sócio-culturais.
	Esta ação, contrariamente ao que se passa com as outras espécies animais, é uma ação que resulta de uma percepção associada a um processo racional, isto é, uma reflexão sobre a realidade, mesmo que muitas vezes isso nos passe desapercebido, parecendo mais uma reação instintiva, pois é praticamente instantâneo. 
Esta dinâmica de “realidade – reflexão sobre a realidade”- que resulta numa ação planejada, consciente ou inconsciente, se faz através da construção de modelos, sobre o qual o indivíduo opera, aplicando toda a sua experiência, conhecimento acumulado e recursos da natureza, as mais diversas. 
	Para exemplificar, ao nos defrontarmos com uma situação real de fazer compras de frutas, simplesmente olhamos para as frutas, e fazemos a compra como se todas fossem iguais e tivessem o mesmo valor, quando na verdade sabemos que a situação real não é essa. 
Se estamos comprando laranjas, todas as laranjas serão diferentes uma da outra. Mas abstraímos disso e fazemos como se todas fossem da mesma qualidade, do mesmo tamanho e tivessem o mesmo valor. Então aquele monte de laranjas que na realidade nos apresenta todas diferentes, passa a ser agora um conjunto de laranjas onde consideramos todas iguais, de mesma qualidade e consequentemente, de mesmo valor. A realidade está assim aproximada por um modelo, com o qual vamos trabalhar. 
Podemos então aplicar a essa simplificação, que na verdade é uma aproximação de uma situação real, alguns conhecimentos que temos a nosso dispor, como por exemplo, a capacidade de multiplicar. Sabendo o preço unitário da laranja, e como o nosso modelo todas são do mesmo valor, simplesmente multiplicamos o número delas pelo valor unitário, obtendo assim o preço daquela compra.
	E assim passamos à ação, seja a ação puramente cognitiva de sabermos o preço daquela pilha de laranjas, seja uma ação modificadora da realidade, isto é, aquela de adquirirmos a pilha de laranjas pelo preço que as operações acima nos indicaram. 
Claro, numa venda mais sofisticada poderíamos acrescentar outras variáveis, tais como o tamanho da laranja, a qualidade do sabor e muitas outras, e estaríamos assim nos aproximando ainda mais da realidade.
	As ações cognitivas e modificadoras da realidade, como no exemplo acima, estão em relação muito dinâmica, e se passa permanentemente de uma para outra, constituindo assim uma única ação, que traduz o objeto de nosso interesse na situação ou problema apresentado, qual seja apresentar uma análise ou solução à mesma. E tal análise ou solução será tanto melhor, tanto mais precisa, quanto mais refinado for o modelo com o qual trabalhamos. 
O conceito de certo ou errado, preciso ou impreciso, mais ou menos rigoroso, necessita assim, uma revisão. 
Dificilmente poderíamos pensar em uma solução final para um problema se nos colocarmos do ponto de vista de modelos, mas o ponto de vista de modelo é justamente aquele pelo qual a matemática desenvolveu e progrediu, e é justamente assim que os mecanismos cognitivos da criança, do adolescente e do adulto se ativam para analisar uma situação ou resolver um problema que a realidade lhes apresenta. 
Esta é a estratégia por excelência da ação inteligente – SABER É FAZER – e é essa ação inteligente que esperamos obter de nossa prática pedagógica.
	De acordo com Asimov (2000: 05) as atribuições do profissional matemático, são:
	O matemático, sendo ele próprio um cientista, é um cientista a serviço de outros cientistas, porquanto praticamente todas as ciências se servem da matemática. Assim, por exemplo, a geometria não-euclidiana de Riemann veio integrar a teoria da relatividade de Einstein meio século depois. As atribuições do matemático podem resumir-se na investigação de problemas tais como: a) determinação de propriedades da grandeza; b) estabelecimento de relações entre grandezas e operações; c) estabelecimento de métodos para deduzir certas relações de outras conhecidas ou supostas; d) aplicação de princípios matemáticos nos vários campos do conhecimento humano. (Asimov , 2000: 05) 
	Salientou ainda este autor que “é preciso não esquecer que as atividades do matemático são também influenciadas pelo desenvolvimento das ciências em geral”. (Asimov , 2000: 06) 
Por isso o School Mathematics Study Group (SMSG) refere-se à Matemática como Rainha e Escrava das Ciências.” Só no final do referido livro o autor observa que “também o ensino pode ser incluído entre as atribuições do matemático”. ”. (Asimov , 2000: 06) Porém, ao discorrer sobre as perspectivas desse profissional, enfatiza que as oportunidades abertas ao pesquisador matemático sofrem limitações dos mais variados tipos e este panorama só pode ser modificado com o incentivo que o Governo venha a dar à pesquisa científica. Caso contrário, “o matemático ver-se-á na contingência...” de recorrer ao magistério para subsistir.” (Asimov , 2000: 06)
	A importância da matemática, a nosso ver, está intimamente ligada às necessidades e ao progresso da humanidade. Com isto, é possível compreender melhor a Educação Matemática de nossos dias, que conforme diz D’Ambrosio (1999: 27), “é transmitir uma maior e melhor capacidade para entender os problemas, tanto num nível pessoal, como quando atua como membro dos distintos grupos sociais”.
	A Matemática precisa ser aprendida, sendo a Educação Matemática de importância central na nossa civilização, porém é preciso ter uma concepção mais realista ao ser um professor de matemática. É preciso primeiramente descobrir que antes de aprender a matemática o aluno deve estar ciente da sua necessidade, deve estar alertado para o seu uso no dia-a-dia, deve-se buscar soluções dentro do “senso comum”, daquilo que é corriqueiro para a vida do aluno.
	Pode-se verificar este posicionamento nos registros e considerações de alguns estudiosos:
A escola não tem dado conta de socializar o conhecimento ou seja: não tem cumprido a sua função básica. Essa constatação assume características mais acentuadas em relação ao conhecimento matemático, já que não se consideram incorretas as estatísticas que mostram que ela [a matemática] é a disciplina que mais reprova os alunos no primeiro grau. (Duarte, 1997: 63)
São as relações que se estabelecem entre professor - matemática- aluno, em seu contexto social, que fundamentam uma Educação Matemática no contexto escolar.(Luria, 1996: 46).
A prática está mostrando que cada criança, como acontece com o adulto, tem um jeito próprio de aprender e de se relacionar. A Psicologia Analítica, para explicar, nos apresenta a tipologia. À medida que o educador descobre esse aspecto, procura entendê-lo e passa a atuar orientado por esses parâmetros, provavelmente estará estabelecendo uma relação professor-aluno mais profunda e descobrindo estratégias que tornarão o aprendizado mais eficaz e duradoura. (Imenes, 1999: 44)
	Ao acatarmos estas considerações, estamos declarando que:
	- A utilidade e o valor social da Matemática não serão discutidos aqui, mas sim, simplesmente aceitos.
	- Partindo disso, a preocupação cai sobre o ensino da Matemática de ensino fundamental. 	Ora, para que se dê a referida compreensão, primeiro tem que se dar a comunicação entre os mesmos, sendo que aí a atuação do professoré determinante. Geralmente, o professor leva ou não o aluno a gostar da disciplina que ensina e isto, certamente, influi na aprendizagem. 	Um dos problemas que se encontra no ensino de Matemática é a idéia equivocada que se tem desta disciplina, idéia esta gerada na cabeça de muita gente, achando que a Matemática é “um bicho-de-sete-cabeças” e que “é impossível de se aprender” (Machado, 1999: 23). 	
Estes condicionantes negativos parecem provocar no indivíduo uma predisposição negativa para a aprendizagem, criando para si um medo e quase um pavor pela Matemática. Esse pavor e esse medo podem provocar, também, no indivíduo complexo de incapacidade mental e até pessoal. 
Um exemplo que mostra ao mesmo tempo o fato de não ser recente essa idéia e o absurdo que a mesma provoca, pode ser observado no depoimento realizado por Carl Gustav Jung (1975:39-40) sobre suas relações com a Matemática:
O colégio me aborrecia.(...) O ensino religioso era terrivelmente enfadonho e as aulas de matemática me angustiavam. A álgebra parecia tão óbvia para o professor, enquanto que para mim os próprios números nada significavam: não eram flores, nem animais, nem fósseis, nada que se pudesse representar, mas apenas quantidades que se produziam, contando.(...) Mas dizer que a=b me parecia uma fraude evidente, uma mentira. Sentia também a mesma revolta quando o professor, contradizendo sua própria definição de paralelas, afirmava que elas se encontram no infinito. Isto parecia-me uma trapaça estúpida que eu não podia nem queria aceitar. Minha honestidade intelectual revoltava-se contra esses jogos inconseqüentes que me barravam o caminho à compreensão das matemáticas. Até idade avançada conservei a convicção de que, se nesses anos de colégio tivesse podido admitir sem me chocar, como meus colegas, que a = b, ou que sol = lua, cão = gato, etc., as matemáticas ter-me-iam enganado para sempre. Foi preciso esperar meus oitenta e três anos para chegar a esta conclusão. O fato de nunca ter conseguido encontrar um ponto de contato com as matemáticas (embora não duvidasse de que era possível calcular validamente), permaneceu um enigma por toda a minha vida. O mais incompreensível era a minha dúvida moral quanto à matemática. As aulas de matemática tornaram-se o meu horror e o meu tormento. Mas como tinha facilidade nas outras matérias, que me pareciam fáceis, e graças a uma boa memória visual, conseguia desembaraçar-me também no tocante à matemática: meu boletim geralmente era bom, mas a angústia de poder fracassar e a insignificância da minha existência diante da grandeza do mundo provocaram em mim, não apenas mal- estar, mas também uma espécie de desalento mudo que acabou por me indispor profundamente com a escola. 
	
Certo desinteresse do professor pelo aluno e, também, pelo conteúdo a transmitir, parecem ser um outro problema que afeta a Educação Matemática. Não basta ensinar, mas faz-se necessário interessar-se pelo aluno. O domínio do conteúdo pelo mestre é algo tão importante quanto saber ele o fim para onde está sendo dirigido o aluno que é educado. 
Quando a educação matemática é conduzida através de problemas intrincados, cálculos numéricos trabalhosos, dos quais os estudantes nada aproveitam, questões fora da vida real, demonstrações longas, complicadas e cheias de sutilezas, ela (a Matemática) se apresenta desvirtuada, espoliada de toda a sua beleza, despida de todos os seus atrativos. 
Neste caso, o indivíduo - inclusive JUNG - toma completa ojeriza, verdadeiro horror pela Matemática e, em muitos casos, estende esta ojeriza e este horror à Escola como um todo.
	Uma reflexão sobre esse problema deveria ser feita pelo professor no sentido de questionar até que ponto os alunos estão acompanhando a matéria, se o conteúdo selecionado é significativo para o aluno, se o aluno está preocupado em aprender Matemática e se ele (o Professor) está reconhecendo as dificuldades do aluno e a finalidade da Matemática hoje.
	Os problemas evidenciados em relação à concepção da Educação Matemática parecem estar associados à formação do professor e talvez à produção do conhecimento matemático. Quando se analisa o problema do professor, nota-se grande deficiência na formação do professor de Matemática. 
Do ponto de vista de Luria (1996: 22), “a preparação que os professores das séries iniciais recebem não parece suficiente para que possa aplicar aos alunos um bom ensino”. Para essas séries notamos um grande contingente de professores para ensinar, mas a formação matemática não é a melhor. Da mesma forma, Araújo (1999: 37), em estudo realizado no Curso de formação de professores de Matemática da UFRN constatou, através da percepção de seus egressos, que o Curso não ofereceu conhecimentos didático-metodológicos e instrumentação satisfatória e suficiente para ensinar Matemática. 
III - procedimentos METODOLÓGICOs
3.1. Tipo de pesquisa 
Para que tal estudo pudesse ser concluído desenvolveu-se algumas atividades direcionadas e programadas dentro da realidade escolar e dentro do contexto sócio-construtivista em turmas de 5as a 8as séries de uma escola pública de Ubá - MG, cujos resultados pudessem ser comparados após um período de 09 aulas. 
3.2. Instrumentos utilizados
	
	Foram aplicados exercícios direcionados em duas fases, em folhas de sulfite.
Para o desenvolvimento destas “aulas laboratórios” foram utilizados, como recursos, embalagens de produtos alimentícios (vazios), folhetos de propaganda de supermercados e outras lojas e papel sulfite, que o aluno já está acostumado a manusear, porém sem dar a devida importância para as informações contidas.
3.3. Coleta de dados
	Primeiramente procedeu-se à visita aos supermercados locais, para averiguar preços, marcas, embalagens, entre outros aspectos. 
	Depois, juntamente com os alunos, recortou-se anúncios e folhetos de propaganda de produtos da cesta básica e colou-se em folha de sulfite.
	Após a criação da folha da “cesta básica”, cada aluno poderia também criar outras folhas com outros títulos, só que não podia ser repetido.
	Ex.: 	“Móveis para o meu quarto”
		“Quando eu crescer... na minha casa vai ter ...”
		“O meu esporte preferido é...”	
	Essas folhas deveriam conter:
 os produtos
 os preços
 data de validade
 marca, peso,
 etc
Na outra aula, os alunos montaram um supermercado só de embalagens vazias, num canto da sala. Cada aluno trouxe quantas embalagens arrumou em casa, depois eles mesmos decoraram e montaram um “supermercado”, decidiram quanto ao nome, a decoração, a disposição dos produtos, etc. Nesta etapa houve a contribuição dos outros professores, que auxiliaram na arrumação, na escolha do nome, nos tipos de letras para os cartazes, além de outras formas de colaboração, o que gerou a interdisciplinaridade deste conteúdo com as demais áreas curriculares.
	Estas alternativas metodológicas abaixo registradas foram usadas por 9 aulas, cada vez mais complexas, à medida em que os alunos dominavam os conteúdos.
ATIVIDADES APLICADAS EM SALA DE AULA
ficha de questões nº 01
1) Manuela e Mariana foram ao supermercado.
Manuela comprou:
15 Kg de arroz “Tio João”
03 latas de óleo “Soya”
02 Pacotes de açúcar
01 Pacote de sal
Mariana comprou:
01 Pacote de arroz
01 Kg. de café
04 Tubos de pasta de dente
01 Pacote de macarrão
01 Lata de massa de tomate
	Agora responda, consultando os preços dos produtos:
	a) Quem gastou mais?
	b) Quanto gastou?
	c) Quem gastou menos? Quanto?
	d) Quanto gastaram as duas juntas?
2) Calcule usando a indicação das quantidades à venda:
a) A metade do açúcar
b) O dobro do café
c) O triplo do óleo
3) Nesse folheto existem vários produtos. Escolha um deles e calcule quantos você poderia comprar com R$ 50,00.
4) Dentre os produtos apresentados, liste:
a) O mais caro:
_________________________________________________________
b) O mais barato:_________________________________________________________
c) O mais pesado: 
_________________________________________________________
d) O mais leve:
_________________________________________________________
5) Se você fosse comprar 1 de cada produto e desse uma nota de R$ 50,00 daria para pagar tudo? Você receberia troco? De quanto?
6) Que tal você criar um problema com esse folheto para seu coleguinha resolver?
7) Vamos escrever algumas marcas?
8) Vamos ver as datas de validade dos produtos.
9) Como vocês já visitaram um supermercado, vamos criar um também? (só com as embalagens vazias). E os preços vocês irão colocar, só que com 10% de aumento dos que estão no folheto.
10) E o nome para este supermercado? Vamos também colocar datas de validade nos “nossos produtos”?
( e ver qual irá vencer primeiro?
ficha de questões nº 02
1) Jamil e Jamile foram fazer compras para sua avó Antonieta que lhes deu uma lista do que cada um teria que comprar:
	Jamil
	
01 Kg de carne
03 pacotes de trigo (de 2 Kg cada)
02 litros de leite
04 latas de óleo
	 Jamile
	01 Pacote de açúcar cristal (de 5 Kg. cada)
03 sabonetes
01 pasta de dente
04 rolos de papel
 
	Agora copie, consultando os preços dos produtos de acordo com o folheto que recebeu:
a) Quem gastou mais?
b) Quanto gastou cada um?
c) Quem gastou menos? Quanto gastou menos que o outro?
d) Quanto gastaram os 2 juntos?
2) Calcule os gastos usando a indicação das quantidades à venda:
a) metade do trigo
b) o dobro do leite
c) o triplo do sabonete
3) Nesse folheto existem vários produtos. Escolha um deles e calcule quantos você poderia comprar com R$ 120,00.
4) Dentre os produtos apresentados liste:
a) o mais caro: 	
b) o mais barato:	
c) o mais pesado:	
d) o mais leve:	
5) Se você fosse comprar 2 de cada produto e desse um cheque de R$ 120,00 daria para pagar tudo? Você receberia troco? De quanto?
6) Vamos usar nossos folhetos para elaborar um problema para o nosso colega resolver? Só que temos que saber as respostas (gabarito) para fazer a correção depois, certo?!
7) Que tal fazer uma lista de marcas conhecidas de:
arroz	
óleo	
açúcar
sabonete
8) Nas embalagens expostas constam as datas de validade dos produtos. Vamos escrever com letras e números maiores?
9) Como já criamos o nosso “Supermercado”, que tal agora montarmos um Hipermercado no pátio para todos? Qual é a diferença entre um e outro? 
 Só que vamos abaixar os preços. Que tal reduzir 10% em cada produto? Mas o açúcar, café, carne, nós vamos subir 15%, certo?
10) E o nome para o Hipermercado? O cartaz, com a hora e data da inauguração, quem vai fazer? As datas de validade dos produtos e as promoções, vamos planejar?
CALCULADORA
	
1 – Usada no momento certo, e com exercícios específicos, pode se transformar numa boa ferramenta para aprimorar o raciocínio lógico e até agilizar o cálculo mental.
2 – Os alunos irão se preocupar com a estratégia e não com as contas.
3 – O tempo de cálculo economizado é usado pelo aluno para se concentrar no processo de resolução do problema.
	
4 – O que vale é o exercício mental feito na corrida contra a máquina.
ATIVIDADE 1
	Mostra como funciona a calculadora
a) 2 + 3 X 5 = 25
b) 2X+3 = 5
c) 2X = X = 16
d) 1:0 = ERRO
	Linha a = parece, mas não se trata da expressão algébrica 2 + (3 x 5) = 17.
	Linha b = quando duas operações diferentes são tecladas lado a lado (no caso, x e +) a calculadora só considera a última (+).
	Linha c = o sinal de igual (=) após um sinal de operação (no caso, x), repete a mesma operação com o número que estiver no visor naquele momento (4).
	Linha d = quando se pede à calculadora para dividir qualquer número por 0 (zero), ela dá uma mensagem de erro.
	Com isso o professor pode ensinar um dos princípios da operação de divisão, que é o de não haver possibilidade de divisão por 0 (zero).
ATIVIDADE 2
	No exercício abaixo, os cálculos mais difíceis ficam com a calculadora.
	
O aluno concentra-se na estratégia. Eis o problema:
	“Numa loja em liquidação, Rosana aproveitou para comprar roupas para si e seus três irmãos. Os preços são: 
meia esporte, 2,94 reais
bermuda, 9,90 reais; e camiseta, 4,15 reais.
	Rosana comprou doze peças de cada tipo, para cada um ficar com três, e o vendedor começou a preencher a nota fiscal que deverá ser terminada por você.
	NOTA FISCAL
	No 015
	Espécie 
	Preço Unit.
	Qtde.
	Preço Final
	Meia
	2,94
	12
	
	Bermuda
	9,90
	12
	
	Camiseta
	4,15
	12
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	TOTAL
	
5a SÉRIE
1 – 	Programar a calculadora para dividir sempre por 0,9 e pedir aos alunos para dizer números. Escrever os resultados no quadro-negro.
	Exemplo: os alunos dizem 30, você escreve 33,333; dizem 8, você escreve 8,888.
	Após alguns números descobrir qual é a operação que está sendo realizada.
	Como os resultados são sempre maiores, vão tentar descobrir fazendo a divisão desses resultados pelos números que disseram (por ex: 33,333 / 30). Chegarão à conclusão de que os números estão sendo multiplicados por 1,111.
 	Mostre então que sua calculadora está dividindo os números por 0,9.
	Qual a explicação para isso?
	Os alunos vão constatar que dividir por 0,9 é o mesmo que dividir pela fração 9/10, ou seja, o mesmo que multiplicar por 10/9, que é igual a 1,11.
Sugestão
GRÁFICOS E TABELAS EM MATEMÁTICA
	Fazer junto com os alunos cartazes, colocando a idade, o peso e a altura de cada um.
	
	INÍCIO DO ANO
	FINAL DO ANO
	NOME
	ALTURA
	PESO
	ALTURA
	PESO
	Ricardo
	1,60
	50 Kg
	
	
	Marlon
	1,55
	43 Kg
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Com esta tabela pode-se trabalhar:
Pesos e medidas
Percentuais
Operações com números decimais
Etc.
	Materiais na sala para manuseio
Fita métrica ou metro
Balança
ATIVIDADE Nº 1
Material Necessário: 
Embalagens
Descrição da atividade:
( Pede-se às crianças que escolham uma embalagem cada uma. 
( Cada criança deve repartir a embalagem em 2 partes. 
( Discutem-se as diferenças com perguntas, tais como:
( As “partes” que vocês têm são do mesmo tamanho?
( Como vocês sabem que são do mesmo tamanho (ou não são)?
( Antes de vocês repartirem a caixa, quantas partes vocês tinham? E agora? 
( Aumentou ou diminuiu o número de partes? 
( Depois de repartir, vocês ficaram com mais caixas?
( Quantas partes dessa caixa vocês precisam para tê-la outra vez inteira? 
( Se eu partir um inteiro em 4 partes, isso significa que eu preciso de quantas partes para ter o inteiro de volta?
Repetir-se a atividade com novas embalagens, que devem ser repartidas em 2, 3 ou mais partes. 
A seguir, a professora conversa com as crianças sobre o repartir em partes do mesmo tamanho, com colocações, tais como: 
( Por que as partes devem ter o mesmo tamanho? 
(Quando devemos partir em pedaços do mesmo tamanho? 
( Se você repartir uma coisa em 3 partes, significa que você dividiu uma coisa que estava inteira em três pedaços do mesmo tamanho? 
( O que acontece se você juntar as três partes outra vez?
 
ATIVIDADE Nº 2
A professora coloca para a classe a seguinte situação: 
( Um navio afundou e 164 pessoas que estavam no navio conseguiram se salvar, nadando até uma ilhota. Passado algum tempo, um helicóptero começou a fazer resgate dessas pessoas. Se o helicóptero só carrega 5 passageiros de cada vez, quantas viagens terá que fazer para efetuar o salvamento?
* A professora coloca (oralmente) o problema e os grupos de crianças redigem o enunciado. A professora discute com as crianças o resultado, a operação efetuada e o resto. 
* A professora explora situações em que a unidade não pode ser subdividida.Exemplos:
1º) Tenho 16 livros para distribuir igualmente entre 3 crianças. 
( Cada criança recebe 5 livros.
( Sobra 1 livro (que não pode ser subdividido). 
2º) Foi dado para o nosso grupo 23 lápis, para serem repartidos igualmente entre os membros do grupo; somos 4 pessoas no grupo. Quantos lápis cada pessoa vais receber? Sobra lápis? O que fazer com eles?
	Cada grupo relata aos demais grupos como resolver cada um dos problemas.
Problema 1 - TRANGRAM
	Material: Sulfite
	O Tangram é um quebra-cabeça formado por estas peças que têm formas geométricas bem conhecidas.
	Para obter as sete peças do Tangram dividimos um quadrado desta maneira:
	O primeiro desafio é depois de desmontado montar novamente o quadrado.
	REGRAS: É necessário, em cada figura usar sempre as sete peças: pousar sobre uma superfície plana, como o tampo da mesa, por exemplo – elas não podem ser dispostas como se faria para a construção de um castelo de cartas;
	Não é permitido sobrepor as peças.
	Com o Tangram dve-se formar um quadrado usando:
	a) só duas peças;
	b) só três peças;
	c) só quatro peças;
	d) só cinco peças;
	e) só seis peças;
	Formar um triângulo usando 4 peças;
	Formar um paralelogramo usando 5 peças;
	Formar um retângulo usando 4 peças;
	Formar um trapézio usando 4 peças;
	Formar um retângulo usando as 7peças;
	Com as sete peças é possível formar ainda barcos, chineses, aves e diversas figuras.
Problema 2
	Um carro gasta 40litros de combustível para percorrer 600 quilômetros. Em condições similares quanto gastará um carro para percorrer 900 quilômetros?
Problema 3
	O último jogo de basquete que o time do Tonhão disputou começou às 9 horas e 50 minutos e terminou às 11 horas e 20 minutos, com um intervalo de 6 minutos. Qual foi o tempo do jogo?
Problema 4
	Nos quatro primeiros meses do ano a empresa Quebradeira apresentou os seguintes demonstrativos:
Janeiro: lucro de R$ 5.690,00
Fevereiro: prejuízo de R$ 1.329,00
Março: lucro de R$ 2.400,00
Abril: Prejuízo de R$ 4.260,00
Qual o saldo final dessa empresa nesse período?
Devemos representar o saldo por um número positivo ou negativo?
iv - resultados e discussão
	Após a apresentação das primeiras atividades verificou-se que as maiores dificuldades dos alunos eram com as operações de números decimais e cálculo de juros, pois apesar de estarem na 5ª série, muitos deles não haviam dominado estes conteúdos.	Depois de se trabalhar mais oito aulas, oferecendo oportunidades para que os alunos usassem as soluções para seus problemas, aplicou-se outras atividades similares às anteriores, só que um pouco mais complexas, porém com os mesmos tipos de cálculos e pode-se comparar os resultados da seguinte forma. 	Na questão nº 1, todos acertaram as questões tanto na 1ª como na 2ª ficha, mas para a 2ª questão houve 79% de acerto na 1ª ficha e 95% na segunda, notadamente um progresso representativo na aprendizagem.
Com relação à questão nº 3, houve 88% de acerto na 1ª ficha e 92% na segunda, o que mostra uma melhora nos domínios matemáticos.
	Para a questão nº 04, todos acertaram em ambas as fichas, sem margens de dúvida quanto à leitura dos números, preço, peso, etc. 	A questão nº 05 também foi bem solucionada, atingindo 79% na 1ª ficha e 98% na segunda.
Na questão nº 06 alguns alunos precisaram da ajuda dos colegas para elaborar o problema, tanto na 1ª como na segunda ficha, porém entre eles, todos realizaram a tarefa com direcionamento e objetivo. 
	
Já a questão nº 07 não teve problemas, talvez porque tiveram a liberdade de copiar marcas, e tampouco a questão nº 08.
	A solução das questões nº 09 e 10 foram momentos de descontração e criatividade, pois os alunos gostaram de “criar um supermercado em sala de aula”, no dia seguinte todos trouxeram embalagens diversas, colocaram preços, validade, fizeram algumas comparações entre preços, entre outras atividades.
	Todos participaram ativamente das atividades, demonstrando interesse e participação em ambas as vezes, sem abstenção ou falta.
considerações finais
Entre os educadores matemáticos é de consenso que a Matemática tem uma importância muito grande na vida cotidiana do aluno, estando relacionada de várias maneiras à sua realidade e que, no ensino bem sucedido, os alunos precisam compreender aquilo que aprendem, sendo que essa compreensão é garantida quando eles participam da construção das idéias matemáticas. 
Para que isso aconteça, é necessário um novo perfil de professor, aquele que ajuda o aluno a descobrir, construir, em vez de dar tudo pronto.
	Acreditamos que a metodologia e a filosofia adotadas no construtivismo só tendem a facilitar o processo de ensino-aprendizagem da Matemática. 
É claro que o próprio construtivismo requer a busca da competência do professor, pois exige um aprimoramento profissional contínuo.
	 É preciso haver uma ligação possível entre aquilo que o aluno já sabe e o que ele vai aprender. É necessário também que se estabeleça uma relação ativa da criança com o conteúdo a ser aprendido, pois são somente as situações que problematizam o conhecimento que levam à aprendizagem.
	A problematização é o ponto-chave da Matemática no construtivismo, mas é fundamental discernirmos que “problemas não são conteúdos” mas sim uma forma de trabalhar os conteúdos e no construtivismo devemos considerar uma postura que considera os caminhos percorridos pelo aluno, as suas tentativas de solucionar os problemas que lhe são propostos e, a partir do diagnóstico de suas deficiências, procurar ampliar a sua visão o seu saber sobre o conteúdo em estudo.
	Acreditamos que com um pouco de esforço e uso da criatividade, o professor consegue conciliar a Matemática e a metodologia dentro desta nova concepção, buscando seu aprimoramento e a colocação da disciplina dentro do contexto diário do aluno. Só assim conseguiremos acabar com os estigmas de que “a Matemática é terrível, reprova, é bicho de sete cabeças, etc.”, como dizem os nossos alunos.
O ensino, como ele é hoje, voltado para a transmissão de regras, cujo sentido muitas vezes nem as professoras podem encontrar (a casinha vazia nas multiplicações por dois números é mais um exemplo), não tem condições de diferenciar o aluno que não aceita seguir regras sem questionar por que essas regras funcionam e o que simplesmente não entende as regras. 
Ambos perguntam, mas suas perguntas têm razões diferentes. A escola também não tem condições de distinguir entre o aluno que compreende e o que simplesmente aceita. 
Quanto mais definirmos a tarefa do aluno como a aprendizagem de uma certa quantidade de regras mais estaremos criando um ambiente favorável à aprendizagem sem compreensão. Se nossas metas no ensino são a transmissão de regras, elas talvez dependam mais de outros fatores do que do raciocínio, e a compreensão das estruturas lógico-matemáticas não será, neste caso, nem condição necessária nem condição suficiente para a aprendizagem. 
De fato, a análise dos procedimentos orais que fizemos no capítulo anterior mostra-nos que os alunos que faziam a matemática oralmente usavam as mesmas propriedades das operações aritméticas das quais dependem os algoritmos. 
Em resumo, vimos que a educação tem um problema diferente a enfrentar a partir do momento em que não mais aceitamos a hipótese de que “as crianças não aprendem matemática porque não têm capacidade de raciocinar”. 
O problema passa a ser: as crianças, apesar de perfeitamente capazes de raciocinar, não estão aprendendo Matemática. 
Acreditamos também que as explicações extra-sala de aula, como visitas a supermercados para cálculos entre preços, podem auxiliar-nos a compreender melhor o fracasso escolar - ou, quem sabe, até mesmo a encontrar soluções para alguns tipos de fracasso.
referências bibliográficas
ASIMOV, Isaac. No mundo dos números. Riode Janeiro: Francisco Alves, 2000. 
BEZERRA, Jairo. Vamos gostar de Matemática. Rio de Janeiro: Philobiblion, 1996.
BICHL, G. B. e GARCIA, T. M. F. B. Um segredo que todos precisam saber. São Paulo: Editora do Brasil, 1999.
BOYER, Carl B. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blucher, 1996.
CARAÇA, B. de J. Conceitos Fundamentais da matemática. Lisboa: Manoel Pacheco, 1999, p.13.
CARRAHER, D. W.; CARRAHER, T.N. e SCHLIEMANN, A. D. Na vida, dez; na escola, zero. Os contextos culturais da aprendizagem da matemática. Cadernos de Pesquisa, no 42, 1999, p.79-96.
CARVALHO, Dione Lucchesi de. Metodologia do ensino da Matemática. São Paulo: Cortez, 1990. (Col. Magistério 2º Grau.) 
CAVALCANTE, Luiz G. Matemática renovada - Método de Matemática para o ensino fundamental. São Paulo: Formar, 1999.
D'Ambrósio, Ubiratan. Educação matemática: da teoria à prática. Livro da Série Perspectivas em Educação Matemática da SBEM. Campinas: Papirus, 1999.
DANTE, L. R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 1999.
DUARTE, N. A relação entre o lógico e o histórico no ensino da matemática elementar. Dissertação de Mestrado em Educação. USFC. São Carlos, SP, 1999, 195 p.
GAZETTA, M. et alli. Iniciação à Matemática. São Paulo: UNICAMP, 1999. vol. 3.
IMENES, Luiz M.P. Um estudo sobre o fracasso do ensino e da aprendizagem da Matemática”. Dissertação de Mestrado em Educação Matemática, UNESP - Rio Claro, 1999.
KAMII, Constance. Reinventando a aritmética: implicações da teoria de Piaget. Campinas: Papirus, 1999.
LURIA, A. R. Os princípios psicológicos da brincadeira escolar. In: VYGOTSKY, L. A. Linguagem, desenvolvimento e aprendizagem. São Paulo: Ícone, 1996.
MACHADO, Nilson J., Matemática e língua materna: análise de uma impregnação mútua. São Paulo: Cortez, 1999.
Parâmetros Curriculares Nacionais. Secretaria de Educação Fundamental - Brasília: MEC/SEF, 1997, v. 3.
Secretaria de Estado da Educação DE MINAS GERAIS. Programa de Matemática para o Ensino Fundamental., v. 2, 1996. 
� EMBED MSGraph.Chart.8 \s ���
� EMBED MSGraph.Chart.8 \s ���
� EMBED MSGraph.Chart.8 \s ���
�PAGE �22�
_1246864375.xls
_1246864376.xls
_1246864374.xls