Prévia do material em texto

Aula 2 – Introdução. Sinais e 
sistemas discretos
Prof. Msc Henrique Marin van der Broocke Campos
enghenrique@outlook.com
CCE0295 – Processamento digital de 
sinais
Objetivo da aula
 A apresentação dos conceitos básicos
relacionados ao processamento de sinais e
aos sinais discretos
 Entender a importância da disciplina de
Processamento Digital de Sinais e o seu
contexto
Conhecer os fundamentos dos sinais
discretos
Conhecer as propriedades e as operações
envolvendo sinais discretos.
2
O que vamos estudar
 Introdução
 Sinais de tempo discreto
 Sistemas de tempo discreto: características e
propriedades
 Resposta impulsiva e soma de convolução
3
Qual a diferença entre sinal analógico e sinal digital?
 Sinal analógico: possui variação contínua num
intervalo de tempo.
 Ex.: grandezas físicas (temperatura, pressão, vazão,
pH, umidade) e grandezas elétricas (tensão, corrente,
impedância) -> Sistema decimal
 Sinal digital apresenta-se em valores discretos num
intervalo de tempo.
 Ex.: estado de um interruptor (aberto ou fechado),
quantidade de grãos de areia na praia -> Sistema
binário
4
Introdução
O processamento de sinais digitais converte sinais
que estejam originalmente na forma analógica tais
como som, vídeo e informações de sensores, para a
forma digital e usa técnicas digitais para melhorar e
modificar os dados do sinal analógico em diversas
aplicações.
 Esta tecnologia é amplamente usada em aplicações
tais como: automotiva, equipamentos eletrônicos,
industrial, instrumentação médica, militar,
telecomunicações e aplicações de som/voz.
5
Introdução
6
Introdução
Sistema de aquisição de dados
O processo pelo qual o computador adquire
dados analógicos digitalizados é chamado de
aquisição de dados
 À aquisição de um único valor de dado de
ponto nos referimos como amostra do sinal
analógico
7
Sistema de aquisição de dados
 As ondas ilustram como o computador
adquire a versão digital do sinal analógico (VA
)
8
Sistema de aquisição de dados
9
Digitalizando um
sinal analógico.
Reconstruindo o
sinal a partir dos
dados digitais.
Sistema de aquisição de dados
O objetivo da reconstrução de sinais é fazer
uma reconstrução quase idêntica ao sinal
analógico original
 Para evitar a perda de informação, o sinal de
entrada deve ser amostrado a uma taxa
maior do que duas vezes a frequência
máxima da componente do sinal de entrada
(segundo Harry Nyquist) – Critério de Nyquist
 A frequência com que as amostras são
colhidas é conhecida como frequência de
amostragem (𝐹𝑆)
10
Sistema de aquisição de dados
 “Se um sinal contínuo, de banda limitada, tem
componente espectral de frequência mais elevada
igual a fM, então o sinal original pode ser recuperado
sem distorção se a frequência de amostragem for
maior ou igual a 2 fM”
11
Sistema de aquisição de dados
Considerando a amostragem de uma
frequência de 10 kHz, em 20 mil amostras por
segundo:
 Se uma frequência de 12 kHz estava presente
no espectro do sinal do entrada, um
fenômeno chamado aliasing iria ocorrer
 Um sinal falso é produzido por amostragem
menor que a taxa mínima, nesse caso, 24 mil
amostras por segundo
 A frequência falsa sempre é a diferença entre
qualquer múltiplo inteiro da frequência de
amostragem e a frequência de entrada
digitalizada
12
Sistema de aquisição de dados
 Um sinal falso devido à subamostragem:13
Circuitos de amostragem e 
retenção – Sample and Hold
 A tensão analógica conectada
diretamente a uma conversão de entrada
ADC pode ser afetada adversamente se
estiver mudando durante o tempo de
conversão
 A estabilidade da conversão pode ser
melhorada usando um circuito de
amostragem e retenção (sample-and-
hold circuit, S-H), para manter a tensão
analógica constante enquanto a
conversão A/D ocorre
14
Circuitos de amostragem e 
retenção – Sample and Hold
 Em um sistema de aquisição de dados
controlado por computador a chave S/ H
seria controlada por um sinal digital do
computador
 A quantidade de tempo que a chave
teria que permanecer fechada é
chamada de tempo de aquisição
15
Circuitos de amostragem e 
retenção – Sample and Hold
16
Exemplo de amostragem
17
18
Sinais
Exemplo: sinal senoidal com 10Hz, amostragem de 50Hz
Exemplo de amostragem
19
Exemplo de amostragem
20
Sistema de aquisição de dados -
aplicação
21
Sistema de aquisição de dados -
Etapas
 Filtro passa-baixa
 Função: reduzir a largura de banda do sinal
analógico de entrada. Objetivo: minimizar a
distorção espectral introduzida pela sub-
amostragem
22
Sistema de aquisição de dados -
Etapas
 Amostragem
 Funções: discretização temporal, mantendo a
amplitude contínua
 O sinal de saída do filtro é amostrado com uma
frequência constante (𝑓𝑆 ≥ 2𝑓𝑐)
 A saída do amostrador deverá ser retida durante
um tempo suficiente para permitir a conversão
analógico-digital
23
Sistema de aquisição de dados -
Etapas
Conversão Analógico-Digital
 Funções: discretização das amplitudes
 O sinal amostrado é convertido numa sequência
de palavras digitais
 A amplitude de cada amostra passa a ser
caracterizada por um conjunto de níveis discretos
24
Sistema de aquisição de dados -
Etapas
 Processamento digital
 Função realizada num computador digital ou num
processador digital de sinal (DSP).
 Cada amostra digital é processada de acordo
com uma função previamente programada
25
Sistema de aquisição de dados -
Etapas
 Reconstrução do sinal
 Função: remover as componentes de alta
frequência do sinal de saída do conversor D/A
(correspondentes as transições abruptas entre
amostras sucessivas).
 Utiliza-se um filtro passa-baixa para realizar esta
função
26
O que é Processamento Digital de Sinais?
 De forma geral, processamento de sinais
está relacionado com representação,
transformação e manipulação de sinais e da
informação que eles contém.
 Já o processamento digital de sinais, é a
abordagem de análise ou controle de um
sistema utilizando circuitos digitais.
27
Introdução
Quais as vantagens e desvantagens?
 Vantagens:
 Facilidade de projeto, principalmente usando-se
microcontroladores e DSP
 Capacidade de programações complexas
 Soluções possíveis para problemas inviáveis pela
abordagem analógica
Desvantagens:
 Necessidade de conversão para sinais e sistemas
analógicos
Maior complexidade e custo para casos analógicos
equivalentes simples
28
Introdução
Introdução
 As aplicações do processamento de sinais abrangem
um imenso conjunto de áreas, como entretenimento,
comunicações, exploração do espaço, medicina,
arqueologia e geofísica, apenas para citar algumas
 Algoritmos e hardwares de processamento de sinais
são prevalentes em uma grande variedade de
sistemas
 Os padrões de compactação de áudio e vídeo MPEG
e de dados de imagem JPEG1 baseiam-se em muitos
dos princípios e das técnicas de processamento de
sinais
29
Introdução - conceitos
30
Introdução - conceitos
 Transmissão telefônica ocorria por fios, com sinais
analógicos
 Com PDS, diversos sinais de áudio são convertidos
para dados digitais e multiplexados em um único
canal
 Novos algoritmos comprimem os dados, aumentando
a capacidade de transferência dos canais
31
Introdução - conceitos
 Transmissão e armazenamento digital previnem
degradação dos dados
 Filtros e efeitos são aplicados de forma mais fácil e
eficiente
 Reconhecimento e sintetização de voz e locutor
 Avaliação digitalda voz permite diagnósticos do
aparelho fonador
 Este tipo de processamento, amplamente usado na
medicina, como em imagens de tomografia
computadorizada ou de ultrassons, avança
rapidamente devido ao uso de PDS
32
O que é um sinal?
 Sinal é uma descrição de como um parâmetro varia
em função de outro. Em PDS, utilizam-se sinais de
tempo discreto, os quais são definidos em tempos
discretos e representados matematicamente por
sequências de números. Nas implementações reais,
utilizam-se sinais digitais, que são de tempo
discreto, obtidos por processo de amostragem,
porém com amplitude também discreta.
33
Sinais e sistemas discretos
34
Para obtenc¸ao do sinal de tempo discreto, utiliza-se um processo de
amostragem com per´ıodo constante, assim, pode-se tratar a sequeˆncia sem
refereˆncia ao per´ıodo do sinal original.
Uma sequeˆncia x[n] e´ definida somente para n inteiro.
A soma ou produto de duas sequeˆncias sa˜o realizadas ponto a ponto e a multi-
plicac¸a˜o da sequeˆncia por um valor constante e´ dada pela multiplicac¸a˜o de cada
ponto por esse valor.
P . R . S c a l a s s a r a ( U T F P R -
C P )
3 4 / 3 0
Sinais e sistemas discretos
35
Impulso:
Degrau unitário:
Exponencial:
Senoidal:
P . R . S c a l a s s a r a ( U T F P R -
C P )
P r o c e s s a m e n t o D i g i t a l d e S i n a i s
3 5 / 3 0
𝑥 𝑛 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔0𝑛 + ∅)
Sinais e sistemas discretos
36
3 6 / 3 0
Pode ser representado por:
p[n] = a−3δ[n + 3] + a1δ[n − 1] + a2δ[n − 2] + a7δ[n − 7] 
A sequência impulso é importante pois pode ser utilizada para
representar qualquer outra sequência. Seja o exemplo:
Outro exemplo, o degrau unitário em função do impulso unitário:
ou
O impulso pode ser expresso a partir da diferença regressiva do
degrau unitário:
Sinais e sistemas discretos
 O que é um sistema?
 Sistema é qualquer processo que produza um sinal de
saída como resposta a um sinal de entrada
 E qual a diferença entre um sistema contínuo e um
sistema discreto?
 Sistemas contínuos trabalham com sinais contínuos e
sistemas discretos trabalham com sinais discretos.
37
Sinais e sistemas discretos
 Sistemas discretos: definido como uma transformação
que mapeia uma sequência de entrada x[n] em uma
sequência de saída y[n]
𝑦 𝑛 = 𝑇 𝑥 𝑛
38
Sinais e sistemas discretos
 Propriedades de sistemas discretos:
 As principais propriedades são: memória, linearidade,
invariância no tempo, causalidade e estabilidade.
 A) Memória
 Um sistema é dito sem memória se a saída y[n] para
cada n depende exclusivamente da entrada x[n] do
mesmo valor de n.
 B) Linearidade
 Sistemas lineares atendem o princípio da
superposição. Se y1[n] e y2[n] são as respostas de um
sistema quando x1[n] e x2[n] são as respectivas entradas,
então o sistema é linear se e somente se:
(aditividade)
(homogeneidade ou mudança de escala)
39
Sinais e sistemas discretos
 Propriedades de sistemas discretos:
 C) Invariância no tempo (invariância ao
deslocamento)
 Um sistema invariante no tempo é aquele no qual um
deslocamento temporal na entrada causa um
deslocamento equivalente na saída. Assim, um
sistema é invariante se, para todo 𝑛0, entradas com
valores iguais a 𝑥1 𝑛 = 𝑥[𝑛 − 𝑛0] resultam em saídas
𝑦1 𝑛 = 𝑦[𝑛 − 𝑛0].
 Exemplo de sist. Invariante no tempo:
𝑦 𝑛 = ෍
𝑘=−∞
𝑛
𝑥 𝑘
 Exemplo de sist. variante no tempo:
𝑦 𝑛 = 𝑥 −𝑛
40
Sinais e sistemas discretos
 Propriedades de sistemas discretos:
 D) Causalidade
 Um sistema é causal se, para todas as escolhas de 𝑛0,
o valor de saída em n = 𝑛0, depende somente dos
valores da entrada para 𝑛 ≤ 𝑛0. Isso quer dizer que o
sistema é não antecipativo. O sistema abaixo é causal
se 𝑛0 ≥ 0.
41
Sinais e sistemas discretos
 Propriedades de sistemas discretos:
 E) Estável
 Um sistema é estável no sentido BIBO (entrada
limitada, saída limitada) se todas as entradas limitadas
produzirem uma saída limitada, ou seja, para todo n
tem-se a seguinte implicação:
 Exemplos:
42
Sinais e sistemas discretos
 Sistemas Lineares Invariantes no Tempo (LIT)
 Uma categoria de sistemas muito importante são os sistemas
lineares invariantes no tempo, pois resultam em
representações convenientes e simplificadas, além de
possuírem muitas aplicações em PDS
 Um sistema linear representado utilizando-se combinações de
sequências impulso possui a propriedade de ser
completamente caracterizado por sua resposta impulsiva.
 Sendo ℎ𝑘 𝑛 a resposta impulsiva de um sistema a
entrada 𝛿[𝑛 − 𝑘], tem-se:
 Aplicando a propriedade de invariância no tempo,
tem-se a chamada soma de convolução:
43
Sinais e sistemas discretos. Sistemas Lineares Invariantes no Tempo
 Sistemas Lineares Invariantes no Tempo (LIT)
 Assim, pode-se sempre encontrar a resposta de um
sistema LIT a uma dada entrada sabendo-se a sua
resposta impulsiva h[n].
 Para facilitar o cálculo da convolução, obtém-se h[n − k]
da seguinte forma: reflete-se h[k] em torno da origem
para se obter h[−k] e desloca-se a origem dessa nova
sequência para k = n.
44
Sinais e sistemas discretos. Sistemas Lineares Invariantes no Tempo
Exercícios
 1)Considerar o sinal discreto x[n] abaixo. Apresentar
o esboço:
 a) x[3 – n]
 b) x[3n + 1]
 c) x[n].u[3 – n]
45
Exercícios
 2) Verificar se os sistemas abaixo são lineares.
 a) 𝑦 𝑛 = 3𝑥 𝑛 − 1 = 𝑇 𝑥 𝑛
 b) 𝑦 𝑛 = 2𝑥 𝑛 + 1
 c) 𝑦 𝑛 = σ𝑘=−∞
∞ 𝑥 𝑘
 d) 𝑦 𝑛 = log10(𝑥 𝑛 )
 Respostas
 a) é linear
 b) não é linear
 c) é linear
 d) não é linear
46
Exercícios
 3) Verificar se os sistemas abaixo são invariantes no
tempo.
 a) 𝑦 𝑛 = 𝑥 𝑛 − 1 + 4 = 𝑇 𝑥 𝑛
 b) 𝑦 𝑛 = 𝑥 𝑛2 = 𝑇 𝑥 𝑛
 c) 𝑦 𝑛 = 𝑥 𝑀𝑛 = 𝑇 𝑥 𝑛 : sistema compressor
 Respostas
 a) é invariante no tempo
 b) é variante no tempo
 c) é variante no tempo
47
Exercícios
 4) Verificar se os sistemas abaixo são BIBO estáveis.
 a) 𝑦 𝑛 = 𝑥 𝑛 2
 b) 𝑦 𝑛 = σ𝑘=−∞
𝑛 𝑥 𝑘
 Respostas
 a) é BIBO estável
 b) não é BIBO estável
48
Exercícios
 5) Considerar os seguintes sinais que compõem um
Sistema Linear e Invariante no Tempo (SLIT). Calcule
y[n] graficamente por meio da convolução entre
x[n] e h[n] abaixo:
ℎ 𝑛 = 0,9𝑛. 𝑢[𝑛]
𝑥 𝑛 = 𝑢 𝑛 − 𝑢[𝑛 − 6]
49
Exercícios
 6) Considerar os seguintes sinais que compõem um
Sistema Linear e Invariante no Tempo (SLIT). Calcule
y[n] graficamente por meio da convolução entre
x[n] e h[n] abaixo:
𝑥 𝑛 = 1, 3 ≤ 𝑛 ≤ 8; 0, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜
ℎ 𝑛 = 1,4 ≤ 𝑛 ≤ 15; 0, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜
50
Resumo
 Nesta aula vimos sobre as vantagens e
desvantagens dos sinais digitais e sinais analógicos
 Revisamos os conceitos de sinais, além dos
principais tipos de sinais
 Vimos exemplos de sinais de tempo discretos, que
se caracterizam como um conjunto de pontos no
gráfico, com domínio discreto
 A diferença entre o sinal de tempo discreto e o sinal
digital é que o sinal digital apresenta também a
amplitude discreta. Neste estudo introdutório a
simplificação consiste em admitir os sinais todos
como de tempo discreto
51
Resumo
 As principais propriedades aplicadas a sinais e
sistemas são: memória, causalidade, estabilidade,
linearidade e invariância no tempo
Os sistemas lineares e invariantes no tempo são
denominados de sistemas LIT (Linear Invariante no
Tempo) ou LTI (Linear Time Invariant)
 Sistemas LIT podem ter a sua resposta determinada
a partir do conhecimento da resposta impulsiva
52
Dúvidas/perguntas53
Referências Bibliográficas
HAYES, M. Processamento Digitalde Sinais (Coleção Schaum). 1. ed. Porto 
Alegre: Artmed, 2006.
NALON, J. A. Introdução ao Processamento Digital de Sinais. 1. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2006.
OPPENHEIM, A. V.; SCHAFER, R. W. Processamento em Tempo Discreto de 
Sinais. 3. ed. São Paulo: Pearson, 2012.
Silva, E. A. B., Netto, S. L. e Diniz, P. S. R. Processamento Digital de Sinais. 1ª 
ed., Bookman Companhia Ed., 2004.
Proakis, J. G. Digital Signal Processing, 4ª ed., Prentice Hall, 2006.
Proakis, J. G. e Ingle, V. K. Digital Signal Processing Using Matlab, 2ª ed.. 
Cengage Learning Int., 2006.
Ifeachor, E. C. Digital Signal Processing, 2ª ed., Addison Wesley. 2001.
Parker, M. Digital Signal Processing - Everything You Need To Know To Get 
Started, 1ª ed., Newnes / Elsevier. 2010.
54