Impacto - Colisões Bidimensionais

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DUNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO - UFES 
CENTRO DE TECNOLOGIA INDUSTRIAL 
 
 
 
 
 
 
TARSIS BATISTA BARBOSA COMINOTTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DO EXPERIMENTO: COLISÕES BIDIMENSIONAIS – EXPERIÊNCIA: A.5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vitória 
2019 
TARSIS BATISTA BARBOSA COMINOTTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DO EXPERIMENTO: COLISÕES BIDIMENSIONAIS – EXPERIÊNCIA: A.5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório apresentado como requisito avaliativo 
para disciplina de Física Clássica, no curso de 
Engenharia de Produção - Noturno, na 
Universidade Federal do Espírito Santo. 
 
 Prof. Ayres Geraldo Loriato 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vitória 
2019
2 
 
RESUMO 
 
 
 
Este relatório narra a experiência de translação de discos lisos, leves e planos 
sobre uma mesa de ar sem atrito A.5, experimento este que visa mostrar as 
propriedades e atuação das grandezas cinemáticas e dinâmicas associadas aos 
movimentos dos corpos antes e após o impacto, resultando em uma colisão 
bidimensional, verificando também o que ocorre com o centro de massa do sistema 
de discos, bem como o momento linear e a energia mecânica total; a experiência 
diverge em alguns de seus materiais, como: a massa dos discos utilizados para 
gerar o impacto. Para tal análise, foi necessário filmar e separar em quadros as 
imagens para uma melhor captação dos dados. 
 
 
Palavras-chave: Translação, Impacto Bidimensional, Momento Linear, Atrito. 
2 
 
 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 4 
2 DESENVOLVIMENTO .............................................................................................. 5 
2.1 Método Experimental .............................................................................................. 5 
2.1.1 O Arranjo Experimental .......................................................................................... 10 
2.1.2 Obtenção dos Dados: A.5 ...................................................................................... 11 
2.1.3 Calculando as Grandezas: A.5 ............................................................................... 11 
3 CONCLUSÃO ......................................................................................................... 18 
REFERÊNCIAS ............................................................................................................... 19 
 
4 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 
 
O presente relatório compõe-se de registros, fórmulas, cálculos, gráficos, 
fotos, e conclusões envolvendo o estudo das translações de discos resultando em 
colisões bidimensionais, a partir da análise virtual do impacto entre dois discos de 
diferentes massas; os corpos de prova da experiência A.5, analisados e citados 
neste relatório, possuem especificações bem definidas e explanadas no decorrer 
deste; os testes experimentais para coleta dos dados, foram realizados no 
laboratório de física da USP e disponibilizados virtualmente no site da instituição, a 
partir disso, analisaremos os quadros de imagens e os dados disponíveis, visando 
propiciar o estudo das grandezas envolvidas nas colisões bidimensionais, retratando 
as leis de newton, buscaremos evidenciar o movimento delineado pelos discos, 
antes e após o impacto; será desconsiderado a deformidade dos discos envolvidos, 
analisando somente as grandezas de velocidade, e quantidade de movimento antes 
e depois do impacto, tais grandezas são de suma importância para compreensão 
final, há determinados impactos que ocasionam a não conservação de energia, a 
hipótese de Poisson é comumente aplicada para correção dessas situações, 
verificando-se o equilíbrio dinâmico. 
 
5 
 
2 DESENVOLVIMENTO 
 
 
2.1 Método Experimental 
 
 
No experimento A.5, foram utilizados os seguintes objetos: 
 
Figura 1 - Filmadora: A função principal da filmadora foi a de registrar com 
precisão e clareza o experimento em si, bem como posteriormente fornecer as 
imagens a serem digitalizadas e disponibilizadas na página do Laboratório Virtual. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Mesa de Ar: Uma mesa com estrutura de ferro que suporta uma 
placa de alumínio sobre a qual se injeta um forte fluxo de ar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 - Fonte: Lab. Virtual de Mecânica 
Experimental da USP. 
Figura 2 - - Fonte: Lab. Virtual de Mecânica Experimental 
da USP. 
6 
 
Figura 3 – Adesivo Quadriculado: Adesivo sobre o qual foi impresso um 
quadriculado de 2 mm em 2 mm, com a função de ser o pano de fundo para o 
sistema de referências do experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 – Placa de Alumínio: Placa metálica encaixada sobre o tampo da 
mesa de ar, e perfurada de 1 cm em 1 cm, sobre a qual foi colado o adesivo 
quadriculado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 - Fonte: Lab. Virtual de Mecânica Experimental da 
USP. 
Figura 3 - Fonte: Lab. Virtual de Mecânica Experimental da 
USP. 
7 
 
Figura 5 – Ventoinha: Ventilador potente que fornece o fluxo de ar ao tampo 
da mesa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 6 – Bateria: Bateria portátil com tensão nominal de 12 V, 
responsável por fornecer energia ao sistema local de iluminação do experimento 
com lâmpadas LED. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 - Fonte: Lab. Virtual de Mecânica Experimental da 
USP. 
Figura 6 - Fonte: Lab. Virtual de Mecânica Experimental da 
USP. 
8 
 
 
Figura 7 – Conjunto de Suportes para Led: Suportes metálicos para 
encaixe do sistema de iluminação do experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 – Lâmpadas Led: Lâmpadas do tipo LED de alta potência, com a 
função de otimizar a qualidade das filmagens em slow motion. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 - Fonte: Lab. Virtual de Mecânica Experimental da 
USP. 
Figura 8 - Fonte: Lab. Virtual de 
Mecânica Experimental da USP. 
9 
 
Figura 9 – Discos de Acrílico: Discos cortados a partir de grandes placas de 
acrílico, são os protagonistas do experimento de colisões, para experiência A.5, 
serão utilizados os discos de massa igual à 11,987 e 23,585 ± 10−4g. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10 – Suporte Circular: Aro fixado no alto sobre o qual foram fixados 
os suportes para LED. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9 - Fonte: Lab. Virtual de Mecânica Experimental da 
USP. 
Figura 10 - Fonte: Lab. Virtual de Mecânica Experimental 
da USP. 
10 
 
 
Figura 11 – Suporte da Câmera: Uma carcaça de reator de lâmpada 
fluorescente reaproveitada para servir de suporte para fixação da filmadora em um 
nível acima do da mesa de ar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.1.1 O Arranjo Experimental 
 
Nestes experimentos são estudados os movimentos de translação de discos 
lisos, leves e planos sobre uma mesa de ar sem atrito antes e depois de uma colisão 
entre dois desses discos supracitados; a experiência: A.5, propõe um cenário de 
colisão nos qual o objetivo é verificar o que ocorre com o centro de massa do 
sistema de discos, bem como o momento linear e a energia mecânica total.Mediremos a evolução da posição dos discos ao longo do tempo e analisaremos o 
comportamento da quantidade de movimento linear total e o do centro de massa dos 
discos. A partir desses dados tentaremos verificar se nessa experiência o atrito é 
realmente desprezível. 
 
 
 
Figura 11 - Fonte: Lab. Virtual de Mecânica Experimental 
da USP. 
11 
 
2.1.2 Obtenção dos Dados: A.5 
 
 
Inicialmente, é necessário focar na captura dos dados; em cada quadro de 
filmagem 𝑖, está registrado o tempo, 𝑡𝑖 (em segundos). Foi escolhido um ponto, 𝑂, 
do quadriculado demarcado na superfície da mesa como origem do sistema de 
referências em coordenadas cartesianas definindo então o sistema de eixos 
ortogonais 𝑥𝑂𝑦. O mesmo deve ser mantido durante toda análise, então iniciou-se a 
construção de uma tabela com as posições (𝑥𝑒, 𝑦𝑒)𝑖 e (𝑥𝑑, 𝑦𝑑)𝑖 dos centros 
geométricos dos dois discos (os subscritos “𝑒” e “𝑑” identificam o disco que se vê 
nos quadros iniciais à esquerda e à direita, respectivamente) a cada instante 𝑡𝑖 
demarcado nas fotos. O quadriculado da mesa é composto por pequenos quadrados 
de 0,5 cm de lado e, portanto, a incerteza nas posições pode ser avaliada em 0,2 
cm. Cada linha grossa delimita um quadrado de 1,0 cm e a cada 5 desses 
quadrados há um ponto vermelho, ajudando na tomada de dados. A incerteza no 
tempo pode ser ignorada. 
Para a experiência A.5, tais dados supracitados foram coletados de todas as 
36 imagens disponíveis, os mesmo foram inseridos em uma planilha, como dito 
anteriormente, registrando o número do quadro com números inteiros em sequência, 
começando com o 1, também o tempo e a posição cartesiana respectiva de cada 
disco, para que seja possível realizar os cálculos e gráficos necessários. 
 
2.1.3 Calculando as Grandezas: A.5 
 
 
É necessário calcular o centro de massa, (𝑥𝐶𝑀, 𝑦𝐶𝑀)𝑖 a cada instante de 
tempo 𝑡𝑖 considerando que o centro geométrico dos discos são seus respectivos 
centro de massa, tais dados devem estar dispostos em duas colunas na tabela 
construída, as incertezas também devem ser obtidas. A abscissa e a ordenada do 
centro de massa são dadas por: 
 
 
 
 
 
𝑥𝐶𝑀(𝑡𝑖) = 
𝑚𝑒 · 𝑥𝑒𝑖 + 𝑚𝑑 · 𝑥𝑑𝑖
𝑚𝑒 + 𝑚𝑑
 ( 1 ) 
12 
 
 
𝑦𝐶𝑀(𝑡𝑖) = 
𝑚𝑒 · 𝑦𝑒𝑖
+ 𝑚𝑑 · 𝑦𝑑𝑖
𝑚𝑒 + 𝑚𝑑
 
( 2 ) 
 
 
em que 𝑚𝑒 e 𝑚𝑑 são as massas dos discos que inicialmente aparecem à 
esquerda e à direita dos quadros, respectivamente, 𝑥𝑒𝑖 e 𝑥𝑑𝑖 são as abscissas e 𝑦𝑒𝑖 e 
𝑦𝑑𝑖 as ordenadas nos instantes 𝑡𝑖. 
Para calcular a incerteza do centro de massa, utilize as seguintes fórmulas: 
 
 
𝜎𝑥𝐶𝑀 = 
√𝑚𝑒2 + 𝑚𝑑²
(𝑚𝑒 + 𝑚𝑑)
 𝜎𝑥 
( 3 ) 
 
 
 𝜎𝑦𝐶𝑀 = 
√𝑚𝑒2 + 𝑚𝑑²
(𝑚𝑒 + 𝑚𝑑)
 𝜎𝑦 
( 4 ) 
 
Com a posse de tais dados, é necessário a construção de um gráfico com os 
eixos 𝑥 e 𝑦 relativos às coordenadas de posição, incluindo as trajetórias dos dois 
corpos envolvidos na colisão e a trajetória do centro de massa, não esquecendo das 
barras de incerteza relativas a ambas as coordenadas em cada caso. No gráfico 
abaixo, em azul destaca-se a trajetória delineada pelo disco da esquerda, em verde 
o centro de massa e em vermelho o disco da direita. 
-5,0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0
Y
 (
c
m
)
X (cm)
Trajetória dos Discos e Centro de massa
Disco da Esquerda
Disco da Direita
Centro de Massa
Gráfico 1 - Trajetória dos Discos e Centro de Massa - Fonte Autor. 
13 
 
Ainda na planilha criada, calcula-se as componentes da velocidade média 
para cada disco nas direções 𝑥 e 𝑦, no intervalo de tempo [𝑡𝑖−1; 𝑡𝑖+1], para realizar 
tal cálculo, a seguinte fórmula deve ser utilizada: 
 
 
 
�̅�𝑥[𝑡𝑖−1;𝑡𝑖+1] = 
𝑥(𝑡𝑖+1) − 𝑥(𝑡𝑖−1)
(𝑡𝑖+1 − 𝑡𝑖−1)
 
( 5 ) 
 
 
 
 �̅�𝑥[𝑡𝑖−1;𝑡𝑖+1] = 
𝑦(𝑡𝑖+1) − 𝑦(𝑡𝑖−1)
(𝑡𝑖+1 − 𝑡𝑖−1)
 
( 6 ) 
 
 
onde 𝑥 e 𝑦 correspondem às coordenadas de posição dos discos, 𝑡 ao instante de 
tempo, �̅� à velocidade média no intervalo [𝑡𝑖−1; 𝑡𝑖+1], e 𝑖, ao número do quadro em 
questão. A notação 𝑥(𝑡𝑖+1) na fórmula significa a posição horizontal do respectivo 
disco no instante de tempo 𝑡𝑖+1. Para tal adotaremos a seguinte aproximação: 
 
 �̅�𝑥[𝑡𝑖−1;𝑡𝑖+1] =̃ 𝑣𝑥(𝑡𝑖) 
( 7 ) 
 �̅�𝑦[𝑡𝑖−1;𝑡𝑖+1] =̃ 𝑣𝑦(𝑡𝑖) ( 8 ) 
 
onde 𝑣𝑥(𝑡𝑖) e 𝑣𝑦(𝑡𝑖) correspondem às componentes da velocidade linear 
instantânea no instante médio 𝑡𝑖, que é dado por: 
 
 
𝑡𝑖 = 
𝑡𝑖−1 + 𝑡𝑖+1
2
 ( 9 ) 
 
 
 
Essa aproximação é muito boa, porque o intervalo de tempo [𝑡𝑖−1; 𝑡𝑖+1], é 
pequeno. Note que como os instantes de tempo demarcados nos quadros são 
equidistantes entre si, teremos que 𝑡𝑖 = 𝑡𝑖 para todos os 𝑖 possíveis, não sendo 
possível, porém, calcular a velocidade nem para o primeiro nem para o último 
quadro. 
 
 
 
14 
 
Mais duas colunas devem ser adicionadas à planilha para que sejam 
calculadas as componentes de velocidade média do centro de massa 𝑣𝐶𝑀 usando 
expressões análogas às da equações (1) e (2) substituindo as posições pelas 
respectivas velocidades, ou então utilizando as equações (3) e (4), substituindo 𝑥 e 
𝑦 por 𝑥𝐶𝑀 e 𝑦𝐶𝑀. 
Para calcular a incerteza das componentes da velocidade do centro de 
massa, utiliza-se a seguinte equação: 
 
 
𝜎𝑣𝑥𝐶𝑀 
= 
√2
(𝑡𝑖+1 − 𝑡𝑖−1)
 𝜎𝑥𝐶𝑀 
( 10 ) 
 
 
𝜎𝑣𝑦𝐶𝑀 
= 
√2
(𝑡𝑖+1 − 𝑡𝑖−1)
 𝜎𝑦𝐶𝑀 
( 11 ) 
 
 
Assim, constrói-se o gráfico da velocidade média em função do tempo, 
ajustando a linha de tendência afim de encontrar a reta que melhor representa o 
conjunto de pontos, não esquecendo de incluir as barras de incerteza. Segue abaixo 
o gráfico: 
 
 
 
y = -3,8975x + 47,797
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
0,0 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5
V
 C
M
 (
c
m
/s
)
Tempo Médio (s)
Vel. Média do CM em Função do Tempo
Gráfico 2 - Velocidade Média do Centro de Massa em Função do Tempo; Fonte: Autor. 
15 
 
Próximo passo é realizar o cálculo da quantidade de movimento, em cada 
disco, utilizando as seguintes expressões: 
 
 
 𝑝𝑥𝑒(𝑡
′
𝑖) = 𝑚𝑒 · 𝑣𝑥 · (𝑡
′
𝑖
) ( 12 ) 
 
 𝑝𝑦𝑒(𝑡
′
𝑖) = 𝑚𝑒 · 𝑣𝑦 · (𝑡
′
𝑖
) ( 13 ) 
 
onde 𝑝𝑥𝑒(𝑡
′
𝑖) e 𝑝𝑦𝑒(𝑡
′
𝑖) correspondem às quantidades de movimento nas direções 
𝑥 e 𝑦 para o disco da esquerda, de forma análoga deve ser feito para o disco da 
direita, não esquecendo dos respectivos cálculos de propagação de incertezas para 
as quantidades de movimento, que são dados por: 
 
 
 𝜎𝑝𝑥 = 𝑚 · 𝜎𝑣𝑥 ( 14 ) 
 
 𝜎𝑝𝑦 = 𝑚 · 𝜎𝑣𝑦 ( 15 ) 
 
 
 
 Prosseguindo, calcularemos a quantidade de movimento total, nas direções 𝑥 
e 𝑦, dadas pelas equações a seguir: 
 
 𝑃𝑥(𝑡
′
𝑖) = 𝑝𝑥𝑒(𝑡
′
𝑖) + 𝑝𝑥𝑑(𝑡
′
𝑖) ( 16 ) 
 
 𝑃𝑦(𝑡
′
𝑖) = 𝑝𝑦𝑒(𝑡
′
𝑖) + 𝑝𝑦𝑑(𝑡
′
𝑖) ( 17 ) 
 
 
A quantidade de movimento total do sistema é dada pela seguinte expressão: 
 
 
𝑃(𝑡′𝑖) = √(𝑝𝑥(𝑡′𝑖))
2
+ (𝑝𝑦(𝑡′𝑖))² 
( 18 ) 
 
A respectiva incerteza dada por: 
 
𝜎𝑃 = √(σ²𝑃𝑥)
 
+ (σ²𝑃𝑦) 
( 19 ) 
 
16 
 
Com os dados acima, teremos os gráficos das quantidades de movimento de 
cada disco na direção 𝑥 e 𝑦 em função do tempo e também um gráfico da 
quantidade de movimento total do sistema em função do tempo, ambos com suas 
respectivas barras de incerteza. 
 
Segue abaixo, os gráficos da quantidade de movimento em X, Y e quantidade 
de movimentototal do sistema, respectivamente: 
 
 
 
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
0,0 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5
Q
td
. d
e
 M
o
vi
m
e
n
to
 e
m
 X
Tempo Médio (s)
Qtd de Movimento em X
Disco da Esquerda
Disco da Direita
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0,0 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5
Q
td
 d
e 
M
o
vi
m
en
to
 e
m
 Y
Tempo médio (s)
Qtd. de Movimento em Y
Disco da Esquerda
Disco da Direita
Gráfico 3 – Quantidade de Movimento na Direção X em Função do Tempo; Fonte: Autor. 
Gráfico 4 – Quantidade de Movimento na Direção Y em Função do Tempo; Fonte: Autor. 
17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Q
td
. d
e
 M
o
vi
m
e
n
to
 T
o
ta
l
Tempo Médio (s)
Qtd. de Movimento Total do Sistema
Gráfico 5 – Quantidade de Movimento Total do Sistema em Função do Tempo; Fonte: Autor. 
18 
 
3 CONCLUSÃO 
 
Os resultados obtidos com a captação dos dados, cálculos, análises dos 
gráficos, sendo eles: gráfico 6 - trajetória dos discos e centro de massa, gráfico 7 - 
velocidade média do centro de massa em função do tempo, gráfico 8 – quantidade 
de movimento na direção X em função do tempo, gráfico 9 – quantidade de 
movimento na direção Y em função do tempo e o gráfico 10 – quantidade de 
movimento total do sistema em função do tempo, nos quais, utilizando um número 
adequado de algarismos significativos com suas respectivas unidades apropriadas, 
os mesmos expressam quem os discos estão em um movimento retilíneo uniforme, 
tanto antes quanto depois do impacto; após o impacto é possível observar que a 
trajetória original é modificada, pois a colisão não é frontal e o impulso gerado pela 
mesma faz com que os corpos sigam trajetórias diferentes, onde o momento linear 
também é conservado corroborando assim para definição de equilíbrio dinâmico, 
onde a velocidade é constante e diferente de zero, e a conservação do mesmo 
também é mantida nesta experiência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
REFERÊNCIAS 
 
TANAKA, Leticia. Laboratório virtual do Instituto de Física da USP é único no mundo. 
JORNAL DA USP, 2018. Disponível em: 
<http://jornal.usp.br/universidade/laboratorio-virtual-do-instituto-de-fisica-da-usp-e-
unico-no-mundo/ >. Acesso em: 13 de junho de 2019. 
 
 
CALSAMIGLIA, J. et al. Anomalous Frictional Behavior in Collisions of Thin Disks. 
Journal of Applied Mechanics, 1998. Disponível em: 
<http://ruina.tam.cornell.edu/research/topics/collision_mechanics/anomalous_friction
al_behavior.pdf/>. Acesso em: 30 de junho de 2019.