Exp2Roteiro_Colisoes_2021_2

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Universidade Federal de Pernambuco
Centro de Ciências Exatas e da Natureza
Departamento de Física
Experimento Remoto 2: Colisões
Física Experimental 1 - 2021.2
Informações sobre o estudante
Nome:
Bancada: Turma: Data:
Este roteiro é uma adaptação feita por Alexandre Almeida para a execução do experimento de forma
remota. O roteiro original foi elaborado por Erivaldo Montarroyos, sucessivamente reformulado por Wilson
Barros e Alessandro Villar e continuamente aprimorado pelos docentes responsáveis pela disciplina.
Física Experimental 1
Objetivos
Neste experimento, você estudará uma colisão bidimensional entre duas moedas.
Você determinará os vetores momentos lineares envolvidos na colisão.
Colisões tiveram e ainda têm papel fundamental no entendimento da natureza. A estrutura
atômica foi descoberta por experimentos desse tipo, e ainda hoje aceleradores de partículas
utilizam colisões para estudar a matéria em seu nível mais fundamental1.
O trabalho que você vai realizar aqui se assemelha muito ao que fazem os computadores
dos grandes aceleradores de partículas contemporâneos, ao juntar ‘destroços’ de colisões para
entender como partículas elementares surgem e desaparecem em altas energias.
Da mesma forma, é preciso entender os efeitos de colisões também em áreas mais aplicadas
do conhecimento. Em engenharia, a segurança de veículos e o planejamento das mais diversas
estruturas levam em conta a possibilidade de colisões, acidentais ou propositais. Por exemplo,
a resposta sobre o condutor culpado numa colisão de trânsito muitas vezes está na forma final
como os veículos (ou suas carcaças) se dispõem no espaço.
Uma aplicação até há poucos anos completamente imprevisível ocorre em ciências da
computação. A simulação fiel da física (aceleração gravitacional, colisões, etc) nos mundos
virtuais, tais como em jogos de massa, é hoje condição necessária para garantir a experiência
de inserção do usuário.
Material utilizado:
• Smartphone Android + App VidAnalysis Free OU
Computador (OS - Windows, Mac ou Linux) + Software Tracker,
• Régua, duas moedas.
Lembretes
• Sempre leia o material teórico associado ao experimento antes de realizá-lo.
• Justifique suas respostas sempre que necessário.
• E o mais importante: antes de perguntar qualquer coisa ao professor, esforce-se em
descobrir a resposta sozinho(a) ou discutindo com colegas!
1O Large Hadron Collider (LHC) é o maior colisor de partículas do mundo e de maior energia. Foi construído
pela Organização Europeia para a Pesquisa Nuclear (CERN) entre 1998 e 2008 em colaboração com mais de
10.000 cientistas e centenas de universidades e laboratórios, bem como mais de 100 países. Encontra-se em
um túnel de 27 quilômetros de circunferência e com uma profundidade de 175 metros abaixo da fronteira
França-Suíça perto de Genebra. Fonte:https://en.wikipedia.org/wiki/Large_Hadron_Collider
2
https://en.wikipedia.org/wiki/Large_Hadron_Collider
Experimento Remoto 2: Colisões
1. Considerações iniciais [1.0 ponto]
Para entender as colisões apropriadamente, precisamos revisar conceitos de Física Geral 1.
Alguns fatos e ideias se destacam.
O primeiro é o ‘palco’ onde ocorrem as colisões. Por se movimentarem no espaço tridi-
mensional, a descrição das partículas em uma colisão envolve quantidades vetoriais: posição
~r, momento ~p, velocidade ~v, aceleração ~a, força ~F etc, que em geral são funções do tempo.
Um vetor pode ser decomposto em três componentes independentes, representando cada
qual uma direção do espaço, da forma ~r = x x̂+ y ŷ + z ẑ, em que x̂, ŷ e ẑ são versores no
espaço, i.e. vetores de módulo unitário (x̂ · x̂ = ŷ · ŷ = ẑ · ẑ = 1) e ortogonais (x̂ · ŷ = ŷ · ẑ =
ẑ · x̂ = 0).
A segunda ideia é lembrar a conexão feita por Newton para descrever a dinâmica: o
momento linear de um corpo, definido como ~p = m~v, é a quantidade que varia no tempo sob
ação daquilo que é definido como uma força ~F (2a lei de Newton) ou d~p/dt = ~F .
Note que é o vetor ~p (módulo e direção) que varia no tempo pela ação de ~F , não neces-
sariamente apenas seu módulo! Pode ocorrer simplesmente uma mudança de direção, como
é o caso do movimento circular uniforme, quando a força é perpendicular ao momento.
Com base nisso, escreva qual é a condição geral sobre as forças agindo sobre o sistema
para que seu momento total não mude no tempo, i.e. seja conservado.
A pergunta relevante é: essa condição se aplica na colisão de dois objetos (sistema)?
No instante da colisão, forças mútuas de contato atuam em cada objeto. Mas sabemos se
tratarem de ‘forças internas’, ou seja, causadas sobre a partícula 1 pela ação da partícula 2,
~F1(2), e vice-versa, ~F2(1). Newton pensou muito sobre esses pares de forças.
Escreva abaixo a relação matemática entre ~F1(2) e ~F2(1) estabelecida por Newton.
Portanto, forças internas não podem alterar o momento linear total do sistema.
Mas ainda resta, pelo menos, uma força externa sempre atuando sobre as partículas e que
poderia ameaçar a ideia de que o momento total se conserva no processo de colisão: a força
da gravidade.
Para podermos desconsiderar seu efeito sobre a conservação do momento, restringimos
nosso olhar apenas para as componentes do vetor momento linear paralelas ao plano horizontal,
i.e. perpendiculares à força gravitacional (externa).
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Física Experimental 1
Desenhe no quadro abaixo todas as forças atuando sobre duas esferas durante a colisão e
seus pontos de ação. Denote explicitamente que forças possuem mesma magnitude.
Suponha duas esferas com massa m1 e m2.
Logo antes da colisão o momento inicial da esfera 1 é ~p0 e a esfera 2 se encontra em repouso.
Considere a projeção da colisão no plano horizontal.
Logo após a colisão, os momenta das esferas são ~p1 e ~p2.
Escreva no quadro abaixo a condição de conservação do momento no plano horizontal.
Respeitando a condição acima (soma vetorial), desenhe no espaço abaixo uma configuração
bidimensional possível para os vetores ~p0, ~p1 e ~p2 como vistos no plano de colisão.
2. Filmando as colisões
Neste experimento, os parâmetros de uma colisão serão estudados e caracterizados, em dois
instantes de tempo: antes da colisão (configuração inicial) e depois da colisão (configuração
final).
Seu objetivo é determinar experimentalmente as componentes x̂ e ŷ dos vetores
momento de duas moedas antes e depois do impacto entre elas.
Para atingir esse objetivo, você utilizará um software no smartphone ou computador para
obter medidas das posições de cada moeda no tempo. Essas informações fornecem as velo-
cidades das moedas ao longo dos eixos x e y. Assim, com os dados das massas das moedas,
você obterá finalmente seus momentos lineares.
Primeiro, você irá gravar um vídeo de uma colisão entre as duas moedas, seguindo as
instruções abaixo:
4
Experimento Remoto 2: Colisões
1. Monte o seu aparato experimental: sobre uma superfície plana (uma mesa por exemplo),
posicione suas moedas e a régua. Qualquer objeto com o tamanho conhecido pode
substituir a régua, como ficará claro depois.
2. Treine algumas colisões impulsionando uma moeda contra a outra (fixa), antes de come-
çar a filmagem. Para obter colisões bidimensionais treine produzir eventos evitando
colisões frontais, tal que, após o impacto, as moedas se desloquem em direções diferen-
tes, como ilustra a figura abaixo:
antes depois 1
2
2
1
2
Lembre-se também da discussão sobre a escolha da moeda-alvo: para minimizar a dis-
persão de energia, o alvo deve ser a moeda mais leve ou a mais pesada?
3. Posicione o smartphone de maneira que a imagem descreva todo o processo da colisão,
antes e depois.
4. Acione a gravação vídeo, produza a colisão e encerre a gravação. Seu vídeo poderá ser
editado pelo aplicativo. Não se preocupe com imagens desnecessárias gravadas antes e
depois da colisão.
Todas as nossas análises se basearão em um único vídeo, portanto capriche!.
3. Tutoriais dos aplicativos
Você tem duas opções de software para a análise do vídeo das colisões.
• Usuários de smartphones Android:utilizar o app VidAnalysis Free.
Link: VidAnalysis Free.
• Usuários de computadores/smartphones com sistemas operacionais Windows, Mac ou
Linux: utilizar o app Tracker
Link: Tracker.
Baixe e instale a versão apropriada no seu dispositivo e siga abaixo as instruções:
3.1 - VidAnalysis Free
1. Adicione o seu vídeo da colisão ao app clicando no sÃmbolo + do canto superior direito
(veja a Fig. 1 (a)).
5
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.vidanalysis.free
https://physlets.org/tracker/
Física Experimental 1
(a)
Tela inicial
(b)
Início da análise
Figura 1: Passo 1 da análise
2. Com o vídeo carregado, clique nele para iniciar a análise em start analysis como mostra
a tela da Fig. 1(b).
3. Marque dois pontos sobre a régua ou sobre qualquer outro objeto cujo tamanho (dis-
tância) é conhecido. Por exemplo: veja os X em azul na Fig. 2 (a).
Com os pontos marcados, preencha a distância entre eles em metros na janela apro-
priada.
4. Prossiga posicionando com precisão os eixos x e y como na Fig.2(b).
5. Com os eixos estão fixos, avançe o vídeo para a posição em que de fato a primeira moeda
começou a se movimentar. Afinal de contas, não queremos registrar vários pontos com a
moeda ainda parada. Para avançar o vídeo use o menu no canto inferior esquerdo
e depois as setas para dar passos curtos. Observe a Fig.3(a).
6. Finalmente começe a fazer as medições! Clique na moeda que quer estudar. A cada
clique, o vídeo avançará um pouco. Repita o processo até chegar na posição que lhe
interessa. Quando terminar, basta usar o botão de salvar no canto superior direito e
você será levado aos dados.
7. O app fornece vários gráficos das posições que você acabou de medir. Estamos interes-
sados na tabela apresentada na Fig. 3(b). Nela, você tem acesso a todas as posições e
tempos que mediu. Estamos prontos para a análise dos dados!
6
Experimento Remoto 2: Colisões
(a)
Marcação de distância conhecida
(b)
Posicionando os eixos
Figura 2: Passo 2 da análise
3.2 Tracker
Primeiro, existe um tutorial em vídeo que você pode seguir:
Link: Link: Tutorial do Tracker.
1. Abra o Tracker (Dica: no Windows, execute o programa como administrador para evitar
que ele feche subitamente).
2. Carregue o vídeo no símbolo de pasta aberta no canto superior esquerdo (vide Fig.4(a)).
Com o vídeo carregado, deslize as setas pretas em destaque na Fig.4(b) para selecionar
apenas o momento em que as moedas estão se movimentando.
3. Em seguida, vamos montar nossa barra de calibração: clique no símbolo destacado na
Fig.5(a) e monte um novo bastão de medição. Você deve apertar a tecla shift e clicar
em dois pontos cuja a distância você conhece (pontos da régua, por exemplo). Em
seguida, coloque a distância entre esses dois pontos em metros, como na Fig.5(b).
4. Clique no botão destacado na Fig.6(a) para adicionar os eixos. Você deve posicionar a
origem sobre a moeda que será lançada e não sobre a moeda alvo. Note que é possível
girar os eixos, caso seja necessário compensar algum ângulo que a moeda fez ao ser
lançada.
5. Finalmente, adicione um ponto de massa, como na Fig.6(b), posicionando-o sobre a
moeda que quer analisar.
Para isso, segure shift e clique na moeda. Toda vez que você fizer isso, o vídeo anda
um frame (quadro) e você deve repetir o processo de medição. A cada shift + clique,
um ponto é adicionado ao gráfico e tabela, como na Fig.7.
Missão cumprida, hora de atacar o experimento!
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https://www.youtube.com/watch?v=n4Eqy60yYUY&ab_channel=DouglasBrown
Física Experimental 1
(a)
Avançando para o início do movimento
(b)
Tabela de dados
Figura 3: Passo 3 da análise
4 - Atividades
4.1 - Medição do momento linear inicial de colisão [3.0 pontos]
Determinação do momento linear inicial da colisão, ou seja, o momento linear da moeda 1
imediatamente antes de atingir a moeda 2 (alvo), em repouso.
• A tabela na Fig. 8, do Banco Central do Brasil, fornece as massas das moedas correntes
em reais. Identifique as massas m1 e m2 das moedas que você utilizou e anote abaixo
os valores com as unidades:
m1 = ( ) e m2 = ( ).
• Para medir o valor experimental da velocidade inicial, isto é, o valor imediatamente
anterior à colisão, considere a tabela de dados no app desde o momento que a moeda
1 começou a se movimentar até o instante anterior à colisão.
Para calcular a velocidade utilize o descolamento entre os dois últimos instantes de
tempo marcados na tabela.
Cite uma precaução a tomar para evitar erros sistemáticos na velocidade inicial:
• Você deve ter notado que ocorre certa flutuação aleatória entre uma análise e outra do
mesmo vídeo. Aponte uma possível fonte de erro aleatório.
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Experimento Remoto 2: Colisões
(a)
Avançando para o início do movimento
(b)
Tabela de dados
Figura 4: Passo 1 da análise
(a)
Bastão de calibração
(b)
Bastão de calibração
Figura 5: Passo 2 da análise
• Para diminuir o efeito de erros aleatórios, é preciso proceder estatísticamente.
Analise 5 vezes o vídeo focando na moeda 1 antes da colisão.
Não se esqueça de sempre anotar a incerteza de cada medida!2
∆x ∆y
1
2
3
4
5
• Anote também o intervalo de tempo em que a moeda andou nas distâncias da tabela
acima.
∆t =
2Caso todas as medidas de uma tabela possuam a mesma incerteza, especifique-a no título da tabela.
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Física Experimental 1
(a)
Montando os eixos
(b)
Novo ponto de massa
Figura 6: Passo 3 da análise
Figura 7: Resultado final da análise
• Calcule propriedades estatísticas dos dados: os valores médios 〈∆x〉 e 〈∆y〉, os desvios
padrão σ∆x e σ∆y do conjunto, e os desvios padrão σ〈∆x〉 e σ〈∆y〉 dos valores médios.
〈∆x〉 σ∆x σ〈∆x〉
〈∆y〉 σ∆y σ〈∆x〉
〈∆t〉 σ∆t
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Experimento Remoto 2: Colisões
Figura 8: Massa das moedas
• Escreva a expressão para a incerteza σ∆X em função da propriedade estatística apropriada
e da incerteza instrumental σi.
• Analise as propriedades estatísticas de cada conjunto de dados e associe essas quan-
tidades ao valor mais confiável e incerteza da grandeza de interesse.
Enuncie abaixo seus resultados para ∆X e ∆Y e suas incertezas σ∆X e σ∆Y .
∆X = ±
∆Y = ±
• O próximo passo é determinar a velocidade ~v0 com que a moeda 1 colide na moeda 2.
A partir de ∆X, ∆Y e ∆t, determine as componentes v0x e v0y da velocidade.
v0x = ±
v0y = ±
• Escreva abaixo a expressão utilizada no cálculo da incerteza σv0x .
• Utilizando seus dados, escreva os valores das componentes do momento inicial.
p0x = ±
p0y = ±
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Física Experimental 1
Escreva no espaço abaixo a expressão utilizada para cálculo da incerteza σp0x .
Enuncie seu valor experimental para o vetor momento inicial da moeda 1.
~p0 =
5 - Medida de colisão bidimensional [4.0 pontos]
Vamos agora finalmente analisar a colisão bidimensional.
Note que como o app só permite mapear a posição de um objeto por vez e você precisará
fazer a análise das duas moedas após a colisão.
1. Analise a moeda 1 separadamente e depois analise a moeda 2, isto é, você analisará o
vídeo 10 vezes.
Importante: Não realize colisões unidimensionais nem utilize moedas de mesma
massa!
2. Realize a análise do deslocamento de cada moeda 5 vezes e anote seus dados (valores e
incertezas) na tabela abaixo.
∆x1 ∆y1 ∆x2 ∆y2
Anote os tempos de deslocamento em cada caso.
∆t1 =
∆t2 =
3. Calcule propriedades estatísticas dos quatro conjuntos de dados acima.
〈∆x1〉 σ∆x1 σ〈x1〉
〈∆y1〉 σ∆y1 σ〈∆y1〉
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Experimento Remoto 2: Colisões
〈∆x2〉 σ∆x2 σ〈∆x2〉
〈∆y2〉 σ∆y2 σ〈∆y2〉
4. Com base em suas medidas, enuncie seus valores experimentais para as velocidades v1x,
v1y, v2x e v2y das moedas.
v1x = ±
v1y = ±
v2x = ±
v2y = ±
5. Finalmente, obtenha os valores experimentais para as componentes p1x, p1y, p2x e p2y
dos momentos.
p1x = ±
p1y = ±
p2x = ±
p2y = ±
Enuncie os vetores momentos das moedas após a colisão.
~p1 = ±
~p2 = ±
6 - Análise de dados: Verificação da lei de conservação do momento
linear [2.0 pontos]
Passemos agora à interpretação de suas medidas.
• Verifique se o momento total é conservado na colisão. Calcule para isso a variação da
componentex do momento total ∆px = p1x + p2x− p0x, e da componente y, dada por
∆py = p1y + p2y − p0y.
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Física Experimental 1
∆px = ±
∆py = ±
• Gráfico [2.0 ponto]: Numa folha de papel milimetrado, desenhe os vetores
momento ~p0, ~p1 e ~p2 sobre o mesmo ponto. Denote as incertezas nos vetores
como elipses com semi-eixos dados pelas incertezas nas suas componentes. Desenhe o
paralelogramo conveniente para investigar graficamente a conservação do momento.
Analisando seu gráfico, o que seus resultados permitem concluir sobre a conservação
do vetor momento linear na colisão? Justifique.
Resposta:
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