APENDICE_U4

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APÊNDICE
UNIDADE 4
Raciocínio Lógico 
Matemático
Conjuntos
U4
1
Apêndice
Gabaritos comentados com resposta-padrão
Conjuntos : UNIDADE 4
Gabarito 1. Faça Valer a Pena – Seção 4.1 
1. Letra D
Os conjuntos A e C podem ser considerados como iguais, pois possuem os 
mesmos elementos, mesmo que estes elementos não estejam na mesma 
ordem.
2. Letra E
A afirmação I é falsa, pois é possível ter um conjunto de conjuntos. A afirmação 
II é falsa, pois dois conjuntos são considerados iguais se possuem os mesmos 
elementos. A afirmação III é verdadeira, já que é possível ter conjuntos com 
uma quantidade finita (conjuntos das vogais, por exemplo) e outros com uma 
quantidade infinita de elementos (conjunto dos números pares, por exemplo).
3. Letra B
O conjunto A é formado pelos números ímpares que é um conjunto infinito. 
Já o conjunto B é formado pelas vogais que são somente 5 e, por isso, é um 
Gabarito 1. Faça você mesmo – Seção 4.1 
a) O conjunto vazio pode ser representado das duas formas, { } ou ∅. Portanto, 
a) afirmação é verdadeira; b) afirmação não verdadeira, pois √5 não é múltiplo 
de 5; c) o elemento {x, v} pertence ao conjunto B, logo, A ∈ B e a afirmação é 
verdadeira; d) o conjunto {a, b} está contido em {a, b, c}, pois tanto a quanto b 
pertencem ao conjunto {a, b, c}. Logo, a afirmação é verdadeira; e) a ave peru 
tem penas, logo, pertence ao conjunto A.
Conjuntos
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conjunto finito. Por último, o conjunto C é formado somente pelo número 2, 
pois ele é o único número primo e par.
Gabarito 2. Faça você mesmo – Seção 4.2 
1) a) A B g h i j∪ = { }, , , , , , , , , 0 2 4 6 8 10 ; 
b) A C g h i j∪ = { }, , , , camelo, leão, jacaré, búfalo ; 
c) B C∪ = { }0, 2, 4, 6, 8, 10, camelo, leão, jacaré, búfalo
2) Considere D = {1, 3, 5, 7, 9}, E = {0, 3, 6, 9} e F = {2, 3, 5, 7}. a) D E∩ = { }3 ; 
b) D F∩ = { }3 5 7, , ; c) F E∩ = { }3
3) a) A partir do conjunto A vamos retirar os elementos que também aparecem 
em B, assim, temos: A – B = {1, 3, 5}; b) A partir do conjunto C vamos retirar 
os elementos que também aparecem em D, assim, temos: C – D = {rato, 
coelho}.
4) a) Como C A B AB = − , então CB A = {águia, dromedário, minhoca}; b) 
Como C B B BB = − , então C BB = ∅ .
Gabarito 2. Faça Valer a Pena – Seção 4.2 
1. Letra D
Os elementos do conjunto A = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12} e B = {0, 3, 6, 9, 12}. Os 
elementos que aparecem ao mesmo tempo em ambos conjuntos são 0, 6 e 
12, ou seja, A ∩ B = {0, 6, 12}.
2. Letra A
De acordo com o diagrama as duas pessoas que preferem Xadrez e Gamão 
são os constantes no conjunto Xadrez ∩ Gamão = {Felipe, Vagner}.
3. Letra C
De acordo com o livro didático, são operações entre conjuntos, união, 
complementar e interseção.
Conjuntos
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Gabarito 3. Faça você mesmo – Seção 4.3 
1) Respostas:
I. (V) O resultado é 5, um número natural, logo, a operação é possível.
II. (F) O número -1 não pertence aos naturais, pois neste conjunto não há 
números negativos.
III. (V) O resultado é 2, um número natural, logo, a operação é possível.
IV. (V) O zero é o menor número dos naturais e representa o nada.
V. (F) Todo resultado de uma multiplicação de naturais será sempre outro 
número natural.
2) Respostas:
I. (F) Existem números inteiros que não pertencem aos naturais, um exemplo 
disto é o número –8, que é um número inteiro e não é natural.
II. (V) Como o conjunto dos números inteiros é também formado pelos 
números negativos, então constata-se que –7 é um número inteiro 
trivialmente.
III. (V) Como podemos dizer que o conjunto dos naturais está contido no 
conjunto dos inteiros, logo, todo natural é um número inteiro.
IV. (V) O resultado –4 é um número inteiro, logo 8 2÷ −( ) é possível em  .
V. (F) O resultado –1,25 não é um número inteiro, logo 5 4÷ −( ) não é possível 
em  .
3) Respostas:
a) (V) De acordo com o diagrama de Venn, disposto no livro podemos verificar 
que todo número inteiro é também racional.
b) (F) 1,2 pertence ao conjunto dos números racionais, não aos inteiros.
c) (V) De acordo com o diagrama de Venn, disposto no livro didático, é fácil 
verificar que realmente .
d) (F) O número –0,75 pertence ao conjunto dos racionais, pois é um número 
decimal com algarismos finitos.
e) (F) Todo número natural é também um número racional, de acordo com o 
diagrama de Venn.
4) Respostas: 
Conjuntos
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a) (V) Pois 4 2= e 2 ∈  .
b) (V) Pois 8 23 = e 2∈ .
c) (F) Nenhum número irracional é inteiro.
d) (F) O conjunto dos números irracionais está contido no conjunto dos 
números reais.
e) (V) Basta considerarmos um exemplo: 
20
5
2= ∈ , sendo 20 e 5 
irracionais.
5) (1 + 24/60 - 8/60) · 20,00 = 25,33... → R$ 25,33
Gabarito 3. Faça Valer a Pena – Seção 4.3 
1. Letra D
Os elementos do conjunto  + são {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}. Fazendo a diferença 
entre este e o conjunto {2}, tem-se {0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, ...}.
2. Letra A
A afirmação “O conjunto dos números reais não possui números irracionais” 
é falsa, pois Irracionais.
3. Letra C
A afirmação: “A operação de adição não é possível no conjunto dos números 
naturais” é falsa, conforme exposto na teoria em propriedades dos números 
naturais; “Não existe o elemento neutro da adição no conjunto dos inteiros” 
é falsa, pois 0∈ ; “O quociente entre dois números racionais não nulos 
é também um número racional” é verdadeira, pois sendo 
a
b
 e 
x
y números 
racionais, com a, b, x e y inteiros não nulos, tem-se a b
x y
a
b
y
x
ay
bx
/
/
= ⋅ = ∈ , pois 
ay e bx são inteiros, visto que a multiplicação de inteiros é um número inteiro; 
“Toda operação matemática entre números irracionais resultará também em 
um número irracional” é falsa, pois 
pi
pi
= ∈1  , sendo pi ∈ Irracionais; “O número 
zero (0) não pertente ao conjunto dos racionais” é falsa, pois 0 = 0/2, com 0 
e 2 números inteiros.
Conjuntos
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Gabarito 4. Faça Valer a Pena – Seção 4.4 
1. Letra D
A enumeração dos quadrantes é feita no sentido anti-horário, iniciando do 
superior direito. A partir daí temos os quadrantes 1º, 2º, 3º e 4º. De acordo 
Gabarito 4. Faça você mesmo – Seção 4.4 
1) a) A×B = {(1 ,2), (1 ,4), (3 ,2), (3, 4), (6, 2), (6, 4)}; b) B×A = {(2, 1), (2, 3), (2, 6), 
(4, 1), (4, 3), (4, 6)}; c) A×A = {(1, 1), (1, 3), (1, 6), (3, 1), (3, 3), (3, 6), (6, 1), (6, 3), (6, 
6)}; d) B×B = {(2, 2), (2, 4), (4, 2), (4, 4)}
2) Observando a imagem podemos determinar as coordenadas dos pontos A, 
B e C como sendo A(2, 3), B(–1, –1) e C(–4, 1).
3) Temos:
Assim, o gráfico fica conforme a figura a seguir:
Fonte: O autor
Valores de a b a= −1 Valores de b
1 b = − =1 1 0 0
2 b = − =2 1 1 1
3 b = − =3 1 2 2
4 b = − =4 1 3 3
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6 Conjuntos
a figura apresentada, os pontos A e B estão, respectivamente, no 1º e 4º 
quadrantes.
2. Letra A
A primeira coordenada de A é negativa, indicando que o ponto está à esquerda 
do eixo vertical. A segunda coordenada é positiva, indicando que o ponto está 
acima do eixo horizontal. Logo, A é um ponto do 2º quadrante. Já em relação 
ao ponto B, a primeira coordenada é positiva, indicando que o ponto está do 
lado direito do eixo y, e a segunda coordenada é negativa, indicando que está 
abaixo do eixo x, sendo localizado, portanto, no 4º quadrante.
3. Letra C
O produto cartesiano B×A tem como resposta o conjunto {(0, 2), (0, 4), (0, 5), 
(9, 2), (9, 4), (9, 5)}.