Exercícios - Lógica e Matemática Computacional - II

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Em Matemática, quando nos referimos a operações, automaticamente nos recordamos das operações numéricas
fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão). Porém, em Teoria de Conjuntos também há várias
operações que podem ser realizadas. Podemos, por exemplo, reunir os conjuntos, considerar apenas os elementos
comuns, enfim, há uma série de operações que podem ser feitas. Dentre essas operações, as mais fundamentais são
denominadas união (representada pelo símbolo ), intersecção (representada pelo símbolo ), e diferença
(representada pelo símbolo −).
De acordo com as informações apresentadas na tabela a seguir, faça a associação das operações básicas de
conjuntos na Coluna A com os respectivos resultados apresentadas na Coluna B, considerando A =
{1,2,6,8,9,15,23,24} e B = {4,5,9,10,11,15}.
 
Coluna A Coluna B
I. Intersecção: 1. {1,2,6,8,23,24}
II. União: 2. {9,15}
III. Diferença: 3. {1,2,4,5,6,8,9,10,11,15,23,24}
Assinale a alternativa que apresenta a associação correta entre as colunas.
Questão 1 Correta
I - 2; II - 3; III - 1.
Sua resposta
Alternativa correta: I - 2; II - 3; III - 1. Lembrando que Intersecção:
 União: Diferença:
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Para a resolução de um problema relativo à teoria de
conjuntos, um estudante construiu o seguinte diagrama
envolvendo os conjuntos A, B e C:
Em seguida, esse estudante destacou uma região desse
diagrama da seguinte forma:
Com base nas informações apresentadas, assinale a
alternativa que indica corretamente a descrição para a região
sombreada pelo aluno no diagrama em questão:
Questão 2 Errada
 
Sua resposta
Note que a região sombreada corresponde à interseção
entre os conjuntos A e B, por conter os elementos
comuns aos dois conjuntos, com exceção daqueles que
também pertencem ao conjunto C, visto que a parte em
comum com C não foi sombreada. Dessa forma, a
região sombreada corresponde ao conjunto 
.
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Ferreira (2001) afirma que formamos um conjunto quando
agrupamos alguns elementos que possuem qualidades
idênticas e sendo assim, os conjuntos numéricos são os
números que são agrupados de acordo com suas
características. Existem cinco conjuntos numéricos
fundamentais, são eles: (i) o conjunto dos Números Naturais,
(ii) o conjunto dos dos Números Inteiros, (iii) o conjunto dos
Números Racionais, (iv) o conjunto dos Números Reais e (v)
o conjunto de Números Complexos. Os conjuntos de
números são representados por letras e caso haja a
necessidade de excluir o número zero deve-se inserir o sinal
de * após a letra, indicando que no conjunto de números o
zero foi excluído.
 
Considerando o contexto, avalie as afirmativas a seguir:
 
I. O conjunto dos números reais são representados pela letra
 e está contido nos conjuntos dos números racionais,
inteiros e naturais.
II. O donjunto dos números inteiros são representados pela
letra , englobando todos os números naturais menos o zero.
III. O conjunto dos números inteiros não negativos é
represando pela letra .
IV. O conjunto dos números complexos são representados
pela letra .
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se
afirma em:
Questão 3 Correta
III e IV, apenas.
Sua resposta
I. O conjunto dos números reais são representados pela
letra e está contido nos conjuntos dos
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números racionais, inteiros e naturais. Incorreta, pois o
conjunto dos números reais contém os conjuntos dos
números racionais, inteiros e naturais. II. O donjunto
dos números inteiros são representados pela letra ,
englobando todos os números naturais menos o zero.
Incorreta, pois o conjunto dos números inteiros engloba
todos os números naturais e o negativo dela e
zero pertence a esse conjunto. III. O conjunto dos
números inteiros não negativos é represando pela letra 
. Correta. IV. O conjunto dos números complexos
são representados pela letra . Correta.
Ferreira (2001) afirma que podemos, de maneira análoga
definir o que são ternos ordenados. Sendo X, Y e Z três
objetos quaisquer, designaremos pelo símbolo (X, Y e Z) o
terno ordenado que tem X por primeira coordenada, Y por
segunda e Z por terceira. A partir dessa definição podemos
trabalhar com o produto cartesiano de três conjuntos, A x B x
C que consiste no o conjunto de todos os ternos ordenados
(X, Y e Z) tais que x ∈ A , y ∈ B e z ∈ C.
Considere os conjuntos A = {2, 8} , B = {3} e C = {6, 7},
assinale a alternativa que demonstra a ordem CORRETA do
produto cartesiano A x B x C.
Questão 4 Correta
A x B x C: {(2, 3, 6), (2, 3, 7), (8, 3, 6), (8, 3, 7)}
Sua resposta
A frase corretamente preenchida é: A x B x C: {(2, 3,
6), (2, 3, 7), (8, 3, 6), (8, 3, 7)}, note que, sendo A , B e
C conjuntos finitos, a relação |A x B x C| é igual a |A|x
|B| x |C| também é válida.
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Para mostrar que um conjunto é subconjunto do outro,
precisa-se fazer algumas verificações, como por exemplo,
comparar os elementos, um a um, ou mostrar que um
elemento genérico em um está no outro. A segunda forma é
muito empregada em conjuntos com número de elementos é
muito grande.
 
Considerando o contexto, analise as afirmativas.
 
I. é subconjunto do conjunto dos
números naturais.
II. é subconjunto do conjunto dos
números pares.
III. é subconjunto do conjunto dos
números inteiros.
Está correto o que se afirma em
Questão 5 Correta
I e III, apenas.
Sua resposta
AFIRMATIVA CORRETA: I e III. I.
 é subconjunto do conjunto dos
números naturais. Correto, note que A é conjunto dos
números naturais pares, que está contido dentro do
conjunto dos números naturais. II.
 é subconjunto do conjunto dos
números pares. Incorreto, pois o conjunto B que
satisfaz a condição descrita é apenas conjunto naturais,
não necessariamente ser par. Note que os números
negativos não pertence ao conjunto B. Conjunto B é
subconjunto dos conjuntos naturais ou inteiros. III.
 é subconjunto do conjunto dos
números inteiros. Correto, observe que o conjunto C é
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vazio, pois nenhum número natural satisfaz a equação
dada. Como o conjunto vazio é subconjunto de todos os
conjuntos, a afirmação está correta.