Apostila de Laboratório de Física III

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Centro Universita´rio Esta´cio Radial de Sa˜o Paulo
Engenharia Ambiental e Sanita´ria
CCE0479 - FI´SICA EXPERIMENTAL III
Prof.: Alexander Luz Sperandio (aluz@lslinux.com.br)
Apostila de laborato´rio de Fı´sica III
Sa˜o Paulo - SP
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2
Cronograma de Atividades
Relato´rio Entrega
Relato´rio 1 - Cargas Ele´tricas 02-03
16-02-2017 Fenoˆmenos eletrosta´ticos Questiona´rio
23-02-2017 Eletrosco´pio de Folhas Questiona´rio
Relato´rio 2 - Simulac¸o˜es: O Campo Ele´trico 23-03
02-03-2017 Simulac¸a˜o PHET: Cargas imersas em um Campo Ele´trico Questiona´rio
09-03-2017 Simulac¸a˜o PHET: Hockey por Campo Ele´trico Questiona´rio
16-03-2017 Avaliac¸a˜o de Conceitos Avaliac¸a˜o
O Potencial Ele´trico
23-03-2017 Simulac¸a˜o PHET: Cargas imersas em um Campo Ele´trico Questiona´rio
Relato´rio 3 - Mapeamento do Campo Ele´trico 20-04
30-03-2017 Mapeamento do Campo Ele´trico atrave´s das linhas equipotenciais
06-04-2017 Mapeamento do Campo Ele´trico atrave´s das linhas equipotenciais
13-04-2017 Ca´lculos para o Mapeamento do Campo Ele´trico e medidas finais
27-04-2017 AV1
Relato´rio 4 - A Lei de Ohm e medidas de Resistores 18-05
04-05-2017 A Lei de Ohm - verificac¸a˜o experimental
11-05-2017 Medidas de Resistores e suas Associac¸o˜es
Relato´rio 5 - Experieˆncia de Oersted 01-06
18-05-2017 Observac¸a˜o do experimento de Oersted
25-05-2017 Experieˆncia: O balanc¸o e o Motor Ele´trico Questiona´rio
08-06-2017 AV2
22-06-2017 AV3
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Suma´rio
Suma´rio 3
1 Cargas Ele´tricas 5
1.1 Fenoˆmenos eletrosta´ticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Eletrosco´pio de folhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Simulac¸o˜es: O Campo Ele´trico 9
2.1 Simulac¸a˜o PHET: Cargas imersas em um Campo Ele´trico . . . . . 9
2.2 Simulac¸a˜o PHET: Hockey por Campo Ele´trico . . . . . . . . . . . 11
2.3 Avaliac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3 O potencial ele´trico 17
3.1 Simulac¸a˜o PHET: Superfı´cies equipotenciais . . . . . . . . . . . 17
3.2 Mapeamento do Campo Ele´trico atrave´s das linhas equipotenciais 21
4 A Lei de Ohm e medidas de Resistores 27
4.1 Lei de Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2 Medidas de resistores e associac¸o˜es de resistores . . . . . . . . . 30
5 A Experieˆncia de Oersted 35
5.1 Experieˆncia de Oersted . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Apeˆndice 38
A Introduc¸a˜o ao laborato´rio de fı´sica . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
B Erros, propagac¸a˜o de erros e notac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . 39
C Como fazer o Relato´rio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Refereˆncias 45
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4 SUMA´RIO
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Capı´tulo 1
Cargas Ele´tricas
1.1 Fenoˆmenos eletrosta´ticos
1.1.1 Objetivos
• Verificar experimentalmente os processos de eletrizac¸a˜o ba´sicos:
– atrito
– contato
– induc¸a˜o
1.1.2 Resumo teo´rico
• Processos de eletrizac¸a˜o
– Eletrizac¸a˜o por atrito
ao atritar dois materiais diferentes e neutros, ambos adquirem a mesma
quantidade de carga, pore´m de sinais contra´rios; um transferira´ ele´trons
para o outro conforme a se´rie triboele´trica abaixo.
– Eletrizac¸a˜o por contato
Considere um corpo neutro e outro eletrizado. Ao encostar um no outro
e depois separa´-los, o corpo neutro adquire carga de mesmo sinal que
a do corpo eletrizado que o tocou;
– Eletrizac¸a˜o por induc¸a˜o
Considere um corpo neutro e outro eletrizado. Quando aproximamos
um do outro, sem tocar, o corpo neutro (induzido) adquire carga de
sinal contra´rio a do corpo que o eletrizou (indutor); acontece uma
separac¸a˜o de cargas no corpo neutro que volta a ter uma distribuic¸a˜o
neutra quando os corpos sa˜o afastados.
Se´rie Triboele´trica: Um mesmo objeto podera´ eletrizar-se, por atrito, positiva-
mente ou negativamente, dependendo do material com o qual foi atritado.
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6 CAPI´TULO 1. CARGAS ELE´TRICAS
Se´rie Triboele´trica
vidro
mica
la˜
madeira
papel
aˆmbar
pla´stico
Atritando de baixo para cima temos eletrizac¸a˜o positiva e de cima para baixo temos
eletrizac¸a˜o negativa.
Atritando esses materiais entre si, verifica-se que os materiais que estiverem
mais acima na se´rie, ficara˜o eletrizados positivamente (perdera˜o ele´trons para o
outro), quando atritados com qualquer outro que o segue e, ficara´ eletrizado nega-
tivamente (recebe ele´trons do outro), ao ser atritado com aqueles que os precedem.
Tomemos como exemplo o papel: quando atritado com o canudo de pla´stico,
fica eletrizado positivamente, ou seja, o papel doa ele´trons para o canudo. O
contra´rio acontece quando o papel e´ atritado com vidro, ele fica eletrizado ne-
gativamente, ou seja, rouba ele´trons do vidro. Essa sequ¨eˆncia e´ chamada de tri-
boele´trica[1].
1.1.3 Experieˆncia 1
Atrac¸a˜o entre dois materias
• Material utilizado
– 1 canudo de pla´stico
– papel higieˆnico
– papel picado (jornal, revista, etc.)
• Procedimento
– Corte o papel em pequenos pedac¸os;
– Peque o canudo pla´stico e atrite com o papel higieˆnico;
– Aproxime o canudo dos pedac¸os de papel, sem toca´-los;
1.1.4 Experieˆncia 2
Repulsa˜o entre dois materiais
• Material utilizado
– 2 canudos de pla´stico
– papel higieˆnico
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1.2. ELETROSCO´PIO DE FOLHAS 7
– linha de algoda˜o
• Procedimento
– Amarre um canudo em cada extremidade da linha;
suspenda no ar e comprove que eles ficam pro´ximos;
– Atrite os canudos, um de cada vez, com o papel higieˆnico e, novamente,
suspenda os canudos no ar de forma que fiquem pro´ximos;
1.5 Questiona´rio
1. Na experieˆncia 1, que processos de eletrizac¸a˜o acontecem:
(a) entre o canudo e o papel higieˆnico?
(b) entre o canudo e os pedacinhos de papel?
2. Usando a se´ria triboele´trica, indique a carga dos materiais:
(a) o canudo pla´stico
(b) o papel usado para atritar o canudo
(c) os pedacinhos de papel
3. Explique o que aconteceu entre os canudos na experieˆncia 2.
4. E´ possı´vel grudar o canudo na parede apenas atritando-o com o papel higieˆnico.
(a) Explique por que isso acontece.
(b) Explique quais devem ser as condic¸o˜es do tempo e da parede para faci-
litar que isso acontec¸a.
1.2 Eletrosco´pio de folhas
1.2.1 Material utilizado
Detector de cargas: “Eletrosco´pio de folhas”
• arame fino;
• 10 cm de fio de cobre (nu´mero 28);
• folha de alumı´nio;
• um recipiente com rolha;
• 1 canudo de pla´stico;
• papel higieˆnico ou jornal;
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8 CAPI´TULO 1. CARGAS ELE´TRICAS
1.2.2 Montagem do experimento
• Fac¸a um furo na rolha e passe o fio de cobre
• Raspe 3 cm do fio em uma extremidade e 3 cm de fio na outra, ate´ que todo
o verniz a` volta do fio seja retirado (nestas regio˜es).
• Dobre uma das extremidades na forma de um gancho.
• Corte duas tiras finas de papel alumı´nio de
3 cm de comprimentoe prenda-as com o fio
de cobre.
• enrole e aperte um pedac¸o de papel alumı´nio na extremidade do fio que ficara´
do lado de fora do frasco ate´ que se forme uma pequena bolinha prensada
de papel alumı´nio nesta extremidade. A bolinha na˜o precisa ser grande: um
diaˆmetro de dois centı´metros sera´ suficiente;
1.2.3 Procedimento Experimental
1 - Atrite o canudo com um pedac¸o de papel higieˆnico ou jornal (lembrando,
que este processo deve ser feito algumas vezes para que o canudo fique bem
eletrizado), e aproxime e afaste o canudo da esfera, sem toca´-la.
+ Observe e anote o que acontece com as tiras de alumı´nio.
2 - Agora encoste o canudo eletrizado na esfera e depois afaste.
+ Observe e anote o que acontece com as tiras de alumı´nio.
2.4 Questiona´rio
1 - O que foi observado no procedimento 1?
2 - Por queˆ isso ocorre?
3 - O que foi observado no procedimento 2?
4 - Por queˆ isso ocorre?
5 - No experimento 2, depois que o eletrosco´pio estiver eletrizado, o que fazer
para as tiras se juntarem novamente?
6 - E se o eletrosco´pio estivesse eletrizado positivamente, como neutraliza´-lo?
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Capı´tulo 2
Simulac¸o˜es: O Campo Ele´trico
2.1 Simulac¸a˜o PHET: Cargas imersas em um Campo Ele´trico
Chamamos de monopolo, uma carga, positivamente ou negativamente carregada.[3,
Cap. 21,p. 1].
Por convenc¸a˜o, um monopolo negativamente
carregado possui linhas de campo ele´trico se
movendo para o objeto.
Um monopolo positivamente carregado possui
linhas de campo ele´trico se movendo para fora
do objeto.
2.1.1 Objetivos
Nesse experimento, iremos:
• verificar a atrac¸a˜o e a repulsa˜o entre diferentes objetos carregados;
• fazer diagramas de corpo livre mostrando as forc¸as de atrac¸a˜o e/ou repulsa˜o
entre as cargas na auseˆncia e na presenc¸a de um campo ele´trico externo;
• analisar os efeitos do movimento de uma ou mais cargas atrave´s da aplicac¸a˜o
de um campo ele´trico externo.
2.1.2 Materiais
• Computador com navegador e plugin java instalados;
• Simulac¸a˜o PHET: Campo Ele´trico dos Sonhos[4]
A simulac¸a˜o pode ser executada diretamente do link abaixo:
http://phet.colorado.edu/sims/efield/efield_pt_BR.jnlp
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10 CAPI´TULO 2. SIMULAC¸O˜ES: O CAMPO ELE´TRICO
1. Clique em “Adicionar” para colocar um objeto carregado na tela. Escreva
abaixo suas observac¸o˜es. O objeto esta´ em movimento? O que aparece na
tela, junto ao objeto?
2. Baseado na convenc¸a˜o que voceˆ leu mais acima, qual a carga do monopolo?
3. Pressione “Adicionar” uma vez mais, para adicionar um novo objeto. Ob-
serve o comportamento inicial.
(a) Uma vez inserido, o segundo objeto permanece em repouso?
(b) O que “empurra” o segundo objeto?
(c) A interac¸a˜o entre os dois objetos e´ uma atrac¸a˜o ou repulsa˜o?
(d) Qual a carga do segundo objeto?
Como voceˆ sabe?
4. Pressione “Reiniciar tudo?” e confirme “Sim” Enta˜o, pressione “Adicionar”
uma vez, para colocar um objeto na caixa. Note que o estado inicial do
objeto e´ em repouso outra vez.
(a) Puxe o pontinho “Campo Externo” para baixo, de forma que aparec¸a
uma seta apontando para baixo. Escreva suas observac¸o˜es:
5. Mude a orientac¸a˜o e comprimento do “Campo Externo” e observe o com-
portamento do objeto.
(a) Baseado em suas observac¸o˜es, qual e´ a carga que gera o campo ele´trico
externo? Negativa ou positiva? E qual sua posic¸a˜o em relac¸a˜o ao ob-
jeto?
(b) Encurte a seta do “Campo Externo” e observe a mudanc¸a no tamanho
e orientac¸a˜o das linhas do campo pro´ximas ao objeto. Voceˆ pode obter
setas no sentido contra´rio. Explique.
6. Pressione “Reiniciar tudo?” e confirme “Sim” Enta˜o, pressione “Adicionar”
uma vez, para colocar um objeto na caixa.
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(a) Cliquem em “Propriedades” e altere a carga do objeto para “+1”, enta˜o
clique em “OK” e adicione um novo objeto na caixa.
(b) Puxe o “Campo Externo”, aumentando sua intensidade em uma direc¸a˜o
e observe o que acontece com as cargas na caixa. Relate o que acontece:
(c) Puxe o “Campo Externo” para o sentido oposto ao anterior e observe o
que acontece com as cargas na caixa. Relate o que acontece:
(d) Baseado na relac¸a˜o entre a forc¸a e o campo ele´trico, ~F = q ~E, explique
cientificamente o que foi relatado no item anterior.
7. Feche a simulac¸a˜o.
2.2 Simulac¸a˜o PHET: Hockey por Campo Ele´trico
2.2.1 Objetivos
Nesse experimento, vamos:
• direcionar um disco carregado ao gol atrave´s de um campo ele´trico formado
por uma distribuic¸a˜o de cargas;
• observar a direc¸a˜o da forc¸a resultante, que provocara´ o movimento do disco;
• observar como a massa e a quantidade de cargas disponı´vel alteram o movi-
mento do disco.
2.2.2 Materiais
• Computador com navegador e plugin java instalados;
• Simulac¸a˜o PHET: Hockey no Campo Ele´trico[5]
A simulac¸a˜o pode ser executada diretamente do link abaixo:
http://phet.colorado.edu/sims/electric-hockey/electric-hockey_
pt_BR.jar
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12 CAPI´TULO 2. SIMULAC¸O˜ES: O CAMPO ELE´TRICO
2.2.3 Procedimento Experimental
1. Inicie o programa “Electric Hockey”;
2. O objetivo do jogo e´ fazer um gol com o disco;
3. Descreva como uma u´nica carga negativa deve ser usada para obter um gol:
4. Limpe tudo cada vez que voceˆ quiser testar um novo setup. Reset se voceˆ
quiser tentar de novo o setup atual;
5. Descreva como uma u´nica carga positiva deve ser usada para obter um gol:
6. O que acontece quando a massa do disco e´ aumentada? E quando e´ dimi-
nuida?
7. Por queˆ a massa do disco afeta sua velocidade se essa massa na˜o faz parte da
equac¸a˜o da forc¸a de Coulomb?
8. Configure um triaˆngulo de cargas para fazer o gol, com duas cargas positivas
e uma negativa. Desenhe aqui as linhas de campo dessa configurac¸a˜o (ligue
as linhas de campo no programa):
9. Mude o nı´vel de dificuldade para 1, 2 e enta˜o 3. Quando voceˆ conseguir
fazer gol em cada nı´vel, desenhe seu setup nos to´picos abaixo.
(a) setup do nı´vel 1:
(b) setup do nı´vel 2:
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2.2. SIMULAC¸A˜O PHET: HOCKEY POR CAMPO ELE´TRICO 13
(c) setup do nı´vel 3:
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14 CAPI´TULO 2. SIMULAC¸O˜ES: O CAMPO ELE´TRICO
Nomes:
2.3 Avaliac¸a˜o
Avaliac¸a˜o dos conceitos aprendidos com as simulac¸o˜es: Campo Ele´trico dos
Sonhos e Hockey no Campo Ele´trico.
1. Posicionando uma carga a 2 cm do disco voceˆ vera´ o disco voar longe.
Agora, posicionando a carga a 1 cm do disco. Comparando com a situac¸a˜o
anterior, a forc¸a no disco sera´ (justifique sua resposta):
(a) a metade;
(b) a mesma;
(c) duas vezes maior;
(d) quatro vezes maior;
(e) outra resposta.
2. No exercı´cio anterior, se adicionarmos uma carga a mais em cima da pri-
meira. A forc¸a no disco sera´ (justifique sua resposta):
(a) /2
(b) a mesma;
(c) ×2
(d) ×4
(e) outra resposta.
3. Considerando a figura abaixo, responda V - Verdadeiro ou F - Falso para as
afirmac¸o˜es.
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2.3. AVALIAC¸A˜O 15
( ) todos os discos sentem uma forc¸a para a direita.
( ) o disco em C sente umaforc¸a maior para a direita do que o disco em D.
( ) o disco em E sente uma forc¸a para a direita que e´ quatro vezes maior do que a forc¸a
sentida pelo disco em B, considerando que a escala da figura representa exatamente
a metade da distaˆncia.
( ) a resultante no disco em A e´ zero.
4. Para qual das escolhas abaixo, o disco tem mais chances de ficar parado?
5. Na figura abaixo, considerando todas as cargas positivas e o disco positivo,
qual das setas melhor representa a direc¸a˜o e sentido da acelerac¸a˜o do disco
(em verde) no momento em que ele passa a parede (barra vertical)?
6. Na figura abaixo, uma carga positiva pode ser colocada em uma das treˆs
diferentes posic¸o˜es em uma regia˜o onde ha´ um campo ele´trico uniforme.
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16 CAPI´TULO 2. SIMULAC¸O˜ES: O CAMPO ELE´TRICO
Como a intensidade da forc¸a ele´trica, F, na carga, nas diferentes posic¸o˜es 1,
2 e 3 se compara?
(a) F e´ maior em 1;
(b) F e´ maior em 2;
(c) F e´ maior em 3;
(d) F e´ zero em qualquer das 3 posic¸o˜es;
(e) F e´ a mesma em qualquer das 3 posic¸o˜es, mas na˜o e´ zero.
7. Quando uma carga positiva e´ liberada do repouso em um campo ele´trico
uniforme, ela ira´:
(a) permanecer em repouso na sua posic¸a˜o inicial;
(b) se mover com uma acelerac¸a˜o constante;
(c) se mover com uma velocidade constante;
(d) se mover com uma acelerac¸a˜o que aumenta linearmente;
(e) na˜o e´ possı´vel concluir nada a partir dessa informac¸a˜o.
8. Escreva a expressa˜o para a forc¸a ele´trica ~F , em uma carga q, submetida a
um campo ele´trico a distaˆncia r de outra carga Q.
9. Escreva a expressa˜o para o campo ele´trico ~E, em um ponto P a uma distaˆncia
r de uma carga Q.
10. Escreva resumidamente, com suas palavras, os conceitos de:
(a) Forc¸a ele´trica (Forc¸a de Coulomb):
(b) Campo ele´trico:
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Capı´tulo 3
O potencial ele´trico
3.1 Simulac¸a˜o PHET: Superfı´cies equipotenciais
Uma superfı´cie equipotencial e´ o conjunto de todos os pontos ao redor de um
grupo de cargas que esta˜o no mesmo potencial.
Essas superfı´cies nos permitem calcular a quantidade de trabalho necessa´ria
para mover uma carga de um ponto a outro. A quantidade de trabalho necessa´ria
para mover uma carga q atrave´s de uma diferenc¸a de potencial ∆V e´ dada por:
W = q∆V
O propo´sito dessa atividade e´ familiarizar o estudante com os formatos e apareˆncia
dessas superfı´cies equipotenciais e sua relac¸a˜o com o campo ele´trico.
1. O programa “Charges and Fields” pode ser executado diretamento de
http://phet.colorado.edu/sims/charges-and-fields/charges-and-fields_
pt_BR.html.
+ Seu navegador deve ter o plugin java instalado.
2. Maximize a tela do navegador e observe uma a´rea para pegar cargas e sen-
sores de campo a direita da tela, uma caixa verde onde alguns aspectos da
tela podem ser alterados e uma ferramenta equipotencial, mostrada na figura
abaixo;
Essa ferramenta e´ usada para medir o potencial (vol-
tagem) em qualquer ponto do espac¸o e plotar as linhas
equipotenciais na a´rea.
O cı´rculo no topo da ferramenta muda de cor para
refletir a magnitude relativa e polaridade do potencial
no ponto.
3. Na caixa verde, ligue a grade (Grid, na versa˜o em ingleˆs). Ligue o item
“Mostrar nu´meros” (Show numbers), para ver a escala da grade. Na mesma
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18 CAPI´TULO 3. O POTENCIAL ELE´TRICO
janela, ligue o item “mostrar campo - E” (Show E-Field) assim, quando
uma carga estiver na a´rea de testes, aparecera˜o setas representando o campo
ele´trico devido a carga.
4. Pegue uma carga positiva e arraste para o centro da a´rea de teste. Note o
campo ele´trico. Mova a carga ao redor, observe o que acontece com o campo
e responda a`s seguintes questo˜es:
(a) Como o programa mostra a direc¸a˜o do campo ele´trico, em qualquer
ponto?
(b) Como o programa mostra a magnitude do campo ele´trico, em qualquer
ponto?
(c) Onde o campo ele´trico e´ mais forte?
(d) No diagrama abaixo, desenhe o campo ele´trico de uma carga pontual
positiva:
5. Mova a ferramenta equipotencial ao redor da a´rea de testes e note a mudanc¸a
de cor do cı´rculo.
(a) Como a cor e´ relacionada a medida de voltagem no campo?
(b) Onde a voltagem e´ maior?
(c) Use a ferramente equipotencial para plotar linhas equipotenciais a inter-
valos de 1m a partir da carga e preencha a tabela abaixo:
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3.1. SIMULAC¸A˜O PHET: SUPERFI´CIES EQUIPOTENCIAIS 19
Distaˆncia (m) Voltagem (V)
1
2
3
4
5
6
Crie um gra´fico a partir dos dados dessa tabela e acrescente ao seu re-
lato´rio.
(d) A voltagem devido a uma carga pontual varia diretamente ou inversa-
mente com a distaˆncia da carga?
(e) Escreva a expressa˜o que mostra sua afirmac¸a˜o para a questa˜o anterior.
(f) Como o campo ele´trico e´ orientado relativo a`s linhas equipotenciais?
6. Limpe a a´rea de testes (use o bota˜o “limpar tudo”, na caixa verde). Arraste
uma carga negativa para a a´rea de testes e desenhe, no diagrama abaixo, as
linhas do campo ele´trico e linhas equipotenciais para a carga negativa:
(a) Como as linhas de campo sa˜o orientadas relativo a`s linhas equipotenci-
ais?
7. Limpe a a´rea de testes. Arraste duas cargas positivas separadas por uma
distaˆncia de 3m na a´rea de testes e use o diagrama abaixo para desenhar o
campo ele´trico e as linhas equipotenciais:
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20 CAPI´TULO 3. O POTENCIAL ELE´TRICO
8. Repita para duas cargas negativas:
9. Repita para uma carga positiva e uma negativa. Essa configurac¸a˜o e´ conhe-
cida como “dipolo”.
10. Repita para duas linhas de cargas de polaridades opostas.
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3.2. MAPEAMENTODOCAMPOELE´TRICOATRAVE´S DAS LINHAS EQUIPOTENCIAIS21
3.2 Mapeamento do Campo Ele´trico atrave´s das linhas
equipotenciais
3.2.1 Objetivos
• Medir o potencial ele´trico em um meio diele´trico.
• Observar as superfı´cies equipotenciais geradas a partir de uma distribuic¸a˜o
de cargas.
• Observar as caracterı´sticas geome´tricas do campo ele´trico de uma distribuic¸a˜o
de cargas.
• Representar as linhas de Campo Ele´trico.
• Determinar a relac¸a˜o do Campo Ele´trico com a distaˆncia.
3.2.2 Material necessa´rio
a. 1 cuba transparente;
b. a´gua de torneira;
c. 1 folha de papel milimetrado;
d. Pares de condutores meta´licos;
e. 1 Voltı´metro digital;
f. Fonte CC 12V;
g. 2 cabos para o voltı´metro (ponta de prova);
h. 2 cabos banana-jacare´ (para a fonte);
3.2.3 Introduc¸a˜o teo´rica
O conceito de Campo Ele´trico pode ser obtido a partir da Lei de Coulomb, que
nos permite calcular a forc¸a que age entre duas cargas.
~F =
k.|Q|.|q|
r2
rˆ [N], (3.1)
onde, rˆ significa a direc¸a˜o radial, pois uma carga no espac¸o apresenta uma distribuic¸a˜o
radial do campo ele´trico.
O Campo Ele´trico gerado pela carga Q, no espac¸o, exerce uma forc¸a sobre a
carga de teste, q. Esse campo ele´trico e´ dado pela expressa˜o abaixo:
~E =
~F
q
=
k.|Q|
r2
rˆ [N/C] (3.2)
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22 CAPI´TULO 3. O POTENCIAL ELE´TRICO
Figura 3.1: Evideˆncia das linhas de campoele´trico de duas superfı´cies condutoras
atrave´s de fragmentos de vidro suspenso sob o´leo e submetidos a uma ddp.
onde, k = 8, 9874× 109 N.m2/C2 e´ a constante de Coulomb.
Os conceitos de linhas de forc¸a e superfı´cies equipotenciais sera˜o introdu-
zidos para representar qualitativa e quantitativamente o campo ele´trico de duas
superfı´cies condutoras submetidas a uma ddp.
A tangente a uma linha de forc¸a deve fornecer a direc¸a˜o do campo ele´trico no
ponto considerado, e o mo´dulo do mesmo e´ dado pela densidade local de linhas de
forc¸a (nu´mero de linhas de forc¸a que atravessam perpendicularmente uma unidade
de a´rea).
O mo´dulo do Campo Ele´trico pode ser calculado a partir do potencial, usando
a equac¸a˜o 3.3, abaixo:
E = −∆V
∆r
[V/m] (3.3)
Pontos do espac¸o que possuem a mesma diferenc¸a de potencial sa˜o ditas su-
perfı´cies equipotenciais. Podemos trac¸ar linhas de campo a partir de superfı´cies
equipotenciais conhecidas, uma vez que o campo ele´trico e´ sempre perpendicular
a essas superfı´cies.
3.2.4 Procedimento Experimental
1. Desenhe os dois eletrodos cilı´ndricos na folha de papel milimetrado e mar-
que os pontos, de forma equidistante, onde o potencial ele´trico sera´ inicial-
mente medido (1, 2, 3, ..., 10), conforme a figura abaixo. Posicione o papel
milimetrado sob a cuba com a´gua.
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3.2. MAPEAMENTODOCAMPOELE´TRICOATRAVE´S DAS LINHAS EQUIPOTENCIAIS23
Cuba
1 2 3 4 5 ...
cilindro A cilindro B
2. Lique o multı´metro na escala de 20 V para corrente contı´nua. Ligue a ponta
de prova preta no conector aterrado (COM) e a ponta de prova vermelha no
conector adequado para voltagens (voltı´metro).
3. Fac¸a as ligac¸o˜es necessa´rias para criar uma tensa˜o (ddp) de 12 V, entre os
dois cilindros (ddpAB). Veja a figura 3.2, abaixo.
+ Fac¸a antes a calibrac¸a˜o dos 12V da fonte, usando o multı´metro.
Figura 3.2: Aparato experimental. O terra da fonte e´ conectado ao terra do
voltı´metro (V). A ponta de prova do voltı´metro (V) toma as medidas entre os con-
dutores.
4. Mec¸a a d.d.p. com a ponta de prova do multı´metro e, de acordo com o
referencial adotado no papel milimetrado, marque as coordenadas dos pontos
com o mesmo potencial na tabela 3.1:
3.2.5 Tratamento dos dados e resultados
1. Represente as coordenadas da tabela 3.1 em um referencial cartesiano, no
papel milimetrado e esboce as superfı´cies equipotenciais.
2. Mec¸a as distaˆncias de cada um dos pontos do terra ate´ a carga positiva e
calcule o raio me´dio (r¯) para as curvas encontradas no item 1 preenchendo
a tabela 3.21.
Para o ca´lculo do desvio-padra˜o, ha´ um exemplo detalhado no apeˆndice B.2.
1Essas distaˆncias podem tambe´m ser calculadas usando os pares de coordenadas (x,y) da tabela
3.1, usando a equac¸a˜o de Pita´goras; como exemplo: r1 =
√
x21 + y
2
1 .
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24 CAPI´TULO 3. O POTENCIAL ELE´TRICO
tensa˜o V(volts) Coordenadas (cm)
Medida Tensa˜o V (V) (x1, y1) (x2, y2) (x3, y3) (x4, y4) (x5, y5)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tabela 3.1: Coordenadas das medidas da diferenc¸a de potencial entre duas su-
perfı´cies condutoras cilı´ndricas.
3. Calcule a intensidade do vetor Campo Ele´trico em cada ponto usando a
equac¸a˜o 3.3 e preencha a tabela 3.3. A incerteza e´ calculada conforme
a equac¸a˜o 9 do apeˆndice B.
4. Fac¸a um esboc¸o das linhas de Campo Ele´trico e represente o vetor Campo
Ele´trico em alguns pontos onde foram feitas as medidas.
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3.2. MAPEAMENTODOCAMPOELE´TRICOATRAVE´S DAS LINHAS EQUIPOTENCIAIS25
tensa˜o V(volts) Distaˆncias (cm)
Raio me´dio Desvio-padra˜o
Medida V (V) r1 r2 r3 r4 r5 r¯ σn−1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tabela 3.2: Medida da distaˆncia entre o terra e cada ponto medido na tabela 3.1 e
ca´lculo do raio me´dio para cada superfı´cie equipotencial.
Medidas E (V/m) r¯(m) Incerteza (V/m)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tabela 3.3: Ca´lculo da intensidade do Campo Ele´trico.
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26 CAPI´TULO 3. O POTENCIAL ELE´TRICO
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Capı´tulo 4
A Lei de Ohm e medidas de
Resistores
4.1 Lei de Ohm
4.1.1 Objetivos
• Determinar a relac¸a˜o entre a tensa˜o e a corrente ele´trica aplicadas sobre um
resistor;
• Desenhar a curva caracterı´stica (V × I) de um resistor oˆhmico;
Obter informac¸o˜es a partir dessa curva;
• Desenhar a curva caracterı´stica (V × I) de um resistor na˜o oˆhmico;
4.1.2 Materiais
a. 1 Fonte de alimentac¸a˜o CC de tensa˜o varia´vel;
b. 1 multı´metro (na posic¸a˜o de amperı´metro);
c. 1 resistor da ordem de 102 Ω (use a tabela de cores);
d. 1 laˆmpada
e. 1 protoboard (painel de contatos)
4.1.3 Introduc¸a˜o teo´rica
Qualquer processo de conversa˜o de energia pode ser relacionado a equac¸a˜o
abaixo[6, 7]:
Efeito =
causa
oposic¸a˜o
(4.1)
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28 CAPI´TULO 4. A LEI DE OHM E MEDIDAS DE RESISTORES
Em circuitos ele´tricos, o efeito que desejamos estabelecer e´ o fluxo de cargas
ou a corrente.
A diferenc¸a de potencial, ou tensa˜o, entre dois pontos e´ a causa (“pressa˜o”),
e a oposic¸a˜o ao fluxo de cargas representa a resisteˆncia encontrada.
A corrente e´ uma reac¸a˜o a` tensa˜o aplicada, e na˜o o fator que coloca o sistema
em movimento.
Fazendo uma analogia, quanto maior a pressa˜o na torneira, maior a quantidade
de a´gua que flui atrave´s da mangueira, do mesmo modo que a aplicac¸a˜o de uma
tensa˜o maior, no mesmo circuito, resulta em uma corrente maior.
A Lei de Ohm, mostrada na forma da corrente I como inco´gnita (equac¸a˜o 4.2),
representa o que foi demonstrado na equac¸a˜o 4.1. As outras formas da Lei de Ohm
mostram, respectivamente, a forma de calcular a tensa˜o V (em Volts, V) e a forma
de calcular a resisteˆncia R (em ohms, Ω), manipulando algebricamente os termos.
I =
V
R
(ampe`res, A) (4.2)
V = RI (volts,V)
R =
V
I
(ohms,Ω)
• A tensa˜o V, nos terminais do resistor,
R, e´ a mesma tensa˜o, E, nos terminais
da bateria (como mostrado na figura ao
lado);
I =
V
R
=
E
R
+ A resisteˆncia do fio condutor e´ des-
prezı´vel, comparada a resisteˆncia da carga
(resistor).
• A corrente I (corrente convencional), deixa o terminal positivo da fonte e
retorna para seu terminal negativo.
4.1.4 Procedimento Experimental
1. Ajuste a fonte para 0,5V (primeira medida) e mantenha desligada para a
montagem;
2. Ajuste o multı´metro na posic¸a˜o de amperı´metro em corrente contı´nua, na
escala de 200 mA;
Atenc¸a˜o: observe que, com um resistor de 100 Ω, obteremos uma
corrente de 5mA, para a tensa˜o inicial de 0,5V e 30mA para o u´ltimo
valor de tensa˜o de 3V. Todos dentro da escala de 200mA. Verifique
se suas medidas esta˜o dentro da escala.
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4.1. LEI DE OHM 29
# Tensa˜o (V) Corrente ele´trica (A) Resisteˆncia, R = VI (Ω)
1 0,5
2 1,0
3 1,5
4 2,0
5 2,5
6 3,0
Tabela 4.1: Medidas da Corrente Ele´trica e ca´lculo do resistor.
3. Obtenha os valores para a corrente e preencha a tabela 4.1, abaixo:
4. Monte agora o circuitopara a laˆmpada, no lugar do resistor;
5. Volte a ajustar a fonte para 0,5V e obtenha os valores para a corrente variando
o valor da tensa˜o na fonte, conforme a tabela 4.2, abaixo:
# Tensa˜o (V) Corrente ele´trica (A) Resisteˆncia, R = VI (Ω)
1 0,5
2 1,0
3 1,5
4 2,0
5 2,5
6 3,0
Tabela 4.2: Medidas da Corrente Ele´trica e ca´lculo da Resisteˆncia da laˆmpada.
4.1.5 Questiona´rio
1. Com os dados das tabelas 4.1 e 4.2 desenhe os gra´ficos v×I , para o resistor
e para a laˆmpadano papel milimetrado fornecido no final desse arquivo.
2. Qual o comportamento matema´tico da curva desenhada para o resistor oˆhmico?
3. Qual e´ a relac¸a˜o existente entre a tensa˜o aplicada ao resistor e a corrente que
circula por ele?
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30 CAPI´TULO 4. A LEI DE OHM E MEDIDAS DE RESISTORES
4. Qual o significado da inclinac¸a˜o dessa curva?
5. A partir das suas observac¸o˜es, como voceˆ pode definir um resistor oˆhmico?
6. Qual o comportamento matema´tico da curva desenhada para o resistor na˜o
oˆhmico?
7. Qual o significado da inclinac¸a˜o dessa curva?
8. A partir dessas observac¸o˜es, como voceˆ pode definir um resistor na˜o oˆhmico?
Sem realizar nenhuma medida sobre a laˆmpada, utilizando apenas a interpolac¸a˜o
e extrapolac¸a˜o gra´fica, complete a tabela 4.3 (apenas para a laˆmpada).
# Tensa˜o (V) Corrente ele´trica (A) Resisteˆncia, R = VI (Ω)
1 1,25
2 2,25
3 5,8
4 6,5
5 7,0
6 10,5
Tabela 4.3: Estimativas da Corrente Ele´trica e ca´lculo da Resisteˆncia da laˆmpada.
4.2 Medidas de resistores e associac¸o˜es de resistores
4.2.1 Objetivos
• observar a toleraˆncia na medida da resisteˆncia de resistores comerciais;
• verificar experimentalmente o resultado das associac¸o˜es de resistores.
4.2.2 Material necessa´rio
1. 1 multı´metro (na posic¸a˜o de ohmı´metro);
2. 6 resistores variados;
3. 1 protoboard (painel de contatos)
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4.2. MEDIDAS DE RESISTORES E ASSOCIAC¸O˜ES DE RESISTORES 31
4.2.3 Introduc¸a˜o teo´rica [3, 8]
Circuito em se´rie: dois elementos esta˜o em se´rie se possuem somente um
terminal em comum;
A resisteˆncia total de um circuito em se´rie e´ dada pela soma das resisteˆncias
individuais no circuito, como indicado abaixo, para n resisteˆncias:
RT = R1 +R2 +R3 + ...+Rn (ohms,Ω)
Circuito em paralelo: em geral, dois elementos, ramos ou resistores esta˜o em
paralelo se tiverem dois pontos em comum.
Para n resistores em paralelo, a resisteˆncia total e´ determinada a partir da se-
guinte equac¸a˜o:
1
RT
=
1
R1
+
1
R2
+
1
R3
+ ...+
1
RN
Em geral, no entanto, o ca´lculo da resisteˆncia total e´ facilitado usando o se-
guinte formato, para qualquer nu´mero de resistores:
RT =
1
1
R1
+ 1R2 +
1
R3
+ ...+ 1RN
(ohms,Ω)
Para N resistores iguais, em paralelo,
RT =
R
N
(ohms,Ω)
Quando ha´ apenas dois resistores em paralelo,
RT =
R1R2
R1 +R2
(ohms,Ω)
Para resistores em paralelo, observamos ainda que:
• a resisteˆncia total de resistores em paralelo e´ sempre menor que o valor do
menor resistor.
• se a menor resisteˆncia de uma combinac¸a˜o em paralelo e´ muito menor que a
dos outros resistores em paralelo, a resisteˆncia total sera´ muito pro´xima do
menor valor de resisteˆncia.
• a resisteˆncia total dos resistores em paralelo sempre caira´ na medida em que
novos resistores forem adicionados em paralelo.
4.2.4 Procedimento Experimental
1. Obter o valor nominal de cada resistor utilizado, atrave´s da tabela de cores[9].
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32 CAPI´TULO 4. A LEI DE OHM E MEDIDAS DE RESISTORES
# Seq. de cores R. Nominal (Ω) Toleraˆncia (%) R. Medida (Ω) Diferenc¸a (%)
1
2
3
4
5
6
Tabela 4.4: Medidas das resisteˆncias.
2. Medir a resisteˆncia de cada resistor, utilizando o multı´metro (na posic¸a˜o de
ohmı´metro). Atenc¸a˜o para selecionar a escala correta para cada resistor,
baseado no seu valor nominal.
Preencher a tabela 4.4.
3. Calcular o valor das associac¸o˜es de resistores indicadas abaixo;
( Ω) ( Ω)
(a)
( Ω)
( Ω)
(b)
( Ω)
( Ω)
( Ω)
(c)
( Ω)
( Ω)
( Ω)
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4.2. MEDIDAS DE RESISTORES E ASSOCIAC¸O˜ES DE RESISTORES 33
Associac¸a˜o Resistores (#) RT . Calculada (Ω) RT . Medida (Ω) Diferenc¸a (%)
Se´rie
Paralela
Mista
Tabela 4.5: Medidas das associac¸o˜es.
4. Apo´s calcular, utilize o protoboard para montar cada uma das associac¸o˜es
correspondentes e mec¸a a resisteˆncia total, de cada associac¸a˜o, com o multı´metro.
5. Comparar todos os valores medidos com os ca´lculos envolvendo os valores
nominais e discutir as diferenc¸as obtidas.
6. Discutir o que foi observado ao associar resistores em se´rie e em paralelo,
quando obtida a resisteˆncia total da associac¸a˜o.
7. Discutir a toleraˆncia na associac¸a˜o dos resistores.
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34 CAPI´TULO 4. A LEI DE OHM E MEDIDAS DE RESISTORES
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Capı´tulo 5
A Experieˆncia de Oersted
5.1 Experieˆncia de Oersted
5.1.1 Objetivos
• Comprovar a associac¸a˜o existente entre os fenoˆmenos ele´tricos e magne´ticos
atrave´s da forc¸a magne´tica;
• Observar a forc¸a magne´tica.
5.1.2 Materiais
a. 1 Fonte de alimentac¸a˜o CC de tensa˜o varia´vel;
b. 1 suporte com hastes para contatos;
c. 1 pedac¸o rı´gido de fio condutor;
d. 1 ima˜ permanente em formato U.
5.1.3 Introduc¸a˜o teo´rica
Vamos estudar agora, como um campo magne´tico produz uma forc¸a magne´tica
em um corpo eletricamente carregado em movimento ou em um ima˜ permanente.
Um campo magne´tico e´ produzido por [3, pg.189]
• Partı´culas eletricamente carregadas em movimento, como os ele´trons que
produzem a corrente ele´trica em um fio;
+ todo fio percorrido por uma corrente ele´trica produz um campo magne´tico
em volta de si.
• Materiais onde os campos magne´ticos dos ele´trons se somam, produzindo
um campo magne´tico;
+ Assim e´ formado um ima˜ permanente.
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36 CAPI´TULO 5. A EXPERIEˆNCIA DE OERSTED
Figura 5.1: Atrac¸a˜o e repulsa˜o entre ima˜s permanentes.
Definimos ~B medindo a forc¸a ~FB que age sobre uma partı´cula de carga q
quando ela passa (em movimento) pelo campo magne´tico ~B.
Fizemos o mesmo na definic¸a˜o do campo ele´trico, onde vimos que,
~E =
~FE
q
Para a intensidade do campo magne´tico, temos:
B =
FB
|q|v (5.1)
A forc¸a magne´tica e´ obtida da seguinte equac¸a˜o vetorial:
~FB = q~v × ~B (5.2)
Com a intensidade de ~FB , dada por:
FB = |q|vBsenφ (5.3)
em que, φ, e´ o aˆngulo entre as direc¸o˜es da velocidade, ~v, e do campo magne´tico,
~B.
A forc¸a magne´tica, ~FB sera´ zero, quando a carga for nula (q = 0) ou quando a
velocidade da carga for nula (v = 0). Como a forc¸a magne´tica e´ definida por um
produto vetorial, esta sera´ nula tambe´m no caso em que a velocidade da carga e o
campo magne´tico sa˜o paralelos (φ = 0o) ou opostos (φ = 180o).
A unidade do Campo Magne´tico, no SI, e´ o tesla (T),
1 tesla = 1 T = 1 N/(C.m/s)
= 1 N/(C/s.m) = 1 N/A.m
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5.1. EXPERIEˆNCIA DE OERSTED 37
Na pra´tica, usamos o gauss (G),
1 tesla = 104 gauss
Tambe´m e´ possı´vel observar que um campo magne´tico exerce uma forc¸a lateral
sobre os ele´trons que se movem em um fio. Essa forc¸a e´ passada ao fio condutor,
ja´ que os ele´trons na˜o podem deixa´-lo.
Na forma vetorial, temos:
~FB = i~L× ~B (5.4)
5.1.4 Procedimento Experimental
1. Monte o experimento conforme a figura acima;
tenha o cuidado de alinhar o fio condutor na direc¸a˜o N-S, como esta´ alinhada
a bu´ssola;
2. Acione a chave e observe a bu´ssola.
5.1.5 Questionamentos e discusso˜es
Para a elaborac¸a˜o do relato´rio, fac¸a uma pesquisa histo´rica sobre o experimento
de Oersted e descubra porque esse experimento, ta˜o simples de ser realizado, foi
ta˜o importante em sua e´poca.
Algumas perguntas podem ajudar no direcionamento da pesquisa.
1. Em que e´poca esse experimento foi realizado por Oersted?
2. Qual a situac¸a˜o da pesquisa em eletricidade e em magnetismo nessa e´poca?
3. O que e´ o eletromagnetismo e o que deu inı´cio a esse campo de pesquisa?
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38 CAPI´TULO 5. A EXPERIEˆNCIA DE OERSTED
Apeˆndice
A Introduc¸a˜o ao laborato´rio de fı´sica
• A fı´sica e´ baseada em observac¸o˜es e medic¸o˜es quantitativas;
• A partir dos resultados dessas medic¸o˜es:
– teorias sa˜o formuladas
+ podem prever resultados de experimentos futuros;
+ provocam novos desenvolvimentos.
– e´ possı´vel confirmar ou derrubar uma teoria existente.
+ Va´rios experimentos podem comprovar uma teoria mas, apenas um
experimento que a contradiga pode derruba´-la.
• Por tudo isso, experimentos precisam ser cuidadosamente documentados,
pois precisam poder ser refeitos por outros pesquisadores para confirmar
seus resultados.
• Medir e´ um pricedimento experimental em que o valor de uma grandeza
e´ determinado em termos do valor de uma unidade, estabelecida por um
padra˜o[10].
• A medida da grandeza deve conter:
– o valor da grandeza;
– a incerteza da medic¸a˜o;
– a unidade.
• E´ importante tambe´m, qualificar o tipo da incerteza que foi indicada e des-
crever como foi feita a medic¸a˜o.
• No Brasil, o sistema legal de unidades e´ o Sistema Internacional (SI)[11];
• As regras para a expressa˜o dos resultados e das incertezas nas medic¸o˜es sa˜o
definidas pela ABNT - Associac¸a˜o Brasileira de Normas Te´cnicas[12] e
• pelo INMETRO - Instituto Nacional de Metrologia, Normalizac¸a˜o e Quali-
dade Industrial[13]
+O INMETRO disponibiliza o Guia para expressa˜o da incerteza de medic¸a˜o[14].
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B. ERROS, PROPAGAC¸A˜O DE ERROS E NOTAC¸A˜O 39
B Erros, propagac¸a˜o de erros e notac¸a˜o
Ao realizar qualquer medida, obtemos erros que se originam na precisa˜o limi-
tada do instrumento de medida utilizado.
Como exemplo, a menor divisa˜o de uma re´gua comum e´ de 1 milı´metro (1 mm)
e, ao medir um comprimento de 2,37 cm, e´ possı´vel ver que a medida esta´ entre
2,30 cm e 2,40 cm e apenas podemos estimar o valor 2,37 cm, pois na˜o ha´ essa
indicac¸a˜o na re´gua.
Podemos classificar o erro cometido na leitura de um instrumento em treˆs ca-
tegorias:
1. Erro Estatı´stico ou Aleato´rio - sa˜o flutuac¸o˜es nas medidas que ocorrem ao
acaso, sem uma tendeˆncia definida; tipicamente, em torno de um valor me´dio.
Exemplos:
• Erros devido a influeˆncia de certos fatores que sa˜o desprezados.
Ex.: espessura da ponta de prova de um voltı´metro durante posiciona-
mento sobre uma folha de papel milimetrado.
• Erros naturais de muitas medic¸o˜es de uma grandeza:
Ex.: desvios dos valores de temperatura de uma caldeira aferidos de
hora em hora.
Medidas repetitivas, ca´lculo de me´dias e ana´lises estatı´sticas sa˜o usados para
minimizar esse tipo de erro.
2. Erro Sistema´tico - e´ o erro devido a fatores que agem sempre da mesma
maneira, afetando os resultados sempre no mesmo sentido.
Exemplos:
• Me´todo:
Ex.: um erro na estimativa da frac¸a˜o de menor divisa˜o de uma escala;
erros do observador, como o erro devido a` paralaxe (leituras que de-
pendem da posic¸a˜o do observador), atraso ou adiantamento ao acionar
um cronoˆmetro, balanc¸a desnivelada.
• Erros devido a condic¸o˜es que flutuam
Ex.: variac¸o˜es na rede de energia ele´trica.
• Calibrac¸a˜o:
Ex.: balanc¸a descalibrada, medidor de poteˆncia o´ptica sem manutenc¸a˜o.
• Defeito:
Ex.: um ponteiro torto em um velocı´metro ou aceleroˆmetro, uma re´gua
lascada, vazamentos.
Esses sa˜o os erros mais complicados de serem determinados e eliminados
em um processo de medida.
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40 CAPI´TULO 5. A EXPERIEˆNCIA DE OERSTED
3. Erro Grosseiro
Um resultado muito discrepante dos demais devera´ ser descartado, pois pro-
vavelmente sera´ desse tipo de erro.
• Enganos, distrac¸a˜o ou cansac¸o:
Ex.: na leitura de medidores ou na contagem do nu´mero de oscilac¸o˜es
de um peˆndulo, anotar um valor errado, aproximac¸o˜es erradas.
• Eventos fora de controle e imprevisı´veis:
cortes de energia, pancadas em uma balanc¸a.
Os erros grosseiros sa˜o devidos a uma te´cnica deficiente e devem ser elimi-
nados. Os demais erros podem ser reduzidos com te´cnicas mais aperfeic¸oadas e
melhores instrumentos, mas na˜o podem ser eliminados totalmente[15].
B.1 Tratamento estatı´stico do erro
Valor me´dio (x¯)
O valor me´dio de uma grandeza e´ a me´dia aritme´tica dos valores obtidos por n
medidas:
x¯ =
1
n
n∑
i=1
xi (5)
Incertezas
As avaliac¸o˜es dos erros estatı´sticos (ou aleato´rios) sa˜o denominados incertezas.
A incerteza mostra a dispersa˜o das medidas a partir da me´dia.
1. Erro instrumental
E´ a menor divisa˜o da escala do aparelho analo´gico ou da frac¸a˜o da escala do
instrumento utilizado.
Exemplos:
• re´gua padra˜o
menor divisa˜o: 1 mm
erro instrumental: 0,5 mm
• balanc¸a
menor divisa˜o da escala: 0,1g
erro instrumental: 0,05 g
2. Erro residual ou desvio (δn)
E´ a diferenc¸a entre o valor de uma medida e o valor me´dio das diversas me-
didas, da mesma grandeza, realizadas em condic¸o˜es semelhantes (mesmos
aparelhos e me´todos de medida)
δi = x− xi, com i = 1, 2, 3, ..., n (6)
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B. ERROS, PROPAGAC¸A˜O DE ERROS E NOTAC¸A˜O 41
3. Desvio-padra˜o (σn−1)
σn−1 =
√√√√ 1
n− 1
n∑
i=1
(δi)2 (7)
Propagac¸a˜o de incertezas
1. soma e subtrac¸a˜o
Em uma soma ou subtrac¸a˜o de grandezas, como no exemplo ∆x = x2− x1,
a incerteza do resultado deve ser expressa por,
σ∆x =
√
2σx (8)
2. multiplicac¸a˜o e divisa˜o
Em uma operac¸a˜o de multiplicac¸a˜o ou divisa˜o de duas grandezas, como f =
a.b ou f = ab , calculamos a incerteza de f como,
σf =
√(σa
a
)2
+
(σb
b
)2
(9)
Apresenac¸a˜o do resultado
Considerando a grandeza, G, onde obtivemos o valor me´dio, x¯, de uma se´rie
de medidas, temos:
G = (x¯± incerteza) unidade (10)
B.2 Exemplo
Na medic¸a˜o do comprimento de um objeto com o auxı´lio de um paquı´metro, fo-
ram feitas 10 medidas, tabeladas abaixo, junto com os desvios e desvios quadra´ticos.
x (cm) δx (cm) (δx)2 (cm)
4,11 -0,01 1× 10−4
4,13 0,01 1× 10−4
4,12 0,00 0× 10−4
4,11 -0,01 1× 10−4
4,11 -0,01 1× 10−4
4,14 0,02 4× 10−4
4,12 0,00 0× 10−4
4,11 -0,01 1× 10−4
4,10 -0,02 4× 10−4
4,12 0,00 0× 10−4
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42 CAPI´TULO 5. A EXPERIEˆNCIA DE OERSTED
• valor me´dio:
x¯ =
1
n
n∑
i=1
xi =
41, 17
10
= 4, 117cm ≈ 4, 12 cm
• desvio-padra˜o:
σn−1 =
√√√√ 1
n− 1
n∑
i=1
(δi)2 =
√
1, 3× 10−3
9
= 0, 012 cm
O resultado final, considerando o nu´mero correto de algarismos significati-
vos, e´ dado por:
x = (4, 12± 0, 01) cm
C Como fazer o Relato´rio
As caracterı´sticas fundamentais de um Relato´rio sa˜o a objetividade e a clareza.
Ele deve ser escrito de forma que outra pessoa, apoiando-se nele, possa repetir o
experimento sem necessitar que o autor do texto esteja presente para decifra´-lo.
O Relato´rio deve respeitar sempre certos aspectos e normas indispensa´veis para
que o leitor possa entender imediatamente os pontos essenciais do trabalho feito
na sala de aula. Sem ser prolixo, ele deve conter o maior nu´mero possı´vel de
informac¸o˜es sobre o que foi feito, como foi feito e os resultados alcanc¸ados. Apre-
sentaremos a seguir uma sugesta˜o de organizac¸a˜o para o relato´rio.
Um relato´rio conte´m basicamente as seguintes partes:
1. Identificac¸a˜o: Deve consistir em uma capa com a indicac¸a˜o clara do tı´tulo
do trabalho, os nomes dos componentes do grupo, a turma de laborato´rio e a
data da realizac¸a˜o da experieˆncia.
2. Introduc¸a˜o: Deve-se expor nesta parte o contexto do trabalho, a importaˆncia
do tema, um pequeno histo´rico (se for o caso), a teoria envolvida e as correlac¸o˜es
com outros assuntos. E´ importante que a introduc¸a˜o do relato´rio na˜o seja
co´pia da Introduc¸a˜o da apostila. Pesquise outras fontes!
3. Objetivos: Nesta parte deve-se apresentar, de forma bem sucinta, os objeti-
vos da pra´tica experimental. E´ mais fa´cil escrever os objetivos em forma de
itens, que devem ser sempre iniciados com um verbo no infinitivo.
4. Materiais e Me´todos: Esta parte e´ dedicada a` apresentac¸a˜o dos materiais e
equipamentos utilizados, uma descric¸a˜o do arranjo experimental montado e
uma explicac¸a˜o minuciosa do procedimento experimental adotado. E´ acon-
selha´vel mostrar um esboc¸o do aparato utilizado, para facilitar a compre-
ensa˜o do leitor.
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C. COMO FAZER O RELATO´RIO 43
5. Resultados e Discussa˜o: Nesta parte e´ apresentada, primeiramente, uma ta-
bela com os dados obtidos. Em seguida, veˆm os ca´lculos, gra´ficos e dis-
cusso˜es. E´ importante salientar que e´ obrigato´ria a apresentac¸a˜o das equac¸o˜es
utilizadas, de forma que todos os valores apresentados possam ser recalcula-
dos pelo leitor. Na˜o sera˜o considerados resultados apresentados sem a devida
explicac¸a˜o.
6. Concluso˜es: Esta parte e´ dedicada a` apresentac¸a˜o sucinta dos principais re-
sultados e das concluso˜es obtidas no trabalho.
Um leitor que leia os objetivos propostos devera´ encontrar na conclusa˜o,
comenta´rios sobre todos eles. A leitura da Introduc¸a˜o e da conclusa˜o devera´
dar ao leitor uma percepc¸a˜o global do trabalho.
Aqui tambe´m podem haver sugesto˜es de melhorias no experimento e pro-
postas de novos trabalhos que cumpram os mesmos objetivos que este ou
complementem o entendimento e/ou comprovac¸a˜o da teoria.
7. Bibliografia: Todo relato´rio deve conter uma bibliografia, onde sa˜o listadas
todas as refereˆncias consultadas. E´ importante que a lista de refereˆncia tenha
uma formatac¸a˜o uniforme e que sejam apresentadas as seguintes informac¸o˜es
essenciais1:
(a) Para livros: Autor(es), tı´tulo, edic¸a˜o, editora, local onde foi editado, ano.
Exemplo:
Helene, O.A.M. e Vanin, V.R., “Tratamento Estatı´stico de dados”, 2a. edic¸a˜o,Edgard
Blucher, Sa˜o Paulo (1981).
(b) Para artigos de revistas: Nome(s) do(s) autor(es), tı´tulo (optativo), tı´tulo da
revista, volume, nu´mero, pa´gina e ano de publicac¸a˜o.
Exemplo:
A.A. Gusev, T. Kohno, W. N. Spjeldvik, I. M. Martin, G. I. Pugacheva, A. Tur-
telli, Dynamics of the low altitude secondary proton radiation belt, “Advances
in Space Research”, Vol.21, N.12, pp. 1805-1808 (1998).
(c) para texto da Internet: Nome(s) do(s) autor(es), tı´tulo, enderec¸o eletroˆnico
que esta´ disponı´vel, data de acesso.
Exemplo:
Blackwell, Bases de dados, disponı´vel em: <http://www.periodicos.capes.gov.br/>,
acesso em 22/03/2004.
O relato´rio deve ser realizado pelo grupo que realizou a experieˆncia. E´ impor-
tante frisar que todos os alunos devem participar da elaborac¸a˜o do relato´rio e que
as ana´lises e concluso˜es apresentadas devem ser discutidas em conjunto. Ale´m
disso, todas as partes do relato´rio, inclusive a Introduc¸a˜o, devem ser redigidas com
palavras pro´prias dos alunos.
1Nota do professor: Ha´ exemplos de como exibir a bibliografia em formato ABNT em meu
material de aula; em cada aula ha´ a indicac¸a˜o da bibliografia utilizada no item: Refereˆncias.
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44 CAPI´TULO 5. A EXPERIEˆNCIA DE OERSTED
Na˜o pode haver qualquer tipo de desonestidade nos relato´rios, como co´pia total
ou parcial de texto de livros, apostilas ou mesmo de relato´rios de outros grupos,
que, quando identificado, implicara´ na anulac¸a˜o da nota referente ao relato´rio.
Texto retirado da “Apostila de Laborato´rio de Fı´sica A” do Centro de Cieˆncias Exatas e
Tecnologia do Departamento de Fı´sica da Universidade Federal de Sergipe. Elaborada pe-
los professores: ANA FIGUEIREDO MAIA, MA´RCIA REGI PEREIRA ATTIE, MA´RIO
ERNESTO GIROLDO VALERIO e ZE´LIA SOARES MACEDO.
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Refereˆncias Bibliogra´ficas
[1] PEREIRA, L. do N. Feira de Cieˆncias: Eletrizac¸a˜o por Atrito. Acesso em:
31 jul. 2013. Disponı´vel em: <http://fisica.uems.br/aprenda/
eletriza/>.
[2] PEREIRA, L. do N. Feira de Cieˆncias: Eletrosco´pio. Acesso em: 21
fev. 2013. Disponı´vel em: <http://fisica.uems.br/aprenda/
eletroscopio/>.
[3] HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Fı´sica - Vol.
3. 9a edic¸a˜o. Rio de Janeiro: LTC, 2012. Disponı´vel na Biblioteca Fı´sica da
Esta´cio.
[4] PHET Interactive Simlations - Electric Field of Dreams. University of Co-
lorado. Acesso em: 07 mar. 2013. Disponı´vel em: <http://phet.
colorado.edu/sims/efield/efield_pt_BR.jnlp>.
[5] PHET Interactive Simlations - Hockey no Campo Ele´trico. Uni-
versity of Colorado. Acesso em: 07 mar. 2013. Disponı´vel em:
<http://phet.colorado.edu/sims/electric-hockey/
electric-hockey_pt_BR.jar>.
[6] BOYLESTAD, R. L. Introduc¸a˜o a` Ana´lise de Circuitos. 12. ed. Sa˜o Paulo:
Pearson, 2012. Disponı´vel na Biblioteca Virtual e Fı´sica da Esta´cio.
[7] GUSSOW, M. Eletricidade ba´sica. 2. ed. Sa˜o Paulo: Artmed, 2008. Disponı´vel
na Biblioteca Fı´sica da Esta´cio.
[8] YOUNG, H.; FREEDMAN, R. Fı´sica III - Eletromagnetismo. 12a edic¸a˜o. Sa˜o
Paulo: Pearson Education, 2009. Disponı´vel na Biblioteca Virtual da Esta´cio.
[9] GUEDES, J. Valor da resisteˆncia de um resistor. Acesso em: 02 nov. 2016. Dis-
ponı´vel em: <https://jedsonguedes.wordpress.com/2008/12/
29/valor-da-resistencia/>.
[10] Agostinho Aure´lio Garcia Campos. Fı´sica experimental ba´sica na
universidade. 2a edic¸a˜o. Belo Horizonte/MG: Editora UFMG, 2008.
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46 REFEREˆNCIAS BIBLIOGRA´FICAS
[11] SI Sistema Internacional de Unidades. Rio de Janeiro: INMETRO, 2007.
116 p. Acesso em: 23 fev. 2015. Disponı´vel em: <http://www.inmetro.
gov.br/inovacao/publicacoes/Si.pdf>.
[12] ABNT - Associac¸a˜o Brasileira de Normas Te´cnicas. ABNT. Acesso em: 19
fev.2015. Disponı´vel em: <http://www.abnt.org.br>.
[13] INMETRO. INMETRO - Instituto Nacional de Metrologia, Normalizac¸a˜o e
Qualidade Industrial. 2009. Disponı´vel em: http://www.inmetro.gov.
br/. Acesso em: 02 marc¸o 2009.
[14] GUIA para expressa˜o de incerteza de medic¸a˜o. INMETRO, 2008. Acesso
em: 19 fev. 2015. Disponı´vel em: <www.inmetro.gov.br/noticias/
conteudo/iso_gum_versao_site.pdf>.
[15] GOLDEMBERG, J. Fı´sica Geral e Experimental. 2a edic¸a˜o. Sa˜o Paulo: Edi-
tora da Universidade de Sa˜o Paulo, 1970. 525 p.
[16] MAIA, A. F. et al. Laborato´rio de Fı´sica A - Aula 1 - Informac¸o˜es
Gerais. Acesso em: 11 mai. 2014. Disponı´vel em: <http://dfi.ufs.
br/sites/default/files/162/aula1_informacoesgerais_
2014_1.pdf>.
	Sumário
	1 Cargas Elétricas
	1.1 Fenômenos eletrostáticos
	1.2 Eletroscópio de folhas
	2 Simulações: O Campo Elétrico
	2.1 Simulação PHET: Cargas imersas em um Campo Elétrico
	2.2 Simulação PHET: Hockey por Campo Elétrico
	2.3 Avaliação
	3 O potencial elétrico
	3.1 Simulação PHET: Superfícies equipotenciais
	3.2 Mapeamento do Campo Elétrico através das linhas equipotenciais
	4 A Lei de Ohm e medidas de Resistores
	4.1 Lei de Ohm
	4.2 Medidas de resistores e associações de resistores
	5 A Experiência de Oersted
	5.1 Experiência de Oersted
	Apêndice
	A Introdução ao laboratório de física
	B Erros, propagação de erros e notação
	C Como fazer o Relatório
	Referências