TRANSMISSÃO DE ENERGIA I

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Transmissão de Energia Elétrica I 
Estudo Mecânico 
Prof. TARCÍSIO DA S. LESSA 
 
 
 Transmissão de Energia Elétrica I 
 
Digitalizada 2019.1 pág 2 de 52 
 
Índice 
assunto pág 
 
1) Roteiro da evolução de uma LT 04 
1.1) Trabalhos iniciais 04 
1.2) Projeto básico 04 
1.3) Serviços de campo 05 
1.4) Projeto executivo 05 
1.5) Como construído (As built) 05 
2) Cálculo mecânico dos cabos condutores 06 
2.1) Comportamento dos cabos em vãos isolados e nivelados 06 
a) Tracionamento horizontal 06 
b) Cálculo das flechas 07 
c) Comprimento dos cabos 08 
d) Equação da mudança de estado 09 
d.1) Efeito da variação de temperatura 09 
d.2) Efeito da variação simultânea da temperatura e da carga de vento 13 
e) Cálculo de carga de vento sobre o condutor 15 
f) Características dos cabos 18 
f.1) Características construtivas 18 
f.2) Características elásticas 19 
g) Cálculo dos alongamentos dos cabos 22 
g.1) Devido a mudança do modulo da elasticidade 22 
g.2) Alongamento devido a fluência (Creep) 25 
2.2) Vãos contínuos e nivelados 28 
2.3) Vãos desnivelados 28 
2.4) Hipóteses de carga 29 
3) Locação das estruturas 30 
3.1) Confecção dos gabaritos 30 
a) Vãos equivalentes 30 
b) Vão básico (Vb) 30 
3.2) Condição regente 31 
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4) Cálculo da largura da faixa de segurança 33 
4.1) Projeção horizontal da flecha 34 
4.2) Projeção horizontal da cadeia 35 
5) Esforços nas estruturas 39 
5.1) Cargas atuantes 39 
a) Verticais 39 
b) Horizontais 39 
b.1) Transversais 39 
b.2) Longitudinais 39 
5.2) Expressões 41 
5.3) Dimensionamento de estruturas 42 
 6) Cálculo de ampacidade das LTs 45 
6.1) Calor de absorção solar 45 
6.2) Calor de radiação 45 
6.3) Calor de convecção 46 
a) Convecção forçada 46 
b) Convecção natural (sem vento) 48 
6.4) Calor devido ao efeito Joule e ampacidade 48 
 
 
 
 
 
 
 
 Transmissão de Energia Elétrica I 
 
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1) ROTEIRO DA EVOLUCAO DE UM PROJETO DE LT 
1.1) Trabalhos iniciais 
A decisão de construção de uma LT resulta dos estudos de planejamento 
visando o desenvolvimento do sistema elétrico, seja para atender as previsões do 
mercado consumidor, seja para interligá-lo a outros sistemas elétricos a fim de permitir 
intercambio de energia e aumentar assim a reserva e a confiabilidade do conjunto. 
São fornecidos pela concessionária os nomes e a localização das SE's inicial e 
final (e intermediários se houver), a potencia a ser transmitida, o num de circuitos e a 
tensão nominal. 
Com estes dados e mapas da região a ser atravessada, escolhe-se um traçado 
preliminar. 
1.2) Projeto básico 
Nesta fase são executados os estudos que permitirão a definição dos critérios 
de proj da LT: 
➢ Caracterização geomorfológica da região (estudo do relevo tendo em vista a 
estrutura geológica, a natureza das rochas e a influencia do clima e da 
vegetação); 
➢ Programa preliminar de investigação de solos; 
➢ Escolha do traçado definitivo (após análise de informações e visitas ao local); 
➢ Coleta de informações meteorológicas referentes a região onde se situa a LT, 
especialmente no que se refere a valor Maximo do vento; 
➢ Definição dos critérios elétricos e mecânicos para projeto; 
➢ Seleção preliminar dos tipos e bitolas de condutores a serem cotados; 
➢ Definição dos parâmetros de solo e metodologia para dimensionamento das 
fundações; 
➢ Seleção integrada de tipos de estruturas e fundações, cadeias de isoladores, 
condutores, cabos, pára-raios, e faixa de servidão; 
➢ Analise de possibilidade de ocorrência de vibrações prejudiciais aos cabos; 
➢ Definição de serie de estruturas; 
➢ Montagem das hipóteses de carga a serem usadas no dimensionamento e 
ensaios das estruturas; 
➢ Definição da serie de fundações; 
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➢ Definição dos esquemas básicos para aterramento das estruturas. 
1.3) Serviços de campo 
➢ Levantamento topográfico do eixo da LT e preparo da planta do traçado 
definitivo e dos elementos de perfil e planta; 
➢ Coleta de informações detalhadas do solo para permitir a escolha do tipo de 
fundações mais adequada a cada estrutura; 
➢ Medição da resistividade do solo; 
➢ Levantamento dos dados necessários a elaboração dos projetos de travessia. 
1.4) Projeto executivo 
➢ Locação das estruturas; 
➢ Preparo dos gabaritos das catenárias a serem usados na locação; 
➢ Calculo dos esforços nas estruturas em função do vão de vento, angulo da 
linha e vão de peso; 
➢ Orçamento das estruturas para composição das alternativas; 
➢ Preparo de especificação de serviço de campo, topografia, sondagem e 
medição de resistividade do solo; 
➢ Execução dos desenhos necessários a construção e montagem da LT 
(fundações, sinalização, aterramento, cadeiras, transposição de fases); 
➢ Lista de construção; 
➢ Lista de material, desenhos e memorial de cálculo; 
➢ Aprovação dos desenhos de fabricantes e acompanhamento de ensaios de 
projeto; 
➢ Tabela de esticamento de cabos. 
 
1.5) Como construído (As built) 
A revisão do projeto deve incorporar todas as modificações feitas durante a 
construção. 
 
 
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2) CÁLCULO MECÂNICO DOS CABOS CONDUTORES 
 
2.1) Comportamento dos cabos em vãos isolados e nivelados 
 
a) Tracionamento horizontal 
 
 
 
S = comp.do vão T sen α’= W S’ 
F = flecha= f (vão, temp., T) T cos α’= T0 
W = peso unitário do cond.(Kgf/m) tg α’= WS’ → α’ = tgˉ¹ WS’ 
α’ = ang. de T com a horizontal T0 T0 
M = ponto qualquer da cuva. 
OM = s’= parte do cond. 
S’W = peso do cond. no trecho OM 
T0 = tração no ponto O 
T = tração no ponto M 
 
 
Caso seja considerado um trecho OB = S/2: 
 
 
 
 T é a reação da estrutura ao sistema de forças atuantes T0 e SW . 
 2 
 No ponto O, α’=0 T=T0 (valor mínimo de T) 
 
 No ponto B ou A : • α’= α =arc tg SW 
 2T0 
 • T= T0_ (valor máx. de T) 
 cos αT0 é constante ao longo do cabo. 
A variação de T0 para T é pequena conforme poderá ser verificado no exemplo a 
seguir: 
f 
T 0 
O 
x 
M 
T 
α ` 
A B 
S 
y 
S’w 
T 
T 0 
- T 
S’W 
2 
α 
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Exemplo: 
Um condutor é lançado com T= 914 Kgf em um vão de 250m. Sabendo-se que 
o condutor é o LINNET, determine o valor de T0. OBS: W = 0,69 Kgf/m 
 
 tg α = SW = 0,69.250 → sen α = 86,05 T = T0___ 
 2T0 2T0 cos α T0 cos α 
 
914 cos α = T0 sen α = _86,05 __ → α = 5,4° → T0 = 910Kgf 
 cos α 914 cos α 
 
Desta forma concluímos que o tracionamento horizontal é bem próximo a 914Kgf. 
 
 
b) Cálculo das flechas 
 _________ 
Sabemos que: tg α’ = SW = dy = z → dz = Wds = W √ dx² + dy² → 
 T0 dx T0 T0 
 ________ ______ 
→ dz = W √ dx² + dy² = W √ 1 + z² → dz___ = W dx → 
 dx T0 dx T0 √1 + z² T0 
 
 ______ ______ 
→ ln (± z + √ 1 + z² ) = ± W x → + z + √ 1 + z² = e (1) 
 T0 
 ______ 
 - z + √ 1 + z² = e (2) 
 
 
 
 (1) - (2) → z = e - e = sen h ( ) 
 2 
 
 
z = dy → y = T0 [ cos h ( ) -1] Eq. da catenária da flecha 
 dx W 
 
No meio do vão: x = S∕2 → y = f = T0 (cos h S -1) 
 W 
 
 
 
 
W x 
T0 
-W x 
 T0 
+W x 
 T0 
-W x 
 T0 
__X___ 
 T0 
 W 
__X___ 
 T0 
 W 
2 T0 
 W 
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De maneira aproximada: 
 
cos h x = 1 + x² + x4 + ... 
 c 2c² 4c4 
 
 
Utilizando os 2 primeiros termos: f = T0 ( 1 + S²/4 - 1 ) → 
 W 2( )² 
→ f = S²W 
 8T0 
 que é a eq. da parábola (da flecha). 
 
 
Exemplo: 
Calcular a flecha de um vão de 250m, condutor LINNET, T0 = 910 kgf/m 
W = 0,69 Kgf/m 
 
Fórmula da catenária: f = 910 [cos h 250 -1 ] = 5,914m. 
 0,69 2 x 910__ 
 0, 69 
 
 
Fórmula da parábola: f = 250² x 0,69 = 5,91m. 
 8 x 910 
 
A escolha de um método ou outro depende da relação entre T0, W e S. Quanto menor 
for a relação T0/W, maior será o erro. Quanto maior for o vão, maior será o erro. 
 
 
c) Comprimento do cabo 
 
Comp. do arco: L1 = ∫ (1+ dy )½ dx → dy = sen h x → 
 dx dx c 
 
→ cos h x = (1 + sen h x ) ½ → L1 = ∫ cos h x dx = c sen h x 
 c c c c 
 
Considerando o vão inteiro: x = S/2 c = T0 /W L = 2 L1 
 
L = 2 T0 sen h _S_ eq. de comp. da catenária 
 W 2 T0 
 W 
 
 
T0 
W 
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De maneira aproximada: 
 
L = 2 T0 S + 1_ ( S )³ + 1_ ( S_ )5 + … 
 W 2 T0 3! 2 T0 5! 2 T0 
 W W W 
 
Considerando os 2 primeiros termos: 
 
L = S + S³_ sendo f = S² W L = S + 8f² eq. de comp. da 
 6 (2 )² 8 T0 3S parábola 
 
 L = S ( 1 + S² W² ) 
 24 T0² 
 
 
d) Equação da mudança de Estado 
 
d.1) Efeito da variação da Temperatura 
 
Ocorrendo variação da Temperatura, provoca variação no comprimento do 
cabo e conseqüentemente na tração. Desta forma ocorre uma variação elástica 
proporcional à variação de tensão. 
Vamos admitir de início que o cabo esteja apoiado sobre um plano horizontal. 
 
➢ Variação da Temperatura 
 
L2 = L1 ( 1 + αt ΔT ) se L ↑ => f ↑ => T0 ↓ 
 se L ↓ => f ↓ => T0 ↑ 
 
 
➢ Elasticidade 
 
Os materiais usados (Al, aço) são elásticos, logo, deformam proporcionalmente 
às variações de tensões a que estão sujeitos. 
 
Deformação elástica = L1 ( T02 – T01 ) 
 E A 
 
E = módulo de elasticidade do condutor ( kgf/ mm² ) 
A = área do condutor ( mm² ) 
 
 
 
 
 
[ ] 
T0 
W 
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Vamos supor que agora o cabo esteja suspenso nas estruturas. Antes da 
variação da temperatura, o comprimento do condutor era: 
 
L1 = 2 C1 sen h S ➔ C1 = T0,1 e C2 = T0,2 
 2C1 W W 
 
 
Após a variação passou a: 
 
 
 L2 = 2C2 sen h S2C2 
 
∆L = 2( C2 sen h S - C1 sen h S ) 
 2C2 2C1 
 
 
 
Igualando temos : 
 
 
 L1 . αt∆t + L1 ∆T0 2( C2 sen h S - C1 sen h S ) 
 EA = 2C2 2C1 
 2 C1 sen h S 2 C1 sen h S 
 2C1 2C1 
 
 
 
 2C2 sen h S 
 αt ( t2 – t1 ) + T0,2 – T0,1 = [ 2C2 - 1 ] 
 EA 2 C1 sen h S 
 2C1 
 
 
 
 
 2C2 sen h S 
t2 - t1 = 1 [ ( 2C2 - 1 ) - 1 ( T0,2 – T0,1 ) ] 
 αt 2 C1 sen h S EA 
 2C1 
 
Esta equação é conhecida como equação de mudança de estado. 
 
 
 
 
 
 
∆L = L1 . αt ∆f + L1∆T0 
 EA 
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Exemplo: 
 
Um cabo foi lançado em um vão de 350 m, a 20º C, com uma tração horizontal de 
1545 kgf. Qual é o valor da tração quando a temperatura for igual a -5º C ? 
 
 
Dados: 
w = 0,78 kgf/m 
E = 8086 kgf/mm² 
αt = 18 x 10ˉ6 /ºC 
A = 210 mm² 
 
 
Solução: 
 
C1 = T01 = 1545 = 1976,71 :. S = 0,08853 
 W 0,78 2C1 
 
 
C2= T02 = T02 = 1,2794 T02 :. S = 137 
 W 0,78 2C2 T02 
 
 
L1 = 1977 sen h S = 175 :. L1 = 350,45 m 
2 2C1 
 
C2 sen h S = 1,2794 T02 sen h 136,78 = M :. L1 = C1 sen h S 
 2C2 T02 2 2C1 
 
 
 1 ( T02 - T01 ) = 1 ( T02 - 1545 ) = N 
AE 8086 x 210,3 
 
 M = C2 sen h S 
 2C2 
t2 - t1 = ∆T = 106 [ M - 1 – N ] 
18 175,227 
 
 
Resolvendo de maneira interativa: 
 
 T0,2 M N ∆T 
 1800 175,168467 0,00014499 - 26,955ºC 
 1785 175,171310 0,00014114 - 25,637ºC 
 1779 175,172468 0,00013761 - 25,001ºC 
 
 
:. T02 = 1779 kgf flecha = 350² x 0,78 = 6,73 m 
 8 x 1779 
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Podemos também resolver a equação de mudança de estado através da parábola: 
 
Estado de repouso 
 
L1 = S ( 1 + W1²S² ) L2 = S ( 1 + W2²S² ) 
 24T0,1² 24T0,2² 
 
∆L = S³ (W2² - W1² ) 
 24 T0,2² T0,1² 
 
 
Igualando a: L1 . αt ( t2 - t1 ) + L1 ( T02 - T01 ) = S³ (W2² - W1² ) 
 AE 24 T02² T01² 
 
Fazendo L1 = S, 
 
S . αt ( t2 - t1 ) + S ( T0,2 - T0,1 ) = S² (W2² - W1² ) 
 AE 24 T0,2² T0,1² 
 
EA αt ( t2 - t1 ) + ( T0,2 - T0,1 ) = S² AE (W2² - W1² ) = W2²AE S² - W1²AE S² 
 24 T02² T01² 24T02² 24T01² 
 
EA W1²S² + EA αt ( t0,2 - t0,1 ) + T0,2 - T0,1 = EA W2²S² 
 24T01² 24T02² 
 
 T0,2 ³ + T0,2² [ EA W1²S² + EA αt ( t0,2 - t0,1 ) - T0,1 ] = EA W2²S² 
 24T0,1² 24 
 ↑ 
 Equação de Mudança de Estado ↑ 
 
Equação incompleta de 3º grau. Sua solução é através de processos iterativos, porém 
mais rápida que a anterior. 
Para o problema anterior, temos : (ver página 6) 
 * Não precisa fazer conversão de unidades ! 
 
EA W²S² = 5,302 x 109 EA W²S² = 2221 
24 24 T01² 
 
EA αt ( t2 - t1 ) = - 765 
 
T0,2 ³ + T02² [ 2221-765 – 1545] T02² = 5,302 x 109 → por tentativas : T02 = 1774 kgf 
 
Flecha = 350²x0,78 = 6,75m 
 8 x 1774 
 
 
 
 
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d.2) Efeito da variação simultânea 
 
Carga de vento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O efeito da carga de vento é levado em conta nas equações, utilizando-se W2. 
Desta forma teremos: 
Equação da catenária: 
 
 
 
 
 
 
 
Equação da parábola 
 
 
 
 
FVcond. 
R = W2 
W 
22 WFVcR +=
 
1
1
1
1
1
.
.
...2
ToS
WS
senh
W
To
L =
 
2
2
2
2
2
.
.
...2
ToS
WS
senh
W
To
L =
 
)].(
1
)1
.2
..
.2
..
[(
1
12
1
1
2
2
ToTo
EA
C
SsenhC
C
SsenhC
T
t
−−−= 
 
1
1
1
W
To
C =
 
2
2
2
W
To
C =
 
)
.24
.
1.(
2
1
22
1
1
To
AW
SL +=
 
)
.24
.
1.(
2
2
22
2
2
To
AW
SL +=
 
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Ex. Qual o valor de tensão para o ex. anterior quando a temperatura for igual a 10ºC e 
FVcond=0,82kgf/m?? 
Resolva através da equação da catenária e da parábola. 
mkgfFvcondWW /133,12212 =+=
 
- Catenária 
11,19761 =C
 
 
 
 
 
kgfTo 21212 =
 
 
- Parábola 
 
 
 
08,306)(.. 12 −=− ttEA t
 
92
2
3
2 10.14,11.22,370 =+ ToTo
 
kgfTo 21172 =
 
 
 
 
24
...
])(..
.24
...
.[
22
2
1122
1
22
12
2
3
2
SWEA
TottEA
To
SWEA
ToTo t =−−++ 
 
A = Área do condutor (mm2) 
S= Comprimento do vão (m) 
W= Peso do cabo em kgf/m 
2
2
2 .8826,0
133,1
To
To
C ==
 
t
To
senh
To
senhTo
T 
1
)].
3,210.8086
1545
()1
22,3952
350..11,1976
.7652,1
350...8826,0
[(10 22
2 −
−−=−=
 
31,2221
.24
...
2
1
22
1 =
To
SWEA
 
9
22
2 10.14,11
24
...
=
SWEA
 
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e) Calculo da carga de vento sobre o condutor 
 
A carga do vento sobre o condutor é calculada através da expressão: 
kgf
vãodeventodqo
AC
81,9
...
=
 
 
 
α = Coeficiente de efetividade – Fig. 2 NBR 5422/1985 
d = Diâmetro condutor (m) 
vão de vento = Média dos vãos adjacentes à estrutura 
ρ = Massa especifica do ar (kg/ m2 ) 
Vp = Velocidade de vento de projeto(m/s) 
o = Ângulo de incidência do vento (menor ou igual a 90º) em relação à direção do vão. 
3/)
.6416000
.6416000
.(
.00367,01
293,1
mkg
ALTt
ALTt
t ++
−+
+
=
 
 
t = Temperatura coincidente (ºC) – É a média das temperaturas mínimas diárias – 
Fig.27 NBR 5422/1985 
α = É função da categoria do terreno (Tab. 1 NBR 5422/1985) e do comprimento do 
vão. Tendo em vista que geralmente as frentes de vento são mais estreitas que os 
vãos, logo, a pressão exercida pelo vento não será uniforme ao longo do seu 
comprimento. 
T
n
P V
H
KdKrV .)
10
.(.
1
=
 
Kr = Coeficiente de rugosidade do terreno (Tab.1 NBR 5422/1985). Quanto mais 
obstáculos tiver o terreno, menor será o valor de Kr. 
VT = Velocidade de vento referido ao período de retorno T. 
]
)11ln(ln[
[

 TVT
−−
−=
 
β = Estimados do fator de escala da distribuição de Gumbel – Fig.30 
α = Estimados do fator de posição da distribuição de Gumbel – Fig.29 
2))(..(.
2
1
osenVqo P=
 
- qo -Pressão dinâmica de referencia (N/m2) 
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α e β são fornecidos para: 
- Período de integração da média – 10min; 
- 10m de altura; 
- Terreno com grau de rugosidade B. 
Para calculo da ação do vento nos cabos, são considerados: 
- Período de integração da média: 30s; 
- Período de retorno: 10 anos ou 50 anos (quando envolve segurança de pessoas); 
- Altura do condutor; 
- Terreno de acordo com a sua categoria específica. 
Desta forma: 
Kr – Corrige a rugosidade do terreno; 
Kd – Corrige o período de integração (Fig.1 NBR 5422/1985); 
(H/10)1/n – Corrige a altura do condutor. 
 
Período de integração da média – é o período de tempo em que se calcula a 
velocidade média do vento. Quanto maior o vão, menor a influência da rajada, pois 
maior é o tempo em que o mesmo leva para responder. Para obstáculos pequenos, a 
influência é menor. 
 
n – fator de correção da velocidade do vento em função da altura; é função do período 
de integração e da categoria do terreno (Tab.2 NBR5422). 
 
Altura média de um condutor: 
 
H média = H fixação - ⅔ flecha 
 
 
 
Normalmente em um projeto é calculada a força exercida sobre o condutor mais alto. 
Exemplo: Determinar a força do vento em kgf/m para os condutores de cada fase dos 
vãos dados, sabendo-se que: 
 
Tensão da LT – 138 kV 
Alt – 500m 
Terreno tipo B 
Condutor: Linnet 
f 
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Diâmetro do condutor: 18,29 x 10-3m 
Posição: Latitude 20° / Longitude 56° 
Período de retorno: 10 anos 
Flecha do menor vão: 4,27m 
θ = 90° 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
Ac = ρ = 
 
 
t = 19°C – Fig. 27 ρ = 1,14 kg/m3 
Alt = 500m ( t média das temperaturas mínimas diárias) 
 
Vv = 
 
Terreno Categ. B 
 
 
Vp = kr kd VT 
 
 
VT = T = 10 anos 
V10 = = 22,5 m/s 
 
kr = 1,0 Tab.1 kd = 1,21 ( Para período de integração 30s e terreno B – Fig.1) 
 
n = 11 Tab.2 
 
Vp1 = 1,0 x 1,21 x 22,5 = 27,23 
 
 
 
Vp2 = 27,23 
 
 
 
Vp3 = 27,33 
 
 
H1 = ( H fixação1 ) - ⅔ x 4,27 = ( 26 – 2,45 – 1,8 ) - ⅔ x 4,27 = 18,9 
 
200m 300m 
26 
3 
2,45 
1,80 
3,40 
0,5 ρ Vp2 dα 
9,81 
Kgf/m 1,293 
1 + 0,00367t 
(16000 + 64t – Alt) 
(16000 + 64t + Alt) 
200 + 300 
2 
= 250m Fig. 2 
α = 0,91 
d = 18,29 x 10-3 
Ac = 0,967x10-3 Vp2 
H 
10 
1 
n 
β – ln ( - ln ( 1- ) ) 1/T 
α 
α = 0,30 Fig. 29 
β = 15 Fig. 30 15 – ln ( -ln ( 1 - 1/10 ) ) 
0,30 
H1 
10 
1/11 
H2 
10 
1/11 
H1 
10 
1/11 
H3 
10 
1/11 
 Transmissão de Energia Elétrica I 
 
Digitalizada 2019.1 pág 18 de 52 
 
H2 = 18,9 – 3,4 = 15,5 
 
H3 = 15,5 – 3,4 = 12,1 
 
Vp1 = 27,33 = 28,85 m/s Vp2 = 27,33 = 28,34 m/s 
 
 
Vp3 = 27,33 = 27,71 m/s 
 
 
Ac1 = 0,967 x 10
-3 x ( 28,85 )2 = 0,805 kgf/m 
 
Ac2 = 0,967 x 10
-3 x (28,34 )2 = 0,776 kgf/m 
 
Ac3 = 0,967 x 10-3 x ( 27,71 )2 = 0,743 kgf/m 
 
 
f) Características dos cabos 
 
f.1) Características construtivas 
 
 Os cabos mais usados são CAA (Cabo de Alumínio com alma de Aço) e CA 
(Cabos de Alumínio). Os cabos CA são identificados através de nomes de flores, 
enquanto que os CAA são identificados através de nomes de aves. 
 Os cabos também são identificados pela sua área em MCM (mil circular mil) em 
conjunto com sua composição de Alumínio/Aço (para os CAA). 
 
Ex.: 336,4 MCM 26/7 
Área = 170,46 mm2 
26 condutores de Alumínio / 7 condutores de Aço 
 
1 CM = 0,506707 x 10-3 = área de um condutor com diâmetro igual a 10-3 pol. 
 Também são usados cabos em ligas de alumínio (magnésio, silício em 
pequenas quantidades, menos que 2%), que apesar de aumentar a resistência 
elétrica, aumenta a capacidade de resistir à oxidação e corrosão (próprios para 
atmosfera poluída ou à beira-mar) e possuem maior resistência mecânica que os de 
Alumínio. Os cabos com alma de aço são mais sujeitos à corrosão. 
 Para os pára-raios são usados em sua maioria cabos de aço galvanizados. As 
categorias fabricadas no Brasil são: 
 
SM (Siemens-Martin) – carga de ruptura 55 kgf/mm2 
HS (High strenght) – carga de ruptura 86 kgf/mm2 
EHS (Extra high strength) – carga de rupture 123 kgf/mm2 
 
Diâmetro nominal: ¼ “, 5/16 “, 3/8 “ 7/16 “, ½ “, 9/16 “ 
Encordoamento: 7 fios (2 camadas ) 
 
 
18,9 
10 
1/11 
15,5 
10 
1/11 
H3 
10 
1/11 
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Digitalizada 2019.1 pág 19 de 52 
 
f.2) Características elásticas 
 
• Cabos homogêneos (1 único material ) 
 
 Até o momento, foi considerado que o módulo da elasticidade ( E ) e o 
coeficiente de dilatação térmica eram constantes, o que não é verdadeiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma amostra de cabo homogêneo é tracionada com valor σa. Neste caso 
haverá um aumento de comprimento ∆L1. Ao ser retirado o tracionamento, este 
aumento se reduzirá a ∆L. Desta forma o alongamento A’A’’ representa uma 
deformação elástica. OA” representa a deformação plástica . Caso a amostra seja 
submetida a novo tracionamento (σB > σA) ocorrerá fenômeno semelhante. 
 
Sabemos pela lei de Hooke: E=σ (kgf/mm²) 
 δ 
 A curva OC, com alongamento relativamente grande para σ pequeno mostra o 
efeito da acomodação dos filamentos. 
 Caso o tracionamento seja efetuado com outra temperatura, haverá 
deslocamento da curva em relação ao eixo horizontal, mantendo o mesmo formato da 
curva. Desta forma, concluímos que o módulo da elasticidade não depende da 
temperatura. 
 
σB 
σA 
σ (kgf/mm2) 
δ ( m/m ) 
σC 
A 
A’ B’ C’ 0 A” C” 
C 
Trecho não linear 
Trecho linear Ei1 
 
Diagrama Tensão x Alongamento 
B” 
Alongamento devido ao tracionamento. 
L 
∆L 
∆L1 
OA’ = ∆L1 
OA” = ∆L 
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CABOS CAA 
 
Neste caso temos propriedades diferentes para os dois materiais. 
 
 
 
1 – Obtida de uma amostra de cabo em laboratório 
3 – Obtida retirando-se o alumínio 
5 – Obtida por subtração 
 
 
Eaço Saco = média ponderada do aço. 
 Stotal 
 
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➢ As retas inclinadas representam o limite da elasticidade dos materiais. 
Podemosobservar que as variações do módulo da elasticidade (Ei p/ Ef) 
provoca alongamento 
 
Tracionamento à temperatura t2 (t2>t1) 
 
 
 
OF – Representa o módulo de elasticidade do aço. Para σ < σD, o aço absorve a 
tração devido o fato do mesmo dilatar menos que o Al quando tracionado. 
 
 Caso haja tracionamento para uma nova temperatura (t2>t1), podemos observar 
o seguinte: 
 
➢ Os módulos de elasticidade não se alteram. 
➢ O aço e o Al possuem coeficiente de dilatação térmica diferentes. Desta forma, 
FF’=αaço ΔT. O ponto D mudou passando a corresponder a um σ maior. Com 
aumento da temperatura o aço assume o tracionamento com trações mais altas 
do que a baixas temperaturas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Transmissão de Energia Elétrica I 
 
Digitalizada 2019.1 pág 22 de 52 
 
EFEITO DE FLUÊNCIA (CREEP) 
 Quando um cabo é submetido a um tracionamento durante um certo tempo t, o 
seu comprimento sofre um acréscimo. Este fenômeno é conhecido como efeito de 
Creep, que é a deformação plástica do material que ocorre com o tempo devido ao 
tracionamento. 
 
 
 
g) Cáculo dos alongamentos nos cabos 
 
 Os alongamentos nos cabos são provocados pelo tracionamento inicial, pelo 
aumento da temperatura, pela mudança do módulo de elasticidade e pelo efeito 
Creep. Os dois primeiros foram estudados nos itens anteriores. 
 
g.1) Devido a mudança do módulo de elasticidade 
 
 As curvas do diagrama tensão x alongamento podem ser linearizadas. Desta 
forma obteremos dois módulos de elasticidade iniciais EiI e EiII. A utilização de um o 
outro dependerá do ponto da curva em que estivermos trabalhando. 
 
 
 Transmissão de Energia Elétrica I 
 
Digitalizada 2019.1 pág 23 de 52 
 
 Vamos supor que um condutor foi tensionado em dois suportes com tensão 
igual a σH ; a sua taxa de trabalho será σH. Como está sendo tracionado pela primeira 
vez, seu módulo de elasticidade será Ei. O aumento do comprimento do cabo será 
igual a OI, que é responsável pelo surgimento da flecha. Vamos supor agora que a 
temperatura diminua para um valor tB. O ponto de operação na curva é B e o 
tracionamento é σB. O comprimento do cabo (não tensionado) sofrerá uma redução 
igual a lαΔT, que faz com que a flecha diminua, porém o tracionamento aumente e 
conseqüentemente a taxa de alongamento também aumenta. 
Se depois de atingido b, a temperatura aumentar para th, o cabo dilatará e a 
tração diminuirá. As características elásticas do cabo são definidas agora por Ef. Se 
aplicarmos a equação de mudança de estado, veremos que o tracionamento será 
inferior a h. O ponto de operação é J. 
Se a invés de usarmos Ef, tivéssemos usado Ei1, o ponto de operação seria H e 
a variação seria OI ao invés de OK o que não é correto. O comprimento do cabo 
agora será igual ao comprimento não tensionado à temperatura th acrescido do 
alongamento OK. 
Se agora a tração for reduzida, o alongamento será reduzido acompanhando Ef 
até a taxa de trabalho atingir  = c, no ponto que é o ponto de interseção de Ef com 
a média ponderada final da alma do aço do condutor mEfa. A partir deste ponto a 
variação será ao longo de mEfa. 
Se o cabo voltar a ser tracionado, seus alongamentos serão somente elásticos 
diretamente proporcionais aos valores de  e inversamente proporcionais a Ef para 
cb. Se um novo valor de   b for atingido pela primeira vez, uma 
deformação plástica irá ocorrer e somada às anteriores, aumenta ainda mais o 
comprimento do cabo quando for retirado o tracionamento. 
Para fim de projeto, a maior deformação plástica esperada corresponderá ao 
valor de máx (máximo carregamento). 
 
 Cálculo do alongamento devido à mudança do E (continuação): 
 Seja na figura max = b. O alongamento total do cabo será OE. 
 
OE = OF + FE 
 
OF = OE – FE 
 
Onde: OF - alongamento plástico permanente 
OE - alongamento total 
 FE - alongamento elástico 
 
OE = b / Ei1 FE = b / Ef 
 
 Os valores de c e c’ são muito pequenos, de modo que a mudança do 
módulo de elasticidade em c ou c’ para cabos CAA não ocorre. 
 Transmissão de Energia Elétrica I 
 
Digitalizada 2019.1 pág 24 de 52 
 
 
Seja OF = p 
Desta forma L2 = L1 x (1 + t x t + p) (ver item d-1) 
L = L1 x t x t + (L1 x To) / (E x A) + p x L1 
L1 x t x t => deformação devido à temperatura 
(L1 x To) / (E x A) => deformação elástica 
p x L1 => deformação plástica 
Desta forma, as equações de mudança de estado passam a ser: 
 
t2 – t1 = (1 / t) x ( X ) – ( Y ) 
 
sendo: 
 
X = (C2 x senh S / C2) / (C1 x senh S / C1) – 1 
 
Y = 1 / (E x A) x (To2 – To1) + p  
 
Onde: A - área do cabo ( mm² ) 
 S - comprimento do vão ( m ) 
 W - peso do cabo ( kgf / m ) 
 
 
To2³+To2² x (EAW1²S²) / (24 x To1²)+E A p + t x (t2 – t1) -To1= (EAW2²S²) / 24 
 
 
 
 Comparando esta última fórmula com a equação do item d-1, verificamos que 
difere do termo E A p no segundo termo. Desta forma, E A p tem o mesmo efeito 
de acréscimo de temperatura. Podemos então representar E A p = E A t teq. 
 
 teq = p / t 
 
 
 
 
 
 
 Transmissão de Energia Elétrica I 
 
Digitalizada 2019.1 pág 25 de 52 
 
 Determinação do alongamento plástico aparente (p): 
 
 max  a 
 
p = OF = OE – FE 
 
p = (b / Ei1) – (b / Ef) = b x (Ef – Ei1) / (Ei1 x Ef) (m/m) 
 
 pmax = Tomax x (Ef – Ei1) / (A x Ei1 x Ef) teq = pmax / f 
 
 
 
 
 max  a 
 
 
 
Supondo que max ocorra em L. Desta forma, temos mudança do Módulo de 
Elasticidade Inicial. 
 
 ON = OP + PN pmax = OP = ON – PN 
 
 ON = OQ + QN pmax = OQ + QN – PN 
 
 
 OQ = A / Ei1 QN = (L - A) / Ei2 PN = L / Ef 
 
 L = max = Tomax / A 
 
 
( )
fii
iifAifiO
PMAX
EEAE
EEEEEET
21
1221max )( −+−
=

 
 
 
 
g.2) Alongamento devido a fluência (Creep) 
 
 A expressão empírica que permite determinar o alongamento por fluência para 
cabos CAA, para o tipo de laminação usada no Brasil é: 
 
 
kmmmtk / = 610−= xtk  
 
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 m  13 m 13 
K 1,4 0,24 
 0 1 
 1,3 1 
u 0,16 0,16 
 
 
m = área total do cabo / área do aço 
τ = temperatura ( °C ) 
t = tempo em horas 
 = tensão de tração na condição de maior duração em % da tensão de ruptura 
 
 Este efeito poderá ser somado ao efeito de mudança do Módulo de Elasticidade 
para cálculo do teq. 
 
  = pmax +  
teq =  / f 
 
 
Ex: Os cabos condutores de uma LT, apresentam no estado inicial,à 20ºc,sem 
vento,tração de 1764kgf.Tendo sido submetidos a uma carga de vento a 10ºC. 
a) Determine a flecha no lançamento 
b) Qual o valor da tração e a flecha no cabo no estado final a 20ºC sem vento 
c) Idem para 50 ºC 
d) Idem para Creep de 10 anos 
 
Dados: A = 234 mm2 w 1 = 0,975 kgf /m 
 W 2 (com vento) = 1,3 kgf/ m E f = 7664 kgf / mm2 
 Ei1 = 6117 kgf/mm2 Ei2 = 4922 kgf/mm2 αi = 18x10-6 /ºC 
 α f = 18,9x10-6 /ºC Vb = 350m 
 σA = 11,25 kgf/mm2 (representa o ponto de mudança de Ei) 
 CR = 7380kgf 
 
 
Solução: 
 
a) 
m
x
x
T
WS
f 46,8
17648
975,0350
8
2
01
2
===
 
 
b) T 0 2
 3 + T 0 2 
 2 [E i 1 A w 1 S
 2 + Ei1 A α t i (t 2 – t 1) – T 0 1 ] = E i 1 A w 2 2 S 224 T 0 
 2 24 
 
Substituindo os valores temos: Neste caso w 1 = 0,975 e w 2 = 1,3 t 2 =10ºC t 1 =20ºC 
 
T 0 2 
 3 + T 0 2 
 2 . 211= 1,24338 x 1010 T 0 2 =2250kgf = σ Max 
 
 Transmissão de Energia Elétrica I 
 
Digitalizada 2019.1 pág 27 de 52 
 
σm = 2250 = 9,6 kgf/ mm 2 σm < 11,25 – prevalece E i 1 
 234,2 
 
sem vento: δ p = 2250(7664-6117)= 0,000317m /m – alongamento plástico 
 234x 7664x6117 
 
 ∆teq = δ p máx = 0,000317 = 16,8ºC 
 α t f 18.9x 10 -6 
 
Estado Inicial: 10ºC com vento 
Estado Final: 
 20ºC s/ vento (Eds)final. Neste caso w 1 = 1,3 w 2 = 0,975 
 t 2 = 20+16,8= 36,8º t 1 = 10ºC 
 
 
24
)(
)(
)(24
)(
)()(
2
2
02122
02
22
12
02
3
02
WAE
TttAE
T
SWAE
TT FFF
F =





−−++  
 
 
 
2
22
1
)02(24
)(
T
SWAEF
=
3077
225024
3503,12347664
2
22
=
x
xxx
 
 
)( 12 ttAE FF −
= 
909)108,36(109,187664234 6 =−−xxx
 
 
24
)( 22WAEF
=
9
2
1071,8
24
975,07664234
x
xx
=
 
 
 
T03 
3 + T0 3 
2 [3077 + 909-2250] = 8,71 x109 T0 3 
3 + T 0 2
2 x 1736,2 = 8,71x 109 
 
 T0 3 = 1616 kgf 
 
 
m
x
x
T
WS
f 23,9
16168
975,0350
8
2
01
2
===
 alongamento de: 9,23-8,46=0,77 m 
 
 
c) 50ºC s/ vento t2 = 50+16,8=´66,8ºC 
 
 
T0 3 3 + T0 3 2 [ 3077 + 234x7664x18,9x10-6 (66,8-10)-2250]= 8,71x109 
 
 
T0 3 
3 + T0 2 
2 [3077+1927-2250]= 8,71x109 
T0 2 
3 + T0 2
2 x2754=8,71x109 
T03= 1440 kgf 
 
 Transmissão de Energia Elétrica I 
 
Digitalizada 2019.1 pág 28 de 52 
 
m
x
x
T
WS
f 36,10
14408
975,0350
8
2
01
2
===
 alongamento de: 10,36-8,46=1,90 m 
 
 
 
d) Creep de 10 anos: k =1,4 Ø = 0 α =1,3 µ = 0,16 
 tempo = 87600h σ = 23,9% Aaço=32,8mm2 
 m = 234,2 / 32,8 = 7,1 
 ε = 1,4x 23,9 1,3 x 87600 0,16 x 10-6 =535x10-6 
 
σ =1764 = 0,239 
 7380 
∆ teq = 535x10-6 = 28,33ºC 
 18,9x 10-6 
 
∆t = 50+ 28,33 – 10 + 16,8º = 85,13º 
T 0 3 
3 + 3715 T 0 3 
2 = 8,71x 109 T 0 3 = 1330kgf 
 
m
x
x
T
WS
f 2,11
13308
975,0350
8
2
01
2
===
 alongamento de: 11,2-8,46 = 2,74 m 
 
 
2.2) Vãos contínuos e nivelados 
 
Na realidade, a LT é constituída por uma série de vãos que não podem ser 
tratados isoladamente, pois os esforços são transmitidos de um vão para outro. 
 
Ex: Determine as trações em um cabo lançado a 20°C com T=1545 kgf para as temp 
de -5°C e 50 °C, vãos de 250 m e 450 m. 
W=0,7816 kgf/m A=210,3 mm2 E=8086 kgf/mm2 
 
Resp: 250 m : - 5°C; T= 1915 kgf; 50 °C; T= 1245 kgf 
 450 m : - 5°C: T= 1683 kgf; 50 °C: T= 1407 kgf 
 
Aumento de Temperatura:Tr = 1407-1237 = 170 kgf 
Redução de Temperatura:Tr = 1897-1683 = 214 kgf 
 
As diferenças de tração deverão ser absorvidas pela estrutura intermediária que será 
solicitada no sentido longitudinal no caso de vãos ancorados. Caso a estrutura 
intermediária seja de suspensão, a cadeia tenderá a se inclinar para o lado do vão de 
maior tração. 
 
 
 
 
 
 
 Transmissão de Energia Elétrica I 
 
Digitalizada 2019.1 pág 29 de 52 
 
2.3) Vãos desnivelados 
 
 
D´= D – 1 ﴾ f – E )2 
 f 4 
B = S ( f – E ) 
 2f 4 
vão equivalente: p/ 2 cad anc : Seq = 2 ( S2 + E2 )1/2 – S 
 p/ 2 cad susp : Seq = √ √S2 + E2 x S 
 p/ 1 cad anc e 1 cad susp: Seq = √S2 + E2 
 
Ex: D` = 8m E = 24 m 8 = 16 – 1 (f – 24 )2 f = 2m 
 D = 16 m S = 500 f 4 18 m 
 W = 0,6883 kgf/ m f = 2 B = 500 ( 2 – 24 ) = -500 
 B = ? 4 4 
 F = ? f = 18 B = 500 ( 18 – 24 ) = 166,7 m 
 T = ? 2x18 4 
 2 ancoragem 
 
Seq = 2 √ 500 2 + 24 2 - 500 = 501,15 m 
 
 
F = Seq 2 . w T = (501,15) 2 x 0,6883 = 1200 kgf 
 8. T 8 x 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Transmissão de Energia Elétrica I 
 
Digitalizada 2019.1 pág 30 de 52 
 
2.4) Hipóteses de carga 
 
 
Normalmente são utilizadas as seguintes hipóteses de carga: 
 
1. Condição de trabalho de maior duração (EDS) – “Every Day Stress” – 
Corresponde à condição de temperatura média anual sem efeito de vento ( 
Temperatura média anual) 
2. Condição de máximo carregamento – É a condição em que a LT é submetida 
ao vento máximo à temperatura coincidente. 
3. Condição de flecha mínima – é a condição em que a LT é submetida a menor 
temperatura sem vento. 
4. Condição de flecha máxima – É a condição em que a LT é submetida à 
temperatura mais elevada dos cabos devido à temperatura máxima média 
acrescida do efeito térmico da corrente nos cabos. 
 
A cada uma das hipóteses de carga deve-se associar uma restrição à solicitação de 
tração , originando-se as hipóteses de cálculo. 
 
Ex: Uma LT atravessa uma região que tem as seguintes condições climáticas: 
 
Temp. Máx: 12 C 
Temp. Média Anual: 23 C 
Temp. Coincidente: 19 C 
Temp. Máx. Média: 30 C 
 
1a Hipótese de cálculo – Tração igual a 20 % da carga de ruptura, na condição final, 
com “Creep” de 50 anos , a 23 C , sem vento 
 
3a Hipótese de cálculo – Tração máxima igual a 33 % da carga de ruptura, na 
condição inicial, a 12 C , sem vento 
 
2a Hipótese de cálculo – Tração máxima igual a 50 % da carga de ruptura, na 
condição inicial, a 19 C , com vento máximo 
 
4a Hipótese de cálculo – Flecha máxima, na temperatura de 60 C ou 70 C , na 
condição final; 
 
OBS: A temperatura dos cabos deverá ser calculada tomando como temperatura 
ambiente 30 C ( Temp. Máx. Média) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Transmissão de Energia Elétrica I 
 
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3) LOCAÇÃO DAS ESTRUTURAS 
 
3.1) Confecção dos gabaritos 
 
a) Vão equivalente 
 
É um vão representativo de uma série de vãos de suspensão situados entre duas 
estrututras com cadeias de ancoragem, cuja variação de tensão é identica a que 
teriam os vãos desse trecho. 
 
54321
3
5
3
4
3
3
3
2
3
1
aaaaa
aaaaa
Veq
++++
++++
=
 
 
 
 
 
 
Fórmula empírica: 
)(
3
2
VmédioVmáxVmédioVeq −+=
 
 
b) Vão básico (Vb) 
 
 
O vão básico é determinado através de estudos técnico-econômicos 
envolvendo plotação preliminar de parte do trecho (em trono de 20 km), na qual 
são variadas as alturas das estruturas e consequentemente o espaçamento entre 
as mesmas. Preliminarmente o Vb é calculado pela mesma expessãode Veq, para 
o trecho em estudo. Com este valor de Vb, confecciona-se o gabarito de locação. 
Posteriormente verifica-se se o Vb se aproxima dos Veqs ao longo de toda a LT. 
Caso seja necessário, reloca-se algumas estruturas (nos trechos em que Vb for 
muito diferente de Veq) ou usa-se mais de um gabarito. 
 Tendo sido calculadas as flechas e tração para o Vb, confecciona-se o gabarito 
que reproduz em escala apropiada as curvas do cabo suspenso na condição de 
flecha máxima. 
 Pode-se traçar também a curva da flecha mínima para verificar arrancamento 
do cabo pára-raio em LT’s ou para cabo condutor em linhas de distribuição. 
 Como na LT existem vãos maiores e menores que o Vb, o gabarito é ampliado 
para vãos de 2 à 4 vezes o Vb. 
 Para mesma tensão, as flechas são diretamente proporcionais ao quadrado do 
vão. 
Desde que o vão não ultrapasse 300 m: 
 
To
wS
f
8
1
2
1=
 
To
wS
f
8
2
2
2=
 2
1
212 





=
S
S
ff
 
 Transmissão de Energia Elétrica I 
 
Digitalizada 2019.1 pág 32 de 52 
 












−












= 1
2
cosh
w
T
S
w
T
f 
2
cosh
xx ee −+
=
 
 
Ex: Vão = 100m, T = 1457 kgf, w = 0,6883 kgf/m 
 
( ) 59,010236,0cosh21171
6883,0
1457
2
100
cosh
6883,0
1457
=−=












−













=f 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vão Flecha 
100 0,59 
150 1,32 
200 2,36 
250 3,69 
 Transmissão de Energia Elétrica I 
 
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3.2) Condição regente 
 
 Das hipóteses de cálculo estabelecidas, uma delas é escolhida para condição 
regente do projeto e serve de base para verificar as demais: 
 
 
 
 
 
A curva 1 mostra que para vãos maiores que 250m, as trações máximas admissíveis 
na condição de máxima carga serão ultrapassadas. A curva 3 mostra que as trações 
na condição diária são maiores que as admissíveis para vãos menores que 250m. 
 
Conclusão: Serão admitidas duas condições regentes: 
 
 Vãos menores que 250m – Cond. regente – Cond. diária 
 Vãos maiores que 250 m – Cond. regente – Cond. máxima carregamento 
 
O vão para o final ocorre a necessidade de mudança da condição regente recebe o 
nome de vão crítica. 
 
( ) 






−=
−
+−
2
1
2
1
2
2
2
2
2
12
12
24 To
w
To
wS
EA
ToTo
ttt
 
 
( )
2
1
1
2
2
2
12
1224






−










 +
+−
=
MM
MM
t
T
w
T
w
EA
TT
tt
Scr

m 
== MTTo 11
Tensão máxima na primeira hipótese de cálculo 
== MTTo 22
 Tensão máxima na Segunda hipótese de cálculo 
 
Caso o termo dentro do radical tenha sinal (-) é porque não há vão crítico. 
 
 
 Transmissão de Energia Elétrica I 
 
Digitalizada 2019.1 pág 34 de 52 
 
Ex. 
 
 
 
 
(1) mostra que a tração nos cabos será sempre inferior ao valor máximo admitido. 
 
Logo, a condição regente é a diária. 
 
 
 
 
 
4) CÁLCULO DA LARGURA DA FAIXA DE SEGURANÇA 
 
A largura da faixa de segurança é calculada pela fórmula: 
 
L = 2 (b + d + D) 
 
Onde, 
B = distância horizontal do eixo do suporte ao ponto de fixação do condutor mais 
afastado deste eixo em metros; 
D = soma das projeções horizontais de cadeia de isoladores e da flecha do condutor, 
deslocados pelo vento de projeto; 
D = Du / 150 (0,5 no mínimo) 
Du = distância, em metros, numericamente igual à tensão máxima de operação da LT, 
em kV. 
 
 
b d 
L/2 
D 
 
L/2 
 
 Transmissão de Energia Elétrica I 
 
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No caso de circuito simples, condutores num plano vertical, o eixo da LT começa 
neste plano; 
 
Ex: L = 20m 
 
 
10 10 
 
A fundação dos estais devem se situar dentro da faixa de segurança. Para LT’s com 
tensão maior ou igual a 138 kV, para a região dentro da faixa de segurança, deve-se 
verificar: 
➢ Ignição de combustível; 
➢ Nível de rádio interferência; 
➢ Ruído audível e interferência na recepção de TV; 
➢ Campo elétrico na borda da faixa de segurança (  4,2 kV/m); 
➢ Campo Magnético (  830 mG (60Hz)); 
Deve-se verificar ainda a possibilidade de queda de árvores sobre a LT e 
queimada na região. 
 
4.1) Projeção horizontal de flecha 
 
 Ângulo de balanço do condutor 
 Força Horizontal = qo k d / 9,81 d= diam cond 
 
 
 
 
 
dk
q
..
81,9
0
 
 
mpeso
dqk
tg
/.81,9
.. 01−=
 
 
k – obtido da figura 7 da NBR 5422, que é função da 
velocidade de vento de projeto 
 
 Transmissão de Energia Elétrica I 
 
Digitalizada 2019.1 pág 36 de 52 
 
A flecha deverá ser calculada para o vão médio na temperatura de ocorrência do 
vento. 
 
Exemplo: 
 
Condutor – Linnet (d = 18,29x10-3 m) 
ρ = 1,14 kg / m3 
flecha = 6m 
Vp = 28,85 m/s → k = 0,33 
Qo=0,5Vp2 
mkgfp /6883,0=
 
22
0 /4,47485,2814,15,0 mNxxq ==
 
 
o
x
xxx
tg 23
6883,081,9
1029,184,47433,0 31 ==
−
− 
 
 
Projeção = 6,0 sen 23o = 2,34m 
 
 
 
 
 
4.2) Projeção Horizontal da Cadeia 
 
 Ângulo de balanço da cadeia devido ao vendo na cadeia 
 
 A 

/2 

Pcond 
Pcond 
Fvcond 
Fvcond 
 
 
 = 0MA
 
 
 =+−+= 0cos)2/(sen)2/(  lFvlFvlPlPMA cadcondcadcond 
 
0cos)2/(sen)2/( =+−+  lFvFvlPP cadcondcadcond 
 
 cos)2/(sen)2/( cadcondcadcond FvFvPP +=+ 
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2/
2/
cadcond
cadcond
PP
FvFv
tg
+
+
=
 
 
)().)((
81,9
0 kgfmédiovãodk
q
Fvcond =
 
 
 
)(. kgfpVP gcond =
 Vg = vão gravante (m) 
 
Vg = 0,7 Vm 
k = figura 7 NBR 5422 
 
 
kgfSC
q
F iixcad .
81,9
0=
 
 
Cxi = coeficiente de arrasto = 1,2 
Si = área projetada da cadeia 
 
 
 
V1 V2 
Vg 
 
2
21 VVVm
+
=
 
 
2
0 .5,0 pVq =
 
T
n
drp V
H
KKV .
10
.
/1






=
 
 
H – Distância entre o centro de gravidade da cadeia e o solo 
Período de integração: 2 s (estrutura e cadeia) 
VT = 50 anos 
 
 
 
 
 
 Transmissão de Energia Elétrica I 
 
Digitalizada 2019.1 pág 38 de 52 
 
 
Exemplo: 
 
Vão médio = 250m 
Pcad + ferragens = 51,5 kgf 
Número de Isoladores = 10 
Terreno tipo B 
 (cadeia + fixação) = 1,8m 
 = 1,14 
VT = 22,5 m/s 
 
Pede-se determinar a projeção da cadeia de isoladores. Considerar LT do exemplo 
anterior 
 
Solução: 
 
Kr = 1,00 
Kd = 1,41 
H = 18,9 – 0,9 = 18 
n = 12 
 
smVp /3,335,22.
10
18
41,1
12/1
=





=
 
 
22
0 /6323,3314,15,0 mNxxq cad ==
 
2186,010254,0146,05,0 mxxxSi ==
 
 
Fvcad = 632x1,2x0,186/9,81=14,4 kgf 
kgf
xxxx
Fvcond 73
81,9
2501029,184,47433,0 3
==
− 
 
otg 7,28
2/5,515,120
2/4,1473
=
+
+
= 
 
 
Projeção: 1,8 sem 28,7o = 0,92m da cadeia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18,5 
2,5 2,5 
 
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Digitalizada 2019.1 pág 39 de 52 
 
Exemplo: 
 
Determinar a largura da faixa de segurança para uma LT 138 kv com as 
características descritas nos dois exercícios anteriores. 
0,92 (Projeção da Cadeia) + 2,34(Projeção dos condutores) = 3,26 
 
 2,5 2,5 
 
mmL 155,13)97,026,35,2(2 →=++=
 
 
97,0
150
05,1138
==
x
Du
 
 
Obs: outra maneira de calcular o ângulo de balanço do condutor: 
 
o
xw
Fvc
tg 23424,0
6883,0250
731 ==== − 
 
 
A NBR 5422/1985 recomenda que o ângulo de balanço da cadeia seja o mesmo do 
condutor usando-se a expressão: 
 
)/(81,9
.. 0
HV
dqk
tg =
 
V – vão de peso (Vg) 
H – Vão de vento (Vm) 
 
Se adotarmos V/H=0,7 →  = 31o 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Transmissão de Energia Elétrica I 
 
Digitalizada 2019.1 pág 40 de 52 
 
 
5) ESFORÇOS NAS ESTRUTURAS 
 
5.1) Cargas atuantes 
 
São calculados com condutores intactos e rompidos 
 
a) Verticais 
 
➢ Componentes verticais dos esforços de tração dos cabos (Condutor e para-
raios); 
➢ Peso das ferragens, isoladores e condutores; 
➢ Sobrecargas de montagem e manutenção. 
 
 
1 
3 
18,4o 
 
 
ferragenscadeiapesokgfoequipamentcpessoaspesoVsentVc g ++++= )200(/2..6,04,18.  
b) Horizontais 
 
b.1) Transversais 
 
➢ Ação do vento sobre os cabos e acessórios de fixação; 
➢ Ação do vento sobre a estrutura, normal à LT; 
➢ Tração dos cabos (Estrutura em ângulo); 
 
 
 
/2 
/2 /2 
t t 
 
b.2) Longitudinais 
 
➢ Tração dos cabos (vãos adjacentes desiguais); 
➢ Ação do vendo no suporte. 
 
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Além destas cargas normais, poderemos ter cargas resultantes do rompimento de um 
ou mais cabos. 
Basicamente, temos 2 tipos de estruturas: Ancoragem e Suspensão. 
 
 
Anc Susp Susp Anc 
 
 
➢ Suspensão: São dimensionados para cargas verticais, horizontais transversais 
(vento) no sentido longitudinal, resistem à ação do vento. Algumas vezes 
podem ser usadas para pequenos ângulos (<5o). 
➢ Ancoragem: Podem ser do tipo “Fim de Linha”, “Ancoragem Intermediária”e de 
ângulo. Resistem a cargas verticais e horizontais (transversais e longitudinais). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.2) Expressões Estrutura Suspensão Estrutura Ancoragem Fim de Linha 
1ª Hipótese: Cabos Intactos 
Carga Vertical V= VgP + Ps V = Vg.P + Pj + 2.Pa V = Vg.P + Pj + 2.Pa 
Carga Transversal H= Vv.Pv.Dc + 2.tmáx.senβ/2 H= Vv.Pv.Dc+2.tmáx.sen β/2 H= Vv.Pv.Dc + tmáx.sen β/2 
Carga Longitudinal L=0 L=0 L= tmáx.cos β/2 
2ª Hipótese: Dif. de Tração 
Carga Transversal ------- H= Δtmáx.sen β/2 + Vv.Pv.Dc 
Carga Longitudinal ------- L= Δtmáx.cos β/2 
3ª Hipótese: 01 cabo cond. rompido 
Carga vertical de cabo rompido Vr= 0,6VgP+Ps Vr= 0,6VgP + Pj + Pa Vr= 0,6VgP + Pj + Pa 
Carga transversal de cabo rompido Hr= Teds.sen β/2 Hr= Teds.sen β/2 ------- 
Carga longitudinal de cabo rompido Lr= fr.Teds.cos β/2 Lr= Teds.cos β/2 ------- 
Carga transversal dos cabos intactos H= 2.Teds.sen β/2 H= 2.Teds.sen β/2 Teds.sen β/2 
4ª Hipótese: Construção 
Carga vertical Vc= 0,6Vg.P+0,316T0+Ps+200 Vc= 0,6Vg.P+0,316T0+Pj+Pa+200 Vc= 0,6Vg.P+0,316T0+Pj+Pa+200 
Vg= Vão gravante / Vv=Vão de vento Ps= Peso da cadeia de suspensão T0= Tensão de esticamento 
Pv= Pressão do vento (kgf/m²) Pj= Peso da cadeia de jumper β = Ãngulo de deflexão de LT 
P= Pressão do condutor (kgf/m) Teds= Tensão de maior duração 200 = Peso de 02 homens com equip. 
Dc= Diâmetro do condutor (m) fr= Fator de redução para cabo 
rompido em est. de susp. 
(normal/0,8) 
 
Pa= Peso da cadeia de ancoragem 
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Digitalizada 2019.1 pág 43 de 52 
 
5.3) Dimensionamento de estruturas 
 
 
 
R= Res. Nominal do poste (a 20cm do topo) 
R(H-0,2) = [(H1+H2+H3).FV cond.Vvento + HV.FV poste + HPR.FVPR.Vvento] 
 
Normalmente, o poste suporta sobrecarga de 40%. 
HV – Altura do centro de gravidade 
HV = 2b + B. H – Poste tipo trapézio 
 3(b+B) 
 
Engastamento: 
 
E = 0,1.HT + 0,6m E = HT – H 
E = 3,00 p/ HT = 24 até 34m 
E = 3,00 + 10% (HT-34,00) p/ HT>34m 
Para calcular a FV poste, deve-se usar período de integração de 2s. 
 
 
 
R1 – Força vertical de arrancamento 
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Digitalizada 2019.1 pág 44 de 52 
 
R2 – Força vertical de compressão 
R1.a = R2.a = 3H1.FV cond.Vvento + 2HV.FV poste 
R1 = R2 = 3H1.Fv cond.Vvento + 2Hv.FV poste 
 a 
R(H-0,2) = [½(H1+H2+H3).FV cond.Vvento + HV.FV poste] 
 
Caso tenha pára-raio, deve-se levar em conta o mesmo. 
 
Para determinar a FV poste, o mesmo é decomposto em troncos de comprimento 
menor ou igual a 10m. A velocidade do vento deve ser corrigida para a altura do 
centro de gravidade de cada tronco. 
 
Postes constituídos por elementos tronco-piramidais: 
 
FVP = q0 CXTP.St kgf St = B + b .H 
 9,81 2 
St = sup. Do tronco CXTP – coeficiente de arrasto – figura 06 NBR 5422 
 
Postes constituídos por elementos cilíndricos: 
 
FV poste = q0 CXTP.St kgf CXTP – coeficiente de arrasto – figura 05 NBR 5422 
 9,81 
 
O coeficiente de arrasto para postes constituídos por elementos cilíndricos que é 
função do nº de Reynolds. 
 
Re = d.Vp 
 V 
d = B+b 
 2 
Com Re – figura 5 norma - CXTP 
v – viscosidade cinemática do ar 
VP – velocidade de projeto (m/s) 
v = u ρ – massa específica do ar (kg/m³) 
 ρ.10³ 
 
u = 0,019. 430,8 . T 1,5 
 0,555T+120 560 
 
u – viscosidade em centipoise (g m/s) 
d – diâmetro médio do poste 
T = ° Ra T = 492 + 9 t 
 S 
t – temperatura de ocorrência do vento em °C. 
 
 
 
 Transmissão de Energia Elétrica I 
 
Digitalizada 2019.1 pág 45 de 52 
 
Exemplo: 
Dimensionar o poste para linha de distribuição 
Tipo – cilíndrico Vvento = 130m 
Hnom – 11m Temperatura coincidente – 19°C 
Terreno – tipo B FV cond = 0,50 kgf/m 
VT = 22m/s ρ = 1,2 kg/m³ 
FV cadeia = 0 Estrutura em alinhamento 
Poste escolhido: R 300 kgf, 11m 
 
Solução: 
 
q0 = 0,5.ρ.VP² VP = kr.kd (HV/10)1/n.Vr kr = 1,0 (tab1) kd = 1,4 (fig1) n = 12 (tab2) 
 
E = 0,1.11 + 0,6 = 1,7m H = 9,3 B = 380mm p/ 11m b = 160mm 
 
11 – (0,38-0,16) 
9,3 – (B’-0,16) “a cada metro aumenta 0,02m a base” 
 
B’ = 9,3 (0,38-0,16) + 0,16 = 0,346m 
 11 
 
HV = 9,3 (0,346 + 2.0,16) = 4,08m VP = 1,4. 4,08 ½.22 = 28,6 m/s 
 3 (0,346 + 0,16) 10 
 
T = 492 + 9.19 = 526,2 °Ra 
 5 
u = 0,019. 430,8 . 526,2 1,5 = 0,0181 
 0,555.526,2 + 120 560 
 
v = 0,0181 = 1,5.10-5 m²/s d = 0,346 + 0,16 = 0,253 
 1,2045.10³ 2 
 
Re = 0,253x28,6 = 4,82.105 CXTC = 0,75 St= 0,346 + 0,16 .9,3 = 2,353 m² 
 1,5.10-5 2 
 
FVP = 0,5 .1,2.28,6².0,75.2,353 = 88,6 kgf 
 9,81 
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Digitalizada 2019.1 pág 46 de 52 
 
 
R = 3.9,1.0,5.130 + 4,08.88,6 = 235 kgf 
 9,3 – 0,2 
 
 
6) CÁLCULO DE AMPACIDADE EM LT’S 
 
Calor absorvido = calor cedido 
 
R.I² + QS = QR + QC 
 
6.1) Calor de absorção solar 
 
QS = α.s.d 
 
QS – Calor de absorção solar (W/m) 
α – Coeficiente de absorção solar 
s – Intensidade de radiação solar(W/m²) 
d – Diâmetro do condutor (m) 
s = 1000 W/m² (no máximo) 
 
6.2) Calor de radiação 
 
QR = 5,67.E.π.d. T’ 4 – T0’ 4 W/m 
100 100 
 
T0 – Temperatura ambiente °C 
T’ – Temperatura desejada °C 
T0’ – Temperatura ambiente °K T0’ = T0 + 273 
T’ – Temperatura desejada °K T’ = T + 273 
E – Coeficiente de emissividade 
ω – Idade do condutor (anos) 
 
Condutores ACSR com tensões acima de 15kV 
 
E = 0,23 + 0,7.ω . 
 1,22 + ω 
 
Condutores ACSR com tensões abaixo de 15kV 
 
E = 0,23 + 1,38.ω . 0 < ω < 95 
 75,5 + ω 
 
Condutores de cobre: 
 
E = 0,8 para superfícies fortemente oxidadas 
E = 0,5 para superfícies normalmente oxidadas 
Conclusão: Poste 300 kgf atende 
 
 Transmissão de Energia Elétrica I 
 
Digitalizada 2019.1 pág 47 de 52 
 
E = 0,3 para superfícies levemente oxidadas 
E = 0,03 para superfícies novas 
 
Para Alumínio e cobre: 
 
α = E + 0,2 α < 1,0 
 
6.3) Calor de convecção 
 
a) Convecção forçada 
 
2Re)(log03553,0Relog3153,007403,0[10)( ++−−= TTKQc  
T = Temp. desejada em °C 
T
 = Temp. Ambiente em °C 
)/( mwQc
 
K = Condutividade Térmica do ar para o ar a 0°C : 
K = 0,0568 x10-3 cal g / s °C cm 
1 wh = 860 cal g 1ws =860/3600 cal g 
1cal g = 0,23765 x10-3 w/°C 
 
Para ar a 50°C: 
 
K = 0,0272 w / m °C; K = 0,23765 x10-3 w/cm °C; 
K = 0,02377 w / m °C 
 
Linearizando: 
 
 0,02377 média T x 0,0000686 K +=
 w/m °C 
 
Tm = T média = (T condutor + T ambiente )/2 °C 
 

d V
 Re =
 


 =
 

Vd
=Re
 
 
onde: 
 
V = velocidade do vento (m/s); 
d = diâmetro do condutor (m); 
µ = viscosidade do ar ( g/ ms); 
ρ = massa específica do ar ( g/m3 ) 
 
 
 Transmissão de Energia Elétrica I 
 
Digitalizada 2019.1 pág 48 de 52 
 
2
3
1
2
2
1
0
555,0
555,0












+
+
=
T
T
X
CT
CT
 
 
 
µ a 100°F = 560°Ra = 0,019x 10-2 g/ cm s = 0,019 g/ ms 
 
C = Sutherland’s Constant = 120 p/ar 
 
T1 = Temp. da viscosidade conhecida em ° Ra =560°Ra 
T2 = Temp. da viscosidade desejada em ° Ra =( Tmédia) 
 
 F460 Ra +=
 
59
 32 -F C
=
 
32
5
9
+=
C
F
 
492
5
9
+=
C
Ra
 
( ) mTRamT +=
5
9
492
 
 
2
3
560120555,0
8,430
019,0 




 






+
=
mT
mT
 g/ms 
 






++
−+
+
=
ALTmT
ALTmT
mT 6416000
6416000
003671
1293
 g/m3 
 
ALT – altitude média da região de implantação da LT (m) 
T’m – temperatura média do ar (°C) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Transmissão de Energia Elétrica I 
 
Digitalizada 2019.1 pág 49 de 52 
 
b) Convecção natural (sem vento) 
 
( )ToThdQc −= .
 
( ) 25,0Pr53,0 Grkhd =
 
( ) 75,025,0
25,0
5,0
75,0 21919,0. dToTkhd −= 
 
K

954,0Pr =
 ( )
2
30306656,0






−
=


dToT
Gr
 
( ) ( )
25,0
3
2
25,0
029259,0Pr 





−= dToT
k
Gr 
 
 
( )
25,0
25,175,05,075,0 21919,0.  ToTdkQc −=
 
 
( ) 25,175,0
25,0
5,075,0
6886,0 ToTd
k
Qc −= 
 
 
 
6.4) Calor devido ao efeito Joule e ampacidade 
 
Variação da resistência com a temperatura 
R
= Resistência do condutor a 50°C em Ω/km 






+
+
=
1
2
228
228
1000 T
TR
R
 ; CT = 501 
 






+
+
=
50228
228
1000
2TRR
 =>  200364,082,0
1000
T
R
R +=
 
 
 
R
QsQrQc
I
−+
=
 
 
2RIQI =
 w/m 
 
 Transmissão de Energia Elétrica I 
 
Digitalizada 2019.1 pág 50 de 52 
 
 
 
Exemplo: 
 
Condutor: 636 MCM 26/7 Grosbeak; 
Diâmetro: 0,02516 m; R =0,1005 Ω/km 
Vento: 0,61 m/s; 
Altitude LT: 100 m; 
E =0,5 α =0,7 S =1000 w/m2 T= 85°C To=38°C 
 
➢ Calor de absorção: 
 
Qs = 0,7 x 1000 x 0,02516 

 Qs = 17,612 w/m 
 
➢ Calor de radiação: 
 
T’ =85+273 = 358°k T’o =38+273 = 311°k 
 














−





=
44
100
311
100
354
02516,0..5,0.67,5 Qr
 
Qr = 15,84 w/m 
 
➢ Calor de convecção forçada: 
 
CTm =
+
= 5,61
2
3885
 
0,028 0,02377 61,5 x 0,0000686 K =+=
 w/ m °C 
 
RamT =+= 7,6025,61
5
9
492
 
 23
560
7,602
120555,0
8,430
019,0 











+
=
mT

 
 
020107,0=
 g/ms 
 
 






++
−+
+
=
1005,616416000
1005,616416000
5,61003671
1293
 
 
37,1044=
 g/m3 
 
 

Vd
=Re
 
 Transmissão de Energia Elétrica I 
 
Digitalizada 2019.1 pág 51 de 52 
 
17,797
020107,0
37,104402516,061,0
Re =

=
 
 
2)17,797(log03553,017,797log3153,007403,0[10)3885(028,0 ++−−= Qc 
 
54,57=Qc
 w/m 
 
➢ Corrente: 
 
 
( )  8500364,082,0
1000
1005,0
85 +=CR
 
 
( ) 310.11316,085 −=CR
 Ω/km 
 
 
0,702
1011316,0
612,1754,5784,15
3
=

−+
=
−
I
A 
 
Exemplo: 
 
 idem exemplo 5 com convecção natural 
 
 
( ) 25,175,0
25,0
5,075,0
388502516,0
020107,0
37,1044028,0
6886,0 −

=Qc
 
 
45,31=Qc
 w/m 
 
 
512
1011316,0
612,1745,3184,15
3
=

−+
=
−
I
 A 
 
Exemplo: 
 
 idem exemplo 5 com v = 0,8 m/s 
 
 
5,1045Re =
 
 
 
2)5,1045(log03553,05,1045log3153,007403,0[10)3885(028,0 ++−−= Qc 
 
35,66=Qc
 w/m 
 
4,755
1011316,0
612,1735,6684,15
3
=

−+
=
−
I
A 
 
 Transmissão de Energia Elétrica I 
 
Digitalizada 2019.1 pág 52 de 52 
 
 obs.: 
( )2050
20
1
1
50
−+

=


 
 
( ) ( )TRCR += 5015053 