exercícios estatística

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CENTRO UNIVERSITÁRIO CARIOCA ESTATÍSTICA 
 
Catiúscia A. B. Borges 1 
 
Lista 03 - Medidas de tendência central: média, moda e mediana e Separatriz 
 
1) A tabela abaixo mostra o número de acidentes por mês em determinado 
cruzamento, determine a média, moda e informe cada quartil: 
 
N° de acidentes 
por mês 
𝑓𝑖 𝐹𝑖 𝒙𝒊 × 𝒇𝒊 
0 4 4 0 
1 6 10 6 
2 9 19 18 
3 5 24 15 
4 4 28 16 
Total 28 
 
 
A média: 
�̅� =
55
28
= 1,96 
 
A moda: 
Moda: 2 (Unimodal) 
Primeiro quartil: 
1
4
𝑛 =
1
4
28 = 7 
𝑄1 = 1 
 
Segundo quartil: 
2
4
𝑛 =
2
4
28 = 14 
𝑄2 = 2 
 
Terceiro quartil: 
 
3
4
𝑛 =
3
4
28 = 21 
𝑄3 = 5 
 
 
 
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Catiúscia A. B. Borges 2 
 
2) Considerando a distribuição de abaixo, construa uma tabela de distribuição de 
frequência com frequência relativa, frequência acumulada, frequência relativa 
acumulada: 
i Salários R$ 𝑓𝑖 𝑥𝑖 𝐹𝑖 𝑓𝑟𝑖 𝐹𝑟𝑖 𝑥𝑖 × 𝑓𝑖 
1 0 |-- 2 8 1 8 8% 8% 8 
2 2 |-- 4 12 3 20 12% 20% 36 
3 4 |-- 6 22 5 42 22% 42% 110 
4 6 |-- 8 26 7 68 26% 68% 182 
5 8 |-- 10 18 9 86 18% 86% 162 
6 10 |-- 12 14 11 100 14% 100% 154 
 Total 100 100% 652 
 
a) Construa um polígono de frequência: 
 
 
 
b) Construa um histograma 
 
 
 
 
 
Determine: 
c) A amplitude total: 
𝐴𝑇 = 12 − 0 = 12 
d) A média salarial: 
 
 
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�̅� =
652
100
= 6,52 
e) A moda (Classifique quanto a moda) 
Moda = 7 (unimodal) 
f) A mediana: 
𝑀𝑑 = 𝑙𝑖 +
[(
𝑛
2 − 𝐹𝑖−1 ) . ℎ]
𝑓𝑖
= 6 +
[(50 − 29). 2] 
26
= 
= 6 + 0,62 = 𝟔, 𝟔𝟐 
 
g) O primeiro quartil: 
𝑄1 = 𝑙𝑖 +
[(
1
4 𝑛 − 𝐹𝑖−1 ) . ℎ]
𝑓𝑖
= 4 +
[(25 − 20). 2] 
22
= 
= 4 + 0,45 = 𝟒, 𝟒𝟓 
h) O terceiro quartil: 
𝑄2 = 𝑙𝑖 +
[(
3
4 𝑛 − 𝐹𝑖−1 ) . ℎ]
𝑓𝑖
= 8 +
[(75 − 68). 2] 
18
= 
= 8 + 0,78 = 𝟖, 𝟕𝟖 
 
i) O sétimo decil: 
𝐷7 = 𝑙𝑖 +
[(
7
10 𝑛 − 𝐹𝑖−1 ) . ℎ]
𝑓𝑖
= 8 +
[(70 − 68). 2] 
18
= 
= 8 + 0,22 = 𝟖, 𝟐𝟐 
 
j) O percentil 90: 
 
𝑃90 = 𝑙𝑖 +
[(
90
100 𝑛 − 𝐹𝑖−1 ) . ℎ]
𝑓𝑖
= 10 +
[(90 − 86). 2] 
14
= 
= 10 + 0,57 = 𝟏𝟎, 𝟓𝟕 
 
 
 
 
 
 
 
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3) Considerando a distribuição de frequência referente ao total de pontos obtido 
em um teste de aptidão, determine: 
 
i 
Total de 
pontos 
𝑓𝑖 𝑥𝑖 𝐹𝑖 𝑥𝑖 × 𝑓𝑖 
1 20|-- 40 9 30 9 270 
2 40 |-- 60 28 50 37 1400 
3 60|-- 80 28 70 65 1960 
4 80 |-- 100 20 90 85 1800 
 Total 85 5430 
 
a) A média: 
�̅� =
5430
85
= 63,88 
 
b) A moda: 
Moda: 50 e 70 (Bimodal) 
c) A mediana: 
𝑀𝑑 = 𝑙𝑖 +
[(
𝑛
2 − 𝐹𝑖−1 ) . ℎ]
𝑓𝑖
= 60 +
[(42,5 − 37). 20] 
28
= 
= 60 + 6,93 = 𝟔𝟔, 𝟗𝟑 
d) O primeiro quartil: 
𝑄1 = 𝑙𝑖 +
[(
1
4 𝑛 − 𝐹𝑖−1 ) . ℎ]
𝑓𝑖
= 40 +
[(21,25 − 9). 20] 
28
= 
= 40 + 8,75 = 𝟒𝟖, 𝟕𝟓 
e) O terceiro decil: 
𝐷3 = 𝑙𝑖 +
[(
3
10 𝑛 − 𝐹𝑖−1 ) . ℎ]
𝑓𝑖
= 40 +
[(25,5 − 9). 20] 
28
= 
= 40 + 11,79 = 𝟓𝟏, 𝟕𝟗 
f) O percentil 15: 
𝑃15 = 𝑙𝑖 +
[(
15
100 𝑛 − 𝐹𝑖−1 ) . ℎ]
𝑓𝑖
= 40 +
[(12,75 − 9). 20] 
28
= 
= 40 + 2,68 = 𝟒𝟐, 𝟔𝟖 
 
 
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Catiúscia A. B. Borges 5 
 
4) Uma amostra aleatória, de 100 domicílios residenciais de determinado bairro 
de Sergipe, teve por finalidade analisar o consumo mensal, em m3, de gás natural 
desses domicílios. Os resultados estão apresentados na tabela abaixo: 
 
Consumo de gás (m³) Número de domicílios 
0 ⊢ 4 16 
4 ⊢ 8 40 
8 ⊢ 12 38 
12 ⊢ 16 6 
 
 
Seja: 
�̅� o consumo médio de gás desses domicílios, obtido por meio desta tabela, calculado 
como se todos os valores de cada classe de consumo coincidissem com o ponto médio 
da referida classe. 
O valor de �̅� é, em m3, igual a: 
a) 7,76. 
b) 7,36. 
c) 8,94. 
d) 8,02. 
e) 7,08. 
 
�̅� =
 (2 × 16 + 6 × 40 + 10 × 38 + 14 × 6) 
100
=
32 + 240 + 380 + 84
100
=
736
100
= 7,36 
 
5) A tabela mostra o número de funcionários de uma empresa presentes ao 
trabalho durante os cinco dias de uma semana. 
 
 
 
Na 5ª feira não houve faltas. A média diária de faltas de funcionários, nessa 
semana, foi, aproximadamente: 
 
a) 18. 
b) 12. 
c) 26. 
d) 30. 
e) 20. 
 
 
 
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Catiúscia A. B. Borges 6 
 
 
Dias de 
Semana 
Faltas 
2ª feira 24 
3ª feira 36 
4ª feira 12 
5ª feira 0 
6ª feira 60 
 
�̅� =
 (24 + 36 + 12 + 0 + 60) 
5
=
132
5
= 26,4 
6) A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequências do consumo mensal 
de gás natural, em m³, dos domicílios residenciais de determinado município. 
 
Sejam: 
I. 𝑄1 e 𝑄3, respectivamente, o primeiro e o terceiro quartis do consumo de gás desses 
domicílios, calculados por meio dessa tabela pelo método da interpolação linear. 
II. �̅� o consumo médio de gás desses domicílios, obtido por meio dessa tabela, 
calculado como se todos os valores de cada classe de consumo coincidissem com o 
ponto médio da referida classe. 
 
O valor de (𝑄3 − 𝑄1 + �̅� ) , em m³, é igual a: 
 
a) 15,25. 
b) 12,50. 
c) 12,75. 
d) 10,75. 
e) 17,25. 
Consumo de 
gás (m³) 
Número de 
domicílios 
Fi 𝑥𝑖 𝑥𝑖 × 𝑓𝑖 
0 ⊢ 6 x x 3 3x 
6 ⊢ 12 0,5 x 1,5 x 9 4,5 x 
12 ⊢ 18 0,25 x 1,75 x 15 3,75 x 
18 ⊢ 24 0,25 x 2 x 21 5,25 x 
 2x 16,5 x 
 
 
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Catiúscia A. B. Borges 7 
 
 
�̅� =
 16,5 𝑥 
2𝑥
= 8,25 
 
 
1
4
𝑛 =
1
4
 2𝑥 =
1
2
𝑥 = 0,5 𝑥 
𝑄1 = 𝑙𝑖 +
[(
1
4 𝑛 − 𝐹𝑖−1 ) . ℎ]
𝑓𝑖
= 0 +
[(0,5𝑥 − 0). 6] 
𝑥
=
3𝑥
𝑥
= 3 
 
3
4
𝑛 =
3
4
 2𝑥 =
3
2
𝑥 = 1,5 𝑥 
𝑄3 = 𝑙𝑖 +
[(
3
4 𝑛 − 𝐹𝑖−1 ) . ℎ]
𝑓𝑖
= 6 +
[(1,5𝑥 − 𝑥). 6] 
0,5𝑥
= 6 +
0,5𝑥
0,5𝑥
6 = 12 
 
𝑄3 − 𝑄1 + �̅� = 12 − 3 + 8,25 = 17,25 
 
7) O gráfico a seguir apresenta o número de acidentes sofridos pelos empregados 
de uma empresa nos últimos 12 meses e a frequência relativa. 
 
 
 
A mediana menos a média do número de acidentes é: 
 
a) 1,4. 
b) 0,4. 
c) 0. 
d) − 0,4. 
e) − 1,4. 
 
 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO CARIOCA ESTATÍSTICA 
 
Catiúscia A. B. Borges 8 
 
Número de 
acidentes 
fr 
𝑥𝑖 × 𝑓𝑖 Fr 
0 40% 0 40% 
1 15% 0,15 55% 
2 25% 0,5 80% 
3 10% 0,3 90% 
4 5% 0,2 95% 
5 5% 0,25 100% 
 1,4 
 
�̅� =
 1,4 
1
= 1,4 
Mediana 50% => 𝑀𝑑 = 1 
 
𝑀𝑑 − �̅� = 1 − 1,4 = −0,4