TRABALHO DE PONTES PAULA

Prévia do material em texto

ESCOLA SUPERIOR DE CRICIÚMA – ESUCRI 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
PAULA DE OLIVEIRA SCHAEFFER 
 
 
 
 
 
PROJETO DE UM VIADUTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Criciúma (SC), Junho de 2017
 
 
PAULA DE OLIVEIRA SCHAEFFER 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO DE UM VIADUTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado como requisito para a obtenção de 
nota parcial para a disciplina de Pontes e Concreto 
Protendido, do curso de bacharel em Engenharia Civil 
da Escola Superior de Criciúma, ESUCRI. 
 
 Orientador: Prof. Daniel dos Santos 
 
 
 
 
 
Criciúma (SC), Junho de 2017
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO _________________________________________________ 8 
2. PROJETO PARA DIMENSIONAMENTO __________________________ 11 
2.1 DADOS DA SEÇÃO TRANSVERSAL E LONGITUDINAL ______________ 11 
3. DETERMINAÇÃO DA CARGA PERMANENTE____________________ 15 
3.1 Carregamento da mesa, longarina e barreira New Jersey ______________ 15 
3.1.1 Áreas da mesa e longarina ___________________________________ 15 
3.1.2 Área total da barreira New Jersey______________________________ 16 
3.1.3 Carga da área da mesa, longarina e Barreira New Jersey ____________ 17 
3.2 Carregamento do revestimento ___________________________________ 17 
3.2.1 Área do revestimento _______________________________________ 17 
3.2.2 Carga do revestimento ______________________________________ 18 
3.3 Carregamento distribuído do peso próprio __________________________ 18 
3.4 Carregamento das transversinas __________________________________ 18 
3.4.1 Área das transversinas ______________________________________ 18 
3.4.2 Carga das transversinas _____________________________________ 19 
3.5 Carregamento da cabeceira ______________________________________ 19 
3.5.1 Áreas da cabeceira _________________________________________ 19 
3.5.2 Carga da cabeceira _________________________________________ 20 
3.5.3 Carregamento da ala ________________________________________ 20 
3.5.3.1 Cálculo das áreas da ala ___________________________________ 20 
3.5.3.2 Carga da ala ____________________________________________ 21 
3.5.4 Carregamento do solo na cabeceira ____________________________ 21 
3.5.4.1 Área do solo ____________________________________________ 21 
3.5.4.2 Carga do solo ___________________________________________ 21 
3.5.5 Carregamento da laje de transição _____________________________ 22 
3.5.5.1 Área da laje de transição __________________________________ 22 
3.5.5.2 Carga da laje de transição _________________________________ 22 
3.6 Carga total da cabeceira ________________________________________ 22 
4. CARREGAMENTO DAS CARGAS PERMANENTES _______________ 23 
5. DETERMINAÇÃO DA CARGA MÓVEL __________________________ 24 
5.1 Cálculo das novas cargas ________________________________________ 28 
5.1.1 Cargas móveis de serviço ____________________________________ 28 
5.1.2 Majoração das cargas _______________________________________ 28 
5.1.2.1 Coeficiente de impacto vertical _____________________________ 28 
5.1.2.2 Coeficiente de número de faixas ____________________________ 29 
5.1.2.3 Coeficiente de impacto adicional ____________________________ 29 
 
 
6. COMBINAÇÃO DAS CARGAS PERMANENTES E VARIÁVEIS _____ 32 
7. SOLICITAÇÕES DE CÁLCULO _________________________________ 33 
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ______________________________ 36 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 – Ponte. ____________________________________________________________ 8 
Figura 2 – Viaduto. __________________________________________________________ 8 
Figura 3 – Elementos da ponte. ________________________________________________ 9 
Figura 4 – Composição da ponte. ______________________________________________ 10 
Figura 5 – Seção transversal. _________________________________________________ 11 
Figura 6 – Seção transversal. _________________________________________________ 12 
Figura 7 – Seção longitudinal. ________________________________________________ 12 
Figura 8 – Seção transversal de rodovias. _______________________________________ 13 
Figura 9 – Classificação da obra-de-arte. ________________________________________ 14 
Figura 10 – Composição das áreas da seção transversal. ____________________________ 15 
Figura 11 – Geometria da Barreira New Jersey. __________________________________ 16 
Figura 12 – Forma geométrica do revestimento. __________________________________ 17 
Figura 13 – Seção transversal da transversina. ____________________________________ 18 
Figura 14 – Geometria cabeceira. ______________________________________________ 19 
Figura 15 – Geometria da ala. ________________________________________________ 20 
Figura 16 – Geometria do solo na cabeceira. _____________________________________ 21 
Figura 17 – Geometria da laje de transição. ______________________________________ 22 
Figura 18 – Carregamento permanente. _________________________________________ 23 
Figura 19 – Momentos fletores a cada 50 cm referente a carga permanente. ____________ 23 
Figura 20 – Esforços cortantes a cada 50 cm referente a carga permanente. _____________ 23 
Figura 21 – Geometria TB 45. ________________________________________________ 24 
Figura 22 – Disposições das cargas estáticas. ____________________________________ 25 
Figura 23 – Posicionamento do veículo tipo TB45 há 50cm da Barreira New Jersey. _____ 25 
Figura 24 – Carregamento do TB45 fora do veículo. _______________________________ 26 
Figura 25 – Localização dos valores de X1, X2, X3 e X4. __________________________ 27 
Figura 26 – Carregamento da carga móvel. ______________________________________ 30 
Figura 27 – Momento fletor da carga móvel a cada 50cm. __________________________ 30 
Figura 28 – Esforço cortante da carga móvel a cada 50 cm. _________________________ 31 
Figura 29 – Combinação dos momentos fletores dos carregamentos permanente e variável. 32 
Figura 30 - Combinação dos esforços cortantes dos carregamentos permanente e variável. _ 32 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
 
Tabela 1 – Dados da seção transversal e longitudinal _______________________________ 13 
Tabela 2 – Ações permanentes diretas. ___________________________________________ 33 
Tabela 3 – Ações variáveis. ___________________________________________________ 34 
Tabela 4 – Momentos fletores e esforços cortantes majorados conforme NBR 8681:2003 ___ 35 
 
 
 
 
 
 
 
 
ABREVIATURAS 
 
 
% - por cento 
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas 
CIA – coeficiente de impacto adicional 
CIV – coeficiente de impacto vertical 
cm – centímetros 
cm² - centímetros quadrados 
CNF – coeficiente de número 
DNER – Departamento de estradas de rodagem 
H – altura maior 
h – altura menor 
III – três 
L – comprimento 
m – metros 
m² - metros quadrados 
NBR – Norma Regulamentadora Brasileira 
TB – trem tipo brasileiro 
tf – tonelada força 
tf/m - tonelada força por metro 
tf/m² - tonelada força por metro quadrado 
tf/m³ - tonelada força por metro cúbico 
yc – peso específico do concreto 
8 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 
Ponte é uma construção cuja finalidade é vencer um obstáculo, para manter a 
continuidade de uma via qualquer e, de acordo com o obstáculo a ponte pode ter outras 
denominações: 
Ponte (figura 1): quando o obstáculo a ser vencido é um curso de água, um lago, um 
canal, ou seja, uma superfície com líquido. 
Viaduto (figura 2): quando o obstáculo a ser vencido é um vale ou uma via, ou seja, não 
possui líquido em baixo da ponte.Figura 1 – Ponte. 
Fonte: DEBS; TAKEYA, 2009. 
 
 
 
Figura 2 – Viaduto. 
Fonte: DEBS; TAKEYA, 2009. 
 
 
Tendo em vista os aspectos estruturais, as fontes podem ser subdivididas nos seguintes 
elementos, conforme exemplifica a figura 3. 
9 
 
 
 
Figura 3 – Elementos da ponte. 
Fonte: DEBS; TAKEYA, 2009. 
 
Superestrutura é a parte da ponte destinada a vencer o obstáculo. É dividida em (figura 
4): 
 Estrutura principal: tem função de vencer o vão livre; 
 Estrutura secundária: recebe a ação direta das cargas e a transmite para a 
estrutura principal. 
O aparelho de apoio é o elemento colocada entre a infraestrutura e a superestrutura, 
destinado a transmitir as reações de apoio e permitir determinados movimentos da 
superestrutura. 
A infraestrutura é a parte da ponte que recebe as cargas da superestrutura através dos 
aparelhos de apoio e as transmite ao solo. Pode ser dividida em suportes e fundações. Os 
suportes são subdivididos em: 
 Encontro: elemento situado nas extremidades da ponte, na transição de ponte 
com o aterro da via, e que tem a dupla função, de suporte, e de arrimo do solo; 
 Pilar: elemento de suporte, normalmente situado na região intermediaria. 
10 
 
 
 
Figura 4 – Composição da ponte. 
Fonte: DEBS; TAKEYA, 2009. 
 
Em princípio, a largura da seção transversal da obra-de-arte especial será determinada 
de forma a conter em conformidade com a via projetada, os seguintes elementos: 
a) Faixas de rolamento; 
b) Acostamento ou faixas de segurança; 
c) Faixa de aceleração e desaceleração; 
d) Faixa para pedestre; 
e) Faixa de ciclista; 
f) Elementos de proteção: barreiras e guarda-corpos; 
g) Tubulações. 
 
 
 
 
 
11 
 
2. PROJETO PARA DIMENSIONAMENTO 
 
 
O Projeto de uma ponte inicia-se pelo conhecimento de sua finalidade, da qual decorrem 
os elementos geométricos definidores do estrado, como por exemplo, a seção transversal e o 
carregamento do qual será realizado o dimensionamento da estrutura. Ainda, exigem-se para a 
execução do projeto de uma ponte, levantamentos topográficos, hidrológicos e geotécnicos, e 
outras informações como: processo construtivo, capacidade técnica das empresas responsáveis 
pela execução e aspectos econômicos. 
O manual de projeto de obras-de-arte especiais do DNER classifica tecnicamente a 
ponte ou viaduto conforme suas características físicas e geométricas. 
 
 
2.1 DADOS DA SEÇÃO TRANSVERSAL E LONGITUDINAL 
 
 
Figura 5 – Seção transversal. 
Fonte: Autor, 2017. 
 
 
12 
 
 
Figura 6 – Seção transversal. 
Fonte: Autor, 2017. 
 
 
 
 
Figura 7 – Seção longitudinal. 
Fonte: Autor, 2017. 
 
 
 
 
13 
 
 
Tabela 1 – Dados da seção transversal e longitudinal 
SEÇÃO TRANSVERSAL 
Comprimento mesa 1080 cm 
Espessura da mesa 30 cm 
Seção da barreira new jersey 0,23 m² 
Largura transversinas 280 cm 
Largura longarina 60 cm 
Altura longarina 160 cm 
Quant. Faixas de rolamento 2 
Faixa de rolamento 350 cm 
Acostamento 150 cm 
Largura barreira new jersey 40 cm 
SEÇÃO LONGITUDINAL 
Vão 2000 cm 
Balanço 400 cm 
Fonte: Autor, 2017. 
 
 
Conforme os dados da tabela 1 e observação das figuras 8 e 9, o viaduto em estudo pode 
ser classificado como CLASSE DE PROJETO III, pois possui acostamento de 150cm e pista 
de rolamento de 350cm. 
 
 
 
Figura 8 – Seção transversal de rodovias. 
Fonte: DNER, 1996. 
 
14 
 
 
Figura 9 – Classificação da obra-de-arte. 
Fonte: DNER, 1996. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
3. DETERMINAÇÃO DA CARGA PERMANENTE 
 
 
3.1 Carregamento da mesa, longarina e barreira New Jersey 
 
3.1.1 Áreas da mesa e longarina 
 
 
 
Figura 10 – Composição das áreas da seção transversal. 
Fonte: Autor, 2017. 
 
 
A1 = 
(h + H) . L
2
(0,25m +0,30m) . 1,90m
2
 => 0,52 m² 
 
A2 = (H . L) = (0,60m . 1,30m) = 0,78 m² 
 
16 
 
A3 = (H . L) = (0,30m . 3,50m) = 1,05 m² 
 
Área total da mesa e longarina = (A1 + A3 + A3) => 2,35 m² 
 
3.1.2 Área total da barreira New Jersey 
 
 
Figura 11 – Geometria da Barreira New Jersey. 
Fonte: Autor, 2017. 
 
 
A1 = 
(h + H) . L
2
(0,175m +0,225m) . 0,47m
2
 => 0,094 m² 
 
A2 = (H . L) = (0,225m . 0,40m) = 0,09 m² 
 
A3 = 
(h + H) . L
2
(0,15m +0,40m) . 0,175m
2
 => 0,048 m² 
17 
 
 
Área total Barreira New Jersey = A1 + A2 + A3 => 0,094m² + 0,09m² + 0,048m² => 0,23m² 
Área total (mesa + longarina + Barreira New Jersey) = 2,58 m² 
 
3.1.3 Carga da área da mesa, longarina e Barreira New Jersey 
 
Área total x 𝛾 concreto (𝛾 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 = 2,50 𝑡𝑓/𝑚³) 
(2,58 m² . 2,5 tf/m³) = 6,45 tf/m 
 
3.2 Carregamento do revestimento 
 
3.2.1 Área do revestimento 
 
Inclinação necessária = 1,50% 
Inclinação = (L . inclinação) = (500 cm . 0,015) = 7,50 cm 
Altura total = 7,50 cm + 4 cm = 11,50 cm 
 
 
Figura 12 – Forma geométrica do revestimento. 
Fonte: Autor, 2017. 
 
 
Área da seção do revestimento = 
(ℎ+𝐻) . 𝐿
2
 = 
(4𝑐𝑚 +11,50𝑐𝑚) . 500𝑐𝑚
2
 = 3900 cm² => 
0,39 m² 
 
18 
 
3.2.2 Carga do revestimento 
 
Área da seção do revestimento x 𝛾 revestimento (𝛾 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 2,20 𝑡𝑓/𝑚³) 
(0,39 m² . 2,2 tf/m³) = 0,86 tf/m 
3.3 Carregamento distribuído do peso próprio 
 
Carga total do peso próprio = carga da A1 + A2 + A3 + barreira Ney Jersey + carga do 
revestimento. 
Carga total do peso próprio = 6,45 tf/m + 0,86 tf/m => 7,31 tf/m 
P1 = 7,31 tf/m 
 
3.4 Carregamento das transversinas 
 
3.4.1 Área das transversinas 
 
 
Figura 13 – Seção transversal da transversina. 
Fonte: Autor, 2017. 
 
 
Área = (L . H) = 0,50m . 1,10m) = 0,55 m² 
 
 
19 
 
3.4.2 Carga das transversinas 
 
Carga = (área x comprimento x 𝛾 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 (2,50 𝑡𝑓/𝑚³). 
Carga = (0,55m² . 2,90m. 2,50tf/m³) = 4tf 
P2 = 4tf 
 
3.5 Carregamento da cabeceira 
 
 
Figura 14 – Geometria cabeceira. 
Fonte: Autor, 2017. 
 
 
3.5.1 Áreas da cabeceira 
 
A1 = (L . H) = (1,60m . 0,30m) => 0,48 m² 
 
A2 = 
(ℎ+𝐻) . 𝐿
2
 = 
(0,20𝑚+0,40𝑚) . 0,30𝑚
2
 => 0,09 m² 
 
A3 = (L . H) = (0,30m . 0,25m) => 0,08 m² 
 
20 
 
3.5.2 Carga da cabeceira 
 
Peso da cabeceira = (A1 + A2 + A3) . Largura cabeceira . 𝛾 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 (2,50 𝑡𝑓/𝑚³). 
Peso da cabereira = (0,48m² + 0,09m² + 0,08m²) . 5,20 m . 2,50tf/m³ => 8,45tf 
Peso da cabeceira = 8,45tf 
 
3.5.3 Carregamento da ala 
 
 
 
 
Figura 15 – Geometria da ala. 
Fonte: Autor, 2017. 
 
 
3.5.3.1 Cálculo das áreas da ala 
 
Área total = A1(L.H) + A2(L.H) + Área da barreira New Jersey. 
A1 = (0,20m . 0,20m) => 0,04m² 
A2 = (1,60m . 0,20m) => 0,32m² 
Área total = 0,04m² + 0,32m² + 0,23m² => 0,59m² 
 
21 
 
3.5.3.2 Carga da ala 
 
Peso da ala = área total . comprimento . 𝛾 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 (2,50 𝑡𝑓/𝑚³). 
Peso da ala = 0,59m² . 2,30m . 2,50tf/m³ => 3,40tf 
Peso da ala = 3,40tf 
 
3.5.4 Carregamento do solo na cabeceira 
 
 
 
Figura 16 – Geometria do solo na cabeceira. 
Fonte: Autor, 2017. 
 
 
3.5.4.1 Área do solo 
 
 
A2 = 
(ℎ+𝐻) . 𝐿
2
 = 
(0,45𝑚+0,65𝑚) . 0,30𝑚
2
 => 0,165 m² 
 
3.5.4.2 Carga do solo 
 
Peso do solo = área total . comprimento . 𝛾 𝑠𝑜𝑙𝑜 (1,80 𝑡𝑓/𝑚³). 
Peso do solo = 0,165m² . 5,20m . 1,80tf/m³ => 1,54tf 
Peso do solo = 1,54tf22 
 
3.5.5 Carregamento da laje de transição 
 
 
Figura 17 – Geometria da laje de transição. 
Fonte: Autor, 2017. 
 
 
3.5.5.1 Área da laje de transição 
 
A1 = (L . H) = (0,30m . 2m) => 0,60m² 
 
3.5.5.2 Carga da laje de transição 
 
Peso da laje de transição = área total . comprimento . 𝛾 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 (2,50 𝑡𝑓/𝑚³). 
Peso da laje de transição = 0,60m² . 5,20m . 2,50tf/m³ => 7,8tf 
Peso da laje de transição = 7,8tf 
 
 
3.6 Carga total da cabeceira 
 
Carga total da cabeceira = peso próprio + peso da ala + peso do solo + laje de transição. 
Carga total da cabeceira = 8,45tf + 3,40tf + 1,54tf + 7,80tf = 21,19tf 
P3 = 21,19tf 
 
 
23 
 
4. CARREGAMENTO DAS CARGAS PERMANENTES 
 
 
 
Figura 18 – Carregamento permanente. 
Fonte: Autor, 2017. 
 
 
 
 
 
Figura 19 – Momentos fletores a cada 50 cm referente a carga permanente. 
Fonte: Autor, 2017. 
 
 
 
 
Figura 20 – Esforços cortantes a cada 50 cm referente a carga permanente. 
Fonte: Autor, 2017. 
 
24 
 
5. DETERMINAÇÃO DA CARGA MÓVEL 
 
 
Diversas estruturas são solicitadas por cargas móveis. Exemplos são as pontes 
rodoviárias e ferroviárias ou pórticos industriais que suportam pontes rolantes para transporte 
de cargas. Os esforços internos nestes tipos de estrutura não variam apenas com a magnitude 
das cargas aplicadas, mas também com a posição de atuação das mesmas. Portanto, o projeto 
de um elemento estrutural envolve a determinação das posições das cargas móveis que 
produzem calores extremos dos esforços nas seções do elemento. 
Desta forma, este capítulo tratará das cargas móveis atuantes nesta estrutura em estudo. 
Para o dimensionamento será utilizada a carga do veículo tipo TB 45 na pior situação, 
localizado a 50 cm da barreira New Jersey do viaduto. As imagens 21 e 22 mostram a geometria 
e a disposição do veículo tipo em uma obra-de-arte. 
 
 
 
Figura 21 – Geometria TB 45. 
Fonte: NB-6, 1982. 
 
 
25 
 
 
 
Figura 22 – Disposições das cargas estáticas. 
Fonte: NB-6, 1982. 
 
 
O veículo tipo TB45 é posicionado na posição mais desfavorável, onde irá gerar o 
carregamento maior. Deve-se considerar além da carga dos eixos do veículo, um carregamento 
em torno do mesmo, no valor de 0,5ft/m2. Então analisa-se o carregamento com corte dentro 
(figura 23) e fora do veículo (figura 24). 
 
 
Figura 23 – Posicionamento do veículo tipo TB45 há 50cm da Barreira New Jersey. 
Fonte: Autor, 2017. 
 
 
26 
 
 
Figura 24 – Carregamento do TB45 fora do veículo. 
Fonte: Autor, 2017. 
 
 
 
Após posicionado o veículo tipo TB 45, calcula-se as abcissas (x), por semelhança de 
triângulos, e após descobre-se novos valores das cargas. 
Para o cálculo dos valores de x, a posição do apoio considera-se o valor de 1 e posterior 
calcula-se os X1, X2, X3 e X4 (figura 25). 
 
27 
 
 
Figura 25 – Localização dos valores de X1, X2, X3 e X4. 
Fonte: Autor, 2017. 
 
 
 
 
1
640
= 
𝑋1
820
=> 𝑿𝟏 = 𝟏, 𝟐𝟖 
 
1
640
= 
𝑋2
770
=> 𝑿𝟐 = 𝟏, 𝟐𝟎 
 
1
640
= 
𝑋3
570
=> 𝑿𝟑 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟗 
 
1
640
= 
𝑋4
520
=> 𝑿𝟒 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟏 
 
 
28 
 
5.1 Cálculo das novas cargas 
 
5.1.1 Cargas móveis de serviço 
 
P = 7.5 ( X2 + X4) => 7.5 (1,20 + 0,89) => 15,68tf 
 
P1 = 
(𝑋3+𝐿) 
2
 => 
(0,81+ 5,20) 
2
= 𝟏, 𝟎𝟓𝒕𝒇/𝒎² 
 
P2 = 
(𝑋1+𝐿) 
2
 => 
(1,28 + 8,20) 
2
= 𝟐, 𝟔𝟐𝒕𝒇/𝒎² 
 
5.1.2 Majoração das cargas 
 
5.1.2.1 Coeficiente de impacto vertical 
 
As cargas móveis verticais características devem ser majoradas para o dimensionamento 
de todos os elementos estruturais pelo coeficiente de impacto vertical. 
 
CIV = 1,35 para estruturas com vão menor do que 10,0m. 
CIV = 1 + 1,06 . 
(20) 
(𝐿𝑖𝑣+50)
 para estruturas com vão entre 10,0 e 200,0m. 
Liv = vãos em metros. 
 
Neste caso, o vão da viaduto é de 20m, portanto utiliza-se: 
 
CIV = 1 + 1,06 . 
(20) 
(20+50)
 => 1,30 
 
 
 
29 
 
5.1.2.2 Coeficiente de número de faixas 
 
As cargas verticais características devem ser ajustadas pelo coeficiente do número de 
faixas do tabuleiro. 
 
CNF = 1 – 0,05 . (n-2) > 0,9 
n = número de faixas de tráfego rodoviário. 
 
Neste caso, o número de faixas é 2, portanto utiliza-se: 
 
CNF = 1 – 0,05 . (2-2) > 0,9 => 1 > 0,9 
 
 
5.1.2.3 Coeficiente de impacto adicional 
 
Os esforços das cargas móveis verticais devem ser majorados pelo coeficiente de 
impacto adicional. 
 
CIA = 1,25 para obras em concreto ou mistas. 
CIA = 1,15 para obras em aço. 
 
Neste caso, a estrutura é em concreto armado, portanto utiliza-se: 
 
CIA = 1,25 
 
Logo, para majoração das cargas utiliza-se: 
C = CIV . CNF . CIA 
C = 1,30 . 1 . 1,25 => 1,625 
 
P = 15,68tf . C => 15,68tf . 1,625 = 25,68tf 
P1 = 1,05tf/m² . C => 1,05tf/m² . 1,625 = 1,71tf/m² 
P2 = 2,62tf/m² . C => 2,62tf/m² . 1,625 = 4,26tf/m² 
30 
 
O novo carregamento, já majorado ficará da seguinte forma (figuras 26, 27 e 28). 
 
 
 
Figura 26 – Carregamento da carga móvel. 
Fonte: Autor, 2017. 
 
 
 
 
 
Figura 27 – Momento fletor da carga móvel a cada 50cm. 
Fonte: Autor, 2017. 
 
31 
 
 
Figura 28 – Esforço cortante da carga móvel a cada 50 cm. 
Fonte: Autor, 2017. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
6. COMBINAÇÃO DAS CARGAS PERMANENTES E VARIÁVEIS 
 
 
 
 
 
 
Figura 29 – Combinação dos momentos fletores dos carregamentos permanente e variável. 
Fonte: Autor, 2017. 
 
 
 
 
 
Figura 30 - Combinação dos esforços cortantes dos carregamentos permanente e variável. 
Fonte: Autor, 2017. 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
7. SOLICITAÇÕES DE CÁLCULO 
 
Para a combinação e cálculo das solicitações de cálculo utilizou-se majoradores de carga 
conforme a ANBT NBR 8681:2003. Após, com auxílio do Excel, montou-se uma planilha para 
obter-se os carregamentos majorados (tabela 4) conforme os coeficientes da NBR (tabela 2 e 
3). 
 
Tabela 2 – Ações permanentes diretas. 
 
Fonte: ANBT, 2003. 
34 
 
Tabela 3 – Ações variáveis. 
 
Fonte: ANBT, 2003. 
 
35 
 
Tabela 4 – Momentos fletores e esforços cortantes majorados conforme NBR 8681:2003
 
FONTE: Autor, 2017. 
36 
 
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMA TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e segurança nas 
estruturas – procedimento. Rio de Janeiro, 2002. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMA TÉCNICAS. NB 6: Carga móvel em ponte 
rodoviária e passarela de pedestre. Rio de Janeiro, 1982. 
 
BARKER, R. M.; PUCKETT, J. A. Design of highway bridges: an LRFD Approac. Third 
Edition. New Jersey: Wiley, 2013.528 p. 
 
DEBS, M.K.; TAKEYA, T. Pontes de concreto. São Carlos: EESC-USP, 2009. 
 
 
DNER. Manual de projeto de obras-de-arte especiais. Rio de Janeiro: Departamento de 
estradas de rodagem, 1996. 
 
DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRA-ESTRUTURA DE TRANSPORTES. Norma 
DNIT 010/2004 – PRO: Inspeção em pontes e viadutos de concreto armado e protendido – 
Procedimento. Rio de Janeiro, 2004. 
 
MARCHETTI, Osvaldemar. Pontes de Concreto Armado. 1. ed. São Paulo, SP, 2007. 237 p. 
 
PFEIL, Walter. Pontes em concreto armado. 8.ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e 
Científicos Editora, 2009.433 p