PONTES E GRANDES ESTRUTURAS

Prévia do material em texto

Pontes e Grandes 
Estruturas
André Baltazar Nogueira 
Gabriela Martins Souza Brisola
© 2019 por Editora e Distribuidora Educacional S.A.
Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida 
ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio, eletrônico ou mecânico, 
incluindo fotocópia, gravação ou qualquer outro tipo de sistema de armazenamento 
e transmissão de informação, sem prévia autorização, por escrito, da Editora e 
Distribuidora Educacional S.A.
Presidência 
Rodrigo Galindo
Vice-Presidência de Produto, Gestão e Expansão
Julia Gonçalves
Vice-Presidência Acadêmica
Marcos Lemos
Diretoria de Produção e Responsabilidade Social
Camilla Veiga
Gerência Editorial
Fernanda Migliorança
Editoração Gráfica e Eletrônica
Renata Galdino
Supervisão da Disciplina
Bárbara Nardi Melo
Revisão Técnica
André Baltazar Nogueira
Bárbara Nardi Melo 
Maria Fernanda De Oliveira Braga
Thamiris Mantovani CRB-8/9491 
2019
Editora e Distribuidora Educacional S.A.
Avenida Paris, 675 – Parque Residencial João Piza
CEP: 86041-100 — Londrina — PR
e-mail: editora.educacional@kroton.com.br
Homepage: http://www.kroton.com.br/
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
 Brisola, Gabriela Martins Souza 
B859p Pontes e grandes estruturas / Gabriela Martins Souza 
 Brisola, André Baltazar Nogueira. – Londrina : Editora e 
 Distribuidora Educacional S.A., 2019.
 224 p.
 
 ISBN 978-85-522-1597-4
 
 1. Pontes de concreto. 2. Dimensionamento de 
 estruturas. 3. Grandes estruturas. I. Brisola, Gabriela Martins 
Souza. II. Nogueira, Andre Baltazar. III. Título. 
 CDD 624
Sumário
Unidade 1
Introdução ao estudo de pontes ����������������������������������������������������������������� 7
Seção 1
Classificação das pontes ��������������������������������������������������������������������� 9
Seção 2
Projeto geométrico e cargas permanentes nas pontes 
de concreto ����������������������������������������������������������������������������������������22
Seção 3
Carregamento móvel em pontes de concreto �������������������������������38
Unidade 2
Viga principal em concreto armado ���������������������������������������������������������55
Seção 1
Análise estrutural do momento fletor na viga principal �������������57
Seção 2
Análise estrutural da força cortante na viga principal �����������������73
Seção 3
Dimensionamento da viga principal ����������������������������������������������89
Unidade 3
Viga principal em concreto protendido ������������������������������������������������111
Seção 1
Introdução ao concreto protendido ��������������������������������������������113
Seção 2
Conceitos de cálculo do concreto protendido ���������������������������129
Seção 3
Dimensionamento da viga principal em concreto 
protendido ��������������������������������������������������������������������������������������146
Unidade 4
Grandes estruturas �����������������������������������������������������������������������������������167
Seção 1
Conceitos básicos das hidrelétricas ���������������������������������������������169
Seção 2
Obras portuárias ����������������������������������������������������������������������������185
Seção 3
Engenharia de aeroportos ������������������������������������������������������������202
Palavras do autor
Olá, aluno! Seja bem-vindo à disciplina de Pontes e Grandes Estruturas. Ao longo da jornada, vai ver que muitas áreas de conhecimento da engenharia que você estudou durante o curso se juntam, dando vida 
a incríveis obras, como pontes, barragens, portos etc. Essas construções, além 
de serem soluções de engenharia, muitas vezes são citadas como obras de arte, 
por embelezarem as cidades e, por vezes, serem o próprio símbolo da cidade. 
Em se tratando de um país com a ordem de grandeza continental como 
é o Brasil, é de se pensar que haja uma grande necessidade de execução de 
grandes obras de infraestrutura. Nesse item, destaca-se a execução de pontes, 
viadutos, hidrelétricas, portos e aeroportos, temas sobre os quais vamos nos 
debruçar, aprendendo a engenharia relacionada a essas construções. Por 
serem obras de grande porte, tanto a etapa de projeto como a de execução 
necessita de profissionais altamente especializados, sendo áreas carentes 
e de alta importância. Uma formação sólida na disciplina de graduação de 
Pontes e Grandes Estruturas trará uma visão específica dessas construções, 
criando raízes que poderão auxiliar no futuro para especializações nesse eixo 
de atuação do engenheiro civil, diretamente atrelado ao desenvolvimento do 
nosso país.
Nesse livro, buscaremos desenvolver a capacidade de analisar e interpretar 
um projeto geométrico de uma ponte, identificando seus elementos básicos 
e como eles estão relacionados com o sistema construtivo. Lembre-se: na 
engenharia não existe apenas uma solução correta. Assim, serão relembrados 
conceitos de concreto armado e serão apresentadas as definições de concreto 
protendido, visando mostrar possíveis projetos e soluções para a estrutura de 
uma ponte de concreto.
Por fim, serão abordados conceitos básicos de hidrelétricas, portos 
e aeroportos e como a engenharia civil enxerga e faz a gestão dessas 
grandes estruturas.
Nessa disciplina, além da capacidade de resolução de problemas, o 
incentivo é também para instigar a curiosidade! Seja proativo e busque 
informações além das que serão apresentadas. O campo de estudo das 
Pontes e Grandes Estruturas é vasto, e engenheiros civis especializados 
nesse tema, como já mencionado, são profissionais diferenciados no 
mercado de trabalho. Bons estudos!
Unidade 1
André Baltazar Nogueira
Introdução ao estudo de pontes 
Convite ao estudo
Seja bem-vindo à nossa primeira unidade da disciplina de Pontes e 
Grandes Estruturas. 
Durante as últimas décadas, o crescimento da infraestrutura brasileira 
se deu na utilização, principalmente, do transporte rodoviário. Esse sistema 
teve crescimento em meados do século passado até os anos 70, passando 
por um período de paralização por causa das crises nacionais. Ao final dos 
anos 90, governos como o do estado de São Paulo lançaram programas de 
privatizações, possibilitando a retomada de obras no sentido de moder-
nizar e ampliar a malha rodoviária. Assim, houve um grande crescimento 
desse setor, levando cada vez mais a necessidade de construção de pontes e 
viadutos que pudessem solucionar problemas de engenharia de tráfego. Essas 
construções passaram por modernizações, tanto nas ferramentas de projeto, 
utilizando softwares, quanto nos métodos construtivos. A exploração de 
diferentes materiais, métodos construtivos e equipamentos são campos em 
constante estudo e avanço tecnológico.
Nesta unidade você vai conhecer as principais classificações e métodos 
construtivos de uma ponte de concreto, os desenhos básicos de projeto e as 
principais normas do assunto. Após assimilar todos os conteúdos abordados, 
você será capaz de interpretar os desenhos básicos de um projeto de ponte de 
concreto e definir a ação do trem-tipo na seção transversal e viga principal.
Para entender esses conceitos básicos do estudo de uma ponte, imagine que 
você seja um engenheiro civil recém-formado e foi contratado como trainee em 
uma grande empresa de projetos. Logo nas primeiras semanas de trabalho, seu 
supervisou gostou da sua postura ativa e curiosa e o colocou em contato com o 
mais recente projeto em desenvolvimento da empresa, o projeto de uma ponte. 
Como está nas primeiras etapas, ainda são necessários estudos preliminares, 
definição de métodos construtivos e do sistema estrutural, desenvolvimento 
do projeto geométrico e levantamento das cargas atuantes na viga principal 
da ponte. Todo esse processo contempla a etapa do planejamento, ou seja, a 
fase antes de entrar efetivamente no dimensionamento. A pontefaz parte de 
uma obra em conjunto com a prefeitura de São Paulo e servirá para ligar duas 
avenidas separadas por um pequeno rio da cidade, com vão de 25 metros. Na 
Figura 1.1 você pode visualizar o croqui desta ponte.
Figura 1.1 | Desenho preliminar da ponte
Fonte: Marchetti (2008, p. 1).
Assim, na Seção 1 desta unidade, conheceremos as principais classifi-
cações das pontes e seus sistemas construtivos. Na Seção 2, veremos como 
chegar na carga de peso próprio em uma viga longarina e, na Seção 3, apren-
deremos como essa carga se relaciona com as cargas de utilização.
Depois de todos esses conceitos, você estará apto a compreender os 
principais pontos e desenhos geométricos de um projeto de ponte, deter-
minando o carregamento final em uma viga longarina para assim iniciar os 
dimensionamentos. 
Pense na importância dessa etapa! Como a determinação de um carrega-
mento mais próximo possível do real pode se tornar um dimensionamento 
mais preciso e econômico? Qual é a influência do sistema estrutural nessas 
decisões? Uma das funções do engenheiro civil é promover uma solução 
segura e durável no menor orçamento possível. Pronto para o desafio?
9
Seção 1
Classificação das pontes
Diálogo aberto
Olá, aluno!
Nessa primeira seção da Unidade 1, veremos as principais classificações 
das pontes e como vão de encontro com conceitos modernos da engenharia 
civil, que é a industrialização da construção. Outro tema de grande impor-
tância que já iniciaremos aqui e que será trabalhado em maiores detalhes na 
Unidade 3 serão os conceitos do concreto protendido e qual é sua grande 
vantagem em relação ao concreto armado.
Vamos relembrar nosso contexto: você acabou de ingressar em uma 
grande empresa como trainee de engenharia civil. Seu superior já identificou 
sua proatividade e o colocou em contato com o projeto de uma ponte na 
cidade de São Paulo, necessária para atravessar um rio e ligar duas avenidas 
importantes, com vão de 25 metros.
Nesta primeira etapa, seu gestor pediu que você explique para a equipe 
a diferença entre uma ponte e um viaduto, visto que muitos tiveram essa 
dúvida. Considerando que o orçamento para a execução está bem controlado 
e enxuto, seu superior solicitou que você também explique para a equipe 
como um sistema de ponte em pórtico pode atender bem a esse projeto e sua 
diferença para uma ponte em viga (tenha em mente que ele predeterminou 
que a ponte será em concreto).
Para passar corretamente as explicações para a equipe, você deve ter os conhe-
cimentos básicos das classificações de pontes e sistemas estruturais envolvidos.
Então, vamos lá!
Não pode faltar
Classificação das pontes
Afinal, o que é uma ponte?
Derivada da palavra latina pons ou pontis, ponte significa construção que 
liga dois locais separados. Ou seja, esses dois lugares que se pretende ligar 
podem estar separados por rios, braços de mar, vales, trechos de ruas ou 
rodovias etc. Normalmente, utiliza-se o termo ponte quando os lugares estão 
10 
separados por um rio ou mar. Já quando o obstáculo é um vale ou uma via, o 
nome que geralmente usado é viaduto. A Figura 1.2 mostra esses dois casos.
Figura 1.2 | Ponte (a) e viaduto (b) 
Fonte: iStock.
Em alguns locais, principalmente quando existe necessidade de uma 
parte extensa antes de atravessar o curso de água, é preciso um viaduto de 
acesso para a ponte. De forma geral, ao se referir a partes da estrutura de uma 
ponte, são usados termos comuns da engenharia civil (Figura 1.3). 
• Infraestrutura: parte destinada a apoiar toda a estrutura no terreno, 
transmitindo os esforços para o solo ou rocha, ou seja, é a fundação da 
ponte ou viaduto, podendo ser de blocos de estacas, sapatas ou tubulões. 
• Mesoestrutura: são os pilares da ponte ou viaduto que apoiam toda a 
superestrutura e transmitem as cargas para a infraestrutura.
• Superestrutura: são as lajes (ou tabuleiros) por onde se trafega. Essa 
parte também é composta por vigas, que podem ser as principais 
(longitudinais ou longarinas) e transversais (transversinas) da ponte, 
isto é, é a parte útil.
Figura 1.3 | Terminologia dos elementos estruturais de uma ponte
 Fonte: Amorim, Barboza e Barbirato (2012).
Além de transporem obstáculos e proporcionarem funcionalidade e 
segurança para os usuários, as pontes e os viadutos são conhecidos como 
obras de arte, por causarem um impacto visual positivo, sendo muitas vezes 
11
cartões de visita em várias cidades ao redor do mundo (por exemplo, ponte 
estaiada de São Paulo, ponte Golden Gate de São Francisco - Califórnia etc.). 
Assim, tais estruturas recebem o nome de obras de arte especiais (OAEs). 
Várias são as maneiras de se classificar as pontes ou OAEs, e vamos apresentar 
algumas delas. Inicialmente, as pontes podem ser classificadas pela natureza 
do tráfego. No caso de tráfego de carros ou ferrovias, temos as OAEs rodovi-
árias ou ferroviárias. Já as OAEs destinadas à passagem exclusiva de pessoas 
são denominadas passarelas, qualquer que seja o obstáculo a ser transposto.
Pesquise mais
A primeira ponte de concreto armado de que se tem registro é uma que 
foi construída por Monier em 1875, feita no castelo de Chazelet. Já as 
pontes de concreto protendido começaram a aparecer após a Segunda 
Guerra Mundial, valendo destacar que em 1949 foi inaugurada a Ponte 
do Galeão, a primeira protendida do Brasil e cujo vão foi recorde mundial 
para esse tipo de ponte por alguns anos (veja em Thomaz (1960), p. 2). 
Essa ponte possuía proteção completa do concreto, ou seja, não existia 
tensão de tração nela.
THOMAZ, E. C. S. Ponte do Galeão / RJ – S.T.U.P. – 1949. Ensaios de vigas 
protendidas com cabos de protensão sem aderência. Notas de aula. 
Estrutura - Revista Técnica das Construções. 47 p. 1960. Rio de Janeiro. 
Disponível em: <http://aquarius.ime.eb.br/~webde2/prof/ethomaz/
lobocarneiro/ponte_galeao.pdf>. Acesso em: 14 nov. 2018.
Além da natureza do tráfego, uma segunda forma de classificação é pelo 
seu desenvolvimento altimétrico. Podemos ter pontes horizontais ou em 
nível e, em contraponto, pontes em rampa ou curvilíneas.
As pontes podem ser ainda classificadas pela solução estrutural da 
superestrutura, em que temos pontes em vigas, sendo familiares aos 
iniciantes no tema (Figura 1.4 a). Existem também as pontes em arco, sendo 
as mais antigas e utilizadas na época do império romano. Hoje em dia, elas 
são feitas principalmente em ferro fundido (Figura 1.4 b). As pontes em 
treliças são utilizadas, normalmente, para vãos menores e são caracterizadas 
pelos triângulos dispostos das mais variadas formas, da mesma maneira que 
você viu na disciplina de isostática (Figura 1.4 c). As pontes pênseis possuem 
o tabuleiro suspenso por cabos ancorados nas torres. Essa solução consegue 
vencer vãos maiores, porém deve-se estudar profundamente a rigidez da 
ponte, pois podem se tornar estruturas muito leves e apresentarem grandes 
oscilações (Figura 1.4 d). Existem ainda as pontes em cantiléver, menos 
comuns no Brasil, (Figura 1.4 e) e pontes estaiadas, sustentadas por tirantes 
12 
tracionados de diferentes angulações e presos a uma torre principal. Este tipo 
ponte consegue vencer vãos maiores que uma cantiléver e menores que uma 
ponte pênsil (Figura 1.4 f).
Figura 1.4 | Classificação das pontes segundo a solução da superestrutura
Fonte: <https://escola.britannica.com.br/levels/fundamental/article/ponte/480845>. Acesso em 14 nov. 2018.
Existem ainda as pontes em pórticos, em que as vigas de sustentação do 
tabuleiro são contínuas à estrutura dos pilares, fazendo com que parte da 
flexão das vigas seja transmitida aos pilares, que podem ser verticais ou incli-
nados, conforme a Figura 1.5.
Figura 1.5 | Seção longitudinal de uma ponte em pórtico
Fonte: Marchetti (2008, p. 5).
Assimile
Pontes em vigas e em pórticos podem ser visualmente semelhantes. 
Segundo Fernandes e Correia (2017), a ponte em viga é o tipo de estru-
tura mais simples e mais antiga na construção civil. Do ponto de vista 
estrutural, elaé uma estrutura rígida apoiada sobre dois pilares. Dessa 
forma, a laje (ou tabuleiro) é solicitada por tração nas fibras inferiores e 
por compressão nas superiores. Neste tipo de viga, suas vinculações não 
transmitem momentos fletores da viga para a mesoestrutura, porém, no 
segundo caso, as pontes em pórticos, as vigas principais são contínuas, 
13
fazendo com que parte da flexão das vigas principais seja transmitida para 
os pilares. Isso reduz a carga solicitante nessas vigas, podendo reduzir 
suas dimensões, o volume de concreto e a quantidade total de armaduras 
dessas vigas e, por isso, tendo a possibilidade de ser mais econômica.
Outro tipo de classificação das pontes é segundo a posição do tabuleiro, 
que pode ser superior, inferior ou intermediário, com relação ao sistema estru-
tural que o suporta. A Figura 1.6 (a) mostra uma ponte com tabuleiro superior, 
enquanto a Figura 1.6 (b) mostra uma ponte com tabuleiro intermediário.
Figura 1.6 | Ponte com tabuleiro superior (a) e tabuleiro intermediário (b).
Fonte: Marchetti (2008, p. 6 e 7).
Exemplificando
Deseja-se construir um trecho de ponte estaiada em concreto para 
atravessar um rio importante no estado do Amazonas (Figura 1.7). Com 
relação à classificação por posição do tabuleiro, qual seria a sua classi-
ficação correta?
Figura 1.7 | Trecho em solução de ponte estaiada
Fonte: <https://www.google.com.br/search?q=ponte+estaiada&rlz=1C1GGRV_enBR-
774BR774&tbm=isch&source=lnt&tbs=sur:fc&sa=X&ved=0ahUKEwiWyYK5z43eAhXCk-
ZAKHRNDB6MQpwUIHw&biw=1366&bih=657&dpr=1#imgrc=ejUyJ7_lBt3wKM>. Aces-
so em: 14 nov. 2018.
14 
Segundo a classificação por posição do tabuleiro, a Figura 1.7 apresenta 
uma ponte com tabuleiro inferior, pois ele está abaixo do sistema que 
o suporta (abaixo dos cabos de aço). Na verdade, todo trecho de ponte 
em solução estaiada ou pênsil é classificado tabuleiro inferior.
As pontes podem também ser categorizadas de acordo com o material 
utilizado na superestrutura. Assim, elas podem ser em madeira, em alvenaria, 
em concreto armado, em concreto protendido e em aço. Nesta disciplina, 
focaremos nas pontes de concreto, percorrendo conceitos importantes de 
dimensionamento em concreto armado, concreto protendido e a solução 
executiva em concreto pré-moldado (que pode ser em concreto armado e/
ou em protendido).
Outra classificação das pontes, essa bastante importante no projeto e 
planejamento, é a classificação segundo o tipo construtivo da superestrutura. 
Marchetti (2008) apresenta classificações bem didáticas para o entendimento:
1. Moldadas in loco: 
Nesse sistema, a superestrutura é executada no próprio local, na 
posição final, sobre um escoramento correto também denominado 
cimbramento, em madeiras contraventadas entre si ou por meio de 
estruturas tubulares montadas e desmontadas. 
2. Pré-moldados:
Os elementos da superestrutura são executados fora do local defini-
tivo, normalmente no canteiro de obras, por terem grandes dimensões 
(vigas principais, transversinas, tabuleiros, etc.). Existem também 
os elementos pré-fabricados, executados em fábricas especializadas 
e em pistas de concretagem. Como geralmente são vigas de grande 
dimensão, a maioria dos casos é de elementos pré-moldados, execu-
tados no canteiro. Após atingidas as resistências definidas em projeto, 
essas peças são deslocadas até o local de aplicação e lançadas na ponte, 
por meio de içamento por guindastes em terra, em balsas ou através 
de treliças de lançamento. Esse processo é muito utilizado para o 
concreto protendido, principalmente quando existe alta repetição de 
vigas. As vigas são mais frequentemente pré-moldadas, enquanto os 
pilares e as fundações, comumente, são executados in loco.
3. Em lançamentos sucessivos:
Também conhecida como balanços sucessivos, a superestrutura é 
executada progressivamente e elimina-se o cimbramento, sendo 
que a própria estrutura já executada serve de apoio para a aplicação 
15
da estrutura/segmento subsequente (podendo ser vigas ou aduelas). 
Essa técnica ou suas derivações similares serve tanto para a execução 
de elementos da superestrutura in loco como para pré-moldados. O 
lançamento é realizado com o auxílio de guindastes, treliças lançadeiras 
ou outro maquinário especializado. Atente-se para a construção dos 
viadutos de sua cidade ou de grandes capitais. Esse sistema construtivo 
é muito utilizado, pois permite que os trechos de avenidas e estradas 
não sejam interrompidos durante a construção da ponte.
Pesquise Mais
A metodologia construtiva de balanços sucessivos é bastante utilizada 
no Brasil e no mundo. O link abaixo leva a um artigo de Nakamura (2012) 
na revista técnica Infraestrutura Urbana sobre esse tipo de sistema. Não 
deixe de acessar!
NAKAMURA, J. Pontes por balanço sucessivo. Revista Infraestrutura 
Urbana - Transporte. 21. ed., nov. 2012. Editora Pini. Disponível em:
<http://infraestruturaurbana17.pini.com.br/solucoes-tecnicas/21/
pontes Acesso em: 14 nov. 2018.
Já esse segundo vídeo mostra um método executivo de lançamento 
sucessivo de vigas pré-moldadas na China. O tamanho do maquinário 
utilizado impressiona.
AAANJR57. Impressionante máquina-monstro construtora chinesa em 
ação! (awesome monster machine chinese!). 11 abr. 2016. Disponível 
em: <https://www.youtube.com/watch?v=wuZn_jysd1w&t=255s>. 
Acesso em: 14 nov. 2018. (Vídeo do YouTube)
Pontes pré-moldadas de concreto protendido
O concreto protendido surgiu como uma evolução do concreto armado, 
buscando diminuir ou zerar as tensões de tração provenientes dos carre-
gamentos de uso nas peças estruturais. Fundamentalmente, são aplicadas 
cargas de compressão (ou seja, a protensão) na região da seção transversal 
que será tracionada, diminuindo o efeito da baixa resistência do concreto na 
tração. Sob flexão, o concreto desenvolve fissuras, e a protensão busca reduzir 
ou impedir tais fissuras. Essa compressão concêntrica ou excêntrica pode 
ser imposta na direção longitudinal do elemento, que age eliminando ou 
reduzindo as tensões de tração nas seções críticas (BASTOS, 2018). A Figura 
1.8 mostra uma viga com sistema de protensão zerando a tração proveniente 
do momento fletor (M) a partir da aplicação da força de protensão (P). Esse 
16 
sistema é chamado de protensão total. A protensão parcial é quando existe 
resíduo de tração.
Figura 1.8 | Viga com protensão total
Fonte: Bastos (2018, p. 1).
Reflita
Por qual razão busca-se zerar uma tensão de tração em uma viga de 
concreto protendido? O que isso influenciaria na geometria da peça 
comparada a uma viga de concreto armado?
Muitas são as vantagens do concreto protendido. Por usarem concretos 
e aços de alta resistências e pelo fato de toda a seção transversal resistir às 
tensões aplicadas, as estruturas são mais leves, esbeltas e bonitas, o que 
permite vencer grandes vãos, sendo, assim, um sistema estrutural muito 
utilizado para pontes e viadutos. Além disso, o concreto protendido fica livre 
de fissuras, pode ser mais durável e resistir melhor às forças cortantes, devido 
à inclinação dos cabos de protensão próximos aos apoios (BASTOS, 2018).
Como as vigas e as lajes são os elementos majoritariamente fletidos em uma 
estrutura, o concreto protendido se encaixa perfeitamente. Existem dois tipos 
de metodologia para aplicar a protensão nesses elementos: a pré-tração e a 
pós-tração. Essas duas opções possuem métodos de dimensionamento diferentes, 
que serão estudados em maiores detalhes na Unidade 3 dessa disciplina.
As armaduras no concreto protendido são denominadas ativas, pois não 
apenas recebem tensões de tração, como no concreto armado, mas também 
aplicam tensões de compressão no concreto, compensando a tração existente, 
buscando zerá-la. As armaduras ativas normalmente são cordoalhas de aço 
inseridas em bainhas metálicas (Figura 1.9 a), estiradas por cilindro hidráu-
lico (Figura 1.9 b) e ancoradas em placas de aço (Figura 1.9 c). Após essa 
ancoragem, as tensões de estiramento são transferidas para o concreto, 
resultandoem tensões de compressão. Essa metodologia corresponde a uma 
pós-tração, quando o concreto já está endurecido e pronto para receber 
essa tensão de compressão. Todo esse processo deve ter um alto controle de 
qualidade, já que a protensão é fundamental para a estabilidade do elemento 
17
estrutural. Durante a Unidade 3, estudaremos em detalhes as perdas de 
protensão (que podem ser por atrito, escorregamento da armadura, relaxa-
mento da armadura etc.). Essas perdas devem ser calculadas inicialmente 
para serem compensadas durante a protensão inicial ou estiramento, além 
de serem de suma importância, ou seja, as perdas de protensão são inerentes 
ao processo do concreto protendido e nunca devem ser negligenciadas. Não 
é raro encontrar elementos estruturais em concreto protendido com sua 
estabilidade comprometida por erro de estiramento ou por cálculo errado 
das perdas de protensão. A Figura 1.9 d mostra um exemplo de viga de 
concreto protendida.
Figura 1.9 | Processo de proteção de uma viga de concreto
Fonte: Bastos (2018, p. 15).
Assimile
Pontes de concreto pré-moldado moldadas no canteiro (ou pré-fabri-
cado moldadas em fábrica especializada), em concreto protendido, 
podem vencer grandes vãos por minimizarem ou zerarem as tensões 
principais de tração e, consequentemente, a fissuração. Além disso, essa 
solução, aliada a metodologias construtivas como balanços sucessivos 
em aduelas ou vigas, contribui para a industrialização da construção 
civil, redução de desperdícios e mais agilidade. Por último, mas não 
menos importante, as pontes resolvem problemas de engenharia de 
tráfego e de mobilidade, geram empregos e, por serem obras de arte, 
valorizam a cidade. Veja a junção de todas essas soluções com a Ponte 
do Vale e também a Ponte de Laguna, ambas em Santa Catarina:
PREFEITURA DE GASPAR. Projeto da Ponte do Vale. 22 jun. 2012. Dispo-
nível em: <https://www.youtube.com/watch?v=5Dd4OSys0ds>. Acesso 
em: 14 nov. 2018. (Vídeo do YouTube)
18 
LAGUNA IN FOCO. Ponte de Laguna. 30 jul. 2012. Disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=XJFM7jfcvcc>. Acesso em: 14 
nov. 2018. (Vídeo do Youtube)
Até aqui, você estudou a classificação das pontes, os métodos construtivos 
de pontes em concreto, o uso do concreto pré-fabricado em pontes e também 
os conceitos principais sobre pontes protendidas de concreto pré-fabricado. 
Agora você já está apto para explicar estes conceitos para sua equipe. Vamos lá?
Sem medo de errar
Você faz parte de uma equipe técnica de uma grande empresa de projetos. 
Seu cargo é de trainee, e seu supervisor pediu para que você esclarecesse 
alguns pontos sobre os principais conceitos de pontes e viadutos para a 
equipe técnica do projeto, pois alguns membros ainda têm dúvidas. Seu chefe 
também solicitou que você justificasse a escolha de uma ponte de concreto 
em pórtico para esse projeto.
Primeiramente, a grande diferença de uma ponte para um viaduto é o 
obstáculo a ser vencido. Se for um rio, a nomenclatura correta é ponte. Caso 
seja uma avenida, uma via ou um vale, o nome geralmente usado é viaduto. 
Portanto, como o obstáculo é um rio em São Paulo, o nome correto para se 
referir ao projeto é ponte.
A principal razão de escolher a ponte de concreto em pórtico para esse 
projeto, é que esta solução é compatível com o orçamento disponível. Você 
deve explicar que, devido ao orçamento controlado, deve-se usar um sistema 
estrutural comum que possa ser adaptado para concreto moldado in loco ou 
pré-moldado. As pontes em elementos metálicos como as em arco, estaiadas 
e pênseis são sistemas mais elaborados, envolvendo estruturas de aço, uma 
solução mais cara que a de concreto. Pontes em cantiléver, por serem em 
aço e não usuais, também não são uma solução viável. Por último, como o 
vão a ser vencido é de 25 metros, descartamos também a solução de ponte 
treliça, pois essa é recomendada para vãos menores. Poderíamos optar pelas 
pontes em viga ou em pórtico. Na ponte em viga, suas vinculações não trans-
mitem momentos fletores da viga para a mesoestrutura. Você deve explicar 
para a equipe que uma ponte em pórtico possui melhor redistribuição dos 
esforços da viga principal, transferindo uma porcentagem do momento da 
viga principal para os pilares. Assim, a melhor solução para este caso, com 
o orçamento disponível, será uma ponte de concreto com sistema estrutural 
em formato de pórtico.
19
Avançando na prática
Fundamentos do concreto protendido
Imagine que você seja um engenheiro contratado para executar uma 
obra de reforma na laje de tabuleiro de um viaduto, que apresenta fissuras de 
retração hidráulica na sua superfície. Sua missão é visitar o local e analisar 
pontos importantes da laje e demais elementos do viaduto, caso necessário. 
O viaduto foi projetado e construído com as vigas principais em concreto 
protendido com protensão total e lajes em concreto armado. Apesar de o foco 
da reforma ser exclusivamente na laje, você, como engenheiro muito obser-
vador, notou fissuras aparentes nas vigas principais, perpendiculares ao eixo 
longitudinal da viga e majoritariamente localizadas no centro do vão. Apesar 
de não possuírem grandes aberturas, as fissuras são bem visíveis. Você já 
sabe que é possível aparecer fissuras em estruturas de concreto e que as vigas 
de concreto armado trabalham fissuradas. Mas pensando que a viga deste 
projeto é de concreto protendido, é necessário relatar essas fissuras da viga 
principal como ponto de atenção no seu relatório de reforma? Por quê?
Resolução da situação-problema
As fissuras observadas nas vigas principais, por serem perpendiculares 
ao eixo e estarem localizadas majoritariamente no centro do vão, levantam a 
suspeita de serem provenientes de tensão de tração por flexão da peça. Ciente 
de que as vigas são projetadas em concreto protendido com protensão total 
da viga, subentende-se que não deveriam aparecer fissuras durante sua vida 
útil. É comum que as vigas de concreto armado trabalhem fissuradas, mas 
esse não é o conceito do concreto protendido. Uma microfissura em concreto 
protendido pode ser sintoma de uma sobrecarga considerável. Esse ponto 
de atenção, com certeza, deve estar em seu relatório de reforma, inclusive 
sugerindo estudos mais aprofundados sobre possíveis perdas excessivas de 
protensão nessa viga, estiramento mal executado das cordoalhas de aço ou 
ainda carregamento excessivo não previsto em projeto.
Faça valer a pena
1. Sobre as obras de arte especiais (OAEs) e seus objetivos, avalie as afirmações abaixo:
20 
I. O nome pontes é atribuído para soluções de engenharia que visam ligar dois 
lugares separados por um rio ou rodovia.
II. A classificação das pontes (ou OAEs) são diversas, porém a mais usada é a 
classificação por posição do tabuleiro.
III. Superestruturas, infraestrutura e mesoestrutura são termos comuns para se 
referir às diferentes partes de uma ponte.
IV. Ponte pênsil e ponte estaiada conseguem vencer vãos maiores que uma 
ponte em concreto armado, principalmente por serem estruturas proporcio-
nalmente mais leves, envolvendo estruturas de aço.
V. Elementos de ponte pré-fabricados são produzidos em fábrica especializada, 
em pistas de concretagem. Já o pré-moldado é feito no canteiro ou na fábrica 
especializada.
Das afirmações acima, estão corretas:
a. I, IV e V.
b. II, III, IV e V.
c. III, IV e V.
d. III e IV.
e. III e V.
2. As pontes em pórtico podem ser estruturas em concreto armado ou proten-
dido, de projeto e execução mais simplificada. Normalmente, são vistas em viadutos 
e passarelas, sendo estruturas mais usuais, quando comparadas às pontes de maior 
escala, como as estaiadas. A concepção estrutural dessas pontes envolve a utilização 
de vigas contínuas.
Para uma ponte em pórtico de concretoarmado, assinale a alternativa correta.
a. Uma ponte em pórtico possui apenas pilares inclinados.
b. Um pilar de uma ponte em pórtico é solicitado não só à compressão, mas 
também à flexão proveniente das vigas principais, o que é umponto positivo 
para dimensionamento e armação das vigas principais.
c. Pontes em pórtico e pontes em vigas são similares visual e estruturalmente.
d. Pontes em pórtico podem redistribuir tensões e vencer vãos maiores que uma 
ponte pênsil.
e. Vigas contínuas principais de pontes têm alta armadura positiva e baixa 
armadura negativa.
21
3. As pontes em concreto protendido são soluções interessantes para vencer grandes 
vãos. Neste contexto, analise as asserções a seguir a respeito de uma viga pós-tracio-
nada com protensão total:
O concreto protendido da viga recebe uma tensão de compressão capaz de zerar as 
tensões de tração ao longo de sua vida útil, o que torna o elemento mais esbelto e 
capaz de vencer grandes vãos.
PORQUE
Nesse caso, o estiramento das cordoalhas de aço e consequente compressão do 
concreto foi calculado e planejado, incluindo as perdas de proteção intrínsecas do 
processo.
Como base no texto acima, assinale a alternativa correta.
a. A asserção I é verdadeira e II é falsa.
b. As asserções I e II são falsas.
c. As asserções I e II são verdadeiras e a II é uma justificativa da I.
d. A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
e. As asserções I e II são verdadeiras, mas a I não é uma justificativa da II.
22 
Seção 2
Projeto geométrico e cargas permanentes nas 
pontes de concreto
Diálogo aberto
Na seção anterior, conhecemos as principais classificações de pontes e 
vimos uma introdução importante sobre concreto protendido. Essas infor-
mações foram importantes para chegar no sistema estrutural da ponte que 
melhor atende nosso contexto.
Como trainee no departamento de engenharia de uma grande empresa, 
você está participando da equipe responsável pelo desenvolvimento de um 
projeto de ponte a ser construída na cidade de São Paulo. Para isso, é neces-
sário que você compreenda exatamente o que representa cada elemento 
integrante de uma ponte e, além disso, esteja capacitado para o desenvolvi-
mento do cálculo estrutural, iniciado pelo levantamento das cargas perma-
nentes da estrutura.
O sistema estrutural da ponte já foi definido na seção anterior e, para 
esse projeto, foi determinado em reunião na empresa que a superestrutura 
será em duas vigas longarinas de concreto armado, devido às vantagens 
apresentadas e facilidade no processo construtivo. Agora, para o andamento 
da construção, é necessário desenvolver o projeto geométrico da obra. Este 
projeto contém todas as informações necessárias para facilitar a execução 
da obra pelo construtor. O projeto é resultado da definição das dimensões 
necessárias das vigas longarinas para vencer o vão. Além disso, conhecendo 
a largura do curso d’água e a situação do solo ao redor, no projeto geométrico 
também é definido onde serão posicionados os tubulões. Sendo assim, foi 
definido que o vão entre os eixos dos pilares é de 25 metros, e a viga longi-
tudinal tem comprimento total de 34 metros. A laje de aproximação mede 3 
metros de comprimento, conforme Figura 1.10.
Dessa forma, com algumas medidas em mãos já definidas, seguiremos 
para o levantamento das cargas permanentes da superestrutura, como das 
vigas longarinas e vigas transversinas, lajes e cortinas, conforme destacadas 
em cinza na Figura 1.10.
23
Figura 1.10 | Seção longitudinal de uma ponte de concreto armado
Fonte: elaborada pela autora.
Essa etapa é fundamental para definir exatamente qual as dimensões 
necessárias da viga, como altura e largura da seção transversal, pois com as 
cargas solicitantes analisaremos a sua capacidade resistente. Além disso, é a 
primeira etapa para o cálculo das armaduras mínimas necessárias, longitudi-
nais e transversais, que veremos futuramente para o cálculo da ponte.
Vamos começar conhecendo os elementos do projeto geométrico, para 
calcular as cargas permanentes e chegar no esquema estático da viga principal?
Não pode faltar
O projeto de uma ponte se inicia a partir da necessidade da sua finalidade, 
visando atender o projeto viário no qual será inserida a obra, bem como definir 
para qual carregamento a estrutura será dimensionada. O desenvolvimento 
planialtimétrico de um terreno ou de uma via pode definir a localização da 
ponte, cruzando o eixo dos cursos d’água em um ângulo reto, ou próximo disso, 
com o eixo da rodovia. Além dessas informações iniciais, para executar um 
projeto de ponte, deve-se ainda analisar dados de levantamentos geotécnicos e 
hidrológicos. Os raios mínimos de curvatura horizontal, as rampas máximas 
admissíveis e a quantidade e largura das faixas de tráfego são geralmente deter-
minados pelos órgãos responsáveis da rodovia.
Reflita
A escolha do processo construtivo pode ter ligação com a capacidade 
técnica das empresas responsáveis pela execução do projeto, disponíveis 
na região onde será implantada a ponte e aspectos econômicos do local?
24 
Com esses dados em mãos, o próximo passo é entender quais elementos 
compõem a estrutura, conforme exemplificado na Figura 1.11.
Com esses dados em mãos, o próximo passo é entender quais elementos compõem a estrutura, 
conforme exemplificado na Figura 1.11.
Fonte: elaborada pela autora.
Como exemplo, serão apresentados a seguir detalhes construtivos de um 
desenho típico, apresentado por Marchetti (2008). É importante notar que 
algumas medidas são admitidas de acordo com o engenheiro calculista e, 
portanto, podem variar em outros projetos. De acordo com o Detalhe 1 da 
Figura 1.10, tem-se a laje de aproximação (ou laje de transição), cortina e ala, 
mostrados minuciosamente na Figura 1.12:
Figura 1.12 | Detalhes da laje de aproximação, cortina e ala
Fonte: adaptado de Marchetti (2008).
25
Laje de aproximação é um componente que permite a transição entre o 
tabuleiro e a via de acesso à ponte ou viaduto. Essas estruturas estão enter-
radas, ou seja, abaixo do nível do pavimento da via e sua ligação com a cortina 
pode ser feita mediante o uso de um aparelho de apoio fixo ou articulação de 
concreto. A articulação de concreto permite uma rotação reduzida da estru-
tura, por meio da redução da seção da peça a articular e deve trabalhar com 
tensões elevadas, visando atingir a plastificação.
 As cortinas são estruturas que servem de suporte para as lajes de aproxi-
mação e aterros compactados, pois garantem a contenção da terra na região 
dos encontros das superestruturas.
A viga transversina (ver Detalhes 2 e 3 da Figura 1.10) é uma viga no 
sentido transversal que atua, geralmente, sem receber carregamentos princi-
pais da superestrutura, porém, são dimensionadas para prevenir as defor-
mações nas seções transversais da superestrutura e proporcionarem uma 
melhor distribuição de cargas verticais entre as longarinas, permitindo que o 
tabuleiro trabalhe como uma grelha (TONIAS; ZHAO, 2007).
Assimile
Uma estrutura reticulada plana submetida a carregamentos perpen-
diculares ao seu plano é conhecida por grelha. Lembra desse tema 
na disciplina de Estruturas Isostáticas? Esse sistema estrutural é 
composto por vigas interligadas e perpendiculares (ou não) entre si, 
preferencialmente. Sua vantagem está no funcionamento conjunto 
de todos os elementos resistentes para quaisquer carregamentos. 
Assim é o comportamento da distribuição dos esforços de longarinas 
ligadas às transversinas.
As transversinas na região do apoio e no vão estão demonstradas na 
Figura 1.13. O espaçamento longitudinal das transversinas, ou seja, o 
número de transversinas, depende do comportamento das vigas longarinas, 
em função do comprimento do vão da obra. Logo, é possível que obras de 
maiores vãos exijam mais quantidades de transversinas. Porém, em obras de 
vigas com baixo índice de deformação (como no caso de vigas protendidas), 
as vigas transversinas no vão podem ser dispensáveis.
26 
Figura 1.13 | Detalhes da transversina
(a)
DET.3
Transversina no apoio
(b)
DET.2
Transversina no vão
Fonte: adaptada de Marchetti (2008).
As juntas de dilatação (Figura 1.11) são mecanismos entre elementos 
estruturais preenchidos por materiaisde alta capacidade de deformação 
e baixo módulo de elasticidade, sendo assim, são capazes de permitir a 
movimentação e deformação longitudinal da estrutura.
As barreiras rígidas (Figura 1.10 e 1.14b) são dispositivos de segurança de 
concreto para proteção lateral de veículos. Esses elementos devem ser instalados 
ao longo das vias públicas, de forma que tenha dimensões e capacidade resistente 
suficiente para reconduzirem veículos desgovernados à pista com desacelerações 
suportáveis pelo corpo humano e com os menores danos possíveis ao veículo 
e ao dispositivo de segurança, impedindo que os veículos atravessem canteiros 
centrais seguida de choque frontal contra outros veículos, quedas de precipí-
cios, entre outros. A NBR 14885 (ABNT, 2016) apresenta modelos de domínio 
públicos, ensaiados de acordo com os níveis de contenção propostos.
Como sistema de drenagem, os drenos (ou buzinotes) são tubos de 
pequeno diâmetro e extensão variável para cada projeto, com a finalidade 
de captar e conduzir as águas pluviais da pista (Figura 1.14a). Segundo o 
DNIT (2006), os buzinotes, de tubos galvanizados ou de PVC, podem ser 
posicionados nos dois lados da seção transversal (no caso de vias com decli-
vidade transversal maior ou igual a 2%) e suficientemente afastados de outros 
elementos estruturais, para que a água captada e desviada por vento não 
atinjam outros elementos da estrutura.
27
As vigas longarinas, pré-moldadas ou moldadas no local, de concreto 
armado ou protendido, apresentam dimensões que visam garantir a resis-
tência necessária do sistema estrutural e dimensões mínimas capazes de 
acomodar as armaduras principais (Figura 1.14b).
Figura 1.14 | Representação da seção transversal de ponte em duas vigas longarinas
Fonte: adaptada de Marchetti (2008).
As duas vigas longarinas principais desse modelo se apoiam sobre os 
tubulões sem transmissão de momentos fletores. Assim sendo, é possível o 
tratamento da análise estrutural separando a superestrutura da infraestru-
tura, considerando os apoios indeformáveis. Isso é possível devido ao uso de 
aparelhos de apoio em sistemas dimensionados a não restrição de rotações 
ou deslocamentos em sentidos definidos e na Figura 1.14a é possível visua-
lizar a ligação entre tubulões e longarinas com uso desses mecanismos. Os 
aparelhos de apoio funcionam como rótulas e podem ser definidos como 
rígidos (de material metálico ou de concreto) ou flexíveis (de elastômero, 
ou borracha neoprene, com ou sem camadas internas de aço), sendo os 
modelos de elastômero com camadas de aço largamente utilizados no Brasil, 
chamados de neoprene fretado. Um corte transversal de um aparelho de 
apoio em neoprene fretado pode ser vista na Figura 1.15.
28 
Figura 1.15 | Corte da seção transversal do aparelho de apoio em neoprene fretado
Fonte: adaptada de Marchetti (2008).
Os tubulões são travados por vigas travessas retangulares, adotadas com 
altura de 1,20 m, criando assim uma estrutura em pórtico.
Com todas as informações conhecidas sobre os elementos que contemplam o 
projeto de pontes, é possível partirmos para o primeiro levantamento de esforços: as 
cargas permanentes para as vigas longarinas, as quais faremos o dimensionamento.
Exemplificando
Visto que as vigas têm seção transversal simétrica, devemos levantar o 
esquema estático para as duas vigas? Ou fazer esse levantamento para 
apenas uma já é o suficiente? O esquema estático pode ser resolvido 
para uma viga e simplesmente adotado para a outra. Devido à simetria 
da ponte, metade das cargas permanentes totais será absorvida por 
uma viga longitudinal e apoios e outra metade, pela outra viga longi-
tudinal e apoios. 
De acordo com a NBR 7187 (2003), ações permanentes são aquelas cujas 
intensidades podem ser consideradas como constantes durante a vida útil da 
construção. Essas cargas são representadas pelo peso próprio dos elementos 
estruturais e também dos elementos que estão atuando de forma permanente 
à estrutura da ponte, por exemplo, barreiras rígidas, pavimentação, passeios, 
postes de iluminação, entre outros.
Para o cálculo das cargas permanentes das vigas longarinas principais e 
vigas transversinas, será adotado que o peso específico g( ) para estruturas 
de concreto armado ou protendido é de 25kN/m² . Portanto, conhecidas as 
medidas geométricas dos elementos e o peso específico, tem-se: 
29
( )= ´Área ou volume de Concreto Peso específico = Carga distribuída ou concentradaG
As vigas longitudinais nas regiões próximas aos apoios apresentam seção 
transversal conforme destacada na Figura 1.16a durante uma extensão de 
4,50 m para cada lado dos apoios. O aumento da seção transversal da viga 
nessa região é feito de maneira gradual, portanto a carga distribuída será 
representada de forma triangular no esquema estático. Sendo:
( )= ´longitudinal apoioG Área de Concreto Peso específico = Carga distribuída por metro
As vigas longitudinais no vão, conforme destacadas na figura 1.16b, 
apresentam o carregamento:
( )= ´longitudinal vãoG Área de Concreto Peso específico = Carga distribuída por metro
Figura 1.16 | Seção transversal das vigas longarinas
(a) Seção viga longitudinal nos apoios (b) Seção viga longitudinal no vão
Fonte: elaborada pela autora.
A transversina é representada por um carregamento concentrado. No 
meio do vão (Figura 1.17), a viga tem espessura de 0,30 m, altura de 1,40 
m e comprimento total de 5,05 m, portanto, para cada lado da estrutura, o 
seguinte carregamento permanente concentrado:
( )= ´transversina vão / vigaG Volume de Concreto Peso específico = Carga concentrada
Figura 1.17 | Viga transversina
(a) Seção viga transversina nos apoios. (b) Seção viga transversina no vão.
Fonte: elaborada pela autora.
30 
Com o acréscimo de carga devido às mísulas existentes entre as transver-
sinas e as lajes no sentido transversal da obra, conforme é possível analisar 
na Figura 1.12b, tem-se:
( )= ´mísulas transversina vão / vigaG Volume de Concreto Peso específico = Carga concentrada
A transversina sobre o apoio (Figura 1.18) tem espessura de 0,40 m, 
altura de 1,65 m e comprimento de 4,85 m, portanto, o carregamento para 
cada lado da estrutura é de:
( )= ´transversina apoio / vigaG Volume de Concreto Peso específico = Carga concentrada
Para o cálculo das cargas permanentes devido às lajes, os carregamentos 
foram calculados conforme Figura 1.18:
( )= ´laje balançoG Área de Concreto Peso específico = Carga distribuída por metro
Figura 1.18 | Lajes e mísula entre laje e viga longarina
(a) Seção lajes e barreira rígida. (b) Seção mísula.
Fonte: elaborada pela autora.
Considerando a carga da barreira rígida que tem área de seção transversal 
total de 
20,18 m ,
( )= ´barreira rígidaG Área de Concreto Peso específico = Carga distribuída por metro
E trecho de laje entre as vigas longitudinais,
( )= ´laje entre vigasG Área de Concreto Peso específico = Carga distribuída por metro
Considerando a região de mísula longitudinal existente entre laje e viga,
( )= ´mísula da lajeG Área de Concreto Peso específico = Carga distribuída por metro
O conjunto de cortina, consolo da laje de aproximação e laje de aproxi-
mação (considerando que apenas metade da laje será suportada pela cortina 
e a outra parte da laje terá seu peso suportado pelo solo) representam uma 
área transversal total de 21,00 m , comprimento transversal de 4,30 m (Figura 
1.19) e, portanto, a carga concentrada para cada viga é de:
31
( )= ´cortina + consolo + laje de aproximaçãoG Volume de Concreto Peso específico = Carga concentrada
Figura 1.19 | Cortina e laje de aproximação
Fonte: elaborada pela autora.
A ala tem área de 211,60 m e espessura de 0,20 m, de forma que:
( )= ´alaG Volume de Concreto Peso específico = Carga concentrada
De tal forma que o esquema estático da viga principal longitudinal, 
devido às cargas permanentes, pode ser representado conforme a figura 1.20.
Figura 1.20 | Esquema estático de cargas permanentes
Fonte: elaborada pela autora.A ala tem área de 211,60 m e espessura de 0,20 m, de forma que:
( )= ´alaG Volume de Concreto Peso específico = Carga concentrada
De tal forma que o esquema estático da viga principal longitudinal, 
devido às cargas permanentes, pode ser representado conforme a figura 1.20. 
32 
Pesquise mais
Uma obra antiga em duas vigas precisou de reforço e o método utilizado foi 
publicado na Revista da Associação Brasileira de Pontes e Estruturas. Pesquise 
mais sobre como esse procedimento pode ser feito no estudo a seguir. 
SANTOS, A. E. G. et al. Reforço Estrutural com Compósitos de Fibras de 
Carbono em Ponte Rodoviária de Concreto Armado. Revista Engenharia, 
Estudo e Pesquisa, ABPE, v. 17, n. 1, p. 30-40, jan./jun. 2017. Disponível 
em: <http://www.revistaeep.com/imagens/volume17_01/cap04.pdf>. 
Acesso em: 20 out. 2018.
Depois de conhecer o que precisa compor um projeto geométrico de 
pontes em duas vigas de concreto e conhecer quais as cargas permanentes 
da superestrutura a serem suportada pelas vigas principais, você aprendeu 
como fazer o esquema estático da viga principal da ponte. Agora você já está 
preparado para definir o esquema estático das cargas permanentes em uma 
estrutura de concreto armado para pontes. Vamos lá? Temos um problema 
sobre isso para você resolver.
Sem medo de errar
Como trainee de uma grande empresa de engenharia, você e sua equipe 
estão responsáveis pelo desenvolvimento do projeto de uma ponte que será 
construída na cidade de São Paulo, e você precisa desenvolver o projeto 
geométrico da obra. Após definirem algumas medidas previamente adotadas 
da estrutura, chegou a hora de fazer o levantamento das cargas permanentes 
da superestrutura, como das vigas longarinas e vigas transversinas, lajes, 
alas e cortinas, para a ponte ser calculada. O levantamento do carregamento 
permanente resultou cargas distribuídas por metro e cargas concentradas, da 
seguinte forma:
æ ö+ ÷ç= ´ + ´ + ´ ´ =÷ç ÷÷çè ølongitudinal vão
0,45 0,25G 0,45 0,25 0,1 0,25 1,60 25 13,68 /
2
kN m
( )= ´ ´ =longitudinal apoioG 0,45 2,00 25 22,50 /kN m
( )= ´ ´ ´ @transversina vãoG 0,30 1,40 5,05 25 53,03kN . Portanto, a metade da 
carga será o carregamento transferido para a viga longarina principal, no 
valor de:
= @transversina vão / viga
53,03G 26,52
2
kN
33
Para a mísula da transversina, que será uma carga concentrada, a Figura 
1.13 traz as dimensões da seção e a Figura 1.17, o comprimento total para a 
mísula da transversina do vão: 
æ ö´ ÷ç= ´ ´ ´ =÷ç ÷÷çè ømísulas transversina vão / viga
0,60 0,15G 2 2,525 25 5,68
2
kN
æ ö´ ´ ÷ç= ´ @÷ç ÷÷çè øtransversina apoio / viga
0,40 1,65 4,85G 25 40,01
2
kN
Para a mísula da transversina, que será uma carga concentrada, a Figura 1.13 
traz as dimensões da seção e a Figura 1.17, o comprimento total para a mísula 
da transversina dos apoios. Vale ressaltar que a mísula tem a mesma seção trans-
versal (0,60 m x 0,15 m) para toda a obra da ponte. Sendo assim, tem-se: 
æ ö´ ÷ç= ´ ´ ´ =÷ç ÷÷çè ømísulas transversina apoio / viga
0,60 0,15G 2 2,425 25 5,46
2
kN
Conforme a Figura 1.18, as cargas distribuídas são dadas por:
é ùæ ö+ ÷çê ú= ´ ´ =÷ç ÷÷ê úçè øë û
laje balanço
0,20 0,35G 1,65 25 11,34 /
2
kN m
= ´ =barreira rígidaG 0,18 25 4,50 /kN m
é ùæ ö+ ÷çê ú´÷ç ÷÷ê úçè øë û= ´ =laje entre vigas
0,20 0,25 5,05
2
G 25 14,20 /
2
kN m
æ ö´ ÷ç= ´ =÷ç ÷÷çè ømísula da laje
0,60 0,15G 25 1,12 /
2
kN m
A Figura 1.19 orienta para o cálculo da cortina, consolo e laje de 
aproximação:
æ ö´ ÷ç= ´ =÷ç ÷÷çè ømísula da laje
0,60 0,15G 25 1,12 /
2
kN m
E para a ala, tem-se, conforme a Figura 1.20:
( )= ´ ´ =alaG 11,60 0,20 25 58kN
Sendo assim, com todas as cargas permanentes anteriormente calculadas, 
é possível ilustrar o esquema estático, conforme a somatória dos carrega-
mentos distribuídos e concentrados apresentados na Figura 1.21.
+ + + + =åCargas distribuídas na região do vão: 13,68 11,34 4,50 14,20 1,12 44,84 / kN m
+ + + + =åCargas distribuídas na região do apoio: 22,50 11,34 4,50 14,20 1,12 53,66 / kN m
=åCargas concentradas no vão: 26,52+5,68 32,20 / kN m
+ =åCargas concentradas nos apoios: 40,01 5,46 45,47 / kN m
+ =åCargas concentradas nas extremidades: 53,75 58 111,75 / kN m
Figura 1.21 | Esquema estático das cargas permanentes
34 
Fonte: elaborada pela autora.
Bom trabalho! As cargas permanentes foram calculadas para o dimensio-
namento da viga longarina principal no caso de uma ponte de concreto feita 
em duas vigas, considerando todos os carregamentos permanentes principais 
da estrutura. Entender os desenhos básicos dos elementos da estrutura de 
um projeto de ponte de concreto e definir esses carregamentos permanentes 
é uma etapa importante, pois o conceito será o mesmo para os diferentes 
tipos estruturais de pontes e viadutos em projetos futuros.
Avançando na prática
Carregamento permanente devido à 
pavimentação
O pavimento flexível é majoritariamente utilizado nas vias brasileiras, 
inclusive em pontes e viadutos, devido seu baixo custo para implantação 
e manutenção do revestimento. O seu carregamento é permanente e deve 
ser considerado no levantamento das cargas. A NBR 7187 (ABNT, 2003) – 
Projeto de pontes de concreto armado e de concreto protendido – sugere 
que para a carga, devido ao peso de pavimentação, deve-se adotar o peso 
específico do material de 324 /kN m . A norma ainda prevê a consideração 
no cálculo de uma carga adicional de 22 /kN m para possível recapeamento, 
visando ao tratamento superficial e restauração do revestimento da ponte. 
O cálculo da espessura do pavimento exige espessura de 5 cm de pavimento 
asfáltico na pista de rolamento. Consulte a Figura 1.14 e, considerando 
uma ponte com as mesmas dimensões da ponte apresentada, determine o 
acréscimo de cargas permanentes devido à pavimentação e recapeamento. 
Apresente o esquema estático da estrutura. 
35
Resolução da situação-problema
De acordo com a largura total de 7,0 metros de pista de rolamento da 
ponte, deve-se considerar, para cada viga longitudinal da estrutura, a parcela 
de carga conforme abaixo:
æ ö´ ÷ç= ´ =÷ç ÷÷çè øpavimento asfáltico
0,05 7,0G 24 4,20 /
2
kN m
= ´ =recapeamento
7,0G 2 7 /
2
kN m
Sendo assim, o esquema estático da ponte, incluindo as cargas devido ao 
revestimento de pavimentação é mostrado na Figura 1.22.
Figura 1.22 | Esquema estático das cargas permanentes considerando pavimentação
Fonte: elaborada pela autora.
Faça a valer a pena
1. As pontes e viadutos devem ser projetados para atender a necessidade da região 
onde serão implantados. Em vias urbanas, as pequenas obras podem conter passeios, 
destinados à locomoção das pessoas. O passeio é geralmente executado em laje de 
concreto armado pré-moldado, disposta sobre pontos de apoio nas extremidades das 
pontes e viadutos e, abaixo da laje do passeio, o espaço vazio permite a utilização de 
tubulações de gás ou rede elétrica. Para proteção do passeio, é necessário a utilização 
de guardas-corpo conforme especificações de norma.
Para a carga permanente de cada elemento da ponte de concreto em duas vigas da 
Figura 1, considere:
a. Peso específico do concreto armado: 325 /kN m
b. Peso específico do pavimento flexível: 324 /kN m 
c. Carga distribuída prevista para recapeamento da pista: 22 /kN m
d. Carga distribuída do guarda-corpo: 1 /kN m (dado do fabricante)
36 
Figura 1 | Seção transversal de ponte em duas vigas
Fonte: elaborada pela autora.
Com base na Figura 1, calcule o levantamento de todas as cargas permanentes 
distribuídas para a viga longarina principal. Assinale qual das alternativas a seguir 
apresenta o resultado correto:
a. @ 27,50 /G kN m
b. @ 46,25 /G kN m
c. @ 61,65 /G kN m
d. @ 61,65 /G kN m
e. @ 70,50 /G kN m
2. As cargas permanentes são aquelas cuja intensidade, direção e sentido podem 
ser determinados com grande precisão, já que as cargas são devidas a forças gravita-
cionais ou pesos e fazem parte da estrutura durante a sua vida útil. Um exemplo de 
carga permanente é o peso próprio da estruturae dos revestimentos aplicados nos 
ambientes. As cargas permanentes devem ser previstas no cálculo, a fim de garantir a 
segurança no estado de serviço da estrutura.
Com base no texto anterior, assinale a alternativa que cita corretamente os elementos consi-
derados como cargas permanentes a serem considerados no cálculo de pontes e viadutos:
a. Postes de iluminação, barreiras rígidas e água da chuva. 
b. Carros pequenos, pedestres e placas fixas de sinalização.
c. Postes de iluminação, placas móveis de sinalização e pequenos pedriscos.
d. Pedestres, veículos em geral e eletrodutos. 
e. Postes de iluminação, placas ficas de sinalização e barreiras rígidas.
37
3. Os elementos geométricos de uma ponte ou viaduto devem atender as caracterís-
ticas da via e das exigências dos órgãos regularizadores de cada estado. As pontes urbanas 
devem ter pistas de tráfego com largura igual à da via e passeios com largura das calçadas.
Para o projeto a seguir (Figura 2), com ilustração da seção transversal de uma ponte 
em duas vigas longarinas principais, foi necessário a execução de um passeio em um 
lado da ponte acompanhando a calçada existente na via e de acostamento e barreira 
rígida no outro lado da via. Para o levantamento dos carregamentos permanentes, da 
viga longitudinal V1 ou viga V2, determine a carga permanente da viga mais carregada. 
Figura 2 | Seção transversal de ponte em duas vigas
Fonte: elaborada pela autora.
Assinale a alternativa correta: 
a. O caso da viga V1, com @G 68,82 /kN m por ser o caso de maior carga 
permanente.
b. O caso da viga V2, com @G 61,65 /kN m por ser o caso de menor carga 
permanente.
c. O caso da viga V2, com @G 67,15 /kN m por ser o caso de menor carga 
permanente.
d. O caso da viga V2, com @G 74,31 /kN m por ser o caso de maior carga 
permanente.
e. O caso da viga V2, com @G 85,05 /kN m por ser o caso de maior carga 
permanente.
38 
Seção 3
Carregamento móvel em pontes de concreto
Diálogo aberto
Na seção anterior, especificamos os carregamentos permanentes de uma 
ponte em duas vigas, de concreto armado, e demonstramos o esquema estático 
das cargas solicitantes devido ao peso próprio dos elementos. Nessa etapa, 
você deve partir para as cargas móveis que atuam na estrutura para, final-
mente, definir quais os carregamentos solicitantes totais existentes no projeto 
da ponte. Na empresa que você trabalha, você ficou responsável por garantir 
que todos os elementos estruturais sejam corretamente dimensionados.
Segundo a definição da norma NBR 7188 (ABNT, 2013), uma ponte está 
sujeita a uma “ação de carga em movimento, com posicionamento variável, 
aqui chamada de carga móvel”. A carga móvel, em vias rodoviárias, é descrita 
pelo termo “trem-tipo”, o qual representa um conjunto de carregamentos 
móveis composto de um veículo padrão, com dimensões definidas e carga P, 
em kN (quilonewtons). O veículo padrão deve assumir qualquer posição em 
toda a pista rodoviária, preferencialmente com as rodas na posição mais desfa-
vorável para o cálculo do elemento estrutural em análise. Adicionalmente 
a esse veículo padrão, deve-se aplicar uma carga distribuída, descrita pelo 
termo multidão, p, em KN/m2 (quilonewtons por metro quadrado), repre-
sentando a presença de veículos menores e pedestres (para casos de obras 
com trecho de passeio para pedestres) na região restante da pista rodoviária, 
preenchendo a ponte em toda a sua extensão. Uma representação didática 
das cargas móveis em uma ponte pode ser observada na Figura 1.23, com um 
veículo padrão e um carregamento distribuído, multidão, representado por 
veículos menores.
Figura 1.23 | Seção longitudinal de uma ponte de concreto armado
Fonte: elaborada pela autora.
39
Lembre-se! Você trabalha como trainee de uma grande empresa de 
projetos em pontes de concreto armado. Na sua última atividade, você 
definiu os carregamentos de peso próprio para a viga principal da ponte. 
Agora, o seu chefe solicitou que você deve definir os carregamentos devido 
às cargas móveis para a viga principal da ponte, de acordo com a norma NBR 
7188 (ABNT, 2013). Para esse desafio, você deve saber exatamente como 
posicionar os carregamentos móveis corretamente na sua ponte (Figura 
1.24), buscando analisar o caso que vai causar maior carregamento para a 
viga principal.
Figura 1.24 | Dimensões do tabuleiro da ponte no vão
Fonte: elaborada pela autora.
Vamos começar conhecendo a norma 7188 (ABNT, 2013) e definindo 
qual os valores e posições do trem-tipo para o projeto em análise?
Não pode faltar
As cargas móveis são representadas pelas cargas produzidas a partir 
de veículos que circulam sobre a ponte, segundo normas do período de 
construção da ponte. A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) 
publicou a primeira norma para o cálculo de pontes em concreto armado no 
ano de 1943, nomeada NB6/43 – Carga móvel em pontes rodoviárias (ABNT, 
1943). As pontes rodoviárias foram agrupadas em três classes, sendo I, II e 
III, em função da localização da obra e intensidade de tráfego e denomi-
nou-se trem-tipo como o conjunto de cargas móveis a serem considerados 
na estrutura, posicionados de forma a provocar os maiores esforços para 
cada seção de cálculo e combinações de carregamentos. Essa norma abrangia 
40 
compressores, caminhões e multidão, a qual se distribuía sobre os passeios e 
sobre a parte do tabuleiro não ocupada pelos veículos. (Figura 1.25).
Figura 1.25 | Esquema para formação do trem-tipo segundo NB6 (ABNT,1943)
Fonte: Pinheiro (2018, p. 58).
Para as pontes rodoviárias de Classe I, situadas em estradas-tronco federais 
e estradas principais, essa norma exigia a colocação de um compressor do 
Tipo A de 7 toneladas, em uma faixa de tráfego e de outros caminhões Tipo 
A, de 6 toneladas, nas outras faixas restantes, exceto uma. A restrição era que 
não se colocaria mais de um veículo sobre a mesma faixa de tráfego. Para a 
Classe II, pontes situadas em estradas de ligações secundárias, porém, com 
passagem de veículos pesados, utilizava um compressor normativo do Tipo 
B de 16 toneladas, isolado sobre a ponte. Para obras de Classe III, definidas 
por pontes situadas em estradas de ligação, eram necessárias duas verifica-
ções. Primeiro, utilizava-se um compressor Tipo B, de 16 toneladas, e outros 
caminhões Tipo B, de 9 toneladas, nas demais faixas de tráfego, exceto uma. 
A segunda verificação exigia um compressor Tipo C, de 24 toneladas, isolado 
sobre a ponte, na posição mais desfavorável para o elemento estudado. A 
diferença entre os tipos de compressores e caminhões era definida na geome-
tria e nos valores de peso de cada um dos veículos.
A partir de 1960, a norma foi atualizada para a NB6/60 – Carga móvel em 
pontes rodoviárias (ABNT, 1960) e as principais mudanças foram vistas na 
definição dos veículos padronizados, surgindo um veículo padrão com peso 
máximo de 36 toneladas. Ao invés de compressores, os carregamentos eram 
dispostos utilizando caminhões de dois ou três eixos, em função da Classe 
de cada tipo de obra. As verificações eram exigidas utilizando um veículo 
padrão e uma multidão no entorno, nas demais faixas de tráfego.
41
No período posterior a 1984, as considerações sobre carga móvel em 
pontes rodoviárias foram realizadas de acordo com a norma NBR 7188:1984 
– Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre (ABNT, 1984) e o 
veículo padrão surgia com 45 toneladas.
A partir de 2013, esta mesma norma NBR 7188 (ABNT, 2013) foi redefi-
nida mediante grandes alterações.
Reflita
As normas passam por atualizações e em cada uma delas, carrega-
mentos de maior intensidade são adotados para novos projetos. Como 
se comportam as obras projetadas para normas antigas e veículos mais 
pesados trafegando?
O veículo padrão máximo se mantém em 45 toneladas, porém, essa norma 
aborda cargas horizontais (de colisão) para verificar o dimensionamento de alguns 
elementos das pontes, como barreiras rígidas, pilares, guarda-corpos, entre outros. 
A norma denomina acarga móvel padrão, trem-tipo TB-450, com 450 kN de peso 
total. O veículo possui 3 eixos, com duas rodas em cada eixo e peso de = 75P kN 
por roda, conforme em planta na Figura 1.25. A carga distribuída devido à multidão 
possui valores de = 25 /p kN m nas faixas de tráfego e = 2' 3 /p kN m nos passeios. 
Em estruturas do tipo passarelas para pedestres, a carga distribuída é = 25 /p kN m
. Em pontes vicinais municipais de apenas uma faixa de tráfego ou obras particu-
lares, pode-se utilizar o veículo padrão TB-240, com 6 rodas, de peso = 40P kN
cada, circuncidado por carga de multidão = 24 /p kN m . Na Figura 1.26, os valores 
c e b são 0,50 m e 0,20 m respectivamente e representam o comprimento e largura 
do contato da roda com o pavimento.
Figura 1.26 | Esquema para formação do trem-tipo segundo NBR 7188 (ABNT, 2013)
Fonte: elaborada pela autora.
42 
A carga concentrada Q será o valor estático de uma roda do veículo, 
acrescido de coeficientes de ponderação, para considerar efeitos de frenagem 
e aceleração dos veículos. O mesmo ocorre para a carga distribuída q, em 
função de p para multidão. O coeficiente não é considerado em carrega-
mentos devido a pedestres. Sendo assim:
= ´ ´ ´ = ´ ´ ´ Q P CIV CNF CIA q p CIV CNF CIA
Para o Coeficiente de Impacto Vertical (CIV), a NBR 7188:2013 fixa o 
valor de 1,35 para vãos menores que 10 m e, para vãos entre 10 e 200 m, 
tem-se o cálculo:
æ ö÷ç ÷= + ´ç ÷ç ÷÷ç +è ø
201 1,06
50iv
CIV
L
Sendo:
CIV = Coeficiente de Impacto Vertical
ivL = Comprimento do vão teórico isostático, em metros, ou média dos 
vãos teóricos contínuos. Em caso de estruturas em balanço, ivL pode repre-
sentar o comprimento do próprio balanço. 
O coeficiente de número de faixas (CNF) define que as cargas móveis 
características sejam ajustadas pelo coeficiente de número de faixas de 
tráfego do tabuleiro da ponte, na forma:
( )= - ´ - ³1 0,05 2 9CNF n
Onde n representa o número de faixas de tráfego rodoviário a serem 
carregadas no tabuleiro.
O coeficiente de impacto adicional (CIA) majora as cargas móveis na 
região das juntas estruturais e extremidades da obra. Todas as seções dos 
elementos estruturais a uma distância horizontal (normal à junta), até 5 m, 
para cada lado da junta, devem ser dimensionadas com esforços devido à 
cargas móveis majorados em:
=1,25 para obras em concreto ou mistasCIA
=1,15 para obras em aço.CIA
Para simplificar, admitiremos que:
y= ´ ´CIV CNF CIA
Para o cálculo de elementos como vigas longarinas e lajes de pontes de 
concreto em duas vigas, com o uso das cargas do veículo e da multidão em 
conjunto (formando o chamado trem-tipo), deve-se posicionar o veículo na 
região mais extrema da faixa de tráfego, como o exemplo da Figura 1.27, para 
43
obter efeitos mais desfavoráveis possíveis para o elemento estrutural e a ação 
desses carregamentos deve ser lançada no esquema longitudinal da ponte, 
utilizando assim o trem tipo longitudinal máximo, ou seja, a máxima ação do 
trem-tipo para um específico projeto de ponte analisado.
Figura 1.27 | Posição da roda do veículo padrão na ponte
Fonte: elaborada pela autora.
Estamos familiarizados com o trem-tipo, certo? O próximo passo então é 
compreender a aplicação do trem-tipo nesse projeto, encontrando quais os 
efeitos na viga longitudinal devido ao trem-tipo. No cálculo da ação das cargas 
móveis sobre os elementos da ponte, é importante o preparo do trem-tipo relativo 
ao elemento considerado. Trata-se de determinar o conjunto de cargas concen-
tradas e distribuídas que servirão para carregar as linhas de influência relativas.
Para incluir as cargas móveis na ponte, deve-se posicionar o veículo 
padrão de forma a obter o máximo esforço em uma das vigas longitudinais. 
Com isso, tem-se a distribuição do conjunto de carregamentos, para um 
corte na região do veículo padrão (como visto na Figura 1.26) e a distribuição 
na região em volta do veículo padrão (como na Figura 1.27).
Em cada caso, a linha de influência de reações de apoios (Figura 1.26 e 
Figura 1.27) é utilizada para determinar a máxima reação de apoio na viga 
longitudinal V1 devido à presença dos carregamentos móveis e, portanto, 
apenas os carregamentos aplicados sobre os valores positivos (diagrama 
destacado em azul) serão considerados. Os valores negativos aliviam a reação 
máxima devido às cargas móveis na viga longitudinal V1.
Assimile
Vamos posicionar o trem-tipo na obra e, com auxílio da linha de influ-
ência de reações, determinar o trem-tipo transversal para posterior-
mente determinar o trem-tipo longitudinal máximo para esse projeto. 
44 
Sendo assim, o trem-tipo longitudinal máximo será a soma das reações 
causadas na viga longitudinal devido à presença de carregamentos na 
seção transversal sob o tabuleiro.
Os valores de h podem ser calculados por semelhança de triângulos. E a 
partir disso, tem-se o seguinte cálculo:
Figura 1.28 | Carregamentos das cargas móveis em um corte na região do veículo padrão
Fonte: elaborada pela autora. 
Figura 1.29 | Carregamentos das cargas móveis em um corte na região do tabuleiro
Fonte: elaborada pela autora.
45
Exemplificando
Com a linha de influência, calculamos o valor final do carregamento 
aplicado ao fazer a multiplicação da carga concentrada (P) pela ordenada 
do diagrama de linha de influência (<<Eqn017.wmf>>) e, para as cargas 
distribuídas, multiplicando o carregamento (p’) pela área do diagrama.
Com esses dados, é possível o cálculo do trem-tipo longitudinal máximo 
para a ponte analisada. Para o corte transversal da ponte na região do veículo 
padrão (Figura 1.28), tem-se:
Reações em V1 devido às duas rodas do veículo:
( ) ( )y h y h= ´ ´ + ´ ´3 4Q P P
Reações em V1 devido à multidão (representado por 1q ):
( ) ( ) hh h y
é ùé ù æ öæ ö ´+ ÷÷ çç ê úê ú= ´ ´ + ´ ´ ÷÷ çç ÷÷ ê úçê ÷úç ÷è ø è øë û ë û
51 2
1
3,525
' 0,25
2 2
q p p
Para o corte transversal da ponte no restante do tabuleiro, externo ao 
veículo padrão (Figura 1.29), tem-se:
Reações em V1 devido à multidão (representado por 2q ):
( ) ( )h h hy
é ù é ùæ ö æ ö+ ´÷ ÷ç çê ú ê ú= ´ ´ + ´ ´÷ ÷ç ç÷ ÷ê ú ê úç ç÷ ÷è ø è øë û ë û
6 7 7
2
6,275
' 0,50
2 2
q p p
Com isso, é possível montar o esquema longitudinal, posicionando o 
trem-tipo máximo no sentido longitudinal da ponte, sendo:
Figura 1.30 | Trem-tipo longitudinal máximo
Fonte: elaborada pela autora.
E com esse modelo, é possível calcular os esforços máximos provocados 
na ponte em análise, devido às cargas móveis aplicadas sobre todo o tabuleiro.
Pesquise mais
O artigo Histórico das normas brasileiras para cargas móveis em projetos 
de pontes e viadutos, publicado na Revista Concreto e Construções, pode 
te ajudar a entender melhor os carregamentos e dimensões dos veículos 
46 
utilizados em cada período na história do Brasil. Ainda, contém fotos e 
tabelas que mostram de forma clara as diferenças entre as normas.
TIMERMAN. J. Histórico das normas brasileiras para cargas móveis em 
projetos de pontes e viadutos. Revista Concreto e Construções. São 
Paulo, v. 80, p. 123-128, out-dez 2015. Disponível em: < http://ibracon.
org.br/site_revista/concreto_construcoes/ebook/edicao80/files/
assets/basic-html/page123.html>. Acesso em: 7 nov. 2018.
Caso ainda tenha ficado alguma dúvida sobre o roteiro de cálculo para 
pontes, o caderno publicado por Fernandes e Correia (2017) também 
pode ajudar. Nesse trabalho foi especificado um passo a passo de cada 
etapa para o dimensionamento das estruturas principais.
FERNANDES, A. V. B.; CORREIA, V. C. Uma introdução ao estudo das 
pontes em viga. Cadernos de Graduação. Sergipe, v. 4, n.1, p. 133-136. 
2017. Disponível em: < https://periodicos.set.edu.br/index.php/cader-
noexatas/article/view/3972/2210>. Acesso em: 10 nov. 2018.
Conhecendo os carregamentos móveis e como posicioná-los para obter os 
maiores esforções de reações, agora você já está preparado para determinar o 
trem-tipo longitudinal máximo em uma estrutura de concreto armado como uma 
ponte ou viaduto. Vamoslá? Temos um problema que agora você pode resolver.
Sem medo de errar
Conforme a norma atual, NBR 7188 (ABNT, 2013), inicialmente, foi 
calculado o coeficiente y e para isso, com o vão da obra de 25 m, tem-se o 
valor do CIV (Coeficiente de Impacto Vertical): 
æ ö÷ç= + ´ =÷ç ÷÷çè ø+
201 1,06 1,28
25 50
CIV
O cálculo do CNF (Coeficiente de Número de Faixas) compreende = 2n , 
ou seja, obra com duas faixas de tráfego, logo ( )= - ´ - =1 0,05 2 2 1CNF
O Coeficiente de Impacto Adicional (CIA) não foi admitido nessa etapa, 
pois estamos analisando os máximos esforços no meio do vão da ponte, e 
naquela região, não existem juntas de dilatação.
Com isso, considerando os dois coeficientes relevantes para o eixo central 
da obra, tem-se:
y= ´ = ´ =1,28 1,0 1,28CIV CNF Para o cálculo do trem-tipo, é necessário 
posicionar o veículo padrão na extremidade desfavorável ao cálculo da faixa 
de tráfego e posicionar demais carregamentos.
47
Com isso, o corte transversal da ponte na região do veículo padrão é 
definido conforme Figura 1.28. Para os cálculos das ordenadas h , os valores 
podem ser determinados por relação de triângulos, baseado em:
h h h hh h h
= = = = = = =3 5 6 71 2 4
1
530 677,5 652,5 602,5 402,5 352,5 677,5 627,5
Portanto, as reações em V1 devido às duas rodas do veículo são:
( ) ( )= ´ ´ + ´ ´ =Q 75 1,28 1,14 75 1,28 0,76 182,40kN
Reações em V1 devido à multidão (representado por 1q ):
( ) ( )
é ù é ùæ ö æ ö+ ´÷ ÷ç çê ú ê ú= ´ ´ + ´ ´ =÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ê ú ê úç çè ø è øë û ë û
1
1,28 1,18 0,66 3,5253 0,25 5 1,28 8,37 /
2 2
q kN m
Para o corte transversal da ponte no restante do tabuleiro, externo ao 
veículo padrão (Figura 1.29), tem-se:
Reações em V1 devido à multidão (representado por 2q ):
( ) ( )
é ù é ùæ ö æ ö+ ´÷ ÷ç çê ú ê ú= ´ ´ + ´ ´ =÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ê ú ê úç çè ø è øë û ë û
2
1,28 1,18 1,18 6,2753 0,50 5 1,28 25,54 /
2 2
q kN m
Com isso, é possível montar o esquema longitudinal do trem-tipo longi-
tudinal máximo da ponte, sendo:
Figura 1.31 | Trem-tipo longitudinal máximo
Fonte: elaborada pela autora.
Bom trabalho! As cargas móveis foram calculadas para o dimensiona-
mento da viga longarina principal no caso de uma ponte de concreto feita em 
duas vigas. Entender os desenhos básicos dos elementos da estrutura de um 
projeto de ponte de concreto e definir os carregamentos móveis é uma etapa 
importante, pois o conceito será o mesmo para os diferentes tipos estruturais 
de pontes e viadutos em projetos futuros.
48 
Avançando na prática
Levantamento de carregamentos móveis para 
obras antigas
Um determinado viaduto, de mesma seção transversal do exemplo calcu-
lado anteriormente, foi construído na década de 1960 e, naquele período, 
a norma vigente NB6 – Carga móvel em pontes rodoviárias (ABNT, 1960) 
sugeria o uso do trem-tipo TB360, ou seja, o veículo padrão com peso total de 
360 kN e carregamentos distribuídos de = 25 /p kN m nas faixas de tráfego na 
frente e atrás do veículo padrão e = 2' 3 /p kN m nas demais faixas no entorno 
do veículo e nos passeios. O coeficiente de impacto utilizado no projeto 
original é de Y=1,22 . Esse viaduto precisa passar por um procedimento 
de reforço estrutural, visto que, atualmente, trafegam veículos mais pesados 
permitidos pela norma atual do que trafegavam na época de sua construção. 
Para isso, determine qual o trem-tipo longitudinal máximo (Valores de Q, 
q1 e q2) daquela época para que, futuramente, você possa comparar com o 
trem-tipo longitudinal máximo da norma atual. 
Resolução da situação-problema
 Sendo os seguintes carregamentos aplicados:
Figura 1.32 | Carregamentos das cargas móveis em um corte na região do veículo padrão
Fonte: elaborada pela autora.
49
( ) ( )
é ù é ùæ ö æ ö+ ´÷ ÷ç çê ú ê ú= ´ ´ + ´ ´ =÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ê ú ê úç çè ø è øë û ë û
1
1,28 1,18 0,66 3,5253 0,25 5 1,28 8,37 /
2 2
q kN m
Figura 1.33 | Carregamentos das cargas móveis em um corte na região do tabuleiro
Fonte: elaborada pela autora.
Para os cálculos das ordenadas h nesse corte, os valores podem ser deter-
minados por relação de triângulos, baseado em:
h h h h hh h h
= = = = = = = =3 5 6 7 81 2 4
1
530 677,5 652,5 602,5 402,5 352,5 677,5 627,5 352,5
O coeficiente de impacto da norma NB6/60 – Carga móvel em pontes rodovi-
árias (ABNT, 1960) utilizado foi de 1,22, conforme norma vigente da época. 
Portanto, as reações em V1 devido às duas rodas do veículo e devido à 
multidão são:
( ) ( )= ´ ´ + ´ ´ =Q 60 1,22 1,14 60 1,22 0,76 139,08kN
< ( ) ( )
é ù é ùæ ö æ ö+ ´÷ ÷ç çê ú ê ú= ´ ´ + ´ ´ =÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ê ú ê úç çè ø è øë û ë û
1
1,28 1,18 0,66 3,5253 0,25 3 1,22 5,18 /
2 2
q kN m
Para o corte transversal da ponte no restante do tabuleiro, externo ao 
veículo padrão, as reações em V1 devido à multidão (representado por 2q ):
+ ´
= ´ ´ + ´ ´ =2
1,28 1,18 1,18 6,275[(5) ( 0,50)] [(3 1,22) ( )] 24,43 /
2 2
q kN m
Faça a valer a pena
1. As pontes e viadutos devem ser projetadas para resistir aos esforços solicitantes 
devido às cargas móveis. A norma atual que trata sobre isso é a NBR 7188:2013 – 
Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estru-
50 
turas (ABNT, 2013). Dessa forma, a norma abrange os carregamentos móveis e as 
verificações a serem consideradas para tais estruturas.
Com base na norma citada, assinale a alternativa que cita corretamente os carrega-
mentos móveis que devem ser considerados para o dimensionamento de uma passa-
rela sobre rodovia.
a. Carga distribuída de 5,0 kN/m² a ser aplicada sobre a laje do vão central, 
considerando coeficiente de impacto.
b. Carga distribuída de 3,0 kN/m² a ser aplicada sobre a laje do vão central, 
considerando coeficiente de impacto.
c. Carga distribuída de 5,0 kN/m² a ser aplicada sobre a laje da passarela, consi-
derando coeficiente de impacto.
d. Carga distribuída de 3,0 kN/m² a ser aplicada sobre a laje da passarela, consi-
derando coeficiente de impacto.
e. Carga distribuída de 5,0 kN/m² a ser aplicada sobre a laje da passarela, sem 
consideração do coeficiente de impacto.
2. Segundo a NBR 7188:2013 – Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, 
viadutos, passarelas e outras estruturas (ABNT, 2013), a carga móvel rodoviária 
padrão TB-450 é definida por um veículo padrão, de 45 t ou 450 kN, com seis rodas 
de 75 kN cada. Os três eixos são afastados entre si em 1,50 m, com área de ocupação 
do veículo de 18 m². Além disso, o veículo é circuncidado por uma carga uniforme-
mente distribuída constante de 5 kN/m².
Com base no texto anterior, assinale a alternativa que cita corretamente qual deve ser 
a posição do trem-tipo no corte transversal para cálculo de uma ponte de concreto 
em duas vigas longarinas: 
a. O veículo padrão deve ser posicionado com seu eixo transversal coincidente 
com o eixo da viga longarina, para obter os maiores esforços de reações para 
a viga longarina. 
b. O veículo padrão deve ser posicionado na posição mais extrema da faixa de 
tráfego, para obter os maiores esforços de reações para a viga longarina.
c. Se o veículo padrão for posicionado com seu eixo transversal coincidente com o 
eixo central da pista, as vigas longarinas receberão os mesmo esforços de reações 
e, portanto, os maiores esforços que podem receber devido ao veículo padrão.
d. O veículo padrão deve ser posicionado com a extremidade do veículo coinci-
dente com o limite da faixa de tráfego, sem necessidade de encostar a roda do 
veículo na extremidade da pista transversal.
51
e. O veículo padrão deve ser posicionado na região exata de uma das pistas de 
tráfego, para simular a passagem de um veículo real e assim, obter os maiores 
esforços de reações. 
3. Uma ponte de concreto armado em duas vigas deve ser projetada para ser 
construída. De acordo com a norma atual, a NBR 7188:2013 – Carga móvel rodovi-
ária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas (ABNT, 2013), 
o veículo padrão utilizado é o TB-450, de 450 kN de peso total. O carregamento 
móvel deve ser distribuído na seção transversal