12 - Impulso e quantidade de movimento fisica 1o ano

Prévia do material em texto

Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
FÍSICA I
Impulso
Prof. Chaul
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
 Impulso
 Quantidade de Movimento
 Teorema do Impulso
 Sistema Isolado de Forças
 Princípio da Conservação da
Quantidade de Movimento
 Colisões
ASSUNTOS ABORDADOS
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
Impulso
É a grandeza física vetorial relacionada com a
força aplicada em um corpo durante um intervalo
de tempo.
O impulso é dado pela expressão:
tFI  .

I = impulso (N.s);
F = força (N);
t = tempo de atuação da força F (s).
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
v v
O Impulso é uma grandeza vetorial que possui a
mesma direção e sentido da força aplicada.
Ao empurrarmos um carro, por exemplo, quanto
maior a intensidade da força e o tempo de atuação
dessa força, maior será o impulso aplicado no
carro.
tFI  .

Impulso
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
Canhões de longo alcance possuem canos compridos.
Quanto mais longo este for, maior a velocidade
emergente da bala.
Isso ocorre porque a força gerada pela explosão
da pólvora atua no cano longo do canhão por um
tempo mais prolongado. Isso aumenta o impulso
aplicado na bala do canhão.
O mesmo ocorre com os rifles em relação aos
revólveres.
Impulso
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
Quando a força aplicada não for constante ao
longo do tempo, a intensidade do impulso pode ser
calculada através da Área do gráfico F x t com o
eixo do tempo, conforme a seguir.
|F|
t
A
t1 t2
I = Área
Impulso
 dtFI .
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
Quantidade de Movimento
Todos nós sabemos que é muito mais
difícil parar um caminhão pesado do que
um carro que esteja se movendo com a
mesma rapidez.
Isso se deve ao fato do caminhão ter
mais inércia em movimento, ou seja,
quantidade de movimento.
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
Quantidade de Movimento
É a grandeza física vetorial relacionada com a
massa de um corpo e sua velocidade.
A quantidade de movimento, ou momento linear, é
dada pela expressão:
Q = quantidade de movimento (kg.m/s);
m = massa (kg);
v = velocidade (m/s).
vmQ

.
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial
que possui a mesma direção e sentido da
velocidade.
As unidades (dimensões) de Impulso e Quantidade
de Movimento são equivalentes:
Quantidade de Movimento
][/....][
2
Qsmkgs
s
m
kgsNI 
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
Teorema do Impulso
Considere um corpo de massa m que se desloca em
uma superfície horizontal com uma velocidade vo. Em
um certo instante passa a atuar nele uma força
resultante de intensidade F, durante um intervalo
de tempo t.
O impulso produzido pela força F é igual a:
QI


tFI  .
oVmVmI .. 
amF . tamI  ..
t
VV
a o


 t
t
VV
mI o 







 ..
 oVVmI  .
vmQ .
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
Para o mesmo intervalo de tempo, o
impulso da força resultante é igual à
variação da quantidade de movimento.
QI


Teorema do Impulso
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
Sistema Isolado de Forças
Considere um sistema formado por dois corpos A e
B que se colidem.
No sistema, as forças decorrentes de agentes
externos ao sistema são chamadas de forças
externas, como, por exemplo o peso P e a normal
N. No sistema, a resultante dessas forças
externas é nula.
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
Durante a interação, o corpo A exerce uma força F
no corpo B e este exerce no corpo B uma força -F,
de mesmo módulo e sentido oposto. As forças F e
-F correspondem ao par Ação e Reação.
Denomina-se sistema isolado de forças externas
o sistema cuja resultante dessas forças é nula,
atuando nele somente as forças internas.
Sistema Isolado de Forças
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
Princípio da Conservação da
Quantidade de Movimento
Pelo Teorema do Impulso
A quantidade de movimento de um sistema
de corpos, isolado de forças externas, é
constante.
Como
Considerando um sistema isolado de forças
externas:
0RF tFI R  . 0I
IF QQI 
0I
FI QQ 
FI QQ 
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
A quantidade de movimento pode permanecer
constante ainda que a energia mecânica
varie. Isto é, os princípios da conservação
de energia e da quantidade de movimento são
independentes.
A quantidade de movimento dos corpos que
constituem o sistema mecanicamente isolado
não é necessariamente constante. O que
permanece constante é a quantidade de
movimento total dos sistema.
Observações
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
Durante uma desfragmentação ou explosão o
centro de massa do sistema não altera o seu
comportamento.
Observações
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
As colisões podem ocorrer de duas maneiras
distintas, dependendo do que ocorre com a
energia cinética do sistema antes e depois da
colisão.
1 - Colisão Elástica
2 - Colisão Inelástica
Colisões
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
Colisão Elástica
Suponha que duas esferas, A e B, colidissem
de tal modo que suas energias cinéticas,
antes e depois da colisão, tivessem os
valores mostrados na figura a seguir.
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
Observe que, se calcularmos a energia cinética
total do sistema, encontraremos:
Antes da Colisão: EcA + EcB = 8+4 = 12j
Após a Colisão: EcA + EcB = 5+7 = 12j
Neste caso, a energia cinética total dos corpos
que colidiram se conservou. Esse tipo de colisão,
na qual, além da conservação de movimento (que
sempre ocorre), há também a conservação da
energia cinética, é denominada colisão elástica.
Colisão Elástica
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
Colisão Elástica
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
Colisão Inelástica (ou Plástica)
É aquela onde a energia cinética não se
conserva. Isso ocorre porque parte da energia
cinética das partículas envolvidas no choque
se transforma em energia térmica, sonora etc.
Não se esqueça, mesmo a energia cinética não
se conservando, a quantidade de movimento do
sistema se conserva durante a colisão.
A maioria das colisões que ocorrem na
natureza é inelástica.
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
Colisão Inelástica 
(ou Plástica)
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
Colisão Perfeitamente Inelástica
É aquela que, após o choque, os corpos passam a
ter a mesma velocidade (movem-se juntos), tendo a
maior perda possível de energia cinética do
sistema.
A figura a seguir exemplifica um colisão
perfeitamente inelástica.
Obs.: na colisão perfeitamente inelástica não se
perde, necessariamente, toda a energia cinética.
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
Colisão 
Perfeitamente 
Inelástica
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
O coeficiente de restituição é definido como
sendo a razão entre a velocidade de afastamento e
a de aproximação.
.
.
aprox
afast
V
V
e 
Se um corpo for abandonado de uma altura H e após
o choque com o chão o corpo atingir a altura h,
temos:
H
h
e 
Coeficientede Restituição
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
O coeficiente de restituição é um número puro
(grandeza adimensional), extremamente útil na
classificação e equacionamento de uma colisão:
Colisão Elástica vafast. = vaprox. e = 1
Colisão Inelástica vafast. < vaprox 0 < e < 1
Colisão Perf. Inelástica vafast. = 0 e = 0
Coeficiente de Restituição
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
LEMBRE-SE QUE
 O impulso é uma grandeza vetorial relacionada
com uma força e o tempo de atuação da mesma.
 Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial
que possui mesma direção e sentido do vetor
velocidade.
 O impulso corresponde à variação da quantidade
de movimento.
 Durante uma colisão (ou explosão) a quantidade
de movimento do sistema permanece constante.
 A quantidade de movimento pode permanecer
constante ainda que a energia mecânica varie.
 Após a colisão perfeitamente inelástica os
corpos saem juntos.
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
Exemplos
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio SoaresA figura mostra dois blocos, A e B, em repouso, encostados em
uma mola comprimida, de massa desprezível. Os blocos estão
apoiados em uma superfície sem atrito e sua massas são 5,0kg e
7,0kg, respectivamente. Supondo que o bloco B adquira uma
velocidade de 2,0m/s, qual a velocidade adquirida pelo bloco A?
depoisantes QQ 
BBAA vmvm ..0 
)2.(7.50  Av
smvA /8,2
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio SoaresDespreze todas as formas de atrito e considere que:
a - inicialmente, o conjunto se encontra em repouso;
b - m2 = 4 m1;
c - o corpo de massa m1 é lançado horizontalmente
para a esquerda, com velocidade de 12m/s.
Tendo em vista o que foi apresentado, qual será a velocidade
de lançamento do bloco m2?
depoisantes QQ 
2211 ..0 vmvm 
211 .4)12.(0 vmm 
smv /0,32 
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio SoaresUm automóvel de 1,0 tonelada colidiu frontalmente com um
caminhão de 9,0 toneladas. A velocidade do automóvel era de
80km/h para a direita e a do caminhão, de 40km/h para a
esquerda. Após a colisão, os dois veículos permaneceram juntos.
1 - DETERMINE a velocidade do conjunto caminhão e
automóvel logo após a colisão.
2 - RESPONDA se, em módulo, a força devido à colisão que
atuou sobre o automóvel é maior, menor ou igual à aquela que
atuou sobre o caminhão. JUSTIFIQUE sua resposta.
V = 28 km/h, para a esquerda
IGUAL
Ação e Reação
depoisantes QQ 
22112211 ´.´... vmvmvmvm 
V).91()40.(980.1 
hkmV /28
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio SoaresUma bala de massa m e velocidade Vo atravessa, quase
instantaneamente, um bloco de massa M, que se encontrava
em repouso, pendurado por um fio flexível, de massa
desprezível. Nessa colisão a bala perde ¾ de sua energia
cinética inicial. Determine a altura h, alcançada pelo
pêndulo.
 
h
vo
v
m
M
m
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
 
h
vo
v
m
M
m
2
... oMo
v
mVMvm 
depoisantes QQ 
BA MM
EE 
hgMVM M ...
2
1 2

A
B
2
.
8
1







M
vm
g
h o
antesdepois
cc EE
4
1

22 .
2
1
.
4
1
.
2
1
ovmvm 
2
ovv  M
vm
V oM
2
.

VM
BBAA
pgcpgc EEEE 
Considerando a bala:
Conservação da 
Quantidade de 
Movimento:
Conservação da Energia 
Mecânica do bloco M ao 
mover de A até B
hg
M
vm o .
2
.
2
1
2






BA
pgc EE 
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
01 - Um corpo de 80kg cai da altura de 80m e, após bater
no solo, retorna, atingindo a altura máxima de 20m. Qual o
valor do coeficiente de restituição entre o corpo e o solo?
H
h
e 
80
20
e
4
1
e 50,0e
Exercícios
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares02 - Na figura representada, um homem de massa M está
de pé sobre uma tábua de comprimento L, que se encontra
em repouso numa superfície sem atrito. O homem caminha
de um extremo a outro da tábua. Que distância percorreu a
tábua em relação ao solo se sua massa é M/4 ?
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
L
ANTES
DEPOIS
depoisantes QQ 
tábuatábuahomemhomem
tábuatábuahomemhomem
..
..0
vmvm
vmvm


DLD 44 
DL - D
tábuahomem .
4
. v
M
vM 
homemtábua .4 vv 









 t
DL
t
D
.4
5
4L
D 
Ex. 02
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares03 - No esquema a seguir, mA=1,0kg e mB=2,0kg. Não há
atrito entre os corpos e o plano de apoio. A mola tem massa
desprezível. Estando a mola comprimida entre os blocos, o
sistema é abandonado em repouso. A mola distende-se e cai
por não estar presa a nenhum deles. O corpo B adquire
velocidade de 0,5m/s. Determine a energia potencial da
mola no instante em que o sistema é abandonado
livremente.
depoisantes QQ 
jEp 75,0
BBAA vmvm ..0 
5,0.2.10  Av
s
mvA 0,1
BA
ccp EEE 
22
.
2
1
.
2
1
BBAAp vmvmE 
22 5,0.2
2
1
)1.(1.
2
1
pE
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares04 - Um móvel A de massa M move-se com velocidade
constante V ao longo de um plano horizontal sem atrito.
Quando o corpo B, de massa M/3, é solto, este se encaixa
perfeitamente na abertura do móvel A. Qual será a nova
velocidade do conjunto após as duas massas se encaixarem
perfeitamente?
depoisantes QQ 
  ABBAAA vmmvm .. 
ABv
M
MVM 






3
.
ABvV
3
4
 VvAB
4
3

Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares05 - Um trenó, com massa total de 250kg, desliza no gelo à
velocidade de 10m/s. Se o seu condutor atirar para trás
50kg de carga à velocidade de 10m/s, qual será a nova
velocidade do trenó?
depoisantes QQ 
finalfinal trenotrenocargacargatrenótrenó
... vmvmvm 
v.200)10.(5010.250  smv /15
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares06 - Um bloco, viajando com uma determinada velocidade,
choca-se plasticamente com outro bloco de mesma massa,
inicialmente em repouso. Determine a razão entre a energia
cinética do sistema antes e depois do choque.
depoisantes QQ 
 VmmVm BAoA .. 
A
ANTES
oV

B
repouso
DEPOIS
B
V

A
VmVm o .2. 
2
oVV 
2
2
2
).2(
2
1
.
2
1







o
o
c
c
V
m
Vm
E
E
depois
antes
2
depois
antes
c
c
E
E
4
1
.2
1

depois
antes
c
c
E
E
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares07 - O bloco I, de massa m e velocidade Vo, choca-se
elasticamente com o bloco II, de mesma massa. Sendo g a
gravidade local e desprezando-se os atritos, determine, em
função de Vo e g, a altura h atingida pelo bloco II.
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
BA MM
EE 
hgmVm o ...
2
1 2

2
2g
v
h o
BBAA
pgcpgc EEEE 
Conservação da Energia 
Mecânica do bloco II ao 
mover de A até B
BA
pgc EE 
oV

Para esse caso, a velocidade do
bloco II após a colisão será a
mesma do bloco I antes da colisão.
A colisão foi elástica, havendo
troca de velocidades.
A
B
Ex. 07
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares08 - Um pequeno vagão, de massa 90kg, rola à velocidade
de 10m/s, sobre um trilho horizontal. Num determinado
instante cai verticalmente, de uma correia transportadora,
sobre o vagão, um saco de areia de 60kg. Determine a
velocidade do vagão carregado.depoisantes QQ  v).6090(10.90  smv /0,6
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares09 - A quantidade de movimento de uma partícula de massa
0,4kg tem módulo 1,2kg.m/s. Neste instante, qual a energia
cinética da partícula é, em joules?
2.
2
1
vmEc 
jEc 8,1
vmQ .
m
Q
v 
2
.
2
1







m
Q
mEc
m
Q
Ec
2
2

4,0.2
2,1 2
cE
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares10 - Um carro de corrida de massa 800kg entra numa curva
com velocidade 30m/s e sai com velocidade de igual
módulo, porém numa direção perpendicular à inicial, tendo
sua velocidade sofrido uma rotação de 90°. Determine a
intensidade do impulso recebido pelo carro.
QI

 vmI

 .
v

ov


v


222 vvv o 
222 3030 v
s
mv 230
vmI

 . 230.800I sNI .10.39,3 4
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares11 - Uma esfera de massa m e velocidade v colidiu
frontalmente com um obstáculo fixo, retornando com a
mesma velocidade em módulo. Qual foi a variação da
quantidade de movimento da esfera?
vmQ

 .
))(.( vvmQ 
vmQ .2
vmQ

.
m
v

ANTES
m
v

DEPOIS
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares12 - Uma bala de 0,20kg tem
velocidade horizontal de 300m/s;
bate e fica presa num bloco de
madeira de massa 1,0kg, que estão
em repouso num plano horizontal,
sem atrito. Determine a velocidade
com que o conjunto (bloco e bala)
começa a deslocar-se.
depoisantes QQ  v.2,1300.2,0 
smv /50
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares13 - Em um plano horizontal sem atrito, duas partículas, A
e B, realizam uma colisão unidimensional. Não considere o
efeito do ar. A partícula A tem massa m e a partícula B tem
massa M. Antes da colisão a partícula B estava em repouso
e após a colisão a partícula A fica em repouso. Qual o
coeficiente de restituição nesta colisão?
apósantes QQ 
BBAA vmvm .. 
M
m
e 
.. .. afastaprox vMvm 
.
.
aprox
afast
v
v
e 
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares14 - Um pêndulo balístico de massa 2kg, atingido por um
projétil de massa 10g com velocidade 402m/s, colide
frontal e elasticamente com um bloco de massa 2,01kg.
Após a colisão, o bloco desliza, sobre uma mesa, parando
em 1,0s. Considerando g = 10m/s², determine o coeficiente
de atrito entre a mesa e o bloco. Considere que o projétil se
aloja no pêndulo.
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
apósantes QQ 
Colisão entre a bala e o bloco
Vmmvm blocobalabalabala ).(. 
V).201,0(402.01,0 
smV /0,2
smVo /0,2
No choque frontal e
elástico entre corpos de
mesma massa há troca de
velocidades.
Logo a velocidade inicial
do bloco que se encontra
sobre a mesa é:
taVV o .
1.20 a
2/0,2 sma 
NFat .
Rat FF 
amN .. 
amgm ... 
210. 
2,0
2/0,2 sma 
ov

MRUV
atF

Ex. 14