Resmat Capitulo 1 Força Normal e de Cisalhamento
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Resmat Capitulo 1 Força Normal e de Cisalhamento


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01/08/2017
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Resistência dos Materiais
Capitulo 1
Força Normal, Cisalhamento e 
Momento
Prof. Eng° Geraldo Canuto
Base para disciplina resistência dos 
Materiais
Física I e Mecânica Geral
\u2022 Sistemas de Unidades SI e conversão de unidades
de medidas de Força
\u2022 Conceito e característica de um Vetor e força
resultante
\u2022 Operações com vetores
\u2022 Massa, força peso, contato, normal e elástica
\u2022 Equilíbrio de Forças em uma barra e tensão em
fios
\u2022 Momento de uma força.
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Resistência dos Materiais
Ciência que estuda o comportamento dos corpos
quando sujeitos a ação de cargas externa.
Objetivos
\u2022 Determinação dos esforços;
\u2022 Determinação das tensões e das deformações a
que estão sujeitos os corpos sólidos devido à ação
dos esforços atuantes;
\u2022 Verificação da segurança;
\u2022 Dimensionamento.
No estudo de RM além dos esforços (módulo), é importânte
identificar corretamente a direção e sentido dos esforços.
Estudo da Força
\u2022 A força é uma grandeza vetorial.
\u2022 Para a sua definição precisamos conhecer
além do valor numérico (modulo) a direção e
sentido.
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Vetor
\u2022 Módulo: É representado graficamente através do
tamanho do vetor ou através de um valor
numérico acompanhado de unidade.
\u2022 Direção: É a reta que dá suporte ao vetor e pode
ser informada através de palavras como:
horizontal, vertical, eixo x ou eixo y, etc.
\u2022 Sentido: É a orientação do vetor dada pela seta e
também pode ser informada através de palavras
como: para esquerda, para direita, do ponto A
para o ponto B, para baixo, etc.
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Unidades
Sistema Internacional, F=N
\u2022 9,8 N = 1 kg . 9,8 m/s2
No Sistema Técnico de unidades (MK*S), F= 
kgf
\u2022 1 kgf = 1 kg · 9,8 m/s2 = 9,8 N, portanto, 1 kgf = 9,8 N.
No sistema CGS (centímetro, grama, 
segundo) 
\u2022 1 N = 105 d.
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Ferramentas para analise
\u2022 Trigonometria
\u2022 Método gráfico, paralelograma e analítico
\u2022 Leis do cosseno
\u2022 Leis do seno
\u2022 Diagrama do corpo livre
Nota: a soma dos angulos de um triangulo 
sempre será igual a 180°
Relações Trigonométricas no Triângulo 
Retângulo
)\u3b8
Hipotenusa
HI
CO
sen =\u3b8
HI
CA
cos =\u3b8
CA
CO
tg =\u3b8
Hipotenusa 2 = Cateto adjacente 2 + Cateto oposto 2 
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Paralelograma
\u2022 Posicionamos os vetores
juntando as origem de
cada vetor
\u2022 Traçamos retas paralelas
aos vetores.
\u2022 Resultante esta na junção
dos vetores.
Analítico
\u2022 Junção do final de um vetor com o Inicio do
outro vetor.
\u2022 Resultante, interliga o início com o final dos
vetores concorrentes.
Praticar a 
diferença 
entre os 
métodos
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Diagrama do corpo livre
\u2211 Fx = 0
\u2211 Fy = 0
Lei dos Senos
Seja um triângulo ABC qualquer
temos:
\u2227\u2227\u2227
==
Csen
c
Bsen
b
Asen
a
) (
^
A
^
C
^
B
A B
C
a
c
b
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Lei dos Cossenos
Seja um triângulo ABC qualquer
temos:
\u2227
\u2227
\u2227
\u2212+=
\u2212+=
\u2212+=
Ccosba2bac
ouBcosca2cab
ouAcoscb2cba
222
222
222
) (
^
A
^
C
^
B
A B
C
a
c
b
Continuação ...
Curiosidade : Quando um dos ângulos do triângulo é reto,
por exemplo, Â = 90°, temos:
°\u2212+= 90coscb2cba 222
Sabe-se que cos 90° = 0, logo ...
0cb2cba 222 \u2212+=
Temos, portanto ... 222 cba +=
Teorema de 
Pitágoras
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Conceitos Importantes
\u2022 Tensões: esforços internos produzidos pelos esforços
externos.
\u2022 Deformações no corpo sólido: Variações dimensional do
corpo produzido pelas tensões.
\u2022 Dimensionamento: escolha da forma e dimensões com
base nos esforços internos resistentes e/ou nas deformações
ocorridas, para que o corpo possa suportar os esforços
externos.
\u2022 Estabilidade: para garantir que os estados de tensão e
deformação provocados pelos esforços internos resistentes,
não ultrapassem limites admissíveis (capacidade limite do
material do corpo).
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Face transversal
Tipo de Solicitação?
Carga
a)
Carga
b)
SOLICITAÇÃO FIGURA A FIGURA B
CISALHAMENTO TRAÇÃO
Fy = -IYI Fy = -IYI 
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1) Utilize a tabela abaixo para dimensionar 
o parafuso para as aplicações abaixo
Carga
a)
Carga
b) CARGA = 810 kg
Decomposição de Força e Força 
Resultante
Qual a importância 
para o nosso dia a 
dia?
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Utilize a tabela abaixo para dimensionar o 
parafuso para as aplicações dos próximos 
exercícios
2- Utilize a tabela para dimensionar o parafuso 
para as aplicações abaixo CARGA = 1850 kg
Carga
a)
b)
Carga
50°
70°
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Dimensionar o parafuso para as aplicações
A)
Tração = 1.189,15 kgf
Cisalhamento = 1.417 kgf
b)
Tração = 632,7 kgf
Cisalhamento = 1.738,4kgf
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3-Determine a força resultante (módulo e o ângulo
em relação ao eixo x) , a força de cisalhamento, de
tração e compressão que atua sobre o parafuso da
figura abaixo.
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4- Determine a força resultante de tração e 
cisalhamento que atua sob o parafuso
Resultado
F Cisalhamento = 30,3 N
F Tração = 106,6 N
FR = 110,8 N \u424= 74,1°
5- Para o sistema abaixo que sustenta um
corpo de 10,2 kg, determine a tensão T
nos fios AB e AC, sabendo que o mesmo
se encontra em equilíbrio. Resultado
FAC = 73,2 N
FAB = 51,2 N
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6-Determine as trações F nos fios AB e AC, 
sabendo que o sistema está em equilíbrio
FAB = 57,8 N
FAC = 115,5 N
Momento de Uma força
\u2022 Define-se Momento como a tendência de uma força
(F ) fazer girar um corpo rígido em torno de um eixo
fixo.
\u2022 O Momento depende do módulo de F e da distância
de F em relação ao eixo fixo.
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Momento de Uma força
A distância \u201cd\u201d é perpendicular à linha
de ação de F, também chamada de
braço de alavanca.
A tendência de rotação também é
chamada de torque.
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(N.m)
Exemplo
\u2022 Considere uma chave de boca fixa, aplicaremos
uma força de mesma intensidade em três pontos
diferentes do cabo.
\u2022 Apesar da igualdade normalmente será mais
eficiente quando aplicamos a força mais na
extremidade da mesma.
\u2022 Essa maior eficiência pode ser percebida quando
calculamos os momentos das forças em relação ao
ponto O e comprova a existência da força de
momento.
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7- Determine os momentos das forças em 
relação ao ponto \u201cO\u201d
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M= 200 N.m M= 37,5 N.m
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9- Um jovem, que pesa 75 kg, pisa na extremidade de
uma chave de roda inclinada em relação à horizontal,
como mostra a figura \u201ca\u201d, mas só consegue soltar o
parafuso quando exerce sobre a chave uma força igual
ao seu peso.
\u2022 A namorada do jovem, que pesa 51 kg, encaixa a
mesma chave, mas na horizontal, e pisa a extremidade
da chave, exercendo sobre ela uma força igual a seu
peso, como mostra a figura \u201cb\u201d.
\u2022 Considerando nos dois casos que o parafuso esteja tão
apertado quanto o primeiro e levando em conta as
distâncias indicadas nas figuras, a moça conseguirá
soltar esse parafuso?
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
\u2022 Sarkis Melconian, Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais, Editora Erica
\u2022 UGURAL, Ansel C.. Mecânica dos Materiais. Editora LTC.
\u2022 PHILPOT, Timothy A.. Mecânica dos Materiais - Um Sistema Integrado de 
Ensino, 2ª edição. Editora LTC.
\u2022 Alves, Claudemir Claudino, Edvaldo Angelo, Gabriel Angelo (coautores); 
Roberto Tsuguio Oyakawa (revisor); Meire Satiko Fukusawa Yokota
(coordenadora). Mecanica: projetos e ensaios mecanicos - Sao Paulo: 
Fundacao Padre Anchieta, 2011 (Colecao Tecnica Interativa. Serie Mecanica, 
v. 1)
\u2022 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues, Apostila Mecânica Técnica 
Aula 10 \u2013 Momento de uma Força, CEFET
\u2022 RICARDO GASPAR