Resmat Capitulo 1 Força Normal e de Cisalhamento

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01/08/2017
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Resistência dos Materiais
Capitulo 1
Força Normal, Cisalhamento e 
Momento
Prof. Eng° Geraldo Canuto
Base para disciplina resistência dos 
Materiais
Física I e Mecânica Geral
• Sistemas de Unidades SI e conversão de unidades
de medidas de Força
• Conceito e característica de um Vetor e força
resultante
• Operações com vetores
• Massa, força peso, contato, normal e elástica
• Equilíbrio de Forças em uma barra e tensão em
fios
• Momento de uma força.
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Resistência dos Materiais
Ciência que estuda o comportamento dos corpos
quando sujeitos a ação de cargas externa.
Objetivos
• Determinação dos esforços;
• Determinação das tensões e das deformações a
que estão sujeitos os corpos sólidos devido à ação
dos esforços atuantes;
• Verificação da segurança;
• Dimensionamento.
No estudo de RM além dos esforços (módulo), é importânte
identificar corretamente a direção e sentido dos esforços.
Estudo da Força
• A força é uma grandeza vetorial.
• Para a sua definição precisamos conhecer
além do valor numérico (modulo) a direção e
sentido.
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Vetor
• Módulo: É representado graficamente através do
tamanho do vetor ou através de um valor
numérico acompanhado de unidade.
• Direção: É a reta que dá suporte ao vetor e pode
ser informada através de palavras como:
horizontal, vertical, eixo x ou eixo y, etc.
• Sentido: É a orientação do vetor dada pela seta e
também pode ser informada através de palavras
como: para esquerda, para direita, do ponto A
para o ponto B, para baixo, etc.
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Unidades
Sistema Internacional, F=N
• 9,8 N = 1 kg . 9,8 m/s2
No Sistema Técnico de unidades (MK*S), F= 
kgf
• 1 kgf = 1 kg · 9,8 m/s2 = 9,8 N, portanto, 1 kgf = 9,8 N.
No sistema CGS (centímetro, grama, 
segundo) 
• 1 N = 105 d.
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Ferramentas para analise
• Trigonometria
• Método gráfico, paralelograma e analítico
• Leis do cosseno
• Leis do seno
• Diagrama do corpo livre
Nota: a soma dos angulos de um triangulo 
sempre será igual a 180°
Relações Trigonométricas no Triângulo 
Retângulo
)θ
Hipotenusa
HI
CO
sen =θ
HI
CA
cos =θ
CA
CO
tg =θ
Hipotenusa 2 = Cateto adjacente 2 + Cateto oposto 2 
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Paralelograma
• Posicionamos os vetores
juntando as origem de
cada vetor
• Traçamos retas paralelas
aos vetores.
• Resultante esta na junção
dos vetores.
Analítico
• Junção do final de um vetor com o Inicio do
outro vetor.
• Resultante, interliga o início com o final dos
vetores concorrentes.
Praticar a 
diferença 
entre os 
métodos
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Diagrama do corpo livre
∑ Fx = 0
∑ Fy = 0
Lei dos Senos
Seja um triângulo ABC qualquer
temos:
∧∧∧
==
Csen
c
Bsen
b
Asen
a
) (
^
A
^
C
^
B
A B
C
a
c
b
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Lei dos Cossenos
Seja um triângulo ABC qualquer
temos:
∧
∧
∧
−+=
−+=
−+=
Ccosba2bac
ouBcosca2cab
ouAcoscb2cba
222
222
222
) (
^
A
^
C
^
B
A B
C
a
c
b
Continuação ...
Curiosidade : Quando um dos ângulos do triângulo é reto,
por exemplo, Â = 90°, temos:
°−+= 90coscb2cba 222
Sabe-se que cos 90° = 0, logo ...
0cb2cba 222 −+=
Temos, portanto ... 222 cba +=
Teorema de 
Pitágoras
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Conceitos Importantes
• Tensões: esforços internos produzidos pelos esforços
externos.
• Deformações no corpo sólido: Variações dimensional do
corpo produzido pelas tensões.
• Dimensionamento: escolha da forma e dimensões com
base nos esforços internos resistentes e/ou nas deformações
ocorridas, para que o corpo possa suportar os esforços
externos.
• Estabilidade: para garantir que os estados de tensão e
deformação provocados pelos esforços internos resistentes,
não ultrapassem limites admissíveis (capacidade limite do
material do corpo).
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Face transversal
Tipo de Solicitação?
Carga
a)
Carga
b)
SOLICITAÇÃO FIGURA A FIGURA B
CISALHAMENTO TRAÇÃO
Fy = -IYI Fy = -IYI 
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1) Utilize a tabela abaixo para dimensionar 
o parafuso para as aplicações abaixo
Carga
a)
Carga
b) CARGA = 810 kg
Decomposição de Força e Força 
Resultante
Qual a importância 
para o nosso dia a 
dia?
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Utilize a tabela abaixo para dimensionar o 
parafuso para as aplicações dos próximos 
exercícios
2- Utilize a tabela para dimensionar o parafuso 
para as aplicações abaixo CARGA = 1850 kg
Carga
a)
b)
Carga
50°
70°
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Dimensionar o parafuso para as aplicações
A)
Tração = 1.189,15 kgf
Cisalhamento = 1.417 kgf
b)
Tração = 632,7 kgf
Cisalhamento = 1.738,4kgf
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3-Determine a força resultante (módulo e o ângulo
em relação ao eixo x) , a força de cisalhamento, de
tração e compressão que atua sobre o parafuso da
figura abaixo.
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4- Determine a força resultante de tração e 
cisalhamento que atua sob o parafuso
Resultado
F Cisalhamento = 30,3 N
F Tração = 106,6 N
FR = 110,8 N Ф= 74,1°
5- Para o sistema abaixo que sustenta um
corpo de 10,2 kg, determine a tensão T
nos fios AB e AC, sabendo que o mesmo
se encontra em equilíbrio. Resultado
FAC = 73,2 N
FAB = 51,2 N
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6-Determine as trações F nos fios AB e AC, 
sabendo que o sistema está em equilíbrio
FAB = 57,8 N
FAC = 115,5 N
Momento de Uma força
• Define-se Momento como a tendência de uma força
(F ) fazer girar um corpo rígido em torno de um eixo
fixo.
• O Momento depende do módulo de F e da distância
de F em relação ao eixo fixo.
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Momento de Uma força
A distância “d” é perpendicular à linha
de ação de F, também chamada de
braço de alavanca.
A tendência de rotação também é
chamada de torque.
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(N.m)
Exemplo
• Considere uma chave de boca fixa, aplicaremos
uma força de mesma intensidade em três pontos
diferentes do cabo.
• Apesar da igualdade normalmente será mais
eficiente quando aplicamos a força mais na
extremidade da mesma.
• Essa maior eficiência pode ser percebida quando
calculamos os momentos das forças em relação ao
ponto O e comprova a existência da força de
momento.
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7- Determine os momentos das forças em 
relação ao ponto “O”
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M= 200 N.m M= 37,5 N.m
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9- Um jovem, que pesa 75 kg, pisa na extremidade de
uma chave de roda inclinada em relação à horizontal,
como mostra a figura “a”, mas só consegue soltar o
parafuso quando exerce sobre a chave uma força igual
ao seu peso.
• A namorada do jovem, que pesa 51 kg, encaixa a
mesma chave, mas na horizontal, e pisa a extremidade
da chave, exercendo sobre ela uma força igual a seu
peso, como mostra a figura “b”.
• Considerando nos dois casos que o parafuso esteja tão
apertado quanto o primeiro e levando em conta as
distâncias indicadas nas figuras, a moça conseguirá
soltar esse parafuso?
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
• Sarkis Melconian, Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais, Editora Erica
• UGURAL, Ansel C.. Mecânica dos Materiais. Editora LTC.
• PHILPOT, Timothy A.. Mecânica dos Materiais - Um Sistema Integrado de 
Ensino, 2ª edição. Editora LTC.
• Alves, Claudemir Claudino, Edvaldo Angelo, Gabriel Angelo (coautores); 
Roberto Tsuguio Oyakawa (revisor); Meire Satiko Fukusawa Yokota
(coordenadora). Mecanica: projetos e ensaios mecanicos - Sao Paulo: 
Fundacao Padre Anchieta, 2011 (Colecao Tecnica Interativa. Serie Mecanica, 
v. 1)
• Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues, Apostila Mecânica Técnica 
Aula 10 – Momento de uma Força, CEFET
• RICARDO GASPAR, Apostila MECÂNICA DOS MATERIAIS 
• Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues, Apostila Mecânica Técnica 
Aula 10 – Momento de uma Força, CEFET