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Mecânica I Cap 4 – Equilíbrio dos Corpos Rígidos Livro texto: Mecânica Vetorial para Engenheiros Beer e Johnston 2 Corpos rígidos em equilíbrio Introdução Um corpo rígido está em equilíbrio quando as forças externas que agem sobre ele formam um sistema de forças equivalentes a zero. 3 Corpos rígidos em equilíbrio Um sistema em equilíbrio (sistema nulo) não transmite movimento de translação e nem rotação do corpo rígido considerado. 4 Problemas que Envolvem o Equilíbrio de um Corpo Rígido A maioria dos problemas que tratam do equilíbrio de um corpo rígido se enquadra em duas categorias: •Verificação: quando todas as forças que atuam no corpo rígido são conhecidas e se deseja saber se a condição de equilíbrio é ou não atendida. • Imposição: quando algumas das forças que atuam no corpo rígido são desconhecidas, normalmente as reações de apoio, e se deseja saber quem são essas forças desconhecidas que garantem a condição de equilíbrio. 5 Problemas que Envolvem o Equilíbrio de um Corpo Rígido Para identificação da situação física real do problema de equilíbrio faz-se um esboço conhecido como diagrama espacial. Alguns problemas podem ser estabelecidos: • Quão resistente deve ser a viga? • Quão resistentes devem ser os pilares? 6 Problemas que Envolvem o Equilíbrio de um Corpo Rígido Para os problemas que envolvem o equilíbrio de um corpo rígido, escolhe-se uma porção SIGNIFICATIVA e traça-se um diagrama separado, denominado de diagrama de corpo livre, mostrando essa porção, todas as forças que atuam sobre ela e as cotas (necessárias no cálculo dos momentos das forças). 7 Diagrama de Corpo Livre Para resolver um problema relativo ao equilíbrio de um corpo rígido , é essencial considerar: todas as forças que atuam sobre o corpo excluir qualquer força que não esteja diretamente aplicada no corpo Deve-se substituir os apoios pelas reações correspondentes as forças representadas por suas projeções nos eixos x e y. DCL 8 Diagrama de Corpo Livre Um diagrama de corpo livre do trator mostrado incluiria todas as forças externas que atuam sobre ele: o peso do trator, o peso da carga na caçamba e as forças exercidas pelo solo sobre os pneus. 9 Exemplo de Diagrama de Corpo Livre 10 Exemplo de Diagrama de Corpo Livre 11 Exemplo de Diagrama de Corpo Livre 12 Reações em apoios e conexões para uma estrutura bidimensional Se todas as forças estão no plano XY, não haverá componente de nenhuma força no plano Z. Logo as reações necessárias para se manter a estrutura na mesma posição estarão também contidas no plano XY. 13 Reações em apoios e conexões para uma estrutura bidimensional Vínculos ou apoios do sistema são ligações do sistema consolidado como o meio exterior onde aparecem as reações de apoio que irão promover o equilíbrio do sistema. As reações exercidas sobre uma estrutura bidimensional podem ser divididas em três grupos, que correspondem a três tipos de apoios ou conexões: 14 Reações equivalentes a uma força com linha de ação conhecida APOIO DO 1º GÊNERO Oferece uma reação de apoio e possui dois graus de liberdade. Ex: roletes, suportes, basculantes, superfícies sem atrito, hastes de conexão e cabos curtos, cursor em hastes sem atrito e pinos sem atrito em fendas. A reação de apoio (V ou H) está na direção em que há, devido ao apoio, restrição ao movimento. Os dois graus de liberdade estão em na direção em que não há restrição ao movimento e o outro é a liberdade de rotação que o apoio permite. A direção da reação de apoio do 1º gênero é sempre perpendicular a superfície de apoio. 15 Reações equivalentes a uma força de direção, sentido e intensidade desconhecida APOIO DO 2º GÊNERO Oferece 2 reações de apoio Possui um grau de liberdade Ex. pinos sem atrito ajustados em furos , articulações e superfícies rugosas. As reações de apoio ( V e H) estão nas direções em que há restrição ao movimento. O grau de liberdade é a rotação que é permitida pelo apoio. 16 Reações equivalentes a uma força e um binário APOIO DO 3º GÊNERO OU ENGASTAMENTO Oferece 3 reações de apoio Não possui nenhum grau de liberdade Ex. pinos sem atrito ajustados em furos , articulações e superfícies rugosas. As reações de apoio ( V e H) estão nas direções x e y e como o apoio não permite rotação em torno do ponto aparece também como reação de apoio o momento restaurador. Esse apoio imobiliza completamente o corpo, impedindo qualquer tipo de movimento. 17 Observação Os sentidos das reações de apoio normalmente são fáceis de se observar – o somatório das forças ou dos momentos (caso do engastamento) deve ser igual a zero naquela determinada direção. Quando estiver difícil a sua observação deve-se arbitrar um determinado sentido e ao aplicar as equações de equilíbrio, se o apoio resultado da reação do apoio calculado der positivo , o sentido arbitrado está correto. Caso contrário (sinal negativo) o sentido arbitrado deve ser trocado. 18 Reações nos vínculos de uma estrutura articulação plana apoio simples engastamento 19 engastamento apoio simples apoio simples apoio simples engastamento EXEMPLOS DE APOIOS 20 21 22 Classificação dos sistemas de acordo com o número de incógnitas e o número de equações Sistema Isostático No plano XY, o número de incógnitas (3) é igual ao número de equações (3). Logo, o sistema é estaticamente determinado . Sistema Hiperestático Quando o número de incógnitas (>3) é maior que o número de equações (3). O sistema é estaticamente indeterminado. O sistema só poderá ser resolvido com o acréscimo de mais duas equações da hiperestática, que envolvem conhecimentos de resistência dos materiais. 23 Classificação dos sistemas de acordo com o número de incógnitas e o número de equações Sistema Hipoestático Quando o número de incógnitas (3) for menor que o número de equações (3). Nesse caso faltam reações de apoio necessárias ao equilíbrio do sistema. 24 Exemplo 1 25 Exemplo 2 Três cargas são aplicadas a uma viga tal como mostra a figura. A viga é sustentada por um rolete em A e por um pino em B. Desprezando o peso da viga, determine as reações em A e B quando P= 67,5 KN. 26 Exemplo 3 Um vagão está em repouso sobre um trilho que forma um ângulo de 25º com a vertical. O peso bruto do vagão e sua carga é de 24 750 N e está aplicado em um ponto a 75 cm do trilho, no meio entre os dois eixos. O vagão é seguro por um cabo amarrado a 60 cm do trilho. Determine a tração no cabo e a reação em cada par de rodas. 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 4.28 - Uma alavanca AB é articulada em C e é presa a um cabo de controle em A. Se a alavanca é submetida a uma força vertical de 300N em B, determine a tração no cabo e a reação em C.
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