Exercícios sobre Conjuntos

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UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ
Trabalho de fundamentos de matemática
Instituto básico de ciências exatas
Professor koba
1. Seja A = {2; 5; {3; 4}; 6}. Complete as frases com os símbolos 
, ∉,
 ou 
 
I) 2 ........ A II) {2} ........ A III) {3; 4} ......... A IV) Ø ........ A V) 4 ........... A VI) {5; 6} ......... A
Resp: 
2) Dados os conjuntos X = {a}, Y = {a; b} e Z = {a; b; c}, escreva o conjunto das partes de X, o conjunto das partes de Y e o conjunto das partes de Z. Estabeleça uma relação entre n(A) e n[P(A)], em que A é um conjunto qualquer e P(A) é o conjunto das partes de A.
Resp: X = {a} 
 P(X) = {Ø; {a}}. Observe que n[P(X)] = 
 = 2. Y = {a; b} 
 P(Y) = {Ø; {a}; {b}; {a, b}}. Observe que n[P(Y)] = 2
 = 4. Z = {a; b; c} 
 P(Z) = {Ø, {a}, {b}, {c}, {a; b}, {a; c}, {b; c}, {a; b; c}}. Observe que n [P(Z)] = 2
 = 8.
3) Se os conjuntos A = {3; 5; a} e B = {b; 5; 7}, com a > b, são iguais, então calcule o valor da expressão (a + b)
 . Resp: 10000
4) Dados os conjuntos A = {2; 3; 4}, B = {3; 4; 5; 6} e S = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, determine: a) A
 B b) A 
 B c) A – B d) B – A e) 
 f) o Diagrama de Venn-Euler representando a situação destes conjuntos. 
Resp: a) A
 B = {2; 3; 4; 5; 6} b) A 
 B = {3; 4} c) A – B = {2} d) B – A = {5; 6} e) S – A = {1; 5; 6; 7} 
5) Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta alunos. Quinze alunos acertaram as duas questões, 20 acertaram a primeira e 22 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões? Resp: 13
6) Uma pesquisa realizada com 245 atletas, sobre as atividades praticadas nos seus treinamentos, constatou que 135 desses atletas praticam natação, 200 praticam corrida e 40 não utilizavam nenhuma das duas modalidades no seu treinamento. Então, calcule o número de atletas que praticam natação e corrida . Resp: 130
7) Um grupo de alunos da Fatec de Sertãozinho está realizando um trabalho e pretende se reunir no fim de semana. Após uma consulta, ficaram sabendo que todos podiam se reunir em pelo menos um dos dois dias do fim de semana, conforme descrito na tabela.
 
Nessas condições, calcule o número de alunos que poderia participar da reunião apenas no sábado. Resp: 2
8) Seja M um subconjunto finito do conjunto dos números inteiros. Sobre os elementos de M, considere as seguintes informações: • 40 são números primos; • 50 são números positivos; • 14 são números não primos e não positivos e • 8 são números primos e positivos. Considerando M o subconjunto dos inteiros com menor número de elementos que satisfazem, simultaneamente, as informações, calcule o número de pessoas não são primos e positivo (M). Resp: 42
9) Dos setenta alunos de uma turma, treze foram reprovados em Matemática, doze em Português e dez em Física. Oito alunos foram reprovados simultaneamente em Matemática e Português, sete em Matemática e Física e cinco em Português e Física. Sabe-se que três alunos foram reprovados nas três disciplinas. Se X é o número de alunos que não foram reprovados em qualquer uma dessas disciplinas e Y é o número de reprovados apenas em Matemática, então, calcule X e Y. Resp: X = 52 e Y = 1
10) Dados os conjuntos A = {x 
 – 3 ≤ x < 9}, B = [– 7; 5] e C = [– 5; 3[, então determine o conjunto A
B
 C . Resp: 
11) Calcule o valor de: 
 resp: 1024
12) Calcule o valor da expressão: 
 Resp: 2,08
13) Se 
 = 64, então calcule 
. Resp: 0,0625
14) Fatore a expressão 
 , para a ≠ 0 e a ≠ – 1. Resp: 
15) Calcule o valor de 
 , para a = 9 e b = 37. Resp: 41
16) Fatore as expressões:
 a) 25x
y
 – 16y
 Resp: y
(5x
 + 4y
)(5x
 – 4y
)
 b) a
 – c
 + 2ab + b
 Resp: (a + b + c)(a + b – c)
 c) 
 Resp: 
�
 d) 
 Resp: 
17) Calcule o número de algarismos do produto 4
 .5
. Resp: 15
18) Calcule o número 
 resp: 2
19) . Calcule o valor da expressão 
 Resp:1
20) Seja a seguinte expressão algébrica: 
 , na qual x e y são números reais com x ≠ y e x ≠ – y. 
a) Simplifique a expressão algébrica dada. Resp: 2xy
b) Encontre o valor de x para que a expressão resulte 5 para y = 3. Resp: 
21) Obter todos os pares de inteiros ( x, y ) que satisfazem a lei 
 Resp: 
, 
, 
, 
22) Os lados de um retângulo são números naturais e, em valor, a soma da área com o semiperímetro vale 90. Determinar a medida desses dois lados. Resp: 6 e 12
23) Racionalize o denominador 
 Resp: 
24) Calcule o valor da expressão 
 Resp: 1
15) Calcule o valor da expressão: 
-
+
Resp 
26) Calcule o valor da expressão: 
 para a=59.
 Dica. Simplificar a expressão e depois substituir o valor de a. Resp:60
27) Calcule o valor da expressão: 
 Resp 
28) Ache a geratriz das seguintes dízimas periódicas:
 a) 1,33333... b) 5,32222... c) 8,0212121...
 d) 12,5166666... e) 7,000363636...
29) Racionalize o denominador : 
 Resp 
30) Calcule o valor de 
 Resp 6
31) Calcule o valor da expressão: Resp 
 Resp 
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