Relatório 11 Regime Transiente

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Disciplina: Laboratório de Fenômenos de Transporte 
 
 
 
Transferência de calor em regime 
transiente – Determinação do 
coeficiente convecção 
 
 
Carolina Maldonado Martins Vidal RA: 125219-6 
Lucas de Campos Martins RA: 120774-5 
 Maria Júlia Xavier Belém RA: 126473-8 
 Milena Cristina Gutzlaff RA: 122468-2 
 Renata Damasceno Moreira RA: 126042-1 
 Wellington Oliveira RA: 126106-4 
 
 
 
 
 
 
Santa Bárbara d’Oeste - SP 
Junho de 2014 
 Faculdade Engenharia e Arquitetura – FEAU “Campus” Santa 
Bárbara d’Oeste 
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Resumo 
 
A transferência de calor é energia em trânsito devido a uma diferença de 
temperatura. Sempre que existir uma diferença de temperatura em um meio ou 
entre meios ocorrerá transferência de calor. A transferência de calor por 
convecção ocorre entre um fluído e uma superfície quando os dois se 
encontram a diferentes temperaturas. Em processos de aquecimento ou 
resfriamento em equipamentos com operação de batelada, por exemplo, a 
transferência de calor ocorre em regime transiente. Para analisar a 
transferência de calor em um regime transiente, utilizou-se no experimento 
esferas e cilindros de cobre e alumínio que incialmente estavam em equilíbrio 
térmico com o ar ambiente e em seguida foram imersos em banhos de água 
quente e depois água fria. O acompanhamento da variação de temperatura dos 
corpos no tempo foi feito através de um software no computador. Os dados 
obtidos de tempo e temperatura para as duas condições de aquecimento e 
resfriamento foram anotados em tabelas. Gráficos para ambas as condições 
foram construídos e fez-se a determinação do coeficiente de convecção 
médio para os dois casos e das geometrias e materiais diferentes. No 
aquecimento determinou-se o coeficiente médio para o alumínio: cilindro 
h=427,53 W/m².K; esfera h=225,28 W/m². E para o cobre determinou-se o 
coeficiente médio: cilindro h=534,66 W/m²; esfera h=381,18 W/m². No 
resfriamento determinou-se o coeficiente médio para o alumínio: cilindro 
h=390,35 W/m².K; esfera h=422,41W/m². E para o cobre determinou-se o 
coeficiente médio: cilindro h=471,76 W/m²; esfera h=393,81 W/m². 
 
Palavras-chave: regime transiente, coeficiente de convecção médio, 
transferência de calor. 
 
 
 
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1. Introdução 
Ao existir uma diferença de temperatura em um meio ou entre meios 
ocorrerá transferência de calor podendo acontecer de três maneiras diferentes, 
por condução, por convecção ou radiação. No experimento estudou-se o 
mecanismo de transmissão de calor por convecção. 
A transferência de calor por convecção ocorreu entre um fluido e uma 
superfície quando os dois se encontram a diferentes temperaturas. A 
transferência pode ser natural ou forçada, dependendo das condições de 
escoamento do fluído. A convecção forçada é quando o movimento é gerado 
por algum agente externo e a convecção natural é quando o movimento é 
gerado pelos gradientes de temperatura, o estudado no experimento. 
O coeficiente de convecção é uma constante de proporcionalidade que 
resume as condições nas camadas mais próximas à superfície, considerando a 
geometria da superfície, a natureza do escoamento (laminar ou turbulento) e 
propriedades do fluído. 
Para analisar a transferência de calor em regime transiente, utilizaram-se, 
no experimento, esferas e cilindros de cobre e alumínio que inicialmente 
estavam em equilíbrio térmico com o ar ambiente e em seguida foram imersos 
em banhos de água quente com temperatura monitorada por termopares. Fez-
se o acompanhamento da variação de temperatura dos corpos no tempo 
através de um software no computador que operava junto com os termopares 
inseridos nos corpos. 
Em seguida, analisou-se o comportamento dos corpos no processo de 
resfriamento onde os corpos foram submetidos a um banho em um tanque com 
água fria. O acompanhamento da variação de temperatura no tempo nessa 
nova condição também foi feito utilizando o mesmo software no computador. 
Os dados de temperatura e tempo dos corpos foram coletados e anotados 
em tabelas em ambas as condições. Gráficos de temperatura pelo tempo foram 
construídos para as duas condições analisadas, aquecimento e resfriamento. 
Através dos resultados obtidos, obteve-se o coeficiente de convecção médio 
para ambos os casos. 
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1.1. Justificativa 
Em processos de aquecimento ou resfriamento em equipamentos com 
operação de batelada, assim como na colocação em marcha ou na parada de 
equipamentos com operação contínua, a transferência de calor ocorre em 
regime transiente. Na transferência de calor em regime transiente, a 
temperatura muda não só com a posição no interior do corpo, ela também 
muda com o tempo em uma mesma posição; tanto a taxa de transferência de 
calor através do corpo, como a energia interna do corpo mudam com o tempo. 
O corpo acumula ou libera energia interna. 
1.2. Objetivo 
Analisar o comportamento transiente de aquecimento e resfriamento de 
geometrias como cilindro e esfera, analisar os principais fenômenos envolvidos 
e determinar experimentalmente o coeficiente de convecção entre o fluido e o 
corpo analisado. 
2. Revisão Bibliográfica 
De acordo com Çengel (2009), a convecção é o mecanismo de 
transferência de calor através de um fluido, na presença de movimento da 
massa de um fluido. A convecção pode ser classifica como convecção natural 
ou forçada, dependendo de como o movimento do fluido é iniciada. 
Na convecção forçada, o fluido é forçado a fluir sobre uma superfície ou 
dentro de um tubo por meios externos, tais como uma bomba ou um ventilador 
(ÇENGEL, 2009). 
Na convecção natural, qualquer movimento do fluido é causado por meios 
naturais, tais como o efeito empuxo, que se manifesta com os fluidos quentes 
subindo e os fluidos frios descendo (ÇENGEL, 2009). 
A convecção é também classificada como externa e interna, dependendo 
se o fluido é forçado a fluir sobre uma superfície ou dentro de um duto 
(ÇENGEL, 2009). 
A transferência de calor por convecção é complicada, porque ela envolve 
movimento do fluido. Este movimento aumenta a transferência de calor, uma 
vez que colocada mais parte quentes e frias do fluido em contato iniciando 
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altas taxas de condução em um maior numero de pontos em um fluido. Por 
isso, a taxa de transferência de calor através de um fluido é muito mais elevada 
por convecção do que por condução, ou seja, quanto maior a velocidade do 
fluido maior é a taxa de transferência de calor (ÇENGEL, 2009). 
A transferência de calor por convecção depende fortemente das 
propriedades do fluido, como a viscosidade dinâmica , a condutividade 
térmica k, a densidade e o calor específico Cp, assim como da velocidade do 
fluido V. Ela também depende da geometria e da rugosidade da superfície 
sólida além do tipo de escoamento do fluido. 
Apesar da complexidade da convecção, observa-se que a taxa de 
transferência de calor por convecção é proporcional à diferença de temperatura 
e está muito bem expressa pela lei de Newton do resfriamento na equação 1 
(ÇENGEL, 2009). 
 ̇ (W/m²) Eq. 1 
Onde: h = coeficiente de transferência de calor por convecção [W/m².ºC] 
 Ts = temperaturada superfície [ºC] 
 T = temperatura do fluido suficientement longe da superfície [ºC] 
Em estudos de convecção, é pratica comum adimensionalizar as 
equações e combinar as variáveis, que se agrupam em números 
adimensionais, a fim de reduzir o numero total de variáveis. É utilizado também 
adimensionalizar o coeficiente de transferência de calor h usando o número de 
Nusselt visto na equação 2 (ÇENGEL, 2009). 
 
 
 
 (adm) Eq. 2 
Para solucionar problemas existentes em um regime transiente estudam-
se os períodos e processos que são envolvidos na troca de calor de um corpo 
mergulhado em um fluido, com ele trocando calor por convecção (SARAIVA, 
2011). 
No processo de resfriamento o problema tipicamente se encontra em 
ser um caso transiente, já que a temperatura do corpo varia não somente de 
região para região, mas também com o tempo. (SARAIVA, 2011). 
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Segundo Saraiva (2011), no tempo inicial a camada na superfície do 
corpo em contato com o fluido, torna-se mais fria que a região do núcleo, já no 
tempo final, a camada fria avança em direção ao núcleo do corpo, diminuindo 
as diferenças de temperatura entre as várias posições no interior do corpo, de 
modo que não mais é possível distinguir as duas regiões, a superficial e a do 
núcleo. 
 
3. Metodologia 
3.1. Materiais Utilizados 
 Termopares; 
 Computador (Software Pico); 
 Tanques; 
 Água; 
 Resistências; 
 Cilindros 153 mm x ø51 mm (alumínio e cobre); 
 Esferas ø50,5 mm (alumínio e cobre). 
 
3.2. Métodos 
Utilizou-se dois tanques, um contendo água aquecida por resistência com 
temperatura de 80°C, e outro continha água fria à temperatura ambiente, sendo 
esta de 19°C. 
Os corpos de prova ensaiados eram esferas e cilindros sendo estes de 
alumínio e cobre. Inicialmente, os corpos de prova, que estavam em equilíbrio 
térmico com a temperatura ambiente, mergulhou-os no tanque com água quente, 
e através de termopares o software Pico coletou-se a variação da temperatura 
das amostras cilíndricas e esféricas, até que estas alcançaram um novo equilíbrio 
térmico com a água. 
Após esse equilíbrio, retirou-se as amostras do tanque e inseriu-as no 
segundo tanque contendo água fria para o resfriamento, acontecendo assim 
convecção natural. Coletou-se novamente a variação da temperatura dos corpos, 
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monitorou-se através do software até que houvesse o equilíbrio térmico, em um 
tempo de 300 segundos. 
Construíram-se tabelas de temperatura pelo tempo a partir do momento da 
mudança da condição do corpo (imersão no banho para o aquecimento e imersão 
no banho para o resfriamento). 
 
3.3. Hipóteses 
 Regime transiente; 
 Propriedades dos materiais (cobre e alumínio) constantes; 
 Transferência de calor unidimensional em r; 
 Análise Concentrada. 
 
3.4. Equacionamento 
A temperatura varia de modo exponencial em função do tempo. Esta 
função da temperatura é expressa usualmente como: 
 
Onde : temperatura adimensional 
 
 
 
 
Calculou-se o comprimento característico do sólido (Lc) de acordo com a 
geometria dos corpos de prova. Para o cilindro utilizou-se a equação 5 e 
calculou-se o Lc da esfera pela equação 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A difusividade térmica ( para os materiais alumínio e cobre, calculou-se 
pela equação 7. 
 
 
 
 
 
 
 
Calculou-se o número de Fourier, que é denominado o tempo 
adimensional do sistema, através da equação 8. 
 
 
 
 
 
Determinou-se os números de Biot pelas equações exponenciais dos 
gráficos do número de Fourier versus temperatura adimensional, apresentados 
no tópico Resultados e Discussão. 
Através da equação 9, utilizou-se o número de Biot (Bi) determinados 
pelos gráfico, e calculou-se o coeficiente convectivo experimental ( ). 
 
 
 
 
Legenda das equações: 
 : número de Biot (adm) 
 : número de Fourier(adm) 
 : temperatura adimensional 
 : temperatura final dos corpos de prova (°C) 
 : temperatura ambiente (°C) 
 : temperatura inicial dos corpos de prova (°C) 
 : comprimento característico do sólido (m) 
 : volume do cilindro (m³) 
 : área do cilindro (m²) 
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 : volume da esfera (m³) 
 : área da esfera (m²) 
 : condutividade térmica do material (W/m.K) 
 : densidade do material (m³/kg) 
 : capacidade calorífica do material (J/kg.K) 
 : difusividade térmica (m²/s) 
 raio (m) 
 
4. Resultados e Discussões 
 
Coletou-se dados da variação de temperaturas de resfriamento e 
aquecimento em função do tempo, sendo este de 300 segundos, pois seria 
uma média na qual os corpos de prova estram em equilíbrio térmico com o 
banho. Então, fez-se gráficos da temperatura versus tempo tanto para o 
aquecimento como para o resfriamento para os corpos de provas de diferente 
materiais e geometrias. Estes estão apresentados como figura 1 (aquecimento) 
e figura 2 (resfriamento). 
A amostra de alumínio precisa- receber mais calor que a de cobre para 
que sofra a mesma variação de temperatura; por isso se aquece mais 
lentamente. No experimento notou-se que (esfera e cilindro) do alumínio com 
mesma dimensão do cobre aqueceu e resfriou mais rápido, na qual em um 
determinado tempo, aproximadamente 300 segundos os corpos entraram-se 
em equilíbrio térmico com o banho, trocando calor por convecção. 
 
 
 
 
 
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Figura 1. Gráfico da variação da temperatura em função do tempo no 
aquecimento para os corpos cilíndricos e esféricos de alumínio e cobre. 
 
 
 
Figura 2. Gráfico da variação da temperatura em função do tempo no 
resfriamento para os corpos cilíndricos e esféricos de alumínio e cobre. 
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A tabela 1 apresenta os valores das constantes utilizadas nos cálculos 
descritos neste tópico. 
Tabela 1 - Dados das propriedades constantes dos materiais (T=300 K) 
 (J/kg.K) (m³/kg) (W/m.K) (m²/s) 
Alumínio 903,0 2702,0 
237,0 97,1x10-6 
Cobre 385,0 8933,0 
401,0 117x10-6 
 
A tabela 2 apresenta o raio (r) utilizado para o cálculo do comprimento 
característico do sólido (Lc) para o cilindro (Equação 5) e esfera (Equação 6). 
Tabela 2 – Valores de raio e comprimento característico do sólido 
 (mm) (mm) 
Cilindro 25,50 12,75 
Esfera 25,25 8,416 
 
Com os valores de Lc, para o aquecimento calculou-se o número deFourier (Equação 8) para cada tempo de 300 segundos, e determinou-se 
também o theta (θ) fazendo a diferença de temperatura inicial e final pela 
temperatura ambiente (Equação 4). Fez-se os gráficos com os valores de tetha 
(eixo y) e Fourier (eixo x), traçou-se a linha de tendência exponencial, assumiu-
se as equações dadas pelos gráficos e determinou-se o número de Biot, 
mostrados nos gráficos da figura 3, para as esferas e cilindros de Al e Cu. 
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Figura 3. Gráficos θ versus Fourier de aquecimento para determinação do 
número de Biot para esferas e cilindros de alumínio e cobre. 
 
Usou-se as equações exponenciais dadas pelos gráficos e determinou-se 
o número de Biot (Equação 3), e através da equação 9, calculou-se os 
coeficientes de convecção para o aquecimento, para o alumínio e cobre, 
esferas e cilindros. As tabelas 3 e 4 apresentam os valores de Bi e h 
calculados. 
 
Tabela 3 – Transiente de aquecimento para alumínio, coeficiente de convecção 
(h) entre o fluido e os corpos esfera e cilindro e o número de Biot (Bi). 
Alumínio h (W/m².K) Bi (adm) 
Cilindro 427,53 0,023 
Esfera 225,28 0,008 
 
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Tabela 4 – Transiente de aquecimento para cobre, coeficiente de convecção 
(h) entre o fluido e os corpos esfera e cilindro e o número de Biot (Bi). 
Cobre h (W/m².K) Bi (adm) 
Cilindro 534,66 0,017 
Esfera 381,18 0,008 
 
Analisou-se o comportamento transiente de resfriamento, pelo mesmo 
procedimento do aquecimento, calculou-se o Fourier e o theta e fez-se os 
gráficos com os valores de tetha (eixo y) e Fourier (eixo x), traçou-se a linha de 
tendência exponencial, assumiu-se as equações dadas pelos gráficos e 
determinou-se o número de Biot, mostrados nos gráficos da figura 4, para as 
esferas e cilindros de Al e Cu. 
 
Figura 4. Gráficos θ versus Fourier de resfriamento para determinação do 
número de Biot para as esferas e cilindros de alumínio e cobre. 
 
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Para o resfriamento, também usou-se as equações exponenciais dadas 
pelos gráficos e determinou-se o número de Biot (Equação 3), e através da 
equação 9, calculou-se os coeficientes de convecção para o resfriamento, para 
o alumínio e cobre, esferas e cilindros. As tabelas 5 e 6 apresentam os valores 
de Bi e h calculados. 
 
Tabela 5 – Transiente de resfriamento para alumínio, coeficiente de convecção 
(h) entre o fluido e os corpos esfera e cilindro e o número de Biot (Bi). 
Alumínio h (W/m².K) Bi (adm) 
Cilindro 390,35 0,021 
Esfera 422,41 0,015 
 
Tabela 6 – Transiente de resfriamento para cobre, coeficiente de convecção (h) 
entre o fluido e os corpos esfera e cilindro e o número de Biot (Bi). 
Cobre h (W/m².K) Bi (adm) 
Cilindro 471,76 0,015 
Esfera 393,81 0,008 
 
5. Conclusão 
Considerou-se as equações utilizadas no experimento para o cálculo dos 
coeficientes de convecção que não são completamente adequadas, não 
conhecendo a liga dos materiais, assumiu-se assim propriedades de alumínio e 
cobre puro e notou-se um erro nas equações exponenciais que determinou-se 
o número de Biot. 
 Conclui-se que o perfil de temperatura variou-se com o tempo, como 
pode ser observado nos gráficos das figuras 1 e 2. Como consequência, a 
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quantidade de calor transferida para fora foi cada vez menor. Portanto, a 
temperatura em cada ponto variou-se, assim teve-se um regime transiente. 
Utilizou-se o uso do ajuste exponencial e da expressão empírica na 
geração das curvas representativas do processo de aquecimento e 
resfriamento e determinou-se os coeficientes médios convectivos, portanto o 
objetivo da prática foi alcançado. Na qual determinou-se pela medição do 
gradiente de temperatura adjacente à superfície e a diferença de temperatura. 
Conclui-se que o cilindro de cobre teve maior transferência de energia com o 
fluido, assim maior coeficiente de convecção no aquecimento comparando com 
o cilindro de alumínio, assim os coeficientes são funções da geometria da 
superfície. A transferência por convecção é influenciada pelas camadas-limite 
que se desenvolvem sobre a superfície. 
 
6. Referência Bibliográfica 
 
ÇENGEL, Yunus A.. Tranferência de Calor e Masa: Uma Abordagem 
Prática. 3. ed. São Paulo: Mcgraw-hill Interamericana do Brasil Ltda., 2009. 
SARAIVA, Prof. Dr. Luís Edson. Transferência de Calor. 1.2 São 
Paulo: Ltc - Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda., 2011. 75 p.