Relatório TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM ESTADO TRANSIENTE

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TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM ESTADO TRANSIENTE
MAIA ACC1, MENEZES IS2, MARQUES TS3
 
 Universidade Federal do Maranhão, Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas, Departamento de Engenharia Química
E-mail para contato: isamenezes88@gmail.com
 
RESUMO – O presente trabalho se propõe a demonstrar o fenômeno de transferência de calor em estado transiente utilizando 2 esferas de dimensões equivalentes e materiais diferentes, que foram imersas em um banho termostático para a medir a variação de temperatura para cada uma. Foi possível observar um aumento de temperatura muito mais rápido para esfera de Alumínio, fato que era esperado, tendo em vista que sua condutividade térmica é superior à de Teflon. Também pôde-se calcular os coeficientes de transferência de calor por convecção para ambas esferas, sendo eles 1077,273 () para a esfera de Alumínio e 10,317 para a de Teflon, podendo-se concluir que a primeira esfera inferiu maior troca térmica pelo alto valor encontrado. Os números de Biot para as esferas de Alumínio e Teflon foram de 0,18 e 1,59, respectivamente. 
1. INTRODUÇÃO
A transferência de calor pode ocorrer por três mecanismos distintos: condução, convecção e radiação, sendo que a transferência de calor por convecção foi o objeto de experiência realizada durante o experimento no laboratório. 
A convecção ocorre entre um fluido e uma fronteira sólida (ou entre dois fluidos), e tem como mecanismo físico uma combinação da difusão do calor na fronteira e o transporte de energia pelo movimento macroscópico (global) do fluido. Ela pode ser subdivida em convecção forçada, na qual o escoamento do fluido é imposto por fatores externos, e convecção natural, no qual o escoamento é causado pela ação da força peso num meio fluido com gradiente de massa específica originado por uma diferença de temperatura (CHURCHILL, 2002).
Segundo Incropera (2008) existem diferentes formas de abordar a condução de calor, as quais podem ser estabelecidas de acordo com o cálculo do número de Biot. Biot é um número adimensional e uma medida da importância relativa dos processos de transferência de calor e é expresso pela razão entre a resistência de convecção na transferência de calor para o fluido e a resistência de condução no interior do sólido. Vale ressaltar a semelhança do número de Biot com o número de Nusselt. A diferença é que o número de Nusselt é uma relação entre as resistências de condução e convecção no fluido, enquanto que o número de Biot relaciona as resistências no sólido e no fluido (INCOPERA et, al. 2008).
Para Incropera et al. (2008) “um problema simples e comum de condução transiente envolve um sólido que passa por uma súbita mudança no seu ambiente térmico. A essência do método da capacitância global é a hipótese de que a temperatura do solido é uniforme no espaço, em qualquer instante durante o processo transiente”.
1. 
Figura 1 - Influência do número de Biot em uma parede plana.
2. MATERIAIS E MÉTODOS
Os materiais utilizados foram basicamente um banho termostático com sistema de aquecimento e controle automático de temperatura, um termopar e um multímetro para medir a temperatura e dois corpos de prova com orifício central para inserção do termopar. Estes corpos de prova tinham aproximadamente o mesmo diâmetro de 8 cm e materiais diferentes, sendo eles: Alumínio e Teflon.
O procedimento experimental iniciou-se com o fluido no banho termostático já aquecido à temperatura de aproximadamente 50 °C, mostrada no display do equipamento. Mediu-se a temperatura inicial da esfera, inserindo o termopar no seu centro e imergiu-se primeiramente a esfera de alumínio no banho. Após observar a variação de temperatura com o tempo no centro da esfera, a mesma foi retirada e o mesmo procedimento foi repetido para a esfera de Teflon.
3. EQUAÇÕES
Segundo Kreith e Bohn (2003), a suposição de que a temperatura no interior de um sistema pode ser considerada uniforme em qualquer instante é válida quando a resistência térmica externa entre a superfície do sistema e o meio ao seu redor é muito maior que sua resistência térmica interna. Essa suposição pode ser validada através da equação (1).
 (1)
Onde é o coeficiente de transferência de calor médio, é a dimensão de comprimento significativo (volume do corpo/área superficial) e é a condutividade térmica do corpo sólido. Quando a suposição é válida.
Quando , as equações (2) e (3) podem ser utilizadas para correlacionar temperatura (inicial, final e do fluido), o número de Fourier e o número de Biot.
 (2)
 (3)
Em estudos de condução de calor em regime transiente, a temperatura adimensional, explicitada na equação (4), é usada tanto no método da capacitância global, quanto no método por análise gráfica. 
 (4)
Segundo Kreith e Bohn (2003), os parâmetros adimensionais número de Biot e número de Fourier para uma esfera de raio (), assumem a forma das equações (5) e (6), respectivamente, quando utilizados em soluções gráficas.
 (5)
 (6)
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Abaixo, a Tabela 1 e a Figura 1 explicitam a variação da temperatura no centro das esferas, com o decorrer do tempo. É possível observar que a esfera de alumínio se aqueceu, até atingir a temperatura do fluido, em menos tempo que a esfera de teflon. Isso se deve ao fato de a condutividade térmica do alumínio ser maior que a do teflon.
Figura 1 –Variação da temperatura no centro das esferas de alumínio e teflon.
Tabela 1 – Variação da temperatura no centro das esferas em diferentes instantes
	Temperatura do banho: 61 °C
	Temperatura do banho: 56 °C
	Esfera de alumínio
	Esfera de teflon
	Tempo [s]
	Temperatura [°C]
	Temperatura [K]
	Tempo [s]
	Temperatura [°C]
	Temperatura [K]
	0
	31
	304
	0
	26
	299
	15
	43
	316
	420
	26
	299
	30
	49
	322
	480
	27
	300
	45
	53
	326
	540
	27
	300
	60
	56
	329
	600
	28
	301
	75
	57
	330
	900
	32
	305
	90
	59
	332
	1200
	37
	310
	105
	60
	333
	1500
	41
	314
	120
	61
	334
	1800
	44
	317
	 
	 
	 
	2100
	46
	319
	 
	 
	 
	2400
	48
	321
	 
	 
	 
	2700
	50
	323
	 
	 
	 
	3000
	51
	324
	 
	 
	 
	3300
	52
	325
	 
	 
	 
	3600
	53
	326
	 
	 
	 
	4200
	54
	327
	 
	 
	 
	4800
	55
	328
A partir da Equação (6) pode-se obter o coeficiente de transferência de calor por convecção para ambas as esferas. Para isso, basta adotar um instante de tempo com sua temperatura correspondente presentes na Tabela 1. Sabendo que a difusividade térmica do alumínio é 0,0000971 (m²/s) e que o raio de ambas as esferas é de 0,04 (m), temos:
Adotando o instante de 60 (s) com temperatura de 56 (°C) para a esfera de alumínio,
Com os valores do número de Fourier e da temperatura adimensional estimou -se o inverso do número de Biot pelo método gráfico, como mostrado na Figura 2, em vermelho.
Figura 2 – Estimativa do número de Biot para a esfera de alumínio em vermelho e para a esfera de teflon em verde.
Com e sabendo que 
Como o número de Biot é maior que 0,1, a suposição de que a resistência condutiva interna do sistema é tão pequena, que a temperatura em seu interior pode ser considerada uniforme em qualquer instante, não é válida. Ou seja, não é possível usar o método da capacitância global.
Para encontrar o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção ():
Repetindo os passos anteriores para a esfera de teflon: 
Adotando o instante de 1200 (s) com temperaturade 37 (°C)
Com os valores do número de Fourier e da temperatura adimensional estimou -se o inverso do número de Biot pelo método gráfico, como mostrado na Figura 2, em verde.
Com e sabendo que 
Como o número de Biot é maior que 0,1, não podemos usar o método da capacitância global. Para encontrar o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção :
Têm-se, portanto, que os coeficientes de transferência de calor por convecção () para as esferas de Teflon e Alumínio são 10,317 e 1077,273 (), respectivamente. Como observado experimentalmente e explicitado na Tabela 1, a troca de calor ocorre mais rapidamente na esfera de alumínio, comparada à de teflon.
Segundo Kreith e Bohn (2003), o número de Biot representa a importância relativa da resistência térmica dentro de um corpo sólido. Ou seja, a razão entre a resistência interna e a externa, que no nosso caso corresponde às esferas de alumínio e teflon. Quando essa razão é menor que 0,1, o erro introduzido pela suposição de que a temperatura em qualquer instante é uniforme, será menor que 5%. Tanto para a esfera de alumínio, quanto para a esfera de teflon, o valor do número de Biot é maior que 0,1. Se tivéssemos adotado a suposição mencionada acima, teríamos um erro superior a 5%, o que tornaria os coeficientes de transferência de calor por convecção determinados, inutilizáveis.
A Figura 3 apresenta os gráficos da variação da temperatura adimensional, obtida experimentalmente, em função do número de Fourier, para a esfera de alumínio à esquerda e para a esfera de teflon à direita. Nos dois gráficos, nota -se que a temperatura adimensional decresce à medida que o número de Fourier aumenta. Sabendo que Fourier representa a razão entre a taxa de transferência de calor por condução e a taxa de armazenamento de energia no sistema, e que ele varia com o tempo. Podemos concluir que quanto maior for o número de Fourier, maior é a quantidade de calor transferido por condução para as esferas.
Figura 3 – Variação da temperatura adimensional em função do número de Fourier para as esferas de alumínio e teflon.
5. CONCLUSÕES
Mediante o presente trabalho foi possível concluir que a esfera Teflon teve um aumento de temperatura muito mais lenta que a esfera de Alumínio. Esse fato era o esperado, tendo em vista que a resistência condutiva do Teflon é maior que a do outro material em questão. A alta condutividade do Alumínio proporcionou um maior gradiente de condução interna, fazendo com que o número de Biot dessa esfera fosse menor que o número de Biot da esfera de Teflon, sendo eles: 0,18 e 1,59, respectivamente.
Pôde-se também concluir que os resultados foram encontrados de acordo com o esperado. Os coeficientes de transferência de calor por convecção () calculados foram menores para o Teflon, tendo em vista que sua natureza é polimérica enquanto a da outra esfera é metálica. Os valores foram de 10,317 para a esfera de Teflon, e de 1077,273 () para a de Alumínio. 
6. REFERÊNCIAS
ÇENGEL YA, Transferência de Calor e Massa: Uma Abordagem Prática, 3ª Edição. São Paulo: McGrawHill, 2009.
INCROPERA FP, DEWITT DP, BERGMAN TL, LAVINE AS, Fundamentos de Transferência de Calor e Massa, 6ª Edição. Rio de Janeiro:LTC, 2008.
KREITH F, BOHN MS, Princípios de Transferência de Calor. São Paulo: Pioneira Thomson learning, 2003.
PERRY RH, GREEN DW, MALONEY JO, Perry’s Chemical Engineers’ Handbook. Internacional: McGrawHill, 1997.
CHURCHILL SW, Free convection around immersed bodies. Cap. 2.5.7 de: Hewitt, G. F. (editor), Heat exchanger design handbook. New York: Begell House, 2002.
ANEXO 1 – Uso dos princípios da transferência de calor em estado transiente para situações não-usuais.
Os princípios da transferência de calor em estado transiente, podem ser aplicados para situações não-usuais como estimar o tempo em que uma pessoa encontra-se morta. Supondo que uma pessoa de 1.70 m é encontrada morta às 17h com a sua temperatura medida de 25 ºC e o ar ambiente a 20 ºC. Vamos determinar o tempo de morte.
Segundo Çengel e Ghajer (2009), O coeficiente de transferência de calor por convecção para um corpo vestido a à pressão de 1atm é quando o corpo está sentado no ar se deslocando com velocidade 0,2 < V < 0,4 (). 
As propriedades físicas de corpo humano podem ser aproximadas pelas da água ( ). Idealizando a geometria do corpo como um cilindro de altura 1.70 m e diâmetro igual a 0,3 m, e supondo uma velocidade do ar igual a 3,0 (). Obtemos:
Constata-se que o número de Biot é menor que 0,1 e por isso aplicaremos o método da capacitância global. Sabendo que a temperatura normal de um corpo vivo é 37 ºC, a temperatura adimensional é:
Ou seja, o tempo decorrido foi de quase uma semana.
ANEXO 2 – Cálculo do coeficiente convectivo de transferência de calor (h) para uma esfera de cobre.
Para calcular a difusividade térmica (α), a condutividade térmica (k) e o coeficiente convectivo de transferência de calor (h) de um determinado material, a partir de dois termopares acoplados a um medidor de temperatura e um banho termostatizado, com controle/medidor de temperatura. Pode -se adotar a seguinte sequência:
Supondo que o material seja uma esfera de cobre com 0,06 m de diâmetro, as propriedades do material e os dados obtidos do sistema estão dispostos na Tabela 2.
Tabela 2 - Variação da temperatura da esfera de cobre em diferentes instantes
	Temperatura do banho: 61 °C
	
	
	Esfera de cobre
	Tempo [s]
	Temperatura [°C]
	Temperatura [K]
	0
	31
	304
	15
	43
	316
	30
	49
	322
	45
	53
	326
	60
	56
	329
	75
	57
	330
	90
	59
	332
	105
	60
	333
	120
	61
	334
O comprimento característico da esfera é igual a
Para determinar o coeficiente convectivo de transferência de calor calculamos a temperatura adimensional. Adotando o instante de 60 (s) com temperatura de 56 (°C)
Pela Equação (2) sabemos que
Da Equação (3) 
ANEXO 3 – Cálculo do coeficiente convectivo de transferência de calor (h) pelo método semiempírico.
Para fenômenos de convecção natural envolvendo uma superfície sólida a uma temperatura Ts e um fluido a uma temperatura T, temos a seguinte relação semiempírica: , onde Nu é o número de Nusselt, Pr é o número de Prandtl e Gr é o número de Grashof. A partir dessa relação pode-se obter o coeficiente de transferência de calor convectivo para uma esfera de diâmetro D, imersa em um fluido à temperatura T1, através de:
A relação anterior foi obtida para um regime estacionário. Para utiliza-la no regime transiente, vamos estabelecer que a temperatura da esfera (para o alumínio e para o teflon) é a média da variação de temperaturas descritas na tabela 1. Ou seja, a soma das temperaturas final e inicial dividida por 2.
A Tabela -3 traz os dados utilizados na determinação do coeficiente de transferência de calor convectivo através do método semiempírico, para a esfera de alumínio e para a esfera de teflon. O fluido no qual as duas esferas foram imersas é a água à pressão de 1 atm.
Tabela 3 - Dados térmicos da água e das esferas de alumínio e teflon
	Esfera
	Tesfera (K)
	ρesfera 
(kg/m³)
	D 
(m)
	∆t
	Tm 
	ρf (kg/m³)
	µ (kg/m.s)
	k (W/m.K)
	Cp (J/kg.K)
	T1 
(K)
	Teflon
	313,5
	2200
	0,08
	14,5
	320,75
	986,36
	0,000545
	0,647
	4182,2
	328
	Alumínio
	319
	2702
	0,08
	15
	326,5
	986,215
	0,000519
	0,64725
	41823
	334
O coeficiente de transferência de calor convectivo pela relação semiempírica é e para a esfera de alumínio e para a esfera de teflon, respectivamente. A diferença entre os valores foi muito alta. Isso pode ter ocorrido por erros de análise gráfica ou durante o experimento. Outra possibilidade é que essa relação não possa ser usada em regime transiente. Como adotamos uma simplificação para usa-la, esses valores dos coeficientes não podem ser considerados confiáveis.
Esfera de Alumínio
0	0.91031249999999986	1.8206249999999997	2.7309374999999996	3.6412499999999994	4.5515624999999993	5.4618749999999991	6.3721874999999981	7.2824999999999989	8.1928124999999987	9.1031249999999986	10.013437499999998	10.923749999999998	11.8340624999999961	0.6	0.4	0.26666666666666666	0.16666666666666666	0.13333333333333333	6.6666666666666666E-2	3.3333333333333333E-2	0	0	0	0	0	0	Fo
(T1 - T)/(T0 - T)
Esfera de Teflon
0	6.3750000000000005E-3	1.2750000000000001E-2	1.9125000000000003E-2	2.5500000000000002E-2	3.1875000000000001E-2	3.8250000000000006E-2	4.4624999999999998E-2	5.1000000000000004E-2	6.3750000000000001E-2	7.6500000000000012E-2	8.9249999999999996E-2	0.10200000000000001	0.11475	0.1275	0.19125	0.255	0.31875000000000003	0.38250000000000001	0.44624999999999998	0.51	0.57374999999999998	0.63750000000000007	0.70125000000000004	0.76500000000000001	0.89249999999999996	1.02	1.1475	1.2750000000000001	1.4025000000000001	1.53	1	1	1.0333333333333334	1	1.0333333333333334	1	1	1	1	1	1	1	0.96666666666666667	0.96666666666666667	0.93333333333333335	0.8	0.6333333333333333	0.5	0.4	0.33333333333333331	0.26666666666666666	0.2	0.16666666666666666	0.13333333333333333	0.1	6.6666666666666666E-2	3.3333333333333333E-2	3.3333333333333333E-2	3.3333333333333333E-2	0	0	Fo
(T1 - T)/(T0 - T)
Esfera de Alumínio	0	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	304	316	322	326	329	330	332	333	334	334	334	334	334	334	Tempo [s]
Temperatura [K]
Esfera de Teflon
0	30	60	90	120	150	180	210	240	300	360	420	480	540	600	900	1200	1500	1800	2100	2400	2700	3000	3300	3600	4200	4800	5400	6000	6600	7200	299	299	298	299	298	299	299	299	299	299	299	299	300	300	301	305	310	314	317	319	321	323	324	325	326	327	328	328	328	329	329	Tempo [s]
Temperatura[K]