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70% a 90% de
aproveitamento.
Questão 11
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Questão 22
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Questão 33
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Questão 44
Parcialmente correto
Atingiu 1,46 de 3,50
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Questão 55
Correto
Atingiu 3,50 de 3,50
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Vamos avaliar seus conhecimentos sobre
produto de vetores: produto escalar e suas
aplicações às ciências.
Nossos MPD pode ajudar você a evitar fazer
cálculos manuais.
Você deve selecionar TODOS os itens em que TODAS as
 a?rmações são VERDADEIRAS
.
Escolha uma ou mais:
O ângulo entre os vetores
É igual a 45 graus. ! Este item deve ser
selecionado pois todas as afirmações estão
corretas.
Para que a distância entre os pontos A e B
seja igual a 7, onde
devemos ter dois valores para m: m é um
número superior a 8 e m é um número
inferior a -2. ! Este item deve ser
selecionado pois todas as afirmações estão
corretas, pois m = 9 e m = -3.
Dado os vetores
E os pontos
o valor de alpha para que
é um número superior a 3 e inferior a 4.
Dado os vetores
o produto escalar é 2. ! Este item DEVE
SER selecionado pois todas as afirmações
estão corretas.
1
2
1 2
Sua resposta está correta.
Nossos MPD pode ajudar você a evitar fazer
cálculos manuais
As respostas corretas são: Dado os vetores
o produto escalar é 2., Para que a distância entre
os pontos A e B seja igual a 7, onde
devemos ter dois valores para m: m é um
número superior a 8 e m é um número inferior a
-2., O ângulo entre os vetores
É igual a 45 graus.
1
2
Vamos avaliar seus conhecimentos sobre a noção
e conceitos iniciais de vetores.
"" Você deve selecionar TODOS os itens
em que TODAS as a?rmações são
VERDADEIRAS (pode haver mais de um
item)
Escolha uma ou mais:
Na igualdade
 
→v =a1
�⎯�
v1+a2
�⎯�
v2
sendo →v = (10,2) , 
�⎯�
v1= (3,5) , 
�⎯�
v2= (−1,2) ,
então os números devem ser a1=2 e 
a2=−4 . ! Este item deve ser
selecionado pois todas as afirmações estão
corretas.
Os vetores →u= (−2,3) e →v = (−4,6) são
paralelos pois k= −2
4
= 3
6
, ou seja, suas
componentes (coordenadas) são
proporcionais. ! Este item deve ser
selecionado pois todas as afirmações estão
corretas.
Na igualdade de vetores 
 3→x+2→u= 1
2
→v+→x
sendo dados →u= (3,1) e →v = (−2,4) , então,
o vetor →x = (−7
2
,0) ! Este item deve ser
selecionado pois todas as afirmações estão
corretas.
Vetores iguais são sempre paralelos e o vetor
nulo é paralelo a qualquer vetor. ! Este
item deve ser selecionado pois todas as
afirmações estão corretas.
Sua resposta está correta.
As respostas corretas são: Na igualdade de
vetores 
 3→x+2→u= 1
2
→v+→x
sendo dados →u= (3,1) e →v = (−2,4) , então, o
vetor →x = (−7
2
,0) , Na igualdade
 →v =a1
�⎯�
v1+a2
�⎯�
v2
sendo →v = (10,2) , 
�⎯�
v1= (3,5) , 
�⎯�
v2= (−1,2) , então
os números devem ser a1=2 e a2=−4 . ,
Vetores iguais são sempre paralelos e o vetor
nulo é paralelo a qualquer vetor., Os vetores 
→u= (−2,3) e →v = (−4,6) são paralelos pois 
k= −2
4
= 3
6
, ou seja, suas componentes
(coordenadas) são proporcionais.
Vamos avaliar seus conhecimentos sobre a noção
e conceitos iniciais de vetores.
"" Você deve selecionar TODOS os itens
em que TODAS as a?rmações são
VERDADEIRAS (pode haver mais de um
item).
Escolha uma ou mais:
o vértice oposto a B no paralelogramo ABCD,
sendo dados A = (3,-2,4), B = (5,1,-3) e C =
(0,1,2) é D = (-2,-2,9) e, sabendo-se que o
ponto P = (-3,m,n) pertence a reta que passa
pelo ponto A = (1,-2,4) e B = (-1,-3,1) então,
temos que m = -4 e n = -2. ! Este item
DEVE SER selecionado pois todas as
afirmações são verdadeiras.
Seja o triângulo de vértices A = (4,-1,-2), B =
(2,5,-6) e C = (1,-1,-2) então, o comprimento da
mediana do triângulo relativa ao lado AB
mede .
Ainda, dado o vetor ww = (3,2,5) e sabendo-se
que os vetores uu = (3,2,-1) e vv = (a,6,b)+2w são
paralelos, então devemos ter a = 9 e b = -15.
! Este item DEVE SER selecionado pois
todas as afirmações estão corretas.
Dado o vetor vv = (-2,1) então o vetor ww =
(-6,3) tem o mesmo sentido de vv e três vezes
o seu módulo, bem como o vetor uu = (1, -1/2)
tem sentido contrário do vetor vv e a metade
do módulo do vetor vv. ! Este item DEVE
SER selecionado pois todas as afirmações
estão corretas.
Dados os vetores uu = (4, -6, 2), vv = (-6,9,-3), ww
= (14, -21,9) e tt = (10,-15,5) afirmamos que são
paralelos somente os vetores uu, vv e tt. !
Este item DEVE SER selecionado pois a
afirmação é correta.
17‾‾‾√
Sua resposta está correta.
As respostas corretas são: o vértice oposto a B no
paralelogramo ABCD, sendo dados A = (3,-2,4), B =
(5,1,-3) e C = (0,1,2) é D = (-2,-2,9) e, sabendo-se
que o ponto P = (-3,m,n) pertence a reta que
passa pelo ponto A = (1,-2,4) e B = (-1,-3,1) então,
temos que m = -4 e n = -2., Seja o triângulo de
vértices A = (4,-1,-2), B = (2,5,-6) e C = (1,-1,-2)
então, o comprimento da mediana do triângulo
relativa ao lado AB mede .
Ainda, dado o vetor ww = (3,2,5) e sabendo-se que
os vetores uu = (3,2,-1) e vv = (a,6,b)+2w são
paralelos, então devemos ter a = 9 e b = -15.
, Dados os vetores uu = (4, -6, 2), vv = (-6,9,-3), ww =
(14, -21,9) e tt = (10,-15,5) afirmamos que são
paralelos somente os vetores uu, vv e tt., Dado o
vetor vv = (-2,1) então o vetor ww = (-6,3) tem o
mesmo sentido de vv e três vezes o seu módulo,
bem como o vetor uu = (1, -1/2) tem sentido
contrário do vetor vv e a metade do módulo do
vetor vv.
17‾‾‾√
Vamos avaliar seus conhecimentos sobre
produto de vetores: produto vetorial e suas
aplicações às ciências.
Nossos MPD pode ajudar você a evitar fazer
cálculos manuais.
Você deve selecionar TODOS os itens em que EXISTEM ao menos uma a?rmação FALSA.
Escolha uma ou mais:
O módulo do produto vetorial
 
é superior a 1 enquanto o módulo do
produto vetorial 
é igual a 6. # Este item não deve ser
selecionado pois todas as afirmações estão
corretas. O
produto vetorial 
é igual a 6.
Dado os vetores
o produto vetorial é 
O único valor de m para que o vetor 
 seja simultaneamente
ortogonal aos vetores
deve ser positivo. !
Este item deve ser selecionado pois a
afirmação é falsa: o valor de m = -5
(negativo).
Dados os vetores
a área do paralelogramo determinada pelos
vetores
é superior a 18.
Sabendo que 
é o ângulo entre 
então o é superior a 3.5 !
Este item deve ser selecionado pois a
afirmação é falsa: o módulo do produto
vetorial
Um único vetor de módulo 5
simultaneamente ortogonal aos vetores 
 
é o vetor
 ! Este item
deve ser selecionado pois a afirmação é falsa:
temos dois vetores ortogonais:
Considere os vetores
. 
para que a área do paralelogramo
determinada por 
devemos ter dois valores de alpha e ambos
são negativos.
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 3.
Nossos MPD pode ajudar você a evitar fazer
cálculos manuais
As respostas corretas são: Dados os vetores
a área do paralelogramo determinada pelos
vetores
é superior a 18., Sabendo que 
 é o ângulo entre 
 
então o é superior a 3.5, O único valor
de m para que o vetor seja
simultaneamente ortogonal aos vetores
deve ser positivo., Um únicovetor de módulo 5
simultaneamente ortogonal aos vetores 
 
é o vetor
Vamos avaliar seus conhecimentos sobre
produto de vetores: produto misto e suas
aplicações às ciências.
Nossos MPD pode ajudar você a evitar fazer
cálculos manuais.
Você deve selecionar TODOS os itens em que TODAS as
a?rmações são VERDADEIRAS.
Escolha uma ou mais:
Em 3D (considerando as distâncias em
metros) conhecidos as coordenadas dos
pontos A = (1,2,-1), B = (5,0,1), C = (2,-1,1) e D =
(6,1,-3) vértices de um tetraedro então, o seu
volume superior a 5 m e a altura do
tetraedro relativa ao vértice D é superior a
3m. ! Este item DEVE SER selecionado pois
todas as afirmações estão corretas.
Em 3D (considerando as distâncias em
metros), a distância do ponto D = (2,5,2) ao
plano determinado pelos pontos A = (3,0,0), B
= (0,-3,0) e C = (0,0,3) é superior a 2m. !
Este item deve ser selecionado pois todas as
afirmações estão corretas.
O(s) valor(es) de m para que para que o
tetraedro determinados pelos vetores ABAB =
(2,1,-4), ACAC = (m,-1,3) e ADAD = (-3,1,-2) tenha
volume 3 é somente m = 19/2.
Os vetores u = (1,-1,2), v = (2,2,1) e w = (-2,0
-4) não são coplanares enquanto os vetores r
= (2,-1,3), s = (3,1,-2) e t = (7,-1,4) são
coplanares. Ainda, o valor de k para que os
vetores e = (2,-1,k), f = (1,0,2) e g = (k,3,k)
sejam coplanares é k = 6. !
Este item deve ser selecionado pois todas as
afirmações estão corretas. De fato
Basta calcular (de preferência use um
aplicativo) o produto misto entre os vetores
comparar o resultado com 0 (zero). Se for
igual a zero são coplanares, se for diferente
de zero não são coplanares.
3
Sua resposta está correta.
Nosso MPD: produto misto pode ajudar você a
evitar fazer cálculos manuais
As respostas corretas são: Em 3D (considerando
as distâncias em metros) conhecidos as
coordenadas dos pontos A = (1,2,-1), B = (5,0,1), C
= (2,-1,1) e D = (6,1,-3) vértices de um tetraedro
então, o seu volume superior a 5 m e a altura do
tetraedro relativa ao vértice D é superior a 3m.,
Os vetores u = (1,-1,2), v = (2,2,1) e w = (-2,0 -4) não
são coplanares enquanto os vetores r = (2,-1,3), s
= (3,1,-2) e t = (7,-1,4) são coplanares. Ainda, o
valor de k para que os vetores e = (2,-1,k), f =
(1,0,2) e g = (k,3,k) sejam coplanares é k = 6., Em
3D (considerando as distâncias em metros), a
distância do ponto D = (2,5,2) ao plano
determinado pelos pontos A = (3,0,0), B = (0,-3,0) e
C = (0,0,3) é superior a 2m.
3
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