FÍSICA GERAL

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LICENCIATURA
EM QUÍMICA 
FÍSICA GERAL 
 
Semestre 5
Prof. Márcio de Menezes
UNIVERSIDADE METROPOLITANA DE SANTOS
FÍSICA GERAL �
UNIMES VIRTUAL
H236c HARDAGH, Cláudia Coelho 
 Curso de Pedagogia: Comunicação, Educação e Tecnologias
 (por) Prof.ª Cláudia Coelho Hardagh. Semestre 1. Santos:
 UNIMES VIRTUAL. UNIMES. 2006. 130p.
 
 1. Pedagogia 2. Tecnologias 3. Comunicação.
 
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Aula Inaugural
 
Esta disciplina tem um papel importante, pois a Física é uma ciência irmã 
da Matemática ao utilizar os seus resultados. Estas duas ciências são tão 
próximas que um dos maiores físicos de todos os tempos, Isaac Newton, 
também é considerado um grande Matemático. Ele é o pai das leis da di-
nâmica (leis de Newton) assim como do Cálculo Diferencial e Integral.
Com o passar do tempo estas duas ciências acabaram se afastando. Mas 
é interessante notar que alguns matemáticos ainda hoje fazem grandes 
desenvolvimentos na Física, assim como o contrário também ocorre.
Portanto, aqui você verá alguns exemplos que lhe permitirão dar exemplos 
concretos de aplicação da Matemática. Vale ressaltar que existem várias 
outras possíveis aplicações para a Matemática, como: na Biologia, na Eco-
nomia, na Química etc.
O ensino de Física pode ser bastante árduo. Quando o professor começa a 
ensinar os princípios físicos que regem o nosso universo, depara-se com 
um monstro: a Matemática. Infelizmente, é assim que os alunos vêem 
a Matemática. A ciência que serve de linguagem para descrever os fe-
nômenos da natureza é tida como assustadora e acaba se tornando um 
empecilho.
Nesta disciplina veremos muitas coisas relacionadas ao nosso cotidiano, 
como velocidade, energia, calor, luz, som e eletricidade.
Espero que este texto sirva de motivação para que você mostre aos seus 
alunos que a Matemática e a Física, em conjunto, podem trazer muitas 
respostas para as questões da química e do cotidiano.
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Índice
Unidade I: Cinemática ....................................................................................... 11
Aula: 01 - Movimento e Repouso ............................................................................... 12
Aula: 02 - Velocidade e Aceleração Média ................................................................. 15
Aula: 03 - Equação do Movimento ............................................................................. 19
Aula: 04 - Cálculo Diferencial ..................................................................................... 23
Aula: 05 - Conservação do Movimento ...................................................................... 27
Resumo - Unidade I .................................................................................................... 32
Unidade II: Dinâmica ......................................................................................... 39
Aula: 06 - Leis de Newton – Parte I ............................................................................ 40
Aula: 07 - Leis de Newton – Parte II ........................................................................... 44
Aula: 08 - Leis de Newton – Aplicação ...................................................................... 48
Aula: 09 - A Força Peso .............................................................................................. 52
Aula: 10 - Forças Atuando Sobre um Corpo ............................................................... 56
Aula: 11 - Forças Sobre um Plano Inclinado ............................................................... 61
Resumo - Unidade II ................................................................................................... 65
Unidade III: Energia e Gravitação ..................................................................... 71
Aula: 12 - Geocentrismo e Heliocentrismo ................................................................. 72
Aula: 13 - Gravitação ................................................................................................. 77
Aula: 14 - Energia ...................................................................................................... 81
Aula: 15 - Energia Cinética ......................................................................................... 85
Resumo - Unidade III .................................................................................................. 89
Unidade IV: Termologia ...................................................................................... 95
Aula: 16 - Calor e sua Propagação ............................................................................. 96
Aula: 17 - A Evaporação ........................................................................................... 100
Aula: 18 - Dilatação Térmica .................................................................................... 104
Aula: 19 - Dilatação Volumétrica .............................................................................. 108
Resumo - Unidade IV ................................................................................................ 112
Unidade V: Ondas, Sons e Luz ......................................................................... 117
Aula: 20 - Ondas .......................................................................................................118
Aula: 21 - O Som ...................................................................................................... 122
Aula: 22 - A Luz ........................................................................................................ 125
Aula: 23 - As Cores .................................................................................................. 130
Resumo - Unidade V ................................................................................................. 134 
FÍSICA GERAL 10
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Unidade VI: Eletromagnetismo ........................................................................ 141
Aula: 24 - Matéria e Carga Elétrica ........................................................................... 142
Aula: 25 - Força Elétrica ........................................................................................... 146
Aula: 26 - Aparelhos Elétricos e Suas Características .............................................. 150
Aula: 27 - Outras Características dos Aparelhos Elétricos ........................................ 153
Aula: 28 - Conta de Luz ........................................................................................... 156
Aula: 29 - Chuveiros e Outros Resistores ................................................................. 159
Aula: 30 - Produção de Energia Térmica ................................................................... 163
Aula: 31 - Magnetismo ............................................................................................. 166
Aula: 32 - Eletro + Magnetismo .............................................................................. 169
Resumo - Unidade VI ................................................................................................ 174
FÍSICA GERAL 11
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Unidade I
Cinemática
 
Objetivos
Estudar os fundamentos da Mecânica, que são assunto da Cinemática. Estudare-
mos os movimentos sem nos preocuparmos com as forças. Trataremos da dif-
erença entre movimento e repouso. Veremos também como equacionar o movi-
mento.
 
Plano de Estudo
Esta unidade conta com as seguintes aulas:
Aula: 01 - Movimento e Repouso
Aula: 02 - Velocidade e Aceleração Média
Aula: 03 - Equação do Movimento
Aula: 0� - Cálculo Diferencial
Aula: 0� - Conservação do Movimento
FÍSICA GERAL 12
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Aula: 01
Temática: Movimento e Repouso
A aula de hoje é uma introdução à Mecânica. Veremos o que 
são movimento e repouso. Acompanhe!
A velocidade é algo do nosso cotidiano. Todos os dias vemos e andamos 
em veículos que têm sua velocidade marcada constantemente. Todos os 
veículos automotivos informam a velocidade em que se encontram no mo-
mento em que se movimentam. Além disso, vemos pelas ruas placas de 
trânsito com indicação da velocidade máxima que devemos percorrer.
Movimento
O movimento é tão comum quanto à velocidade. Entretanto, é preciso de-
fini-lo muito bem. Para fazê-lo vejamos um exemplo.
O jovem Teobaldo está indo para a escola. Como mora longe da escola, ele 
vai de ônibus. Ainda bem que ele vai sempre sentado, pois é um dos primei-
ros a pegar o ônibus. Enquanto está andando, ele olha para as outras pesso-
as no ônibus, que também estão sentadas e se pergunta o seguinte: “Será 
que as demais pessoas do ônibus estão em repouso ou em movimento?”.
Ele foi à escola a fim de assistir à aula de Física para tentar esclarecer sua 
dúvida.
Antes de respondermos à dúvida de Teobaldo, vamos definir o que é 
movimento. 
Um corpo está em movimento quando sua distância a um referencial está 
mudando. Assim, só poderemos responder a pergunta de Teobaldo se es-
colhermos um referencial.
Podemos dizer que as pessoas no ônibus estão em movimento, ou que em 
repouso, dependendo do referencial que escolhermos. Por exemplo, se 
Joãozinho for o referencial, as demais pessoas estarão em repouso, pois 
a distância entre Joãozinho e cada uma das pessoas não varia, ou seja, é 
sempre a mesma. Entretanto, se o nosso referencial for o Zezinho, que está 
em pé no ponto de ônibus, diremos que as pessoas do ônibus estão em 
movimento, pois, como o ônibus está andando, a distância entre Zezinho 
e as pessoas do ônibus varia.
FÍSICA GERAL 13
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O movimento sempre depende de um referencial. O Zezinho, que ainda 
está esperando o ônibus, está em repouso em relação ao solo. Mas em 
relação ao sol? A Terra está em movimento, e, além da Terra, o sol também 
está em movimento. A nossa galáxia está em movimento. Portanto, não 
existe um referencial absoluto.
Vemos assim que o movimento sempre depende de um referencial. Da 
mesma forma, veremos que a velocidade também depende de um refe-
rencial.
Vários pesquisadores, como o próprio Isaac Newton, fize-
ram muitas deduções de Leis Físicas considerando a exis-
tência de um espaço absoluto, ou seja, de um referencial 
absoluto. Entretanto, este ponto de vista acabou sendo abandonado, prin-
cipalmente, com a evolução da Física e um conhecimento um pouco mais 
aprofundado do nosso Universo.
Unidades de medida
Quando estamos andando de carro, costumamos medir a velocidade em 
quilômetros por hora, mas quando vemos algum esporte (corrida de 100 
m, natação, ...) muitas vezes é comum utilizarmos metros por segundo.
Em outros países, muitas vezes são utilizadas outras unidades de medida. 
Nos Estados Unidos, por exemplo, a distância costuma ser medida em mi-
lhas, pés ou polegadas. Nós costumamos usar o metro como unidade de 
medida de distância. Além do metro, usamos as suas variantes que são: 
quilômetro (1000 m), centímetro (0,01 m) e milímetro (0,001 m).
Em Física é comum usarmos as unidades do Sistema Internacional (SI). 
Neste sistema a distância é medida em metros e o tempo em segundos. 
Ou seja, estamos em vantagem em relação aos norte-americanos, pois 
eles são obrigados a usar o nosso sistema de unidades. 
Na próxima aula começaremos a estudar velocidade e ace-
leração, mas vale a pena começar a fazer alguns comentá-
rios desde já.
Tanto o conceito de velocidade quanto o de aceleração são muito conhe-
cidos por todos nós. Quando andamos em algum veículo, ou mesmo a pé, 
costumamos medir a nossa velocidade. Estes conceitos são tão comuns a 
todos nós que é difícil determinar quando é que eles surgiram.
Entretanto, uma boa medição da velocidade e da aceleração são mais re-
centes. Galileu Galilei (1564 – 1642) foi o primeiro a medir a aceleração 
FÍSICA GERAL 1�
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de um corpo caindo. Mas já se sabia que a velocidade de um corpo caindo 
aumentava. Além disso, já se sabia tratar matematicamente os problemas 
que envolvessem velocidade e aceleração.
 
Questões
 
1) Um ônibus está andando a velocidade de �0 km/h. Seus passagei-
ros estão: 
Certamente em movimento.
Certamente em repouso.
Em repouso ou em movimento, dependendo do referencial.
Nenhuma das anteriores.
2) Quando você escreve no caderno, a caneta que você usa está em 
repouso em relação:
Ao caderno.
Ao chão.
Ao seu corpo.
À sua mão.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
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Aula: 02
Temática: Velocidade e Aceleração Médias
Nesta aula trataremos da velocidade média e da aceleração 
média. Dois conceitos extremamente comuns em Física.
A velocidade serve para medir se estamos muito rápido ou muito devagar. 
Ela mede a distância que percorremos num certo intervalo de tempo. Por 
exemplo: quantos quilômetros percorremos em uma hora, ou quantos me-
tros nos deslocamos em um segundo.
Qual carro está mais rápido: um que está a 2� m/s ou outro que corre 
a �2 km/h?
Para respondermos a esta pergunta precisaremos deixar ambas as veloci-
dades no mesmo sistema de unidades. Neste caso deixaremos ambas em 
metros por segundo.
Sabemos que um quilômetro é o mesmo que 1.000 metros, que uma hora 
corresponde a 60 minutos e cadaminuto possui 60 segundos. Assim, em 
uma hora temos 60x60 segundos = 3600 segundos.
Logo, a velocidade de 72 km/h será:
 
Portanto, o carro a 25 m/s está mais rápido do que o outro carro a 72 
km/h.
Agora vamos tratar de conversão de unidades. É muito comum termos de 
mudar as unidades de uma velocidade. Se quisermos, por exemplo, com-
parar a velocidade de um atleta (medida em metros por segundo) com a 
velocidade de um carro (medida em quilômetros por hora), temos de con-
verter a velocidade de um deles para a mesma unidade do outro. Vamos 
tratar de um problema assim.
Um atleta olímpico corre a prova de 100 metros rasos em cerca de 10 
segundos. Se utilizarmos este valor (10 segundos) como sendo exato, qual 
seria a velocidade deste atleta? 
72 72.000 20 /
1 3600
km mv m s
h s
= = =
FÍSICA GERAL 1�
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Em metros por segundo, temos: 
Para obter o resultado em quilômetros por hora, pegamos a velocidade 
em metros por segundo e multiplicamos por
 
3.600
3.600
, depois é só notar que 
 
1.000 metros é o mesmo que 1 quilômetro e que 3.600 segundos equiva-
lem a 1 hora. Assim:
 
Variação espacial e temporal
A velocidade é a medida de deslocamento num certo intervalo de tempo. 
Para expressar variação, em Física, é comum utilizarmos a letra grega ∆ (le-
tra delta maiúscula). A posição espacial pode ser expressa pelas letras x, ou 
y, que indica a variação que ocorre respectivamente no eixo das abscissas 
ou das ordenadas. Entretanto, quando não queremos indicar um eixo para a 
variação, podemos usar a letra s (de space em inglês – espaço).
Assim, a variação espacial (quando não queremos indicar um eixo) cos-
tuma ser indicada por ∆s. Já a variação no tempo costuma ser indicada 
como ∆t.
Logo a velocidade, que é o deslocamento espacial dividido pela variação 
no tempo, fica assim:
 
O índice 0 indica inicial. Quando escrevemos S-S0, estamos escrevendo: 
posição final menos a inicial. O mesmo vale para o tempo.
Aceleração
Quando analisamos as características de um carro, é comum querermos 
saber em quanto tempo o carro (partindo do repouso) consegue atingir a 
100 10 /
10
mv m s
s
= =
10 10 36000 363600
36 /
1 1 3600 3600 1
m m m km
v km h
s s s h
= = × = = =
0
0
−∆= =
∆ −
s ssv
t t t
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velocidade de 100 km/h. Atualmente, vários carros conseguem ir de 0 a 
100 km/h em menos de 10 segundos.
Em Física existe uma grandeza para representar esta característica de um 
carro: a aceleração. Todo corpo que se movimenta sofre, em algum mo-
mento, a aceleração (ou desaceleração).
A aceleração é medida de variação da velocidade num certo intervalo de 
tempo. Ela é escrita como:
 
Queremos saber a aceleração de um carro que consegue partir do repouso 
e atingir a velocidade de 100 km/h em 10 segundos. Há um pequeno proble-
ma, pois temos duas unidades de tempo diferentes: hora e segundos. Para 
resolvê-lo precisamos escolher em qual unidade vamos escrever este valor. 
Queremos escrever nas duas unidades, ou seja, em km/h2 e em m/s2.
Sabemos que uma hora tem 3.600 segundos, portanto um segundo é o 
mesmo que 13.600 horas. Veja que um segundo é apenas uma pequena 
 
fração de uma hora. Assim, a sua aceleração será:
 
 
Se quisermos escrever a aceleração utilizando as unidades do Sistema 
Internacional, fazemos assim:
Esta é a aceleração do veículo. Apesar de podermos escrever em qualquer 
unidade, faz mais sentido falarmos em metros por segundos. Isto porque a 
aceleração dura apenas alguns segundos. Muito menos do que uma hora.
∆=
∆
va
t
( )
2(100 0) / 36.000 /
10
3600
−= =km ha km h
h
2
100.000
100 / 3.600 100.000 2,78 /
10 10 36.000
m
km h s ma m s
s s s
= = = =
FÍSICA GERAL 1�
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As medidas que tratamos hoje (velocidade e aceleração), 
tais como calculadas hoje, são chamadas de velocidade 
média e aceleração média. Na próxima aula trataremos da 
velocidade instantânea e da aceleração instantânea. Até lá!
 
Questões
 
1) Um indivíduo vê o vapor do apito de uma antiga locomotiva situada 
a 1020 metros. Depois de quanto tempo ele ouve o ruído, sabendo-se 
que a velocidade do som no ar é de 3�0 m/s?
2s
3s
4s
5s
2) Dizer que um movimento se realiza com uma aceleração escalar 
constante de �m/s significa que:
Em cada segundo o móvel se desloca 5m.
Em cada segundo a velocidade do móvel aumenta de 5m/s.
Em cada segundo a aceleração do móvel aumenta de 5m/s.
A velocidade é constante e igual a 5m/s.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
FÍSICA GERAL 1�
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Aula: 03
Temática: Equação do Movimento
Veremos uma aplicação da equação de 1º grau. Agora, 
quando um aluno perguntar para que serve a equação do 
primeiro grau e a do segundo grau, você poderá responder: 
“Para andar de carro”.
Movimento Uniforme (Aceleração = 0)
Vimos na última aula a velocidade média e a aceleração média. A veloci-
dade média é: 
sv
t
∆=
∆
. Se considerarmos que o movimento começa em 
t0 = 0, então a equação ficaria:
0s ssv
t t
−∆= =
∆
 . Fazendo uma pe 
 
quena manipulação, podemos escrevê-la como:
 
 
Pronto, chegamos finalmente à equação de primeiro grau. Vamos usá-la 
para descrever o movimento de qualquer corpo em movimento. Mas é 
importante entender o que a equação diz. Ela é bastante simples. Primeira-
mente, vemos que para t = 0 a posição do móvel será s = s0. Ou seja, s0 
é simplesmente a posição inicial deste móvel.
A posição do móvel num instante t qualquer será igual à posição inicial 
mais o deslocamento deste móvel. O deslocamento é igual à velocidade 
vezes o intervalo de tempo decorrido no percurso.
Vamos ver agora um exemplo em que vamos escrever uma equação de 
movimento de um atleta.
Um atleta está realizando um treinamento numa pista de 
atletismo com 2.000 metros de comprimento. Esta pista tem 
várias marcas no chão que servem de indicação de quanto o 
atleta já correu. Estas marcas estão a cada 100 metros. O atleta começa 
a correr a partir do ponto onde está marcado 200 m, com uma velocidade 
0s s vt= +
FÍSICA GERAL 20
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média é de 9 m/s. Escreva a equação do movimento e diga qual será a sua 
posição depois de 2 minutos de corrida.
Solução: A equação do movimento é: 0s s vt= + . Substituindo a 
 
posição inicial nesta equação (200 m) e a velocidade (9 m/s), temos a 
equação do movimento, ou seja:
 (as unidades estão no Sistema Internacional)
Como dois minutos são o mesmo que 120 segundos:
 
Portanto, no instante t = 120 s: 
Gráfico
Vamos analisar um gráfico da velocidade em função do tempo de um mó-
vel. Por meio deste gráfico será possível descobrir o seu deslocamento. 
Sabemos que o deslocamento é simplesmente o produto da velocidade 
pelo intervalo de tempo em que o móvel permaneceu se deslocando.
Olhando para o gráfico abaixo vemos que o deslocamento é simplesmente 
a área do gráfico.
 
Esta informação será útil para deduzir a equação do movimento de um 
objeto em movimento uniformemente variado, ou seja, quando a acele-
ração for diferente de zero.
200 9s t= +
200 9 120s = + ×
1280s m=
FÍSICA GERAL 21
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Movimento Uniformemente Variado (Aceleração 0)
Acabamos de ver a equação de movimento de um móvel que tem velo-
cidade constante e que o deslocamento é dado pela área do gráfico da 
velocidade. Assim, vamos analisar o gráfico da velocidade em função do 
tempo quando o móvel está sujeito à aceleração.
O gráfico pode ser este:
 
Vemos que a área do gráfico (abaixo da curva) é dada pela área do retân-
gulo mais a área do triângulo:
• a área do retângulo é dada por: v0 x t;
• a área do triângulo é: (v-v0) x t /2.
Sabemos que v-v0 é o mesmo que a x t. Assim, a área do triângulo podeser escrita como: 
2
2
at
 
. Desta forma o deslocamento fica: 
A equação do movimento será:
 
Um carro está a uma velocidade de 36 m/s, quando o mo-
torista avista um obstáculo a sua frente freia o veículo. O 
veículo já se deslocou 500 metros desde o instante que es-
tava em repouso, consideraremos então esta como a posição inicial. O 
2
0 2
ats v t∆ = +
2
0 0 2
ats s v t= + +
FÍSICA GERAL 22
UNIMES VIRTUAL
motorista freia e a desaceleração sofrida pelo veículo é de 3 m/s2. Escreva 
a equação do movimento. Descubra quanto tempo o veículo levou para 
parar e qual é a sua posição final.
Solução: A equação do movimento é:
 
Substituindo os valores temos:
 
Quando o veículo pára a sua velocidade será zero. A velocidade final do 
veículo será dada por: 0v v at= + . Reorganizando a equação temos:
 
Portanto, o veículo levará 12 segundos até que ele consiga parar.
Agora queremos saber qual será a posição do veículo quando ele parar. 
Utilizamos a equação do movimento substituindo o instante t por 12, ou 
seja:
 
 
Está aula foi um pouco extensa e exigiu raciocínio. Então, se 
tiver alguma dúvida, envie-a para nossa tutoria. Na próxima 
aula veremos cálculo diferencial. Até lá!
2
0 2
ats s vt= + +
2
23500 36 500 36 1,5
2
ts t t t= + − = + − (as unidades estão no 
Sistema Internacional)
0 0 36 12
3
v vt s
a
− −= = =
−
2500 36 12 1,5 (12) 716s m= + × − × =
FÍSICA GERAL 23
UNIMES VIRTUAL
Aula: 0�
Temática: O Cálculo Diferencial e a 
 Equação de Movimento
 
Nesta aula vamos mostrar que as equações de movimento 
são bastante fáceis de entender, quando analisamos sob o 
ponto de vista do Cálculo Diferencial.
Isaac Newton (1643 – 1727) e Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646 – 1716) 
são os pais do Cálculo diferencial e Integral. É claro que outros antes deles 
já haviam feito algumas contribuições para alguma coisa que viria a ser 
este cálculo mais avançado. Entretanto, foram os dois que deram uma 
forma completa para o Cálculo.
Apesar de os dois serem os pais desta área do conhecimento, os dois 
contemporâneos o desenvolveram independentemente. Surgiram muitas 
discussões entre ambos, pois cada um acreditava que o outro havia pla-
giado o seu trabalho. Hoje se pode observar que os dois chegaram ao 
mesmo resultado por caminhos diferentes, o que mostra a originalidade 
de cada um dos trabalhos.
Velocidade e Aceleração Médias
Você já sabe que a velocidade média de qualquer móvel é simplesmente 
a divisão do seu deslocamento pelo intervalo de tempo que ele levou para 
se deslocar, ou seja:
 
 
A aceleração, semelhantemente, é a variação da velocidade num certo 
intervalo de tempo. Portanto:
A velocidade e a aceleração que calculamos até agora são médias. Se qui-
sermos calcular uma velocidade ou uma aceleração instantânea, teremos 
de recorrer às derivadas.
xv
t
∆=
∆
va
t
∆=
∆
FÍSICA GERAL 2�
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Velocidade e Aceleração instantâneas
Quando estamos estudando a velocidade ou a aceleração instantânea de-
vemos fazer com que o intervalo de tempo tenda a zero.
 
O gráfico acima apresenta a posição em função do tempo. Portanto, a in-
clinação deste gráfico nos dá a velocidade do móvel em diversos instantes 
de tempo. A reta r nos dá a velocidade média do móvel entre os instantes 
t1 e t2. Note que a velocidade média entre estes dois intervalos de tempo 
é dada por:
 
 
 
Se quisermos melhorar o nosso resultado para o cálculo da velocidade 
instantânea no instante t, poderíamos utilizar à reta s. Entretanto, ainda ha-
verá um erro. A forma correta de calcularmos a velocidade no instante de 
tempo t é por meio da derivada da posição em relação ao tempo, assim:
 
 
É comum escrevermos esta expressão de uma outra forma:
 
 
Esta é a derivada da posição em relação ao tempo.
2 1
2 1
x xv
t t
−=
−
0
lim
t
xv
t∆ →
∆=
∆
dxv
dt
=
FÍSICA GERAL 2�
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O mesmo vale para a aceleração. Se quisermos calcular a aceleração ins-
tantânea, devemos utilizar a derivada. Note que a aceleração é a derivada 
da velocidade em relação ao tempo:
 
 , ou 
 
Podemos ainda escrever a aceleração como a segunda derivada da posi-
ção em relação ao tempo:
 
 
 
Se um carro se desloca segundo a equação:
x = 2 + 3t (estamos adotando o Sistema Internacional)
A sua velocidade será: 3dxv
dt
= = m, e a sua aceleração será:
 
Este exercício é simples e poderia ter sido resolvido sem utilizar as derivadas.
 
Um veículo se desloca segundo a equação:
x = 2 + �t + �t2 – �t3 (Sistema Internacional)
A sua velocidade será a derivada desta expressão. Lembre-se da regra 
básica da derivação. O expoente “cai” multiplicando o termo, subtraindo 
um ao expoente, assim: 
 
que nos dá: , ou 
0
lim
t
va
t∆ →
∆=
∆
dva
dt
=
2
2
d xa
dt
=
2
2 0
d xa
dt
= =
0 1 20 1 4 2 6 3 8t t t+ × + × + × 24 12 24t t+ +
FÍSICA GERAL 2�
UNIMES VIRTUAL
Portanto, a sua velocidade será dada por:
 
A sua aceleração é a derivada da velocidade, ou seja:
 
 
Encerramos esta aula com alguns exemplos. Veja se você 
tem alguma dúvida. Na próxima aula veremos conversão do 
momento. Até mais!
24 12 24v t t= + +
12 48a t= +
FÍSICA GERAL 2�
UNIMES VIRTUAL
Aula: 0�
Temática: Conservação do Momento
Nesta aula veremos a conservação do momento. A Física 
possui várias leis de conservação. Estas leis de conserva-
ção são princípios nos quais nos baseamos para deduzir ou-
tras propriedades. Isto significa que não podemos deduzir estas leis. Elas 
existem e são descobertas por meio da observação da natureza.
Experimento 1
Faça um experimento. Arranje dois carrinhos de brinquedo iguais. Deixe 
um parado e jogue o outro contra o primeiro. O que acontece? Eles vão se 
chocar e vão continuar andando. Note que a velocidade de qualquer um 
dos dois carrinhos é menor que a velocidade inicial do carrinho que foi 
jogado.
Vemos algo interessante, ou seja, que a soma das velocidades se conser-
vou, pois a soma das velocidades iniciais é de 10 m/s e a soma das veloci-
dades finais também possui o mesmo valor. Entretanto, não é a velocidade 
total que se conserva, como veremos a frente. Neste caso, isto aconteceu 
porque a massa dos dois veículos é igual.
Experimento 2
Vamos repetir o experimento, mas agora com um carrinho grande e um 
pequeno. Vemos que, neste caso, a velocidade total deste sistema não se 
conservou; pior que isto, a velocidade total aumentou. 
FÍSICA GERAL 2�
UNIMES VIRTUAL
Por que será que no caso anterior ocorreu uma conservação da velocidade 
e agora não? Temos uma pista, mudamos a massa de um dos carrinhos.
Vemos que o carrinho menor foi empurrado com mais facilidade do que o 
carrinho grande. Então, o que se conserva não é a velocidade, mas alguma 
grandeza que depende da velocidade e da massa dos veículos. Mas que 
grandeza é essa?
Apresento para você o momento, que é representado pela letra q e é o 
produto da massa pela velocidade:
 
Agora que sabemos que o momento depende da massa e da velocidade 
dos corpos que estão interagindo, vamos analisar os experimentos que 
fizemos.
No primeiro exemplo a massa dos carrinhos era a mesma. Digamos que a 
massa fosse 1kg para facilitar as contas. Assim o momento inicial era:
 
ou seja, a massa do carrinho 1 vezes a sua velocidade inicial mais a 
massa do carrinho 2 vezes a sua velocidade inicial.
O momento final é a soma dos momentos finais individuais, sendo que 
cada um dos momentos é o produto da massa pela velocidade final:
 
q m v= ⋅
1 2
0 1 0 2 0 10 0 10 /q m v m v kg m s= ⋅ + ⋅ = + =
1 1 2 2 4 6 10 /q m v m v kg m s= ⋅ + ⋅ = + =FÍSICA GERAL 2�
UNIMES VIRTUAL
Vemos que o momento se conservou. Faça as contas e verifique que o mo-
mento da segunda batida também se conservou. Para estas contas utilize 
que a massa do carrinho menor é a metade da massa do outro carrinho.
Experimento 3
Vamos complicar um pouco o experimento. Agora os dois carrinhos esta-
rão em movimento. Pegue dois carrinhos iguais e jogue um contra o outro. 
Provavelmente você precisará da ajuda de algum amigo para fazer isto.
 
Se vocês jogarem os carrinhos com a mesma velocidade, eles vão se 
chocar e voltar para trás, mas com uma velocidade menor. A velocidade 
diminui porque parte da energia destes carrinhos foi convertida em outra 
energia. Com o choque, parte da energia cinética (energia de movimento) 
foi convertida em energia sonora e energia térmica.
Não vamos mais falar sobre energia, pois este não é o tema da aula de 
hoje. Numa aula futura estudaremos mais a energia. Hoje vamos estudar 
apenas a conservação do momento.
Estávamos dizendo que o momento se conserva, mas aqui aconteceu uma 
coisa estranha. Parece que o momento não se conservou. Parece que o 
momento total do sistema diminuiu, assim como as velocidades também 
diminuíram.
Mas espere. Quando consideramos a velocidade temos de levar em conta 
o seu sinal. Fazendo isto vemos que o momento inicial era:
1 2
0 1 0 2 0 10 10 0q m v m v= ⋅ + ⋅ = − =
FÍSICA GERAL 30
UNIMES VIRTUAL
Isto: o momento inicial era zero, assim como o momento final:
 
Portanto, o momento total se conservou como sempre deve ocorrer.
O conceito de momento se originou através de vários filó-
sofos e cientistas. René Descartes (1596 – 1650) se refe-
riu ao produto da massa pela velocidade como sendo uma 
quantidade conservada.
Segundo ele, Deus teria criado o universo com uma certa quantidade de 
movimento e de repouso. Estas quantidades permaneceriam imutáveis, ou 
seja, sempre as mesmas com o passar do tempo.
Entretanto, Galileu Galilei aproximadamente na mesma época utilizou o 
termo “impeto” (em italiano), que julga tratar-se da mesma grandeza. Pos-
teriormente, Isaac Newton utilizou o termo “motus” (latim) para designar 
o momento.
Esta idéia de atribuir à divindade não está mais presente na Física, mas era 
muito comum na época. O próprio Isaac Newton utilizou diversas vezes a 
divindade para justificar vários fenômenos Físicos.
 
Questões
 
1) Um canhão tem 1.000 kg e dispara horizontalmente um projétil de 
2 kg com velocidade de 1�0 m/s. Qual é a velocidade de recuo do 
canhão?
1 m/s
0,3 m/s
0,333 m/s
3 m/s
2) A conservação do momento significa que
A soma das velocidades num sistema se conserva, ou seja, a soma 
das velocidades é a mesma antes e depois da interação.
A soma das massas se conserva num sistema de corpos interagindo.
A soma do momento das partículas não varia.
O momento de cada partícula não varia.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
1 1 2 2 5 5 0q m v m v= ⋅ + ⋅ = − =
FÍSICA GERAL 31
UNIMES VIRTUAL
Com esta aula encerramos nossa unidade. Revise, se for ne-
cessário, e teste seus conhecimentos com os exercícios de 
auto-avaliação. Caso tenha alguma dúvida envie para nossa 
tutoria. Até a próxima unidade.
Bons Estudos!
FÍSICA GERAL 32
UNIMES VIRTUAL
 
Resumo – Unidade I
Nesta unidade estudamos uma parte da Mecânica, que é 
chamada de Cinemática. A Mecânica estuda o movimento 
dos objetos do nosso cotidiano. Já a Cinemática se preo-
cupa com o movimento sem levar em conta as forças que causaram o 
movimento.
Começamos estudando sobre movimento e repouso. Vimos que ambos 
são relativos. Para que possamos dizer se um corpo está em movimento 
ou repouso, precisamos primeiramente escolher um referencial.
Após conhecermos um pouco mais sobre movimento, começamos a es-
tudar a velocidade e a aceleração. A velocidade nada mais é do que a 
variação da posição em relação ao tempo. Já a aceleração é a variação 
da velocidade em relação ao tempo.
Conhecemos as unidades de medida que são usadas no Sistema Internacio-
nal. A distância é medida em metros e o tempo é medido em segundos. Além 
disso, aprendemos a fazer as conversões entre as unidades de medida.
Vimos as equações de movimento no caso do movimento uniforme (ace-
leração igual a zero) e no caso do movimento uniformemente variado 
(aceleração diferente de zero). Vimos os gráficos da velocidade em função 
do tempo e, também, como é possível, a partir destes gráficos, encontrar 
o deslocamento do móvel.
Por meio do Cálculo Diferencial, vimos que é possível encontrar a veloci-
dade instantânea e a aceleração instantânea. Isto é possível fazer sempre, 
desde que se tenha uma função que descreva a posição do móvel em 
função do tempo.
Para finalizar conhecemos o momento e sua conservação. O momento 
total do universo é constante. Portanto, se o momento de um corpo au-
menta, o momento de algum outro corpo deverá diminuir. Vimos que o 
momento depende da velocidade e da massa do corpo.
O momento é uma grandeza vetorial. Portanto, quando vamos considerar 
a conservação do momento, devemos considerar o módulo, a direção e o 
sentido do momento de cada corpo.
FÍSICA GERAL 33
UNIMES VIRTUAL
 
Referências Bibliográficas
Professores do GREF. Física 1: Mecânica. São Paulo: EDUSP, 1999.
__________. Física 2: Física Térmica e Óptica. São Paulo: EDUSP, 
1996.
__________. Física 3: Eletromagnetismo. São Paulo: EDUSP, 2000.
CARRON, W; GUIMARÃES, O. As Faces da Física. São Paulo: Editora 
Moderna, 1997. 
Referências Bibliográficas Complementares
Grupo de Re-elaboração do Ensino de Física (GREF)
O nome do grupo já diz qual é a proposta deste grupo da USP. Eles progra-
mam a física de uma forma bastante interessante. A Física é ensinada por 
meio de vários conceitos interessantes. O texto é engraçado e contém um 
pouco da Física do nosso dia-a-dia.
É um bom texto para ser usado nas aulas do Ensino Médio. É composto 
por 4 livros (Mecânica, Física Térmica, Óptica e Eletromagnetismo) que 
estão disponíveis gratuitamente na Internet no formato pdf (Portable Do-
cument File) da Adobe.
http://axpfep1.if.usp.br/~gref/
Sala de Física
O professor de Física Luiz Carlos Marques Silva criou esta página muito 
boa. Neste endereço alguns assuntos são discutidos, com várias explica-
ções que podem ajudar outros professores.
http://br.geocities.com/saladefisica
Feira de Ciências
Página do professor de Física Luiz Ferraz Netto. Esta é uma página ex-
celente para você aprender vários experimentos para fazer para os seus 
alunos. 
http://www.feiradeciencias.com.br/
FÍSICA GERAL 3�
UNIMES VIRTUAL
Licenciatura em Ciências Exatas
Esta é a página do curso de licenciatura em Ciências Exatas da USP de São 
Carlos. Tem vários trabalhos feitos pelos alunos. Possui assuntos como: 
História do Relógio, Energia Nuclear, Asteróides, Sistema Solar etc.
http://educar.sc.usp.br/licenciatura/
 
How Stuff Works (Como as Coisas Funcionam)
Este site é excelente. Tem um conteúdo muito bom sobre como as coi-
sas funcionam. Além de falar de Ciência, Eletrônica e Computadores, fala 
também de automóveis, saúde e vários outros assuntos. Somente o link 
Ciência contém centenas de assuntos (muito bem explicados), com figu-
ras e animações.
Este site tem apenas um único problema: está escrito em inglês.
http://www.howstuffworks.com/
 
Wikipédia – A enciclopédia livre
Esta é uma enciclopédia on-line na qual qualquer internauta pode editar. É 
uma enciclopédia que cresce à medida que as pessoas vão inserindo in-
formação. É uma boa fonte de pesquisa, pelo menos para uma visão geral 
do assunto. Pesquise os temas das aulas na Wikipédia e veja o que você 
encontra por lá. 
http://pt.wikipedia.org/
 
Kepler
Um bom curso de Astronomia disponível na Internet. O curso foi elaborado 
por Kepler de Souza OliveiraFilho (professor da Universidade Federal do 
Rio Grande do Sul) e sua esposa Maria de Fátima Oliveira Saraiva (profes-
sora da mesma universidade).
Alguns tópicos podem ser selecionados para motivar os alunos no Ensino 
de Física.
http://astro.if.ufrgs.br/index.htm
FÍSICA GERAL 3�
UNIMES VIRTUAL
Revista Brasileira de Ensino de Física
É uma revista bastante interessante cujos artigos estão disponíveis para 
download (formato pdf). É uma revista de ensino, mas inclui não apenas o 
Ensino Médio, como também o ensino Superior e pós-graduação. Assim, 
vários de seus artigos são muito avançados.
http://www.sbfisica.org.br/rbef/
 
Física na Escola
Esta revista é um suplemento da Revista Brasileira de Ensino de Física. Seus 
artigos são mais didáticos, pois são voltados para professores do Ensino 
Médio e Fundamental. Seus artigos também estão disponíveis on-line.
http://www.sbfisica.org.br/fne/Welcome.shtml
 
Gazeta de Física
Uma revista portuguesa de ensino de Física. Os artigos estão disponíveis 
em pdf e são bons, embora alguns sejam avançados. O maior problema 
desta revista é que a grafia de algumas palavras é diferente daquilo que 
estamos acostumados. Por exemplo, próton, elétron e nêutron são chama-
dos respectivamente de protão, eletrão e neutrão. 
http://nautilus.fis.uc.pt/gazeta/
 
Caderno Brasileiro de Ensino de Física
É uma revista voltada para o professor de Física do ensino Médio. Os arti-
gos em pdf estão disponíveis.
http://www.fsc.ufsc.br/ccef/port/cad/p_cad.html
 
Investigações em Ensino de Ciências
É uma revista voltada exclusivamente para a pesquisa em ensino e apren-
dizagem de ciências. Os artigos estão disponíveis em html.
http://www.if.ufrgs.br/public/ensino/revista.htm
FÍSICA GERAL 3�
UNIMES VIRTUAL
Exercício de auto-avaliação I
 
1) Se dois carros movem-se, sempre um ao lado do outro, pode-se afirmar que um está 
parado em relação ao outro?
Sim.
Não.
Depende do referencial.
Depende da velocidade dos carros.
2) Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 20 m/s quando acionou 
os freios e parou em �s. Determine a aceleração imprimida pelos freios à motocicleta.
20 m/s2
5 m/s2
4 m/s2
-5 m/s2
3) Uma bicicleta movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária 
s=10+2t (no SI). A sua posição inicial e a sua velocidade são respectivamente:
10 m, 2 m/s
2 m, 10 m/s
10 m/s, 2 m
2 m/s, 10 m
�) A função horária de um móvel que se desloca numa trajetória retilínea é s=20+�t+�t2, 
onde s é medido em metros e t em segundos. Determine a posição do móvel no instante 
t=�s.
150
165
20
0
�) Um veículo se desloca segundo a seguinte equação: 
 
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
2
0 0 2
atx x v t= + +
FÍSICA GERAL 3�
UNIMES VIRTUAL
Quanto vale a sua velocidade em qualquer instante de tempo?
 
 
 
 
 
 
 
 
�) Um casal de patinadores está em repouso sobre uma superfície 
de gelo. O homem tem massa de �0 kg e a mulher de �0 kg. Eles se 
empurram e o homem adquire uma velocidade de � m/s. A mulher vai 
para trás com que velocidade?
0 m/s
6 m/s
8 m/s
4 m/s
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
0vv =
0v v at= +
v at=
2
0 2
atv v t= +
FÍSICA GERAL 3�
UNIMES VIRTUAL
FÍSICA GERAL 3�
UNIMES VIRTUAL
Unidade II
Dinâmica
 
Objetivos
Estudar a força como causadora do movimento, assim como as forças presentes 
em corpos em repouso. Conhecer as leis formuladas por Newton e como elas nos 
ajudam a entender os movimentos.
 
Plano de Estudo
Esta unidade conta com as seguintes aulas:
Aula: 0� - Leis de Newton – Parte I
Aula: 0� - Leis de Newton – Parte II
Aula: 0� - Leis de Newton – Aplicação
Aula: 0� - A Força Peso
Aula: 10 - Forças Atuando Sobre um Corpo
Aula: 11 - Forças Sobre um Plano Inclinado
FÍSICA GERAL �0
UNIMES VIRTUAL
Aula: 0�
Temática: Leis de Newton – Parte I
Nesta aula veremos as leis que formam a base da Mecâ-
nica. De agora em diante não analisaremos simplesmente 
os movimentos, pois nos preocuparemos com o que faz os 
objetos se moverem.
Forças
Estamos acostumados com as forças no nosso dia-a-dia. Sabemos que as 
forças são necessárias para colocar objetos em movimento. Entretanto, 
veremos nesta aula uma definição mais formal do que é força. Veremos 
como uma força é necessária para alterar a velocidade de um objeto. Mas 
deixemos isto para daqui a pouco.
Vamos, primeiramente, observar que força é uma grandeza vetorial. Isto 
significa que devemos nos preocupar não apenas com o módulo do seu 
valor, mas também com a direção e o sentido no qual a força é aplicada.
No desenho abaixo, vemos duas pessoas puxando uma caixa. Se a caixa es-
tiver parada, podemos dizer que a força que as duas pessoas estão aplican-
do tem a mesma intensidade. Entretanto, elas têm sentidos opostos (o que é 
o mesmo que dizer que uma tem sinal positivo e a outra tem sinal negativo). 
Desta forma, quando somamos as duas forças, a resultante será nula.
 
 
Imagine que temos um corpo sob a ação de três forças, tal como a figura 
a seguir. Para encontrarmos a força resultante aplicada sobre este corpo, 
devemos realizar uma soma vetorial. Para fazer esta soma devemos fazer 
tal como na figura abaixo, ou seja, escolhemos qualquer um dos vetores 
e fixamos sobre corpo. Os demais vetores devem ser colocados um a um, 
de forma que um vetor fique na seqüência do outro. 
FÍSICA GERAL �1
UNIMES VIRTUAL
Leis de Newton
A seguir, veremos a forma exata, como as leis de Newton, escritas,como 
elas costumam ser enunciadas nos dias de hoje e uma breve explicação:
1ª lei de Newton (lei da inércia)
Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uni-
formiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum 
mutare. (Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento 
uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele 
estado por forças imprimidas sobre ele).
Todo corpo em repouso (movimento) tende a permanecer em repouso 
(movimento).
Se o corpo estiver em movimento, ele permanecerá em movimento (se-
guindo uma linha reta). Este corpo somente mudará sua velocidade, ou a 
direção da sua velocidade, se for aplicada alguma força sobre este corpo.
Entretanto, se o corpo estiver em repouso, assim ele permanecerá, a não 
ser que alguma força seja aplicada sobre ele.
FÍSICA GERAL �2
UNIMES VIRTUAL
2ª lei de Newton (princípio fundamental da dinâmica)
Lex II: Mutationem motis proportionalem esse vi motrici impressae, etfieri 
secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.
(A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é 
produzida na direção da linha reta na qual aquela força é imprimida.)
A força resultante que age em um corpo é igual ao produto da sua massa 
pela sua aceleração: F = m.a
Se algum corpo não estiver acelerando é porque a soma de todas as forças 
aplicadas sobre ele é igual a zero. Isto é o que acontece com a maioria 
das coisas que estão a nossa volta. Se um objeto está parado, ou se ele 
se move com velocidade constante, isto significa que a soma de todas as 
forças aplicadas sobre ele tem resultado nulo.
Entretanto, se algum corpo estiver em movimento acelerado, isto ocorre 
porque a resultante das forças é diferente de zero.
3ª lei de Newton (princípio da ação e reação)
Lex III Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sine cor-
porum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes 
contrarias dirigi.
(A toda ação há sempre oposta uma reação igual, ou, as ações mútuas 
de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas a partes 
opostas.)
Quando um corpo A exerce uma força FAB no corpo B, este exerce imedia-
tamente uma força FBA em Ade mesmo módulo, mesma direção e sentido 
contrário: FAB = - FBA
Se eu faço uma força de 10 unidades (por enquanto não importa que uni-
dade é esta) sobre uma parede, esta parede faz uma força de 10 unidades 
sobre mim. As duas forças possuem o mesmo módulo (10 unidades). No 
entanto, elas possuem sentido contrário. Se eu empurro a parede para o 
norte, a parede exerce uma força sobre mim para o sul.
Nesta aula abordei as leis de Newton. Para uma melhor fixa-
ção faça os exercícios propostos. Na próxima aula continu-
aremos nas leis de Newton. Um forte abraço e até lá!
FÍSICA GERAL �3
UNIMES VIRTUAL
 
Questões
1) Por que existe o cinto de segurança nos carros?
Quando o carro pára, o corpo da pessoa sofre uma aceleração para 
frente (em relação a um observador fora do carro).
Quando o carro pára, o corpo da pessoa continua seu movimento 
retilíneo, com velocidade constante.
Quando o carro pára, o corpo da pessoa também pára.
Quando o carro pára, a massa da pessoa aumenta, fazendo com que 
ocorram conseqüências graves.
2) O que deve fazer uma pessoa, ao descer de um ônibus em 
movimento?
Precisa andar na mesma direção e sentido do ônibus para não cair.
Precisa andar no sentido contrário ao do ônibus para não cair.
Precisa ficar parada para não cair.
Precisa andar na direção perpendicular à do movimento do ônibus 
para não cair.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
FÍSICA GERAL ��
UNIMES VIRTUAL
Aula: 0�
Temática: Leis de Newton – Parte II
Nesta aula continuaremos vendo as leis de Newton, a fim de 
buscar um entendimento maior. Veremos também uma breve 
história sobre Newton e os seus interesses científicos.
Introdução Histórica
O inglês Isaac Newton (1643 – 1727) foi um dos maiores cientistas de 
todos os tempos. É o criador do Cálculo Diferencial e Integral. É claro 
que o alemão Gottfried Wilhelm Von Leibniz (1646 – 1716) também desen-
volveu o Cálculo de maneira independente e por outros caminhos. 
Isaac Newton era um grande pesquisador e estudou vários assuntos na 
Matemática (como o binômio de Newton) e na Física.
Obviamente é o pai das leis que hoje são conhecidas como as Leis de 
Newton, como também é o autor da Teoria da Gravitação Universal, que 
dá uma fórmula matemática para a interação entre os astros. Vemos, por-
tanto, que somente a partir de Newton é que se tornou possível descrever 
matematicamente o comportamento de um planeta ou de um satélite.
Sua principal obra foi a publicação do Philosophiae Naturalis Principia Ma-
thematica (Princípios Matemáticos da Filosofia Natural - 1687) em três vo-
lumes. Nesta obra ele publicou as suas três leis e, a partir delas, enunciou 
a lei da gravitação universal, com a qual generalizou e ampliou as consta-
tações de Johannes Kepler (1571 – 1630). Essa demonstração foi a maior 
evidência a favor de sua teoria. Essa obra tratou essencialmente sobre fí-
sica, astronomia e mecânica (leis dos movimentos, movimentos de corpos 
em meios resistentes, vibrações isotérmicas, velocidade do som, densida-
de do ar, queda dos corpos na atmosfera, pressão atmosférica etc).
1ª lei de Newton (lei da inércia)
A primeira lei de Newton (princípio da inércia) não é uma idéia dele. Esta 
idéia já era discutida por Galileu Galilei. Entretanto, com a adição das ou-
tras leis, Newton deu um status maior ao princípio descrito por Galileu.
É claro que o princípio da inércia desconsidera o atrito. Se o atrito agir 
sobre um corpo em movimento, este terá sua velocidade alterada. Entre-
FÍSICA GERAL ��
UNIMES VIRTUAL
tanto, se uma nave espacial estiver se deslocando pelo vazio do Universo, 
esta permanecerá em movimento retilíneo sem mudar a sua velocidade. 
Sua velocidade somente será alterada se houver alguma força atuando 
sobre ela.
 
2ª lei de Newton (princípio fundamental da dinâmica)
A segunda lei de Newton trata de causa e efeito. Se algum corpo tem sua 
velocidade alterada, devemos procurar o motivo para esta alteração, pois 
o princípio da inércia já nos disse que qualquer corpo tende a manter o seu 
movimento. Portanto, se um corpo tem uma dada velocidade, esta não 
se alterará, até que alguma coisa aconteça, fazendo com que ocorra uma 
aceleração (variação da velocidade).
A aceleração é o efeito. Devemos procurar uma causa para que ela ocorra. 
Newton percebeu que uma aceleração, ou desaceleração, ocorre somente 
quando alguma força é aplicada sobre o corpo que teve sua velocidade 
alterada.
Quando um corpo tem velocidade constante (ou está em repouso – note 
que estar em repouso implica ter velocidade constante) poderíamos pen-
sar que nenhuma força está sendo aplicada sobre este corpo. Este pensa-
mento, apesar de ser razoável, não está correto.
Imagine duas pessoas num “cabo de guerra”. Quando as duas puxam a 
corda, esta pode se deslocar (juntamente com as pessoas). Digamos que 
neste nosso exemplo as duas pessoas começaram a puxar juntas a corda 
e com uma mesma força. Se as pessoas e a corda estiverem paradas, 
isto não significa que nenhuma força está sendo aplicada à corda, mas 
significa que a resultante das forças é nula. Assim, se um corpo possui 
velocidade constante podemos dizer que a resultante de todas as forças 
aplicadas sobre este corpo é igual a zero.
 
3ª lei de Newton (princípio da ação e reação)
O princípio da ação e reação diz que, se um corpo A empurra o corpo B 
com uma força de 10 unidades, o corpo B estará empurrando o corpo A 
com um força de 10 unidades, mas com sentido contrário.
Para entender o princípio da ação e reação, observe a figura a seguir (dois 
carros se chocando). Observe que um dos motoristas está com o cinto de 
segurança e o outro não, o que provoca uma diferença razoável.
FÍSICA GERAL ��
UNIMES VIRTUAL
Entretanto, vamos analisar outra coisa neste choque. Suponha que antes 
do choque o carro da esquerda estivesse parado e o da direita andando. 
Com o choque os dois carros se amassam. Por que isto acontece?
Se o carro da direita está andando, no momento do choque ele aplica 
uma força F sobre o outro carro. Entretanto, o carro da esquerda que está 
parado (pelo princípio da ação e reação) também aplica uma força sobre 
o outro carro. 
Desta forma, o carro da direita também se amassa. Se não ocorresse as-
sim, ou seja, se não houvesse na natureza o princípio da ação e reação, 
somente o carro parado amassaria. O carro em movimento não sofreria 
nenhuma força e ficaria intacto.
Vamos partir para outro exemplo. Imagine o seguinte experimento. Um 
menino está num balanço indo para um lado e para o outro. Uma brin-
cadeira bastante comum. Entretanto, este balanço está numa plataforma 
sobre a água. Imagine que a plataforma tem a mesma massa que o menino 
(algum tipo de fibra super leve) e que a massa da estrutura do balanço é 
desprezível. Sendo assim, quando o menino está indo para frente, a plata-
forma vai para trás e vice-versa.
Para que o menino começasse a se movimentar, ele teve de empurrar a 
plataforma. Quando ele se senta no balanço e empurra com os pés a pla-
taforma para frente, a plataforma vai para frente. Mas o menino vai para 
trás. Por quê?
Ele vai para trás, porque 
a plataforma o empurrou. 
Ação e reação. Se o me-
nino empurra a plataforma 
para frente, a plataforma 
reage empurrando o meni-
no para trás.
FÍSICA GERAL ��
UNIMES VIRTUAL
 
Questões
1) Um foguete está com os motores ligados e movimenta-se no es-
paço, longe de qualquer planeta. Em certo momento, os motores são 
desligados. O que irá ocorrer?
O foguete pára.
O foguete continua com mesma velocidade.
O foguete continua, mas sua velocidade vai diminuindo, de acordo 
com a lei da inércia.
O foguete continua, mas sua velocidade aumenta, devido ao princí-
pio da ação e reação.
2) Se duas forças agirem sobre um corpo, a que condições essas for-
ças precisam obedecer para que o corpo fique em equilíbrio?(Um corpo está em equilíbrio quando a resultante das forças aplica-
das sobre ele é nula).
As duas forças devem ter mesmo módulo, direção e sentido.
As duas forças devem ter mesmo módulo e direção, mas com sen-
tidos contrários.
As duas forças devem ter mesma direção e sentido. Mas com mó-
dulos diferentes.
As duas forças devem ser nulas.
 
Encerramos com os conceitos das leis de Newton. Conti-
nuaremos, na próxima aula, com as leis de Newton e como 
essas leis são aplicadas. Até lá!
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
FÍSICA GERAL ��
UNIMES VIRTUAL
Aula: 0�
Temática: Leis De Newton – Aplicação
Nesta aula daremos alguns exemplos de como as leis de 
Newton se aplicam e resolveremos alguns exercícios para 
fixação dos conceitos.
Introdução
Lembre-se da terceira lei de Newton. Ela diz que a resultante das forças 
aplicadas sobre um corpo é igual ao produto da massa pela aceleração 
(F = m.a). Esta equação será bastante utilizada nesta aula.
Unidade de grandeza
Sabemos que no Sistema Internacional de unidades:
• a massa é medida em quilogramas (kg);
• a aceleração é medida em metros por segundo ao quadrado (m/s2).
Para o produto destas duas grandezas, foi criada uma nova unidade, 
uma unidade do Sistema Internacional para medir força. Esta unidade é 
o Newton, expressa pela letra N. Esta unidade, obviamente, recebe este 
nome devido a Isaac Newton.
Para criar uma aceleração de 1 m/s2 num corpo com uma massa de 1kg, 
teremos de aplicar uma força de 1 newton.
 
F = m.a = 1 kg . 1 m/s2 = 1 N
 
Exemplo 1
Força de um movimento circular
Vimos que sempre que a velocidade é alterada, existe uma força alterando 
a velocidade, ou seja, causando uma aceleração. É interessante notar que 
sempre que houver um movimento circular (velocidade mudando de dire-
ção), haverá uma força.
FÍSICA GERAL ��
UNIMES VIRTUAL
Na figura abaixo vemos uma bolinha girando sobre uma mesa. Esta bolinha 
faz um movimento circular graças a um barbante que a prende a um ponto 
da mesa. Caso o barbante se rompesse, esta bolinha seguiria uma linha 
reta, pois, como vimos, segundo o princípio da inércia (1ª lei de Newton) 
todo corpo em movimento tende a permanecer em movimento retilíneo.
 
 
Vemos, portanto, que há uma força puxando a bolinha para o centro. Esta 
força não altera o valor da velocidade, mas altera a sua direção.
Vimos que sempre que há uma força, existe também uma aceleração. 
Como a força puxa a bolinha para o centro deste círculo, a aceleração 
que a bolinha sofre é para o centro do círculo e é chamada aceleração 
centrípeta.
 
 
Exemplo 2
 
Força de um corpo acelerando
Partindo do repouso, um corpo de massa 3 kg atinge a velocidade de 20 
m/s em 5s. Queremos encontrar a força que agiu sobre o corpo.
Primeiramente vamos encontrar a aceleração:
 
Lembre-se que a força é dada pelo produto da massa pela aceleração, 
portanto:
 
F = m.a = 3 x � = 12 N
220 0 4 /
5
va m s
t
∆ −= = =
∆
FÍSICA GERAL �0
UNIMES VIRTUAL
 
Exemplo 3
Forças em um corpo parado
Quando um corpo não está acelerando, você poderia pensar que não há 
nenhuma força sendo aplicada ao corpo. Mas isto não é necessariamente 
verdade. A única coisa que podemos dizer, quando um corpo está parado, 
é que a resultante de todas as forças aplicada ao corpo é nula. Por exem-
plo, quais são as forças que agem sobre você quando você está em pé e 
sem se mover?
Quando você está parado(a), duas forças estão agindo sobre você. A força 
peso (ou simplesmente peso) e a força normal. A força normal é uma força 
aplicada por um corpo que impede que você vá para baixo. Esta força pode 
ser exercida pelo chão ou pela cadeira ou qualquer outra superfície sobre 
onde você esteja.
A força normal é uma força que é perpendicular ao plano onde os corpos 
se apóiam. Por este motivo é que é chamada de força normal.
Vamos fazer como ocorre em todos os elevadores e considerar que sua 
massa é de 70 kg. Como a aceleração gravitacional é de 9,8 m/s2, o seu 
peso é:
P =m.g = �0 x �,� = ��� N
Como a resultante das forças é nula, podemos afirmar que a força normal 
está dirigida para cima e tem o mesmo valor que o peso. Se você estiver 
de pé no chão, o chão exerce sobre você uma força que é igual ao seu 
peso. Por isso você não acelera, a resultante das forças é nula.
 
Exemplo �
Forças em um corpo com velocidade constante
Quando um corpo está com velocidade constante, a resultante das forças 
que age sobre o corpo é nula. Note que não há aceleração, portanto po-
demos afirmar que a velocidade é nula. Entretanto, neste caso, costumam 
existir mais do que duas forças envolvidas.
Imagine uma bicicleta com velocidade constante. Neste caso existem 4 
forças agindo sobre a bicicleta: duas na vertical e duas na horizontal.
FÍSICA GERAL �1
UNIMES VIRTUAL
As forças na vertical são: peso e normal (como vimos antes). As forças na 
horizontal são: atrito e tração exercida pelo ciclista. As forças na horizontal 
estão em equilíbrio (mesma intensidade, mas com direções opostas), pois 
a bicicleta não acelera.
 
Questões
 
1) Um pequeno bloco de massa 20 kg, em movimento com a velocida-
de de 20 m/s, atinge uma superfície áspera onde a força de atrito vale 
� N. Determine a distância percorrida pelo bloco até parar.
100 m.
200 m.
400 m.
500 m.
2) Um móvel percorre uma circunferência em movimento uniforme. A 
força resultante a ele aplicada:
É nula porque não há aceleração.
É dirigida para o centro.
É dirigida para fora.
É tangente a trajetória.
 
Vimos como as leis de Newton são aplicadas. Faça os exer-
cícios, e, caso tenha alguma dúvida, envie-a para nossa tu-
toria. Até a próxima aula!
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
FÍSICA GERAL �2
UNIMES VIRTUAL
Aula: 0�
Temática: A Força Peso
Nesta aula estudaremos a força que a Terra (por meio do 
seu campo gravitacional) exerce sobre todos os corpos: o 
peso.
Introdução
O peso é uma força que a Terra exerce sobre todos nós. Mas por que existe 
esta força? A resposta mais simples é a de que matéria atrai matéria. Mas 
podemos nos perguntar agora: por que matéria atrai matéria? Bom, vamos 
explicar isto no próximo parágrafo.
Qualquer corpo cria ao seu redor um campo. Um campo é algo semelhante 
a um perfume, pois seu cheiro se espalha e fica mais suave à medida que 
a distância aumenta, até que chega um ponto em que não podemos mais 
senti-lo.
O planeta Terra cria um campo ao seu redor. Qualquer corpo que estiver 
presente neste campo “sente” a presença da Terra e, por isto, começa a 
cair. Sim eles se atraem mutuamente: matéria atrai matéria. A Terra atrai 
você para baixo, e você atrai a Terra. Estas forças ocorrem com a mesma 
intensidade devido ao princípio da ação e reação.
Se a atração que eu exerço sobre a Terra é igual à atração que a Terra exerce 
sobre mim, por que é que a Terra não se desloca assim como ocorre comigo? 
Lembre-se que força é igual ao produto da massa pela aceleração. A mas-
sa da Terra (6 x 1024 kg) é muito maior que a massa de qualquer um de 
nós (cerca de 1023 vezes maior), portanto, apesar da força ser a mesma, a 
aceleração que nós exercemos sobre a Terra é muito menor (cerca de 1023 
vezes menor) que a aceleração que a Terra exerce sobre nós. Se a acelera-
ção é menor, isto significa que o deslocamento também é menor. Assim, o 
deslocamento que nós provocamos sobre a Terra é imperceptível.
Apenas como um lembrete veja que ao deslocamento para um corpo que 
parte do repouso sujeito a uma aceleração (a) é dado por: 
2
2
ats∆ =
FÍSICA GERAL �3
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Um corpo sujeito a uma aceleração muito pequena (num intervalo de tem-
po também pequeno) sofre um deslocamento pequeno. É o que ocorre 
com a Terra, pois sua massa é cerca de 1023 vezes maior que a de uma 
pessoa, sua aceleraçãoserá cerca de 1023 vezes menor que a que nós 
sentimos, assim como o seu deslocamento.
Galileu Galilei – o experimentador
Galileu Galilei (1564 – 1642) foi o grande experimentador. Realizou diver-
sos experimentos, demonstrando os vários erros da Física aristotélica. 
Segundo Aristóteles, as leis naturais poderiam ser provadas por meio da 
Lógica. Para Galileu, o experimento era a prova.
O experimento de Galileu tornou-se famoso, quando mostrou que Aristóte-
les estava errado ao dizer que corpos pesados caem mais depressa que os 
leves. Fala-se que Galileu teria subido ao alto da Torre de Pisa e soltado (ao 
mesmo tempo) duas bolas, uma de mosquete (mais leve) e uma de canhão 
(mais pesada). Para surpresa de todos as duas atingiram o solo ao mesmo 
tempo. Alguns dizem que o experimento não ocorreu, mas, com certeza, 
este conhecimento é devido a Galileu.
A aceleração gravitacional
A aceleração gravitacional é comumente representada pela letra g. Portan-
to, a aceleração que qualquer corpo sente devido ao campo gravitacional 
da Terra é sempre o mesmo: cerca de 9,8 m/s2.
Assim como o cheiro do perfume fica mais fraco com a distância, o mesmo 
ocorre com o campo gravitacional. Sobre a superfície terrestre ele é mais 
intenso. À medida que subimos e nos afastamos da superfície, ele fica 
mais fraco. Portanto, se você quiser ficar mais leve, suba uma montanha. 
Note que sua massa continuará a mesma. Entretanto, devido à diminuição 
da aceleração gravitacional, seu peso será menor.
A aceleração gravitacional está presente em qualquer planeta, ou satélite 
natural. A aceleração gravitacional da Lua é de 1,6 m/s2, bem menor que a 
da Terra. Isto acontece porque sua massa é bem menor.
 
Exemplo 1
Vamos calcular a força que a Terra exerce sobre um corpo de 10 kg situado 
na sua superfície. Como a aceleração gravitacional é de 9,8 m/s2, a força 
que a Terra exerce é: P = m.g = 10 x �,� = �� N.
FÍSICA GERAL ��
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Note que utilizamos a letra P para representar esta força. Esta letra foi uti-
lizada, porque a força que a Terra exerce sobre qualquer corpo é chamada 
de peso.
 
Exemplo 2
Na Terra, a aceleração da gravidade é em média 9,8 m/s2 e na Lua 1,6 
m/s2. Para um corpo de massa 5 kg, determine: a) o peso desse corpo na 
Terra. b) a massa e o peso desse corpo na Lua.
a) O seu peso sobre a Terra será simplesmente:
P = m.g = 5 x 9,8 = 49 N.
b) Para calcular o seu peso na Lua, teremos de usar a aceleração gravita-
cional da Lua, que é de 1,6 m/s2, portanto:
P = m.g = 5 x 1,6 = 8 N.
Vemos que, apesar da massa ser a mesma, o peso do corpo é menor na 
Lua do que na Terra. Note que o peso na Lua é cerca de um sexto do peso 
do corpo aqui na Terra.
É pelo motivo apresentado acima que os astronautas an-
dam saltitando. Todos nós aprendemos a andar na Terra. Se 
nós tivermos de andar em outro lugar, vamos fazê-lo assim 
como na Terra. Portanto, eles acabam fazendo uma força excessiva para 
andar e o corpo se eleva mais do que o necessário.
Quando os astronautas voltam, eles já não estão acostumados a andar 
pela Terra, ou seja, a força que eles têm de fazer é muito maior do que a 
força que eles faziam fora da Terra. Assim, eles terão de adquirir mais força 
na caminhada. Este fenômeno se acentua quando o astronauta fica muito 
tempo fora do nosso planeta.
Faça o exercício proposto e até a próxima aula!
 
Questão
1) Um astronauta com o traje completo tem uma massa de 120 kg. 
Determine a sua massa e o seu peso quando for levado para a Lua, 
onde a gravidade é aproximadamente 1,� m/s2. 
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96 N
192 N
384 N
120 N
a)
b)
c)
d)
FÍSICA GERAL ��
UNIMES VIRTUAL
Aula: 10
Temática: Forças atuando sobre um Corpo
Hoje vamos analisar quais são as forças que atuam sobre 
um corpo parado e sobre um corpo em movimento. Acom-
panhe!
Introdução
Vamos começar analisando um exemplo muito simples: uma caixa parada 
sobre o chão. Pelo que já dissemos até aqui, você sabe que, quando um 
corpo está em repouso (ou com velocidade constante), a resultante das 
forças aplicadas sobre ele é nula. Como a soma de todas as forças é zero 
e o corpo tem massa, deve haver mais alguma força além da força gravita-
cional agindo sobre esta caixa. Mas qual é a força que está agindo contra 
o peso?
Quem está segurando a caixa, impedindo-a de ir para baixo é o chão. Por-
tanto, é o chão que está fazendo uma força sobre a caixa. A força que o 
chão exerce sobre a caixa é exatamente igual ao seu peso. Se esta força 
fosse diferente do peso, a resultante de todas as forças não seria mais nula 
e a caixa estaria sendo acelerada.
Sobre um corpo parado agem pelo menos duas forças, a saber: o peso 
e a força normal.
A força de contato entre dois corpos é chamada de força normal. Ela rece-
be este nome porque é perpendicular à superfície de contato entre os dois 
corpos. Portanto, o nome normal vem da Geometria Analítica.
FÍSICA GERAL ��
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Note na figura acima que o tamanho dos dois vetores é o mesmo. Isto 
ocorre porque a força normal e o peso têm a mesma intensidade, mas têm 
sentidos opostos.
Força motriz e atrito
Agora vamos observar quais são as forças que atuam sobre uma caixa 
em movimento. Para que a caixa entre em movimento, é necessário que 
se aplique uma força sobre ela. Se quisermos que a caixa deslize sobre o 
chão, a força deverá ser aplicada sobre a caixa, na horizontal. Esta força 
aplicada à caixa para que ela se movimente costuma ser chamada de 
força motriz.
Entretanto, não é sempre que uma caixa se move ao ser empurrada. Para 
que ela comece a se mover, é necessário que a força aplicada seja sufi-
ciente para vencer o atrito. Por mais lisas que sejam a superfície da caixa 
e a superfície do chão, quando vistas num microscópio, percebe-se que 
elas são bastante irregulares. Na figura acima vemos uma caixa sendo 
colocada sobre o chão. 
Quando um objeto é colocado sobre o chão, as irregularidades deste ob-
jeto se encaixam sobre as irregularidades do chão, o que causará um tra-
vamento, uma resistência e dificultará o movimento. Esta dificuldade no 
movimento é uma força contrária à força motriz e é chamada de força de 
atrito. Note que a força de atrito é sempre contrária à força motriz.
É claro que o atrito depende do material. Se a caixa for de borracha, ela 
se deformará bastante de forma a se adaptar mais facilmente às irregula-
ridades do chão.
Uma caixa em movimento
Agora que você já sabe quais são as forças que agem sobre uma caixa em 
movimento, vamos analisar estas forças.
FÍSICA GERAL ��
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Como vimos antes, a força normal é igual ao peso. Portanto, quando calcu-
larmos o peso, já teremos calculado o valor de duas forças.
A força motriz, em geral, não é calculada: ela é dada. Já a força de atrito 
deve ser calculada. Como vimos, ela depende do material e depende tam-
bém da força normal. Um corpo com massa muito elevada terá um atrito 
maior. Além de depender do material, a força de atrito depende também 
do formato do objeto. Repare que uma chuteira é cheia de travas no seu 
solado que servem para aumentar o atrito.
Você deve estar se perguntando: por que este sujeito falou que a força de 
atrito depende da força normal? Não seria muito mais fácil dizer que a for-
ça de atrito depende da força peso? Foi dito hoje que a força normal é igual 
à força peso. Entretanto, não é sempre que isto ocorre. Mas este detalhe 
será visto na próxima aula.
Equações
Sabemos que a força pelo (P) é dada pelo produto da massa pela acelera-
ção gravitacional e que a força normal (N) é igual ao peso. Assim:
N = P = m.g
A força de atrito, como já foi dito, depende da força normal do material de 
que são feitas ambas as superfícies e do formato das superfícies. A força 
normal já está calculada e os demais fatores sãocolocados numa única 
constante  (letra grega mi). Esta constante é chamada de coeficiente de 
atrito e o seu valor já embute o material de que são feitas as superfícies, 
assim como o formato destas.
Em suma, a força de atrito (Fat) é dada pelo produto da constante de atrito 
pela força normal, ou seja:
Fat = .N
FÍSICA GERAL ��
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Exemplo
Suponha que a caixa que estamos arrastando durante toda a aula tenha 
20 kg e que estamos fazendo uma força de 100 N para arrastar a caixa. O 
coeficiente de entre o chão e a caixa é de 0,3. Calcule a força resultante.
Temos que calcular o peso e a normal:
N = P = m.g = 20 x 9,8 = 196 N
Agora vamos calcular a força de atrito:
Fat = .N = 0,3 x 196 = 58,8 N
Agora que conhecemos todas as 4 forças que agem sobre a caixa, vamos 
calcular a força resultante. Como as forças peso e normal têm mesmo 
módulo e direção, mas com sentidos contrários, elas se cancelam. Portan-
to, não existe nenhum movimento na vertical. Na horizontal temos duas 
forças: a força motriz e a força de atrito. A força resultante (FR) será:
FR = Fm – Fat = 100 – 58,8 = 41,2 N. FR = 41,2 N
 
Questões
1) Um bloco de massa � kg é puxado por uma força horizontal de 20N. 
Sabendo que a força de atrito entre o bloco e a superfície é de 2N, 
calcule a aceleração a que fica sujeito o bloco.
2,00 m/
2,25 m/s2
2,50 m/s2
2,75 m/s2
2) Um corpo de massa m = � kg é puxado horizontalmente sobre uma 
mesa por uma força F = 15 N. O coeficiente de atrito entre o corpo 
e a mesa é = 0,2. Determine a aceleração do corpo. Considere g = 
10 m/s .
0,5 m/s2
1,0 m/s2
1,5 m/s2
2,5 m/s2
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
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UNIMES VIRTUAL
3) Um corpo sob a ação de uma força constante desenvolve uma tra-
jetória retilínea sobre um plano horizontal sem atrito; cessando de 
atuar a força:
O corpo cessa seu movimento.
O corpo movimenta-se com velocidade constante.
O corpo movimenta-se com aceleração constante.
O corpo movimenta-se com aceleração decrescente.
 
Encerramos essa aula com algumas questões. Pratique, e, 
caso tenha alguma dúvida, envie-a para nosso ambiente vir-
tual de aprendizagem. Bons estudos!
a)
b)
c)
d)
FÍSICA GERAL �1
UNIMES VIRTUAL
Aula: 11
Temática: Forças sobre um Plano Inclinado
Seguindo a aula passada, vamos continuar analisando as 
forças que agem sobre um corpo em movimento, mas agora 
o corpo estará sobre um plano inclinado.
Introdução
As forças presentes num objeto que se move sobre um plano inclinado 
estão apresentadas na figura ao lado. Vemos o peso (P), a força normal 
(N), a força motriz (Fm) e a força de atrito (Fat).
Note que a força normal aparece duas vezes, mas na verdade existem 4, 
uma em cada roda. Lembre-se que a força normal ocorre no contato entre 
duas superfícies. Quando formos calcular a força normal, podemos calcu-
lar uma só, como sendo a soma de todas estas.
A força de atrito só aparece uma vez, entretanto ela deveria aparecer 4 
vezes, pois o atrito ocorre entre cada uma das rodas e o chão. Esta única 
força de atrito que aparece na figura é a soma das 4 mencionadas.
Na aula anterior estudamos um objeto em movimento sobre um plano hori-
zontal. Hoje estamos vendo um objeto que se desloca sobre um plano incli-
nado. A única diferença entre estes dois problemas está na força normal, 
e, conseqüentemente, na força de atrito. Veja que a força normal não está 
na vertical, mas ele continua perpendicular à superfície de contato.
FÍSICA GERAL �2
UNIMES VIRTUAL
Existe outra pequena diferença no problema que estamos tratando hoje 
e no que tratamos na aula passada. Agora é necessária uma força maior 
para deslocar o objeto. Um carro, para andar num plano horizontal, tem 
que fazer uma força menor do que para andar numa subida. Obviamente, 
se o carro estiver numa descida, a força será menor ainda.
O que muda
Vamos ver o que muda na nossa análise. Mas, antes disso, vamos fazer 
uma mudança nas coordenadas. Vamos continuar trabalhando com dois 
eixos. Antes tínhamos um eixo na horizontal e outro na vertical. Agora é 
mais interessante (facilita as contas) utilizar um eixo paralelo ao plano que 
o carro se desloca e outro perpendicular a este.
Sabemos que o carro não se desloca na direção perpendicular ao plano. 
Dessa forma, a resultante das forças nesta direção deve ser zero. Existem 
apenas duas forças neste eixo: a força normal e uma parte do peso.
Vamos decompor o peso em duas componentes, uma paralela ao plano 
(Px) e uma perpendicular ao plano (Py). Observe que o nosso eixo x é para-
lelo ao plano, enquanto o eixo y é perpendicular ao mesmo.
Pela figura acima é fácil ver que:
Px = P sen  Py = P cos 
Antes a normal era igual ao peso, agora a normal é igual a componente y 
do peso (Py), assim:
N = Py
A força de atrito, assim como antes, é igual ao produto do coeficiente de 
atrito pela força normal (Fat = .N).
Resolvendo
O caso mostrado acima tem 1.500 kg (já com o passageiro) e a força de 
seu motor é de 2.000 N. O coeficiente de atrito é de 0,5 e a inclinação da 
estrada (como mostrado na figura) é de 30º. Queremos encontrar a acele-
ração deste veículo.
FÍSICA GERAL �3
UNIMES VIRTUAL
Primeiramente vamos calcular o peso:
P = m.g = 1.500 x 9,8 = 14.700 N
Agora vamos analisar as forças perpendiculares ao nosso plano. Estas 
forças são: a força normal (N) e a componente y do peso (Py). Estas forças 
têm que ser iguais, pois o carro não se desloca na direção perpendicular 
ao plano. Portanto:
N = Py = P cos  = 1.500 x cos 30° = 750 N
Agora nós temos três forças ao longo da direção do plano: a força motriz 
(Fm), a força de atrito (Fat) e a componente x do peso (Px). A partir destas 
três forças, vamos calcular a força resultante.
Vamos calcular a força de atrito e a componente x do peso:
Fat = m.N = 0,5 x 750 = 375 N
Px = P sen  = 1.500 x sen 30° = 750 N
Agora podemos calcular a força resultante. Ela é dada por:
FR = Fm – Fat – Px = 2.000 – 375 - 750 ≅ 600 N
Lembre-se que força é igual ao produto da massa pela aceleração. Mas 
isto é válido para a força resultante. Não podemos dizer que força seja 
igual à massa vezes aceleração para uma força qualquer, somente quando 
estamos tratando da força resultante.
Como já calculamos, a força resultante que atua sobre este veículo, e, 
como conhecemos a sua massa, é possível saber a sua aceleração. A 
fórmula é esta: FR = m.a. A nossa incógnita é a aceleração, portanto:
a = FR /m = 600 / 1500 = 0,4m/s
2
Pronto, achamos a aceleração do carro.
É interessante notar que, quando a inclinação for zero, o car-
ro andará com mais facilidade do que no caso apresentado 
hoje. Conforme o ângulo aumenta, vai se tornando difícil o 
carro subir, chegando um ponto que a força produzida pelo motor não é su-
ficiente e o carro não consegue mais subir. Se aumentarmos mais ainda o 
ângulo o carro vai andar para trás, porque o seu peso é bastante relevante 
agora.
3
3 2
3
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UNIMES VIRTUAL
 
Questões
1) Um bloco de massa 10 kg desce um plano inclinado, sem atrito, que 
faz um ângulo de 30º com a horizontal. Desprezando qualquer possí-
vel atrito com a superfície, determine a aceleração do bloco. Adote 
g = 10 m/s2
5 m/s2
8,66 m/s2
10 m/s2
0 m/s2
2) Uma caixa de 20 kg sobe um plano inclinado de �0º (com a hori-
zontal) com velocidade constante sob a ação de uma força F a favor 
do movimento. Qual é o valor desta força F? Adote g = 10 m/s2 e 
despreze o atrito.
0 N
173 N
100 N
200 N
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
FÍSICA GERAL ��
UNIMES VIRTUAL
 
Resumo - Unidade II
Depois do estudo da Cinemática na unidade I, começamos com o estudo 
da Dinâmica na unidade II. A Dinâmica estuda os movimentos, relacionan-