Apostila Inventário Florestal

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DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS FLORESTAIS 
 
 
 
 
 
AMOSTRAGEM E INVENTÁRIO FLORESTAL 
CADERNO DIDÁTICO – GEF 161 
 
 
 
PROF. José Marcio de Mello 
 josemarcio@dcf.ufla.br 
josemarcio.florestal@gmail.com 
 
 
 
 
 
 
LAVRAS – MG 
2 
 
1. INVENTÁRIO FLORESTAL E SUAS INTERFACES COM AS 
DISCIPLINAS CORRELATAS NA FORMAÇÃO DO ENGENHEIRO 
FLORESTAL 
Neste item será abordada uma questão bastante importante no 
contexto do curso de graduação em Engenharia Florestal. Trata-se da 
relação da disciplina de Amostragem e Inventário Florestal com as demais 
disciplinas dentro do curso de engenheira florestal, e outras disciplinas 
relacionadas. Esta relação está expressa no uso da amostragem dentro das 
demais disciplinas do curso, assim como, o uso de técnicas de outras 
disciplinas dentro da amostragem. Em suma, trata-se da sinergia entre as 
disciplinas que compõe parte da grade de formação do estudante de 
engenharia florestal. 
 
- Silvicultura 
Antes do plantio propriamente dito, há inicialmente o preparo do solo. 
Para que se tenha uma floresta com características bem desejadas, é 
necessário que se faça um preparo do solo da melhor forma possível. Desta 
forma é preciso inicialmente fazer a amostragem do solo. É o ponto onde se 
utiliza pela primeira vez conceitos de amostragem antes da formação da 
floresta. “A amostragem do solo é uma tarefa aparentemente simples, no 
entanto, deve ser executada com rigoroso critério, para que o resultado 
seja o mais fidedigno possível”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SILVICULTURA 
- PREPARO PARA 
PLANTIO. 
- PLANTIO DE 
QUALIDADE? 
 
COMO CRESCEM AS 
MUDAS? 
 
TALHÕES BEM 
DEFINIDOS? 
INVENTÁRIO DE 
QUALIDADE 2 MESES 
APÓS PLANTIO 
3 
 
 
FIGURA 1. Plantio novo de eucalipto e pontos brancos mostrando os locais 
de coleta de solo para análise. 
 
- O plantio foi bem feito? 
- As mudas estão crescendo adequadamente? 
- Qual a taxa de mortalidade do plantio? 
 São perguntas importantes para o planejamento da silvicultura 
dentro de uma empresa florestal. Desta forma as ações para maximizar a 
qualidade do plantio podem ser tomadas. Para tal é feito o “Inventário de 
Qualidade” logo após o plantio. O tempo após o plantio dependerá de 
características de algumas empresas e a época em que o plantio foi feito. 
No inventário de qualidade utilizam-se conceitos de amostragem dentro dos 
talhões. 
 
- Biometria 
É a ciência que trata das medições e da modelagem. A qualidade das 
medições efetuada nos indivíduos afeta de forma significativa toda a base 
de dados. Esta base de dados é utilizada no processamento do inventário 
florestal, que as repassa para decisões de manejo, economia e 
planejamento florestal (Pesquisa operacional). 
 
 
 
 
 
 
 
BIOMETRIA 
TREINAMENTO DAS 
EQUIPES DE CAMPO. 
QUALIDADE DE 
MEDIÇÃO DO DAP. 
 
QUALIDADE DE 
MEDIÇÃO DA HT. 
 
EQUAÇÕES 
VOLUMÉTRICAS. 
 
4 
 
 
FIGURA 2. Ilustra nos dois casos a mudança do ponto de medição da CAP 
em função de um engrossamento irregular do tronco no ponto a 1,30 
metros do solo. 
 
- Sensoriamento remoto e SIG 
 Uma boa caracterização inicial de uma população alvo a ser 
inventariada é obtida por meio de imagens de satélite. Pelas imagens é 
possível a definição de estratos florestais, localização de estradas, aceiros, 
mapas, áreas de preservação permanente (APP) e outros. Estas definições 
auxiliam de forma significativa na qualidade do planejamento do inventário 
florestal. É possível também obter a área geral da população alvo, áreas de 
estratos e por fim áreas de efetivo plantio florestal (MAPAS). Além, de 
possibilitar (favorecer) a distribuição das unidades amostrais conforme o 
procedimento adotado. São ações que possibilitam aumentar de forma 
efetiva a precisão e qualidade do inventário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
SR E SIG 
MAPAS 
DEFINIÇÃO DE 
ÁREAS/TALHÕES 
 
LANÇAMENTO DAS 
PARCELAS 
 
COORDENADAS DE 
PARCELAS 
5 
 
 
FIGURA 3. Ilustra uma área de cerrado, onde foi possível obter estratos por 
segmentação da imagem de satélite Landsat, e a distribuição das parcelas 
dentro de cada estrato. 
 
- Inventário Florestal 
“É a disciplina que utiliza os conceitos da Teoria de Amostragem para 
representar populações florestais”. É de responsabilidade do inventário 
estabelecer as unidades amostrais na área de forma que estas sejam de 
fato representativas da população. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INVENTÁRIO 
FLORESTAL 
 MAPEAMENTO (SR) 
 
AMOSTRAGEM 
 
MEDIÇÃO PROCESSAMENTO 
6 
 
 
 
FIGURA 4. Projeto florestal de eucalipto com as parcelas distribuídas de 
forma sistemática desencontrada em toda a área. 
 
- Manejo Florestal 
No Manejo Florestal utilizam-se informações mensuradas pela 
biometria nas unidades amostrais (parcelas) distribuídas na área. É no 
manejo que se trabalha a questão da modelagem para a prognose. 
PROGNOSE é UTILIZADA PARA O PLANEJAMENTO FLORESTAL A CURTO, 
MÉDIO E LONGO PRAZO. Definição dos modelos de crescimento e produção, 
os quais auxiliam nas tomadas de decisões da empresa. 
 
 
 
 
 
MANEJO FLORESTAL 
BASE DE DADOS DO 
PROCESSAMENTO 
DO INVENTÁRIO 
MODELAGEM DA 
PROGNOSE E 
CRESCIMENTO 
MONITORAMENTO 
DO CRESCIMENTO 
(PLANTADA OU 
NATIVA) 
BASE PARA O 
PLANEJAMENTO 
FLORESTAL (PO) 
7 
 
 
FIGURA 5. Ilustra uma árvore numa floresta nativa com as plaquetas de 
identificação numa parcela permanente. Ao lado um gráfico de barra 
mostrando os percentuais de madeira fornecida de cada local, ao longo dos 
anos. 
 
- Planejamento florestal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PLANEJAMENTO 
FLORESTAL 
TEMOS ESTOQUE DE 
MADEIRA? 
QUANTO DE 
MADEIRA? ONDE 
ESTÁ? 
PRECISAMOS 
COMPRAR MADEIRA? 
PRECISAMOS 
PLANTAR MAIS? É 
POSSÍVEL AMPLIAR A 
FÁBRICA? 
8 
 
 
FIGURA 6. Mapa de micro planejamento da colheita florestal. 
 
- Colheita Florestal 
O inventário florestal é responsável para estimar o volume das áreas 
que serão cortadas. É através desta informação que é possível planejar a 
Colheita Florestal. No caso de colheita terceirizada, a informação do IFL é 
útil para a estimativa da produção, sobre a qual é efetuado o pagamento 
para os prestadores de serviço. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COLHEITA 
FLORESTAL 
INVENTÁRIO 
PRÉ-CORTE 
MACROPLANEJAMEN
TO DA COLHEITA – 
VOLUME A SER 
COLHIDO POR ÁREA 
MICROPLANEJAMENT
O DA COLHEITA – 
PAGAMENTO POR 
PRODUTIVIDADE 
DEMANDA DE 
MÁQUINAS E 
EQUIPAMENTOS 
9 
 
 
FIGURA 7. Atividades das operações de colheitas numa área de eucalipto. 
 
- Ecologia Florestal 
Através da análise estrutural da floresta, associada ao conhecimento 
em ECOLOGIA, é que se estabelecem as ações do manejo em floresta 
nativa. É através do inventário (amostragem) que definimos estes 
parâmetros. A interpretação dos mesmos juntamente com aspectos 
ecológicos, permite estabelecer critérios de remoção em floresta nativa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ECOLOGIA 
FLORESTAL 
INVENTÁRIO 
 
ANÁLISE 
ESTRUTURAL 
ANÁLISE DE 
DINÂMICA 
AÇÕES DE MANEJO 
COM BASE NA 
ANÁLISE 
ESTRUTURAL 
10 
 
 
FIGURA 8. Ilustra parcelas demarcada numa área a ser explorada e corte de 
uma árvore que foi marcada para abate. 
 
 
Ex.: DA = 150 
 DoA = 50FA = 15 
 
 
- Melhoramento Genético 
Avaliação do desenvolvimento de clones é efetuada com base em 
amostragem. Utiliza-se de certo procedimento de amostragem para retirar 
uma amostra representativa na população. Através desta amostragem 
avalia-se o desempenho dos clones frente a diversas situações. Imagina um 
determinado clone que foi desenvolvido para regiões com déficit de água. 
Uma vez estabelecida a floresta, é necessário lançar parcelas a fim de 
acompanhar o desenvolvimento deste material genético. 
 
 
 
 
 
 
Baixa freqüência e alta densidade. É 
um indicativo de agregação. O padrão 
de distribuição agregado influencia no 
processo de manejo. 
MELHORAMENTO 
GENÉTICO 
DESENVOLVIMENTO
DE CLONES 
 
AMOSTRAGEM NOS 
TALHÕES 
CRESCIMENTO DOS 
CLONES 
AÇÕES DE MANEJO 
PARA OTIMIZAR O 
CRESCIMENTO 
11 
 
 
FIGURA 9. Ilustra a avaliação das árvores dentro de um clone que está 
sendo avaliado numa determinada empresa florestal 
 
- Tecnologia da madeira 
Para a avaliação da densidade básica de um novo material genético, 
retiram-se amostras ao longo do fuste da árvore e a partir desta amostra 
conclui-se sobre a densidade média do novo material genético. Possibilida 
também, conhecer as propriedades físicas, químicas e mecânicas da 
madeira. Para qualquer uma destas situações utiliza-se de uma amostra 
para inferir para o todo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TECNOLOGIA DA 
MADEIRA 
AMOSTRAGEM E 
TORAS/ÁRVORES 
AMOSTRAGEM EM 
PAINÉIS 
ESTUDOS DE 
RESISTÊNCIA DE 
DIVERSAS 
PROPRIEDADES. 
AMOSTRAGEM NO 
PROCESSO DE 
PRODUÇÃO DE 
CELULOSE 
12 
 
 
FIGURA 10. Ilustra o técnico no laboratório de tecnologia de madeira efetuando as análises nos 
corpos de provas (amostras) retirados de árvores representativa do material a ser avaliado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
2. DEFINIÇÃO DE INVENTÁRIO FLORESTAL 
 
O que é Inventário Florestal? 
Conceituar inventário envolve conceituar amostragem estatística, 
representatividade estatística e confiabilidade. Outro aspecto importante e 
relevante para a conceituação é compreender que existe uma componente 
intermediária entre a árvore e a floresta, objetivo alvo do levantamento 
florestal ou inventário florestal. Esta componente é denominada de parcela 
ou arvoredo que é a unidade amostral do levantamento florestal. Estes 
termos serão definidos com maior clareza num outro momento. 
 Amostragem estatística – garante uma amostra representativa da 
população. 
 Representatividade estatística – ligado ao conceito de probabilidade 
não nula que cada elemento da população tem de participar de uma 
amostra. 
 
 
 
 
Quando analisa custo e representatividade, surge um conceito 
diferenciado de representatividade para o inventário florestal. É um conceito 
mais do florestal que pensa numa amostra que seja capaz de captar a 
variabilidade espacial da floresta (parcelas bem distribuídas). 
 
 
CONCEITO FLORESTAL DE 
REPRESENTATIVIDADE 
CUSTO X REPRESENTATIVIDADE 
14 
 
 
 Amostragem não estatística – a seleção da amostra é efetuada 
conforme a subjetividade do técnico. 
PROBLEMA: 2 técnicos com experiências diferenciadas podem conduzir a 
resultados diferentes. 
EX.: Na Europa Central no século 18 e 19 era parte do treinamento do 
Engenheiro Florestal ESTIMAR VISUALMENTE o estoque de madeira e de 
crescimento da floresta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MANEJAR CORRETAMENTE A FLORESTA 
VISANDO SUSTENTABILIDADE 
TÉCNICAS DE INVENTÁRIO PARA AVALIAR OS 
RECURSOS FLORESTAIS – SURGIU ANTES DA 
TEORIA DE AMOSTRAGEM 
ESCASSEZ DE RECURSOS 
15 
 
 Confiabilidade – é acreditar numa informação que vem de uma amostra 
representativa da população. 
 
 Definição de Inventário Florestal 
“É a atividade que visa determinar ou estimar características 
quantitativas e/ou qualitativas dos recursos florestais existentes em uma 
área pré-estabelecida, através de técnicas de amostragem”. 
Características quantitativas: VT, área basal, HT, peso, etc... 
Características qualitativas: vitalidade, qualidade do fuste, etc... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. OBJETIVOS OU FINALIDADES DO INVENTÁRIO FLORESTAL 
3.1 Conhecer o estoque presente de madeira numa floresta 
“Um determinado produtor deseja conhecer o estoque presente de madeira 
em 50 hectares de eucalipto. Ele pretende explorar e vender esta madeira. 
Qual o volume disponível ele teria para vender? Se alguém desejar comprar 
esta floresta em pé, por quanto ele poderia vendê-la”? 
 
 
 
 
INVENTÁRIO 
FLORESTAL 
1
a
 FASE 
Mapeamento 
2
a
 FASE 
Amostragem 
3
a
 
FASE 
Medição 
4
a
 FASE 
Processamento 
16 
 
3.2 Conhecer e identificar o potencial da floresta 
 
“As informações do inventário permitem efetuar a classificação de sítio, ou 
seja, definir subáreas com produtividade semelhante”. 
 
 
 
3.3 Proporcionar base de informações para estudo do crescimento e 
produção – prognose volumétrica. 
“Através de parcelas mensuradas periodicamente, é possível conhecer como 
as espécies nativas se desenvolvem ao longo do tempo. Quais espécies se 
regeneram? Por que uma determinada espécie deve ser protegida por lei”? 
 
3.4 Base de informações para conhecer a estrutura horizontal e vertical da 
floresta 
“O conhecimento da estrutura da floresta serve de auxílio para o 
estabelecimento de planos de manejo com maior compromisso com a 
sustentabilidade”. Permite perceber o padrão de distribuição das espécies 
na área. Outra informação importante para o manejo de florestas nativas 
 
4. TIPOS DE INVENTÁRIO FLORESTAL 
 Os tipos de inventário florestal se diferem conforme o objetivo 
proposto para o levantamento. 
 
 
 
17 
 
4.1 Inventário em uma única ocasião 
 É o inventário realizado para quantificar a característica de interesse 
num dado momento da vida da floresta. 
Ex.: a) qual o volume de madeira aos 7 anos de idade num povoamento 
de eucalipto? 
b) qual a biomassa florestal que será inundada por uma construção 
de uma hidroelétrica? 
 
4.2 Inventários em ocasiões sucessivas 
 As unidades amostrais (parcelas) são estabelecidas com o objetivo de 
acompanhar o crescimento da floresta – MUDANÇAS. 
Ex.: os inventários realizados com base em parcelas permanentes. Estas 
parcelas são remedidas anualmente. É o grande experimento da empresa 
florestal. 
4.3 Inventário Pré-Corte (IPC) 
 É o inventário realizado poucos meses antes do corte. Ele tem como 
objetivo principal estimar o volume por talhão ou subáreas menores dentro 
da floresta. 
Ex.: ele é utilizado para planejamento da colheita florestal – 
dimensionamento de equipes, máquinas, pagamento por produtividade e 
avaliação do potencial imediato para o abastecimento da unidade fabril. 
4.4 Inventário para prognose 
 É realizado aos 3 anos de idade e tem como objetivo estimar o 
volume de madeira aos 7 anos. 
Ex.: seria uma alternativa ao inventário em ocasiões sucessivas. A diferença 
é que se mede apenas aos 3 anos e utiliza um modelo de prognose 
emprestado para efetuar as estimativas. 
4.5 Inventário Qualitativo – IQ 
 
 É realizado no período de 1 a 2 meses após o plantio. É útil para 
avaliar a qualidade da implantação da floresta (espaçamento e plantio), 
sobrevivência, ataque de pragas, etc. É efetuado apenas em floresta 
plantada. 
 
 
18 
 
4.6 Inventário em populações sujeitasa desbastes 
 É efetuado em parcelas permanentes imediatamente antes e após o 
desbaste. Permite conhecer: 
 
 - volume antes do desbaste; 
 - volume depois do desbaste; 
 - volume desbastado; 
 - avaliação da qualidade do desbaste. 
 
4.7 Enumeração completa ou censo 
 É a medição de todos os indivíduos da floresta. Se houvesse recurso 
disponível, este seria o melhor Sistema de Inventário Florestal. 
Ex.: planos de manejo na Amazônia. São definidas as glebas a serem 
manejadas no ano. Nestas glebas medem-se todos os indivíduos das 
espécies de interesse, os quais possuem dimensões desejadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
5. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA PARA INVENTÁRIO 
FLORESTAL 
 
5.1 População – conjunto de unidades amostrais (parcelas) com 
características comuns (árvores) nas quais se faz observações. Área de 100 
hectares. Parcelas de 1hectare. 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 100 
 
 
 QUAL É A POPULAÇÃO ALVO? 
 
 QUAL É A POPULAÇÃO ESTATÍSTICA? 
 
 É necessário definir o SAMPLING FRAME. Na população acima, qual é 
o Sampling Frame? N=100. Portanto, é definir quantas parcelas cabem na 
área. 
 
20 
 
Parcela – é uma fração de área onde se mede todos todas as árvores. 
Também chamada de unidade amostral ou arvoredo – conjunto de árvores. 
Através da área da parcela é possível efetuar extrapolações para toda a 
floresta. 
 
 
 
 
Por que não efetuamos o inventário pensando em árvores? 
 - Localização das árvores no campo; 
 - Variabilidade entre árvore é alta. 
 
COMO QUANTIFICAR O VOLUME DE MADEIRA NAS 100 PARCELAS de 1ha? 
 
  Enumeração completa; 
 
  Amostragem. 
 
5.2 Enumeração Completa – medição de todos os indivíduos. Neste 
caso temos a determinação do PARÂMETRO. 
Estes parâmetros descrevem a distribuição 
de frequência da característica avaliada. 
 
Estatítica Parâmetro 
Média  
Desvio padrão  
Variância 2 
 
 
 
  
21 
 
5.3 Amostra – é um conjunto de unidades amostrais ou parcelas, que são 
REPRESENTATIVA DA POPULAÇÃO. 
 
 
 
Estatítica Estimativa do parâmetro 
Média 
y
 
Desvio padrão 
Sy
 
Variância 
2S y
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AMOSTRA 
CENSO 
DETERMINAÇÃO DO 
PARÂMETRO 
AMOSTRA 
ESTIMATIVA DO 
PARÂMETRO 
ESPERANÇA MATEMÁTICA 
 
22 
 
OBS.: toda amostra deve ser formada observando 2 pontos fundamentais: 
  Eliminar influências subjetivas como “desejo” e “preferência”. 
  Parcelas inconvenientes não podem ser substituídas. 
 
ATENÇÃO: toda vez que utilizamos uma amostra, nós estamos estimando a 
característica de interesse. Portanto, nós estamos efetuando a 
estimativa através de um estimador. 
 
5.4 Exatidão e Precisão - Existem duas propriedades que todo estimador 
deveria possuir: “exatidão” e “precisão”. Portanto, são propriedades de 
um bom estimador. 
i. Exatidão: é a capacidade ou propriedade do estimador em gerar 
valores próximos ao parâmetro populacional. Ou seja, sem 
qualquer tendência em sub ou super estimar a característica 
avaliada. 
 
 
 
 
 
 
 
“A medida estatística 
chamada de exatidão, só é 
conhecida quando se mede 
toda a floresta”. 
23 
 
1 2 3 
 
 
 
 40 
 
P1 – contém um número x de árvores. 
 
 
 
 
 
 
70 covas (dap, ht) – estimar o volume 
 
V1...V40 = 
 
40
1
30820mstVi
 
 
 
 
 
 
 
 
Fator de forma 
AMOSTRA DE 12 
PARCELAS 
32997,5 m3 
Equação de volume 
24 
 
EXATIDÃO: 30820 – 32997,5 = -2177,5 m3 
“A amostra superestimou o volume de madeira”. Esta diferença existiu 
em função do processo de amostragem. 
 
ii. Precisão: é a propriedade que o estimador possui em estimar 
valores próximos entre si, oriundos de diferentes 
amostras retiradas da floresta. 
 
 
 
“Todas as vezes que efetuamos amostragem, a estatística obtida 
é a precisão ou erro de amostragem”. 
 
 No inventário o erro de amostragem ou PRECISÃO, é obtido através 
do DESVIO PADRÃO DA MÉDIA, ou seja, é a variação entre diferentes 
estimativas da média. 
 
N = 40 
n= 12 
 
Cada valor de X é uma 
estimativa de uma dada 
amostragem. 
25 
 
)!(!
!
nNn
N
C
N
n 

 - Número de combinações possíveis de 
diferentes amostras. 
 
 
480.853.586.5
)!1240(!12
!4040
12


C
 - Número de amostras diferentes 12 a 
12 retiradas da população. 
 
5.5 Desvio padrão da média: é a variância das diferentes médias geradas 
para cada um dos inventários. É a medida de precisão do inventário 
florestal. 
 







N
n
n
S
VS 1
2 
 
5.6 Teorema do Limite Central 
 
“ Seja uma população qualquer, com média µ e variância 2 . Se 
infinitas amostras de tamanho n são retiradas dessa população, 
então a média 
x
 dessas amostras terão distribuição aproximadamente 
normal, com média µ e variância 
n
2 , a medida que aumenta o 
tamanho da amostra”. 
26 
 
 
 
5.7 Medidas de posição 
 
i. Média aritmética 
 





 

n
ynyyyy
y
...4321 
 



n
i
yi
n
y
1
1 
 
 
27 
 
EXEMPLO 
 Um estudo feito nos EUA focalizou o número de cesariana realizado 
por médicos em um ano. Os dados a seguir são de uma amostra de 15 
médicos. 
 
[27, 50, 33, 25, 86, 25, 85, 31, 37, 44, 20, 36, 59, 34, 28] 
 
 O número médio de operações que os médicos fizeram foi de 41,3. 
Observe nos dados que apenas 5 médicos dos 15 fizeram mais do que o 
número médio de operações. Isto porque 2 valores discrepantes (85 e 86) 
puxaram a média para cima. Se fosse feita a média das outras 13 
observações, a média seria de 34,5. Este exemplo mostra que dados 
discrepantes puxa a média para cima ou para baixo. 
 
 
ii. Média aritmética ponderada 
 
Os pesos de cada observação referem a ponderação de cada 
observação. 
 
y fi 
1y
 f1 
2y
 f2 
. . 
. . 
. . 
yn
 fn 
 
28 
 
1 1 2 2 n n
p
1 2 n
y .f + y .f +...+ y .f
y =
f + f +...+ f
 
 


n
i i
i=1
p n
i
i=1
f y
y =
f
 
 
iii. Moda 
 
É a realização mais freqüente em um conjunto de dados. 
Considerando a série 
 5,10,15,15,15,17,25,32
 a sua moda será 15. 
 
iv. Mediana 
 
É o valor central de uma série ordenada de forma crescente. 
 
 Considerando a série {5, 8, 10, 12, 14} sua mediana será 10. 
 
 Caso o número de observações seja par, a mediana é a média 
aritmética das duas observações centrais. Para a série {5, 8, 10, 12, 
14, 16} a sua mediana será: 
 
 
10+12
Md= =11
2
. 
 
 
 
 
 
29 
 
5.8 Medidas de dispersão 
 
 As medidas de dispersão são: variância, desvio padrão e coeficiente 
de variação. 
 
i. Variância 
 
É a variação de cada valor observado em relação a sua média. Ela 
quantifica a soma dos desvios de cada valor em relação à média. 
 
  mínimovalorxX
n
i
i /
1
2


 
 


n
i
ii xxxx
1
2
2 2 
2
111
2 2 


n
i
n
i
in
i
i xxxx
 
2
1
1
1
2 2 xnx
n
x
x
n
i
i
n
i
in
i
i  





 
2
2
1
2
1
1
2 2
n
x
n
n
x
x
n
i
i
n
i
in
i
i















 

 
 
 
30 
 
2
1
1
2
n
x
x
n
i
in
i
i








 

 
O estimador da variância é dado pela seguinte expressão: 
1
1
2
12
2













n
n
x
x
s
n
i
n
i
i
i
x 
 
ii. Desvio padrão 
 
É a mesma definição de variância, porém, na unidade da 
característica avaliada. Ela é obtida pelo seguinte estimador: 
 
2
xss  
 
iii. Coeficiente de variação 
 
Expressa em termos relativos a dispersão média dos valores em 
relação a sua média. É útil para comparar a variabilidade entre conjunto de 
dados com características diferentes ou não. A seguir está apresentado o 
estimador do CV. 
(%) *100x
s
CV
x
 
 
31 
 
5.9 Fator de correção para população finita 
 
i. População finita 
É aquela que se conhece a área total da população e o 
tamanho de parcela a ser utilizada no levantamento. Assim, é 
possível conhecer o N cabível na floresta. 
 
 
 
 
 
 
 
2600
500
10000*130
N 
n = 4 
0015.0
2600
4

N
n (FRAÇÃO AMOSTRADA) 
 
 Se nós efetuamos amostragem, certamente ficou uma parte 
sem amostrar. Esta parte é denominada de “FRAÇÃO NÃO 
AMOSTRADA”. É através dela é que surge o “erro do inventário”, ou 
“erro de amostragem”. 
 
998,01 






N
n (FRAÇÃO NÃO AMOSTRADA) – FNA 
 
130 ha 
32 
 
“Se FNA > 0,99 ela pode ser desprezível”. Assim, surge um novo 
conceito: 
 
POPULAÇÃO INFINITO CONTÁVEL: é quando o FNA > 0,99 e 
conhecemos o valor de N. 
 
POPULAÇÃO INFINITA CONTÁVEL: É quando não sabemos o valor 
de N. Ou o valor de N tende ao 
infinito. 
 
5.10 Intervalo de confiança 
 
i. Distribuição Normal 
 
 A distribuição normal é central na estatística em geral, mas 
principalmente na amostragem estatística. É ela quem permite gerar 
o intervalo de confiança e é a pressuposição para aplicação de outros 
testes. 
 
 
 
 
33 
 
 
 
ii. Propriedades da Distribuição Normal 
 
- Forma de “SINO”: unimodal e simétrica 
- Possui dois parâmetros: média e desvio padrão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
- Não possui limite inferior e superior. 
 
 
 
 
 - UNIDADES PADRÕES: o desvio padrão define “unidades padrões” 
na distribuição a partir da média, isto é, a dispersão dos dados é 
controlada pelas “unidades de desvio padrão”. 
 
 
 
 
 
35 
 
OBS.: A importância da curva normal para a teoria de amostragem, 
se fundamenta na Teoria do Limite Central. 
 
iii. Definição: é a determinação do limite inferior e superior, dentro 
do qual o valor do parâmetro (µ) deve variar, conforme um 
coeficiente de confiança (95%). 
 
 
 
a. Intervalo Empírico 
x s 
Esse é um intervalo empírico. A variância dá ideia de variação 
ao redor da média. Qual é a confiança na estimativa desta média? 
Neste tipo de intervalo não há nenhum nível de confiança. É o tipo de 
intervalo que não há nenhuma pretensão em efetuar estimativas de 
parâmetros estatísticos. 
 
b. Intervalo de confiança estatístico 
Com base na normalidade e no Teorema do Limite Central, 
W.S. Gosset, cujo pseudonome “Student”, deduziu uma distribuição 
estatística para inserir o GRAU DE CONFIANÇA na estimativa. 
 
xs
x
t

 
MÉDIA VARIÂNCIA 
AMOSTRA 
36 
 
 
 xxst. 
xstx . 
%95..:  xstxxstxIC  
“Existe 95% de chance da média verdadeira (Parâmetro) estar dentro 
do IC”. 
 INTERPRETAÇÃO ESTATÍSTICA: “espera-se que em 100 
inventários, 95 gera IC dentro dos quais a verdadeira média 
estará presente”. 
 
 ANÁLISE DO IC 
 
a. O que é preciso para diminuir o IC? 
 
b. O que é melhor em termos prático: um IC maior ou um IC 
menor? 
 
c. Se considerar 90% de probabilidade de acerto para uma 
mesma intensidade amostral. O IC será maior ou menor? 
Aumentou para 10% a chance de erro, portanto sua 
margem de erro é maior. Logo, o IC pode ser menor. (O 
valor T para um mesmo grau de liberdade será 
menor). 
 
 
37 
 
OBS.: quem controla a amplitude do IC é o erro padrão da média. Se 
desejar um IC menor, é preciso aumentar a amostra para aumentar 
a precisão. 
 
5.11 Cálculo da Intensidade Amostral 
 
 A definição do número de parcelas a ser lançada numa floresta, 
depende: 
  erro admissível; 
  variação da característica avaliada na floresta. 
 
vstE . 
 
 
2
yS nt 1- =E
n N
 
 
 
 
 
2 2
y y2 2
S S .n
t - =E
n nN
 
t2
 
 
 
 
2 2
y y 2
S N - S n
=E
nN
 
t2
2
yS
N-t2
2
yS
n=nNE2 
nt2
2
yS
+nNE2=t2
2
yS
N 
n(t2
2
yS
+NE2)=t2
2
yS
N 
2 2
y
2 2 2
y
t S N
n =
t S +NE
 
 
38 
 
Dividindo ambos os termos por N tem-se que: 
n= 2 2
y
2 2
y2
t S
t S
E +
N
 
E=erro máximo admissível para o inventário florestal (pré-estabelecido). É 
um valor percentual da média. 
2
yS
 = variância da característica de interesse 
N = número de unidades cabíveis na população 
n = intensidade amostral 
 
Se o erro é estabelecido em percentagem, à medida que expressa 
variabilidade deverá ser o coeficiente de variação e o cálculo da intensidade 
amostral é obtido como: 
 
n=  
 
22
22
2
t . CV%
t . CV%
E %+
N
 (POPULAÇÃO FINITA) 
 
Se a população é considerada infinita, então: 
 
n= 2 2
y
2
t S
E
 
ou 
 n =  22
2
t CV%
E %
 (POPULAÇÃO INFINITA) 
 Suponhamos que um florestal deseja saber quantas unidades 
amostrais (parcelas) são necessárias para se obter, com 95% de confiança, 
uma estimativa de produção da floresta (st/ha) com um erro amostral de no 
máximo ± 10%. Ele acredita que a floresta tenha CV= 25% e estima que 
um bom número inicial seja de 25 parcelas. 
39 
 
t(0.975;24) = 2,064 
276.26
10
25.064.2
2
22
n
 
t(0.975;26) = 2,056 
274.26
10
25.056.2
2
22
n
 
 Se o chute inicial for alto, o processo de convergência é geralmente 
rápido. Porém, se o número inicial for pequeno, pode haver várias 
interações antes de convergir. 
USO DA INTENSIDADEAMOSTRAL PARA DEFINIÇÃO DE ÁRVORES 
DE CUBAGEM RIGOROSA 
ÁRVORE DAP(cm) HT(m) VTCC (m3/ha) 
1 21.8 30.1 0.514764 
2 20.3 30.6 0.387458 
3 17.8 28.8 0.305286 
4 23.5 30.4 0.546136 
5 19.4 28.4 0.347813 
6 18.6 28.3 0.321360 
7 21.2 31.4 0.513952 
8 26.5 32.6 0.745956 
9 25.5 32.3 0.703315 
MÉDIA= 
DESVIO= 
CV= 
0.487338 
0.161471 
33.13 
 
 
40 
 
n=  22
2
t CV%
E %
 
t(0.975;8) = 2.306 
5938,58
10
13.33.306.2
2
22
n
 
t(0.975;58) = 2.0017 
450046,44
10
13.33.0017.2
2
22
n
 
t(0.975;44) = 2.015 
4565,44
10
13.33.015.2
2
22
n
 
 
5.12 Efeito do tamanho de parcela na variabilidade 
 
 Para uma mesma população e para uma mesma intensidade 
amostral, parcelas menores proporcionam maiores coeficientes de variação. 
Quando aumenta-se o tamanho da parcela, aumenta-se a probabilidade do 
valor observado estar mais próximo da média. Diminui assim, as diferenças 
no cálculo da variância, reduzindo o coeficiente de variação. 
 
- 400 m2 = CV 
- 600 m2 = CV 
 
 
41 
 
 
 
 
 
 
 
OBS 1.: maior parcela mais área amostrada. Portanto, espero 
redução no valor do desvio padrão. 
OBS 2.: Se trabalharmos numa população clonal, tudo muito 
uniforme, mudanças no tamanho de parcela tem pouco efeito 
sobre o CV. 
EX.: Lançou-se parcelas de 600 m2 em uma população e obteve-se o CV% 
para volume de 25%. Caso fosse lançado a mesma intensidade 
amostral com parcelas de 400 m2, qual seria o coeficiente de variação? 
 
2
12
1
2
2 .%%
A
A
CVCV 
 
 
400
600
.25% 222 CV
 
 
4655,765%22 CV
 
 
CV = 
V 
A 
R 
I 
A 
B 
I 
ÁREA DA PARCELA 
42 
 
67,274655,765%2 CV
 
 
5.13 Covariância e Correlação 
 
 É comum obtermos informações sobre duas ou mais característica 
dentro de uma floresta. Se for desejado conhecer a correlação simples entre 
duas quaisquer, pode-se utilizar da análise de correlação ou covariância. 
Existindo correlação, a pergunta é: qual a magnitude desta relação? 
 
 
Este gráfico de dispersão mostra que aumento em (X) provoca aumento em (Y). 
Quando mais os valores de X e Y estiverem próximo da reta 1:1, maior a 
correlação entre estas duas variáveis. 
x
y
(µ1,µ2) 
43 
 
 
No primeiro gráfico forte correlação e no segundo uma fraca correlação. Se 
estivermos pensando na relação entre DAP e HT de floresta plantada, o 
gráfico 1 estaria representando bem esta situação. Nesta mesma relação 
para nativa o segundo gráfico seria mais interessante. 
1
1
1 1




 

 
n
n
yx
xy
COV
n
i
n
i
n
i
xy 
 
OBS.: a covariância é uma medida estatística cuja unidade é a mesma das 
variáveis envolvidas na correlação. Portanto, fica difícil de interpretar a 
magnitude desta covariância. Daí surgiu a medida de correlação, que nada 
mais é do que a padronização da covariância. Ela dá resultado de [-1 a +1]. 
x
y
(µ1,µ2) 
44 
 
 
22
yx
xy
SS
COV
 
 
Exemplo: Calcule a covariância entre a Altura (yi) e o DAP (xi) de 9 árvores 
medidas em um povoamento clonal de Eucalyptus grandis 
 
TABELA. Pares de Altura – DAP em povoamento clonal de Eucalyptus 
grandis. 
Nº da árvore DAP (xi) Altura (yi) x . y 
1 25,8 22,3 575,34 
2 24,5 18,5 453,25 
3 33,4 23,0 768,20 
4 31,8 22,3 709,14 
5 33,7 20,5 690,85 
6 33,4 24,5 818,30 
7 32 26,0 832 
8 28,3 21,0 594,30 
9 29 23,0 667 
10 30,2 22,0 664,4 
11 32,56 25,3 823,768 
TOTAL 334,66 248,4 7596,548 
Média de xi = 30,42 cm 
Média de yi = 22,58 m 
Desvio padrão de xi = 3,1694 cm 
Desvio padrão de yi = 2,17017 m 
 
 
 
 
 
 
45 
 
 Covariância (Cov) 
 
( , )
334,66*248,4
7596,548
11
11 1
x yCov



 
( , ) 3,93167x yCov 
 
 Correlação 
  ou r 
 
 
  
xy
xy
2 2
Cov 3,93167
3,1694 . 2,17017S x S y
 
 
 xy 0,5716
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


 
 

xy
x y
xy
nCov
1
46 
 
6. AMOSTRAGEM CASUAL SIMPLES 
 
6.1 Introdução 
É o procedimento de amostragem mais antigo, e se caracteriza por não 
apresentar nenhuma restrição quanto à casualização. É importante 
diferenciarmos 4 termos que comumente utilizamos em inventário florestal. 
 TEORIA DA AMOSTRAGEM: é o ramo da estatística que estuda os 
procedimentos de amostragem, independentemente de qual for a ciência. 
 PROCEDIMENTO DE AMOSTRAGEM: é conjunto de técnicas de 
amostragem que o inventário utiliza para amostrar florestas. 
 MÉTODO DE AMOSTRAGEM: refere-se a unidade amostral (tamanho, 
forma, demarcação, medição, etc...). 
 SISTEMA DE AMOSTRAGEM: é a união de procedimento mais método 
de amostragem. É a definição de como se realiza todo o processo de 
amostragem dos povoamentos florestais. 
 
6.2 Definição de ACS 
É o procedimento em que a seleção das unidades amostrais é 
completamente aleatória. Todas as (N) parcelas possuem a mesma 
probabilidade de serem sorteadas para compor a amostra. No caso de 
levantamentos florestais isso implica que a localização espacial de cada 
parcela é completamente aleatória. 
No processo aleatório como é a ACS, todas as possíveis combinações de 
tamanho n possui a mesma probabilidade. Considere uma população 
estatística com 20 parcelas, e desejamos compor amostra de tamanho 4. 
Cada combinação 4 a 4 determinado a seguir tem a mesma probabilidade 
de ser a amostra. 
N = 20 
n = 4 
 
)!(!
!
nNn
N
C Nn


 
4845
)!420(!4
!2020
4 

C
 
 
47 
 
OBS.: no contexto de população fixa, cada elemento da população tem a 
probabilidade de 






N
1 de fazer parte da amostra (amostra com 
reposição). 
i. AMOSTRA COM REPOSIÇÃO: 






N
1 
 
ii. AMOSTRA SEM REPOSIÇÃO: a probabilidade de inclusão de cada 
elemento dos (N) se reduz a medida que entra uma nova unidade 
amostral. 
 






N
1 ; 






1
1
N
; .... 1
' 1N n
 
 
  
 n’ = a posição da parcela a ser 
sorteada. 
 
OBS.: a medida que vamos sorteando novas parcelas, a 
probabilidade das demais fazerem parte da amostra vai 
aumentando. 
 
6.3 Considerações gerais da ACS 
 
i. Uso da ACS 
 
 Pequenas florestas plantadas 
 Áreas de fácil acesso 
 Populações homogêneas 
 Floresta nativa de fácil acesso 
 
 
ii. Vantagens 
 
48 
 
 Não tem viés nos estimadores 
 Facilidade no processamento dos dados 
 
iii. Desvantagens 
 
 Grandes áreas com sub-bosque surjo. Neste caso há grande 
dificuldade de localização das parcelas (aumenta o custo). 
 Possibilidade de se obter uma distribuição irregular das unidades 
amostrais. 
 
 
iv. Aleatorização 
 
 Sorteio (papeis numerados conforme a população estatística – N); 
 Número aleatório da calculadora; 
 
OBS.: estas duas possibilidades de sorteio se enquadram no 
conceito de população fixa. Quando se trata de população 
contínua, pode-se pensar em sortear coordenadas geográficas, 
as quais fazem parte da área do levantamento. 
 Sorteio de coordenadas x e y do plano cartesiano; (população 
contínua). 
 
 
49 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.4 Estimadores da Amostrgem Casual Simples 
 
A seguir serão apresentados os estimadores da amostragem casual 
simples. São estimadores que não apresentamviés de estimativa. 
 MÉDIA 
n
y
y
n
i
i
 1 
 VARIÂNCIA 
1
1
2
12
2













n
n
y
y
s
n
i
n
i
i
i
 
 DESVIO PADRÃO 
2ss  
 ERRO PADRÃO DA MÉDIA 







N
n
n
s
ys 1*
2 
 ERRO DO INVENTÁRIO 
 
ystE *
 
100*
*
y
yst
E  
 INTERVALO DE CONFIANÇA 
 
ystyIC *: 
 
 
  1** ystyysty 
 
 
 
Y 
X 
50 
 
6.5 Aplicação do procedimento 
Deseja-se inventariar uma área de 316 hectares de Eucalyptus 
cloeziana, localizada no centro-oeste de Minas Gerais. Trata-se de uma 
floresta em primeira talhadia e de um clone altamente produtivo. A floresta 
sofreu tratos silviculturais de forma adequada. 
 
PERGUNTAS CHAVES DIANTE DESDE PROBLEMA: 
  Qual procedimento de amostragem a ser utilizado? 
  Quantas parcelas? 
  Qual o tamanho das parcelas? 
Para chegar às respostas destas perguntas, é necessário termos uma 
visão geral das etapas fundamentais para a realização de um levantamento. 
A seguir vamos trabalhar passo a passo como efetuar um inventário 
florestal. 
 
1o PASSO: Mapa da propriedade 
  Mapa de ótima qualidade é de fundamental importância para 
realização do inventário florestal. O mapa é a base para o lançamento das 
parcelas e é através da área quantificada no mesmo, que se efetua a 
extrapolação volumétrica. 
  Como gerar mapas? 
 - levantamento topográfico; 
 - fotografia aérea; 
 - GPS diferencial (estação total); 
 - GPS de navegação: vale ressaltar que mapas oriundos de 
GPS de navegação apresentam erros na quantificação e localização espacial 
das área. Porém, ele é útil para definir o formato da área, a qual é de 
extrema importância para o lançamento de parcelas; 
 - imagem de satélite (geoprocessamento e sensoriamento 
remoto). Com o uso destas técnicas é possível estabelecer estratos com 
produtividades diferentes, a fim de otimizar o processamento do 
inventário florestal. 
 
51 
 
 
 
Considere no exemplo que se tem o mapa da área na qual consta 
a área total de 316 hectares, apresentado a seguir 
 
 
OBS.: NESTE INSTANTE NÃO IREMOS PREOCUPAR COM OS ESTRATOS 
FORMADOS NO MAPA APRESENTADO. 
 
2o PASSO: Conhecer a floresta 
Conhecer a floresta neste ponto refere-se a caminhamentos dentro 
da área a ser inventariada, a fim de efetuar o planejamento do 
inventário florestal. No planejamento do inventário florestal inclui: 
 Definição de toda logística para execução das atividades 
pertinentes ao inventário florestal (carro, combustível, alimentação, 
número de pessoas, material para realização do inventário florestal, 
etc...); 
 Definir o procedimento de amostragem. 
T-01 T-02 
T-03 
T-04 T-05 
T-06 
T-07 T-08 T-09 
T-10 T-11 
T-12 
T-13 T-14 T-15 
52 
 
No exemplo, pelo tipo de vegetação e conforme as características 
da floresta, pode-se pensar na amostragem casual simples. 
 
  Definir o tamanho de parcelas. A seguir estão apresentados alguns 
tamanhos de parcelas sugeridos para diferentes fisionomias. Estes 
tamanhos de parcelas já são “consagrados” no meio florestal. 
Trabalharemos um item somente de definição ótima de parcela. 
FISIONOMIA 
TAMANHO DA PARCELA 
(m2) 
Eucaliptus sp. primeira rotação 250 a 420 
Eucaliptus sp. primeira rotação (circular) 380 
Eucaliptus sp. primeira rotação (pré-corte) 250 
Eucaliptus sp. segunda rotação 500 a 600 
Pinus sp. 400 a 500 
Cerrado 600 a 1000 
Floresta de grande porte 1000 a 5000 
 
Tamanho de 1000 m2 para o presente estudo. 
 
3o PASSO: Conhecer a variabilidade da floresta 
 Esta é a etapa que permite conhecer a intensidade amostral. Implica 
em obter uma medida de variação da floresta (CV%; desvio padrão ou 
variância). A seguir serão apresentadas as formas de como obter uma 
medida de variabilidade. 
  prática do inventariador – imagine um sujeito que trabalha com 
inventário florestal de cerrado na região norte do estado de Minas. Este 
indivíduo provavelmente deverá possuir um bom “palpite” sobre a 
variabilidade de uma determinada área de cerrado nesta região. 
 revisão de literatura; (LIVROS DO INVENTÁRIO) 
 
 amostra piloto – este é o critério ideal para se obter de forma 
correta uma medida de variabilidade. 
No exemplo proposto neste item, lançou-se uma amostra piloto de 12 
parcelas de 400 m2. Estas parcelas foram distribuídas obedecendo aos 
princípios que regem a amostragem casual simples. 
 
53 
 
 
PARCELA VOLUME (m3) 
1 76,82 
2 205,35 
3 191,37 
4 237,32 
5 234,71 
6 131,86 
7 170,47 
8 170,59 
9 208,14 
10 233,16 
11 248,63 
12 198,64 
 
 
54 
 
# n = 
# 
y 
 
# 
xs 
 
# CV(%) = 
Através da amostra piloto, a variação da floresta foi de 26,84%. A 
partir deste número será definida a intensidade amostral a ser lançada na 
área. Considerando que a área total foi de 316 hectares e o tamanho da 
parcela de 400 m2. É possível definir a população estatística . 
# 
N 
 
# 
# 
 
4o PASSO: Cálculo da intensidade amostral 
 
Como é uma população, cuja população estatística é conhecida, pode-se 
utilizar a fórmula do cálculo da intensidade para população finita. 
 
11
0,05t 
 
# 
# 
# 
# 
# 
 
OBS.: Amostrar 35 parcelas. Como já foram amostradas 12 parcelas, 
restam mais 23 a serem lançadas na área. 
 
55 
 
(INVENTÁRIO CONTÍNUO DE EMPRESA – 1:10) 
 
5o PASSO: Seleção das unidades amostrais 
 Consiste em lançar aleatoriamente as parcelas dentro do 
povoamento. Este lançamento pode ser efetuado por: 
- número aleatório; 
1 2 3 4 5 
6 7 8 9 10 
 
 
 
 
 
 7900 
 
- sorteio de distâncias na estrada e para dentro do talhão; 
 
Considere que todos os talhões irão receber parcela conforme o tamanho 
dos mesmos 
/
/ t *
área talhão
n n
áreatotal
 
  
 
 
Talhão Area (ha) n/talhão 
1 27,78 3 
2 24,64 3 
3 24,50 3 
4 16,36 2 
5 32,98 4 
6 34,66 4 
7 33,31 4 
8 27,32 3 
9 35,92 4 
56 
 
10 33,16 4 
11 31,28 3 
12 14,49 2 
13 12,47 2 
14 13,33 2 
 
 - Mapa georeferenciado (sorteio com ArcGis) 
OBS.: TEREMOS UMA PRÁTICA NO ARCGIS. 
 
6o PASSO: Localização das parcelas no campo 
 - GPS; 
 - Conforme distâncias sorteadas no mapa (estrada e talhão). 
OBS.: As distâncias deverão ser estabelecidas conforme a escala do mapa. 
Portanto, cuidado com a questão xérox, esta pode afetar a escala do mapa. 
 
7o PASSO: Demarcação das parcelas no campo 
  CIRCULAR – o ponto sorteado na floresta é o ponto central da 
parcela. Este ponto pode ser aleatório (onde cair), ou entre duas plantas ou 
entre 4 plantas. 
  PARCELAS RETANGULARES – definição correta de ângulos retos 
nos vértices e distâncias (largura e comprimento). 
 
 
 
 
 
 
 
 
57 
 
8o PASSO: Medição das árvores dentro da parcela 
 
  FLORESTA PLANTADA 
 
 - Medição do DAP de todas as plantas da parcela (verificar a altura de 
medição). 
 - Marcação com prego na altura de 1,30 metros a fim de acompanhar 
o crescimento da floresta. 
 - Árvores bifurcadas medir os dois diâmetros. 
 - Altura total. 
 - 1a opção: medir todas as alturas. 
 
- 2a opção: medir a altura das 10 primeiras árvores da parcela 
(relação hipsométrica). 
 
- 3a opção: medir só a altura das dominantes e utilizar uma 
equação do povoamento. 
 HdGparv **/ 10   
OBS.: sempre medir a altura dominante da parcelaconforme algum 
conceito de altura dominante (ASSMANN). 
 FLORESTA NATIVA 
 - Medição de todas as plantas da parcela; 
 - Altura total ou altura do fuste; 
 - Identificação botânica 
 
9o PASSO: Cálculo do volume por parcela 
 - Equações volumétricas para estimativa do volume individual; 
 - Fator de forma 
 
58 
 
 - Equações de afilamento 
 
10o PASSO: Processamento do inventário florestal 
 
APLICAÇÃO DA AMOSTRAGEM CASUAL SIMPLES 
Considere a base de dados apresentada a seguir. Estes valores referem-se a 
parcelas de 400 m2 lançadas em um povoamento 316ha de Eucalyptus 
cloeziana. Processar os dados utilizando os estimadores da ACS. 
 
PARCELA VOLUME (m2) 
1 176,82 
2 205,35 
3 191,37 
4 237,32 
5 234,71 
6 181,86 
7 170,47 
8 170,59 
9 208,14 
10 233,16 
11 248,63 
12 198,64 
13 189,86 
14 193,45 
15 176,43 
16 270,17 
17 260,86 
59 
 
18 241,29 
19 225,88 
20 252,09 
21 225,98 
22 216,92 
23 231,95 
24 265,26 
25 171,18 
26 178,76 
27 172,66 
28 69,65 
29 63,25 
30 123,66 
31 181,39 
32 188,37 
33 198,38 
34 231,94 
35 275,54 
 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
60 
 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
61 
 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
62 
 
7. AMOSTRAGEM CASUAL SIMPLES 
- Razão e Estimador de regressão - 
7.1 Introdução 
 
  No caso da amostragem casual simples, a estimativa da média foi 
baseada somente na informação da variável de interesse (Y), observadas 
em cada unidade amostral. A partir deste conjunto de informações de (Y), 
efetua-se as estimativas para o restante da área. Veja que as estimativas 
são baseadas tão somente só, na variável de interesse observada (Y). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBS.: Cada parcela teve o mesmo peso na composição da média final 
1
4
 
 
 
. 
 
 
 
10 
10 
 8 
12 
31 40 10 m /
4
n
ii
V
V parcela
n
  

V
n
1
63 
 
 Existem situações em que a média de Y pode ser estimada com 
auxílio de outra variável, denominada de X (VARIÁVEL AUXILIAR), 
coletada em cada unidade amostral. Esta variável tendo relação com 
a variável de interesse poderá aumentar a precisão das estimativas 
no processamento do inventário florestal. 
 
Exemplos 
 
i. Parcelas com tamanho desigual - Neste caso a área da parcela pode 
auxiliar na estimativa do volume (Y). 
 
 
318V m
 - MÉDIA ARITIMÉTICA 
318,35PV m
 - MÉDIA PONDERADA 
Observe que a própria média ponderada pelo tamanho da parcela já 
proporcionou uma média diferente em relação à média aritmética. Neste 
caso devemos avaliar se considera ou não o tamanho da parcela como peso 
para definição da média amostral. Esta avaliação descreveremos mais 
adiante neste material. 
ii. Número de planta/parcela – o número total de planta por parcela 
pode auxiliar na estimativa do volume de madeira. 
iii. Caracterização de biomassa em arborização urbana – o número de 
árvores por quarteirão pode auxiliar na estimativa de biomassa. 
 
A PROPOSTA É QUE PODE HAVER UMA VARIÁVEL AUXILIAR PARA 
ESTIMAR MELHOR A VARIÁVEL DE INTERESSE Y. 
 
 
1000 m2 800 m2 600 m2 400 m2 
24 13 15 20 
m3 m3 m3 m3 
64 
 
 No entanto, o uso de variável auxiliar demanda que se conheça o 
parâmetro da variável auxiliar (X), denominada de 
X
. Nos três exemplos 
citados anteriormente é necessário que se conheça: (i) tamanho de parcela 
– conhecer a população estatística ou matemática (N). Para tal é necessário 
saber o tamanho de parcela e a área total amostrada. (ii) Número de planta 
por parcela – contagem de todas as árvores dentro da floresta. Nesta 
situação seria necessária alguma técnica como Lazer para conhecimento do 
parâmetro número de árvores da floresta. (iii) caracterização de biomassa 
em arborização urbana – o uso de imagem de satélite permite contagem 
das árvores de ruas, e consequentemente, o número total de plantas. 
 
7.2 Definição de Razão e Estimador de Regressão 
 “São dois métodos utilizados para analisar amostragem casual simples, 
onde a variável de interesse (Y) é estimada com auxílio de uma variável (X) 
denominada de variável auxiliar”. A distribuição das parcelas na população 
alva obedece aos critérios de aleatorização das parcelas na área. O uso de 
um ou de outro veremos com a aplicação dos métodos a seguir. 
 
7.3 Aplicação 
 Deseja-se inventariar uma área de 18,455 hectares de floresta 
nativa. As parcelas terão formato de faixas, com largura fixa de 5 metros e 
comprimento variável. Conforme revisão de literatura, para parcelas de 
1000 m2, o coeficiente de variação é de 36%. O erro máximo é de 17% com 
95% de probabilidade de acerto. 
 
 
 
 
 
 
 ESCALA 1:5000 
 
 
16cm 
65 
 
# N = 
# 
# 
a) Cálculo da intensidade amostral 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
7.4 Verificação da base de dados para usar razão ou estimador de 
regressão 
 
Neste exemplo tem-se o tamanho de parcela variando. As parcelas 
são em faixas com comprimento variado, o que as fazem possuir tamanhos 
diferentes. Na parcela observou-se DAP, HT e a área da parcela. 
Posteriormente estimou o volume das árvores e os volumes totais de cada 
faixa (parcela). Na tabela a seguir contém os valores de volumes totais das 
16 parcelas avaliadas na população alvo em estudo. A variável (x) se refere 
a área da parcela e (y) o volume total da parcela em (m3). 
 
PARCELA x(ha) y(m3) X2 Y2 XY 
1 0.1550 54.6 0.02403 2981.16 8.463 
2 0.1200 43.6 0.01440 1900.96 5.232 
3 0.1050 18.5 0.01103 342.25 1.943 
4 0.1375 33 0.01891 1089 4.538 
5 0.0900 18.1 0.00810 327.61 1.629 
6 0.0975 24.4 0.00951 595.36 2.379 
7 0.1275 41.6 0.01626 1730.56 5.304 
66 
 
8 0.1050 18.1 0.01103 327.61 1.901 
9 0.0575 12.2 0.00331 148.84 0.702 
10 0.0500 9.3 0.00250 86.49 0.465 
11 0.1350 33.6 0.01823 1128.96 4.536 
12 0.0725 21.8 0.00526 475.24 1.581 
13 0.1050 22.2 0.01103 492.84 2.331 
14 0.0500 8.5 0.00250 72.25 0.425 
15 0.1200 49.4 0.01440 2440.36 5.928 
16 0.1725 82.8 0.02976 6855.84 14.283 
TOTAL 1.7 491.7 0.20021 20995.33 61.6375 
 
 Após montado a tabela com as informações de volume por parcela, é 
necessário verificar se há ou não possibilidade de utilizar (x) como variável 
auxiliar. Por meio da correlação linear simples de Person é possível detectar 
que nível de correlação existe entre (x) e (y). Havendo correlação entre (x) 
e (y) é possível definir qual método podemos utilizar para processar o 
inventário, Razão ou Estimador de Regressão. 
 
- Correlação entre (x) e (y): 
 
 
 
 
 
 
# 
# 
ysxs
n
n
yx
xy
rxy
22
1



 
67 
 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
OBS.: Não havendo correlação, pode-se pegar os valores da variável de 
interesse e extrapolar para uma mesma unidade de área (ha). Isto mostra 
que o efeito da variável auxiliar (X) não é significativo na estimativa da 
variável de interesse (Y). Portanto, (x) neste exemplo não seria uma 
variável auxiliar. 
 
7.5 Definição do método a ser utilizado 
 
 Quando usar Razão? 
 
 Forte correlação entre a variável de interesse (y) e a variável auxiliar 
(x). A média (µ) da variável auxiliar é conhecida. 
 
 A linha de regressão entre (y) e (x) passa pela origem. 
68 
 
 
 Quando usar Estimador de Regressão? 
 
 Não é forte a correlação entre a variável de interesse (y) e a variável 
auxiliar (x). 
 
 A média (µ) da variável auxiliar é conhecida. 
 
 A linha de regressão entre (y) e (x) não passa pela origem. 
 
 
Y 
X 
69 
 
 
 
 
7.6 Estimador de Razão 
 
 Razão da estimativa 
 
 
 
 
 
 
 
yi – valores de volume em m3; 
 
xi – tamanho das parcelas em hectare 
Y 
X 
1
1
ˆ
n
i
i
n
i
i
y
R
x





70 
 
 
OBS.: No exemplo a área das parcelas está em hectares. 
 Variância 
 
n 2
i i N N N
2 2 2 2i 1
ˆ i i i iR
i 1 i 1 i 1
Rˆ
1 ˆ ˆS 2R R
n -1 n 1

  

         
y
y y
x
x x 
 
OBS.: A razão nada mais é do que uma fração de correção de cada dado 
observado. 
 
 Desvio padrão 
 
2
ˆ ˆR R
S S
 
 
 Variância da média 
2
ˆ2 R
ˆ 2R
x
SN n 1
S . .
N n
   
    
   
 
 
x
 = valor médio da variável auxiliar a partir da população 
(parâmetro). 
 N= Número total de parcelas (faixas) cabíveis na população. 
n = Número de parcelas (faixas) aleatorizadas na área. 
2
Rˆ
S
= Variância da média da Razão. 
 
 
 
71 
 
 Desvio padrão da média (precisão) 
 
2
ˆ ˆR R
S S
 
 Erro do Inventário 
Rˆ
E t *S
 
ˆ
*
(%) *100
ˆ
R
t S
E
R
 
 
 Intervalo de Confiança 
:
Rˆ
Rˆ t .S 
ˆ ˆR R
ˆ ˆR t .S R t .S 1       
7.7 Aplicação do Estimador de Razão 
 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
72 
 
# 
# 
# 
# 
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# 
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73 
 
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74 
 
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75 
 
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76 
 
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# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
 
7.8 Estimador de Regressão 
 
 Média ajustada 
 
 
 
X 
 
ˆx 
 
 xXbyy reg  *
77 
 
 
 Variância 
 
 
 
 
 Variância da média 
 
 
 
 
 Desvio Padrão da Média 
 
2
reg regS S
 
 
 
 Erro do inventário 
 
regE t*S
 
*
(%) *100
reg
reg
t S
E
y
 
 Intervalo de confiança 
 
:
reg regy t .S
 
reg reg reg regy t .S y t .S 1      
 
 
 



































 
 


 n
yx
xyb
n
y
y
n
S
n
i
reg
*
*
2
1
1
2
22
n
S
N
nN
S
reg
reg
2
2 *




 

78 
 
7.9 Aplicação do Estimador de Regressão 
 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
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# 
# 
# 
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# 
# 
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# 
# 
# 
# 
# 
# 
79 
 
# 
# 
# 
# 
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# 
# 
# 
# 
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# 
# 
# 
# 
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# 
# 
# 
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# 
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# 
# 
# 
# 
# 
# 
80 
 
# 
# 
# 
# 
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# 
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# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
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# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
81 
 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
82 
 
8. AMOSTRAGEM CASUAL SIMPLES 
- Estimador de proporções - 
8.1 Introdução 
 
 Variável contínua: faz-se uso do TLC para aplicação dos conceitos 
da teoria de amostragem; 
Ex.: volume, DAP, HT, etc... são exemplos de variáveis contínuas. 
 - UNIDADE AMOSTRAL – PARCELA 
 
 Variável discreta: contagem de sementes germinadas, ou plantas 
mortas por parcela. Uso dos conceitos da teoria de amostragem com 
base no Teorema do Limite Central. 
 - UNIDADE AMOSTRAL – PARCELA 
 
 Variável discreta (contagem) – a UNIDADE AMOSTRAL É A ÁRVORE 
(ausência e presença). É uma série de BERNOULLI, que é caracterizada 
por uma distribuição binomial. 
 
 
 
 
 
 
VARIÁVEL DISCRETA 
UA – ÁRVORE (TCL) 
UA – PARCELA (TCL) 
83 
 
8.2 Aplicações 
 
i. Realizou-se um inventário florestal com o objetivo de avaliar o 
número de falhas em parcelas de 420 m2 numa área de eucalipto. 
Os dados a seguir referem-se ao número de falhas por parcela. 
Espaçamento 3 X 2 metros. 
 
PARCELA No DE FALHAS PARCELA No DE FALHAS 
1 4 11 0 
2 3 12 0 
3 5 13 3 
4 2 14 5 
5 0 15 1 
6 1 16 6 
7 2 17 2 
8 4 18 1 
9 1 19 0 
10 3 20 0 
 
# MÉDIA = 
# DESVIO PADRÃO = 
# COEFICIENTE DE VARIAÇÃO = 
# DESVIO PADRÃO DA MÉDIA = 
# ERRO DO INVENTÁRIO = 
# ERRO (%) = 
 
- QUAL É O PERCENTUAL MÉDIO DE FALHA? 
 70 ------ 100% 
 2.15------ X 
 # X = 
70 – número de covas teórico (420 m2), sendo que cada planta ocupa um 
espaço útil de crescimento de 6 m2. Portanto, cada parcela, se o 
espaçamento fosse perfeito caberia 70 covas (100%). 
 
 
84 
 
ii. Proporções 
 
Considere uma floresta com 1000 hectares num espaçamento 3 X 2 
(1667 plantas), para a qual amostrou-se 1000 árvores. Esta 
amostragem teve como objetivo avaliar o índice de sobrevivência. A 
precisão aceita para o levantamento é de no máximo 2%. Foram 
amostradas 1000 árvores. Destas, 980 estavam estabelecidas. Qual foi o 
percentual de sobrevivência? 
 
- ESTIMADORES DE PROPORÇÕES 
 MÉDIA OU PROPORÇÃO 
 
n
y
p
i

 
Onde: 
 yi = trata-se do número de sucesso avaliados; 
p = proporção de acerto 
# 
# 
# 
 
 VARIÂNCIA 
 
 
 
 # 
 # 
 # 
 # 
1
)1(2



n
pnp
S
85 
 
# 
# 
# 
 
 VARIÂNCIA DA MÉDIA DA PROPORÇÃO 
 
 
 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
 
 ERRO PADRÃO DA MÉDIA 
 
2
pp
ss  





 



N
nN
n
pp
S
p
*
1
)1(2
86 
 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
 
 ERRO DO INVENTÁRIO 
 
p
stE *
 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
87 
 
 INTERVALO DE CONFIANÇA 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
 INTENSIDADE AMOSTRAL 
- População finita 
 
 
N
ppt
E
ppt
n
)1(*
1*
2
2
2



 
 
 
- População infinita 
 
 
2
2 1*
E
ppt
n


 
# 
# 
88 
 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
89 
 
9. AMOSTRAGEM CASUAL ESTRATIFICADA 
 
9.1 Introdução 
Até o presente momento, após processamento do inventário 
florestal,caso o erro máximo fosse superado pelo erro do 
processamento, deve-se retornar a campo e lançar mais parcelas na 
população alvo. Isto implica em lançar mais parcelas, o que significa 
aumento do custo do inventário florestal. O erro de amostragem 
máximo de um levantamento ou inventário florestal é definido pela 
empresa florestal ou pelo órgão contratante do inventário ou ainda, 
pela legislação ambiental. Quanto mais preciso for o levantamento 
mais parcelas serão necessárias para amostrar a floresta. 
Diversidade de uma floresta em termos de volumetria, 
biomassa ou área basal é relativamente alta. Esta variabilidade é 
mais acentuada em florestas nativas. Essa condição implica em 
muitas unidades amostrais pensando nos princípios da Amostragem 
Casual Simples para a avaliação florestal (aumento de custo). 
Mediante este contexto, fica fácil de perceber que a estratificação é 
uma alternativa bastante positiva no sentido de reduzir o custo do 
levantamento. O grande detalhe é definir com clareza a fonte 
estratificadora. Precisão versus custos entram em cena novamente 
nas discussões sobre amostragem e estimativa de características 
dendrométricas. Uma alternativa promissora para aumentar precisão 
sem aumento de custo é a estratificação da floresta. Sempre há 
informações espaciais da população alvo para se obter uma boa 
estratificação. 
Este aspecto começaremos a discutir na sequência deste 
material, aqui apresentado de forma sucinta, devendo ao estudante 
se aprofundar mais em livros de inventário florestal. Inicialmente 
trataremos sobre conceitos básicos referente ao procedimento de 
Amostragem Casual Estratificada. 
 
9.2 Definição de Amostragem Casual Estratificada 
“É o procedimento que tem como objetivo subdividir a 
população em subpopulações (estratos) mais homogênea possível” 
(Figura 1). 
ESTRATO: É a unidade mais homogênea que tem na floresta. A 
menor unidade para receber um estrato é o talhão, em função do 
conhecimento da área do mesmo no mapa. Hoje não é mais 
problema (Arcgis/geotecnologias), pode-se ter dividido talhões em 
90 
 
partes com produtividade semelhante a outra(s) parte(s) de talhão 
(ões). É necessário conhecer a área de cada estrato dentro de 
uma floresta. 
 
 
 
 
 
2 2
strS S
 
FIGURA 1. Esquema de uma área dividida em 3 estratos. 
 
 
 
FIGURA 2. Área real dividida em 5 estratos com as parcelas em cada 
estrato. 
Nas duas situações (figura 1 e figura 2) apresentadas, a 
variância da população estratificada tem que ser menor do que a 
variância da população sem estratificação. Caso esta redução da 
variância estratificada não ocorrer, significa que a fonte de 
estratificação não foi adequada. 
 
9.3 Vantagens da ACE 
 Para uma mesma intensidade amostral a ACE é superior a ACS, 
quando há uma boa fonte de estratificação e quando houve 
redução da variância com a estratificação. 
 Menores custos/menor número de parcelas a serem amostradas 
quando se tem uma boa estratificação. 
 
II III 
III 
I 
91 
 
 
9.4 Uso da Amostragem Casual Estratificada 
 Grandes áreas plantadas/característica avaliada muito variada. 
 Pós-estratificação com base na variável de interesse (IQD e 
KRIGAGEM). Pode ser para plantada ou nativa. 
 
9.5 Bases para estratificação 
 
i) PRÉ-ESTRATIFICAÇÃO: a estratificação é feita antes do levantamento 
de campo. Como exemplo pode-se destacar o cadastro florestal, 
segmentação de imagens de satélite ou uso de interpoladores 
espaciais com base na resposta espectral de alvos. 
 
CADASTRO: é um conjunto de informações das diferentes atividades da 
empresa florestal que devem ser armazenadas em softweres específicos 
com formação de banco de dados. 
Projeto 
Ano de 
plantio 
Índice de 
sítio 
Tipo de 
solo 
Espaçamento Procedência Talhão 
11007 1980 24 AQ1 3 x 2 Rodésia 2 
Fazenda Kiogle 3 
dos 
Macacos 1 
 LEM1 3 x 2 Kiogle 4 
 5 
 7 
 AQ1 3 x 2,5 Rodésia 8 
 13 
 27 9 
 LEM1 3 x 2,5 Rodésia 10 
 
SEGMENTAÇÃO DE IMAGENS – faz uso de técnicas de segmentação 
(classificação) da imagem com base na resposta espectral de alvos da 
floresta. A seguir, na figura 3, está apresentado a segmentação de uma 
imagem de satélite em uma área de eucalipto com 7 anos de idade. 
 
92 
 
FIGURA 3. Mapa de um pantio de eucalipto aos 7 anos de idade com a 
imagem LandSat segmentada. 
 
KRIGAGEM DA BANDA 5 – PLANTIO DE EUCALIPTO 
 
FIGURA 4. Krigagem de uma área de eucalipto com base na banda 5 do 
satélite LandSat 5TM. 
Volume alto 
Volume medio 
Volume baixo 
93 
 
ii) PÓS-ESTRATIFICAÇÃO – a estratificação é efetuada com base em 
características obtidas nas parcelas durante o inventário florestal. 
Efetua-se o levantamento florestal e posteriormente, com as 
características pode-se efetuar a interpolação espacial, seja pelo 
inverso quadrado da distância ou pela krigagem. 
 
É a situação em que se faz um mapa de valores (krigagem), buscando 
definir local com diferentes produtividades dentro do povoamento e 
dentro do talhão (menor unidade de manejo). “É a situação que há 
necessidade de haver estrutura de continuidade espacial da 
característica avaliada” (Figura 5). Na figura a seguir temos um 
comportamento espacial estruturado, ou seja, há relação entre as 
unidades amostrais avaliadas no povoamento. 
 
 
FIGURA 5. Semivariograma de diâmetro e volume de um plantio de 
eucalipto aos 7 anos de idade. 
 
 
 A figura 5 mostrou que as características diâmetro e volume, 
mensuradas aos 7 anos de idade, possuem continuidade espacial ao 
longo da área. Esta é uma situação onde é possível realizar a 
inferência espacial por meio do interpolador de Krigagem. 
 
94 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6. Mapa de krigagem para volume em um plantio de eucalipto 
com 7 anos de idade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7. Mapa de krigagem para DAP em um plantio de eucalipto 
com 7 anos de idade. 
95 
 
 
 
FIGURA 8. Mapa especializado pelo Inverso Quadrado da Distância para a 
variável volume em um plantio florestal aos 7 anos. 
 
 No caso específico do projeto C13 da figura 8, a interpolação foi 
efetuada com base na variável volume em (m3). Não teve dependência 
espacial, e, portanto, utilizou-se do Inverso Quadrado da Distância (IQD). 
Gerou-se 4 estratos, os quais receberão as parcelas do IPC para avaliação 
do volume antes do corte com alta precisão. 
 A seguir será apresentado uma situação onde foi efetuado o 
inventário florestal lançando parcelas de forma sistemática em toda a área. 
Até neste instante, não houve preocupação com a estratificação. Após 
realizado o inventário florestal, verificou-se que o erro amostral foi superior 
ao erro máximo admitido para o levantamento florestal. Foi colocado sob as 
parcelas no mapa uma imagem Landsat 5Tm (Figura 9). Através dela será 
feita a segmentação da imagem. 
96 
 
 
FIGURA 9. Mapa de uma área de cerrado com imagem LandSat e parcelas 
sistematizadas. 
A segmentação da área permitiu definir 4 estratos conforme pode ser 
observado na figura 10. 
 
 
FIGURA 10. Mapa com os estratos baseados na segmentação de 
imagem de satélite. 
De posse da estratificação, as parcelas já mensuradas em 
campo, foram distribuídas ao longo da área. Assim, foi possível 
permitir verificar quais parcelas estão inseridasem quais estratos 
(FIGURA 11). 
97 
 
 
FIGURA 11. Mapa com as parcelas em seus respectivos estratos. 
 
 
9.6 Estimadores da Amostragem Casual Estratificada 
 
 INFORMAÇÕES POR ESTRATO 
 
 
ESTATÍSTICAS 
 
 
FÓRMULAS DOS ESTIMADORES 
 
- MÉDIA 

nj
ij
i =1
j
j
y
y =
n
 
 
- VARIÂNCIA 
  
nj 2
ij j
2 i=1
j
y - y
S =
nj -1
 
 
- DESVIO PADRÃO 
 
2
j jS = S
 
 
 
 
 
 
98 
 
 INFORMAÇÕES POPULACIONAIS 
 
 
ESTATÍSTICAS 
 
 
FÓRMULAS DOS ESTIMADORES 
 
- MÉDIA DA POPULAÇÃO 
ESTRATIFICADA 
 
 
 
 

M
j
str j
j = 1
N
y = . y
N
 
 
- VARIÂNCIA DA POPULAÇÃO 
ESTRATIFICADA 
 
 
 
 
h
j2 2
str j
j=1
N
S = .S
N
 
 
- DESVIO PADRÃO DA 
POPULAÇÃO ESTRATIFICADA 
 
 
2
str strS = S
 
 
- COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 
*100str
str
S
cv
y

 
 
- VARIÂNCIA DA MÉDIA 
  
2
2
2
1
1
*
str
L
j
j j jy
j j
S
S N N n
N n
 
 
 
- DESVIO PADRÃO DA MÉDIA 
 
2
str
stry y
S S
 
 
9.7 Aplicação do Procedimento 
 
A partir da informação cadastral de um projeto de eucalipto, dividiu-
se a área em 3 estratos distintos. Para realização do inventário florestal, 
efetuou-se a amostra piloto, lançando algumas parcelas (0,1 ha) em cada 
estrato, conforme a tabela a seguir: 
 
TABELA – Valores de volume de uma amostra piloto realizada em um 
povoamento divididos em 3 estratos. 
 
ESTRATO PARCELA VOLUME (m3) 
I 01 2.40 
02 1.20 
03 9.40 
04 0.20 
99 
 
II 01 13.6 
02 14.1 
03 5.90 
04 11.8 
05 15.9 
06 10.0 
07 18.3 
III 01 26.0 
02 28.3 
03 24.7 
04 20.2 
 
 
- PROCESSAMENTO DA AMOSTRA PILOTO 
 
EST. ÁREA NJ NJ/N nj Ymj Sj (NJ/N)Sj (NJ/N)ymj 
I 10.0 
II 19.8 
III 10.2 
TOTAL 
 
 
 
 
100 
 
a) Qual o coeficiente da população estratificada? 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
b) Qual o valor de n? 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
c) Quantas parcelas cada estrato deve receber? 
 
 
c.1) Alocação proporcional a área 
 
*
j
j
N
n n
N
 
  
 
 
 
# n1 = 
# n2 = 
# n3 = 
 
c.2 Alocação proporcional a variabilidade do estrato 
 
1
* * *
j
j j
str
N
n S n
N S
 
  
 
 
 
# n1 = 
 
# n2 = 
101 
 
 
# n3 = 
 
 
- PROCESSAMENTO DO INVENTÁRIO DEFINITIVO 
Na tabela a seguir estão apresentadas as informações referentes a 
volume por parcela para o inventário definitivo realizado na área. 
PARCELA ESTRATOS 
I II III 
1 2,4 13,6 26,0 
2 1,2 14,1 28,3 
3 9,4 5,90 24,7 
4 0,2 11,8 20,2 
5 8,8 15,9 10,0 
6 7,1 10,0 21,8 
7 3,5 18,3 23,8 
8 10,0 16,5 20,6 
9 5,9 14,7 
10 1,8 17,7 
11 12,4 
12 7,10 
13 9,40 
14 15,3 
15 10,6 
16 18,3 
17 4,7 
18 10,8 
19 8,8 
 
102 
 
ESTRATO ÁREA(ha) Nj Nj/N n ym Sj (Nj/N)*Sj (Nj/N)*ym S2j S2estrat. 
I 10 100 
II 19,8 198 
III 10,2 102 
TOTAL 40 400 
 
a) Média da população estratificada 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
 
b) Variância da população estratificada 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
c) Desvio padrão da população estratificada 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
 
103 
 
d) Coeficiente de variação da população estratificada 
# 
# 
# 
e) Variância da média para a população estratificada 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
 
f) Desvio padrão da média 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
g) Erro do inventário 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
104 
 
h) Intervalo de confiança 
# 
# 
# 
# 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
105 
 
 
10. PROCEDIMENTO DE AMOSTRAGEM SISTEMÁTICO 
 
10.1 Introdução 
 
 A questão da variabilidade espacial em floresta é percebida, pelo 
menos de forma subjetiva por todos àqueles que atuam na área de 
amostragem. 
 Tanto isto é verdade, que o fato de sistematizar parcelas, tem 
como objetivo “oculto” captar essa variabilidade espacial. 
 Este fato pode ser facilmente percebido em florestas plantadas 
quanto nativas. Mediante estas circunstâncias, aliado ao aspecto PRÁTICO, 
foi que surgiu a AS. 
 Nós floresteiros, percebemos ao longo dos anos, que as 
estimativas com a AS não provoca viés substancial em relação ao valor 
paramétrico. Esta constatação corrobora o uso quase que em 100% da AS 
em inventários florestais. 
 A amostragem sistemática proporciona uma melhor 
representatividade florestal – variando em relação a uma representatividade 
estatística, porém, com impactos pouco significativos no resultado final. 
 
10.2 Conceito 
 
“É o procedimento pelo qual as parcelas são distribuídas de forma 
sistemática em toda a área”. É conhecida com seleção mecânica das 
unidades amostrais. 
 
10.3 Princípio básico do procedimento (AS) 
 
“Aleatorizar somente a primeira unidade amostral, sendo as demais 
distribuídas conforme um valor K (distância entre parcelas)”. 
 
106 
 
 
 
OBS.: na floresta ocorrem variações espaciais que podem afetar a 
estimativa da variável de interesse. Ao aleatorizar somente uma parcela, 
surge com o método um PROBLEMA ESTATÍSTICO DE COMO CALCULAR 
A VARIÂNCIA. Portanto, pode-se pensar numa alternativa que seria 
MÚLTIPLOS INÍCIOS ALEATÓRIOS. 
 
10.4 Obtenção do K 
Considere uma população de 2000 hectares, cuja variabilidade da 
característica de interesse foi de 70% para parcelas de 1000 m2. Qual 
deve ser o valor de K? Erro máximo de 10%. 
 
  Cálculo da intensidade amostral 
# 
# 
# 
# 
 
107 
 
  Qual é a área de abrangência de cada parcela? 
# 
# 
# 
# 
# 
  Qual é a distância entre parcelas? 
# 
# 
# 
# 
  O valor K é a distância entre o ponto inicial de uma parcela e o 
ponto inicial da próxima parcela. 
 
10.4 Uso da Amostragem Sistemática 
 
 
 
 
 
- FLORESTA NATIVA 
 
 
 
 
 
FACILIDADE DE 
LOCALIZAÇÃO DAS 
PARCELAS 
DISTRIBUIÇÃO 
ESPACIAL DOS 
INDIVÍDUOS 
108 
 
 
- FLORESTA PLANTADA: a cada 10 ha lançar uma parcela 
(sistemático desencontrado). 
 
10.5 Vantagens e desvantagens da (AS) 
 
 Fácil operacionalização; 
 Propicia ótima estimativa da média; 
 Capta a variabilidade espacial em volume e em espécie; 
 As N unidades não possuem a mesma chance de serem sorteadas 
(não probabilístico); 
 Efeito de periodicidade. 
 
 10.6 Aplicação do Procedimento 
Pretende-se conhecer o volume por hectare e do total de uma 
propriedade com 2500 hectares de floresta nativa. O tamanho da parcela a 
ser utilizada é de 1000 m2 (10 X 100). O erro máximo admissível é de 20% 
da média. Baseado numa revisão de literatura, o inventariador adotou um 
CV% de 33%. Executar todo o processamento do inventário. 
 
 Calcular a intensidade amostral. 
# 
# 
# 
# 
# 
# 
 
 
109 
 
 Determinar o valor da distância entre parcelas. 
# 
# 
# 
# 
# 
 
 Processar o inventário conforme 2 maneiras de ordenação dos dados na 
planilha. 
 
 
SITUAÇÃO 01 
 
29,82 
 
21,01 24,44 22,38 
27,46 
 
21,88 20,16 21,01 
23,13 
 
23,46 20,13 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
110