TESTE DE CONHECIMENTO TEORIA DAS ESTRUTURAS II

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TESTE DE CONHECIMENTO 
TEORIA II 
1. 
 
 
Calcular a deformação da viga isostática, na final do balanço (seção D). 
Dados: Seção da viga: 0,60 m x 1,20 m (b x h) 
E = 3,0 x 107 kN/m2 
 
 
 
Dy = 5,189 E-5m 
 
Dy = 6,189 E-5m 
 
Dy = 8,189 E-5m 
 
 
Dy = 7,189 E-5m 
 
Dy = 9,189 E-5m 
 
 
2. 
 
 
Calcular a deformação horizontal no apoio B, para o pórtico abaixo, que tem E I= 
1 x 108 kNm2 . 
 
 
 
 
Dx = 6,024 E-3m 
 
Dx = 6,000 E-3m 
 
Dx = 6,336 E-3m 
 
Dx = 5,264 E-3m 
 
Dx = 5,052 E-3m 
 
 
 
3. 
 
Calcular a deformação da viga isostática, na final do balanço. 
Dados: Seção da viga: 0,40 m x 0,80 m (b x h) 
E = 3,0 x 107 kN/m2 
 
 
 
 
Dy = 5,865 E-2m 
 
Dy = 7,885 E-2m 
 
 
Dy = 6,865 E-2m 
 
Dy = 9,865 E-2m 
 
Dy = 7,865 E-2m 
 
 
4. 
 
 
Calcular a deformação horizontal no apoio B, para o pórtico abaixo, que tem E I= 1 x 
108 kNm2 . 
 
 
 
Dx = 1,991 E-3 m 
 
Dx = 1,881 E-3 m 
 
Dx = 2,001 E-3 m 
 
 
Dx = 1,891 E-3 m 
 
Dx = 1,771 E-3 m 
 
 
5. 
 
 
Calcular a deformação da viga isostática, na final do balanço (seção D). 
Dados: Seção da viga: 0,40 m x 0,80 m (b x h) 
E = 3,0 x 107 kN/m2 
 
 
 
Dy = 1,895 E-4m 
 
Dy = 2,058 E-4m 
 
 
Dy = 1,332 E-4m 
 
Dy = 1,894 E-4m 
 
Dy = 1,555 E-4m 
 
 
 
6. 
 
 
Calcular a deformação da viga isostática, na seção D. 
Dados: Seção da viga: 0,30 m x 0,50 m (b x h) 
E = 2,0 x 107 kN/m2 
 
 
 
Dy = 7,348E-3m 
 
Dy = 5,348E-3m 
 
Dy = 4,348E-3m 
 
 
Dy = 6,348E-3m 
 
Dy = 8,348E-3m 
 
1. 
 
 
Calcular o esforço normal na seção A, usando o método das forças. 
Dados: Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h) 
E = 1 x 10
8
 kN/m2 
 
 
 
HA = -144,44 kN 
 
HA = -153,33 kN 
 
HA = -123,33 kN 
 
 
HA = -133,33 kN 
 
HA = -143,33 kN 
 
 
 
2. 
 
 
Calcular o cortante, na seção E, usando o método das forças. 
Dados: I = 1 mm4. 
E = 1 x 10
8
 kN/m2. 
 
 
 
 
VE = -209,65 kN 
 
VE = -215,65 kN 
 
VE = -219,65 kN 
 
VE = -200,65 kN 
 
VE = -201,65 kN 
 
 
 
3. 
 
 
Calcular a distância (x) onde o cortante é zero (no trecho de 300 kN/m), usando o método das 
forças. 
Dados: 
Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h) 
E = 1 x 108 kN/m2 
 
 
 
X = 1,7820 m 
 
X = 1,3380 m 
 
X = 1,1120 m 
 
X = 1,9540 m 
 
 
X = 1,0338 m 
 
 
 
4. 
 
 
Calcular as reaçoes de apoios (VA , VB e VC) da viga abaixo, na seção B, 
usando o método das forças. 
Dados: 
Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h) 
E = 1 x 108 kN/m2 
 
 
 
Va = 315,16 kN 
Vb = 1044,75 kN 
Vc = 291,09 kN 
 
Va = 308, 25 kN 
Vb = 1048,75 kN 
Vc = 291,09 kN 
 
 
 
 
Va = 310,16 kN 
Vb = 1048,75 kN 
Vc = 291,09 kN 
 
Va = 310,16 kN 
Vb = 1058,75 kN 
Vc = 291,09 kN 
 
Va = 310,16 kN 
Vb = 1048,75 kN 
Vc = 281,09 kN 
 
 
 
5. 
 
Calcular o momento fletor do pórtico abaixo, na 
seção B, usando o método das forças. 
Dados: 
I = 1 mm4 (todas as barras com a mesma 
 
inércia) 
E = 1 x 108 kN/m2 
 
 
 
 
Mb = 43,52 kNm 
 
Mb = 40,52 kNm 
 
Mb = 41,52 kNm 
 
Mb = 44,52 kNm 
 
Mb = 42,52 kNm 
 
 
 
6. 
 
 
Calcular o momento fletor, na seção A, usando o método das forças. 
Dados: Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h) 
E = 1 x 10
8
 kN/m2 
 
 
 
MA = -1955,03 kNm 
 
MA = -1985,03 kNm 
 
MA = -1975,03 kNm 
 
MA = -1965,03 kNm 
 
 
MA = -1995,03 kNm 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Calcular o momento fletor da viga abaixo, na seção B, usando o método das forças. 
Dados: Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h) 
E = 1 x 108 kN/m2 
 
 
 
Mb = 846,26 kNm 
 
Mb = 910,26 kNm 
 
 
Mb = 907,81 kNm 
 
Mb = 905,26 kNm 
 
Mb = 900,26 kNm 
 
 
 
8. 
 
Qual o cortante na seção A, usando o Método das Forças. 
Dados: Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h) 
E = 1 x 108 kN/m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
VA = 81,00 kN 
 
 
VA = 80,00 kN 
 
VA = 75,36 kN 
 
VA = 78,36 kN 
 
VA = 77,36 kN 
 
1. 
 
 
Calcular a reação de apoio em VB, devido aos recalques nos apoios abaixo, 
conforme mostra a figura abaixo. 
Dados: 
E = 100000 MPa 
Seção da viga = 500mm x 800mm (b x h) 
 
 
 
VB = 9605.65 kN para cima 
 
VB = 9505.65 kN para cima 
 
VB = 9405.65 kN para baixo 
 
 
VB = 9605.65 kN para baixo 
 
VB = 9305.65 kN para baixo 
 
 
2. 
 
 
A sapata central de uma viga de concreto armado com dois vãos (6m e 5m), apoiada em três 
sapatas, sofreu um recalque de 5 cm. 
Considere que o problema foi modelado como representado na figura abaixo, considerando o 
momento de inércia da seção igual a 0.002 m4 e o módulo de elasticidade de 23000000 
kN/m2. 
Determine o valor do esforço cortante (em módulo) imposto no trecho BC por conta do 
recalque no apoio central. 
 
 
 
230,00kN 
 
115,00 kN 
 
 
84,33 kN 
 
 
46,00 kN 
 
38,33 kN 
 
 
 
3. 
 
 
A sapata extrema direita (apoio C) de uma viga de concreto armado com dois vãos (6m e 5m), 
apoiada em três sapatas, sofreu um recalque de 5 cm. 
Considere que o problema foi modelado como representado na figura abaixo, considerando o 
momento de inércia da seção igual a 0.002 m4 e o módulo de elasticidade de 23000000 kN/m2. 
Determine o valor do esforço cortante (em módulo) imposto no trecho BC por conta do recalque 
no apoio C. 
 
 
13,45 kN 
 
46,00 kN 
 
113,25 kN 
 
 
25,09 kN 
 
20,91 kN 
 
 
4. 
 
 
A sapata extrema direita (apoio C) de uma viga de concreto armado com dois vãos (6m e 
5m), apoiada em três sapatas, sofreu um recalque de 5 cm. 
Considere que o problema foi modelado como representado na figura abaixo, considerando o 
momento de inércia da seção igual a 0.002 m4 e o módulo de elasticidade de 23000000 
kN/m2. 
Determine o valor do esforço cortante (em módulo) imposto no trecho BC por conta do 
recalque no apoio central. 
 
 
 
112,65 kN 
 
 
25,09 kN 
 
86,00 kN 
 
46,00 kN 
 
 
20,91 kN 
 
 
5. 
 
 
Calcular o momento fletor no apoio B devido aos recalques nos apoios A e B, 
conforme a figura abaixo. 
Dados: 
E = 100000 MPa 
Seção da viga = 500mm x 800mm (b x h) 
 
 
 
MB = 31718,26 kNm 
 
MB = 31418,26 kNm 
 
 
MB = 31518,26 kNm 
 
MB = 31818,26 kNm 
 
MB = 31618,26 kNm 
 
 
 
6. 
 
 
Calcular a reação de apoio em VB, devido ao recalque nos apoios abaixo e a 
temperatura, conforme mostra a figura abaixo. 
Dados: 
E = 100000 MPa 
Seção da viga = 500mm x 800mm (b x h) 
 
 
 
 
VB = 9513.87 kN para baixo 
 
VB = 9713.87 kN para baixo 
 
VB = 9313.87 kN para baixo 
 
VB = 9413.87 kN para baixo 
 
VB = 9613.87 kN para baixo 
 
 
7. 
 
 
Calcular a reaçao de apoio no apoio B devido ao recalque no mesmo, no valor de 
0,5 m vertical para baixo, conforme a figura abaixo. 
Dados: 
E = 100000 MPa 
Seção da viga = 400mm x 800mm (b x h) 
 
 
 
VB = 11398,10 kN 
 
 
VB = 11698,10 kN 
 
VB = 11798,10 kN 
 
VB = 11498,10 kN 
 
VB = 11598,10 kN 
 
 
8. 
 
 
Calcular a reação de apoio em C devido ao recalque no apoio B, no valor de 0,5 m 
vertical para baixo, conforme a figura abaixo.
Dados: 
E = 100000 MPa 
Seção da viga = 400mm x 800mm (b x h) 
 
 
 
VC = 11428,10 kN 
 
 
VC = 11828,10 kN 
 
VC = 11728,10 kN 
 
VC = 11528,10 kN 
 
VC = 11628,10 kN 
 
1. 
 
 
Obter o momento fletor na seção C, da estrutura abaixo, conforme mostra a 
figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (para toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
MC = +17,24 kNm 
 
MC = +5,24 kNm 
 
MC = -5,24 kNm 
 
MC = -9,24 kNm 
 
 
MC = -7,24 kNm 
 
 
 
2. 
 
 
Calcule o momento fletor no apoio central da viga da figura, considerando: 
 Momento de engastamento perfeito do vão da esquerda tem intensidade de 120 kNm 
 Momento de engastamento perfeito do vão da direita tem intensidade de 40 kNm 
 E = 2x107 kN/m2 
 J = 0,01 m4 ao longo do vão da esquerda e 0,02 m4 ao longo do vão da direita 
 
 
 
 
94 kNm 
 
84 kNm 
 
 
114 kNm 
 
80,0 kNm 
 
104 kNm 
 
 
3. 
 
 
Obter o momento fletor na seção B, da estrutura abaixo, conforme mostra a 
figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
MB = +276,37 kNm 
 
MB = +296,37 kNm 
 
 
MB = -276,37 kNm 
 
MB = +236,37 kNm 
 
MB = -236,37 kNm 
 
 
 
4. 
 
 
Obter o momento fletor na seção C, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 0,01 m4 (para o trecho AD) 
J = 0,006 m4 (para o trecho DE) 
E = 2,1 x 107 kN/m2 
 
 
 
MC = 60,02 kNm 
 
MC = 68,02 kNm 
 
 
MC = 66,02 kNm 
 
MC = -66,02 kNm 
 
MC = -68,02 kNm 
 
 
5. 
 
 
Obter o valor do cortante entre as seções B e C, da estrutura abaixo, conforme 
mostra a figura. 
Dados: 
J = 0,01 m4 (para o trecho AD) 
J = 0,006 m4 (para o trecho DE) 
E = 2,1 x 107 kN/m2 
 
 
 
QB/C = -75,01 kN 
 
 
QB/C = +72,01 kN 
 
QB/C = -72,01 kN 
 
QB/C = +75,01 kN 
 
QB/C = -78,01 kN 
 
 
6. 
 
 
Calcule o momento fletor no apoio central da viga da figura, considerando: 
 Momento de engastamento perfeito do vão da esquerda tem intensidade de 120 kNm 
 Momento de engastamento perfeito do vão da direita tem intensidade de 40 kNm 
 E = 2x107 kN/m2 
 J = 0,02 m4 ao longo do vão da esquerda e 0,01 m4 ao longo do vão da direita 
 
 
 
80.0 kNm 
 
93,3 kNm 
 
 
83,3 kNm 
 
103,3 kNm 
 
113,3 kNm 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Obter a reação de apoio em A, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (para toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
VA = -25,49 kN 
 
VA = +29,49 kN 
 
VA = +25,49 kN 
 
VA = -29,49 kN 
 
 
VA = +26,49 kN 
 
 
 
8. 
 
 
Obter o momento fletor na seção C, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
MC = -6,59 kNm 
 
MC = -8,59 kNm 
 
 
MC = 8,59 kNm 
 
MC = 18,59 kNm 
 
MC = -18,59 kNm 
 
1. 
 
 
Obter o momento fletor na seção C, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
 
MC = -2,61 kNm 
 
MC = -7,61 kNm 
 
MC = +7,61 kNm 
 
MC = +5,61 kNm 
 
MC = -5,61 kNm 
 
 
 
2. 
 
 
Obter a reação de apoio no apoio C (VC), da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
 
VC = +925,31 kN 
 
VC = +955,31 kN 
 
VC = +915,31 kN 
 
VC = +935,31 kN 
 
 
VC = +945,31 kN 
 
 
 
3. 
 
 
Obter o momento fletor na seção E, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
ME = -8,52 kNm 
 
ME = -6,52 kNm 
 
ME = -5,52 kNm 
 
 
ME = +6,52 kNm 
 
ME = +8,52 kNm 
 
 
 
4. 
 
Obter o momento fletro na seção D, da estrutura abaixo, conforme mostra a 
figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
 
MD = -320,62 kNm 
 
MD = -440,62 kNm 
 
 
MD = -420,62 kNm 
 
MD = +420,62 kNm 
 
MD = -430,62 kNm 
 
 
 
5. 
 
 
Obter o momento fletor na seção E, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
ME = -7,47 kNm 
 
 
ME = -4,47 kNm 
 
ME = -6,47 kNm 
 
ME = -5,47 kNm 
 
ME = -8,47 kNm 
 
 
 
6. 
 
Obter o momento fletor na seção H, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
 
 
MH = -25,53 kNm 
 
MH = -65,53 kNm 
 
MH = -55,53 kNm 
 
MH = -29,53 kNm 
 
MH = -69,53 kNm 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na seção E, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
ME = -23,93 kNm 
 ME = -25,93 kNm 
 
ME = -26,93 kNm 
 
ME = -27,93 kNm 
 
ME = -24,93 kNm 
Respondido em 10/10/2019 08:51:47 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na seção C, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
MC = -15,45 kNm 
 
MC = -18,45 kNm 
 
MC = -16,45 kNm 
 
MC = -13,45 kNm 
 MC = -17,45 kNm 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na seção D, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
MD = -15,58 kNm 
 
MD = -3,58 kNm 
 
MD = -23,58 kNm 
 MD = -13,58 kNm 
 
MD = -33,58 kNm 
 
 4a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na seção D, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
MD= -8,54 kNm 
 
MD= -5,54 kNm 
 MD = -6,54 kNm 
 
MD= -4,54 kNm 
 
MD= -9,54 kNm 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na seção C, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 MC = +62,90 kNm 
 
MC = -36,08 kNm 
 
MC = +46,08 kNm 
 
MC = +36,08 kNm 
 
MC = -56,08 kNm 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na seção A, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
MA = +90,26 kNm 
 
MA = +91,26 kNm 
 MA = -91,26 kNm 
 
MA = +92,26 kNm 
 
MA = -90,26 kNm 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na barra inclinada, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
M = +28,57 kNm 
 M = -28,57 kNm 
 
M = +27,57 kNm 
 
M = -27,57 kNm 
 
M = -26,57 kNm 
 
 
1a Questão 
 
 
 
Para a estrutura abaixo, submetida a um determinado carregamento, qual 
o sistema de coordenadas de forma a poder-se assinalar as solicitações 
nos nós com cargas. 
 
 
 
R = [52 -56 0 0 -83 -71 -29 79 200] 
 
R = [52 -56 0 0 -83 -71 -29 -79 -200] 
 
R = [-52 -56 0 0 -83 -71 -29 -79 200] 
 R = [52 -56 0 0 -83 -71 -29 -79 200] 
 
R = [52 56 0 0 -83 -71 -29 -79 200] 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
Para a estrutura abaixo, submetida a um determinado carregamento, 
qual o sistema de coordenadas
de forma a poder-se assinalar as 
solicitações nos nós com cargas. 
 
 
 
R = [-265 0 0 0 -278 0 0 0 -650] 
 
R = [265 0 0 0 -278 0 0 0 650] 
 R = [265 0 0 0 -278 0 0 0 -650] 
 
R = [265 0 0 0 278 0 0 0 -650] 
 
R = [-265 0 0 0 278 0 0 0 650] 
 
 3a Questão 
 
 
 
Para a estrutura abaixo, submetida a um determinado carregamento, qual 
o sistema de coordenadas de forma a poder-se assinalar as solicitações 
nos nós C, D e E. 
 
 
A estrutura abaixo é um Sistema de Coordenadas Arbitrário: 
 
 
 
 
R = [ -15 0 -12 -13] 
 
R = [ -15 0 12 13] 
 
R = [ 15 0 12 -13] 
 
R = [ 15 0 -12 -13] 
 R = [ -15 0 12 -13] 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
Para a estrutura abaixo, submetida a um determinado carregamento, 
qual o sistema de coordenadas de forma a poder-se assinalar as 
solicitações nos nós com cargas. 
 
 
 
R = [52 56 0 0 200 0 0 0 254] 
 
R = [52 -56 0 0 -200 0 0 0 254] 
 
R = [52 -56 0 0 200 0 0 0 -254] 
 
R = [-52 -56 0 0 200 0 0 0 254] 
 R = [52 -56 0 0 200 0 0 0 254] 
Respondido em 10/10/2019 08:56:22 
 
 5a Questão 
 
 
 
Para a estrutura abaixo, submetida a um determinado carregamento, qual 
o sistema de coordenadas de forma a poder-se assinalar as solicitações 
nos nós com cargas. 
 
 
 
R = [-22 0 0 0 -55 0 0 0 33] 
 
R = [-22 0 0 0 55 0 0 0 -33] 
 
R = [22 0 0 0 55 0 0 0 33] 
 
R = [22 0 0 0 -55 0 0 0 -33] 
 R = [-22 0 0 0 -55 0 0 0 -33] 
Respondido em 10/10/2019 08:56:39 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
Para a estrutura abaixo, submetida a um determinado carregamento, 
qual o sistema de coordenadas de forma a poder-se assinalar as 
solicitações nos nós com cargas. 
 
 
 
R = [52 -56 0 0 200 0 -29 79 254] 
 R = [52 -56 0 0 -200 0 -29 -79 254] 
 
R = [52 -56 0 0 200 0 -29 -79 254] 
 
R = [52 56 0 0 200 0 -29 -79 254] 
 
R = [52 -56 0 0 200 0 -29 -79 -254] 
Respondido em 10/10/2019 08:57:43 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Qual a matriz do coeficiente de rigidez a partir da viga abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nenhuma resposta acima 
Respondido em 10/10/2019 08:58:29 
 
 2a Questão 
 
 
 Qual a matriz do coeficiente de rigidez a partir da viga abaixo: 
 
 
 
 
 
Nenhuma resposta acima 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 10/10/2019 08:58:50 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
A viga abaixo está sujeita a uma carga normal. Determinar as reações de apoios da 
viga. 
Dados: 
E = 1 x 108 kN/m2 
I = Seção da viga 0,25m x 0,50m 
 
 
 
HA = 59,33 kN e HB = 55,67 kN 
 
HA = -54,33 kN e HB = 55,67 kN 
 
HA = -54,33 kN e HB = -55,67 kN 
 HA = 54,33 kN e HB = 55,67 kN 
 
HA = 54,33 kN e HB = -55,67 kN 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Qual a matriz do coeficiente de rigidez a partir da viga abaixo: 
 
 
 
Nenhuma resposta acima 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Qual a matriz do coeficiente de rigidez a partir da viga abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nenhuma resposta acima 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
A viga abaixo está sujeita a uma carga distribuída. Determinar as reações de apoios da 
viga. 
Dados: 
E = 1 x 108 kN/m2 
I = Seção da viga 0,25m x 0,50m 
 
 
 VA = 75,05 kN ; VB = 215,89 kN e VC = 51,06 kN 
 
VA = 75,05 kN ; VB = 315,89 kN e VC = 51,06 kN 
 
VA = 75,05 kN ; VB = 255,89 kN e VC = 51,06 kN 
 
VA = 85,05 kN ; VB = 215,89 kN e VC = 51,06 kN 
 
 
VA = 75,05 kN ; VB = 215,89 kN e VC = 61,06 kN 
 
 
1. 
 
 
Obter o momento fletor na seção A, da estrutura hiperestática abaixo: 
Dados: 
E = 100000 MPa 
I = 1 mm4 
 
 
 
MA = 72,07 kNm 
 
 
MA = -72,07 kNm 
 
MA = 74,07 kNm 
 
Nenhuma resposta acima 
 
MA = -74,07 kNm 
 
 
2. 
 
Obter o momento fletor na seção C, da estrutura hiperestática abaixo: 
Dados: 
 
E = 100000 MPa 
I = 1 mm4 
 
 
 
 
MC = 309,05 kNm 
 
MC = -409,05 kNm 
 
MC = 409,05 kNm 
 
MC = -309,05 kNm 
 
Nenhuma resposta acima 
 
 
3. 
 
 
Obter o valor da normal na barra CD, da estrutura hiperestática abaixo: 
Dados: 
E = 100000 MPa 
I = 1 mm4 
 
 
 
NCD = 210,29 kN 
 
Nenhuma resposta acima 
 
NCD = -220,29 kN 
 
 
NCD = -210,29 kN 
 
NCD = 220,29 kN 
 
 
4. 
 
Obter o momento fletor no engaste da viga abaixo, usando o método rigidez direta: 
Dados: 
 
E = 100GPa = 1,0x108 kN/m2 
Seção transversal = 150 mm x 300 mm 
 
 
 
MC = -6,61 kNm 
 
 
MC = -7,61 kNm 
 
MC = -9,61 kNm 
 
 
MC = -8,61 kNm 
 
Nenhuma resposta acima 
 
 
5. 
 
 
Obter o momento fletor na seção A, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
Nenhuma resposta acima 
 
MA = 28,98 kNm 
 
MA = -36,98 kNm 
 
MA = -26,98 kNm 
 
 
MA = 26,98 kNm 
 
 
 
6. 
 
Obter o momento fletor na seção A, da estrutura hiperestática abaixo: 
Dados: 
E = 100000 MPa 
I = 1 mm4 
 
 
 
 
MA = 20 kNm 
 
MA = -10 kNm 
 
 
MA = 0 kNm 
 
MA = -20 kNm 
 
MA = 10 kNm 
 
 
 
7. 
 
 
Obter a reação de apoio na seção B da viga abaixo, usando o método rigidez direta: 
Dados: 
E = 100GPa = 1,0x108 kN/m2 
Seção transversal = 150 mm x 300 mm 
 
 
 
Nenhuma resposta acima 
 
 
VB = 84,89 kN 
 
VB = 140,84 kN 
 
VB = 137,79 kN 
 
 
VB = 331,27 kN 
 
8. 
 
Obter o momento fletor na seção B da viga abaixo, usando o método rigidez direta: 
Dados: 
E = 100GPa = 1,0x108 kN/m2 
Seção transversal = 150 mm x 300 mm 
 
 
 
 
MB = 28,25 kNm 
 
MB = -28,25 kNm 
 
Nenhuma resposta acima 
 
 
MB = -26,25 kNm 
 
MB = 26,25 kNm 
1a Questão 
 
 
 Determine o número total de deslocabilidades da estrutura abaixo: 
 
 
 4 
 
2 
 
3 
 
7 
 
5 
 
 2a Questão 
 
 
 
A viga contínua da figura com dois vãos está submetida a um carregamento uniformemente distribuído. Determine a reação de 
apoio em B. 
 
 
 
 
300 kN 
 
120 kN 
 
240 
 
450 kN 
 400 kN 
 
 3a Questão 
 
 
 A viga contínua da figura com dois vãos está submetida a um carregamento uniformemente distribuído. Determine 
a reação de apoio em B. Considere EJ = 1 kNm2. 
 
 
 
120 kN 
 
300 kN 
 
240 
 
450 kN 
 400 kN 
 
 4a Questão 
 
 
 
Calcular o momento fletor no apoio B devido ao recalque no mesmo, no valor de 0,5 m 
vertical para baixo, conforme a figura abaixo. 
Dados: 
E = 100000 MPa 
Seção da viga = 400mm x 800mm (b x h) 
 
 
 
MB = 260 kNm 
 
MB = 270 kNm 
 
MB = 265 kNm 
 MB = 245 kNm 
 
MB = 255 kNm 
 
 
 5a Questão 
 
 
 A viga da figura possui momento fletor negativo no apoio central de 90 kN/m2 e J = 0,01 m4 ao longo de toda a viga.Se dobrarmos o 
valor de J no vão da direita, o que vai acontecer com o momento no apoio central? 
 
 
 
 
descontinuidade com valor maior à esquerda 
 permanece inalterado 
 
aumenta 
 
descontinuidade com valor maior à direita 
 
 
diminui 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Quantas rótulas precisam ser colocadas em um
pórtico plano composto por duas colunas e uma viga, engastado nas bases, de modo que 
ele tenha um grau de hiperestaticidade igual a 1? 
 
 
1 
 
4 
 2 
 
3 
 
0 
 
 7a Questão 
 
 
 A sapata central de uma viga de concreto armado com dois vãos (6m e 5m), apoiada em três 
sapatas, sofreu um recalque de 5 cm. 
Considere que o problema foi modelado como representado na figura abaixo, considerando o 
momento de inércia da seção igual a 0.002 m4 e o módulo de elasticidade de 23000000 kN/m2. 
Determine o valor da reação de apoio na sapata que sofreu o recalque. 
 
 
 
38,33 kN 
 
175,33 kN 
 84.33 Kn 
 230 kN 
 
46,00 kN 
 
 8a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na seção A, da estrutura hiperestática abaixo: 
Dados: 
E = 8000 MPa 
Seção transversal da viga = 150mm x 550mm 
 
 
 
MA = 18,15 kNm 
 MA = -18,15 kNm 
 
MA = -19,15 kNm 
 
MA = 19,15 kNm