Biblioteca_1570763

Prévia do material em texto

Prezados e prezadas, boa noite. 
Envie as respostas apenas identificando o arquivo com o seu número de matrícula. 
 
Como forma de fazer uma revisão para a AV1 mais focada nos pontos os quais vocês possuem maior dificuldade e precisam melhorar, 
solicito que, separadamente e de forma independente, respondam essa lista(o máximo de questões que conseguir) e enviem as suas 
respostas até o dia 24/04/2019 para o e-mail dfelix3@gmail.com. 
Adicionalmente, se possível, informe também, em qual ou quais assuntos(principalmente em integrais se existir) há a maior dificuldade. 
Isso será necessário para que possa montar a revisão e ter como base para a criação das questões da AV1. 
Aponte, se possível, qual a dificuldade que possui ao tentar solucionar a questão que por ventura não consiga resolver. 
Resolva cada questão até onde você conseguir. 
 
Aguardo respostas. 
 
1)Resolva as integrais abaixo: 
a) ∫ (𝑥 − 3)3𝑑𝑥
4
2
 b) ∫ (3𝑥8 − 2)𝑑𝑥
2
−2
 c) ∫ (𝑠𝑒𝑛𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥)𝑑𝑥
𝜋
0
 d) ∫ 6𝑥(3𝑥2 + 4)4𝑑𝑥 
e) ∫
𝑠𝑒𝑛𝑡
𝑐𝑜𝑠3𝑡
𝑑𝑡 f) ∫ 𝑥𝑒4𝑥
2+3𝑑𝑥 g) ∫
𝑒4𝑥
−2
𝑥³
𝑑𝑥 
2) Se 𝐹(𝑥) = ∫ 𝑡³
2𝑥
𝑥
, determine 𝐹′(𝑥). 
3) Uma cafeteria determina que os lucros diários obtidos pela venda de bolinhos b é dado por 𝑃(𝑏) = −20𝑏² + 150𝑏 − 10. A cafeteria 
cobra atualmente R$ 3,25 por bolinho. Encontre P’(3,25), a taxa de mudança de lucro quando o preço do bolinho é R$ 3,25 e decida se a 
cafeteria deve considerar, ou não, o aumento ou a redução do preço do bolinho. 
4) James e Kathy estão correndo de patins. Eles correm ao longo de uma pista longa e reta, e quem quer que tenha ido mais longe após 
5s ganha um prêmio. Se James puder patinar a uma velocidade de f (t) = (5 + 2t) m/s e Kathy puder patinar a uma velocidade de 𝑔(𝑡) =
 10 + 𝑐𝑜𝑠(
𝜋𝑡
2
) m/s, quem vai ganhar a corrida? 
5) Se o motor de uma lancha for iniciado em t=0, ela consome gasolina a uma taxa de (5-t³)galão/h, quantos galões de gasolina 
são consumidos nas primeiras 2 horas? 
 
6) Suponha que uma população de moscas da fruta aumente a uma taxa de 𝑔(𝑡) = 2𝑒0,02𝑡 moscas por dia. Se a população inicial 
de moscas de fruta é igual a 100, em 10 dias, qual é a quantidade de moscas da fruta? 
 
7) Verifique se a função 𝑦 = 𝑒−3𝑥 + 2𝑥 + 3 é a solução da equação diferencial 𝑦’ + 3𝑦 = 6𝑥 + 11 
8) Verifique se a função 𝑦 = 2𝑒−3𝑥 − 2𝑥 − 2 é a solução da equação diferencial 𝑦’ − 3𝑦 = 6𝑥 + 4 
9) Determine a ordem das EDOs 
 
10) Determine a solução geral da EDO de variáveis separáveis 𝑦’ = (𝑥² − 4)(3𝑦 + 2). 
11) Use o método das variáveis separáveis para determinar a solução geral da EDO 𝑦’ = 2𝑥𝑦 + 3𝑦 − 4𝑥 − 6 
 
12) Uma pizza é removida do forno após o cozimento e a temperatura do forno é de 350°F. A temperatura da cozinha é de 75°F, e 
depois de 5 minutos, a temperatura da pizza é de 340°F. Nós podemos esperar até que a temperatura da pizza atinja 300°F antes 
de cortá-la e serví-la. Quantos tempo teremos que esperar? 
 
13) Você tem uma xícara de café a uma temperatura de 70 °C e você imediatamente coloca 1 parte de leite em 5 partes de café. O 
leite inicialmente está à temperatura de 1 °C. Escreva e resolva a equação diferencial que representa a variação da temperatura 
deste café. 
 
14) Você tem uma xícara de café a uma temperatura de 70 °C, que você deixa esfriar durante 10 minutos antes de colocar a 
mesmo quantidade de leite a 1 °C, como no problema anterior. Qual é a temperatura da xícara com café após 10 minutos? 
 
15) Resolva a EDO linear 
a) 𝑦’ = 3𝑥 − 4 b) 𝑦 = 3𝑦’ − 4𝑥² + 5 c) 𝑥𝑦’ + 3𝑦 = 4𝑥² − 3𝑥 d) 𝑦’ + 3𝑦 = 2𝑥 − 1 
 
16) Mostre qu a função 𝑦 = 𝑥³ é solução da EDO 𝑥²𝑦’’ − 𝑥𝑦’ − 3𝑦 = 0 
17) Determine a solução geral da EDO 𝑦’’ − 4𝑦’ − 5𝑦 = 0 
18) Demonstre que, se as funções 𝐴 = 𝑒−2𝑥 e 𝐵 = 𝑒−3𝑥 são soluções da EDO 𝑦’’ + 5𝑦’ + 6𝑦 = 0, então a combinação Y=A+B também 
é solução da EDO. 
 
19) Resolva as EDO’s homogêneas: 
𝑎)(𝑥² − 𝑦²)𝑑𝑥 − 2𝑥𝑦𝑑𝑦 = 0 b) (𝑥 − 𝑦)𝑑𝑥 − (𝑥 + 𝑦)𝑑𝑦 = 0 c) 𝑦 ′ =
𝑥²+𝑦²
𝑥𝑦
 
20) Verifique se a EDO é exata, se for, resolva. 
a)(2𝑥 − 1)𝑑𝑥 + (3𝑦 + 7)𝑑𝑦 = 0 b)(5𝑥 + 4𝑦)𝑑𝑥 + (4𝑥 − 8𝑦³)𝑑𝑦 = 0