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34 UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO Departamento de Engenharia e Ciências Exatas Física Experimental II Apostila Curso: Licenciatura em Física. Sumário Apresentação 5 Desenvolvimento do Curso, Provas Parciais e Testes 7 Critérios de Avaliação 7 Critério Geral: 7 1. Provas: 8 2. Relatórios: 8 1 Cronograma. 10 2 Relatórios 11 2.1 Partes de um relatório 12 2.2 Apresentação dos resultados 14 2.3 Recomendações sobre os cálculos numéricos 14 3 Roteiros – Primeira Seqüência. 15 3.1 Experimento 1: Cálculo da Aceleração da Gravidade/ Experimento de Galileu. 15 3.2 Objetivos 15 3.3 Materiais Necessários 15 3.4 Montagem e Procedimento Experimental 16 obs ver o que fazer com delta x/delta t maiores. 20 3.5 O que Incluir no Relatório do Experimento 20 3.6 O princípio de Arquimedes. 31 3. Objetivos 31 4. Material Necessário 31 5. Procedimento Experimental 31 4 Roteiros – Segunda Seqüência. 32 4.1 Calor Específico 32 4.1.1 Objetivo 32 4.1.2 Método 32 4.1.3 Equipamento 33 4.1.4 Procedimento 33 4.1.5 O que incluir no relatório. 34 4.1.6 Cálculos. 35 4.2 Transformação Isotérmica – Lei de Boyle-Mariotte. 35 4.2.1 Teoria 35 4.2.2 Objetivos 36 4.2.3 Materiais 36 4.2.4 Procedimento 36 4.2.5 O que Incluir no Relatório. 39 4.3 Roteiro-Equilíbrio de Corpos Rígidos. 39 4.3.1 Objetivos 39 4.3.2 Material necessário. 40 4.3.3 Equilíbrio com vários ângulos entre forças. 41 4.3.4 Equilíbrio força variável. 43 4.3.5 O que Incluir no Relatório. 43 4.4 Dilatação Térmica 43 4.4.1 Objetivo 44 4.4.2 Método 44 4.4.3 Equipamento 44 4.4.4 Procedimento 45 4.4.5 O que incluir no relatório. 45 5 Apêndices 46 5.1 Apêndice I: Dedução das Equações dos Mínimos Quadrados 46 6 Bibliografia 48 Apresentação O laboratório fornece ao estudante uma oportunidade única de validar as teorias físicas de uma maneira quantitativa num experimento real. A experiência no laboratório ensina ao estudante as limitações inerentes à aplicação das teorias físicas a situações físicas reais e introduz várias maneiras de minimizar esta incerteza experimental. O propósito dos laboratórios de Física é tanto o de demonstrar algum princípio físico geral, quanto permitir ao estudante aprender e apreciar a realização de uma medida experimental cuidadosa. Esta apostila desenvolvida pelo grupo de professores de Física do CEUNES contempla um estudo introdutório à teoria de erros com vista ao tratamento de dados obtidos no Laboratório e a construção de gráficos lineares, além da descrição detalhada de 09 experimentos nas áreas de mecânica, fluidos e calor. A Coordenação Desenvolvimento do Curso, Provas Parciais e Testes As duas primeiras aulas estão reservadas para uma revisão da teoria dos erros, com vistas ao tratamento dos dados obtidos no Laboratório, sendo que a segunda aula será reservada, especificamente, para o estudo de gráficos em computador. No restante das aulas serão realizadas oito experiências, divididas em duas séries de quatro, havendo a possibilidade de uma experiência extra. Os alunos serão distribuídos em quatro grupos, sendo que cada grupo desenvolverá uma experiência em cada aula. Critérios de Avaliação Critério Geral: As avaliações no decorrer do semestre serão feitas através de duas provas, dois testes e nove relatórios com os seguintes pesos: Mprovas = Média aritmética das notas obtidas nas 2 provas parciais Mrelatórios = Média aritmética das notas obtidas nos 9 relatórios. Provas: A primeira prova será aplicada após as quatro primeiras experiências, portanto com o conteúdo abordado nestas experiências. A segunda prova será aplicada após se completarem as quatro experiências finais, sendo abordado o conteúdo referente a estas experiências. As provas consistirão de problemas ou questões que poderão abordar qualquer aspecto das experiências, como procedimentos, conceitos físicos envolvidos diretamente com as mesmas, dedução de fórmulas específicas para os cálculos das grandezas, cálculos numéricos, etc. Relatórios: Após cada aula com experiência, o grupo deverá elaborar um relatório seguindo os roteiros disponibilizados pelos professores contendo: os cálculos, os gráficos (quando houver), discussão das questões propostas, dedução de fórmulas se forem solicitadas na apostila e conclusão que deverá incluir comentários referentes aos resultados obtidos, aos procedimentos adotados e sua relação com a teoria envolvida. Observações Cada grupo deverá apresentar apenas um relatório elaborado por todos os seus membros. Os grupos deverão apresentar o relatório, na aula seguinte àquela da realização da experiência, sem prorrogação. Pontualidade: será dada uma tolerância de, no máximo, 15 minutos. Um atraso maior será considerado na nota do relatório correspondente. Informações gerais sobre o curso: NÃO será permitido, em hipótese nenhuma, o uso de calculadoras programáveis (tipo HP ou similares), em provas e testes. Entretanto, recomenda-se a utilização de uma calculadora científica comum. Em caso de reutilização de apostilas de anos anteriores, NÃO deverão constar, em hipótese nenhuma, os dados tomados naquela ocasião: estes deverão estar todos apagados. O aluno poderá repor, em caso de falta, apenas UMA experiência da primeira série e UMA experiência da segunda série, nos dias e horários de ‘Reposição de Experiências’ indicados no calendário. A ‘Reposição de Experiências’ é feita somente com a presença do monitor e o relatório relativo à experiência reposta só poderá atingir o valor máximo de 7,0. É importante repetir: os relatórios das experiências (1 relatório por grupo) deverão ser apresentados na aula seguinte daquela da realização da experiência, sem prorrogação. Em caso de falta do aluno às aulas dos dias dos testes, NÃO caberá reposição dos mesmos. Em caso de falta do aluno a uma das provas e somente mediante a apresentação de atestado médico na aula seguinte ao dia da prova, esta poderá ser reposta. Cronograma. Semana 1: Apresentação do curso, revisão da teoria da medida e dos erros; Semana 2: Revisão de gráficos e informações sobre como fazer gráficos no computador; Semana 3: Queda Livre e Resistência do ar (duas aulas)/ Batimento sonoro/ Ressonância de Ondas sonoras; Semana 4: Queda Livre e Resistência do ar (duas aulas)/ Batimento sonoro/ Ressonância de Ondas sonoras; Semana 5: Queda Livre e Resistência do ar (duas aulas)/ Batimento sonoro/ Ressonância de Ondas sonoras; Semana 6: Semana de Reposição de Experimentos; Semana 7: Primeira prova; Semana 8: Equilíbrio de Fases - Calorimetria/ Dilatação linear/ Condução de Calor/ O Princípio de Arquimedes e Transformação Isobárica; Semana 09: Equilíbrio de Fases - Calorimetria/ Dilatação linear/ Condução de Calor/ O Princípio de Arquimedes e Transformação Isobárica; Semana 10: Equilíbrio de Fases - Calorimetria/ Dilatação linear/ Condução de Calor/ O Princípio de Arquimedes e Transformação Isobárica; Semana 11: O Princípio de Arquimedes e Transformação Isobárica/ Equilíbrio de corpo rígido/ Dilatação linear/ Calorímetro; Semana 12: Semana de Reposição de Experimentos; Semana 13: Segunda prova; Semana 15: Prova final. Relatórios De uma forma geral, em ciência os resultados de um dado estudo são registrados e divulgados na forma de relatórios científicos. Entende-se por relatório científico um documento que segue um padrão previamente definido e redigido de forma que o leitor, a partir das indicações do texto, possa realizar as seguintes tarefas: Reproduzir as experiências e obter os resultados descritos no trabalho, com igual ou menor número de erros; Repetir as observações e formar opinião sobre as conclusões do autor; Verificar a exatidão das análises, induções e deduções, nas quais estiverem baseadas as conclusões do autor, usando como fonte as informações dadas no relatório. Partes de um relatório Capa: Deve incluir osdados do local onde a experiência foi realizada (Universidade, Instituto e Departamento), disciplina, professor, equipe envolvida, data e título da experiência. Introdução: Esta parte deve incluir um as equações mais relevantes (devidamente numeradas), as previsões do modelo teórico (de preferência em forma de tabela ou lista) e todos os símbolos utilizados para representar as grandezas físicas envolvidas. A introdução não deve possuir mais que duas páginas em texto com fonte arial 10 ou três páginas manuscritas. Dados experimentais: Deve apresentar os dados obtidos (preferencialmente em forma de tabelas), ou seja, todas as grandezas físicas medidas, incluindo suas unidades. Dados considerados anômalos devem ser identificados com uma anotação. As incertezas de cada medida devem estar indicadas. As tabelas devem ser numeradas em seqüência e conter uma legenda descritiva. Cálculos: Todos os cálculos devem ser apresentados, incluindo as etapas intermediárias (cálculo de erros, métodos de análise gráfica, etc.), para permitir a conferência e recálculo pelo mesmo caminho. Os resultados experimentais devem ser apresentados com os algarismos significativos apropriados. Em caso de repetição de procedimentos idênticos de cálculo, como, por exemplo, a multiplicação de 10 valores da posição de um corpo por uma constante é permitido que apenas o primeiro cálculo seja detalhado no relatório, mas os resultados de todos eles devem ser apresentados sob a forma de tabela. Aliás, os valores de cada grandeza obtida por meio dos cálculos devem ser apresentados de forma organizada (preferencialmente sob a forma de tabelas) no fim desta seção. Caso a tabela com os resultados dos cálculos claramente apresentados não seja incluída, o professor tem a opção de cortar todos os pontos referentes a esta seção do relatório. Quando houverem gráficos, com cálculo de coeficiente ângular, estes devem ser incluídos nesta seção. O cálculo do coeficiente deve ser feito nas costas da folha de gráfico. Análise de dados: Esta é a parte mais importante do relatório, na qual o aluno verifica quantitativamente se o objetivo inicialmente proposto foi atingido. As previsões teóricas mostradas na introdução devem ser confrontadas com os resultados experimentais e a diferença numérica entre os valores esperados e obtidos deve ser discutida. Sempre que possível, a comparação deve ser feita sob a forma de tabelas ou gráficos que devem ser comentado(as) no texto. Também é razoável comentar aqui valores de coeficientes angulares obtidos na seção anterior. O objetivo é comprovar ou não as hipóteses feitas na teoria. Conclusão: A conclusão apresenta um resumo dos resultados mais significativos da experiência e sintetiza os resultados que conduziram à comprovação ou rejeição da hipótese de estudo. Aqui deve ser explicitado se os objetivos foram atingidos, utilizando preferencialmente critérios quantitativos. Também se deve indicar os aspectos que mereciam mais estudo e aprofundamento. Bibliografia: São as referências bibliográficas que serviram de embasamento teórico. Apresentação dos resultados Os resultados devem ser apresentados, sempre que possível, em forma de tabelas, destacando dentro de "retângulos" os resultados isolados. Recomendações sobre os cálculos numéricos Deve-se evitar que sucessivos arredondamentos e/ou truncamentos conduzam a valores incorretos para as incertezas resultantes dos cálculos efetuados. Assim, recomenda-se: Efetuar os cálculos intermediários para a propagação das incertezas com, no mínimo, TRÊS algarismos "significativos" nas incertezas. Ao avaliar graficamente o coeficiente angular de uma reta e sua incerteza, considere esta avaliação como um cálculo intermediário. Os resultados finais devem ser apresentados com UM só algarismo significativo na incerteza. Roteiros – Primeira Seqüência. Experimento 1: Cálculo da Aceleração da Gravidade/ Experimento de Galileu. Objetivos - Reconhecer o movimento uniformemente variado (MRUV); - Obter a aceleração de um corpo em movimento retilíneo de translação a partir do gráfico de distância percorrida (Δx) versus tempo gasto (Δt); -Verificar se corpos com massas e diâmetros diferentes possuem aceleração da gravidade diferente; - Entender a diferença experimental entre medidas instantâneas e médias; - Fornecer a equação relacionando distância com tempo para um móvel em MRUV. Materiais Necessários - Sistema para medição de aceleração da gravidade. - Três esferas com massas e diâmetros diferentes. - 01 peso cilíndrico. - 01 computador para ser utilizado como cronômetro digital. - 02 sensores fotoelétricos. Montagem e Procedimento Experimental Parte 1 – Movimento Uniformemente Acelerado. Meça os diâmetros e os pesos das três esferas e do peso cilíndrico (utilizando um dinamômetro). Meça a distância entre os sensores e a posição do primeiro sensor (o mais próximo possível do ponto de lançamento dos corpos). Ajuste o cronometro digital do software (computador) para iniciar a contagem assim que algum corpo passar no primeiro sensor. Prenda a esfera menor no eletroímã localizado no topo do sistema. Para tanto é necessário que um aluno pressione o botão que liga o eletroímã, mas este botão não deve ficar pressionado por mais que trinta segundos ou haverá sobreaquecimento do sistema. Desligando o eletroímã, deixe cada um dos corpos (esferas e peso cilíndrico) cair cinco vezes e anote os tempos. Mova o segundo sensor de forma a aumentar a distância entre os sensores. Repita os procedimentos 2 a 6 até ter oito medidas de x (intervalo de distâncias) e de t (intervalo de tempos). Pensem em como fazê-lo e meçam a velocidade de queda dos diversos corpos em três das posições adotadas para o segundo sensor. Preencha a tabelas como as listadas abaixo para cada um dos corpos: Tabela 1 – Distâncias Percoridas, Tempos Médios e Desvio, movimento uniformemente acelerado. Descrição do Corpo (incluindo massa e diâmetro). Distância Tempo 1 Tempo 2 Tempo 3 Tempo 4 Tempo 5 Média Desvio Tabela 2 – Velocidades “instantâneas” em três posições ao longo da trajetória. Posição Incerteza na Posição Distância entre sensores Média dos tempos medidos Incerteza nos tempos medidos Velocidade Incerteza na velocidade Calcule as velocidades instantâneas com respectivas incertezas, utilizando a equação deduzida a seguir e preencha a tabela abaixo. Obs: considere v0 = 0 em x = 0, mas lembre-se de que isto gera um erro. Este erro deve ser discutido na análise dos dados. Tabela 3 – Obtenção da velocidade no movimento Uniformemente Acelerado. Distância Percorrida (considerando o referencial no primeiro sensor) Intervalo de Tempo (com incerteza) Velocidade instantânea no fim do percurso (com incerteza) Compare os valores de velocidade instantânea medidos com os obtidos na tabela 3. Use os valores da velocidade instantânea medidos para obter v0 e reescreva a tabela 3 com os valores da velocidade corrigidos. obs ver o que fazer com delta x/delta t maiores. O que Incluir no Relatório do Experimento - As equações algébricas para a posição do carrinho em função do tempo, considerando a aceleração constante, para o movimento com a rampa na horizontal e para o movimentocom a rampa inclinada. - Responda: É possível determinar se a aceleração foi mesmo constante nos dois casos? Demonstre que sim ou que não. Obs: Aceleração constante igual a zero ainda é aceleração constante. Gráfico de posição X tempo para o movimento uniforme. Para o movimento uniforme, faça o cálculo da velocidade a partir do gráfico e comparação com a velocidade obtida diretamente a partir dos valores da tabela (calculando linha por linha e obtendo a média). Qual dos dois valores é mais preciso? Por que? Gráfico de velocidade X tempo para o movimento uniformemente acelerado. Calcule a aceleração a partir do gráfico, obtenha a aceleração da grávidade a partir deste valor e compare com o valor tabelado na literatura (cite o livro e destaque o valor apresentado). Equações dos movimentos, obtidas a partir dos gráficos. 7 Interferência de Ondas Mecânicas, Ressonância, Batimento, Velocidade do som no ar. Primeira Parte: DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DO SOM NO AR OBJETIVO Determinar a velocidade do som no ar através da detecção da ressonância de ondas sonoras num tubo. MATERIAL Régua milimetrada, programa gerador de freqüências (áudio), microcomputador, 40 cm de cano de 32 mm (tubo de PVC) e balde d´água com altura de 40 cm. PROCEDIMENTOS Encha o balde de água. Avalie (ou meça, se tiver um termômetro) e anote a temperatura ambiente. Execute o programa gerador de áudio para a freqüência de 1200 Hz. Para diminuir o comprimento da coluna vertical de ar no cano introduza, lentamente, uma de suas extremidades na água do balde. Ao mesmo tempo, coloque o ouvido próximo à outra extremidade, conforme mostra a figura relativa à montagem. Quando a ressonância for atingida, através da reflexão das ondas na superfície da água no interior do tubo, tem-se a impressão de que essas ondas estão sendo emitidas de dentro do tubo. Isso acontece devido aumento no volume do som ocorrido por causa do reforço na energia da onda sonora. Através de sua percepção sonora, faça um ajuste fino na posição vertical do tubo, como quem procura a melhor sintonia de uma emissora de rádio. Para essa posição, meça e anote a distância da extremidade superior do tubo até a lâmina d´água (pelo menos três membros do grupo devem realizar este procedimento para cada ressonância). Repita os procedimentos 2, 3 e 4, diminuindo a coluna de ar (isto é, introduzindo o cano na água), até obter a próxima ressonância. Meça e anote a nova distância da extremidade superior do tubo até a lâmina d´água. Repita os procedimentos 2, 3 e 4 para obter uma terceira ressonância consecutiva. Repita os procedimentos anteriores para as freqüências de 1600 até 4000 Hz fornecidas pelo programa. MEDIDAS Temperatura ambiente t = ............ Tabela 1 Comprimentos do tubo correspondentes às ressonâncias. Freqüência (Hz) Incerteza de cerca de 1 Hz. L1 = Distância entre a ponta do tubo e a água na Primeira Ressonância (m). L3= Distância entre a ponta do tubo e a água na Segunda Ressonância (m). L5= Distância entre a ponta do tubo e a água na Terceira Ressonância (m). 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000 RELATÓRIO Veja, a seguir, um roteiro para a elaboração do seu relatório. INTRODUÇÃO Na introdução fale sobre os objetivos do experimento, liste o material utilizado e esquematize a montagem experimental. O que, no final das contas é ressonância? Por que ela permite ouvir o som como se ele viesse de dentro do tubo? Veja que o tubo com ar têm uma extremidade fechada (superfície líquida), onde as ondas são refletidas, e uma outra aberta. Para tubos desse tipo observa-se que, na ressonância, o comprimento da coluna de ar é dado por: para n = 1, 2, 3, ... onde f é a freqüência da onda sonora e v a velocidade do som no ar. Encontre a teoria na literatura e deduza a equação acima a partir da equação da onda. Resultados Experimentais. Anote os dados coletados, apresente a tabela 1 preenchida. PROCEDIMENTOS E ANÁLISES Faça 3 gráficos, L1 X 1/f, L3 X 1/f, L5 X 1/f. Obtenha a velocidade do som no ar a partir dos gráficos, utilizando o software. CONCLUSÕES Compare o valor da velocidade do som obtido em cada um dos gráficos com o valor tabelado (cite o livro do qual retirou o valor). Faça algumas considerações sobre facilidades ou dificuldades encontradas na realização do experimento. Reflita sobre quais valores experimentais foram mais difíceis de se medir, e o motivo. Como contornar tais dificuldades, se é que elas existiram? No meio de duas ressonâncias consecutivas, você deve ter observado que há um "ponto de surdez". Como justificar essa observação? Faça comentários sobre o experimento e dê sugestões visando melhorar a qualidade dos resultados e a compreensão geral do tema abordado. Segunda Parte: Batimentos. OBJETIVOS Estudar o fenômeno do batimento de ondas e medir a freqüência dos batimentos de uma onda sonora obtida pela superposição de duas outras de mesma amplitude e de freqüências conhecidas, com valores próximos, e comparar o valor medido com aquele previsto pela teoria. Procedimento Exeprimental Utilizando o software “Batimento” meça e anote o tempo de duração de 10 batimentos consecutivos para os seguintes pares de freqüências, em Hertz: 200 e 201: t = ......... s 200 e 202: t = ......... s 200 e 203: t = ......... s 500 e 501: t = ......... s 500 e 502: t = ......... s 500 e 503: t = ......... s Relatório Introdução Faça um estudo teórico sobre o batimento obtido pela superposição de duas ondas de freqüências angulares w1 e w2, sendo as ondas dadas por y1 = A cos w1.t e y2 = A cos w2.t com w = 2.pi.f, onde f é a freqüência. Você deve chegar à seguinte expressão para y = y1 + y2: y(t) = (2A cos w’t) cos wt, onde w = (w1 + w2)/2 e w’ = (w1 - w2)/2 (observe que w1 = w + w´ e que w2 = w – w´). A interpretação dessa expressão possibilita perceber que, para w1 diferente de w2, a amplitude da onda resultante varia no tempo, produzindo batimentos de freqüência angular 2w’ (dois batimentos por período) enquanto que a freqüência angular da onda é w. Faça um comentário a respeito de w e w’ (e de f e f’) para os casos em que f1 e f2 tenham valores próximos. Para justificar o fator 2 em 2w’ (freqüência dos batimentos) basta lembrar que o máximo na intensidade dos batimentos, dado por 2A, ocorre duas vezes em cada repetição da função cosseno: uma para cos(w’t) = +1 e outra para cos(w’t) = -1. Resultados Experimentais Anote os valores medidos e obtenha os valores médios e desvios para o tempo de cada batimento. Análise Como ilustração sobre batimento, que é um tipo interferência, utilize um software e desenhe, no mesmo sistema de eixos, as funções y1(t) = sin(2*pi*200*t) y2(t) = sin(2*pi*201*t) y(t) = sin(2*pi*200*t) + sin(2*pi*201*t) no intervalo de zero a 2,4 s. Indique, no gráfico, o intervalo de tempo correspondente ao período de um batimento. Faça um comentário sobre a coerência do intervalo de tempo indicado no gráfico e o valor esperado para o período dos batimentos da onda resultante da superposição das duas outras, de freqüências iguais a 200 e 201 Hz. Indique, no gráfico, pontos em que há interferência construtiva e também destrutiva. Pode-se determinar a expressão para a freqüência dos batimentos de uma forma alternativa, mostrada a seguir. Observe, no gráfico desenhado, que o tempo entre dois picos consecutivos define o período dos batimentos. Observe, também, que este tempo é um número inteiro “n” multiplicado pelo período de uma das ondas, e o mesmo inteiro menos uma unidade “n-1” multiplicado pelo período da outra onda (semelhante ao tempo de duas ultrapassagens consecutivas de um móvel por outro, ambos em movimento circular uniforme): Tbat = n T1 e Tbat = (n – 1) T2. Iguale as duas expressões, isole n e substituao resultado em uma delas, para determinar o período. A partir disso, escreva a expressão para a freqüência dos batimentos em função das duas freqüências originais Compare o período medido para os batimentos entre as ondas com 200 e 201 Hz com o valor teórico obtido via procedimento descrito acima. Utilize um procedimento semelhante e compare teoria e experimento para cada batimento medido. CONCLUSÕES Em cada caso, a freqüência determinada experimentalmente em para o batimento é coerente com o valor teórico previsto pelo estudo feito? Calcule o erro percentual cometido entre a previsão teórica e o valor medido para a freqüência de cada batimento. “Os resultados experimentais obtidos para 200 Hz e para 500 Hz possibilitam concluir que a freqüência da onda resultante depende (ou não?) do valor da freqüência da primeira onda escolhida”. Faça um comentário sobre isso, enfocando tanto o aspecto teórico quanto experimental. “Os resultados experimentais obtidos para 200 Hz e para 500 Hz possibilitam concluir que a freqüência dos batimentos depende (ou não?) do valor da freqüência da primeira onda escolhida”. Faça um comentário sobre isso, enfocando tanto o aspecto teórico quanto experimental. Diante dos resultados obtidos é possível afirmar que houve algum erro sistemático importante? O princípio de Arquimedes. Objetivos - Identificar a presença do empuxo em função da aparente diminuição da força peso de um corpo submerso em um líquido. - Constatar (ou não) a veracidade da afirmação: “Todo corpo mergulhado em um fluido fica submetido à ação de uma força vertical, orientada de baixo para cima, denominada empuxo, de módulo igual ao peso do volume de fluído deslocado”. Material Necessário - Tripé triangular com haste principal, sapatas niveladoras e mesa suporte. - Um conjunto composto de recipiente e cilindro plástico. - Um cilindro metálico. - Um dinamômetro de 2N. - Uma seringa sem agulha. - Um Becker de 250 ml com água. Procedimento Experimental 1 – Pese o cilindro plástico+ recipiente utilizando o dinamômetro. Para tanto, pendure o dinamômetro no tripé, o recipiente no dinamômetro e o cilindro no recipiente. 2- Mergulhe lentamente o cilindro no Becker com água até que 0,5 cm do cilindro esteja imerso. 3- Anote o peso aparente medido no dinamômetro. 4- Retire água do Becker e coloque no recipiente até que o peso marcado no dinamômetro seja o mesmo de antes do cilindro ser colocado na água. Meça o peso e o volume da água retirada. 5- Retorne a água ao Becker. 6 - Mergulhe lentamente o cilindro no Becker com água até que 1 cm do cilindro esteja imerso. 7- Repita os procedimentos 2-5. 8- Continue com o processo descrito acima até completar a tabela abaixo: Cilindro Plástico Peso = Comprimento = Diâmetro = Comprimento da parte Inserida na água Volume Estimado para a parte Inserida na água Peso Aparente Peso da água retirada Volume da água retirada 0,5 cm +/- 1,0 cm +/- 1,5 cm +/- 2,0 cm +/- 2,5 cm +/- 9 – Troque o cilindro plástico pelo cilindro metálico e repita os procedimentos acima, completando a tabela abaixo: Cilindro Metálico Peso = Comprimento = Diâmetro = Comprimento da parte Inserida na água Volume Estimado para a parte Inserida na água Peso Aparente Peso da água retirada Volume da água retirada 0,5 cm +/- 1,0 cm +/- 1,5 cm +/- 2,0 cm +/- 2,5 cm +/- O que Incluir no relatório. Gráfico de (Peso Real – Peso Aparente) X Peso da água retirada para cada cilindro. O volume da água retirada coincide com o volume estimado para a parte dos cilindros inserida na água? A afirmação de Arquimedes foi comprovada? Roteiros – Segunda Seqüência. Calor Específico Objetivo Descobrir a capacidade térmica do calorímetro. Determinar o calor específico do alumínio. Método Aqueceremos um cilindro de alumínio de massa ml até a temperatura Tl. A seguir o mergulharemos em uma massa de água ma à temperatura ambiente Ta. O alumínio terá sua temperatura diminuída para T após ceder calor Q ao sistema água-recipiente. Sendo c calor específico do alumínio, o calor cedido pelo alumínio será igual a: Vamos admitir que o sistema atingiu o equilíbrio sem perdas. O sistema água-recipiente ‘absorveu’ o calor Q ‘liberado’ pelo cilindro de alumínio, aumentando a sua temperatura de Ta para T. Considerando a capacidade térmica do recipiente é C (C=mlcl), e o calor específico da água, é ca, o calor recebido pelo sistema água-recipiente será: Para encontrar a capacidade térmica C basta determinar a temperatura inicial Ti do recipiente vazio, e a seguir despejar dentro dele uma massa m1, de água quente, à temperatura T1. Espera-se o sistema atingir o equilíbrio térmico (à temperatura Te). O calor trocado nos permite escrever a equação: Equipamento Termômetros Dinamômetro Calorímetro Caneco para aquecer água Ebulidor. Bequer graduado para medir o volume dos líquidos. Procedimento Deposite cerca de 200 ml de água fria no calorímetro e posteriormente meça sua temperatura Ta. Ferva outra quantidade de água no caneco juntamente com o cilindro de alumínio. Conheceremos a temperatura T do alumínio medindo a temperatura da água quente. Transfira o cilindro para o calorímetro com água fria, espere o sistema estabilizar e meça a temperatura de equilíbrio T. Anote os valores de m , Ta, T , e T. Obtenha o valor de ma (água fria) a partir do volume e da massa específica tabelada para este liquido na temperatura e pressão do laboratório. Resfrie novamente o calorímetro com água da torneira. Sua temperatura será agora Ti. Aqueça novamente a água do caneco. Esvazie o calorímetro (temperatura Ti) e despeje água quente à temperatura T1 no mesmo, em quantidade suficiente apenas para encobrir o bulbo de um termômetro. O sistema chegará ao equilíbrio à temperatura Te. Meça a seguir a massa de água m1 que despejou no calorímetro. Anote Ti, T1, Te e m1. O que incluir no relatório. Discuta qualitativamente o efeito que as fugas de calor, ocorridas durante a experiência, produzem sobre as medidas: da capacidade térmica do calorímetro; do calor específico do alumínio; Comente o efeito das fugas de calor sobre cada grandeza física que queríamos medir ou calcular; E o tempo de transporte do cilindro de alumínio entre o becker com água quente e o calorímetro com água fria interfere nos resultados? Cálculos. Apresentação dos dados; Cálculo de ma. Cálculo de C. Cálculo de cl. Transformação Isotérmica – Lei de Boyle-Mariotte. Teoria A lei de Boyle-Mariotte diz que: “Sob temperatura constante T, o volume V ocupado por uma certa massa de gás é inversamente proporcional à pressão P à qual o gás está submetido.” Matematicamente: Esta equação é rigorosa para os gases ideais e o objetivo principal deste experimento é verificar o quão rigorosa ela é para o ar. Objetivos - Encontrar o volume V0 do sistema. - Encontrar um ou mais valores de K para o ar. - Descobrir até que ponto a lei de Boyle-Mariote é válida para o ar. Materiais 01 aparelho gaseológico Emília EQ037C. Procedimento 1. Com a válvula de torniquete aberta puxe o embolo da seringa até que 15 ml de ar estejam confinados na mesma. 2. Feche a válvula de torniquete. 3. Gire o manípulo, baixando o embolo da seringa até que a pressão medida no manômetro seja de 0,6 Kgf/cm2. 4. Anote o volume correspondente à pressão acima. 5. Espere 60 segundos para ver se há redução na pressão, o que indicaria a presença de vazamentos. Se houverem vazamentos chame o professor e/ou estagiário. 6. Varie o volume do ar contido na seringa de 15 ml até 5 ml, com passo de 1 ml, e anote as pressões correspondentes em uma tabela semelhante à tabela abaixo: Tabela 1: Dados medidos diretamente do experimento. Medida número Volume V(ml) Pressão manométrica (p0) (Kgf/cm2)Pressão total = p0 + 0,967842 +/- 0,000001 Kgf/cm2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Acrescente na tabela uma linha com a medida do volume feita no item 4 (nada se cria, nada se destrói, tudo se aproveita). A partir de PV = cte deduza a equação onde Vi e pi são, respectivamente, o volume e a pressão antes de uma dada compressão isotérmica, V é a variação de volume nesta compressão e p a variação de pressão. Tomando os dados da terceira linha da tabela acima, e de três outras linhas, calcule três valores para Vi, utilize a média como valor adotado e utilize o maior desvio como incerteza. Este valor corresponde ao volume total de ar contido no sistema quando a seringa contém 13,0 +/- 0,5 ml. Subtraindo Vi de 13,0 +/- 0,5 ml é possível obter o volume de ar dentro da tubulação e do manometro. Utilize esta informação para obter o volume V0, ou seja, o volume total de ar quardado no sistema logo que a válvula torniquete foi fechada. Utilizando o valor de V0, dos volumes e das pressões preencha a tabela 2 (lembrem-se de acrescentar as incertezas): Tabela 2: Valores calculados. Medida número Volume V(ml) Pressão total (Kgf/cm2) PV 1/V 1 V0 2 V0-1ml 3 V0-2ml 4 V0-3ml 5 V0-4ml 6 V0-5ml 7 V0-6ml 8 V0-7ml 9 V0-8ml 10 V0-9ml O que Incluir no Relatório. - PV é mesmo constante para o ar? Justifique usando os valores medidos e calculados. - Gráfico de P versus 1/V. - Calcule e interprete fisicamente o valor da inclinação da curva obtida no gráfico de P versus 1/V. - Extrapole, no gráfico, o valor de 1/V para uma tendência a zero e tire conclusões. - Compare o valor da inclinação da curva de 1/V com a média do valor de PV obtido para quatro medidas. - Comente o intervalo de validade da lei de Boyle para os gases ideais. Ela é válida para o ar? Roteiro-Equilíbrio de Corpos Rígidos. Objetivos Verificar a validade (ou não) das equações de equilíbrio para corpos rígidos. Obter um melhor entendimento dos conceitos de torque e força. Material necessário. Uma régua milimetrada com escala indo até 50 cm. 02 hastes de 800 mm com parafuso fixador. 01 tripé universal Delta Max com sapatas niveladoras. 04 roldanas simples com cabo. 02 mufas duplas 90 graus. 01 mufa dupla 90 graus, esquerda, com prolongador e dois manípulos de fixação. 01 mufa dupla 90 graus, direita, com prolongador e dois manípulos de fixação. 01 afastador para hastes paralelas, com fuso espaçador de 113 mm, dois manípulos de fixação e duas mufas. 01 conjunto de tubos metálicos interligados com fios de poliamida. 12 massas com 0,5 N de peso aproximado. 04 ganchos para acoplamento de massas. 08 massas com 0,1 N de peso aproximado. 03 fios de extensão com anel. 01 nível de bolha. Antes de começar. Meça o peso das duas hastes móveis e das cordas utilizando um dinamômetro. Para tanto, no sistema sem pesos e sem os apoios para os pesos substitua a roldana superior pelo dinamômetro. Verifique se as três roldanas estão coplanares. Meça o peso de todas as massas que tu acreditas necessitar e de todos os apoios necessários para pendurar tais massas no sistema. Nivele o sistema utilizando as sapatas niveladoras e o nível de bolha. Neste roteiro chamaremos de coluna metálica “a” aquela localizada a direita do operador que está de frente para o aparato e de haste “b” a outra coluna metálica. As roldanas e as colunas estão adequadamente rotuladas no laboratório. Meça a distância horizontal entre as colunas a e b. Equilíbrio com vários ângulos entre forças. Observe que as cordas que ligam as massas à haste móvel se conectam a esta por meio de argolas. Estas argolas podem ser movidas para cima e para baixo ao longo da haste móvel. O sistema deve estar, inicialmente, sem nenhum peso preso às cordas, mas com os apoios em que os pesos podem vir a ser colocados. Nivele a base do sistema. Posicione o parafuso que prende o apoio que liga a roldana C à coluna “a” a uma altura de 42 cm da base do sistema (e não do tampo da mesa); Posicione o parafuso que prende o apoio que liga a roldana B à coluna “a” a uma altura de 52 cm da base do sistema; Posicione o parafuso que prende o apoio que liga a roldana A à coluna “b” a uma altura de 47 cm da base do sistema; Coloque as três argolas que ligam as massas à haste móvel na mesma altura que o topo da roldana A. Observe que as cordas que ligam as roldanas B e C à haste formarão dois vértices de um triângulo, meça o comprimento dos lados deste triângulo; Coloque o menor número necessário de massas para equilibrar a haste móvel utilizando somente as forças devidas à outra haste móvel, aos pesos e ao atrito (se houver). No equilíbrio as duas hastes móveis devem estar paralelas entre si. Anote o peso total ligado a cada roldana. Obs: Algum peso tem que ser acrescentado, mesmo que seja somente o peso dos ganchos. Leve a argola que liga a roldana B à haste móvel 5 cm para cima. Coloque o menor número necessário de massas para equilibrar a haste móvel utilizando somente as forças devidas à outra haste móvel, às massas e ao atrito (se houver). No equilíbrio as duas hastes móveis devem estar paralelas entre si. Obs: Após este sistema alcançar o equilíbrio faça as medidas necessárias para determinar os ângulos entre as diversas forças. Anote a massa total ligada a cada roldana. Leve a argola que liga a roldana C à haste móvel 5 cm para baixo. Repita os procedimentos 1.9 e 1.10; Equilíbrio força variável. Coloque 3 pesos grandes ligados a roldana B; Sem mudar a posição das argolas coloque pesos ligados na roldana A e C até o sistema ficar em equilíbrio com a haste móvel na vertical; Anote o peso total ligado a cada roldana. O que Incluir no Relatório. Cálculo de todos os ângulos entre as três forças para cada fase do experimento. Diagramas de força de todos os sistemas montados, com os valores das forças. As equações de equilíbrio dos sistemas (rotação e translação). Na hora de escrever as equações de equilíbrio rotacional pode ser necessário fazer uma aproximação. Se fizer alguma aproximação, justifique-a. Verifique se as forças e torques aplicados pelos pesos presos nas roldanas A, B e C e o peso da segunda haste móvel, aquela em que não foi ligada nenhuma argola são suficientes para justificar o equilíbrio da haste móvel presa às roldanas. Se não o são, explique por que. Dilatação Térmica Objetivo Determinar o coeficiente de dilatação linear de três varetas metálicas. Método Submeteremos três varetas metálicas ocas a uma variação de temperatura e mediremos a variação do seu comprimento. Partiremos da situação inicial de cada vareta, à temperatura T0 e comprimento o e chegaremos à situação final com = o + e temperatura T. O coeficiente de dilatação linear está relacionado com , T0, T e o pela expressão: Equipamento Está esquematizado na figura abaixo. Consta de um bico de Bunsen, um recipiente com água (que vai entrar em ebulição), um termômetro, uma vareta metálica oca, um transferidor e um ponteiro solidário com um eixo apoiado em rolamentos. Dispomos ainda de um cilindro com água fria que será utilizada para estabelecer a temperatura inicial T0. Usaremos também uma régua milimetrada para calibrar o instrumento da figura. Procedimento Escolha uma das varetas e meça o comprimento o indicado na figura (comprimento da vareta à temperatura ambiente), bem como a temperatura inicial T0, da vareta escolhida. A temperatura T0 é a mesma da água fria onde a vareta é resfriada. Coloque a vareta apoiada no instrumento, de acordo com a figura, deixe escoar pela mesma o vapor da água em ebulição, e aguarde o ponteiro estacionar sobre a escala. Anote a temperatura final T do termômetro imerso no vapor da água em ebuliçãoe o valor da variação no comprimento (l) mostrada pelo ponteiro. A medida de l deve ser repetida mais duas vezes; para tanto basta resfriar a vareta até a temperatura inicial T0, com água fria, e refazer a medida. Tomamos esta precaução para evitar possíveis erros causados por escorregamento da vareta. De posse de l, o e de (T - T0), poderemos obter o valor de com a respectiva incerteza ( ± O procedimento deve ser repetido três vezes para cada uma das três varetas disponíveis. O que incluir no relatório. Por que foi necessário medir a temperatura do vapor da água em ebulição? Nós estamos ao nível do mar. Você pode considerar que a temperatura da vareta ficou distribuída uniformemente quando a dilatação se completou? Julgue os resultados obtidos com base nas condições em que a experiência foi realizada. São confiáveis? Por quê? A dilatação linear foi medida. E a dilatação nas outras direções? Qual a influência dela no experimento? Procure descobrir de que materiais são feitas as varetas calcule e compare com o valor tabelado para estes materiais. Apêndices Apêndice I: Dedução das Equações dos Mínimos Quadrados Em uma experiência na qual se efetuaram N medidas, tem-se um conjunto de N pares ordenados (x,y), os quais, quando representados graficamente, podem fornecer uma reta. Nosso objetivo é ajustar os dados com a equação: , onde os coeficientes e devem ser tais que minimizem a diferença entre os valores medidos e os correspondentes valores calculados dados pela equação acima. É necessário estabelecer um critério para minimizar as diferenças e otimizar o cálculo dos coeficientes. Os desvios entre cada valor medido e o valor calculado correspondente são: . No entanto, a soma destes desvios não fornece uma boa indicação do quanto os dados se aproximam dos valores calculados a partir da equação da reta, uma vez que grandes desvios positivos podem ser contrabalançados por grandes desvios negativos. Daí a definição do erro quadrático médio . Portanto, devemos encontrar a reta tal que e . Calculando esses termos temos: ; . As duas equações acima podem ser escritas: , . Resolvendo o sistema de equações acima para e obtemos finalmente: e . Bibliografia 34 Centro Universitário Norte do Espírito Santo Rodovia BR 101 Norte, Km 60, Bairro Litorâneo, CEP: 29.932-540 Tel.: +55 (27) 3312.1511, Fax: +55 (27) 3312.1510 São Mateus - ES Sítio Eletrônico: http://www.ceunes.ufes.br
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