Aula 2 - Fundações e Contenções

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FUNDAÇÕES E 
CONTENÇÕES
Engº Civil ÉRIKA CRISTINA NOGUEIRA MARQUES PINHEIRO
Licenciada em Matemática
Especialista em Didática do Ensino Superior – Concreto I
Especialista em Tutoria e Docência em Educação à Distância – EAD –
Materiais de Construção I
Especialista em Engenharia de Segurança no Trabalho (Cursando)
Mestrado em Engenharia Industrial (Cursando)
erikamarquespinheiro@gmail.com
1. DEFINIÇÕES
Muro de arrimo são estruturas usadas para prevenir que o solo assuma sua inclinação
natural.
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
2. TIPOS DE MURO
2.1 Muros de Gravidade
Muros de Gravidade são estruturas corridas que se opõem aos empuxos horizontais
pelo peso próprio. Geralmente, são utilizadas para conter desníveis pequenos ou
médios, inferiores a cerca de 5m.
Os muros de gravidade podem ser construídos de:
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
2. TIPOS DE MURO
2.1 Muros de Gravidade
Muros de Gravidade são estruturas corridas que se opõem aos empuxos horizontais
pelo peso próprio. Geralmente, são utilizadas para conter desníveis pequenos ou
médios, inferiores a cerca de 5m.
Os muros de gravidade podem ser construídos de :
Muros de alvenaria de pedra
1. Resistência resulta unicamente do embricamento dos blocos de pedras
2. Vantagens: Auto drenante; Custo reduzido*;
3. Desvantagem: a necessidade de blocos da mesma dimensão diminui o atrito interno; Altura
máxima de 2m; (taludes maiores só com argamassa – dispor drenos).
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
2. TIPOS DE MURO
2.1 Muros de Gravidade
Muros de Gravidade são estruturas corridas que se opõem aos empuxos horizontais
pelo peso próprio. Geralmente, são utilizadas para conter desníveis pequenos ou
médios, inferiores a cerca de 5m.
Os muros de gravidade podem ser construídos de :
Muros de concreto ciclópico
1. Só recomendado quando a altura for inferior a 4 m;
2. Requer um sistema de drenagem devido à impermeabilidade;
3. A sessão transversal é usualmente trapezoidal, com largura da base da ordem de 50% da
altura do muro
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
2. TIPOS DE MURO
2.1 Muros de Gravidade
Muros de Gravidade são estruturas corridas que se opõem aos empuxos horizontais
pelo peso próprio. Geralmente, são utilizadas para conter desníveis pequenos ou
médios, inferiores a cerca de 5m.
Os muros de gravidade podem ser construídos de :
Muros de Gabião
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
1. Dimensões usuais: comprimento de 2m e seção transversal quadrada com 1m de aresta;
2. Telas em aço galvanizado e torção dupla;
3. As principais características dos muros de gabiões são a flexibilidade, que permite que a
estrutura se acomode a recalques diferenciais e a permeabilidade.
2. TIPOS DE MURO
2.1 Muros de Gravidade
Muros de Gravidade são estruturas corridas que se opõem aos empuxos horizontais
pelo peso próprio. Geralmente, são utilizadas para conter desníveis pequenos ou
médios, inferiores a cerca de 5m.
Os muros de gravidade podem ser construídos de :
Muros de Sacos de Solo-Cimento
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
1. Sacos de poliéster (traço solo cimento da ordem de 1:10 a 1:15 em volume);
2. Baixo custo; Não necessita de mão de obra especializada; Topografia; recalque;
3. Execução: retirada do pedregulho; umedecer a 1% acima da ótima no PN; dispor em
camada desencontrada.
2. TIPOS DE MURO
2.1 Muros de Gravidade
Muros de Gravidade são estruturas corridas que se opõem aos empuxos horizontais
pelo peso próprio. Geralmente, são utilizadas para conter desníveis pequenos ou
médios, inferiores a cerca de 5m.
Os muros de gravidade podem ser construídos de :
Muros de Sacos de Solo-Cimento
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
2. TIPOS DE MURO
2.1 Muros de Gravidade
Muros de Gravidade são estruturas corridas que se opõem aos empuxos horizontais
pelo peso próprio. Geralmente, são utilizadas para conter desníveis pequenos ou
médios, inferiores a cerca de 5m.
Os muros de gravidade podem ser construídos de :
Muros de Pneus
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
1. Vantagem: ambiental, devido ao reuso do pneu; flexíveis (ajustam-se até aos esforços
horizontais ;
2. Desvantagem: massa específica do pneu baixa; não executar para conter terrenos que
sirvam de fundação para edificações;
3. Execução: Utilizar corda de polipropileno (6 mm de diâmetro)
2. TIPOS DE MURO
2.1 Muros Flexão
Muros de Flexão são estruturas mais esbeltas com seção transversal em forma de “L”
que resistem aos empuxos por flexão, utilizando parte do peso próprio do maciço, que
se apoia sobre a base do “L”, para manter-se em equilíbrio.
Muros de Flexão
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
2. TIPOS DE MURO
2.1 Muros Flexão
Muros de Flexão são estruturas mais esbeltas com seção transversal em forma de “L”
que resistem aos empuxos por flexão, utilizando parte do peso próprio do maciço, que
se apoia sobre a base do “L”, para manter-se em equilíbrio.
Muros de Flexão
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
2. TIPOS DE MURO
2.1 Muros Flexão
Muros de Flexão são estruturas mais esbeltas com seção transversal em forma de “L”
que resistem aos empuxos por flexão, utilizando parte do peso próprio do maciço, que
se apoia sobre a base do “L”, para manter-se em equilíbrio.
Muros de Flexão
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
3. INFLUÊNCIA DA ÁGUA
Grande parte dos acidentes envolvendo muros de arrimo está relacionada ao acúmulo
de água no maciço. A existência de uma linha freática no maciço é altamente
desfavorável, aumentando substancialmente o empuxo total. O acúmulo de água pode
duplicar o empuxo atuante. São dois os efeitos da água:
Direto
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
𝜏 = 𝑐 + 𝜎′𝑡𝑎𝑛𝜑
Indireto
𝜎 = 𝜎′ + 𝑢
𝜏 = 𝑐 + (𝜎 − 𝑢)𝑡𝑎𝑛𝜑
3. INFLUÊNCIA DA ÁGUA
3.1 Sistemas de drenagem
Para um comportamento satisfatório de uma estrutura de contenção, é fundamental a
utilização de sistemas eficientes de drenagem. Os sistemas de drenagem podem ser
superficiais ou internos. Em geral, os projetos de drenagem combinam com
dispositivos de proteção superficial do talude.
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
3. INFLUÊNCIA DA ÁGUA
3.1 Sistemas de drenagem
Para um comportamento satisfatório de uma estrutura de contenção, é fundamental a
utilização de sistemas eficientes de drenagem. Os sistemas de drenagem podem ser
superficiais ou internos. Em geral, os projetos de drenagem combinam com
dispositivos de proteção superficial do talude.
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
3. INFLUÊNCIA DA ÁGUA
3.1 Sistemas de drenagem
Para um comportamento satisfatório de uma estrutura de contenção, é fundamental a
utilização de sistemas eficientes de drenagem. Os sistemas de drenagem podem ser
superficiais ou internos. Em geral, os projetos de drenagem combinam com
dispositivos de proteção superficial do talude.
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
3. INFLUÊNCIA DA ÁGUA
3.1 Sistemas de drenagem
Para um comportamento satisfatório de uma estrutura de contenção, é fundamental a
utilização de sistemas eficientes de drenagem. Os sistemas de drenagem podem ser
superficiais ou internos. Em geral, os projetos de drenagem combinam com
dispositivos de proteção superficial do talude.
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
3. INFLUÊNCIA DA ÁGUA
3.1 Sistemas de drenagem
Para um comportamento satisfatório de uma estrutura de contenção, é fundamental a
utilização de sistemas eficientes de drenagem. Os sistemas de drenagem podem ser
superficiais ou internos. Em geral, os projetos de drenagem combinam com
dispositivos de proteção superficial do talude.
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
3. INFLUÊNCIA DA ÁGUA
3.1 Sistemas de drenagem
Para um comportamento satisfatório de uma estruturade contenção, é fundamental a
utilização de sistemas eficientes de drenagem. Os sistemas de drenagem podem ser
superficiais ou internos. Em geral, os projetos de drenagem combinam com
dispositivos de proteção superficial do talude.
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
3. INFLUÊNCIA DA ÁGUA
3.1 Sistemas de drenagem
Para um comportamento satisfatório de uma estrutura de contenção, é fundamental a
utilização de sistemas eficientes de drenagem. Os sistemas de drenagem podem ser
superficiais ou internos. Em geral, os projetos de drenagem combinam com
dispositivos de proteção superficial do talude.
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
3. INFLUÊNCIA DA ÁGUA
3.1 Sistemas de drenagem
Para um comportamento satisfatório de uma estrutura de contenção, é fundamental a
utilização de sistemas eficientes de drenagem. Os sistemas de drenagem podem ser
superficiais ou internos. Em geral, os projetos de drenagem combinam com
dispositivos de proteção superficial do talude.
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
3. INFLUÊNCIA DA ÁGUA
3.1 Sistemas de drenagem
Para um comportamento satisfatório de uma estrutura de contenção, é fundamental a
utilização de sistemas eficientes de drenagem. Os sistemas de drenagem podem ser
superficiais ou internos. Em geral, os projetos de drenagem combinam com
dispositivos de proteção superficial do talude.
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
4. ESTABILIDADE DE MUROS DE ARRIMO
Na verificação de um muro de arrimo, seja qual for a sua seção, devem ser
investigadas as seguintes condições de estabilidade: tombamento, deslizamento da
base, capacidade de carga da fundação e ruptura global, como indicam as figuras:
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
4. ESTABILIDADE DE MUROS DE ARRIMO
Para que tais análises possam ser desenvolvidas, há a necessidade de se conhecer a
geometria do muro, que terá influência nas ações. Conforme Gerscovich, podemos
adotar o seguinte pré-dimensionamento:
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
4. ESTABILIDADE DE MUROS DE ARRIMO
Para que tais análises possam ser desenvolvidas, há a necessidade de se conhecer a
geometria do muro, que terá influência nas ações. Conforme Gerscovich, podemos
adotar o seguinte pré-dimensionamento:
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
4. ESTABILIDADE DE MUROS DE ARRIMO
A segunda etapa do projeto envolve a definição dos esforços atuantes.
As teorias de Rankine e Coulomb satisfazem o equilíbrio de esforços vertical e
horizontal.
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
4. ESTABILIDADE DE MUROS DE ARRIMO
4.1 Método de Rankine
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
𝑬𝑨
𝑬𝑨𝑯
𝑬𝑨𝑽
𝒊 = 𝜽 = â𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒄𝒍𝒊𝒏𝒂çã𝒐 𝒅𝒐 𝒕𝒂𝒍𝒖𝒅𝒆
𝝓 = â𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒂𝒕𝒓𝒊𝒕𝒐 𝒅𝒐 𝒔𝒐𝒍𝒐
𝜸 = 𝒑𝒆𝒔𝒐 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄í𝒇𝒊𝒄𝒐 𝒅𝒐 𝒔𝒐𝒍𝒐
𝑬𝑷
Empuxo Ativo
𝑬𝑨 =
𝟏
𝟐
𝜸𝑯𝑨
𝟐𝒌𝒂
Empuxo Passivo
𝑬𝑷 =
𝟏
𝟐
𝜸𝑯𝑷
𝟐𝒌𝒑
𝒌𝒂 =
𝒄𝒐𝒔𝒊 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒊 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝝓
𝒄𝒐𝒔𝒊 + 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒊 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝝓
𝒌𝒑 =
𝒄𝒐𝒔𝒊 + 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒊 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝝓
𝒄𝒐𝒔𝒊 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒊 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝝓
𝑬𝑨𝑯 = 𝑬𝑨𝒄𝒐𝒔𝒊
𝑬𝑨𝑽 = 𝑬𝑨𝒔𝒆𝒏𝒊
𝑷𝑴
𝑯𝑨
𝑯𝑷
𝒊 = 𝜽
𝑷𝑺
𝑩
𝒄 = 𝒄𝒐𝒆𝒔ã𝒐 𝒅𝒐 𝒔𝒐𝒍𝒐
𝑬𝑷𝑷 =
𝑬𝑷
𝟑
4. ESTABILIDADE DE MUROS DE ARRIMO
4.1 Método de Rankine
Parâmetros de Resistência
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
∅′𝑑 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛
𝑡𝑎𝑛𝝓′𝑝
𝐹𝑆𝝓
𝑐′𝑑 =
𝑐′𝑝
𝐹𝑆𝑐
4. ESTABILIDADE DE MUROS DE ARRIMO
4.1 Método de Rankine
Segurança contra TOMBAMENTO
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
𝐹𝑆𝑇𝑂𝑀𝐵 =
σ𝑀𝑅
σ𝑀𝑆𝑂𝐿𝐼𝐶
≥ 1,5
෍𝑀𝑅 : Somatório de momentos resistivos (sentido
horário)
෍𝑀𝑆𝑂𝐿𝐼𝐶 : Somatório de momentos solicitantes (sentido
anti-horário)
𝐹𝑆𝑇𝑂𝑀𝐵 ∶ Fator de Segurança contra tombamento (1,5 no
mínimo)
4. ESTABILIDADE DE MUROS DE ARRIMO
4.1 Método de Rankine
Segurança contra DESLIZAMENTO
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
𝐹𝑆𝐷𝐸𝑆𝐿𝐼𝑍 =
σ𝐹𝑅
σ𝐹𝑆𝑂𝐿𝐼𝐶
≥ 1,5
෍𝐹𝑅 : Somatório das forças resistivas (horizontal)
෍𝐹𝑆𝑂𝐿𝐼𝐶 : Somatório das forças solicitantes (horizontal)
𝐹𝑆𝑇𝑂𝑀𝐵 ∶ Fator de Segurança contra deslizamento (1,5 no
mínimo)
4. ESTABILIDADE DE MUROS DE ARRIMO
4.1 Método de Rankine
Segurança contra DESLIZAMENTO
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
𝑬𝑨𝑯
𝑬𝑷
𝑩
𝑺
𝑆 = 𝐵 × 𝑐𝑤
′ +
𝑉
𝐵
− 𝑢 𝑡𝑎𝑛𝛿
𝜹 = 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜 − 𝑚𝑢𝑟𝑜 =
2𝜙
3
𝑩 = 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑜 𝑚𝑢𝑟𝑜
𝑐𝑤
′ = 𝑎𝑑𝑒𝑠ã𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜 − 𝑚𝑢𝑟𝑜 =
2𝑐
3
𝑎
3𝑐
4
𝑉 = 𝑠𝑜𝑚𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑖𝑠
𝑢 = 𝑝𝑜𝑟𝑜𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜
𝐹𝑆𝐷𝐸𝑆𝐿𝐼𝑍 =
𝐸𝑃 + 𝑆
𝐸𝐴𝐻
≥ 1,5
A
b
B
4. ESTABILIDADE DE MUROS DE ARRIMO
4.1 Método de Rankine
Capacidade de Carga
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
𝑉
𝑜
𝑒
𝜎2
𝜎1
𝑉: Somatório das forças na vertical
𝑒:
Largura do muro𝑏:
Excentricidade
෍𝑭𝑽 = 𝟎 ⇔ 𝝈𝟏 + 𝝈𝟐 ×
𝒃
𝟐
= 𝑽
෍𝑴𝑶 = 𝟎 ⇔ 𝝈𝟏 − 𝝈𝟐 ×
𝒃
𝟐
×
𝒃
𝟔
= 𝑽 × 𝒆
𝝈𝟏 =
𝑽
𝒃
𝟏 +
𝟔𝒆
𝒃
, 𝝈𝟐 =
𝑽
𝒃
𝟏 −
𝟔𝒆
𝒃
𝒆′ =
σ𝑴𝑨
σ𝑭𝑽
𝑒′
⇒ 𝒆 =
𝒃
𝟐
− 𝒆′
𝝈𝒎𝒂𝒙 <
𝒒𝒎𝒂𝒙
𝑭𝑺
≅
𝒒𝒎𝒂𝒙
𝟐, 𝟓
Para que não haja tensões de tração na base, 𝝈𝒎𝒊𝒏 ≥ 𝟎
Para isso, 𝒆 ≤
𝒃
𝟔
Para evitar a ruptura do solo de fundação,
Se a resultante estiver fora do núcleo central,
𝝈𝒎á𝒙 =
𝟐𝑽
𝟑𝒆′
4. ESTABILIDADE DE MUROS DE ARRIMO
4.1 Método de Rankine
Capacidade de Carga
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
𝒒𝒎𝒂𝒙 < 𝒄
′ × 𝑵𝑪 + 𝒒𝑺 ×𝑵𝒒 + 𝟎, 𝟓 × 𝜸𝒇 × 𝑩′ × 𝑵𝒒
𝐵′ = 𝑩 − 𝟐𝒆: Largura equivalente da base do muro
𝑐′: Coesão do solo de fundação
𝜸𝒇: Peso específico do solo de fundação
𝑵𝑪, 𝑵𝒒, 𝑵𝜸: Fatores de capacidade de carga (Tabela ao lado)
4. ESTABILIDADE DE MUROS DE ARRIMO
A segunda etapa do projeto envolve a definição dos esforços atuantes.
As teorias de Rankine e Coulomb satisfazem o equilíbrio de esforços vertical e
horizontal.
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
4. ESTABILIDADE DE MUROS DE ARRIMO
4.1 Método de Rankine
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
𝑬𝑨
𝑬𝑨𝑯
𝑬𝑨𝑽
𝒊 = 𝜽 = â𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒄𝒍𝒊𝒏𝒂çã𝒐 𝒅𝒐 𝒕𝒂𝒍𝒖𝒅𝒆
𝝓 = â𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒂𝒕𝒓𝒊𝒕𝒐 𝒅𝒐 𝒔𝒐𝒍𝒐
𝜸 = 𝒑𝒆𝒔𝒐 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄í𝒇𝒊𝒄𝒐 𝒅𝒐 𝒔𝒐𝒍𝒐
𝑬𝑷
Empuxo Ativo
𝑬𝑨 =
𝟏
𝟐
𝜸𝑯𝑨
𝟐𝒌𝒂
Empuxo Passivo
𝑬𝑷 =
𝟏
𝟐
𝜸𝑯𝑷
𝟐𝒌𝒑
𝒌𝒂 =
𝒄𝒐𝒔𝒊 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒊 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝝓
𝒄𝒐𝒔𝒊 + 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒊 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝝓
𝒌𝒑 =
𝒄𝒐𝒔𝒊 + 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒊 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝝓
𝒄𝒐𝒔𝒊 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒊 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝝓
𝑬𝑨𝑯 = 𝑬𝑨𝒄𝒐𝒔𝒊
𝑬𝑨𝑽 = 𝑬𝑨𝒔𝒆𝒏𝒊
𝑷𝑴
𝑯𝑨
𝑯𝑷
𝒊 = 𝜽
𝑷𝑺
𝑩
𝒄 = 𝒄𝒐𝒆𝒔ã𝒐 𝒅𝒐 𝒔𝒐𝒍𝒐
𝑬𝑷𝑷 =
𝑬𝑷
𝟑
4. ESTABILIDADE DE MUROS DE ARRIMO
4.1 Método de Rankine
Parâmetros de Resistência
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
∅′𝑑 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛
𝑡𝑎𝑛𝝓′𝑝
𝐹𝑆𝝓
𝑐′𝑑 =
𝑐′𝑝
𝐹𝑆𝑐
4. ESTABILIDADE DE MUROS DE ARRIMO
4.1 Método de Rankine
Segurança contra TOMBAMENTO
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
𝐹𝑆𝑇𝑂𝑀𝐵 =
σ𝑀𝑅
σ𝑀𝑆𝑂𝐿𝐼𝐶
≥ 1,5
෍𝑀𝑅 : Somatório de momentos resistivos (sentido
horário)
෍𝑀𝑆𝑂𝐿𝐼𝐶 : Somatório de momentos solicitantes (sentido
anti-horário)
𝐹𝑆𝑇𝑂𝑀𝐵 ∶ Fator de Segurança contra tombamento (1,5 no
mínimo)
4. ESTABILIDADE DE MUROS DE ARRIMO
4.1 Método de Rankine
Segurança contra DESLIZAMENTO
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
𝐹𝑆𝐷𝐸𝑆𝐿𝐼𝑍 =
σ𝐹𝑅
σ𝐹𝑆𝑂𝐿𝐼𝐶
≥ 1,5
෍𝐹𝑅 : Somatório das forças resistivas (horizontal)
෍𝐹𝑆𝑂𝐿𝐼𝐶 : Somatório das forças solicitantes (horizontal)
𝐹𝑆𝑇𝑂𝑀𝐵 ∶ Fator de Segurançacontra deslizamento (1,5 no
mínimo)
4. ESTABILIDADE DE MUROS DE ARRIMO
4.1 Método de Rankine
Segurança contra DESLIZAMENTO
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
𝑬𝑨𝑯
𝑬𝑷
𝑩
𝑺
𝑆 = 𝐵 × 𝑐𝑤
′ +
𝑉
𝐵
− 𝑢 𝑡𝑎𝑛𝛿
𝜹 = 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜 − 𝑚𝑢𝑟𝑜 =
2𝜙
3
𝑩 = 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑜 𝑚𝑢𝑟𝑜
𝑐𝑤
′ = 𝑎𝑑𝑒𝑠ã𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜 − 𝑚𝑢𝑟𝑜 =
2𝑐
3
𝑎
3𝑐
4
𝑉 = 𝑠𝑜𝑚𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑖𝑠
𝑢 = 𝑝𝑜𝑟𝑜𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜
𝐹𝑆𝐷𝐸𝑆𝐿𝐼𝑍 =
𝐸𝑃 + 𝑆
𝐸𝐴𝐻
≥ 1,5
A
b
B
4. ESTABILIDADE DE MUROS DE ARRIMO
4.1 Método de Rankine
Capacidade de Carga
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
𝑉
𝑜
𝑒
𝜎2
𝜎1
𝑉: Somatório das forças na vertical
𝑒:
Largura do muro𝑏:
Excentricidade
෍𝑭𝑽 = 𝟎 ⇔ 𝝈𝟏 + 𝝈𝟐 ×
𝒃
𝟐
= 𝑽
෍𝑴𝑶 = 𝟎 ⇔ 𝝈𝟏 − 𝝈𝟐 ×
𝒃
𝟐
×
𝒃
𝟔
= 𝑽 × 𝒆
𝝈𝟏 =
𝑽
𝒃
𝟏 +
𝟔𝒆
𝒃
, 𝝈𝟐 =
𝑽
𝒃
𝟏 −
𝟔𝒆
𝒃
𝒆′ =
σ𝑴𝑨
σ𝑭𝑽
𝑒′
⇒ 𝒆 =
𝒃
𝟐
− 𝒆′
𝝈𝒎𝒂𝒙 <
𝒒𝒎𝒂𝒙
𝑭𝑺
≅
𝒒𝒎𝒂𝒙
𝟐, 𝟓
Para que não haja tensões de tração na base, 𝝈𝒎𝒊𝒏 ≥ 𝟎
Para isso, 𝒆 ≤
𝒃
𝟔
Para evitar a ruptura do solo de fundação,
Se a resultante estiver fora do núcleo central,
𝝈𝒎á𝒙 =
𝟐𝑽
𝟑𝒆′
4. ESTABILIDADE DE MUROS DE ARRIMO
4.1 Método de Rankine
Capacidade de Carga
Muros de Arrimo (ou Muros de Contenção)
𝒒𝒎𝒂𝒙 < 𝒄
′ × 𝑵𝑪 + 𝒒𝑺 ×𝑵𝒒 + 𝟎, 𝟓 × 𝜸𝒇 × 𝑩′ × 𝑵𝒒
𝐵′ = 𝑩 − 𝟐𝒆: Largura equivalente da base do muro
𝑐′: Coesão do solo de fundação
𝜸𝒇: Peso específico do solo de fundação
𝑵𝑪, 𝑵𝒒, 𝑵𝜸: Fatores de capacidade de carga (Tabela ao lado)