Análise Nodal e Análise de malhas

Prévia do material em texto

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI 
INSTITUTO DE CIÊNCIA, ENGENHARIA E TECNOLOGIA 
ANA PAULA LAGES NOGUEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DAS PRÁTICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teófilo Otoni - MG 
Agosto/2017 
 
 
SUMÁRIO 
RESUMO ................................................................................................................................................ 2 
1- PROCEDIMENTO 1: ANÁLISE NODAL E ANÁLISE DE MALHAS .......................................... 3 
1.1-INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 3 
1.2- METODOLOGIA ........................................................................................................................ 3 
1.3- RESULTADOS E DISCUSSÕES ............................................................................................... 4 
2- PROCEDIMENTO 2: CIRCUITOS RESISTIVOS: DIVISORES DE TENSÃO E .......................... 8 
DIVISORES DE CORRENTES ............................................................................................................. 8 
2.1-INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 8 
2.2- METODOLOGIA ........................................................................................................................ 8 
2.2.1 Propriedades da divisão de corrente ....................................................................................... 8 
2.2.2 Propriedade da divisão de tensão ........................................................................................... 9 
2.2.3 Propriedade de circuitos em ponte. Ponte de Wheatstone ...................................................... 9 
2.3- RESULTADOS E DISCUSSÕES ............................................................................................. 10 
2.3.1Propriedades das divisões de corrente ................................................................................... 10 
2.3.2 Propriedade da divisão de tensão ......................................................................................... 11 
2.3.3 Propriedade de circuitos em ponte. Ponte de Wheatstone. ................................................... 15 
3- PROCEDIMENTO 3: LINEARIDADE E O PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO; EQUIVALENTE 
THÉVENIN E A MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA ..................................................... 17 
3.1-INTRODUÇÃO .......................................................................................................................... 17 
3.2- METODOLOGIA ...................................................................................................................... 17 
3.2.1 – Parte A – Linearidade e o Principio da Superposição ....................................................... 17 
3.2.2- Parte B- Teorema de Thévenin ........................................................................................... 18 
3.2.3 – Parte C – Máxima Transferência de Potência ................................................................... 20 
3.3- RESULTADOS E DISCUSSÕES ............................................................................................. 20 
3.3.1- Parte A- Linearidade e o Principio da Superposição .......................................................... 20 
3.3.2- Parte B – Teorema de Thévenin .......................................................................................... 24 
3.3.3- Parte C – Máxima Transferência de Potência ..................................................................... 26 
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................... 27 
2 
 
 
RESUMO 
 
O presente trabalho vem apresentando três procedimentos. O primeiro trata da Análise Nodal 
e Análise de malhas, para verificar as leis de tensões e correntes de Kirchhoff. O segundo 
procedimento trata de Circuitos resistivos, utilizando divisores de tensão e divisores de 
correntes para verificar as propriedades básicas dos circuitos. E o terceiro trata da verificação 
da Linearidade e o Principio da Superposição, a Equivalente de Thévenin e a Máxima 
transferência de Potência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
1- PROCEDIMENTO 1: ANÁLISE NODAL E ANÁLISE DE MALHAS 
1.1-INTRODUÇÃO 
Segundo Nilsson e Riedel (1999) um nó é um ponto ao qual dois ou mais elementos 
estão interligados. E malha é qualquer percurso de um circuito que permita, partindo de um nó 
escolhido arbitrariamente, voltar ao ponto de partida sem passar mais de uma vez pelo mesmo 
nó. 
As ligações entre os elementos de um circuito impõem restrições às correntes e 
tensões em diferentes pontos do circuito. Essas restrições são chamadas de leis de Kirchhoff. 
As duas leis que expressam as restrições em forma matemática são conhecidas como lei de 
Kirchhoff para correntes e lei de Kirchhoff para tensões (NILSSON; RIEDEL, 1999). 
Enunciado da lei de Kirchhoff para correntes: 
A soma algébrica das correntes em qualquer nó de um circuito é sempre nula. 
Enunciado da lei de Kirchhoff para tensões: 
A soma algébrica das tensões em qualquer malha de um circuito é sempre nula. 
Sendo assim esse procedimento tem o objetivo de verificar as leis de tensões (LTK) e 
de correntes (LCK) de kirchhoff utilizando a análise nodal e análise de malhas. 
 
1.2- METODOLOGIA 
1 Utilizando o programa Multisim monte o circuito da figura abaixo: 
Figura 1- Circuito a ser montado 
 
Fonte: Manual do relatório 
 
2 Monte uma tabela com os valores de tensões e correntes medidos pelo programa, sabendo 
que a fonte de tensão é de 5V e os valores de resistência são os seguintes: R1 = 1KΩ, R2 = 
2,2KΩ, R3 = 1,2KΩ, R4 = 1KΩ, R5 = 1,2KΩ. 
4 
 
 
3 Determine analiticamente as tensões e as correntes. 
4 Compare os valores e calcule o erro percentual em todos os casos. 
 
1.3- RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Figura 2- Circuito montado 
 
Fonte: Elaborado pela autora. 
 
Figura 3- Medição das correntes 
 
Fonte: Elaborado pela autora. 
 
 
 
5 
 
 
Figura 4- Medição das tensões 
 
Fonte: Elaborado pela autora. 
 
Tabela 1- Valores medidos 
 Resistência Tensão Corrente 
1 1KΩ 1,515V 1,515mA 
2 2,2KΩ 1,667 V 757,576uA 
3 1,2KΩ 0,90909V 757,576uA 
4 1KΩ 0,757576V 757,576uA 
5 1,2KΩ 1,818V 1,515mA 
Fonte: Elaborado pela autora. 
Analisando o sistema temos que Vs = 5V, para achar a corrente Is temos que encontrar 
a resistência equivalente do sistema que equivale a Req = 3,3KΩ, sendo assim: 
Is = Vs / Req 
Is = 5v / 3300Ω 
Is = 1,515 x 10
-3 A 
Para R1 temos que: 
I1 = Is 
I1 = 1,515 x 10
-3 A 
V1 = 1,515 x 10
-3 A x 1000 Ω 
V1 = 1,515 V 
Para R2 temos que: 
I2 = (I1 x R3) / (R2 + R3) 
6 
 
 
I2 = (1,515 x 10
-3 A x 1200 Ω) / (2200 Ω + 1200 Ω) 
I2 = 5,347x10
-4 A 
V2 = 5,347x10
-4 A x 2200 Ω 
V2 = 1,176 V 
Para R3 temos que: 
I3 = I1 – I2 
I3 = 1,515 x 10
-3 A - 5,347x10-4 A 
I3 = 9,803 x 10
-4 A 
V3 = 9,803 x 10
-4 A x 1200 Ω 
V3 = 1,176 V 
Para R4 temos que: 
I4 = I3 
I4 = 9,803 x 10
-4 A 
V4 = 9,803 x 10
-4 A x 1000 Ω 
V4 = 0,9803 V 
Para R5 temos que: 
I5 = I4 + I2 
I5 = 9,803 x 10
-4 A + 5,347x10-4 A 
I5 = 1,515 x 10
-3 A 
V5 = 1,515 x 10
-3 A x 1200 Ω 
V5 =1,818 V 
A tabela a seguir traz o erro percentual entre os valores medidos e calculados, sendo 
que para calculado erro foiutilizado a seguinte fórmula: 
E% = (|X0 – X| / X0) x 100 
Onde X0 é o valor medido e X o valor calculado. 
Tabela 2- Erros percentuais 
 Valores Medidos Valores Calculados 
 Resistência Tensão Corrente Tensão Corrente 
E% da 
tensão E% da corrente 
1 1KΩ 1,515V 1,515mA 1,515 V 1,515 x 10-3 A 0% 0% 
2 2,2KΩ 1,667 V 757,576uA 1,176V 5,347 x 10-4 A 29,45% 29,42% 
3 1,2KΩ 0,90909V 757,576uA 1,176V 9,803 x 10-4 A 29,36% 29,40% 
4 1KΩ 0,757576V 757,576uA 0,9803 V 9,803 x 10-4 A 29,40% 29,40% 
5 1,2KΩ 1,818V 1,515mA 1,818 V 1,515 x 10-3 A 0% 0% 
Fonte: Elaborado pela autora. 
7 
 
 
Como é possível perceber pela tabela em R1 e R5 os valores medidos e calculados 
foram exatamente iguais o que resultou em um erro percentual de 0%. Já nos valores de 
tensão e corrente para R2, R3 e R4 houve uma mudança nos valores ocorrendo um erro 
percentual de aproximadamente 29,5% nesses casos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
2- PROCEDIMENTO 2: CIRCUITOS RESISTIVOS: DIVISORES DE TENSÃO E 
DIVISORES DE CORRENTES 
 
2.1-INTRODUÇÃO 
Em certas circunstâncias (especialmente no caso de circuitos eletrônicos), é necessário 
extrair valores de tensão da mesma fonte de alimentação. Uma forma de conseguir isto é 
recorrer a um circuito divisor de tensão (NILSSON; RIEDEL, 1999). 
O circuito divisor de corrente é constituído por resistores em paralelo aos terminais de 
uma fonte de tensão. O objetivo do divisor de corrente é dividir a corrente is entre os 
resistores R1 e r2 (NILSSON; RIEDEL, 1999). 
Sendo assim esse procedimento tem o objetivo de verificar as propriedades dos 
circuitos básicos para atenuação de corrente e de tensão. E também verificar as propriedades 
da ponte de Wheastone (NILSSON; RIEDEL, 1999). 
 
2.2- METODOLOGIA 
2.2.1 Propriedades da divisão de corrente 
1 Monte o circuito da figura 5 
Figura 5 – Circuito a ser montado 
 
Fonte: Manual do relatório. 
 
2 Considere que Rs = 1 KΩ, R1 = 2,2 KΩ, R2 = 5,6KΩ, faça as medições das correntes e os 
cálculos dessas. 
3 Compare os valores medidos com os calculados. 
 
9 
 
 
2.2.2 Propriedade da divisão de tensão 
1 Monte o circuito da figura 6 
Figura 6- circuito a ser montado 
 
Fonte: Manual de relatório 
 
2 Considere que R1 = 5,6KΩ e R2 = 1,2KΩ, faça as medições das tensões nos terminais dos 
resistores R1 e R2 e calcule essas para comparação dos valores 
3 Modifique o circuito colocando ambos os resistores com o valor de 5,6KΩ. Refaça as 
medições e os cálculos e discuta os resultados. 
4 Repita o passo anterior utilizando resistores de 8MΩ. 
 
2.2.3 Propriedade de circuitos em ponte. Ponte de Wheatstone 
1 monte o circuito da figura 7 
Figura 7- Circuito a ser montado 
 
Fonte: Manual do relatório. 
 
10 
 
 
2 Faça as medições de tensão nos terminais para determinação te tensão Vd utilizando o 
multímetro. Compare os valores calculados com os resultados das medições. 
 
2.3- RESULTADOS E DISCUSSÕES 
2.3.1Propriedades das divisões de corrente 
Figura 8 - Circuito montado 
 
Fonte: Elaborado pela autora 
 
Figura 9 - Medição das correntes 
 
Fonte: Elaborado pela autora. 
 
11 
 
 
A resistência equivalente nesse sistema vale: 
Req = 2579Ω 
Is = 10 V / 2579Ω 
Is = 3,877 x 10
-3 A 
Para R1 temos que: 
I1 = (Is x R2) / (R1 + R2) 
I1 = (3,877 x 10
-3 A x 5600 Ω)/ (2200 Ω + 5600 Ω) 
I1 =2,784 x 10
-3 A 
Para R2 temos que: 
I2 = (Is x R1) / (R1 + R2) 
I2 = (3,877 x 10
-3 A x 2200 Ω)/ (2200 Ω + 5600 Ω) 
I1 =1,094 x 10
-3 A 
A tabela a seguir mostra os valores medidos e calculados. 
Tabela 3- Valores de corrente 
 Resistencia Corrente medida Corrente calculada 
s 1KΩ 3,877mA 3,877 x 10-3 A 
1 2,2KΩ 2,783mA 2,784 x 10-3 A 
2 5,6KΩ 1,093mA 1,094 x 10-3 A 
Fonte: Elaborado pela autora 
 
Analisando os resultados é possível perceber que os resultados foram praticamente 
iguais. 
 
2.3.2 Propriedade da divisão de tensão 
Figura 10 – Circuito montado 
 
Fonte: Elaborado pela autora 
 
12 
 
 
Figura 11 – Medição da tensão 1 
 
Fonte: Elaborado pela autora 
 
Aplicando a lei de Kirchhoff a única malha do circuito temos que: 
Vs = IR1 + IR2 
I = Vs / (R1 + R2) 
I= 5V / (5600 Ω + 1200 Ω) 
I= 7,353 x 10-4 
Podemos agora usar a lei de Ohm para calcular V1 e V2 
V1 = IR1 = (Vs x R1)/(R1 + R2) 
V2 = IR2 = (Vs x R2)/(R1 + R2) 
V1 = (5V x 5600 Ω) / (5600 Ω + 1200 Ω) 
V1= 4,118V 
V2 = (5V x 1200 Ω) / (5600 Ω + 1200 Ω) 
V2 = 0,882V 
A tabela a seguir mostra os valores medidos e calculados: 
Tabela 4 – Valores de tensão 1 
 Resistencia Tensão medida Tensão calculada 
s 1KΩ 5V 5V 
1 2,2KΩ 4,118V 4,118V 
2 5,6KΩ 882,356mV 882,353mV 
Fonte: Elaborado pela autora 
 
 
 
13 
 
 
Figura 12 – Medição da tensão 2 
 
Fonte: Elaborado pela autora 
 
Aplicando a lei de Kirchhoff a única malha do circuito temos que: 
Vs = IR1 + IR2 
I = Vs / (R1 + R2) 
I= 5V / (5600 Ω + 5600 Ω) 
I= 4,464 x 10-4 
Podemos agora usar a lei de Ohm para calcular V1 e V2 
V1 = IR1 = (Vs x R1)/(R1 + R2) 
V2 = IR2 = (Vs x R2)/(R1 + R2) 
V1 = (5V x 5600 Ω) / (5600 Ω + 5600 Ω) 
V1= 2,5V 
V2 = (5V x 5600 Ω) / (5600 Ω + 5600 Ω) 
V2 = 2,5V 
A tabela a seguir mostra os valores medidos e calculados: 
 
Tabela 5 – Valores de tensão 2 
 Resistencia Tensão medida Tensão calculada 
s 1KΩ 5V 5V 
1 5,6KΩ 2,5 2,5V 
2 5,6KΩ 2,5 2,5 
Fonte: Elaborado pela autora 
 
 
14 
 
 
Figura 13 – Medição da tensão 3 
 
Fonte: Elaborado pela autora 
 
Aplicando a lei de Kirchhoff a única malha do circuito temos que: 
Vs = IR1 + IR2 
I = Vs / (R1 + R2) 
I= 5V / (8 x 106 Ω + 8 x 106 Ω) 
I= 3,125x 10-7 
Podemos agora usar a lei de Ohm para calcular V1 e V2 
V1 = IR1 = (Vs x R1)/(R1 + R2) 
V2 = IR2 = (Vs x R2)/(R1 + R2) 
V1 = (5V x 8 x 10
6 Ω) / (8 x 106 Ω + 8 x 106 Ω) 
V1= 2,5V 
V2 = (5V x 5600 Ω) / (5600 Ω + 5600 Ω) 
V2 = 2,5V 
A tabela a seguir mostra os valores medidos e calculados: 
Tabela 6 – Valores de tensão 3 
 Resistencia Tensão medida Tensão calculada 
s 1KΩ 5V 5V 
1 5,6KΩ 2,5 2,5V 
2 5,6KΩ 2,5 2,5 
Fonte: Elaborado pela autora 
15 
 
 
Como é possível perceber se as resistências são quais, não importando o valor, as 
tensões serão iguais, ou seja, não importa se aumentarmos ou diminuirmos as resistências, se 
R1 for igual a R2 a tensão nas duas será igual. 
 
2.3.3 Propriedade de circuitos em ponte. Ponte de Wheatstone. 
Figura 14 – Circuito montado 
 
Fonte: Elaborado pela autora. 
 
Figura 15 – Medições de tensão 
 
Fonte: Elaborado pela autora. 
 
 
16 
 
 
A resistência equivalente desse sistema, vale: 
Req = 3,4K Ω 
Sendo assim a corrente Is que sai da fonte equivale: 
Is = 5V / 3400 Ω 
Is = 1,47 x 10
-3 
Sabendo que essa corrente ira se dividir em duas I1 e I2, temos que: 
I1 = Is (R1 + R2) / (R1+R2 + R1+R2) 
I1 = (1,47 x 10
-3 x 6800 Ω)/(6800 Ω + 6800 Ω) 
I1 = 0,735 A 
I2 = Is –I1 
I2 = 0,735 A 
A tensão na primeira malha do sistema será igual: 
V = Is x (R1 + R2) = 0,735 A x 6800 Ω = 4998V 
Vd
+ = V – R1 x I1 = 4998V - 5600 Ω x 0,735 A = 882V 
Vd
- = V – R1 x I2 = 4998V - 5600 Ω x 0,735 A = 882V 
Vd = Vd
+
 - Vd
- 
Vd = 882V – 882V 
Vd = 0V 
O valor da tensão Vd foi igual tanto na medição, quanto nos cálculos. 
Agora vamos analisar as correntes do circuito da figura abaixo: 
Figura 16 – Questão para o relatório 
 
Fonte: Manual de aula prática. 
As propriedades de divisão de correntepodem sim ser aplicadas para as correntes de I1 
e I2, a corrente delas irão valer: 
I1 = (R2 x Is)/(R1 + R2) 
I2 = (R1 x Is)/(R1 + R2) 
17 
 
 
3- PROCEDIMENTO 3: LINEARIDADE E O PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO; 
EQUIVALENTE THÉVENIN E A MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA 
3.1-INTRODUÇÃO 
Segundo o principio da superposição, quando um sistema linear é excitado ou 
alimentado por mais de uma fonte de energia, a resposta total é a soma das respostas a cada 
uma das fontes agindo separadamente (NILSSON; RIEDEL, 1999). 
Os circuitos equivalentes de Thévenin e Norton são circuitos simplificados que 
apresentam o mesmo comportamento que o circuito original do ponto de vista de um par 
especifico de terminais e portanto são extremamente uteis para a analise de circuitos 
(NILSSON; RIEDEL, 1999). 
 
3.2- METODOLOGIA 
3.2.1 – Parte A – Linearidade e o Principio da Superposição 
1 Monte o circuito da figura 17. Meça, com o voltímetro, o valor da tensão de saída Vout para 
cinco valores de tensão de entrada Vin: 2V, 4V, 5V, 8V e 10V. Construa uma tabela com 
todos os valores medidos. 
Figura 17- Circuito a ser montado 
 
Fonte: Manual de aula pratica 
 
2 Monte o circuito da figura 18, com uma fonte de tensão de 5V.Meça, com o voltímetro a 
tensão de saída Vout. 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
 
Figura 18- Circuito a ser montado 
 
Fonte: Manual de aula pratica 
 
3 Monte o circuito da figura 19.Meça,com o voltímetro, a tensão Vout para Vin = 2V, 4V, 
5V,8V e 10V. 
 
Figura 19 – Circuito a ser montado 
 
Fonte: Manual de aula prática 
 
4 Some os valores Vout obtidos com o circuito da figura 17 com os valores obtidos com o 
circuito da figura 18. Compare esta soma com os valores medidos no circuito da figura 19. 
5 Determine analiticamente a tensão de saída Vout no circuito da figura 19, aplicando o 
principio da superposição. 
6 Faça o gráfico da tensão Vout em função da tensão Vin. Indique se a propriedade da 
linearidade se verifica neste circuito. Explique. 
7 Calcule os erros percentuais em todos os casos. Compare os valores medidos com os 
calculados. Explique as diferenças. 
 
3.2.2- Parte B- Teorema de Thévenin 
1 Monte o circuito da figura 20, utilizando os valores dos resistores indicados. 
 
19 
 
 
Figura 20 – Circuito a ser montado 
 
Fonte: Manual de aula prática 
 
2 Meça o valor da tensão VL utilizando um multímetro. 
3 Determine a tensão de Thévenin Vth: retire o resistor RL e meça a tensão de circuito aberto 
Voc, figura 21. 
Figura 21- Circuito a ser montado 
 
Fonte: Manual de aula prática 
 
4 Determine o resistor de Thévenin Rth: retire a fonte de tensão Vs, curto-circuite os 
terminais a ela ligados, e meça a resistência equivalente vista entre os nós de interesse, figura 
22. 
Figura 22- Circuito a ser montado 
 
Fonte: Manual de aula prática 
20 
 
 
5 Monte o circuito equivalente de Thévenin da figura 23 utilizando a fonte de tensão ajustavl, 
um resistor igual ao valor de Rth determinado anteriormente e o mesmo valor de RL anterior. 
Figura 23 – Circuito a ser montado 
 
Fonte: Manual de aula prática 
 
6 Meça o valor da tensão em RL, utilizando o multímetro e compare com o valor obtido no 
item 2. Analise os resultados. 
 
3.2.3 – Parte C – Máxima Transferência de Potência 
1 Monte o circuito da figura 20, utilizando seis valores diferentes para RL(tiliza resistores 
iguais, maiores e menores que o valor de Rth determinado na parte b). Meça a potencia 
dissipada em RL para cada resistor utilizado. 
2 faça um gráfico da potencia dissipada em função de RL. 
 
3.3- RESULTADOS E DISCUSSÕES 
3.3.1- Parte A- Linearidade e o Principio da Superposição 
Figura 24 – Circuito montado 
 
Fonte: Elaborado pela autora. 
 
21 
 
 
Os valores da tensão Vout para os cinco valores de tensão de entrada Vin, serão 
apresentados na tabela 7. 
 
Tabela 7 – Valores de Vout 
Vin Vout 
2V 517,241mV 
4V 1,034V 
5V 1,293V 
8V 2,069V 
10V 2,586V 
Fonte: Elaborado pela autora 
Figura 25- Circuito montado 
 
Fonte: Elaborado pela autora 
 
A tensão de saída Vout do circuito acima, com uma tensão de entrada de 5V, equivale 
há 2,845V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
 
Figura 26- Circuito montado 
 
Fonte: Elaborado pela autora. 
Os valores de Vout para os valores de tensão de entrada serão apresentados na tabela 8. 
Tabela 8 – Valores de Vout 
Vin Vout 
2V 3,362V 
4V 3,879V 
5V 4,138V 
8V 4,914V 
10V 5,431V 
Fonte: Elaborado pela autora. 
 
Se somarmos os valores obtidos na tabela 7 com o valor obtido no circuito da figura 
25, como iremos mostrar na tabela 9, os resultados para a tensão Vout são exatamente iguais. 
 
Tabela 9- Comparação dos valores de Vout calculados e medidos. 
Vin Vout medido Vout calculado 
2V 3,362V 3,362241V 
4V 3,879V 3,879V 
5V 4,138V 4,138V 
8V 4,914V 4,914V 
10V 5,431V 5,431V 
Fonte: Elaborado pela autora. 
 
Para determinar analiticamente a tensão de saída Vout, temos que aplicar o principio da 
superposição. 
(Vout – 5V)/1K Ω + (Vout – 0)/3,3K Ω + (Vout – Vin)/2.2K Ω = 0 
(7,26Vout – 36,3 + 2,2Vout + 3,3Vout – 3,3Vin)/7,26 = 0 
12,76Vout – 3,3Vin – 36,3 = 0 
23 
 
 
Vout = (3,3Vin + 36,3)/12,76 
Para Vin = 2V 
Vout = 3,362 V 
Para Vin = 4V 
Vout =3,879 V 
Para Vin = 5V 
Vout = 4,138 V 
Para Vin = 8V 
Vout = 4,914 V 
Para Vin = 10V 
Vout =5,431 V 
Como os valores calculados foram exatamente iguais aos calculados não há 
necessidade de calcular o erro percentual. E isso nos mostra que é possível chegar nos 
resultados tanto pelo calculo manual quanto pelo programa Multisim. 
O gráfico 1 mostra a tensão Vout em função da tensão Vin. E como é possível perceber 
o gráfico é linear o que nos permite dizer que quanto maior a tensão Vin maior será a tensão 
Vout, 
 
Gráfico 1- Vout x Vin 
 
Fonte: Elaborado pela autora. 
 
 
 
0
1
2
3
4
5
6
0 5 10 15
V
o
u
t 
(V
)
Vin (V)
Vout x Vin
Série1
Linear (Série1)
24 
 
 
3.3.2- Parte B – Teorema de Thévenin 
 
Figura 27- Circuito montado 
 
Fonte: Elaborado pela autora. 
 
A tensão VL no circuito montado acima vale 6,836 V. 
Figura 28 – Circuito montado 
 
Fonte: Elaborado pela autora. 
 
A tensão Voc do circuito acima mediu 6,512 V. 
 
 
 
 
25 
 
 
Figura 29- Circuito montado 
 
Fonte: Elaborado pela autora. 
 
A resistência medida entre os nós foi de 651,163M Ω. 
 
Figura 30 – Circuito montado 
 
Fonte: Elaborado pela autora. 
 
A tensão medida em RL vale -184,201 x 10
-6 V, que é um valor muito abaixo do 
medido anteriormente (6,836 V), isso pode ter sido devido a algum erro ao fazer a medida da 
resistência. 
 
26 
 
 
3.3.3- Parte C – Máxima Transferência de Potência 
Utilizando o circuito montado na figura 27 e utilizando valores diferentes para RL, 
iguais, maiores e menores que o valor de Rth, montamos a tabela 10. 
Tabela 10 – Potência 
 RL I P 
1 500000 Ω 12,967nA 0,084nW 
2 550000 Ω 11,813nA 0,077nW 
3 600000 Ω 10,836nA 0,070nW 
4 651163 Ω 10,036nA 0,066nW 
5 700000 Ω 9,237nA 0,060nw 
6 750000 Ω 8,704nA 0,057nW 
Fonte: Elaborado pela autora. 
 
Gráfico 2- Potência em função de RL 
 
Fonte: Elaborado pela autora. 
 
 
 
 
 
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0 200000 400000 600000 800000
P
 (
n
W
)
Rl (Ω)
P x RL
Série1
Linear (Série1)
27 
 
 
REFERÊNCIAS 
NILSSON,James W.; RIEDEL, Susan A.. Circuitos Elétricos. 5. ed. São Paulo: Pearson 
Prentice Hall, 1999.