Operações de Desconto Bancário

Prévia do material em texto

AULA 5:
Nesta aula, você irá estabelecer as operações de desconto. Irá reconhecer as principais operações de desconto do mercado bancário: desconto comercial ou bancário ou por fora ou irracional e desconto racional ou matemático ou por dentro ou racional. 
Objetivo:
Realizar operações de desconto.
Determinar desconto comercial ou bancário ou por fora ou irracional e desconto racional ou matemático ou por dentro ou racional.
Operações de desconto:
Desconto comercial:
O desconto comercial, bancário ou por fora é o juros calculado sobre o valor nominal ou de face.
Vejamos um exemplo:
Vamos determinar qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$100,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco cobre uma taxa de desconto comercial de 5%.
SOLUÇÃO:
N = Valor Nominal ou de face = 100
Taxa de desconto iD= 5%
D = 5% de 100 = 5  (é o desconto comercial)
A = N – D
A = 100 – 5 = 95
O valor do resgate é R$95,00.
Exercício:
Questão 1- Qual será o valor do resgate de um cheque de R$120,00 num prazo de antecipação de 2 meses, com desconto comercial em um mercado de taxa mensal simples de 10%?
SOLUÇÃO:
N = Valor Nominal ou de face = 120
Taxa de desconto iD = 10%  a.m.
D = 2 . 10% de 120 = 24  (é o desconto comercial)
A = N – D
A = 120 – 24 = 96
O valor do resgate é R$96,00.
Desconto racional:
O desconto racional, matemático ou por dentro é o juro calculado sobre o valor nominal ou de face.
É o desconto d que determina um valor A que, corrigido nas condições de mercado, tem para montante o valor nominal N.
Vejamos um exemplo:
Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$100,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco cobra uma taxa de desconto racional de 5%
SOLUÇÃO:
N = Valor Nominal ou de face = 100
Taxa de desconto racional i = 5%
d = 5% de A
A = N – D
A = 100 – 0,05 A
1,05 A = 100
A = 95,24
O valor do resgate é R$95,24.
Comparando com o primeiro exemplo (desconto comercial), concluímos que o desconto racional favorece a instituição financeira.
Exercícios!
Questão 1 - Qual será o valor do resgate de um cheque de R$120,00 num prazo de antecipação de 2 meses, com desconto racional em um mercado de taxa mensal simples de 10%??
SOLUÇÃO:
N = Valor Nominal ou de face = 120
Taxa de desconto i = 10%  a.m.
d = 2 . 10% de A  = 0,2 A  (é o desconto racional)
A = N – d
A = 120 – 0,2 A
Logo: 1,2 A = 120
A = 100
O valor do resgate é R$100,00.
Comparando com o segundo exemplo (desconto comercial), concluímos que o desconto racional favorece a instituição financeira.
Questão 2 - Qual o desconto comercial simples de uma promissória de valor nominal $25.000,00, descontada à taxa de 3% a.m., cinco meses antes do vencimento?
SOLUÇÃO:
N = 25000
i = 3% a.m.
t = 5 m
D = ?
i x t = 3 x 5 = 15%
D é 15% de N => D = 15/100 x 25000
D = 3750.
Questão 3 - Qual o prazo de antecipação de um título de valor nominal $1.200,00 que, descontado comercialmente a 9% a.m., gera valor igual a $1.056,00?
SOLUÇÃO:
N = 1200
A = 1056
D = 1200 – 1056 = 144
iD = 9% a.m.
t =?
Como D é juro calculado sobre N, temos:
D = P/100 x N
144 = P/100 x 1200 => P = 12%
Como P = i x t => t = 15/100
t = 4/3 m = 40 dias.
Questão 4 - Descontando por fora uma promissória de valor nominal $7.350,00 à taxa simples de 3,6% a.m. mais IOF de 1.6% sobre o valor nominal, dois meses e dez dias antes do vencimento, qual o líquido recebido?
SOLUÇÃO:
N = 7350
i = 3,6% a.m.
IOF = 1,6%
t = 2 m 10 d = 70 d = 70/30
t = 7/3 m
AD = ?
Neste caso, o percentual do desconto é dado por i x t + IOF.
Então D => 3,6 x 7/3 + 1,6 = 10% de N
A = (100-10)% de N = 90% de N
A = 90% de 7350 = = 6615
Resposta: $6.615,00.
Questão 5 - Um título descontado comercialmente à taxa simples de 12% a.m. reduz-se três nesses antes do vencimento a $2.432,00. Qual o valor nominal desse título?
SOLUÇÃO:
i = 12% a.m.
t = 3 m
AD = 2432
N = ?
D = 36% de N
A => 100 – 36 = 64% de N
2432 = 64/100 N
N= 3800
Resposta: $3.800,00.
Questão 6 - Um título de valor nominal $600,00 foi descontado comercialmente 60 dias antes do vencimento à taxa simples de 8% a.m. Calcule a taxa mensal de juros simples efetiva dessa operação.
SOLUÇÃO:
N = 600
i = 8% a.m.
t = 60 d => t = 2 m
AD = 2432
D = 16% de N
AD => 100 – 16 = 84% de N
AD = 84/100 . 600
= 84% de N
AD = 504
Logo: D= 600 – 504
D = 96
A = 504
t = 2 m
ief = ?
N = 600
504 x = 600
x = 600/504
x = 1,190476 => p = 19,0476
Mas p = i . t => 19,0476 = ief . 2
ief = 9,52% a.m.