Lista de exercícios - Eletromagnetismo - Potencial - Cap 24

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Universidade Federal Rural do Semi-A´rido
Eletromagnetismo – Lista de Exerc´ıcios – Potencial Ele´trico
Professor Gustavo Rebouc¸as
Questo˜es Cap´ıtulo 24
Perguntas
1. Na figura, oito part´ıculas formam um
quadrado, com uma distaˆncia d entre as
part´ıculas vizinhas. Qual e´ o potencial P
no centro do quadrado se o potencial e´ zero
no infinito? ([1] Pergunta 1, pa´gina 97)
2. A figura mostra treˆs conjuntos de su-
perf´ıcies equipotenciais vistas de perfil;
os treˆs conjuntos cobrem uma regia˜o do
espac¸o com as mesmas dimenso˜es. (a) Co-
loque os conjuntos na ordem decrescente
do mo´dulo do campo ele´trico existente na
regia˜o. (b) Em que conjunto o campo
ele´trico aponta para baixo?([1] Pergunta 4,
pa´gina 98)
3. A figura mostra quatro pares de part´ıculas
carregadas. Para cada par, fac¸a V = 0 no
infinito e considere Vtot em pontos do eixo
x. Para que pares existe um ponto no qual
Vtot = 0 (a) entre as part´ıculas e (b) a` di-
reita das part´ıculas? (c) Nos pontos dos
itens (a) e (b) ~Etot tambe´m e´ zero? (d)
Para cada par, existem pontos fora do eixo
x (ale´m de pontos no infinito) para os quais
Vtot = 0? ([1] Pergunta 1, pa´gina 97)
4. A figura mostra quatro arranjos de
part´ıculas carregadas, todas a` mesma
distaˆncia da origem. Ordene os arran-
jos de acordo com o potencial na origem,
comec¸ando pelo mais positivo. Tome o po-
tencial como zero no infinito. ([1] Pergunta
2, pa´gina 97)
5. A figura mostra o potencial ele´trico V em
func¸a˜o de x. (a) Coloque as cinco regio˜es
na ordem decrescente do valor absoluto da
componente x do campo ele´trico. Qual e´ o
sentido do campo ele´trico (b) na regia˜o 2
e (c) na regia˜o 4? ([1] Pergunta 6, pa´gina
98)
Problemas
6. A diferenc¸a de potencial ele´trico entre a
terra e uma nuvem de tempestade e´ 1, 2×
109 V. Qual e´ o mo´dulo da variac¸a˜o da
energia potencial ele´trica de um ele´tron que
se desloca da nuvem para a terra? Expresse
a resposta em ele´trons-volts. ([1] Problema
2, pa´gina 99)
1
7. Uma bateria de automo´vel, de 12 V,
pode fazer passar uma carga de 84 A. h
(ampe`res-horas) por um circuito, de um
terminal para o outro da bateria. (a) A
quantos coulombs corresponde essa quan-
tidade de carga? (b) Se toda a carga sofre
uma variac¸a˜o de potencial ele´trico de 12 V,
qual e´ a energia envolvida? ([1] Problema
3, pa´gina 99)
8. Uma bateria produz uma diferenc¸a de po-
tencial especificada ∆V Entre os conduto-
res ligados aos terminais da bateria. Um
bateria de 12 V esta´ conectada entre a duas
placas paralelas, como mostrado na figura.
A separac¸a˜o entre as placas e´ d = 0, 30
cm. Assumindo que o campo ele´trico entre
as placas e´ uniforme, encontre o mo´dulo
deste campo ele´trico.([5] Exemple 25-1,
page 767) [R. 4, 0× 103 V/m]
9. Um pro´ton e´ liberado do repouso em um
campo ele´trico uniforme que Tem uma
magnitude de 8, 0 × 104 V/m conforme a
figura. O pro´ton sofre um deslocamento
de 0,50 m na direc¸a˜o de ~E.
(a) Encontre a diferenc¸a de potencial
ele´trico entre os pontos A e B.
(b) Encontre a variac¸a˜o da energia poten-
cial do sistema pro´ton-campo ele´trico.
(c) Encontre a velocidade do pro´ton depois
de completar o Deslocamento de 0,50 m no
campo ele´trico. (Dica: Usar conservac¸a˜o
da energia; a massa do pro´ton e´ dada por
mp = 1, 67× 10−27kg)
([5] Exemple 25-2, page 767)
[R. −4, 0 × 104 V/m; −6, 4 × 10−15 J;
2, 8× 106 m/s]
10. Uma carga q1 = 2, 00 µC esta´ localizada
na origem e uma carga Q2 = 6, 00 µC
esta´ localizado cnas coordenadas (0,3.00)
m, como mostrado a Figura. Encontre
o potencial ele´trico total devido a essas
cargas no ponto P, cujas coordenadas sa˜o
(4.00, 0) m. ([5] Exemple 25-3, page 771)
[R. −6, 29× 103 V]
11. Um dipolo ele´trico consiste em duas cargas
de igual magnitude e sinais opostos sepa-
rado por uma distaˆncia 2a, como mostrado
na figura. O dipolo e´ ao longo do eixo x e
e´ centrado na origem.
(a) Mostre que o potencial no ponto P e´
dado por:
V =
1
2piε0
(
qa
x2 − a2
)
(b) Mostre que o potencial para um ponto
P distante da origem, ou seja, x >> a e´
dado por:
V ≈ 1
2piε0
(qa
x2
)
(x >> a)
(c) Mostre que o campo ele´trico para um
ponto P distante da origem e´ dado por:
Ex =
1
piε0
(qa
x3
)
(x >> a)
(d) Mostre que o potencial V em um ponto
P localizado entre as duas cargas e´ dado
por:
V =
1
2piε0
(
qx
a2 − x2
)
2
(e) Mostre que o campo ele´trico Ex em um
ponto P localizado entre as duas cargas e´
dado por:
Ex = − q
2piε0
(
a2 + x2
(a2 − x2)2
)
([5] Exemple 25-4, page 775)
12. Considere uma carga pontual q = 1, 0µ C,
o ponto A a uma distaˆncia d1 = 2, 0 m de
q e o ponto B a uma distaˆncia d2 = 1, 0 m
de q.
(a) Se A e B esta˜o diametralmente opos-
tos, como na figura (a), qual e´ a diferenc¸a
de potencial ele´trico VA−VB?[R.−4, 5×103
V]
(b) Qual e´ a diferenc¸a de potencial ele´trico
se A e B esta˜o localizados como na figura
(b)? [R. −4, 5× 103 V]
([1] Problema 12, pa´gina 99)
13. Na figura, qual e´ o potencial ele´trico no
ponto P devido as quatro part´ıculas se
V = O no infinito, q = 5, 00 fC e d = 4, 00
m?
([1] Problema 15, pa´gina 100) [R. 5, 62 ×
10−4 V]
14. Na figura, duas part´ıculas, de cargas q1 e
q2, esta˜o separadas por uma distaˆncia d. O
campo ele´trico produzido em conjunto pe-
las duas part´ıculas e´ zero em x = d/4. Com
V = O no infinito, determine (em termos
de d) o(s) ponto(s) sobre o eixo x (ale´m
do infinito) em que o potencial ele´trico e´
zero.([1] Problema 16, pa´gina 100)
15. Na figura,part´ıculas de cargas q1 = +5e e
q2 = −15e sa˜o mantidas fixas no lugar, se-
paradas por uma distaˆncia d = 24, 0 cm.
Tomando V = 0 no infinito, determine o
valor de x (a) positivo e (b) negativo para
o qual o potencial ele´trico sobre o eixo x e´
Zero. ([1] Problema 17, pa´gina 100)[R.6,00
cm; -12,0 cm]
16. Determine (a) a carga e (b) a densidade
superficial de cargas de uma esfera condu-
tora de 0,15 m de raio cujo potencial e´ 200
V (tomando V = O no infinito). ([1] Pro-
blema 13, pa´gina 100)
17. A figura mostra um arranjo retangular de
part´ıculas carregadas mantidas fixas no lu-
gar, com a = 39, 0 cm e as cargas indica-
das como mu´ltiplos inteiros de q1 = 3, 40
pC e q2 = 6, 00 pC. Com V = 0 no infi-
nito, qual e´ o potencial ele´trico no centro
do retaˆngulo? (Sugesta˜o: Examinando o
problema com atenc¸a˜o, e´ poss´ıvel reduzir
consideravelmente os ca´lculos.)
([1] Problema 18, pa´gina 100) [R. 2,21 V]
18. Mostre que o potencial ele´trico em um
ponto P, conforme a figura, de uma barra
na˜o condutora semi-infinita com carga to-
tal q uniformemente carregada e´ dado por:
V =
λ
4piε0
ln
(
L2 + (L2 + d2)1/2
d
)
3
19. Um anel uniformemente carregado com
carga total q e´ mostrado na figura. Mostre
que o potencial no ponto C no centro do
anel e´ dado por:
V =
1
4piε0
q
a
([4] Problem 1842, page 160)
20. Para a figura do problema anterior, mostre
que o potencial no ponto P e´ dado por:
V =
1
4piε0
q
(x2 + a2)1/2
([4] Problem 1843, page 160)
21. Para o problema anterior calcule o campo
ele´trico ao longo de x:
([4] Problem 1844, page 161)
[R.Ex =
1
4piε0
qx
(x2+a2)3/2
]
22. Mostre que o potencial no ponto P1 devido
uma barra uniformemente carregada con-
forme a figura e´ dado por:
V =
q
4piε0L
ln
(
1 +
L
d
)
([4] Problem 1845, page 161)
23. Na figura, uma barra de pla´stico com
uma carga uniformemente distribu´ıda Q =
−25, 6 pC tem a forma de um arco de
circunfereˆncia de raio R = 3, 71 cm e
aˆngulo central θ = 120◦. Com V = 0 no
infinito.([1, 4] Problema 24, pa´gina 101)
(a) Mostre que o potencial ele´trico no cen-
tro no ponto C e´ dado por:
V =
1
4piε0
Q
R
(b) Qual e´ o potencial ele´trico no ponto P ,
o centro de curvatura da barra?24. A figura a mostra uma barra na˜o-
condutora de comprimento L = 6, 00 cm
e densidade linear de cargas positivas uni-
forme λ = +3, 68 pC/m. Tome V = 0 no
infinito.
(a) Mostre que o potencial no ponto P da
figura a e´ dado por:
V =
λ
2piε0
ln
[
L+ (L2 + 4d2)1/2
2d
]
(Use
∫
dx
(x2+a2)1/2
= ln
(
x+ (x2 + a2)1/2
)
+
C,)
(b)Qual e´ o valor de V no ponto P situ-
ado a uma distaˆncia d = 8, 00 cm acima do
ponto me´dio da barra?
(c) A figura b mostra uma barra ideˆntica
a` do item (a) exceto pelo fato de que a
metade da direita agora esta´ carregada ne-
gativamente; o valor absoluto da densidade
linear de cargas continua a ser 3, 68 pC/m
em toda a barra. Com V = 0 no infinito,
qual e´ o valor de V no ponto P?
25. O potencial ele´trico V no espac¸o entre duas
placas paralelas, 1 e 2, e´ dado (em volts)
por V = 1500x2, onde x (em metros) e´ a
distaˆncia perpendicular em relac¸a˜o a` placa
1. Para x = 1, 3 cm, (a) determine o
mo´dulo do campo e ele´trico; (b) o campo
ele´trico aponta para a placa 1 ou na direc¸a˜o
4
oposta? ([1] Problema 34, pa´gina 102) [R.
E=39 V/m; na direc¸a˜o negativa de x (−iˆ)]
26. O potencial ele´trico no plano xy e´ dado por
V = (2, 0V/m2)x2−(3, 0V/m2)y2. Em ter-
mos dos vetores unita´rios, qual e´ o campo
ele´trico no ponto (3,0 m;2,0 m)?
([1] Problema 35, pa´gina 102) [ ~E =
(−12V/m)ˆi+ (12V/m)jˆ]
27. Qual e´ o mo´dulo do campo ele´trico no
ponto (3, 00ˆi − 2, 00jˆ + 4, 00kˆ) m se o po-
tencial ele´trico e´ dado por V = 2, 00xyz2,
onde V esta´ em volts e x,y e z em metros?
([1] Problema 39, pa´gina 102)
[ ~E = (64.0ˆi − 96, 0jˆ + 96.0kˆ)V/m; | ~E| =
150, 0 V/m]
28. Duas placas meta´licas paralelas, de grande
extensa˜o, sa˜o mantidas a uma distaˆncia de
1,5 cm e possuem cargas de mesmo valor
absoluto e sinais opostos nas superf´ıcies in-
ternas. Tome o potencial da placa negativa
como sendo zero. Se o potencial a meio ca-
minho entre as placas e´ +5,0 V qual e´ o
campo ele´trico na regia˜o entre as placas?
([1] Problema 39, pa´gina 102)
29. A figura mostra um gra´fico da componente
x do campo ele´trico em func¸a˜o de x em
uma certa regia˜o do espac¸o. A escala do
eixo vertical e´ definida por E = 20, 0 N/C.
As componentes y e z do campo ele´trico sa˜o
nulas nessa regia˜o. Se o potencial ele´trico
na origem e´ 10 V, (a) qual e´ o potencial
ele´trico em x = 2, 0 m? (b) Qual e´ o maior
valor positivo do potencial ele´trico em pon-
tos do eixo x para os quais O ≥ x ≥ 6, 0 m?
(c) Para que valor de x o potencial ele´trico
e´ zero? ([1] Problema 8, pa´gina 99)
[R. 30 V; 40V; 5,5 m]
30. O campo ele´trico em uma certa regia˜o do
espac¸o tem componentes Ey = Ez = 0 e
Ex = (4, 00N/C)x. O ponto A esta´ sobre
o eixo y em y = 3, 00 m e o ponto B esta´
sobre o eixo x em x = 4, 00 m. Qual e´ a
diferenc¸a de potencial VB − VA? ([1] Pro-
blema 8, pa´gina 99) [R. −32, 0 V]
31. Uma part´ıcula de carga +7, 5 µC e´ libe-
rada a partir do repouso no ponto x = 60
cm. A part´ıcula comec¸a a se mover devido
a` presenc¸a de uma carga Q que e´ mantida
fixa na origem. Qual e´ a energia cine´tica
da part´ıcula apo´s se deslocar 40 cm (a) se
Q = +20 µC e (b) se Q = −20 µC? ([1]
Problema 44, pa´gina 102)
32. (a) Qual e´ a energia potencial ele´trica de
dois ele´trons separados por uma distaˆncia
de 2,00 nm? (b) Se a distaˆncia diminui, a
energia potencial aumenta ou diminui? ([1]
Problema 42, pa´gina 102)
33. Qual e´ o trabalho necessa´rio para montar o
arranjo da figura, se q = 2, 30 pC, a = 64, 0
cm e as part´ıculas esta˜o inicialmente em re-
pouso e infinitamente afastadas umas das
outras? ([1] Problema 41, pa´gina 102)
34. Na figura, sete part´ıculas carregadas sa˜o
mantidas fixas no lugar para formar um
quadrado com 4, 0 cm de lado. Qual e´
o trabalho necessa´rio para deslocar para
o centro do quadrado uma part´ıcula de
carga +6e inicialmente em repouso a uma
distaˆncia infinita? ([1] Problema 42,
pa´gina 102)
5
Refereˆncias
[1] Fundamentos de F´ısica, Volume 1 : Mecaˆnica / David Halliday, Rohen Resnick. Jearl 8a
Edic¸a˜o.
[2] F´ısica I - Mecaˆnica - Houg D. Young / Roger A. Freedman 12a Edic¸a˜o.
[3] F´ısica Simulada˜o - Jose´ Roberto Bonjorno / Regina Azenha Bonjorno.
[4] Gustavo Lectures on Physics, 1st Edition.
[5] Physics for Scientists and Engineers, Raymond A. Serway and John W. Jewett 6th Edition.
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