NP1_ELET_Mod_A _GABARITO_ 2018-1

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Instituto de Ciências Exatas e Tecnologia 
Campus Flamboyant - Goiânia 
Curso: ENGENHARIA 
Disciplina: Eletricidade Básica 
Profs: Adailton / Florisberto 
Prova: NP1-NOTURNO 
NOTA 
Nome do aluno: 
GABARITO GABARITO GABARITO 
RA: XXXXXXXX Turma: XXXXXXXXXX 
 
Assinatura do aluno: 
GABARITO GABARITO GABARITO 
Data da Prova: 05/04/2018 
 
Nota da avaliação Nota das atividades Nota final 
XXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXX 
 
INSTRUÇÕES 
1. LEIA COM ATENÇÃO TODAS AS INSTRUÇÕES ABAIXO. 
2. Prova sem consulta. 
3. As questões deverão ser respondidas exclusivamente no espaço destinado às respostas e com 
todas as suas resoluções. 
4. Não é permitido utilizar folha adicional para cálculo ou rascunho. 
5. Faça a prova com tinta azul ou preta, não terá direito a reclamações posteriores questões feitas 
a lápis. 
6. Desligue o celular e observe o tempo disponível para resolução. 
7. É permitido uso de calculadora não programável. 
8. Tempo de prova: 75 minutos. 
9. Coloque NOME, RA e TURMA. 
 
TABELA DE RESPOSTAS (LABORATÓRIO) 
 
Questão A B C D E 
L1 
L2 
L3 
 
 
 
 
2 
 
 
a) (𝑿) O trabalho necessário para deslocar uma carga até que esteja a uma certa 
distância de outra carga não depende da trajetória utilizada. 
b) ( ) A energia cinética de uma partícula de carga positiva aumenta quando a partícula 
se aproxima de uma partícula de carga negativa. 
c) ( ) Cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais opostos se atraem. 
d) ( ) É preciso realizar trabalho para aproximar duas cargas positivas. 
e) ( ) A energia cinética de uma partícula negativa aumenta quando a partícula se afasta 
de outra partícula de carga negativa. 
Questão 01 (Valor: 1.0) 
Quatro cargas estão situadas nos vértices de um quadrado, como mostra a figura. Qual é a orientação 
do campo elétrico no ponto 𝑃? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 02 (Valor: 1.0) 
Qual das opções abaixo é a explicação correta para o fato de que é possível definir um potencial 
eletrostático em uma região do espaço que contém campo eletrostático? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) (𝑿) A pergunta não faz sentido, já que o campo no 
ponto 𝑷 é nulo. 
b) ( ) O campo aponta para o canto superior esquerdo 
do quadrado. 
c) ( ) O Campo aponta para o centro do lado direito do 
quadrado. 
d) ( ) O campo aponta para o centro do lado de baixo do 
quadrado. 
e) ( ) O campo aponta para o canto inferior direito do 
quadrado. 
 
 
3 
 
 
Questão 03 (Valor: 1.5) 
A figura abaixo mostra uma barra de plástico com uma carga −𝑄 uniformemente distribuída. A barra 
tem a forma de um arco de circunferência de 120° de extensão e raio 𝑟. Os eixos de coordenadas são 
escolhidos de tal forma que o eixo de simetria da barra é o eixo 𝑥 e a origem P está no centro da 
curvatura do arco. Em termo de 𝑄 e 𝑟, qual é o campo elétrico �⃗� produzido pela barra no ponto 𝑃. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando um elemento de arco 𝑑𝑙 fazendo um 
ângulo 𝜃 com o eixo x têm-se: 
𝑑𝑄 = 𝜆 𝑑𝑙 
𝑑𝑙 = 𝑟 𝑑𝜃 
𝑑𝑄 = 𝜆 𝑟 𝑑𝜃 
Logo o Campo é: 
�⃗� = 𝑘 ∫
𝑑𝑄
𝑟²
 �̂� 
�⃗� = 𝑘 ∫
𝜆 𝑟 𝑑𝜃
𝑟²
cos 𝜃 𝑖̂ 
�⃗� = 𝑘 ∫
𝜆 𝑟 𝑑𝜃
𝑟²
cos 𝜃 𝑖̂ 
�⃗� =
𝜆
4𝜋𝜖0𝑟
∫ cos 𝜃 𝑑𝜃
60
−60°
 𝑖̂ 
�⃗� =
𝜆
4𝜋𝜖0𝑟
[sin(60)−sin(−60°)] 
�⃗� =
1,73𝜆
4𝜋𝜖0𝑟
 
Determinado a densidade linear de cargas 𝜆: 
𝜆 =
𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
 
𝜆 =
𝑄
2𝜋𝑟/3
 
𝜆 =
0,477𝑄
𝑟
 
Substituindo no campo elétrico: 
�⃗� =
1,73. (0,477𝑄)
4𝜋𝜖0𝑟²
 
�⃗� =
0,83𝑄
4𝜋𝜖0𝑟²
 
Tanto a resposta em função de 𝝀 e 𝑸, são 
corretas. 
 
4 
 
 
Questão 04 (Valor: 2.0) 
Qual é o valor do potencial elétrico no ponto 𝑃, situado no centro do quadrado de cargas pontuais que 
aparece na figura? A distância 𝑑 é de 1,3 𝑚 e as cargas são: 𝑞1 = +12 𝜇𝐶, 𝑞2 = −24 𝜇𝐶, 𝑞3 = +31 𝜇𝐶 e 
𝑞4 = +17 𝜇𝐶. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 05 (Valor: 1.5) 
No sistema esquematizado em anexo, tem-se uma semi-coroa de raio interno a e externo b, sabe-se que 
ela é eletrizada com densidade superficial de carga constante e r é a distância de um ponto qualquer da 
mesma até seu centro. Determine o potencial elétrico no centro da semi-coroa. Adotar 𝑉 = 0 no infinito. 
 
 
 
A distância 𝑟 até o ponto é: 𝑟 =
𝑑
√2
= 0,919 𝑚 
O potencial no ponto P é dado por: 
𝑉 = ∑𝑉𝑖
4
1
 
𝑉 = 𝐾 (
𝑞1
𝑟
+
𝑞2
𝑟
+
𝑞3
𝑟
+
𝑞4
𝑟
) 
𝑉 =
1
4𝜋𝜖0𝑟
(𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3 + 𝑞4) 
𝑉 =
(9 × 109)(36 × 10−6)
0,919
 
𝑉 ≅ 352557,13 𝑉 
 
Logo o Campo é: 
𝑉 = 𝑘 ∫
𝑑𝑄
𝑟
 
𝑉 = 𝑘 ∫
𝜎 𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝜃
𝑟
 
�⃗� = 𝑘𝜎 ∫𝑑𝑟 𝑑𝜃 
�⃗� =
𝜎
4𝜋𝜖0
∫ 𝑑𝑟
𝑏
𝑎
∫ 𝑑𝜃
𝜋
0
 
𝑉 =
𝜎
4𝜋𝜖0
[(𝑅)𝑎
𝑏 . (𝜃)0
𝜋] 
𝑉 =
𝜆
4𝜋𝜖0
[(b − a). (𝜋 − 0)] 
�⃗� =
𝜎
4𝜖0
(b − a) 
Considerando um elemento de disco 𝑑𝐴 fazendo um 
ângulo 𝜃 com o eixo x têm-se: 
𝑑𝑄 = 𝜎 𝑑𝑠 
𝑑𝑠 = 𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝜃 
𝑑𝑄 = 𝜎 𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝜃 
 
5 
 
 
Questões de Laboratório Valor: 0,5 cada 
Questão L1: A dilatação térmica dos sólidos é um fenômeno importante em diversas aplicações de 
engenharia, como construções de pontes, prédios e estradas de ferro. O coeficiente de dilatação linear 
do aço é 1,1 × 10−5 °𝐶. Os trilhos de uma via férrea têm 12 𝑚 cada um na temperatura de 0 °𝐶. Sabendo-
se que a temperatura máxima na região onde se encontra a estrada é 40 °𝐶, o espaçamento mínimo 
entre dois trilhos consecutivos deve ser, aproximadamente, de: 
a) ( ) 0,40 × 10−3 𝑚 
b) ( ) 0,44 × 10−3𝑚 
c) ( ) 0,46 × 10−3𝑚 
d) ( ) 0,48 × 10−3𝑚 
e) (𝑿) 𝟎, 𝟓𝟑 × 10−3𝒎 
Questão L2: Após o término de 
uma obra, houve a necessidade de se saber o comprimento de fio utilizado em uma determinada parede. 
Devido a impossibilidade de fazê-lo diretamente, mediu-se a resistência do fio obtendo-se 7,8 𝑥 10−3Ω. 
Sabe-se que o calibre do fio de cobre utilizado é 12, com diâmetro de 2,06 𝑚𝑚, e que sua resistividade 
(𝜌) é igual a 1,723 𝑥 10−8Ω.𝑚. Com base nessas informações, o comprimento do fio utilizado vale: 
 
a) ( ) 3,0 𝑚 b) (𝑿) 𝟏, 𝟓 𝒎 c) ( ) 2,8 𝑚 
d) ( ) 3,5 𝑚 e) ( ) 2,5 𝑚 
 
Questão L3: No trecho de circuito elétrico a seguir, a ddp entre A e B é 60𝑉 e a corrente 𝑖1 tem 
intensidade de 1 𝐴. O valor da resistência do resistor R é: 
a) ( ) 10 Ω 
b) (𝑿) 𝟖 𝛀 
c) ( ) 6 Ω 
d) ( ) 4 Ω 
e) ( ) 2 Ω 
 
𝑅 = 𝜌.
𝐿
𝑆
 
𝐿 =
𝑅𝑆
𝜌
=
(7,8 𝑥 10−3) . 𝜋. (2,06 × 𝟏𝟎−𝟑)²
1,723 𝑥 10−8
= 1,5 𝑚 
A A 
A 
O cálculo da dilatação linear ΔL, do trilho é: 
𝛥𝐿 = 𝒍𝟎 . 𝛼 . 𝛥𝜃 
𝛥𝐿 = 12 . (1,1 × 10−5). (40 – 0) 
𝛥𝐿 = 5,28 × 10−3 𝑚 
No resistor de 12𝛺 passa uma corrente de 1𝐴, primeira Lei de ohm: 𝑈 = 𝑅. 𝑖 = 𝑈 = 12 𝑉 
agora o cálculo da resistência equivalente nos três resistores 𝑅𝑒𝑞 = 2 𝛺 
A ddp de 12 𝑉 é para os três resistores, pois está em paralelo, logo a corrente é: 12 = 2 . 𝑖 ∴ 𝑖 = 6𝐴 
Aplicando a L ohm novamente para ddp de 60 𝑉 
60 = ( 𝑅 + 2) . 6 
𝑅 = 8𝛺 
 
6 
 
 
Formulário 
�⃗� = −
𝜕𝑉𝑝
𝜕𝑥
𝑖̂ −
𝜕𝑉𝑝
𝜕𝑦
𝑗̂ −
𝜕𝑉𝑝
𝜕𝑧
�̂� 𝑑𝑄 = 𝜆 𝑑𝑙 �⃗� = 𝑘 ∑
𝑄𝑖
𝑟𝑖
2
𝑁
𝑖=1
 �̂� 𝐵 =
𝐹𝐵
|𝑞|𝑣 sin 𝜃
 𝑈 = (𝑉1 − 𝑉2) 
|𝐹 𝐵| = 𝑖|𝑙 ||�⃗� | sin ∅ 𝑑𝑄 = 𝜎 𝑑𝑠 �⃗� = 𝑘 ∫
𝑑𝑄
𝑟²
 �̂� 𝐹 𝐵 = 𝑞 𝑣 ∧ �⃗� 𝜏 = Δ𝐸𝑐 
𝒄𝒃 =
𝐦𝒄𝒂(𝛉𝒂 − 𝛉𝒆)
𝒎𝒃(𝛉𝒆 − 𝛉𝒃)
 
𝑑𝑄 = 𝜌 𝑑𝑉 �⃗� = 𝑘 
𝑄
𝑟²
 𝐹𝐵 = |𝑞|𝑣 𝐵 sin 𝜃 𝑇 =
2𝜋𝑅
𝑣
 
𝑷𝑮 = 𝑬𝑰 𝑑𝑙 = 𝑟 𝑑𝜃 𝐹 𝑒 = 𝑞�⃗� 𝑅 =
𝑚 𝑣
|𝑞| 𝐵
 
𝑚𝑒
= 9,11 × 10−31 𝑘𝑔 
𝑷𝑼 = 𝑼𝑰 𝑑𝑠 = 𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝜃 𝐹𝑒 = 𝑘
|𝑞1||𝑞2|
𝑟12
2 𝐸𝑐 =
𝑚𝑣²
2
 ∇
2𝑉 =
−𝜌
𝜖0
 
𝒏 =
𝑼
𝑬
 𝜏 = 𝑞𝑈 𝜏 = −Δ𝐸𝑝 𝐸𝑝 = 𝑞𝑉𝑝 𝐸𝑝 = 𝑘 
𝑞𝑄
𝑟
 
𝒏 =
𝑷𝑼
𝑷𝑮
 𝑉𝑝 = 𝑘 ∫
𝑑𝑄
𝑟
 𝜏 = 𝑞(𝑉𝐵−𝑉𝐴) 𝑉𝑝 = 𝑘
𝑄
𝑟
 𝐹 𝐵 = 𝑖𝑙 ∧ �⃗� 
𝚫% =
𝒗𝒕𝒂𝒃 − 𝒗𝒆𝒙𝒑
𝒗𝒕𝒂𝒃
 𝐶 = 𝑖𝐴 ∧ �⃗� 𝐶 = �⃗⃗� ∧ �⃗� �⃗⃗� = 𝑖𝐴�⃗� 𝐹 𝐵 = 𝑘 ∫ 𝑖𝑑𝑙⃗⃗ ⃗ ∧ �⃗� 
“O sucesso é ir de fracasso em fracasso sem 
perder entusiasmo”. 
𝑼 = 𝑹𝑰𝑹 = ∑𝑹𝒊
𝑵
𝒊=𝟏
 
𝟏
𝑹
= ∑
𝟏
𝑹𝒊
𝑵
𝒊=𝟏
 
𝑰𝒄𝒄 =
𝑬
𝒓
 𝑷𝑼𝒎á𝒙 =
𝑬𝟐
𝟒𝒓
 𝑷𝑼 = 𝑬𝑰 − 𝒓𝑰² 
𝑹 = 𝝆.
𝑳
𝑺
 𝜶𝒎 =
𝚫𝒍
𝒍𝟎𝚫𝛉
 𝑷𝑫 = 𝑹𝑰
𝟐