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MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS 
DINÂMICOS 
1a aula 
Lupa 
 
 
 
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Exercício: CCE1260_EX_A1_201802332456_V1 29/08/2019 
Aluno(a): JEANDERSON NERIS IZIDORO LIMA 2019.2 - F 
Disciplina: CCE1260 - MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS 201802332456 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 O estudo de sistemas lineares é importante em engenharia pelo fato de que boa parte dos fenômenos 
físicos pode ser aproximadamente descrita por comportamentos lineares, ao menos em torno dos 
pontos de operação. Por outro lado, a teoria de sistemas lineares é muito útil também no estudo do 
comportamento local de sistemas não-lineares. 
É importante salientar que os sistemas físicos podem ser representados por equações algébricas e 
equações diferenciais, lineares e não-lineares, e o estudo de tais sistemas envolve a modelagem e a 
solução dessas equações. 
No caso específico da equação abaixo, para uma entrada x(t), y(t) é a saída de um sistema dada 
por y(t) = (x(t))
a
 + bx(t) + c. 
Para algumas combinações dos valores das constantes a, b e c, o sistema poderá ser linear ou não-
linear. O sistema resultante será linear quando: 
 
 
a = 1, b = 0, c = 1. 
 
a = 2, b = 0, c = 1. 
 
a = 0, b = 1, c = 0. 
 a = 1, b = 1, c = 0. 
 
a = 2, b = 2, c = 0. 
Respondido em 29/08/2019 17:46:24 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Para o sistema de G(s)=(s+3)(s(s+1)+5)G(s)=(s+3)(s(s+1)+5) encontre o valor em regime permanente 
para: 
a) uma entrada em degrau unitário; 
b) uma entrada em rampa unitária (1/s2). 
 
 3/8 e ∞∞ 
 
3/8 e 1 
 
0 e 1 
 
∞∞ e 1 
 
0 e ∞∞ 
Respondido em 29/08/2019 17:46:29 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Encontre f(t) para a qual a Transformada de Laplace é F(s)=(s+3)(s+1)(s+2)2F(s)=(s+3)(s+1)(s+2)2: 
 
 f(t)=(2e−t−2e−2t−te−2t)1(t)f(t)=(2e−t−2e−2t−te−2t)1(t) 
 
f(t)=(2e−2t−2e−t−et)1(t)f(t)=(2e−2t−2e−t−et)1(t) 
 
f(t)=(2e−t−te−2t)1(t)f(t)=(2e−t−te−2t)1(t) 
 
f(t)=(e−t−e−2t−te−2t)1(t)f(t)=(e−t−e−2t−te−2t)1(t) 
 
f(t)=(2e−t−e−2t−te−2t)1(t)f(t)=(2e−t−e−2t−te−2t)1(t) 
Respondido em 29/08/2019 17:46:34 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Encontre o valor final do sistema que corresponde a 
função F(s)=3(s+4)s(s2+2s+10)F(s)=3(s+4)s(s2+2s+10): 
 
 
0 
 
1 
 1,2 
 
0,8 
 
0,5 
Respondido em 29/08/2019 17:46:42 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Encontre a solução da equação diferencial x¨(t)+x(t)=0;x(0)=α,x˙=β (t) (t)= ( )=α, =β: 
 
 
 
[αsent+βcost]1(t)[αsent+βcost]1(t) 
 
[αcost]1(t)[αcost]1(t) 
 [αcost+βsent]1(t)[αcost+βsent]1(t) 
 
[αcos2t+βsent]1(t)[αcos2t βsent]1(t) 
 
[βsent]1(t)[βsent]1(t) 
Respondido em 29/08/2019 17:46:46 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Sejam X(s) e Y(s) as transformadas de Laplace dos sinais x(t) e y(t), respectivamente; L{} é o operador de 
transformação e a, b e c são números reais. Desta maneira, omitindo-se os índices (t) e (s), é CORRETO 
afirmar que: 
 
 L{by.cx}=bc(X*Y) 
 
L{a(x-y)}=aX-Y 
 
L{x*y}= Y*(-X) 
 
Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
 
L{x+y}=X.Y 
Respondido em 29/08/2019 17:46:52 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
Dado um sistema industrial que possui sua função de transferência modelada pela seguinte equação 
diferencial x¨(t)+3x˙(t)+2x(t)=0,ondex(0)=2,x˙(0)=−1. (t) 3 (t)+2x(t)=0,ondex(0)=2,x ( )=−1.Qual 
a solução x(t) dessa função? 
 
 
e-t + et, para t ≥≥0 
 
3e-3t - e-2t, para t ≥≥0 
 3e
-t - e-2t, para t ≥≥0 
 
3e-t - e-3t, para t ≥≥0 
 
e-t - e-2t, para t ≥≥0 
Respondido em 29/08/2019 17:46:55 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Seja Y(s) = (s+2)(s+4)s(s+1)(s+3)(s+2)(s+4)s(s+1)(s+3). Encontre sua função inversa y(t). 
 
 
y(t)=1(t)−32e−t1(t)−16e−3t1(t)y(t)=1(t)−32e−t1(t)−16e−3t1(t) 
 y(t)=831(t)−32e−t1(t)−16e−3t1(t)y(t)=831(t)−32e−t1(t)−16e−3t1(t) 
 
y(t)=851(t)−35e−t1(t)−16e−3t1(t)y(t)=851(t)−35e−t1(t)−16e−3t1(t) 
 
y(t)=831(t)−32e−2t1(t)−16e−t1(t)y(t)=831(t)−32e−2t1(t)−16e−t1(t) 
 
y(t)=831(t)−16e−3t1(t) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8
a
 Questão 
 
 
 
 
 
 
 2(ω+ss2+ω2) 
 
√ 2 (ω+ss2+ω2) 
 √ 2 2(ss2+ω2) 
 √ 2 2(ω+ss2+ω2) 
 (ω+ss2+ω2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS 
DINÂMICOS 
2
a
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Exercício: CCE1260_EX_A2_201802332456_V1 29/08/2019 
Aluno(a): JEANDERSON NERIS IZIDORO LIMA 2019.2 - F 
Disciplina: CCE1260 - MODELAGEM E ANÁLISE DE 
SISTEMAS DINÂMICOS 
201802332456 
 
 
 
 1
a
 Questão 
 
 
 
 Vamos supor que um processo seja representado pela função de transferência G(s) 
= 15s² 
e o controlador GC(s) = s+14s−7 
, visto na figura a 
seguir: 
(a) Calcule a função do ramo direto. 
(b) Calcule a FT Y(s)/R(s), caso houvesse uma realimentação simples. Assinale a 
alternativa correta abaixo que corresponda ao pedido: 
 
 a)15s2.(s+14)(s−7)+s+14;b)(s+14)5s2(s−7)+s+14 
 a)15s2.(s−7)(s+14);b)(s+14)5s2(s−7)+s+14 
 a)15s2.(s+14)(s−7);b)(s+14)5s2(s−7)+s 
 a)15s2.(s+14)(s−7);b)(s+14)5s(s−7)+s+14 
 a)15s2.(s+14)(s−7);b)(s+14)5s2(s−7)+s+14 
Respondido em 29/08/2019 17:47:16 
 
 
 
 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 
 De acordo com as terminologias de processos e os conceitos de diagrama de blocos com 
realimentação e malha fechada, responda ao que se pede: 
Como ficam os nomes das definições dos números, de 1 a 7 no diagrama de blocos a seguir: 
 
 
 Entrada de referência ou set-point; sinal da variável do processo; controlador; 
planta ou processo; saída; sensor; sinal de erro. 
 Sinal da variável do processo; Entrada de referência ou set-point; sinal de erro; 
controlador; planta ou processo; saída; sensor. 
 Entrada de referência ou set-point; sinal de erro; planta ou processo; 
controlador; sensor; saída; sinal da variável do processo. 
 Entrada de referência ou set-point; sinal de erro; controlador; planta ou 
processo; saída; sensor; sinal da variável do processo. 
 Sinal da variável do processo; Entrada de referência ou set-point; sinal de erro; 
controlador; planta ou processo; sensor; saída. 
Respondido em 29/08/2019 17:47:24 
 
 
 
 
 
 3
a
 Questão 
 
 
 
 
Um sistema dinâmico é descrito pela seguinte equação d2ydt2−dydt+0,09y(t)=u(t) 
, com condições iniciais nulas. Se u(t) for um degrau unitário, qual das opções a 
seguir representa a Transformada de Laplace de y(t) ? 
 
 s2s2−s+0,09 
 1s3−s2+0,09s 
 ss2−s+0,09 
 1s2−s+0,09 
 s−0,09s2−s+1 
Respondido em 29/08/2019 17:49:14 
 
 
 
 
 
 4
a
 Questão 
 
 
 
 Considere um sistema cujo modelo em realimentação unitária possui a seguinte 
função de transferência de malha fechada: Y(s)R(s)=s+2s2+2s+2 
. 
Essa função de transferência em malha aberta corresponde a: 
 
 s−4s2−1 
 ss+3 
 s+2s(s+1) 
 s+4s2+1 
 ss+2 
Respondido em 29/08/2019 17:49:21 
 
; 
 
 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 
 Faça em fluxo de sinais a representação gráfica para a seguinte equação: 
C(s)=G1(s)R1(s)+G2(s)R2(s)−G3(s)R3(s)Respondido em 29/08/2019 17:50:05 
 
 
 
 
 
 6
a
 Questão 
 
 
 
 Seja, em um processo, a função de uma planta G(s) = (s+1)s(s+2) 
 , e do sensor na realimentação H(s) = ss+4 
. Como fica a FT em malha fechada; e o valor em regime permanente para esse 
sistema? 
 
 (s+1)(s+4)s[(s+2)(s+4)+(s+1)];9 
 (s+1)(s+4)s[(s+2)(s+4)+(s+2)];4/9 
 (s+1)(s+4)s[(s+2)(s+4)+(s+1)];4/9 
 (s+1)(s+4)s[(s+2)(s+4)+(s+1)];4 
 (s+1)(s+4)s[(s+4)(s+1)+(s+1)];4/9 
Respondido em 29/08/2019 17:50:10 
 
 
 
 
 
 7
a
 Questão 
 
 
 
 Considere o sistema mostrado na figura a seguir, como ficará a FT desse sistema, 
utilizando redução de diagrama? 
 
 
 G1G2G31−G1G2H1+G1G2G3 
 G11−G1G2H1+G2G3H2 
 G1G2G3H2+G1G2G3 
 G1G2G31−G1H1+G3H2+G1G2G3 
 G1G2G31−G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3 
 
 
 
 
 
 
 8
a
 Questão 
 
 
 
 
 
 
 
 ∞ 
 1 
 0,5 
 0 
 -1 
Respondido em 29/08/2019 17:50:38 
 
 
 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 
 Considere o sistema de controle apresentado na figura a seguir 
 
Quais devem ser os valores das constantes "K" e "a" do controlador antes da planta, 
para que os polos do sistema em malha fechada sejam 
-2+2j e -2-2j ? 
 
 K=2, a=1 
 K=1, a=4 
 K=4, a=2 
 K=1, a=2 
 K=2, a=4 
 
 
 
 4
a
 Questão 
 
 
 
 Considere um sistema de controle do nível de líquido de um reservatório em que o 
reservatório recebe uma vazão de líquido através de uma tubulação que possui uma 
válvula. Essa válvula é controlada por um operador que usa seus olhos para observar 
o nível de líquido através de uma janela na parede lateral do reservatório e deixa 
passar mais ou menos líquido de modo que o nível desejado do sistema seja atingido. 
O reservatório é aberto, sujeito à chuva e à temperatura ambiente. O líquido pode 
expandir ou contrair de acordo com a temperatura. Nesse sistema, a variável 
controlada e a variável manipulada são, respectivamente: 
 
 variável controlada: nível do líquido; variável manipulada: válvula. 
 variável controlada: válvula; variável manipulada: vazão do líquido. 
 variável controlada: vazão do líquido; variável manipulada: nível do líquido. 
 variável controlada: nível do líquido variável manipulada: vazão do líquido. 
 variável controlada: reservatório; variável manipulada: vazão do líquido. 
 
 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 
 Para o sistema a seguir, encontre os valores dos zeros e polos da FT s(s+2)(s−4)(s+1) 
: 
 
 zero = -2 e 4; Polos em -2, 4 e -1 
 zero = 0; Polos em -1 e 4. 
 zero = 1; Polos em -2, 4 e 0. 
 zero = -2, 4 e -1; Polo em 0. 
 zero = 0; Polos em -2, 4 e -1. 
 
 
 4
a
 Questão 
 
 
 
 Funções de transferência são amplamente utilizadas para a análise e representação de 
sistemas de controle. Sobre esse assunto, é incorreto afirmar que: 
 
 como a função de transferência é independente da excitação de entrada, se esta 
for conhecida, então é possível estudar a saída ou resposta do sistema para 
diferentes tipos de entrada. 
 uma função de transferência é uma propriedade do sistema e contém as 
informações necessárias para relacionar a entrada à saída, como também 
permite a definição da estrutura física do sistema. 
 se a função de transferência de um sistema não é conhecida, então é possível 
determiná-la de forma experimental por meio de excitações de entradas 
conhecidas, como resposta ao impulso ou ao degrau. 
 a aplicabilidade das funções de transferência se dá, principalmente, por 
sistemas de equações diferenciais lineares e invariantes no tempo. 
 uma função de transferência é o quociente entre as transformadas de Laplace 
Y(s), do sinal de saída y(t), e a transformada X(s), do sinal de entrada x(t). 
Respondido em 16/10/2019 16:11:28 
 
 
 
 
 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 
 Como fica a representação gráfica, em diagrama de blocos, para a seguinte equação 
C(s)=G1(s)R1(s)+G2(s)R2(s)−G3(s)R3(s) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MODELAGEM E ANÁLISE DE 
SISTEMAS DINÂMICOS 
3
a
 aula 
 Lupa 
 
 
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Exercício: CCE1260_EX_A3_201802332456_V1 29/08/2019 
Aluno(a): JEANDERSON NERIS IZIDORO LIMA 
Disciplina: CCE1260 - MODELAGEM E ANÁLISE DE 
SISTEMAS DINÂMICOS 
201802332456 
 
 
 
 1
a
 Questão 
 
 
 
 
Seja a seguinte FT G(s)=Y(s)U(s)=1(s2+3s+2) 
. Quais são as variáveis de estado se um degrau unitário for aplicado à entrada? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 
 Para as equações de estado e de saída a seguir, quais são os valores de A, B, C e D da 
forma padrão? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 29/08/2019 17:52:03 
 
 e y=Cx+Du 
 
 
 
 
 3
a
 Questão 
 
 
 
 
 
 
 Y1(s)U2(s)=s2s2+s+6,5 
 Y1(s)U2(s)=ss2+s+0,5 
 Y1(s)U2(s)=s2s2+s+0,5 
 Y1(s)U2(s)=ss2+2s+6,5 
 Y1(s)U2(s)=ss2+s+6,5 
Respondido em 29/08/2019 17:52:10 
 
 
 
 
 
 4
a
 Questão 
 
 
 
 
 
 
 Y1(s)U1(s)=s−1s2+2s+6,5 
 Y1(s)U1(s)=s−2s2+s+0,5 
 Y1(s)U1(s)=s−1s2+s+0,5 
 Y1(s)U1(s)=s−1s2+s+6,5 
 Y1(s)U1(s)=s−2s2+s+6,5 
Respondido em 29/08/2019 17:52:18 
 
 
 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 
 
Com o sistema G(s)=Y(s)U(s)=1(s2+3s+2) 
, encontre a formulação G(s)=C(sI−A)−1B 
 para a conversão do espaço de estado para Função de Transferência: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 29/08/2019 17:53:47 
 
 
 
 
 
 6
a
 Questão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 29/08/2019 17:52:23 
 
 
 
 
 
 7
a
 Questão 
 
 
 
 Considere o diagrama de blocos a 
seguir: 
Se Y(s) é sua saída e R(s) sua entrada de referência, como fica a Função de 
Transferência desse sistema? 
 
 G(s)=1Cs+1 
 G(s)=RCs+1 
 G(s)=1RCs+1 
 G(s)=1s+1 
 G(s)=1RCs 
Respondido em 29/08/2019 17:53:31 
 
 . Então: G(s)=1RCs1+1RCs=1RCsRCs+1RCs=1RCs+1 
 
 
 
 
 8
a
 Questão 
 
 
 
 Qual será a função de transferência através das equações de espaço de estado a 
seguir? 
 
 
 G(s)=1Ms2+Ks+B 
 G(s)=1Bs2+Ms+K 
 G(s)=s2Ms2+Bs+K 
 G(s)=sMs2+Bs+K 
 G(s)=1Ms2+Bs+K 
 
 
 
 7
a
 Questão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8
a
 Questão 
 
 
 
 Considere um sistema descrito pela seguinte Função de 
Transferência: G(s)=Y(s)U(s)=1s2+3s+2 
. Encontre a matriz de transição para esse sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS 
DINÂMICOS 
4
a
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Exercício: CCE1260_EX_A4_201802332456_V1 29/08/2019 
Aluno(a): JEANDERSON NERIS IZIDORO LIMA 2019.2 - F 
Disciplina: CCE1260 - MODELAGEM E ANÁLISE DE 
SISTEMAS DINÂMICOS 
201802332456 
 
 
 
 1
a
 Questão 
 
 
 
 A figura a seguir mostra um amplificador não-inversor e um circuito equivalente: 
 
Como fica a relação entre e0 e ei ? 
 
 e0=(R1+R2R1)ei 
 ei=(1+R1R2)e0 
 ei=(1+R2R1)e0e0=(1+R1R2)ei 
 e0=(1+R2R1)ei 
 
 
 
 
 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 
 Na figura a seguir, onde você pode considerar os elementos do circuito em cascata 
sem carga, isto é, a função de transferência pode ser obtida pela eliminação das 
entradas e saídas intermediárias. Logo, a FT de todo sistema é igual ao produto das 
FT¿s individuais de cada um dos elementos. Encontre a FT para o sistema. 
 
 
 E0(s)Ei(s)=K(R1s+1)(R2C2s+1) 
 E0(s)Ei(s)=K(R1C1s+1)(R2C2s+1) 
 E0(s)Ei(s)=K(R1C1)(R2C2s+1) 
 E0(s)Ei(s)=K(R2C1s+1)(R2C2s+1) 
 E0(s)Ei(s)=K(R1C1s+1)(R2C2s) 
Respondido em 29/08/2019 17:54:24 
 
 
 
 
 
 3
a
 Questão 
 
 
 
 Considere o circuito elétrico RLC (resistência em ohm, indutância em henry e 
capacitância em farad) mostrado na figura a seguir. Encontre a função de 
transferência para esse sistema E0(s) / Ei(s) (supondo e0 igual a saída e ei a entrada do 
circuito): 
 
 
 E0(s)Ei(s)=1LCs2+RCs+1 
 E0(s)Ei(s)=1LCs2+Cs+1 
 E0(s)Ei(s)=LLCs2+RCs+1 
 E0(s)Ei(s)=1LCs2+Rs+1 
 E0(s)Ei(s)=1Cs2+RCs+1 
Respondido em 29/08/2019 17:54:30 
 
 
 
 
 
 4
a
 Questão 
 
 
 
 
 
 
 E0(s)Ei(s)=C1s2+ss(R1C1C2+R2C2C1) 
 E0(s)Ei(s)=C1s2+ss(R1C1C2+R2C2C1)+(C1+C2) 
 E0(s)Ei(s)=C1s(R1C1C2+R2C2C1)+(C1+C2) 
 E0(s)Ei(s)=C1[(R2C2+R1C1)s+1]s(R1C1C2+R2C2C1)+(C1+C2) 
 E0(s)Ei(s)=C1s+1s(R1C1C2+R2C2C1)+(C1+C2) 
Respondido em 29/08/2019 17:54:36 
 
 
 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 
 Encontre a função de transferência E0(s) / Ei(s) para o sistema do circuito a seguir: 
 
 
 E0(s)E1(s)=1s2R1C1R2C2+(R1C2+R1C1+R2C2)+1 
 E0(s)E1(s)=ss2R1C1R2C2+s(R1C2+R1C1+R2C2)+1 
 E0(s)E1(s)=1s2R1C1R2C2+s(R1C2+R1C1+R2C2)+s 
 E0(s)E1(s)=1s2R1C1R2C2+s(R1C2+R1C1+R2C2)+1 
 E0(s)E1(s)=1s2C1R2C2+s(R1C2+R1C1+R2C2)+1 
Respondido em 29/08/2019 17:54:44 
 
 
 
 
 
 6
a
 Questão 
 
 
 
 Encontre a FT do circuito mostrado na figura a seguir: 
 
 
 Vout(s)=−1sVin(s)RinC 
 Vout(s)=−1s2Vin(s)RinC 
 Vout(s)=−1s2Vin(s)RinC 
 Vout(s)=1sVin(s)RinC 
 Vout(s)=−Vin(s)RinC 
 
 
 
 
 
 
 7
a
 Questão 
 
 
 
 Seja o circuito elétrico da figura abaixo. Se admitirmos que ei seja a entrada do 
sistema e que eo seja a saída, a função de transferência desse sistema, em ¿s¿, será: 
(Para isso, utilize R1= 200W, R2 = 300 W , C1= 0,01 F, C2= 0,05 F, L= 1000H e 
condições iniciais nulas) : 
 
 
 (0,15s2+0,01s)(0,5s4+0,25s3+0,06s2) 
 (0,15s3+0,01s2)(0,5s2+0,25s+0,06) 
 (0,15s3+0,01s2)(0,5s4+0,25s3) 
 (0,15s3+0,01s2)(0,5s4+0,25s3+0,06s2) 
 (0,15s3+0,01s2)(s4+s3+0,06s2) 
Respondido em 29/08/2019 17:55:00 
 
 
 
 
 
 8
a
 Questão 
 
 
 
 Para o circuito com amplificador operacional da figura a seguir, encontre a função de 
transferência. 
 
 
 E0(s)Ei(s)=(R2C2s−1)(R2C2s+1)=−s−1R2C2s+1R2C2 
 E0(s)Ei(s)=(R2Cs−1)(R2Cs2+1)=−s−1R2Cs+1R2C 
 E0(s)Ei(s)=(Cs−1)(Cs+1)=−s−1Cs+1C 
 E0(s)Ei(s)=(R2Cs−1)(R2Cs+1)=−s−1R2Cs+1R2C 
 Ei(s)E0(s)=(R2Cs−1)(R2Cs+1)=−s−1R2Cs+1R2C 
 
 
 
 
 4
a
 Questão 
 
 
 
 
Considere o circuito do amplificador operacional mostrado a seguir 
 
Onde e0 é a tensão de saída e ei a de entrada. Como fica a relação entre e0 e ei ? 
 
 e0=R2R1ei 
 ei=−R2R1e0 
 e0=R1R2ei 
 e0=−R1R2ei 
 e0=−R2R1ei 
 
 
 
 
 7
a
 Questão 
 
 
 
 Considere o circuito indicado na figura a seguir 
 
Supondo que ei e e0 são a entrada e a saída do sistema, como a função de 
transferência desse circuito será, se Z1(s)=Ls+R;Z2(s)=1/Cs 
 ? 
 
 sLCs2+RCs+1 
 LLCs2+RCs+1 
 CLCs2+RCs+1 
 1LCs2+RCs+1 
 RLCs2+RCs+1 
 
 
 
 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 
 Encontre a função de transferência do sistema elétrico mostrado na figura a seguir: 
 
 
 E0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)2(R1C1s+1)(R2C2s+1)+R2C1s 
 E0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)(R2C2s+1)(R1C1s+1)(R2C2s+1)+R2C1s 
 E0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)(R2C2s+1)(R1C1s+1)(R2C1s+1)+R1C1s 
 E0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)2(R1C1s+1)(R2C2s+1)+R2C1s2 
 E0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)(R2C2s+1)(R2C2s+1)+R2C1s 
 
 
 
 
 4
a
 Questão 
 
 
 
 Encontre a equação que relaciona entrada e saída do circuito mostrado na figura a 
seguir 
 
 
 vout=−[RfR2v1+RfR1v2] 
 vout=−[RfR1v1+RfR2v2] 
 vout=[RfR1v1+RfR2v2] 
 vout=2[RfR1v1+RfR2v2] 
 vout=−[RfR1v1+2RfR2v2] 
 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 
 
Um circuito elétrico com amplificador operacional é mostrado na figura a seguir. 
Encontre sua função de transferência, isto é E0(s)Ei(s) 
 
 
 E0(s)Ei(s)=−R1R21(R2Cs+1) 
 E0(s)Ei(s)=−R2R1C(R2Cs+1) 
 E0(s)Ei(s)=−R1R21(R1Cs+1) 
 E0(s)Ei(s)=−R2R11(R1R2Cs+1) 
 
 
 
 
MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS 
DINÂMICOS 
5
a
 aula 
 
 
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Exercício: CCE1260_EX_A5_201802332456_V1 29/08/2019 
Aluno(a): JEANDERSON NERIS IZIDORO LIMA 2019.2 - F 
Disciplina: CCE1260 - MODELAGEM E ANÁLISE DE 
SISTEMAS DINÂMICOS 
201802332456 
 
 
 
 1
a
 Questão 
 
 
 
 Como fica a constante elástica equivalente das molas do sistema na figura a seguir? 
 
 
 keq=k1+k2k1k2 
 keq=2k1k2k1+k2 
 keq=k1+k22k1k2 
 keq=k1k2k1+k2 
 keq=2k1+1/2k2k1k2 
 E0(s)Ei(s)=−R2R11(R2Cs+1) 
 
 
 
 
 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 
 Encontre a constante elástica equivalente das molas do sistema mostrado a seguir: 
 
 
 keqx=2(k1+k2) 
 keqx=2k1k2 
 keqx=2(k1−k2) 
 keqx=k1−k2 
 keqx=k1+k2 
 
 
 ; então keqx=k1+k2 
 
 
 
 
 3
a
 Questão 
 
 
 
 Para o sistema modelado na figura abaixo, responda como fica a equação diferencial 
em função do tempo? E Transformando para Laplace, como fica em função de 
"s"? 
 
 
 Md2xdt2=f(t)−bdxdt−(k1.k2)x(t);X(s)F(s)=MMs2+bs+(k1.k2) 
 Md2xdt2=f(t)+bdxdt+(k1.k2k1+k2)x(t);X(s)F(s)=1Ms2−bs−(k1.k2k1+k2) 
 Md2xdt2=f(t)−bdxdt−(k1+k2)x(t);X(s)F(s)=bMs2+bs+(k1+k2) 
 Md2xdt2=f(t)−bdxdt−(k1+k2)x(t);X(s)F(s)=kMs2+bs+(k1+k2) 
 Md2xdt2=f(t)−bdxdt−(k1.k2k1+k2)x(t);X(s)F(s)=1Ms2+bs+(k1.k2k1+k2) 
Respondido em 29/08/2019 17:55:40 
 
 
 
 
 
 4
a
 Questão 
 
 
 
 Obtenha a função de transferência X1(s)U(s) 
 do sistema mecânico mostrado na figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 29/08/2019 17:55:46 
 
 
 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 
 Considere o sistema de controle de posição de um satélite mostrado na figura a 
seguir. O diagrama mostra apenas o controle do ângulo de desvio (existem controles 
relativos aos 3 eixos no sistema real). Pequenos jatos aplicam forças de reação para 
girar o corpo do satélite conforme a posição desejada. Os dois jatos posicionados de 
forma antissimétrica, denotados por A e B, operam em pares. Suponha que o empuxo 
de cada jato seja F/2 e o torque T = Fl seja aplicado ao sistema. Os jatos são 
aplicados por certo tempo e, assim, o torque pode ser escrito como T(t). O momento 
de inércia em relação ao eixo de rotação no centro de massa é J . Admitindo que 
o torque T(t) é a entrada desse sistema e que o deslocamento angular θ(t) do satélite 
é a saída, encontre a função de transferência para o sistema (considere o movimento 
somente no plano da página). 
 
 
 J+sJ2s2 
 1J+s2 
 1J2s2 
 1Js2 
 1s2 
 
 
 
 
 
 
 6
a
 Questão 
 
 
 
 Um sistema massa-mola-amortecedor, que representa a posição da massa em função 
de uma força externa aplicada, é análogo ao representado pela funçãode 
transferência H(s)=1(s2+5s+13) 
 Caso a FT seja construída com valores de massa (m), constante elástica (k) e 
constante de amortecimento (b), esses valores serão iguais a: 
 
 m=1 kg, b=13 N/m.s, k=5 N/m. 
 m=1 kg, b=5 N/m.s, k=13 N/m. 
 m=1 kg, b=5 N/m.s, k=1 N/m. 
 m=13 kg, b=3 N/m.s, k=5 N/m. 
 m=3 kg, b=5 N/m.s, k=15 N/m. 
 
 
 
 
 
 
 7
a
 Questão 
 
 
 
 Encontre a função de transferência X2(s)U(s) 
 do sistema mecânico mostrado a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS 
6a aula 
 
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Exercício: CCE1260_EX_A6_201802332456_V1 29/08/2019 
Aluno(a): JEANDERSON NERIS IZIDORO LIMA 2019.2 - F 
Disciplina: CCE1260 - MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS 201802332456 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 
 Com base nas 2 equações de fluxo de calor mostradas após a figura, encontre as equações 
diferenciais que determinam a temperatura da sala com todos os lados isolados, exceto dois, 
(1/R = 0) como mostrado na figura a seguir: 
 
(Fonte: adaptada de Franklin et al. (2013)) 
Onde: C1 = capacitância térmica do ar dentro da sala; T0 = temperatura externa; T1 = temperatura 
interna; R2 = resistência térmica do teto da sala; R1 = resistência térmica da parede da sala. 
O fluxo de calor através de substâncias é proporcional à diferença de temperatura na 
substância: q=1R(T1−T2) 
. 
Sendo q = fluxo de calor, em J/s ou BTU/s; R = resistência térmica, em ºC/J.s ou ºF/BTU.s; T = 
temperatura, ºC ou ºF. 
O fluxo de calor em uma substância afeta a temperatura dela de acordo com a seguinte relação T′=1Cq 
 . Sendo 'C' a capacitância térmica. (OBS: normalmente há vários caminhos para a entrada e saída 
do fluxo de calor em uma substância; então q na última equação é a soma dos fluxos de calor 
obedecendo a penúltima equação). 
 
 T′1=1C1(1R1+1R2)(T0−T1) 
 T′1=1C1(1R1+1R2)(T1−T0) 
 T′1=1R1(1R1+1R2)(T0−T1) 
 T′1=(1R1+1R2)(T0−T1) 
 T′1=1C1(1R1+1R2)(C0−T1) 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
 Uma representação aceitável de um alto-falante para produzir som é mostrada a 
seguir. O ímã permanente estabelece um campo magnético radial nas lacunas entre os 
polos do ímã, o entreferro. A corrente elétrica que percorre as bobinas do entreferro 
causará um campo magnético na bobina, que irá interagir com o campo magnético do 
ímã permanente, criando uma reação de atração ou repulsão, produzindo o som. 
Podemos modelar os efeitos do ar como se o cone tivesse massa M e coeficiente de 
atrito b. Assuma que o ímã crie um campo uniforme B de 0,5 tesla e a bobina tenha 
20 enrolamentos com diâmetro de 2 cm. Escreva as equações de movimento, e a FT 
(deslocamento x em relação a entrada em corrente i) para este dispositivo. 
 
Fonte: adaptada de Franklin et al. (2013) 
 
 Mx¨+bx˙=0,63i;X(s)I(s)=(0,63/M)s(s+b/M) 
 2Mx¨+bx˙=0,63i;X(s)I(s)=(0,63/2M)s(s+b/2M) 
 Mx¨+bx˙=0,63i;X(s)I(s)=(0,63/M)(s+b/M) 
 Mx¨+bx˙=0,63i;X(s)I(s)=(0,63/M)s(s−b/M) 
 Mx¨+2bx˙=0,63i;X(s)I(s)=(0,63/M)s(s+b/M) 
Respondido em 29/08/2019 17:56:35 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
 Encontre a representação no espaço de estados do sistema mostrado na figura a 
seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
 Na figura a seguir tem-se dois amortecedores com coeficientes de atrito 
viscoso b1 e b2. 
 
Estão ligados em série. Qual das opções abaixo apresenta o coeficiente equivalente 
da figura: 
 
 b2b1+b2 
 1b1+1b2 
 b1+b22b1b2 
 b1b2b1+b2 
 b1 + b2 
Respondido em 29/08/2019 17:56:56 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
 Considere a figura do alto-falante e o circuito do mesmo, mostrados nas figuras a 
seguir. Encontre as equações diferenciais relacionando a tensão de entrada va com o 
deslocamento x do cone, e a função de transferência. Assuma que a resistência R e a 
indutância L sejam eficientes. 
 
Fonte: adaptadas de Franklin et al. (2013) 
 
 Ld2idt2+Ri=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(Ls+R)+0,632] 
 Ldidt+Ri=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63[(Ms+b)(Ls+R)+0,632] 
 Ldidt+Ri=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(Ls+R)+0,632] 
 Ldidt+Ri2=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(Ls+R)+0,632] 
 Ldidt+Ri=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(L+R)+0,632] 
Respondido em 29/08/2019 17:57:04 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
 Encontre as equações (no domínio do tempo e a FT em Laplace) de um motor CC 
com o circuito elétrico equivalente mostrado na figura a seguir. Suponha que o rotor 
tenha momento de inércia Jm e coeficiente de atrito viscoso b. 
 
Fonte: adaptada de Franklin et al. (2013) 
 
 Ladiadt+Raia=va−Keθ′m;Θm(s)Va(s)=Kts[(Jms+b)(Las+Ra)+KtKe] 
 Ladiadt+Raia=va−Keθ′m;Θm(s)Va(s)=Kts2[(Jms+b)(Las+Ra)+KtKe] 
 Ladiadt+Raia=va−Keθ′m;Θm(s)Va(s)=Kts[(Jms+b)(La+Ra)+KtKe] 
 Ladiadt+Raia=va+Keθ′m;Θm(s)Va(s)=Kts[(Jms+b)(Las+Ra)+KtKe] 
 Ladiadt+Raia=va−Keθ′m;Θm(s)Va(s)=Kt[(Jms+b)(Las+Ra)+KtKe] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS 
7a aula 
 
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Exercício: CCE1260_EX_A7_201802332456_V1 29/08/2019 
Aluno(a): JEANDERSON NERIS IZIDORO LIMA 2019.2 - F 
Disciplina: CCE1260 - MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS 201802332456 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 
 
Considere o sistema em malha fechada Y(s)R(s)=1(τs+1) 
 que representa por exemplo um sistema térmico ou um filtro RC (circuito elétrico). 
Assinale a opção que possui a resposta do sistema a uma entrada em degrau unitário, 
para t ≥ 0 : 
 
 y(t)=1−e−1 
 y(t)=e−1 
 y(t)=1−e−t/τ 
 y(t)=1−e−t 
 y(t)=e−t−1 
Respondido em 29/08/2019 17:57:29 
 
; após fazer expansão em frações parciais, e invertendo de Laplace para o domínio do 
tempo, chega-se à saída y(t) correspondente da letra ¿e¿. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
 Dada a curva de reação à entrada degrau de um processo contínuo real, obteve-se, 
através do método de Ziegler-Nichols, o seguinte modelo de 1ª ordem para um 
sistema a ser controlado: G(s)=1(s+3) 
. Sobre este modelo, é CORRETO afirmar: 
 
 O sistema tem dois polos, localizados em 0 e -3; 
 O sistema não é estável, precisando inserir um controlador para estabilizar o 
processo; 
 O modelo não leva em consideração atraso na resposta do sistema. 
 Somente com um modelo de maior ordem, pode-se avaliar como controlar este 
processo; 
 O tempo de acomodação do sistema para atingir 95% do seu valor de regime é 
aproximadamente 4 segundos; 
Respondido em 29/08/2019 17:57:34 
 
. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
 Um termômetro requer 1 minuto para indicar 98% da resposta a uma entrada em 
degrau unitário. Supondo que o termômetro possa ser modelado por um sistema de 1ª 
ordem, determine a constante de tempo. 
 
 58 s 
 60 s 
 15 s 
 20 s 
 30 s 
 
 
τ=1/4min;τ=15s 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
 O gráfico abaixo foi gerado por um instrumento eletrônico (osciloscópio digital) para uma saída de um 
equipamento, onde o eixo x é o tempo, e o y(t) é uma magnitude da variável que está sendo 
controlada. Foi aplicado um degrau unitário de tensão nos terminais da entrada u(t) desse 
equipamento, e medida a velocidade de saída y(t).Supondo que o gráfico represente a saída de um 
sistema de primeira ordem, qual o valor do tempo de acomodação, para um critério de 2%? 
 
 
 18 s 
 10 s 
 16 s 
 12 s 
 20 s 
 
 
 = 4.4 = 16 segundos. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
 Em uma análise feita em uma planta química, onde se tem o controle de pH em um 
reator para mistura de ácido-base, o seguinte gráfico a seguir foi encontrado 
 
Sabendo que a referência dada como set-point foi de um pH 8,5; e a saída do sistema 
tem um tempo morto de 2 segundos, encontre: 
a. a constante de tempo; 
b. o tempo de acomodação desse sistema (critérios de 2% e 5%); 
c. Qual a provável FT genérica de 1.a ordem? 
 
 3 s; 20 s e 25 s; 4.e−2s(8,5s+1) 
 4 s; 10s e 
12s; 8,5.e−2s(4s+1) 
 3 s; 10 s e 12 s; 4.e−2s(8,5s+1) 
 4 s; 16 s e 12 s; 8,5.e−2s(4s+1) 
 4s; 16 s e 16 s; 8,5.e−2s(4s+1) 
Respondido em 29/08/2019 17:58:02 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
 O gráfico abaixo foi gerado por um instrumento eletrônico (osciloscópio digital) para uma saída de um 
equipamento, onde o eixo x é o tempo, e o y(t) é uma magnitude da variável que está sendo 
controlada. Foi aplicado um degrau unitário de tensão nos terminais da entrada u(t) desse 
equipamento, e medida a velocidade de saída y(t). Supondo que o gráfico represente a saída de um 
sistema de primeira ordem, qual o valor do tempo de acomodação, para um critério de 5%? 
 
 
 20 s 
 8 s 
 16 s 
 12 s 
 10 s 
Respondido em 29/08/2019 17:58:12 
 
 
 = 3.4 = 12 segundos 
 
 7a Questão 
 
 
 
 Considere um termômetro cuja função de transferência seja um sistema linear de 1ª 
ordem. Sabe-se que este termômetro demora 2 minutos para indicar 95% da resposta 
a uma entrada em degrau unitário. Sendo assim, é correto afirmar que a constante de 
tempo, em minutos, será: 
 
 0,34 min 
 0,67 min 
 1,4 min 
 0,05 min 
 
 
 
MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS 
8a aula 
 
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Exercício: CCE1260_EX_A8_201802332456_V1 29/08/2019 
Aluno(a): JEANDERSON NERIS IZIDORO LIMA 2019.2 - F 
Disciplina: CCE1260 - MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS 201802332456 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 
 
 
 
 13,3% e 11 s. 
 16,3% e 4 s. 
 16,3% e 8 s. 
 11% e 6 s. 
 13,3% e 8 s. 
Respondido em 29/08/2019 17:58:40 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
 O gráfico a seguir mostra a resposta a uma entrada em degrau unitário para um 
sistema. Supondo ser este um sistema de segunda ordem, como ficará sua função de 
transferência genérica? 
 
 
 1s2+0,49s+1 
 0,45s2+0,49s+0,45 
 2s2+s+2 
 0,67s2+0,49s+0,67 
 0,8s2+0,9s+0,8 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
 A figura abaixo (adaptada de Ogata (2003)) representa as respostas temporais de 
vários sistemas de segunda ordem, bem como os valores dos seus respectivos 
coeficientes de amortecimento (ζ 
). Baseado na figura assinale V para as alternativas verdadeiras e com F as falsas, e 
marque a alternativa que contém a sequência CORRETA, de cima para baixo: 
 
( ) ζ=2 
 : sistemas sobreamortecidos. Podem ser tratados como sistemas de primeira ordem. 
( ) ζ=0,8 
 : sistemas subamortecidos. Podem ser tratados como sistemas de primeira ordem. 
( ) ζ=1 
 : sistemas criticamente amortecidos. Podem ser tratados como sistemas de primeira 
ordem. 
( ) ζ=0 
 : sistemas sem amortecimento. 
( ) ζ=0,1 
: sistemas subamortecidos. Alto sobressinal. 
 
 
 F, F, V, V, V 
 F, F, F, V, V 
 F, F, F, F, V 
 V, F, V, V, V 
 F, F, F, V, F 
Respondido em 29/08/2019 17:58:52 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
 
A função de transferência C(s)R(s)=3s+22s2+5s+1 
é proveniente de qual equação no domínio do tempo? 
 
 3d2c(t)dt2+dc(t)dt+c(t)=dr(t)dt+2r(t) 
 2d2c(t)dt2+5dc(t)dt+c(t)=3dr(t)dt+2r(t) 
 d2c(t)dt2+5dc(t)dt=5dr(t)dt+r(t) 
 3d2c(t)dt2+5dc(t)dt=3dr(t)dt+2r(t) 
 3d2c(t)dt2+3dc(t)dt+c(t)=3dr(t)dt+3r(t) 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
 Um engenheiro necessitou encontrar, para fins de controle, a função de transferência 
para um sistema o qual não possui modelagem, em uma parte antiga da indústria 
onde trabalha. Ele conseguiu inserir na planta uma entrada de referência em degrau 
unitário e analisar a resposta graficamente através de um instrumento eletrônico. O 
engenheiro percebeu algumas coisas com o gráfico: a curva se parece com a resposta 
de sistemas de segunda ordem sob a mesma entrada de referência; conseguiu medir o 
máximo de sobressinal, e encontrou um acréscimo de 17% acima da entrada de 
referência; e notou que a curva começou a entrar em regime permanente, visualmente 
próximo de 98% do valor final, em 30 segundos. De posse desses dados técnicos da 
planta, qual foi a função de transferência em forma genérica que ele encontrou? 
 
 C(s)R(s)=7s2+s+7 
 C(s)R(s)=0,7s2+0,26s+0,7 
 C(s)R(s)=0,07s2+s+0,07 
 C(s)R(s)=0,07s2+0,26s+0,07 
 C(s)R(s)=7s2+0,26s+7 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
 Considere o sistema de segunda ordem cuja função de transferência é dada 
por Y(s)U(s)=1s2+0,8s+1 
. Pode-se afirmar que, quanto a resposta do sistema a uma entrada de referência em 
degrau unitário, seu comportamento dinâmico é: 
 
 Indeterminado 
 Subamortecido 
 Criticamente amortecido 
 Superamortecido 
 Instável 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
 
Considere que a função de transferência de malha fechada F(s)=9(s2+6s+9) 
 representa a resposta a um degrau unitário. Assinale a alternativa INCORRETA: 
 
 a frequência natural não amortecida é 3 rad/s; 
 o tempo de acomodação para o critério de 2% é 1,333 s; 
 o coeficiente de amortecimento é igual a 1; 
 os polos do sistema estão localizados no lado esquerdo do plano complexo. 
 o sistema é superamortecido; 
Respondido em 29/08/2019 17:59:18 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 
 Avalie as funções de transferência de sistemas a seguir, e assinale a que representa 
um sistema de controle criticamente amortecido: 
 
 F(s)=s+5s2+3s+2 
 F(s)=1s2+s+1 
 F(s)=1s2+2s+1 
 F(s)=1s+1 
 F(s)=s+2s2+3s+1 
 
 
 
 1
a
 Questão 
 
 
 
 Avalie as funções de transferência de sistemas a seguir, e assinale a que representa 
um sistema de controle criticamente amortecido: 
 
 F(s)=1s+1 
 F(s)=s+2s2+3s+1 
 F(s)=1s2+2s+1 
 F(s)=s+5s2+3s+2 
 F(s)=1s2+s+1 
 
 
 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 
 
Para o sistema em malha aberta a seguir G(s)=ω2ns(s+2ζωn) 
, onde ωn=4,5rad/s;ζ=0,4 
 ; determine o tempo de subida tr, tempo de pico tp, máximo de sobressinal Mp, tempo 
de acomodação tss (critérios de 2% e 5%), quando o sistema é submetido a uma 
entrada em degrau unitário. 
 
 0,48 s; 0,76 s; 2,4%; 2,22 s; 1 s 
 0,4 s; 0,76 s; 25,4%; 2,4 s; 1,67 s 
 0,48 s; 0,6 s; 25%; 2,22 s; 1,7 s 
 0,8 s; 0,7 s; 2,4%; 2,22 s; 1,67 s 
 0,48 s; 0,76 s; 25,4%; 2,22 s; 1,67 s 
 
 
 
 6
a
 Questão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Kh = 2 
 Kh = 3,5 
 
Kh = √5 
 Kh = 1,715 
 Kh = 0,715 
 
 
 
 
 7
a
 Questão 
 
 
 
 um sistema linear e invariante no tempo de segunda ordem tem a seguinte FT em 
malha fechada G(s)=13s2+5s+13 
Para esse sistema, o coeficiente de amortecimento, a frequência natural não-
amortecida e sua classificação quanto ao amortecimento são, respectivamente: 
 
 0,55; 4; subamortecido 
 0,69; 3,6; sobre-amortecido 
 0,55; 4; sobre-amortecido0,86; 3,6; subamortecido 
 0,69; 3,6; subamortecido 
 
 
 
 
 
 
 8
a
 Questão 
 
 
 
 Considere um sistema de controle de posição de um satélite mostrado na parte (a) da 
figura a seguir. A saída do sistema apresenta oscilações continuadas não desejáveis. 
Esse sistema pode ser estabilizado pelo uso de realimentação tacométrica, como 
mostra a parte (b) da figura. Se K / J = 4, que valor de Kh resultará em um coeficiente 
de amortecimento igual a 0,6? 
 
 
 0,2 
 0,8 
 0,4 
 0,6 
 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS 
9a aula 
 
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Exercício: CCE1260_EX_A9_201802332456_V1 29/08/2019 
Aluno(a): JEANDERSON NERIS IZIDORO LIMA 2019.2 - F 
Disciplina: CCE1260 - MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS 201802332456 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 
 Encontre a solução 
de y¨(t)+5y˙(t)+4y(t)=u(t),sendo:y(0)=y˙(0)=0,u(t)=2e−2t1(t) 
usando expansão em frações parciais: 
 
 y(t)=−1e−t+(2/3)e−t+(1/3)e−4t 
 y(t)=−1e−2t+(2/3)e−t+(1/3)e−4t 
 y(t)=−1e−t+(2/3)e−t 
 y(t)=(2/3)e−2t+(1/3)e−4t 
 y(t)=−1e−3t+(2/3)e−t+(1/3)e−2t 
Respondido em 29/08/2019 18:00:50 
 
 
Explicação: 
Calculando a transformada de Laplace com as condições dadas temos: 
s2Y(s)+5sY(s)+4Y(s)=2(s+2);Y(s)=2(s+2)(s+1)(s+4) 
Expandindo em frações parciais temos: 
Y(s)=−1(s+2)+(2/3)(s+1)+(1/3)(s+4) 
Então: y(t)=−1e−t+(2/3)e−t+(1/3)e−4t 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
 Obtenha a função de transferência Y(s)/U(s) para o sistema mecânico a seguir: 
 
 
 Y(s)U(s)=2k1(bs+k2)(m1m2s4+(m1+m2)bs3+[k1m2+(m1+m2)k2]s2+k1bs+k1k2)) 
 Y(s)U(s)=k1(bs+k2)(m1m2s4+(m1+m2)bs3+[k1+(m2)k2]s2+k1bs+k1k2)) 
 Y(s)U(s)=k1(bs+k2)(m1m2s4+(m1+m2)bs3+[k1m2+(m1+m2)k2]s2+k1bs)) 
 Y(s)U(s)=k1(bs+k2)(m1m2s4+(m1+m2)bs3+[k1m2+(m1+m2)k2]s2+k1bs+k1k2)) 
 Y(s)U(s)=k1bs(m1m2s4+(m1+m2)bs3+[k1m2+(m1+m2)k2]s2+k1bs+k1k2)) 
Respondido em 29/08/2019 18:00:58 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
 Em um sistema linear invariante no tempo e causal, a saída c(t) se relaciona com a 
entrada r(t) através da equação dc(t)/dt + 2c(t) = r(t). Nesse caso, a saída c(t) do 
sistema quando a entrada r(t) for dada por: r(t) = e
-t
.u(t) é: (onde u(t)é um degrau 
unitário, com condições iniciais nulas) 
 
 e2t+et 
 e−t+2 
 e−2t+e−t 
 e2t+e−t 
 2e−2t+2e−t 
Respondido em 29/08/2019 18:01:11 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
 Considere um sistema dado pela equação diferencial 
y¨+3y˙+2y=0;y(0)=0,1;y˙=0,05 
 . Obtenha a resposta y(t), por função de transferência, de acordo com a condição 
inicial dada. 
 
 y(t) = 0,2.e
-2t
 - 0,1.e
-t
 
 y(t) = 0,25.e
-t
 - 0,15.e
-t
 
 y(t) = 0,25.e
-t
 - 0,15.e
-2t
 
 y(t) = 0,25.e
-t
 - 0,15.e
t
 
 y(t) = 0,2.e
-t
 - 0,1.e
-2t
 
Respondido em 29/08/2019 18:01:20 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 29/08/2019 18:02:28 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
 
 
 
 Y2(s)U2(s)=ss2+s+6,5 
 Y2(s)U2(s)=6,5s2+s+0,5 
 Y2(s)U2(s)=6,5s2+2s+0,5 
 Y2(s)U2(s)=6,5s2+s+6,5 
 Y2(s)U2(s)=s2s2+s+6,5 
Respondido em 29/08/2019 18:02:37 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
 
 
 
 Y2(s)U1(s)=s+7,5s2+s+6,5 
 Y2(s)U1(s)=s+0,5s2+s+6,5 
 Y2(s)U1(s)=s+0,5s2+s+0,5 
 Y2(s)U1(s)=ss2+s+6,5 
 Y2(s)U1(s)=s2s2+s+6,5 
 
 
MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS 
9a aula 
 
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Exercício: CCE1260_EX_A9_201802332456_V2 17/10/2019 
Aluno(a): JEANDERSON NERIS IZIDORO LIMA 2019.2 - F 
Disciplina: CCE1260 - MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS 201802332456 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 
 
 
 
 Y2(s)U2(s)=6,5s2+2s+0,5 
 Y2(s)U2(s)=6,5s2+s+6,5 
 Y2(s)U2(s)=6,5s2+s+0,5 
 Y2(s)U2(s)=s2s2+s+6,5 
 Y2(s)U2(s)=ss2+s+6,5 
Respondido em 17/10/2019 10:24:35 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
 Obtenha a função de transferência Y(s)/U(s) para o sistema mecânico a seguir: 
 
 
 Y(s)U(s)=k1bs(m1m2s4+(m1+m2)bs3+[k1m2+(m1+m2)k2]s2+k1bs+k1k2)) 
 Y(s)U(s)=k1(bs+k2)(m1m2s4+(m1+m2)bs3+[k1m2+(m1+m2)k2]s2+k1bs+k1k2)) 
 Y(s)U(s)=k1(bs+k2)(m1m2s4+(m1+m2)bs3+[k1+(m2)k2]s2+k1bs+k1k2)) 
 Y(s)U(s)=k1(bs+k2)(m1m2s4+(m1+m2)bs3+[k1m2+(m1+m2)k2]s2+k1bs)) 
 Y(s)U(s)=2k1(bs+k2)(m1m2s4+(m1+m2)bs3+[k1m2+(m1+m2)k2]s2+k1bs+k1k2)) 
Respondido em 17/10/2019 10:24:42 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
 Considere um sistema dado pela equação diferencial 
y¨+3y˙+2y=0;y(0)=0,1;y˙=0,05 
 . Obtenha a resposta y(t), por função de transferência, de acordo com a condição 
inicial dada. 
 
 y(t) = 0,25.e
-t
 - 0,15.e
-t
 
 y(t) = 0,2.e
-2t
 - 0,1.e
-t
 
 y(t) = 0,25.e
-t
 - 0,15.e
t
 
 y(t) = 0,25.e
-t
 - 0,15.e
-2t
 
 y(t) = 0,2.e
-t
 - 0,1.e
-2t
 
Respondido em 17/10/2019 10:24:55 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
 
 
 
 Y2(s)U1(s)=s+0,5s2+s+0,5 
 Y2(s)U1(s)=ss2+s+6,5 
 Y2(s)U1(s)=s+7,5s2+s+6,5 
 Y2(s)U1(s)=s2s2+s+6,5 
 Y2(s)U1(s)=s+0,5s2+s+6,5 
Respondido em 17/10/2019 10:25:00 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
 Em um sistema linear invariante no tempo e causal, a saída c(t) se relaciona com a 
entrada r(t) através da equação dc(t)/dt + 2c(t) = r(t). Nesse caso, a saída c(t) do 
sistema quando a entrada r(t) for dada por: r(t) = e
-t
.u(t) é: (onde u(t)é um degrau 
unitário, com condições iniciais nulas) 
 
 e2t+et 
 e−t+2 
 2e−2t+2e−t 
 e2t+e−t 
 e−2t+e−t 
Respondido em 17/10/2019 10:25:09 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
 Encontre a solução 
de y¨(t)+5y˙(t)+4y(t)=u(t),sendo:y(0)=y˙(0)=0,u(t)=2e−2t1(t) 
usando expansão em frações parciais: 
 
 y(t)=−1e−t+(2/3)e−t+(1/3)e−4t 
 y(t)=−1e−t+(2/3)e−t 
 y(t)=−1e−3t+(2/3)e−t+(1/3)e−2t 
 y(t)=(2/3)e−2t+(1/3)e−4t 
 y(t)=−1e−2t+(2/3)e−t+(1/3)e−4t 
Respondido em 17/10/2019 10:25:24 
 
Expandindo em frações parciais temos: 
Y(s)=−1(s+2)+(2/3)(s+1)+(1/3)(s+4) 
Então: y(t)=−1e−t+(2/3)e−t+(1/3)e−4t 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS 
10a aula 
 
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Exercício: CCE1260_EX_A10_201802332456_V1 29/08/2019 
Aluno(a): JEANDERSON NERIS IZIDORO LIMA 2019.2 - F 
Disciplina: CCE1260 - MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS 201802332456 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 
 Considere um sistema dinâmico linear cujo comportamento possa ser modelado pela 
seguinte equação diferencial, com condições iniciais nulas. onde u(t) representa a 
entrada, y(t), a saída e o parâmetro t foi omitido na equação por simplicidade de 
notação: 3d2ydt2−2dydt+5y=3dudt−u 
Qual é a FT desse sistema? 
 
 Y(s)U(s)=3s3s2−2s+5 
 Y(s)U(s)=3s−13s2−s+5 
 Y(s)U(s)=3s−13s2+2s+5 
 Y(s)U(s)=3s−13s2−2s+5 
 Y(s)U(s)=3s2−2s+53s−1 
Respondido em 29/08/2019 18:03:32 
 
 
Explicação: 
Y(s)(3s2−2s+5)=U(s)(3s−1);Y(s)U(s)=3s−13s2−2s+52a Questão 
 
 
 
 Os diagramas de Bode são construções gráficas que permitem esboçar a resposta de 
um sistema de controle. Esses diagramas são constituídos de duas curvas, uma 
representando a magnitude e a outra a fase da função de transferência em relação à 
frequência. 
A figura a seguir apresenta os diagramas de Bode de um determinado sistema: 
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a função de transferência do sistema 
descritos pelas curvas da figura acima: 
 
 H(s)=100s(s+100) 
 H(s)=100(s+1)(s+200) 
 H(s)=10s(s+10)(s+100) 
 H(s)=10s(s+1)(s+200) 
 H(s)=s2(s+10)(s+200) 
Respondido em 29/08/2019 18:03:41 
 
 
Explicação: 
Ao analisarmos os gráficos das curvas dos diagramas propostos no exercício, 
percebemos as frequências de corte, através do traçado (em rosa) de retas tangentes na 
subida e descida da curva de magnitude, e encontramos que essas frequências, na curva 
de fase (com seleção em amarelo), são 10 rad/s e 100 rad/s. O diagrama só possui 
inclinações de 20dB/década. 
 
 
Portanto, letra "b". 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
 
 
 
 X(s)U(s)=ms2+bs+k 
 X(s)U(s)=1ms2+bs+k 
 X(s)U(s)=1ms2+ks+b 
 X(s)U(s)=2ms2+bs+k 
 X(s)U(s)=mms2+bs+k 
Respondido em 29/08/2019 18:03:51 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
 Seja um circuito RC simples, que pode ter a função de um filtro passa-baixas em 
processamento de sinais, como mostrado na figura a seguir: 
 
Esboce o gráfico da resposta impulsiva (isto é, a resposta ao impulso unitário) para o 
filtro acima: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 29/08/2019 18:04:02 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
 Considere o sistema massa-mola-amortecedor montado em um carro de massa 
desprezível, como mostrado na figura a seguir. Suponha que o carro está parado para 
t<0. Nesse sistema, u(t) é o deslocamento do carro e é a entrada do sistema. O 
deslocamento y(t) da massa é a saída (o deslocamento é relativo ao solo). Suponha 
que a força de atrito do amortecedor seja proporcional a y' - u' e que a mola seja 
linear, isto é, a força da mola seja proporcional a y - u. Para o sistema modelado na 
figura, responda como fica a equação diferencial em função do tempo? E 
Transformando para Laplace, como fica a função de transferência? 
 
 
 md2ydt2=−b(dydt−dudt)−k(y);G(s)=Y(s)U(s=kms2+bs+k 
 md2ydt2=−b(dydt)−k(y);G(s)=Y(s)U(s=kms2+bs+k 
 md2ydt2=−b(dydt)−k(y);G(s)=Y(s)U(s=1ms2+bs+k 
 md2ydt2=−b(dydt−dudt)−k(y−u);G(s)=Y(s)U(s=bs+kms2+bs+k 
 md2ydt2=b(dydt)+k(y);G(s)=Y(s)U(s=1ms2−bs−k 
Respondido em 29/08/2019 18:04:09 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
 Vamos supor que um processo seja representado pela função de transferência G(s) 
= 15s² 
e o controlador GC(s) = s+14s−7 
, visto na figura a 
seguir: 
(a) Calcule a função do ramo direto. 
(b) Calcule a FT Y(s)/R(s), caso houvesse uma realimentação simples. 
 
 a)15s2.(s+14)(s−7)+s+14;b)(s+14)5s2(s−7)+s+14 
 a)15s2.(s+14)(s−7);b)(s+14)5s(s−7)+s+14 
 a)15s2.(s−7)(s+14);b)(s+14)5s2(s−7)+s+14 
 a)15s2.(s+14)(s−7);b)(s+14)5s2(s−7)+s 
 a)15s2.(s+14)(s−7);b)(s+14)5s2(s−7)+s+14 
 
 
MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS 
10a aula 
 
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Exercício: CCE1260_EX_A10_201802332456_V2 17/10/2019 
Aluno(a): JEANDERSON NERIS IZIDORO LIMA 2019.2 - F 
Disciplina: CCE1260 - MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS 201802332456 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 
 Considere um sistema dinâmico linear cujo comportamento possa ser modelado pela 
seguinte equação diferencial, com condições iniciais nulas. onde u(t) representa a 
entrada, y(t), a saída e o parâmetro t foi omitido na equação por simplicidade de 
notação: 3d2ydt2−2dydt+5y=3dudt−u 
Qual é a FT desse sistema? 
 
 Y(s)U(s)=3s3s2−2s+5 
 Y(s)U(s)=3s−13s2−s+5 
 Y(s)U(s)=3s−13s2−2s+5 
 Y(s)U(s)=3s2−2s+53s−1 
 Y(s)U(s)=3s−13s2+2s+5 
Respondido em 17/10/2019 10:27:18 
 
 
Explicação: 
Y(s)(3s2−2s+5)=U(s)(3s−1);Y(s)U(s)=3s−13s2−2s+5 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
 
 
 
 X(s)U(s)=2ms2+bs+k 
 X(s)U(s)=ms2+bs+k 
 X(s)U(s)=1ms2+ks+b 
 X(s)U(s)=mms2+bs+k 
 X(s)U(s)=1ms2+bs+k 
Respondido em 17/10/2019 10:27:29 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
 Vamos supor que um processo seja representado pela função de transferência G(s) 
= 15s² 
e o controlador GC(s) = s+14s−7 
, visto na figura a 
seguir: 
(a) Calcule a função do ramo direto. 
(b) Calcule a FT Y(s)/R(s), caso houvesse uma realimentação simples. 
 
 a)15s2.(s+14)(s−7);b)(s+14)5s2(s−7)+s 
 a)15s2.(s−7)(s+14);b)(s+14)5s2(s−7)+s+14 
 a)15s2.(s+14)(s−7);b)(s+14)5s2(s−7)+s+14 
 a)15s2.(s+14)(s−7)+s+14;b)(s+14)5s2(s−7)+s+14 
 a)15s2.(s+14)(s−7);b)(s+14)5s(s−7)+s+14 
Respondido em 17/10/2019 10:27:41 
 
 
Explicação: 
Para a letra "a" basta multiplicar as funções, pois no ramo direto se encontram em 
série; para a letra "b", basta fazer a malha fechada G(s)1+G(s) 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
 Os diagramas de Bode são construções gráficas que permitem esboçar a resposta de 
um sistema de controle. Esses diagramas são constituídos de duas curvas, uma 
representando a magnitude e a outra a fase da função de transferência em relação à 
frequência. 
A figura a seguir apresenta os diagramas de Bode de um determinado sistema: 
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a função de transferência do sistema 
descritos pelas curvas da figura acima: 
 
 H(s)=100(s+1)(s+200) 
 H(s)=10s(s+1)(s+200) 
 H(s)=100s(s+100) 
 H(s)=10s(s+10)(s+100) 
 H(s)=s2(s+10)(s+200) 
Respondido em 17/10/2019 10:27:53 
 
 
Explicação: 
Ao analisarmos os gráficos das curvas dos diagramas propostos no exercício, 
percebemos as frequências de corte, através do traçado (em rosa) de retas tangentes na 
subida e descida da curva de magnitude, e encontramos que essas frequências, na curva 
de fase (com seleção em amarelo), são 10 rad/s e 100 rad/s. O diagrama só possui 
inclinações de 20dB/década. 
 
 
Portanto, letra "b". 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
 Considere o sistema massa-mola-amortecedor montado em um carro de massa 
desprezível, como mostrado na figura a seguir. Suponha que o carro está parado para 
t<0. Nesse sistema, u(t) é o deslocamento do carro e é a entrada do sistema. O 
deslocamento y(t) da massa é a saída (o deslocamento é relativo ao solo). Suponha 
que a força de atrito do amortecedor seja proporcional a y' - u' e que a mola seja 
linear, isto é, a força da mola seja proporcional a y - u. Para o sistema modelado na 
figura, responda como fica a equação diferencial em função do tempo? E 
Transformando para Laplace, como fica a função de transferência? 
 
 
 md2ydt2=−b(dydt−dudt)−k(y−u);G(s)=Y(s)U(s=bs+kms2+bs+k 
 md2ydt2=−b(dydt)−k(y);G(s)=Y(s)U(s=kms2+bs+k 
 md2ydt2=−b(dydt−dudt)−k(y);G(s)=Y(s)U(s=kms2+bs+k 
 md2ydt2=−b(dydt)−k(y);G(s)=Y(s)U(s=1ms2+bs+k 
 md2ydt2=b(dydt)+k(y);G(s)=Y(s)U(s=1ms2−bs−k 
Respondido em 17/10/2019 10:28:02 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
 Seja um circuito RC simples, que pode ter a função de um filtro passa-baixas em 
processamento de sinais, como mostrado na figura a seguir: 
 
Esboce o gráfico da resposta impulsiva (isto é, a resposta ao impulsounitário) para o 
filtro acima: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 17/10/2019 10:28:20 
 
 
Explicação: