AD2 - Matemática Financeira - 2019.1

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Bacharelado em Administração Pública - UFF / CEDERJ / UAB 
Disciplina: Matemática Financeira e Análise de investimento - Coordenador: Prof. Rodrigo Marques 
 
ATIVIDADE A DISTÂNCIA 2 – AD2 - 1º sem 2019 - GABARITO 
1ª QUESTÃO (8,0 pontos – 2,0/item) 
Um empréstimo de R$ 1.000,00 será pago em 5 prestações, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros 
compostos de 3% a.m. Considere as quatro situações abaixo e elabore seu quadro de amortização para cada situação. 
(Dica: Acessar os quatro vídeos disponíveis na plataforma na seção “Aula 5 - Sistemas de Amortização”.) 
 
a) As 5 prestações são iguais. Qual o valor da prestação? Qual o nome desse sistema? Sistema de Prestações Constantes - Price. 
  1.000 = PMT x (1,03)5 - 1 .  1.000 = PMT x 4,5797  R$ 218,35 
 (1,03)5 x 0,03 
Período (k) PMTk Jk = Sdfk-1 x i Ak = PMT – Jk Sdfk = Sdfk-1 - Ak 
0 10.000,00 
1 218,35 30,00 188,35 811,64 
2 218,35 24,35 194,00 617,64 
3 218,35 18,53 199,82 417,81 
4 218,35 12,53 205,82 211,99 
5 218,35 6,36 211,99 - 
Somatório 1.091,75 91,75 1.000,00 
 
b) As 5 amortizações são iguais. Qual o valor da parcela de amortização? Qual o nome desse sistema? Sistema de Amortização 
Constante (SAC).  A = PV/n  A = 1.000 / 5 = R$ 200,00 
Período (k) Ak Jk = Sdfk-1 x i PMTk = Jk + Ak Sdfk = Sdfk-1 - Ak 
0 1.000,00 
1 200,00 30,00 230,00 800,00 
2 200,00 24,00 224,00 600,00 
3 200,00 18,00 218,00 400,00 
4 200,00 12,00 212,00 200,00 
5 200,00 6,00 206,00 - 
Somatório 1.000,00 90,00 1.090,00 
 
c) Imaginemos que no período da operação, apenas são pagos os juros mensalmente, sem incluir a parcela de amortização na 
prestação. Qual o nome desse sistema? Sistema Americano 
Cálculo dos juros: J = PV x i  J = 1.000 x 0,03 = R$ 30,00 (pagos durante o financiamento) 
*Operação é comum durante o financiamento imobiliário enquanto o imóvel está na planta, sem amortização do saldo devedor. 
 
Período (k) Ak Jk = Sdfk-1 x i PMTk Sdfk 
0 1.000,00 
1 - 30,00 30,00 1.000,00 
2 - 30,00 30,00 1.000,00 
3 - 30,00 30,00 1.000,00 
4 - 30,00 30,00 1.000,00 
5 1.000,00 30,00 1.030,00 - 
Somatório 1.000,00 150,00 1.150,00 
 
d) Imaginemos que no período da operação, não se faça nenhum pagamento, nem de juros, nem de amortização da dívida. 
Entretanto, o saldo devedor é atualizado a cada mês. Qual o nome desse sistema? Sistema de Pagamento Único 
FV = PV x (1 + i)n  FV = 1.000 x (1,03)5 = 10.000 x 1,1593 = R$ 1.159,27 (fórmula dos juros compostos) 
Período (k) Ak Jk = Sdfk-1 x i PMTk Sdfk 
0 1.000,00 
1 - 30,00 - 1.030,00 
2 - 30,90 - 1.060,90 
3 - 159,27 31,83 - 1.092,73 
4 - 32,78 - 1.125,51 
5 1.000,00 33,76 1.159,27 - 
Somatório 1.000,00 159,27 1.159,27 
 
Ao se comparar os 4 sistemas, percebe-se que quanto mais tempo a dívida demora a ser amortizada, mais juros se paga. 
IMPORTANTE: Para detalhes sobre os sistemas, recomenda-se acessar estudo dirigido na plataforma: https://goo.gl/PAV2BU 
2ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Considere os sistemas de Amortização Price e SAC, calculados sobre um mesmo empréstimo à mesma taxa e com o mesmo 
número de pagamentos, sendo o 1º pagamento efetuado ao final de um período. É correto afirmar que: 
a) Os juros no SAC são crescentes. decrescentes 
b) A primeira prestação será maior no SAC. 
c) No SAC as prestações aumentam a cada período. diminuem 
d) Na última prestação os pagamentos pelo SAC e pela Tabela 
Price serão iguais. diferentes 
e) No SAC a última prestação corresponde ao saldo devedor 
após o penúltimo pagamento. mais a prestação 
 
Justificativa: Ver comparação das tabelas das letras a) e b) da questão anterior.