Campo magnético para cargas em movimento - circunferência e correntes paralelas

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[Física III] 
 
 
 
 
CAMPO MAGNÉTICO PARA CARGAS EM 
MOVIMENTO 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
 
Introdução .................................................................................................................................... 3 
Objetivo......................................................................................................................................... 3 
 
1. Campo Magnético Produzido por Corrente no Centro de um Arco de Circunferência ........ 3 
2. Forças entre Duas Correntes Paralelas................................................................................... 5 
 
Exercícios ...................................................................................................................................... 6 
 
Gabarito ........................................................................................................................................ 7 
 
Resumo ......................................................................................................................................... 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
Introdução 
Na apostila sobre Campo Magnético para Cargas em Movimento 1, estudamos 
a experiência de Hans Christian Oersted e a Lei de Biot-Savart para cálculo do Campo 
Magnético. 
Nesta apostila iremos estudar sobre o Campo Magnético para Cargas em 
Movimento 2. Ou seja, apresentaremos o Campo Magnético produzido pelo arco de 
uma circunferência e pela força entre Correntes Paralelas. Está preparado(a) para 
mais este desafio? Muito bem! Então, vamos aos estudos! 
Objetivo 
• Conhecer o campo magnético B produzido por uma corrente elétrica no centro 
de um arco de circunferência. 
• Entender as forças entre duas correntes paralelas. 
• Compreender o tratamento matemático para o cálculo do campo magnético B 
no centro de um arco de circunferência. 
 
1. Campo Magnético Produzido por Corrente no Centro de 
um Arco de Circunferência 
Para calcularmos o modulo do campo magnético produzido no centro de um 
arco de circunferência, em particular no ponto C da Figura 1, partimos da seguinte 
expressão: 
 
𝑑𝐵 =
𝜇𝑜
4𝜋
𝑖𝑑𝑠𝑠𝑒𝑛90°
𝑟2
=
𝜇𝑜
4𝜋
𝑖𝑑𝑠
𝑟2
 
 
onde 𝑟2 pode ser considerado 𝑅2 e o ângulo 𝜃 entre os vetores 𝑑𝑠 e 𝑟 é 90°. 
 
 
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01 
 Análise do campo magnético B no centro da circunferência. 
 
A Figura 1 apresenta como é realizada a análise do campo magnético 
produzido por corrente em um fio em forma de arco de circunferência. A Figura 1(a) 
mostra um fio condutor de energia percorrido por uma corrente elétrica i em forma 
de arco de circunferência com ângulo  entre o ponto C e o raio R. Além disso, 
conforme já mencionado, 𝑟2 pode ser considerado 𝑅2 e o ângulo 𝜃 entre os vetores 
𝑑𝑠 e 𝑟 é 90° para qualquer posição/ponto de análise do fio condutor. Esta condição 
pode ser observada na Figura 1(b). 
Aplicando-se a regra da mão direita em qualquer pondo do fio condutor de 
energia, observa-se que todos os elementos de campo magnético 𝑑�⃗⃗� orientam-se 
para fora da folha de papel [Figura 1(c)]. Nestas condições, o campo magnético total 
no ponto C é a integral (soma) de todos os campos elementares 𝑑�⃗⃗�. Para 
convertermos a variável de integração de 𝑑𝑠 para 𝑑∅ utilizaremos a identidade 𝑑𝑠 =
𝑅𝑑∅, obtendo-se, com isso, a expressão: 
𝐵 = ∫ 𝑑𝐵 = ∫
𝜇𝑜
4𝜋
∅
0
𝑖𝑅𝑑∅
𝑅2
=
𝜇𝑜𝑖
4𝜋𝑅
∫ 𝑑∅
∅
0
 
Integrando, temos: 
𝐵 =
𝜇𝑜𝑖∅
4𝜋𝑅
[𝑇] 
A expressão acima é utilizada para calcular o campo magnético no centro de um arco 
de circunferência. Porém, se desejarmos calcular o campo magnético no centro de 
uma circunferência completa, ∅ deve ser substituído por 2𝜋(𝑟𝑎𝑑). Como resultado, 
temos: 
 
𝐵 =
𝜇𝑜𝑖∅
4𝜋𝑅
=
𝜇𝑜𝑖
2𝑅
[𝑇] 
‘ 
 
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2. Forças entre Duas Correntes Paralelas 
A Figura 2 mostra dois fios longos paralelos separados por uma distância d 
percorridos com correntes elétricas 𝑖𝑎 e 𝑖𝑏. 
02 
Fios longos paralelos separados por uma distância d. 
 
Para analisar as forças entre as duas correntes elétricas, vamos primeiro 
calcular a força exercida (ou produzida) pela corrente no fio a sobre o fio b da Figura 
2. No fio a, a corrente elétrica produz um campo magnético 𝐵𝑎. Então, para calcular a 
força, é necessário conhecer o módulo e a orientação deste campo na posição do fio 
condutor de energia b (fio b). Desta forma, o módulo de 𝐵𝑎 em qualquer ponto do fio 
b será: 
𝐵𝑎 =
𝜇𝑜𝑖𝑎
2𝜋𝑑
[𝑇] 
Conhecendo o campo 𝐵𝑎, é possível calcular a força exercida sobre o fio condutor de 
energia b (fio b). Com base na Figura 2, a força �⃗�𝑏𝑎 a que está submetido o segmento 
L relativo ao fio b em razão da presença do campo magnético 𝐵𝑎 pode ser calculada 
pela expressão: 
�⃗�𝑏𝑎 = 𝑖𝑏 �⃗⃗� × �⃗⃗�𝑎[𝑁] 
sendo que �⃗⃗� é o vetor comprimento do fio condutor. Tendo em vista que os vetores 
que �⃗⃗� e �⃗⃗�𝑎 são perpendiculares, temos: 
𝐹𝑏𝑎 = 𝑖𝑏𝐿𝐵𝑎𝑠𝑒𝑛90° =
𝜇𝑜𝐿𝑖𝑎𝑖𝑏
2𝜋𝑑
[𝑁] 
Podemos também utilizar este raciocínio para calcular a força exercida sobre o fio a, 
ou seja, força �⃗�𝑎𝑏. O resultado é que a força exercida está na direção do fio b. Isto 
significa que dois fios com correntes paralelas se atraem. Por outro lado, para 
correntes em sentidos opostos entre os fios a e b, as forças apontam para longe dos 
fios, caracterizando, com isso, repulsão. Portanto, correntes paralelas (mesmo 
 
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sentido para ambos os fios) se atraem e correntes antiparalelas (sentidos opostos) se 
repelem. 
Exercícios 
1) (CARLETO, 2019). Calcule o campo magnético no centro de uma circunferência 
completa, sabendo-se que a intensidade da corrente elétrica é 20 A e o raio R 
da circunferência é 0,05 metros. Dados: 𝜇𝑜 = 4𝜋 × 10
−7 𝑇𝑚
𝐴
 (permeabilidade 
magnética do vácuo). 
 
 
2) (CARLETO, 2019). Calcule o campo magnético no centro de uma circunferência 
completa, sabendo-se que a intensidade da corrente elétrica é 45 A e o raio R 
da circunferência é 0,075 metros. Dados: 𝜇𝑜 = 4𝜋 × 10
−7 𝑇𝑚
𝐴
 (permeabilidade 
magnética do vácuo). 
 
 
3) Para analisar as forças entre duas correntes elétricas que percorrem dois fios 
condutores de energia distanciados paralelamente entre si, devemos, 
inicialmente, seguir uma sequência lógica. Diante disso, assinale a alternativa 
que apresenta o procedimento correto. 
a) Inicialmente, calculamos a força produzida pela corrente no fio a sobre o fio b 
(observe a Figura 2 da apostila). No fio b, a corrente elétrica produz um campo 
magnético 𝐵𝑎. Então, para calcular a força, é necessário conhecer o módulo e 
a orientação deste campo na posição do fio condutor de energia b (fio b). 
b) Inicialmente, calculamos a força produzida pela corrente no fio a sobre o fio b 
(observe a Figura 2 da apostila). No fio a, a corrente elétrica produz um campo 
magnético 𝐵𝑏. Então, para calcular a força, é necessário conhecer o módulo e 
a orientação deste campo na posição do fio condutor de energia b (fio b). 
c) Inicialmente, calculamos a força produzida pela corrente no fio b sobre o fio b 
(observe a Figura 2 da apostila). No fio a, a corrente elétrica produz um campo 
magnético 𝐵𝑎. Então, para calcular a força, é necessário conhecer o módulo e 
a orientação deste campo na posição do fio condutor de energia b (fio b). 
d) Inicialmente, calculamos a força produzida pela corrente no fio a sobre ele 
mesmo (observe a Figura 2 da apostila).No fio a, a corrente elétrica produz um 
campo magnético 𝐵𝑎. Então, para calcular a força, é necessário conhecer o 
módulo e a orientação deste campo na posição do fio condutor de energia b 
(fio b). 
e) Inicialmente, calculamos a força produzida pela corrente no fio a sobre o fio b 
(observe a Figura 2 da apostila). No fio a, a corrente elétrica produz um campo 
 
7 
 
magnético 𝐵𝑎. Então, para calcular a força, é necessário conhecer o módulo e 
a orientação deste campo na posição do fio condutor de energia b (fio b). 
Gabarito 
Exercício 1 (comentários). 
Aplicando a expressão do módulo do campo magnético, temos: 
 
𝐵 =
𝜇𝑜𝑖
2𝑅
=
4𝜋 × 10−7 × 20
2 × 0,005
=
2,512 × 10−5
0,01
= 2,512 × 10−3𝑇 
 
Exercício 2 (comentários). 
Aplicando a expressão do módulo do campo magnético, temos: 
𝐵 =
𝜇𝑜𝑖
2𝑅
=
4𝜋 × 10−7 × 45
2 × 0,075
=
5,652 × 10−5
0,15
= 376,8 × 10−6𝑇 
 
Exercício 3 (comentários). 
A alternativa (a) é incorreta, pois é no fio a que a corrente elétrica não produz um 
campo magnético 𝐵𝑎 e NÃO no fio b. 
A alternativa (b) é incorreta, pois no fio a, a corrente elétrica produz um campo 
magnético 𝐵𝑎 e NÃO 𝐵𝑏. 
A alternativa (c) também é incorreta, pois inicialmente, calculamos a força produzida 
pela corrente no fio a sobre o fio b e NÃO a corrente no fio b sobre o fio b. 
A alternativa (d) é incorreta, pois inicialmente, calculamos a força produzida pela 
corrente no fio a sobre o fio b e NÃO a corrente no fio a sobre ele mesmo. 
A alternativa (e) é correta, já que inicialmente calculamos a força produzida pela 
corrente no fio a sobre o fio b (observe a Figura 2 da apostila). No fio a, a corrente 
elétrica produz um campo magnético 𝐵𝑎. Então, para calcular a força, é necessário 
conhecer o módulo e a orientação deste campo na posição do fio b condutor de 
energia. 
 
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Resumo 
Vamos relembrar alguns pontos interessantes discutidos nesta apostila? Muito 
bem! Então, vamos lá! 
É possível calcular o módulo do campo magnético produzido no centro de um 
arco de circunferência por meio da seguinte expressão: 
𝐵 =
𝜇𝑜𝑖∅
4𝜋𝑅
[𝑇] 
Porém, se desejarmos calcular o campo magnético no centro de uma circunferência 
completa, ∅ deve ser substituído por 2𝜋(𝑟𝑎𝑑). Como resultado, temos: 
 
𝐵 =
𝜇𝑜𝑖
2𝑅
[𝑇] 
Com relação às forças exercidas entre duas correntes elétricas paralelas, ou seja, 𝑖𝑎 e 
𝑖𝑏, é possível calcular a força produzida pela corrente no fio a sobre o fio b pela 
expressão: 
𝐹𝑏𝑎 =
𝜇𝑜𝐿𝑖𝑎𝑖𝑏
2𝜋𝑑
[𝑁] 
Espero que tenha gostado do assunto. Então, até a próxima! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Referências bibliográficas 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física. – eletromagnetismo. v.3. 9.ed. 
Tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biassi. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 
TIPLER, A. P. Física 2/a. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan S.A., 1990. 
TIPLER, A. P.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. v.2. 6.ed. Tradução e revisão 
técnica Naira Maria Balzaretti. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 
Referências imagéticas 
http://www.maurenpomalis.unir.br/uploads/84798939/arquivos/Campo_Magn_tico_2_1657
492833.pdf - Acessado em: 01/03/2019 às 04h:32min.