Dinâmica dos Fluidos

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DINÂMICA dos Fluidos: 
 Disciplina: Mecânica dos fluidos 
Prof. Claudinei Antonio Montebeller
Dinâmica dos Fluidos
Dinâmica dos fluidos: é a parte da Mecânica dos Fluidos que estuda o movimento dos fluidos.
Fluidos: são substâncias que são capazes de escoar e cujo volume toma a forma de seu recipiente. Quando em equilíbrio, os fluidos não suportam forças tangenciais ou cisalhantes. 
O espaçamento e a atividade intermoleculares são maiores nos gases, menores nos líquidos e muito reduzido nos sólidos. 
 
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Linhas de fluxo: são linhas imaginárias tomadas através do fluido para indicar a direção da velocidade em diversas seções do escoamento. Apresentam propriedade de não serem atravessadas por partículas de fluido.
Tubo de fluxo: formado 
pelas linhas de fluxo que 
passam pela borda de uma 
área A qualquer.
 
 
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Tipos de escoamento
Seção transversal: é cada superfície limitada pelo tubo de corrente e traçada segundo a normal às linhas de corrente no ponto considerado. 
Podem ser classificados como:
- permanente (estável) ou não-permanente (instável); 
- uniforme ou não-uniforme (variado); 
- laminar ou turbulento; 
- uni, di ou tridimensional; 
- rotacional ou irrotacional;
- escoamento livre ou escoamento forçado; 
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Tipos de escoamento
Dinâmica dos Fluidos
Tipos de escoamento
a) Escoamento não-permanente: os elementos que definem o escoamento variam em uma mesma seção com o passar do tempo. No instante t1 tem-se a vazão Q1 e no instante t2 tem-se a vazão Q2, sendo uma diferente da outra.
b) Escoamento permanente: todas as partículas que passam por um determinado ponto no interior da massa líquida terão, neste ponto, a qualquer tempo, velocidade constante. 
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Tipos de escoamento
Exemplo de movimentação de um fluido numa seção de uma tubulação
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Tipos de escoamento
O movimento permanente pode ser ainda:
- Uniforme: quando a velocidade média do fluxo ao longo de sua trajetória é constante. Neste caso, v1 = v2 e A1 = A2;
 - Variado: a velocidade varia ao longo do escoamento. Pode ser acelerado ou retardado.
Escoamento Laminar
 
 
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Tipos de escoamento
Escoamento Turbulento: as linhas de fluxo (e tubos de fluxo) cruzam-se, desaparecem e aparecem e a sua forma e propriedades variam com o tempo.
 
 
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Tipos de escoamento
- Escoamento unidimensional: ocorre quando a direção e a intensidade da velocidade é a mesma para todos os pontos. 
- Escoamento bidimensional: ocorre quando as partículas do fluído se movem em planos ou em planos paralelos e, suas trajetórias são idênticas em cada plano. As grandezas do escoamento variam em 2 dimensões. 
 
 
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Tipos de escoamento
- Rotacional : quando o movimento do fluido possui velocidade angular;
- Irrotacional: quando o movimento do fluido não possui velocidade angular, o que elimina a possibilidade de existirem vórtices e turbulência.
 
 
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Tipos de escoamento
Dinâmica dos Fluidos
Tipos de escoamento
- Escoamento livre: ocorre quando todas as seções transversais de um líquido estiver em contato com a atmosfera, e o movimento se dá pela ação da gravidade. Ex: rios, córregos.
- Escoamento forçado: ocorre no interior de tubulações, ocupando toda sua área geométrica, não apresentando contato com o ambiente externo. A pressão que o líquido exerce na tubulação é diferente da pressão atmosférica. Este escoamento se da por ação gravitacional ou através de bombeamento.
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Tipos de escoamento
Classificação do escoamento
Quanto à direção da trajetória
Quanto à variação no tempo
Quanto à variação na trajetória
Quanto ao movimento de rotação
Quanto à pressão atuante
Laminar
Turbulento
Permanente
Não-permanente
Uniforme
Variado
Rotacional
Irrotacional
Livre
Forçado
Conceitos fundamentais do escoamento dos fluidos:
 
1. Princípio da conservação da massa;
2. Princípio da energia cinética;
3. Princípio da quantidade de movimento;
 
 
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1 - Princípio da conservação da massa 
Equação da continuidade
Como o líquido é incompressível, o volume que entra no tubo no tempo t é aquele existente no cilindro de base A1 e altura x1 = v1.t. Esse volume é igual àquele que, no mesmo tempo, sai da parte cuja secção tem área A2. 
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1 - Princípio da conservação da massa
Se dividirmos o volume escoado V pelo tempo de escoamento t, teremos uma grandeza denominada vazão em volume, e é representado pela letra Q.
Podemos afirmar então:
 
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1 - Princípio da conservação da massa
Equação da continuidade: a velocidade do escoamento é inversamente proporcional à área da seção transversal.
em que:
	Q1 = vazão na seção 1;
	Q2 = vazão na seção 2; 
	A1 = área da seção 1;
	A2 = área da seção 2;
	v1 = velocidade na seção 1;
	v2 = velocidade na seção 2.
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1 - Princípio da conservação da massa
Equação da continuidade: a velocidade do escoamento é inversamente proporcional à área da seção transversal.
em que:
	Q1 = vazão na seção 1;
	Q2 = vazão na seção 2; 
	A1 = área da seção 1;
	A2 = área da seção 2;
	v1 = velocidade na seção 1;
	v2 = velocidade na seção 2.
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2 - Princípio da energia
Considerações iniciais:
Vazão: é a relação entre quantidade de fluido e tempo.
Tipos: Vazão em Volume , Vazão em Massa, Vazão em Peso.
 
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Vazão em Volume (Q): é definida como sendo o volume de fluido que atravessa uma seção na unidade de tempo.
Unidades: m3s-1 , L.s-1 , L.h-1 , m3.h-1
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- Vazão em Massa (Qm): definida pela relação da massa de fluido que atravessa uma seção na unidade de tempo.
			Unidades: g.s-1 , kg.s-1 , kg.h-1 
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- Vazão em Peso (QG): é definida pela relação do peso de fluido que atravessa uma seção na unidade de tempo.
Unidades: kgf.s-1 ; N.s-1, N.h-1 , kgf.h-1 , dina.s-1
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- Vazão de energia potencial (Qpot): obtida utilizado (fluxo pela área) F = G.z, resultando em 
Unidades: kgf.s-1 ; N.s-1, N.h-1 , kgf.h-1 , dina.s-1
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- Vazão de energia cinética (Qcin): obtida utilizado F = ½(m.v2), resultando em 
Unidades: J.s-1
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- Vazão de energia cinética (Qcin): obtida utilizado F = ½(m.v2), resultando em 
Unidades: J.s-1
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- Vazão de energia de pressão (Qpre): obtida utilizado F = p, resultando em 
Unidades: J.s-1
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- Vazão de quantidade de movimento (QQmov): obtida utilizando , resultando em
Unidades: N, kgf,
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Equação da energia: expressa o princípio da conservação de energia para o fluido em movimento. Consideraremos apenas e energia mecânica (potencial e cinética) e a energia de pressão.
Considerando regime permanente:
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- Equação da energia:
QPot = Vazão de energia potencial;
QCin = Vazão de energia cinética;
QPre = Vazão de energia de pressão.
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Equação da energia:
se:
então:
Como as áreas são arbitrárias, este resultado mostra que , em regime permanente, a vazão total de energia se conserva nas seções de escoamento de um tubo de corrente, ou seja:
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Equação da energia:
Partindo do princípio
Dividamos Qtotalpela vazão em peso: 
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Equação da energia:
a relação		 que recebe o nome de carga total na seção, assim:
então, a carga total numa seção de escoamento é composta pela carga potencial (z), pela carga cinética 	 e pela carga de pressão	 . 
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Equação da energia:
Se 
Então:
Denominada Equação de Bernoulli.
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3 - Princípio da quantidade de movimento
Teorema da Quantidade de Movimento: a variação da quantidade de movimento com relação ao tempo é igual ao somatório das forças externas aos quais o corpo fluido está submetido.
- a equação da quantidade de movimento é uma equação vetorial com módulo, direção e sentido.
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3 - Princípio da quantidade de movimento
Em regime permanente, não há variação da quantidade de movimento com relação ao tempo do corpo fluido que ocupa o tubo de corrente em qualquer instante; ou seja, decorrido tempo, as partículas fluidas que compõem o corpo fluido, tem sempre a mesma quantidade de movimento.
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3 - Princípio da quantidade de movimento
Os fluxos de quantidade de movimento nas seções de saída e entrada do tubo de corrente em regime permanente são dois vetores invariantes no tempo. Como cada um desses vetores tem módulo em unidades de quantidade de movimento por unidade de tempo, ou seja, unidades de força; então, se a diferença destes vetores resultar num vetor não nulo, este vetor corresponderá à resultante das forças externas aplicadas ao tubo de corrente.
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3 - Princípio da quantidade de movimento
	 = peso do fluido;
	 = resultante das força de contato;
	 = força de pressão atuante na seção.
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em que:
			 é função impulso;
Normalmente, em aplicações, 	é a incógnita.
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Exemplo de Aplicação da Equação da Quantidade de Movimento
Problema do Desviador de Fluxo (Clássico).
Determinar a força que o jato aplica sobre a peça
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A força será determinada por meio de suas componentes nas direções Ox e Oy.
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Determinada as velocidades nas seções de saída e entrada do jato por meio da equação de Bernoulli
			então: 
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Determinada as velocidades nas seções de escoamento S1 e S2 por meio da equação de Bernoulli:
			então:
Assim: 
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Reescrevendo as equações:
Em que Rx e Ry são as componentes da força externa aplicada pelo desviador ao corpo do fluido contido no tubo de corrente. 
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Exemplo de aplicação da equação da quantidade de movimento:
Na figura abaixo, a água escoa em regime permanente por um cotovelo a 180°, sendo descarregada na atmosfera através de um bocal. A pressão indicada pelo manômetro metálico à montante do cotovelo é de 96 kPa. As áreas de entrada no cotovelo e de saída do bocal são Se = 2.600 mm2 e Ss = 650 mm2, respectivamente, e a velocidade na entrada do cotovelo é Ve = 3,05 m/s. Determine a força que a água exerce no cotovelo. Admitir escoamento turbulento e ρH20= 103 kg· m-3.
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Resolução:
As componentes já descritas para o tubo de corrente dentro do cotovelo e do bocal são:
onde Gl é o peso da água que ocupa o interior do cotovelo e do bocal, βe = βs = 1,0 (escoamento turbulento) e Qm é a vazão em massa, dada por:
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Resolução:
Substituindo os valores:
Rx e Ry são as componentes da força externa aplicada pelo cotovelo à água contida no cotovelo e no bocal. Esta, por sua vez, exerce no cotovelo uma força com componentes de mesmo módulo e direção, porém em sentido contrário. De fato, o cotovelo deverá ser fixado na tubulação de adução, para que o fluxo de água não o desloque para a direita (segundo ex), inviabilizando o desvio do jato de 180°.
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Movimento dos fluidos e o número de Reynolds
"O movimento interno da água assume essencialmente uma ou outra de duas formas distintas - ou os elementos do fluido seguem uns aos outros ao longo de linhas de movimento
que os conduzem da maneira mais direta aos seus destinos, ou
eles redemoinham em trajetórias sinuosas mais indiretamente possível".
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Os estudos de visualização do escoamento com corante realizados por Reynolds mostraram que, para uma faixa de velocidades do escoamento, diâmetros de duto e viscosidades, a transição laminar-turbulenta ocorria aproximadamente para um mesmo valor do monômio adimensional que recebeu seu nome.
em que:
	ρ = massa específica;
	μ = viscosidade dinâmica;
	υ = viscosidade cinemática;
	v = velocidade;
	D = diâmetro do tubo: 
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Classificação do escoamento de acordo com o número de Reynolds:
- Re < 2.300, 			movimento laminar;
- Re 2.300 < Re < 4.000, 	movimento de transição;
- Re > 4.000, 			movimento turbulento.
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