Resolução prova NP1, Pontes

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Esta ponte possui o seguinte modelo estrutural: 
 
 
Onde as rótulas são juntas de dilatação da ponte 
 
QUESTÃO 1 
Construa as linhas de influência do ponto A, determine o diagrama de momentos fletores e 
esforços cortantes
 
 
1)Linha de influência Momento Fletor 
 
#Para fazer esse diagrama tenho que fazer as seguintes interpretações: 
● A rótula é um ponto onde se “divide” uma viga em duas distintas, se eu precisar 
fazer qualquer cálculo posso interpretar desta forma, a seguir tem um exemplo da 
interpretação 
 
 
● No diagrama de momento, vou interpretar a secção como um ponto onde age 2 
momentos puros de forma a tracionar as fibras de baixo da viga 
 
#Tenho que entende que o diagrama de momento se comporta da seguinte forma: 
● Nos apoios sempre vai ser 0 
● No meio dos vão sempre vai formar um triângulo 
● Nas rótulas sempre muda a direção 
#Então para fazer o diagrama L.I de momento, recomenda-se primeiramente fazer o 
desenho usado os “macetes” e depois achar os valores usado semelhança de triângulos e 
regra de 3 
 
 
 
#Quero saber o momento no ponto onde foi seccionado, então vou pegar o trecho que 
interessa e acha uma das reações de apoio, lembrado que deve ser considerado uma carga 
com valor unitário onde era para ser uma da rótulas, com a reação encontra vou usar o 
método das seções e achar o momento interno de onde foi seccionado 
 
 
 
 
MB 0Σ = 
1 . 2) RCY . 4) 0( + = 
CY /4R = − 2 ⇒ CY ,R = − 0 5 
 
 
 
M 0Σ = 
, 2 M 0− 0 5 * − = 
(horário) (traciona as fibras de baixo, projeção para kNM = − 1 
baixo positivo) 
 
 
 
# Agora que foi achado o valor do momento no corte, posso achar o momento nos outros 
pontos 
 
“Regra de tres” 
 
 2 → 1 ⇒ X2 = 5 ⇒ 2,X = 5 
5 → X 
 
 2 → 1 ⇒ X2 = 6 ⇒ 3X = 
6 → X 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2)Linha de influência Esforços cortantes 
 
# Para o Diagrama de Esforços cortantes a interpretação é quase igual ao de momento 
fletor o que muda é? 
 
● No meio dos vão sempre vai formar dois triângulos retângulos opostos 
● No diagrama de cortante, vou interpretar a secção como um ponto onde age 2 
cortantes opostas, binárias, com diferença de 1 unidade, o da direita negativo e o da 
esquerda positivo 
● Deduzi que sempre da esquerda para a direita o triângulo-retângulo proveniente do 
corte sempre vai ser negativo para cima “SEMPRE”, e da direita para esquerda o 
contrário 
 
 
 
 
MC 0Σ = 
1 . 2) RDY . 4) 0( + = 
DY /4R = − 2 ⇒ DY ,R = − 0 5 
 
 
 
 
V 0Σ = 
, V 0− 0 5 + = 
0, kNV = 5 
 
 
 
 ,2 → 0 5 ⇒ X ,2 = 2 5 ⇒ 1, 5X = 2 
5 → X 
 
 ,2 → 0 5 ⇒ X2 = 3 ⇒ 1,X = 5 
6 → X 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2 
 
 
Tendo em vista o Ponto A das linhas de influência descritas no início, calcule 
● Todos os coeficientes determinantes para a análise da ponte 
● Calcule a carga longitudinal permanente da ponte e determine as esforços cortantes 
e momento fletores no ponto A 
● Calcule a carga longitudinal acidental da ponte e determine as esforços cortantes e 
momento fletores no ponto A 
Obs: considere a mureta como concreto armado 
 
Dados: 
5kN /m³γConcreto = 2 
 4kN /m³γAsfalto = 2 
 
#Primeiramente vou achar o peso próprio (Carga permanente) da estrutura e depois acho a 
Carga variável 
 
- Área de partes da estrutura 
 
Mureta= (0,9m . 0,4m) 2 Mureta= ((0,36) . 2) = 0,72 m²⇒ ⇒ 
Laje = (12,8m . 0,6m) Laje= 7,68 m²⇒ ⇒ 
Asfalto = (12,0m . 0,1m) Asfalto= 1,2 m²⇒ ⇒ 
 
- Cálculo da Carga permanente 
 
1 (0, 2m² , 8m²) . 25kN /m³⇒ G (Laje + Mureta) = 7 + 7 6 1 210 kN /m⇒ G = 
2 1, m². 24kN /m³⇒ G (Asfalto) = 2 2 28, kN /m⇒ G = 8 
 
(210 kN /m 28, kN /m)⇒ G(G1 + G2) = + 8 238, kN /m⇒ G = 8 
 
 
 
 
 
 
- Cálculo de cortante da Carga permanente 
 
 
238, . ( ) )V G = 8 2
−1,25 . 5 + ( 4
0,5 . 2 + 2
−0,5 . 2 + 2
0,5 . 2 + 4
−0,5 . 2 + 2
1,5 .6 
28, 5 kNV G = 3 3 
 
- Cálculo de Momento da Carga permanente 
 
238, . ( ) )MG = 8 2
2,50 . 5 + ( 4
−1 . 2 + 4
1 . 2 + 4
−1 . 2 + 2
3 .6 
164 kN .mMG = 3 
 
# Para Carga variável usar Trem-tipo de classe 45, deve-se levar em conta os Coeficiente 
de majoração (CIV, CNF e CIA) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 “Coeficiente de Impacto Vertical “CIV” 
 
• CIV=1,35 para estruturas com vão menor do que 10,0m. 
• CIV = 1+1,06 * (20/(Liv + 50) ) para estruturas com vão entre 10,0 e 200,0m. 
 
• onde: Liv: vão em metros para o cálculo de CIV, conforme o tipo de estrutura, sendo: 
• Liv=L para estruturas de vão isostático. 
• Liv: média aritmética dos vãos nos casos de vãos contínuos. 
• Liv: comprimento do próprio balanço para estruturas em balanço. • L: vão em metros. 
“Coeficiente de Número de Faixas CNF” 
 
• As cargas móveis verticais características devem ser ajustadas pelo Coeficiente do 
Número de Faixas do tabuleiro “CNF”, conforme abaixo descrito: 
• CNF=1-0,05*(n-2) >0,9 
• onde: n: número (inteiro) de faixas de tráfego rodoviário a serem carregadas sobre um 
tabuleiro transversalmente contínuo. Acostamentos e faixas de segurança não são faixas de 
tráfego da rodovia 
 
“ Coeficiente de Impacto Adicional CIA” 
 
Todas as seções dos elementos estruturais a uma distância horizontal, normal à junta, 
inferior a 5,0m para cada lado da junta ou descontinuidade estrutural, devem ser 
dimensionadas com os esforços das cargas móveis majorados pelo Coeficiente de Impacto 
Adicional, abaixo definido. 
 
> CIA = 1,25 para obras em concreto ou mistas. 
> CIA = 1,15 para obras em aço. 
 
No caso da ponte em questão os coeficiente de majoração são: 
 
CIV=1,35 (Pois o vão é menor do que 10,0m) 
CNF=1 (Pois 1-0,05*(2-2) =1) 
CIA = 1,25 (Pois é obra em concreto ou mista) 
 
# Segundo norma, deve-se ser considerado uma carga distribuído 5 kN/m² atrás na frente e 
do lado do trem-tipo onde: 
 
Q= Cargas pontuais na área onde está o trem-tipo 
q = Carga distribuída na frente e atrás do trem-tipo 
q’= Carga distribuída no lado do trem-tipo 
 
- Cálculo da Carga Variável 
 
Lembrando: 
 
Largura da Pista de rolagem + Acostamento = 12 m 
Largura do Trem-Tipo = 3m 
Comprimento do Trem-Tipo = 6m 
 
150kN . (1, 5 . 1 . 1, 5) Q = 3 2 ⇒ 253, 25kNQ = 1 
 (5 kN /m² . 12 m) . (1, 5 . 1 . 1, 5)q = 3 2 ⇒ 01, 5 kN /m q = 1 2 
 (5 kN /m² . (12 m m) . (1, 5 . 1 . 1, 5)q′ = − 3 3 2 ⇒ 5, 37 kN /m q′ = 7 9 
 
 
 
- Cálculo de cortante da Carga variável 
 
 253, 25 . ( 1, 1, 25 0, 5) V Q = 1 5 + 1 + 7 
854, 96 kNV Q = 2 
 
01, 5 . [( ) ) ) )]V q = 1 2 2
0,375 . 1,5 + ( 2
0,5 . 2 + ( 2
0,5 . 2 + ( 2
0,5 . 2 
80, 5 kNV q = 1 3 
 
 
5, 37 . [(0, 75 . 4, ) ( )V q′ = 7 9 3 5 + 2
(1,5−0,375) .4,5 
20, 5 kNV q′ = 3 3 
 
54, 96 180.35 320, 5V Q Total = 8 2 + + 3 
354, 9 kNV Q Total = 1 9 
- Cálculo de Momento da Carga Variável 
 
253, 25 . ( 3 2, 5 1, ) MQ = 1 + 2 + 5 
1708, 93 kN .mMQ = 5 
 
101, 5 . [( ) ) ( ) ( )]M q = 2 2
0,75 . 1,5 + ( 2
2,5 . 5 + 2
1 . 2 + 2
1 .2 
92, 6 kN .mM q = 8 2 
 
5, 37 . [(0, 5 . 4, ) ( )M q′ = 7 9 7 5 + 2
(3,0−0,75) .4,5 
40, 1 kN .mM q′ = 6 7 
 
708, 93 92, 6 640, 1MQ Total′ = 1 5 + 8 2 + 7 
241, 6 kN /mMQ Total = 3 5 
Cálculo de Cortante e Momento Máximo ELU 
 
Lembrando: 
 
#Permanente 
28, 5 kNV G = 3 3 
164 kN .mMG = 3 
 
#Variável 
354, 9 kNV Q Total = 1 9 
1708, 93 kN .mMQ = 5 
 
#Total 
V V ). 1,V ELU Max = ( G + Q Total 4 
328, 5 kN 1354, 9 kN ).1, V ELU Max = ( 3 + 9 4 
356, 74 kNV ELU Max = 2 6 
 
M M 1, MELU Max = ( G + Q Total) 4 
3164 kN .m 3241, 6 kN /m).1, MELU Max = ( + 5 4 
967, 8 kN /mMELU Max = 8 7