Lucas Tuan Schulz

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UNIVERSIDADE DA REGIÃO DE JOINVILLE – UNIVILLE 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA Dezembro - 2017 
1 
 
PROPOSTA DE ALTERAÇÃO NO DIÂMETRO EXTERNO DO ROTOR UTILIZADO EM 
UM MODELO DE BOMBA CENTRIFUGA PARA ATINGIR EM UMA ALTURA 
MANOMÉTRICA A VAZÃO DESEJADA 
 
 
Lucas Tuan Schulz1 
Gilson João dos Santos2 
 
 
Resumo: O presente artigo descreve o desenvolvimento de uma proposta de alteração no diâmetro externo 
do rotor utilizado em uma bomba centrifuga de uma determinada empresa. A partir do modelo de bomba atual, 
coleta-se dados da geometria do rotor, valores da curva característica hidráulica e potência motriz, medidos 
em laboratório, para desenvolvimento de cálculos conforme teorias disponíveis, afim de avaliar a situação 
atual da bomba. Após análises, realiza-se as considerações e através dos cálculos propõem-se uma alteração 
para um novo diâmetro externo do rotor, com objetivo de atingir na altura manométrica de 36,0 mca e a vazão 
de 40 m³/h. No final, demonstra-se os resultados de altura manométrica e vazão que atingem o objetivo 
proposto. 
 
Palavras-chave: Bomba Centrífuga; Corte no rotor; Altura manométrica; Vazão; 
 
Abstract: This article describes the development which used an alteration in impeller external diameter used 
in the centrufugal pump by a company. All the information concerning the current model, regarding total head 
versus flow rate, and engine power data, were tested in a laboratory, for the development of calculations as 
theories available, the result of all this information has shown that, the aim is to obtain a pump with 36,0 (mwc) 
maximum total head with the flow of 40,0 m³/h and for this impeller should be changed in external diameter. 
In the end, demonstrates the results of the total head and flow that reach the objective. 
 
Keywords: Centrifugal Pump; Impeller pump apart; Total Head; Flow. 
 
1. Introdução 
Uma bomba é projetada para atender determinados valores de vazão e altura manométrica 
(altura de carga). Diversos parâmetros têm influência direta no desempenho da bomba. Um destes 
parâmetros é a alteração no diâmetro do rotor. Esta é uma boa alternativa para alterar o 
desempenho da bomba, dispensando a necessidade de uma alteração radical no projeto tornando-
se economicamente mais viável. 
Nos modelos de bombas centrifugas radiais puras, a alteração no diâmetro do rotor se torna 
mais executável pois as faces laterais do mesmo, são praticamente paralelas e pequenas 
alterações fazem com que o ângulo de saída das pás pouco variem, podendo se considerar 
semelhantes nos diagramas de velocidades (MACINTYRE, 1990), conforme figura 1. 
 
 
 
1 Acadêmico do Curso de Engenharia Mecânica da Univille 
2 Orientador, professor do Departamento de Engenharia Mecânica da Univille 
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Figura 1 – Diagrama de velocidade à saída do rotor original e do rotor cortado. 
 
Fonte: Macintyre, (1990). 
 
Quando se opta por este tipo de alteração, o projeto da bomba atinge novos valores para 
altura manométrica e vazão, que podem ser previamente calculados. 
Neste artigo, a partir da curva característica hidráulica da bomba analisada como referência, 
que foi fornecido pela empresa, serão analisados a situação atual e então, através de cálculos 
baseados nas teorias disponíveis, serão calculados a dimensão para o novo diâmetro do rotor 
atender os novos valores de altura manométrica e vazão. 
1.1 Motivação e objetivo 
Ao analisar a tabela 1, que retrata o catálogo de vendas da empresa com as versões da 
bomba estuda, verificou-se a existência de 8 versões da bomba com diferentes potências. Cada 
versão possui uma curva característica hidráulica, que permite relacionar a vazão (Q) com a altura 
manométrica (H). Estas curvas analisadas, atingem em média um range de 11 alturas, entre a 
altura manométrica mínima que a bomba funciona sem risco de queima do motor e a altura 
manométrica máxima que a bomba consegue atingir. 
Conforme análise de mercado, notou-se em outros fabricantes de modelos concorrentes a 
bomba estudada, a disponibilização da versão da bomba com a potência de 7,5 CV (cavalos) ao 
mercado, atingindo em média a faixa de alturas manométricas entre 25 e 45 mca (metros coluna 
d’água). 
Para esta faixa de alturas, conforme na tabela 1, a empresa onde o estudo foi realizado 
disponibiliza as versões de 5 e 10 CV. Com tudo, estas duas versões não atingem a altura 
manométrica de 36 mca. Somente os modelos com as potências de 12,5 e 15 CV conseguem 
atingir tal, com as vazões de 60,6 e 66,6 m³/h, respectivamente. Logo essas versões, por possuírem 
potência elevada, consequentemente são desenvolvidas para atender alturas manométricas e 
vazões maiores, e assim, tornam-se subdimensionadas e economicamente fora de mercado para 
a altura de 36 mca. 
 
 
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Tabela 1 – Alturas manométricas do modelo estudado. 
 
Fonte: Primária, 2017. 
 
Como os modelos concorrentes atendem a altura de 36 mca com a vazão em média de 40 
m³/h (metros cúbicos por hora), foi solicitado o desenvolvimento da bomba no modelo estudado, 
para atender a altura manométrica de 36 mca com a vazão de 40 m³/h, sem a possiblidade de 
alterar o desempenho atual das versões existentes, visando a competitividade no mercado. 
Para atender o objetivo solicitado, foi proposto a alteração no diâmetro externo do rotor, que 
possibilita cumprir todas as premissas do projeto. 
 
2. Referencial teórico 
2.1 Bombas 
São máquinas geratrizes que tem a finalidade de realizar deslocamento de um líquido por 
escoamento. Sob as formas de energia cinética, esta máquina transforma trabalho mecânico em 
energia hidráulica. Essa transformação de trabalho em energia hidráulica transferindo ao líquido 
um aumento de velocidade e/ou pressão, classifica as bombas em: bombas de deslocamento 
positivo ou volumógenas, turbobombas chamadas também hidrodinâmicas ou rotodinâmicas ou 
simplesmente dinâmicas e a menos comum, bombas especiais (bomba com ejetor; pulsômetros; 
bomba de emulsão de ar) (MACINTYRE, 1990). 
 
 
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 45 48 52 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81 84
2 107 45 42 38 34 30 26 20 14 18,5
3 120 * 49 46 43 40 37 33 30 25 20 12 24,5
4 127 * * 52 49 46 43 40 37 33 29 25 20 12 28
5 136 * * * * * * * * 49 45 42 38 34 29 23 15 34
10 166 * * * * * * * * * * * * * * * * * 51 48 45 40 34 26 52
12,5 176 * * * * * * * * * * * * * * * * 61 58 55 53 48 43 38 31 23 57
15 188 * * * * * * * * * * * * * 68 68 67 67 66 66 65 63 60 57 52 47 40 33 21 66
20 206 * * * * * * * * * * * * * * * * * 68 67 67 67 66 66 65 65 64 63 62 59 54 48 43 35 17 84
VAZÕES (m³/h)
PARA 
SUCÇÃO
0(ZERO) MCA
ALTURAS MANOMÉTRICAS (mca)
PRE
SSÃ
O 
MÁX
. (m
ca)
POT
ÊNC
IA
 (CV
)
Ø D
O R
OTO
R 
(mm
)
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Figura 2 – Classificação de bombas. 
 
Fonte: Primária, 2017. 
 
2.1.1 Bombas dinâmicas ou turbobombas 
São bombas caracterizadas por um rotor dotado de pás, que através de sua aceleração, 
aplicam no líquido, forçasque atuam no seu deslocamento. Essas são as forças de inércia, que ao 
contrário das bombas de deslocamento positivo não obedecem a mesma direção e sentido do 
movimento líquido pelo contato com as pás. As características da bomba, definem a descarga 
gerada, dependendo do número de rotações e das características do sistema de encanamentos 
que estiver ligada (MACINTYRE, 1990). 
 
Figura 3 – Bomba centrifuga radial. 
 
Fonte: Primária, 2017. 
 
2.1.2 Rotor 
Através do rotor que a massa líquida obtém energia cinética que é transformada em energia 
Bombas
Dinâmicas ou turbobombas.
Centrifugas;
Fluxo Misto;
Fluxo Axial.
Puras (radiais);
Volumétricas ou 
deslocamento positivo.
Rotativas.
Engrenagens;
Lóbulos;
Parafuso;
Palhetas deslizantes.
Alternativas
Pistão;
Êmbolo;
Diafragma.
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mecânica. Possui formato cônico dotada de pás. Os mais comuns formatos são o aberto, quando 
não existe a coroa circular inferior e o fechado quando além do disco onde se fixam as pás, existe 
uma coroa circular também presa às pás (MACINTYRE, 1990). 
2.1.3 Coletor ou voluta 
Também chamado de recuperador, onde é feita a transformação da maior parte da elevada 
energia cinética com que o líquido sai do rotor, em energia de pressão. Assim, ao atingir a boca de 
saída da bomba, equilibra a pressão contra seu escoamento, aumentando razoavelmente sua 
velocidade (MACINTYRE, 1990). 
2.2 Curvas características 
Para FILIPPO FILHO (2015, P. 264) 
A principal característica das bombas de deslocamento positivo é a 
manutenção de uma descarga constante, qualquer que seja a pressão. A 
vazão média é dada pelo produto do volume deslocado pela rotação. Cada 
tipo de bomba tem o volume deslocado estabelecido por sua geometria. 
2.3 Diagrama de velocidades 
Para definir abertamente as componentes de velocidades do fluido e do rotor nas seções de 
entrada e de saída é que se deduzem as equações das velocidades. Com elas, é útil desenvolver 
diagramas de velocidade (conhecido também como polígonos de velocidade) para os escoamentos 
de entrada e de saída. A figura 4 que representa uma máquina de fluxo radial típica, pode-se 
verificar os diagramas de velocidade, demonstrando a notação para os ângulos das pás e do 
escoamento. (FOX; MCDONALD; PRITCHARD, 2014). 
Conforme FOX; MCDONALD; PRITCHARD (2014, p. 610) 
As máquinas são projetadas de modo que, na condição de projeto, o 
fluido move-se suavemente (sem perturbações) através das pás. Na 
situação idealizada para a velocidade de projeto, o escoamento relativo ao 
rotor é suposto entrar e sair tangente ao perfil da pá em cada seção (esta 
condição de entrada idealizada é por vezes chamada de escoamento de 
entrada sem choque). Para velocidades diferentes da velocidade de projeto 
(e, na verdade, algumas vezes mesmo para a velocidade de projeto!), o 
fluido pode sofrer impacto com as pás na entrada, na saída em um ângulo 
relativo à pá, ou pode haver separação significativa no escoamento, levando 
a uma redução na eficiência da máquina. 
 
 
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Figura 4 – Geometria e notação usadas para desenvolver diagramas de velocidade. 
 
Fonte: Fox, (2014). 
 
Ainda em FOX; MCDONALD; PRITCHARD (2014, p. 611) 
A velocidade do rotor na entrada é U1 = r1.ω, e é, portanto, especificada 
pela geometria do rotor e pela velocidade de operação da máquina. A 
velocidade absoluta do fluido é a soma vetorial da velocidade do rotor com 
a velocidade do escoamento relativa à pá. A velocidade absoluta de entrada 
pode ser determinada graficamente, conforme mostrado na figura 4.a. O 
ângulo da velocidade absoluta do fluido, α1, é medido a partir da direção 
normal à área de escoamento, como mostrado na figura 4.b. Note, da 
geometria da figura, que em cada seção a componente normal da 
velocidade absoluta, Vn, e a componente normal da velocidade relativa à pá, 
Wn, são iguais (porque a pá não possui velocidade normal). O diagrama de 
velocidade é construído de maneira similar na seção de saída. A velocidade 
do rotor na saída é U2 =r2.ω, que novamente é conhecida a partir da 
geometria e da velocidade de operação da turbomáquina. O escoamento 
relativo é suposto sair do impulsor tangente às pás, como mostrado na figura 
4.c. Esta consideração idealizada de orientação perfeita fixa à direção do 
escoamento de saída relativo nas condições de projeto. 
Numa bomba centrifuga, a intensidade de velocidade relativa à pá na entrada muda para a 
saída. Para aplicação da equação da continuidade, deve-se utilizar a geometria do rotor, 
determinando a componente normal de velocidade em cada seção, que com o ângulo de saída da 
pá em uma máquina de fluxo radial, estabelece a velocidade relativa à pá na saída do rotor. A soma 
vetorial da velocidade relativa à pá com a velocidade do rotor, completa o digrama de velocidade 
(FOX; MCDONALD; PRITCHARD, 2014). 
Para calcular o torque ou a potência ideal, tanto entregue, quanto absorvida pelo rotor, pode-
se utilizar os diagramas de velocidade de entrada e saída, usando as equações. Os resultados 
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obtidos representam o desempenho da bomba sob condições ideais no ponto de operação de 
projeto, considerando o torque desprezível devido as forças superficiais (viscosas e de pressão), 
escoamento de saída e entrada tangentes as pás e uniforme. Essas premissas resultam numa 
análise que representa o limite superior do desempenho de máquinas reais, devido que, uma 
máquina real, não obedeça todas estas considerações (FOX; MCDONALD; PRITCHARD, 2014). 
2.3 Corte no rotor 
Pode-se recorrer ao corte do rotor, quando deseja-se reduzir seu diâmetro externo, sem 
alterações nas demais peças da bomba e sem afetar as coroas entre as quais se acham as pás. 
Assim, quando não se consegue atingir para uma bomba valores correspondentes a rendimentos 
aceitáveis, pode-se optar por esta alternativa (MACYNTIRE, 1990). 
Quando se quer determinar novos valores para altura manométrica (Hx) e vazão (Qx) é 
necessário conhecer a curva característica da bomba utilizada como referência para um certo 
diâmetro externo do rotor (d2) e um valor de rotação do motor (n). Assim marca-se o ponto A por 
suas coordenadas (Hx e Qx) conforme figura 5 (MACYNTIRE, 1990). 
Depois arbitra-se uma descarga Q2 maior do que Qx e assim, acha-se a ordenada 
correspondente a essa descarga, H2 (MACYNTIRE, 1990). 
 
𝐻2 = 𝐻𝑥 . (
𝑄2
𝑄𝑥
)
2
 
(1) 
Então acha-se o ponto B, que é ligado a ponto A, onde é determinado o ponto C. Após 
medir Qc se obtem o diâmetro desejado d’2 (MACYNTIRE, 1990). 
 𝑄𝑥
𝑄𝑐
=
𝑑′2
2
𝑑2
2 
(2) 
ou seja, 
 
𝑑′2 = 𝑑2 . √
𝑄𝑥
𝑄𝑐
 
(3) 
 
 
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Figura 5 – Procedimento para determinar o diâmetro para atender valores de H e Q. 
 
Fonte: Macintyre, (1990). 
 
Para Macintyre (1990), o ponto C está na parábola de igual rendimento que passa por A e B. 
Macintyre ainda cita os autoresJ. Karassik dos livros Centrifugal Pumps e Consultor de 
Bombas Centrifugas e diz em MACINTYRE (1990, p.144) 
Para cortes de até 20%, na prática a descarga variará diretamente 
com o diâmetro e não com o seu quadrado. Isto supõe admitir-se que Vm2 
não varia ao longo da trajetória da partícula, o que, para o rotor de “bombas 
centrifugas normais”, é valido, mas que, para as “bombas centrifuga lentas” 
com rotor de discos paralelos, não se verifica. 
Macintyre também cita o autor A. J. Stepanoff em MACINTYRE (1990, p.144) 
A relação dos diâmetros é a mesma que a das descargas, mas 
introduz uma correção “para compensar a falta de precisão das hipóteses 
feitas, a fim de poder admitir aquela proporcionalidade”. 
 
Figura 6 – Correção de Stepanoff para bombas centrífugas. 
 
Fonte: Macintyre, (1990). 
 
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Assim, caso se admite 
𝑄𝑥
𝑄𝐶
= 0,80 por exemplo, com d2 = 20 cm, supondo que as cargas 
variem com o diâmetro e não com o quadrado (MACYNTIRE, 1990), tem-se 
 𝑑′2
𝑑2
= 0,80 
(4) 
ou 
 𝑑′2 = 0,80 ∗ 20 = 16 𝑐𝑚 (5) 
Segundo a tabela de Stepanoff, o corte deveria se proceder com 83% e não com 80%, 
adotando o valor de 16,6 cm (𝑑′2 = 0,83 ∗ 20 = 16,6 𝑐𝑚) (MACYNTIRE, 1990). 
Conforme MACINTYRE (1990, p.144), 
Segundo Louis Bergeron, Marcel Sedille, H. Addison, M Khetagurov e 
outros, é válida, para a relação entre as descargas, a relação entre os 
quadrados dos diâmetros, ou seja, admitindo que a velocidade meridiana 
não muda, uma vez que a descarga é dada por 𝑄 = 𝜋. 𝑑2. 𝑏2. 𝑉𝑚2, e a seção 
de saída do rotor varia com o diâmetro e com a velocidade normal também, 
desde que se suponha que as coroas do rotor sejam paralelas (o que é 
válido para as bombas centrifugas lentas). 
 𝑄𝑋
𝑄𝐶
=
𝑑′2
𝑑2
 
(6) 
Observa-se nas figuras 7 e 8 a componente Vm varia quando a velocidade periférica que é 
função do diâmetro, varia também (MACYNTIRE, 1990). 
 
Figura 7 – Diagrama de velocidades. 
 
Fonte: Macintyre, (1990). 
 
 
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Figura 8 – Diagramas de velocidade na saída do rotor. 
 
Fonte: Macintyre, (1990). 
 
Na hipótese, tem-se para o novo diâmetro 
 
𝑑′2 = 𝑑2. √
𝑄𝑋
𝑄𝐶
= 20 . √0,80 = 17,8 𝑐𝑚 
(7) 
 
3. Metodologia 
3.1 Modelo da bomba 
A bomba estudada é uma bomba centrifuga pura, onde o líquido penetra no rotor 
paralelamente ao eixo, sendo dirigido pelas pás para a periferia. Possui um rotor (bomba 
monoestágio) fechado, confeccionado em alumínio com pás cilíndricas de simples curvatura (que 
não possuem ângulos). Possui tampa voluta em formato de caracol com secção circular produzida 
em ferro fundido. 
 
Figura 9 – Modelo da bomba estudado. 
 
Fonte: Primária, 2017. 
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3.2 Características da bomba analisada 
 Para a análise inicial foi selecionado a versão com potência de 10 CV que possui um rotor 
com diâmetro externo de 166,0 mm (milímetros). Sua curva característica hidráulica está 
demonstrada conforme figura 10 fornecida pela empresa. 
 
Figura 10 – Curva característica do modelo 10 CV. 
 
Fonte: Primária, 2017. 
 
3.3 Proposta de alteração no diâmetro externo do rotor 
Com o objetivo de desenvolver uma proposta de alteração no diâmetro externo do rotor, sem 
alterar demais valores como ângulo de saída e entrada da pá e tampa voluta, mantendo a rotação 
do motor constante, afim de encontrar o diâmetro externo do rotor para a bomba atingir no valor de 
altura manométrica de 36 mca uma vazão de 40 m³/h, foram utilizados os dados de entrada 
conforme quadro 1. 
 
Quadro 1 - Dados de entrada. 
Dados Variável Valor Unidade 
Altura manométrica desejada Hx 36,0 mca 
Vazão desejada Qx 40,0 m³/h 
Vazão arbitrada Q2 50 m³/h 
Rotação do motor n 3500 rpm 
Fonte: Primária, 2017. 
 
O valor de Q2 foi arbitrado superior ao Qx desejado, conforme informado pela teoria, para que 
se possa traçar a reta entre dois pontos em torno da curva característica da bomba referencial. 
Assim, encontra-se o valor da ordenada H2 correspondente a vazão Q2 conforme 
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demonstrado no quadro 2. 
 
Quadro 2 – Cálculo da ordenada H2. 
Dados Variável Valor Unidade Equação 
Altura manométrica 
correspondente a descarga Q2 
H2 56,25 mca 𝐻2 = 𝐻𝑥 . (
𝑄2
𝑄𝑥
)
2
 
Fonte: Primária, 2017. 
 
Com o valor de H2 foram encontrados os pontos A e B. São traçados uma reta entre os dois 
pontos, encontrando a intersecção com a curva característica da bomba referencial, afim de se 
descobrir o valor de Q2 conforme demonstrado na figura 11. 
 
Figura 11 – Curva característica do modelo 10 CV. 
 
Fonte: Primária, 2017. 
 
Assim, consegue-se encontrar o valor de Qc = 43,0 mca, sendo possível calcular o diâmetro 
externo do rotor como descrito no quadro 3. 
 
Quadro 3 – Cálculo do novo diâmetro. 
Dados Variável Valor Unidade Equação 
Diâmetro do novo rotor d’2 160,1 mm 𝑑′2 = 𝑑2 . √
𝑄𝑥
𝑄𝑐
 
Fonte: Primária, 2017. 
 
Com a proposta de alteração do diâmetro externo do rotor para 160,1 mm, a bomba deve 
atingir na altura manométrica de 36 mca a vazão de 40 m³/h. 
 
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4. Resultados e Discussão 
Para validação dos cálculos é necessário confeccionar amostras do rotor com o diâmetro 
externo proposto de 160,1 mm e as submete-las ao mesmo teste de performance que as versões 
analisadas como referencial. A rotação do motor no teste das amostras deverá ser a mesma 
utilizada na bomba referencial. 
 
5. Conclusão 
Os cálculos desenvolvidos neste artigo, foram baseados em hipóteses simplificadoras e 
servem para uma aproximação primária afim de estipular qual o diâmetro ideal para se atingir numa 
altura manométrica a vazão desejada, a partir de uma rotação constante. 
A análise dos dados, que mostraram a analogia das condições de funcionamento, similaridade 
hidrodinâmica das turbobombas, como também os testes realizados, foram de grande 
aprendizagem. 
Além disso, pode-se apresentar através do estudo de um caso específico, como funcionam 
os cálculos do procedimento de corte no rotor de uma bomba centrifuga, conseguindo atingir os 
objetivos pretendidos no artigo. 
5.1 Sugestão de trabalhos futuros 
Para que ocorra um perfeito domínio e entendimento dos métodos empregados, é necessário 
à continuidade dos estudos, que sugerem trabalhos futuros com a pesquisa de outros fatores que 
alteram as curvas características como influência do peso específico, influência da viscosidade, 
temperatura, desgastes dos rotores e desgastes dos ferramentais, assim como podem ser 
realizados simulações em software CFD (Dinâmica dos Fluidos Computacional), para aproximar o 
valor calculado do valor real atingido nos testes. 
 
Referências 
 
FOX,Crobert W.; MECDONALD, Alan T.; PRITCHARD. Introdução a mecânica dos fluidos. 8. ed. Rio de 
Janeiro: Ltc, 2014. 
 
MACINTYRE, Archibald Joseph. Bombas e instalações de bombeamento. 2. ed. Rio de Janeiro: 
Guanabara, 1990. 
 
FILIPPO FILHO, Guilherme. Bombas, ventiladores e compressores: fundamentos. 1. ed. São Paulo: 
Êrica, 2015. 
 
 
 
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VALENTIM, Carlos Eduardo. Otimização do desempenho de rotores de bombas hidráulicas de fluxo a 
partir de critérios clássicos de projeto: verificações experimentais. Dissertação (Mestrado em 
engenharia), Escola Politécnica da Universidade de São Paulo - Departamento de Engenharia Mecânica, São 
Paulo 2008.