FUNDAMENTOS DE ANÁLISE - AULA8

Prévia do material em texto

FUNDAMENTOS ANÁLISE 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
 
 
 
 
 
 -1 e 1 
 0 e 1/2 
 
 1/2 e 1 
 -1 e 1/2 
 0 e 1 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
 
 
 
 não é possível concluir 
 diverge 
 converge condicionalmente 
 converge para todos os casos 
 
 Converge absolutamente 
 
 
 
Explicação: 
É uma série-p. Nesse caso ela é convergente, pois p = 3/2 é maior que 1. Quando p é menor 
ou igual a 1 a série-p é divergente. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
Analisando a série somatório de 1/n3/2 verificamos que a 
mesma : 
 
Seja A={x∈R:x=nn+1,n∈N} 
 
. Determinando o ínfimo e o supremo do conjunto A obtemos, respectivamente: 
 
 
 
3. 
 
 
 
 
 
 ∞∑n=1nxn−1 
 , |x|< 1 
 
 
 
∞∑
n=1
n(n
+1)
xn−
1 
 , |x|< 1 
 
 
∞∑
n=1
n(n
+1)
xn−
1 
 , |x|> 1 
 
 
∞∑
n=
1(n
+1)
xn−
1 
 , |x|< 1 
 
 
∞∑n
=1xn
−1 
 , |x|< 1 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
 
 
 
 
 
Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, 
com abs(x) 
Encontre Dx (1 + 2x + 3x2 + 4x3 + ...). 
 
Qual da opções abaixo retrata uma característica que NÃO corresponde 
ao teorema da convergência para séries de potências: 
 
 
Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá condicionalmente para todo x, 
com abs(x) 
 
Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, 
com abs(x)>abs(c) 
 Se a série diverge para um valor x=d então ela divergirá para todo x, com abs(x)>abs(d) 
 Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
 
 
 
 
Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá condicionalmente para todo x, 
com abs(x) 
 
 
Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, 
com abs(x) 
 Se a série diverge para um valor x=d então ela divergirá para todo x, com abs(x)>abs(d) 
 Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, 
 
Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, 
com abs(x)>abs(c) 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Inf E = 1 
 
Inf E = 2 
 
Inf E = 3 
Qual da opções abaixo retrata uma característica que NÃO corresponde 
ao teorema da convergência para séries de potências: 
 
Determine o ínfimo do conjunto E = {x∈R;3x2−10x+3<0} 
 
. 
 
 
Inf E = 1/2 
 
 
Inf E = 1/3 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
 
 , n ∈ 
 
 
 
 
 -5 
 4 
 
 
0 
 
1 
 3 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
 
 
 
 0 
 
2 
 -8 
 
 -1 
 -6 
 
 
Achar o ínfimo, se existir , do conjunto A ={ x∈ R : x = 1n 
 
N* }. 
 
O ínfimo do conjunto A = ]-1,0] U [2,3[ é igual a :