prova objetiva final Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105)

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Acadêmico: 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105) 
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( peso.:3,00) 
Prova: 
Nota da Prova: 8,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, 
precisamos utilizar certas regras. Sobre o valor da integral tripla apresentada, analise as 
opções a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
Anexos: 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
 
2. Em muitas aplicações, precisamos calcular a derivada de uma função vetorial. O método é o 
mesmo que aquele utilizado para derivar funções reais, basta apenas analisar cada uma das 
componentes da função separadamente. Podemos afirmar que a derivada da função 
vetorial 
 
 a) Somente a opção I é correta. 
 b) Somente a opção III é correta. 
 c) Somente a opção II é correta. 
 d) Somente a opção IV é correta. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
3. O comprimento do arco da curva 
 
 a) Somente a opção II é correta. 
 b) Somente a opção IV é correta. 
 c) Somente a opção III é correta. 
 d) Somente a opção I é correta. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
4. São três os principais Teoremas que relacionam as integrais de linha com integrais duplas, 
triplas ou integrais de superfícies. Esses três teoremas recebem o nome de grandes 
matemáticos que iniciaram o estudo. Sobre esses teoremas e suas respectivas igualdades, 
associe os itens, utilizando o código a seguir: 
 
I- Teorema de Green. 
II- Teorema de Gauss. 
III- Teorema de Stokes. 
 
 a) II - III - I. 
 b) I - II - III. 
 c) III - I - II. 
 d) II - I - III. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
5. Uma partícula percorre um caminho retangular definido pelos pontos x = 0, x = 2, y = 1 e y = 
2 sobre o plano z = x + y com orientação anti-horária. Utilize o Teorema de Stokes para 
calcular o trabalho realizado pelo campo vetorial 
 
 a) - 8. 
 b) 8. 
 c) 0. 
 d) - 4. 
 
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6. Nem sempre é possível resolvermos integrais duplas e triplas simplesmente com as 
técnicas de integrações usuais. Para isso, é introduzido mais uma técnica de integração 
chamada de mudança de variável. Há três tipos de mudanças de variáveis. Sobre as 
mudanças de variáveis com a sua transformação e o Jacobiano relacionado, associe os 
itens, utilizando código a seguir: 
 
I- Mudança de coordenadas cartesianas para polares. 
II- Mudança de coordenadas cartesianas para cilíndricas. 
III- Mudança de coordenadas cartesianas para esféricas. 
 
 a) II - I - III. 
 b) I - III - II. 
 c) III - I - II. 
 d) III - II - I. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
Anexos: 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
 
7. O Teorema de Green é um dos principais teoremas envolvendo integrais de linha. O 
Teorema de Green transforma o cálculo de uma integral de linha em uma integral dupla 
que em geral são mais simples de serem calculadas. Sobre uma hipótese do Teorema de 
Green, assinale a alternativa INCORRETA: 
 a) A região considerada não precisa ser fechada e limitada no espaço. 
 b) A fronteira da região considerada precisa ser orientada no sentido horário. 
 c) A fronteira da região considerada precisa ser formada por curvas simples e fechadas. 
 d) A região considerada precisa ser fechada e limitada no plano. 
 
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8. Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo 
quadrante. O centro da semicircunferência está na origem e o raio é igual a 3. Encontre a 
massa desse arame, utilizando a integral de linha sabendo que a função densidade é igual a 
 
 a) 54. 
 b) 108. 
 c) 0. 
 d) 27. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
9. A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é necessário que 
calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais 
regras, qual será o resultado do cálculo da integral a seguir? 
 
 a) 0 
 b) e 
 c) 2 
 d) 1 
 
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Anexos: 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
 
10. Utilize o Teorema de Gauss para calcular o fluxo exterior através da região limitada pelos 
planos x = 0, x = 3, e pelo cilindro circular 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!