FUNDAMENTOS DE REOLOGIA 2017-08

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Centro Federal de Educação Tecnológica 
de Minas Gerais- CEFET MG
Aula 08: Reometria I
Fundamentos de Reologia
2EMAT.014
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Aula 08: Reometria I
Profa. Dra. Aline Bruna da Silva
2017
Introdução
• VISCOSIMETRIA: 
• estudo da viscosidade de um fluido Newtoniano;
• Viscosímetros são equipamentos que medem a
viscosidade Newtoniana; como ela não varia com a
taxa de cisalhamento, não há a necessidade de que o
fluxo seja controlado;
• Importante para determinação de viscosidade de
soluções diluídas;
Introdução
• Tipos de viscosímetros: capilares, de copo (medidas de
viscosidade cinemática, que depende da densidade do
fluido), de Stokes (medidas de viscosidade dinâmica,fluido), de Stokes (medidas de viscosidade dinâmica,
independente da densidade do fluido);
• A tensão e a taxa de cisalhamento dependem das
características do material.
Introdução
• REOMETRIA: 
• Parte da reologia que se preocupa com a
definição das geometrias dos
equipamentos para realizar medidas
reológicas (relação entre tij e gij) e com
as próprias medias em si;as próprias medias em si;
• As técnicas experimentais mais comuns são
Introdução
•REOMETRIA: 
aquelas baseadas na aplicação mecânica de uma
tensão ou uma taxa de cisalhamento;
• As tensões ou deformações mecânicas impostas ao
material dentro de cada geometria serão pré-
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determinadas pelo próprio equipamento,
independentes do tipo de material.
As medidas das propriedades reológicas são 
Introdução
•REOMETRIA: 
feitas em reômetros. Estes equipamentos 
possuem geometrias especificas.
• As geometrias mais comuns são: placas 
paralelas, cone placa e tubo capilar.
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paralelas, cone placa e tubo capilar.
VISCOSIMETRIA
Viscosímetros capilares: o mais comum 
viscosímetro de Ostwald:
•Metodologia: Consiste em medir o tempo que
Viscosimetria
•Metodologia: Consiste em medir o tempo que
um determinado volume de fluido (volume
contido entre as marcas A e B) flua através de
um capilar sob ação da gravidade;
•O viscosímetro deve ser calibrado com material•O viscosímetro deve ser calibrado com material
de viscosidade conhecida, por exemplo, água
deionizada;
Viscosímetros capilares: o mais comum 
viscosímetro de Ostwald:
•A viscosidade do fluido pode ser obtida através
Viscosimetria
•A viscosidade do fluido pode ser obtida através
da relação:
•Onde h é a viscosidade cinemática, r é a
densidade e t o tempo para que o fluido fluadensidade e t o tempo para que o fluido flua
•(1 = fluido de viscosidade a ser determinada)
•(2 = fluido de calibração).
• Viscosímetros de copo: mede-se o tempo que o líquido leva
para escoar de um reservatório por meio de um orifício aberto
no fundo;
Viscosimetria
no fundo;
Funil de Marsh Copo Shell Copo Ford
• Viscosímetro de Stokes: também chamado viscosímetro
de esfera;
• uma esfera é imersa em um tubo vertical contendo o fluido
Viscosimetria
• uma esfera é imersa em um tubo vertical contendo o fluido
e deixada cair livremente sob ação da gravidade;
• Inicialmente ela é acelerada;
• depois de algum tempo, devido à resistência do fluido,
atingirá uma velocidade constante (velocidade terminal).atingirá uma velocidade constante (velocidade terminal).
• Marcações de nível no tubo, que é transparente, permitem
a medição dessa velocidade.
Viscosimetria
Viscosímetro de Stokes
•baseia-se na determinação da velocidade de
queda livre de uma esfera através do fluido do
qual se deseja obter a viscosidade.
peso
qual se deseja obter a viscosidade.
peso
•V a velocidade de descida da
•esfera
FempuxoFviscosa
Viscosimetria
Viscosímetro de Stokes
Fpeso
REOMETRIA
Mede a viscosidade 
Reometria
Mede a viscosidade 
Newtoniana – não 
varia com a taxa de 
cisalhamento 
Viscosímetro Não precisa de fluxo controlado
Mede a viscosidade Necessário que 
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Reômetro
Mede a viscosidade 
aparente, não 
necessariamente a 
Newtoniana
Necessário que 
o fluxo seja 
controlado
Reômetros são
classificados em função
Fluxo de
pressão
Reômetro capilar
Reometria
classificados em função
do tipo de fluxo
imposto ao fluido
pressão
Fluxo de
arraste
-Placas paralelas/cone 
e placa
-Cilindros concêntricos
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Escolha do melhor tipo de 
reômetro para um 
determinado material
Viscosidade do material
Faixa de taxas de cisalhamento 
do ensaio
Reometria Capilar
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Reometria Capilar
• O reômetro capilar comumente utilizado para medir as propriedades
reológicas de polímeros fundidos consiste de um barril aquecido, onde na
sua extremidade inferior é montada uma matriz contendo um capilar de
dimensões especificadas;
Reômetros Capilares operados por controle de vazão:
Tipos de Tipos de ReômetrosReômetros Capilar:Capilar:
• O polímero fundido é continuamente extrudado através da
matriz capilar, forçado pela descida do pistão a uma dada
velocidade constante dentro do reservatório cilíndrico.
• Neste caso, mede-se a pressão exercida no pistão para
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• Neste caso, mede-se a pressão exercida no pistão para
forçar a coluna de fluido no barril a passar através do
capilar.
Reômetros Capilares, operados com pressão imposta:
• Uma carga constante é aplicada no topo da coluna e mede-se a
Tipos de Reômetros Capilar:
• Uma carga constante é aplicada no topo da coluna e mede-se a
vazão volumétrica do fluido a esta carga imposta;
• Chamado de Plastômetro ou aparelho para a medida de
índice de fluidez de polímeros fundidos;
• Fornece dados limitados sobre a fluidez do polímero e são
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• Fornece dados limitados sobre a fluidez do polímero e são
normalmente restritos para testes de controle de qualidade do
processo de fabricação de diversos tipos de resinas de um
mesmo polímero.
Reômetros Capilares operados por controle de vazão:
Tipos de Reômetros Capilar:
• Reômetros capilares à taxa de vazão controlada são
os preferidos para medidas das propriedades
reológicas de polímeros fundidos.
• Medem num amplo intervalo de taxa de cisalhamento:
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• Medem num amplo intervalo de taxa de cisalhamento:
• altas taxas de cisalhamento à diferentes
temperaturas do fundido.
Tipos de Reômetros Capilar:
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Taxa de cisalhamento imposta 
ao material fundido:
Reômetros Capilares operados por controle de vazão:
ao material fundido:
 Velocidade do pistão;
 Características geométricas 
do capilar (D, L).
Tensão de cisalhamento:
 Força necessária para 
mover o pistão.
Reometria Capilar:
Suposições:
a. Fluxo totalmente desenvolvido, estacionário e isotérmico;
b. Não há escorregamento na parede, velocidade do fluido nab. Não há escorregamento na parede, velocidade do fluido na
parede é zero;
c. O fluido é incompressível e sua viscosidade é independente
da pressão.
Limitações no uso de reômetros capilares:
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Limitações no uso de reômetros capilares:
1- aquecimento viscoso;
2- dependência da viscosidade com a pressão;
3 - efeitos na entrada do capilar.
Reometria Capilar
• A velocidade média de deslocamento do fluido pode ser
calculado por:
• Para o fluxo de pressão de um fluido Newtoniano através de
um tubo:
onde vm = velocidade média, Q = vazão volumétrica, A =
área, Rc = raio do capilar, v = velocidade em um ponto
arbitrário, r = distância do eixo do capilar ao ponto.
Reometria Capilar
• A taxa de cisalhamento varia com a distância
ao centro. Portanto, para o cálculo da
viscosidade, necessita-se de uma referência;
• Referências mais fáceis:
• Centro do capilar  taxa e tensão são
iguais a zero (não serve!);iguais a zero (não serve!);
• Parede do capilar  taxae tensão
dependem do fluxo (ok!);
• Taxa de cisalhamento na parede:
Reometria Capilar
• Tensão de cisalhamento na parede:
• Viscosidade:
Reometria Capilar
• A quantidades medidas são
a vazão (Q) e a pressão
imposta.
• Lembrando que o fluxo é
gerado pela movimentação
do pistão, a força F será a
medida relacionada com a
pressão tal que:
Reometria Capilar
• A pressão P pode ser
medida através de um
transdutor de pressãotransdutor de pressão
acoplado diretamente no
barril;
• Para calcular a viscosidade é
necessário determinar anecessário determinar a
tensão (tw) e a taxa de
cisalhamento na parede (lw)
Reometria Capilar
• Tensão de cisalhamento na parede:
(1)
• Taxa de cisalhamento na parede:
(1)
(2)(2)
Reometria Capilar
• Fluidos não-Newtonianos:
• Distorção no perfil de Distorção no perfil de 
velocidades parabólico 
devido à dependência da 
viscosidade com a taxa de 
cisalhamento;
É necessário corrigir o 
perfil de velocidades!
Reometria Capilar
• Correção de Rabinowitsch:
Correção de 
Rabinowitsch
(a) Fluido Newtoniano
(b) Fluido não-Newtoniano que segue a Lei das 
Potências
(c) Fluido não-Newtoniano que não segue a Lei 
das Potências
Reometria Capilar
• Correção de Rabinowitsch:
 Se o fluido segue a Lei das Potências,
b = 1/n e, portanto:
(c)
n é calculado pela inclinação da curva
de fluxo.
Reometria Capilar
• Fluidos não-Newtonianos:
• Queda de pressão na entrada• Queda de pressão na entrada
do capilar devido à aceleração
das partículas e turbulência
• É necessário corrigir a tensão
de cisalhamento!
Fluído 
Newtoniano
Polímero
Reometria Capilar
 Correção de Bagley:
eRc: Comprimento adicional 
hipotético para se obter fluxo 
plenamente desenvolvido
Reometria Capilar
 Correção de Bagley:
• Determinação de e:
• Ensaios com vários capilares com
diferentes Lc e mesmo Rc;
• Para uma mesma taxa de• Para uma mesma taxa de
cisalhamento, traça-se curvas de DP
em função da razão (Lc/Rc);
• Linhas retas são obtidas e extrapola-se
essas retas até a interseção com o
eixo horizontal; essa interseção é oeixo horizontal; essa interseção é o
valor de e.
• Quando (Lc/Rc)  , o valor de e é
desprezível;
• Experimentalmente, a correção de Bagley SÓ
É NECESSÁRIA quando (Lc/Rc) < 10.
Reometria Capilar
• Correção do atrito do barril:
• Realizada para desconsiderar o efeito da força de atrito entre o barril e
o pistão na força medida no pistão durante o ensaio;
• Necessária para testes reológicos de polímeros de baixa viscosidade,
em que a força que o polímero exerce no pistão é pequena e a força de
atrito pode chegar a ser maior;
• Realiza-se o ensaio com o barril vazio (sem polímero), medindo a força
de atrito para todas as velocidades que serão realizadas as medidas;
• Realiza-se o ensaio com o polímero de maneira usual;
• Antes de efetuar os cálculos, as forças medidas no ensaio com o
polímero são decrescidas das respectivas forças de atrito, nas
velocidades correspondentes.
Procedimento para determinar a Procedimento para determinar a 
viscosidade em um viscosidade em um reômetroreômetro capilar:capilar:
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Procedimento para determinar a Procedimento para determinar a 
viscosidade em um viscosidade em um reômetroreômetro capilar:capilar:
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