Resumo de Eletrostática

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ELETROSTÁTICA – RESUMO
1-) Introdução:
 As primeiras experiências de que se tem notícia, no campo da eletricidade, ocorreram na Grécia Antiga. Uma dessas experiências consistiu em esfregar um bastão de âmbar (uma resina fóssil de vegetal) em um pedaço de tecido: o âmbar adquiria a propriedade de atrair pequenos fragmentos. Âmbar em grego é élektron, o que explica a origem da palavra eletricidade.
2-) Conceito de Eletrização:
 O âmbar, o tecido e os corpos em geral são formados de átomos. Os átomos são compostos basicamente de prótons, nêutrons e elétrons. Prótons e nêutrons estão concentrados e formam o núcleo do átomo (Fig. 1). Os elétrons giram ao redor do núcleo e compõem a coroa do átomo. Prótons, nêutrons e elétrons são partículas dotadas de massa.
Fig. 1 – Representação esquemática de um átomo. Observe a eletrosfera, onde os elétrons giram ao redor do núcleo.
 Os prótons e os elétrons, além de terem massa, apresentam outra propriedade física, chamada carga elétrica, que é responsável pelos fenômenos elétricos. O fato do âmbar atrair pequenos fragmentos na experiência citada anteriormente é um exemplo de fenômeno elétrico. Os nêutrons não possuem carga elétrica.
 Por convenção: próton tem carga positiva e elétron tem carga negativa.
 Uma partícula composta de igual número de prótons e de elétrons é uma partícula neutra, isto é, não tem carga elétrica. O átomo é um exemplo de partícula neutra. Se um ou mais elétrons forem retirados do átomo, este ficará eletrizado positivamente. Se os elétrons forem fornecidos ao átomo, ele ficará eletrizado negativamente.
 Este conceito pode ser estendido a um corpo:
 Corpo eletrizado positivamente: apresenta falta de elétrons.
 Corpo eletrizado negativamente: apresenta excesso de elétrons.
 Corpo eletricamente neutro: apresenta igual número de prótons e elétrons.
 A Eletrostática estuda os fenômenos elétricos onde as cargas elétricas permanecem em repouso.
 Para dar caráter quantitativo ao estado de eletrização de um corpo, utiliza-se uma grandeza chamada quantidade de eletrização ou quantidade de carga, que é medida no Sistema Internacional de Unidades (SI) em coulombs (C).
 Com a finalidade de medir a carga do elétron, foram feitas várias experiências extremamente cuidadosas. O resultado foi o seguinte: a carga do elétron é igual, em valor absoluto, à carga do próton e vale, aproximadamente, 
C. Esse número será indicado por e e representará a carga elementar (sempre positivo).
 A carga elementar é a menor carga encontrada na natureza e vale:
 e 
 
 C
 Carga do elétron:
 q
 -
 C = - e
 Carga do próton:
 q
 
 C = + e
 A quantidade de carga de um corpo que está com n elétrons em excesso é – ne, e para um corpo com n elétrons em falta, a quantidade de carga é + ne.
 Assim, sendo Q a quantidade de carga de um corpo, n o número de elétrons em falta ou em excesso no corpo e e a carga elementar, pode-se escrever:
 
 A carga Q assim obtida é medida em coulombs.
Exemplo 1
 Quantos elétrons devem ser retirados de um corpo para que este fique eletrizado com a quantidade de carga correspondente a 1 C?
Solução
 Na expressão: Q = n.e, faz-se Q = 1 C e e = 
C
 Então: 1 = n x 
 
n = 
 ou n = 
 elétrons.
3-) Princípios da Eletrostática:
 Princípio da atração e repulsão
 Da observação experimental pode ser enunciado o princípio da atração e repulsão:
 Corpos eletrizados com cargas de mesmo sinal repelem-se.
 Corpos eletrizados com cargas de sinais contrários atraem-se.
 
 Princípio da conservação das cargas elétricas
 Sistema eletricamente isolado é um corpo ou um conjunto de corpos que não troca cargas elétricas com seu meio exterior.
 O princípio da conservação das cargas elétricas pode ser assim enunciado:
 Num sistema eletricamente isolado, é constante a soma algébrica das cargas positivas e negativas.
 Assim, se os corpos eletrizados A e B, representados na figura 2 a seguir, formarem um sistema eletricamente isolado, pode-se escrever:
 Q
 + Q
 = constante, onde Q
 é a quantidade de carga do corpo A e Q
 é a quantidade de carga do corpo B.
 Note que A e B podem trocar cargas entre si, mas não com seu meio exterior.
 
Fig. 2 – Representação de um sistema eletricamente isolado. Observe que a troca de cargas entre A e B é permitida.
4-) Processos de eletrização por atrito e por contato
 Eletrização por atrito
 Desde os tempos antigos é conhecida a seguinte experiência, realizada com um bastão de vidro suspenso por um fio e um pedaço de tecido de lã. Esfregando-se o tecido no vidro e logo após aproximando-se o tecido em uma das extremidades do bastão, observa-se uma atração.
 O resultado da experiência pode ser assim explicado: quando o tecido de lã é esfregado no bastão de vidro, elétrons dos átomos que compõem o vidro passam para a lã. O bastão de vidro fica com falta de elétrons e, portanto, eletrizado positivamente; o tecido de lã fica com excesso de elétrons e, por conseguinte, eletrizado negativamente.
 Fig. 3 – O bastão de vidro está suspenso por um fio.
 Fig. 4 – A lã atrai o bastão.
Fig. 5 – Após o atrito, o bastão de vidro e o pedaço de lã se apresentam eletricamente carregados, porém com cargas de sinais contrários.
 Note que, após o atrito entre o bastão de vidro e o pano de lã, o número de elétrons em excesso no pano de lã é igual ao número de elétrons em falta no bastão de vidro, de acordo com o princípio da conservação das cargas elétricas. O sistema constituído pelo bastão de vidro e o pano de lã não trocou cargas com o meio exterior e é um sistema eletricamente isolado.
 Em resumo, pode-se esquematizar o processo de eletrização por atrito da seguinte maneira:
Antes do atrito:
 
Após o atrito de um com o outro:
 
 A e B ficam eletrizados com cargas de mesmo valor absoluto, mas de sinais opostos.
 
 A carga total do sistema era zero e continua zero.
 Exemplo 2
 Dois corpos A e B de materiais diferentes e neutros são atritados um contra o outro e, em seguida, separados. Assinale a alternativa correta:
a-) ambos ficam eletrizados positivamente.
b-) ambos continuam neutros.
c-) ambos ficam eletrizados com cargas contrárias, e o maior corpo terá maior quantidade de carga, em valor absoluto.
d-) existe uma atração elétrica entre eles.
 Solução
 Na eletrização por atrito os corpos ficam com cargas de sinais contrários e, por isso, se atraem.
 Resposta: d.
 Eletrização por contato
 Quer-se eletrizar um corpo B, inicialmente neutro, por contato com outro corpo A, previamente eletrizado. O processo pode ser assim esquematizado:
Antes do contato:
 
Após o contato:
 
 Note que, no esquema apresentado, o corpo A estava com falta de elétrons e, portanto, eletrizado positivamente com quantidade de carga 
 e que o corpo B estava neutro (
). Durante o contato o corpo A atraiu elétrons de B (cargas de sinais contrários atraem-se), retirando-os.
 Note ainda que os corpos A e B formaram um sistema eletricamente isolado e, então, pelo princípio da conservação das cargas elétricas:
 
Exemplo 3
 Um corpo A, inicialmente eletrizado positivamente com a quantidade de carga 
 = 
�� EMBED Equation.3 , é posto em contato com um corpo B neutro e em seguida é afastado. 
 Verifica-se que a nova quantidade de carga de Avale 
. Qual é a nova quantidade de carga de B?
Solução
 Pelo princípio da conservação das cargas elétricas tem-se:
 Carga total antes = Carga total depois
 Então: 
�� EMBED Equation.3 
 Resposta: 
 Condutores e isolantes
 Seja A um corpo eletricamente neutro, em forma de barra, e P uma bolinha de isopor, também eletricamente neutra, suspensa por um fio de seda e disposta conforme indica a figura 6. Quando se toca na extremidade X da barra com um corpo eletrizado B:
- se a barra for de vidro: a bolinha de isopor permanecerá encostada à barra, como na figura 6.
- se a barra for metálica: nota-se que a bolinha de isopor ficará em posição de repulsão, o que revela que o efeito de contato de B em X de alguma forma de propagou para a outra extremidade da barra e eletrizou a bolinha P (Fig. 7).
 
Fig. 6 – A barra e a bolinha de isopor estão eletricamente neutras.
 
Fig. 7 – O corpo B eletrizou a bolinha de isopor através da barra metálica
 A barra metálica é um condutor de eletricidade, e seu comportamento é explicado pela presença de elétrons livres no metal, ou seja, elétrons que se ligam muito fracamente aos átomos. Esses elétrons, sempre em grande quantidade, ficam em movimento totalmente desorganizado, chamado movimento caótico. No contato de B com A, este se eletriza em virtude da passagem de elétrons livres de A para B. Esta eletrização se espalha por todo o corpo, atingindo também a bolinha de isopor, o que explica a sua posição de repulsão. A barra de vidro é um isolante de eletricidade e não tem elétrons livres. A sua eletrização por contato com o corpo B fica localizada apenas em torno da região de contato (ponto X) e não atinge a bolinha P.
Condutor de eletricidade: corpo que possui cargas livres.
Condutor eletrônico: as cargas livres são elétrons.
Exemplos: os metais e a grafite.
Condutor iônico: as cargas livres são íons.
Exemplos: ácidos, bases e sais em solução.
Isolante de eletricidade: corpo que não possui cargas livres.
Exemplos: vidro, borracha, água pura, mica, etc.
 Comentário
 Quando se estabelece o contato entre dois condutores de mesmas dimensões, eles passam a conter cargas iguais. Assim:
Antes do contato: 
 
Após o contato: 
 
Pelo princípio da conservação das cargas:
 
 = 
 = 
 
 Por exemplo, se antes do contato forem dados Q1 = Q e Q2 = 0, então, após o contato, cada condutor ficará com a carga Q/2 (veja figuras).
Antes Depois
 
 Eletrização por indução
 Na figura 8, o corpo A eletrizado com carga Q é o indutor. Com ele pretende-se eletrizar o condutor B (induzido). Procede-se da seguinte maneira:
1-) Coloca-se B perto de A, sem contudo encostá-los (Fig. 9). As cargas positivas de A atraem os elétrons livres de B, acumulando-os na região de B mais próxima de A. Nota-se que a região de B mais afastada de A fica com falta de elétrons livres, ou com excesso de cargas positivas. Esse fenômeno de separação de cargas que ocorre em B chama-se indução eletrostática.
 
Fig. 8 – O indutor está eletrizado; o indu- Fig. 9 – A separação de cargas em B
zido B está neutro. é a indução eletrostática.
2-) Liga-se B à Terra, por meio de um condutor, que pode ser um fio ou o próprio corpo do operador. Então, elétrons livres sobem da Terra para o condutor B, neutralizando suas cargas positivas (Fig. 10).
3-) Desfaz-se a ligação à Terra e afasta-se B de A. O resultado final está indicado na figura 11. Repare que as cargas negativas em excesso espalham-se em B e este fica eletrizado negativamente.
 
Fig. 10 – Elétrons livres sobem da Terra Fig. 11 – O induzido B fica eletrizado
para o condutor B. com carga de sinal diferente à do indutor.
 Comentário
 A carga total de A não sofre alteração com a presença de B (Fig. 9), porém a distribuição de carga em A muda, ficando mais concentrada na superfície de A próxima a B. Note ainda que em B ocorre, ao mesmo tempo, uma atração e uma repulsão por parte do corpo A (Fig. 9). A resultante é de atração, em virtude desse efeito ser o dominante. Em resumo:
A ligação à Terra elimina do induzido as cargas que tiverem o mesmo sinal das do indutor.
O induzido fica eletrizado com carga contrária à do indutor.
A Terra é um imenso condutor, sempre em condições de fornecer ou receber elétrons livres.
Para haver atração entre dois condutores, basta que um deles esteja eletrizado (Fig. 9).
Exemplo 4
 No esquema tem-se o indutor A eletrizado negativamente e, perto dele, o induzido metálico B inicialmente neutro. Se B for ligado momentaneamente à Terra, que carga será dele eliminada? Qual será sua eletrização final?
 
 Solução
 A presença do corpo A eletrizado provoca indução em B. Quando se liga B à Terra, elétrons escoam deste para a Terra e, no estado final, o condutor B fica eletrizado positivamente.
 Exemplo 5
 Encosta-se B em C e aproxima-se de A, para que o conjunto sofra indução. O induzido é o conjunto dos dois condutores B e C. As cargas negativas desse conjunto ficam o mais próximo possível de A, enquanto as positivas ficam o mais longe possível (ver figura A). Basta, em seguida, desencostar B de C, em presença de A. Os condutores B e C ficam então eletrizados, com cargas iguais e de sinais contrários (ver figura B).
 
 Fig. A Fig. B 
 5-) Força elétrica – Lei de Coulomb
 5.1 Introdução
 Um corpo eletrizado e de dimensões muito pequenas é uma carga pontual. Na figura abaixo, tem-se duas cargas pontuais estacionárias, Q1 e Q2, imersas num material isolante e separadas pela distância d.
 
 Cargas Elétricas Pontuais Estacionárias
 As cargas Q1 e Q2 interagem, pelo princípio da ação e reação, com forças de campo, de modo que essas forças:
têm a direção da reta que une os seus centros;
são iguais em módulo, mas têm sentidos opostos(
);
são repulsivas se Q1 e Q2 forem ambas positivas ou ambas negativas;
são atrativas se uma das cargas for positiva e a outra negativa;
têm módulo dado pela lei de Coulomb:
 
 
 Q1 e Q2 são tomadas em valor absoluto e K é uma constante característica do meio que envolve as cargas chamada constante eletrostática do meio.
 A expressão da lei de Coulomb sintetiza os resultados de uma série de experiências realizadas pelo cientista Charles Coulomb, que mediu a força de interação entre duas cargas nas mais diversas situações e chegou à seguinte conclusão:
 “A força de interação entre duas cargas puntiformes postas em presença uma da outra é diretamente proporcional ao produto das quantidades de carga e inversamente proporcional ao quadrado da distância.” 
 No Sistema Internacional de Unidades (SI) tem-se:
 F = medida em Newtons (N);
 Q1 e Q2 = medidas em Coulombs (C);
 d = medida em metros (m);
 K = medida em Nm
/C
. 
 Quando o meio que envolve as cargas é o vácuo (ou ar), a constante eletrostática é indicada por K
 e vale K
 = 
 Nm
/C
. 
 6-) Campo elétrico
 6.1 Introdução
 Na figura 12 tem-se uma região do espaço onde estão três partículas A, B e C fixas e eletrizadas com igual quantidade de carga Q. O meio que as envolve é o vácuo.
 Um elétron abandonadonum ponto qualquer dessa região será atraído simultaneamente pelas cargas A, B e C. Sua aceleração terá a direção e o sentido da resultante dessas forças de atração.
 
 Fig. 12 
 Se o elétron for abandonado no ponto X, próximo de A, ele se movimentará, aproximando-se do corpo A; se for abandonado num ponto Y, próximo de B, ele se deslocará, aproximando-se de B. Assim, o sentido de deslocamento do elétron depende do ponto de onde ele é abandonado e dá a idéia de que o espaço que contém as cargas A, B e C é dotado de uma característica: a de exercer força nos elétrons ali colocados. 
 Essa região do espaço é o campo elétrico.
 6.2 Vetor campo elétrico
 Seja P um ponto de um campo elétrico. Quando uma carga q é colocada nesse ponto, nela aparece uma força elétrica 
; se q for substituída por outra carga q’, a força passará a ser 
’, tal que: 
 
 Esse quociente é uma constante do ponto P do campo elétrico e chama-se vetor campo elétrico 
 no ponto P:
 
 
 Comentários
 No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de campo elétrico é o Newton por Coulomb (N/C);
 O comportamento da carga q, quando abandonada no ponto P, revela a existência ou não do campo. Assim, se q ficar em repouso, a intensidade do campo em P é zero; se houver movimento, a intensidade do campo em P será diferente de zero. Por essa razão, a carga q é chamada carga de prova.
 6.3 Campo elétrico criado por uma carga pontual
 Na figura 13, a carga pontual Q gera à sua volta um campo elétrico. Em cada ponto P desse campo, o vetor campo elétrico 
 tem as seguintes características:
 Módulo de 
 
 
 Fig. 13
 O módulo do campo elétrico no ponto P é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre a carga de prova e a carga criadora de campo.
 K é a constante eletrostática do meio e, para o vácuo, vale 
 Nm
/C
; Q é o módulo da carga criadora do campo em coulombs; d é a distância (em metros) do ponto P à carga Q. 
 Direção de 
 É a mesma da força 
 que atua na carga q, ou seja, a direção do vetor 
 é a da reta que une as cargas Q e q.
 Sentido de 
 Depende do sinal da carga Q criadora do campo. Examine as figuras a seguir:
 
 Fig. 14 - 
 é de repulsão, e 
 tem mesmo sentido de 
 
 Fig 15 - 
é de atração, e 
 tem sentido oposto ao de 
 
 Fig. 16 - 
é de atração, e 
 tem mesmo sentido de 
 
 Fig. 17 - 
 é de repulsão, e 
 tem sentido oposto ao de 
 Exercícios
1-) Se um corpo inicialmente neutro pudesse receber 
 elétrons, qual seria sua quantidade de carga? (R: 
C)
2-) Um bastão de vidro e um pano de lã, inicialmente neutros, são atritados um contra o outro e em seguida separados. Assinale a alternativa correta:
( a ) a carga total do sistema aumentou ( c ) a carga total do sistema não mudou
( b ) a carga total do sistema diminuiu ( d ) os dois corpos se repelem eletricamente
(R: alternativa c)
3-) É dado um corpo A eletrizado negativamente com Q
= 
C e um outro corpo B neutro. Sabe-se que, após o contato entre eles, ambos ficam eletrizados com igual quantidade de carga, em valor absoluto. Calcule essa quantidade de carga.
(R: 
C)
4-) Se um condutor eletrizado negativamente for aproximado (sem encostar) de um condutor neutro:
( a ) o neutro conserva a sua carga total zero, mas é atraído pelo eletrizado
( b ) o neutro se eletriza positivamente e é atraído pelo eletrizado
( c ) o neutro conserva a sua carga total zero e não é atraído pelo eletrizado
(R: alternativa a)
5-) Observe o esquema abaixo:
 
 O bastão está eletrizado positivamente e o condutor metálico está ligado à Terra. As cargas nas extremidades X e Y do condutor são:
( a ) em X positivas e em Y negativas ( c ) em X positivas e em Y não há cargas
( b ) em X negativas e em Y positivas ( d ) em X negativas e em Y não há cargas
(R: alternativa d)
6-) Duas cargas pontuais de 
C e 
C estão distanciadas 0,30 m. Calcule a intensidade da força de repulsão entre elas. (O meio é o vácuo)
(R: 0,6 N)
7-) Duas cargas pontuais iguais e positivas repelem-se com uma força de intensidade de 0,9 N, quando colocadas a 1 cm de distância. Calcule o valor das cargas. (O meio é o vácuo).
(R: 
C).
8-) Duas cargas pontuais, com quantidades de carga Q e 2Q, estão distanciadas de d e repelem-se com força F1. Se cada carga for duplicada, e a distância entre elas for reduzida à metade, a força de repulsão passa a F2. Calcule 
. (O meio é o vácuo) (R: 16).
9-) Duas partículas eletrizadas com cargas Q1 = 
C e Q2 = 
C atraem-se com força de intensidade 2 N, no vácuo. Calcule a distância entre elas.
(R: 
m).
10-) Para o esquema, as cargas Q1, Q2 e Q3 estão no vácuo e valem respectivamente 2
, 3
 e 25
. Calcule a resultante das forças elétricas em Q2.
 
(R: 2,1 N para a esquerda)
11-) Três cargas Q1, Q2 e Q3 estão no vácuo e alinhadas conforme indica a figura:
 
 Considerando Q1 =
C, Q2 = 
C e Q3 = 5
, calcule a resultante das forças que Q1 e Q2 exercem em Q3.
(R: 0,12 N para a esquerda).
12-) Determine o vetor campo elétrico 
 num ponto P distante 0,20 m da carga pontual Q criadora desse campo. È dado ainda Q = 4
.
 
(R: E = 
N/C para a direita).
Disciplina:�
Princípios de Eletricidade e Magnetismo�
�
Professor:�
Lourenço Gabriel Isolani�
 �
�
Curso:�
Engenharia de Produção/Civil/Mecânica/Elétrica�
�
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